1 tudáspróbák a középiskolai matematika tananyag oktatásához-tanulásához Több évtizedes pedagógiai munkám során lehetőségem volt arról meggyőződni, hogy az oktatás nem a tudás közvetítése, hanem a tanulás egyéni folyamatainak irányítása, segítése, szabályozása. Olyan összetett és sokoldalú pedagógiai folyamat ez, amelynek bizonyos pontjain információkat gyűjtünk és értékelünk is. Más szóval: pedagógiailag indokolt szinteken, a kimeneti oldalról érkező információkat visszacsatoljuk a szabályozó rendszer bemeneti oldalára. Ehhez legtöbbször egy olyan rendszert alkalmazunk, amelyik az elérendő célokhoz viszonyított valamilyen hibajellel, hibaértékkel szabályoz. Az előzőekben említett pedagógiai folyamatra visszatérve azt vallom, hogy a mai iskolában helytállóbb az oktatás, tanítás szó helyett a tanulásszervezés használata. Ehhez természetesen annak tisztánlátása is szükséges, hogy a tanulás folyamata során (a környezettel való interakció révén) mindenki maga alkotja meg saját tudását. Tehát nem egyszerű átadásról és átvételről van szó, hanem egy önálló konstrukcióról amelynek számos egyedi jellemzője van. Ilyen például az, hogy ki, minek a megtanulására képes. Oktatáselméleti kutatások (Vigotszkíj, Bloom) megállapították, hogy ebben döntő szerepe van a kiinduló vagy előzetes saját tudásnak. Ez a tudás képezi, egy adott szinten az alapját a további tanulásnak és alapvetően meghatározza, hogy mit lehet erre az alapra felépíteni (élethosszig tartó tanulás). Éppen ezért van jelentősége a folyamatok közbeni információknak, visszacsatolásoknak, formatív értékeléseknek, hogy a szükséges kompenzációs feladatokat időben el tudjuk végezni, végeztetni. Erre a tanulásszervezési feladatra gondolva készítettem el a kvíz tudáspróbákat. Tettem ezt olyan céllal, hogy ezeket a visszacsatolási folyamatokat, a napi gyakorlatban, a lehetőségekhez mérten egyszerűen lehessen megvalósítani. Nagy vállalkozás ez részemről, hiszen a teljes középiskolás (középszintű) tantervi anyag ilyen jellegű feldolgozására még senki nem tett kísérletet. Egy aktív életút tapasztalata és a korai nyugdíjas éveimből közel öt év munkája van ebben a flash videó digitális anyagban. Ezért is merem bátran ajánlani a kollégák figyelmébe. Megtanultam, hogy a pedagógiában nincs tökéletes vagy legjobb. Ennek a munkának is lehetnek gyenge pontjai. Maga a műfaj is olyan, hogy ezt magában hordozza. Alkalmazásának hatékonyságát több szempont megvizsgálása után érdemes megítélni. Lehet a gyenge pontoktól különböző oldalra tenni például a formatív értékelésben betöltött jelentőségét, a tanulói motivációra gyakorolt hatását, a kognitív és a személyes kompetenciák fejlesztésében betöltött szerepét is. Mindezek mellett természetes számomra, hogy minden jobbító szándékú észrevételt köszönettel fogadjak és igényeljek is.
2 Az egyes évfolyamok anyagaihoz készült külön szerzői ajánlások részletesen tartalmazzák a felhasználáshoz szükséges tudnivalókat, ezért ebben az írásban ezekkel nem foglalkozom. Tájékoztató jelleggel megemlítem, hogy a nagy projektnek öt egysége van. Ezek közül négy a középiskolai évfolyamoknak (9. 12.) készült és egy a szakiskolai tanulóknak (9. évfolyam.). Ez utóbbi kifejezetten a matematikai kulcskompetenciák kompenzációs feladataira összpontosít, így az általános iskola 8. évfolyamain is eredményesen alkalmazható. KVÍZ az interneten A mai értelemben használatos KVÍZ szó eredete az 1860-as évektől többször változott. Egyik lehetséges eredete a kérdez szó. Használatos a teszt vagy elmepárbaj elnevezés is. A gyakorlatban egy játékos versennyel, párbajjal, vetélkedéssel stb. összefüggésben közismert. Az érdeklődő internetező legalább három nagy weboldalon talál kvíz játékokat. Jellemző, hogy különböző tudományokból merítik a kérdéseket, alternatív válaszokat kínálnak fel. Van oldal, ahol a helyes válasz is tudomására jut a versenyzőnek, van ahol nem. A játék végén pontszám és/vagy nyeremény is van akkor, ha valamilyen üzleti megfontolás miatt regisztrált is a játékos. A struktúrát illetően: van egy kérdés és többnyire négy alternatíva a válaszadásra. Ezek közül kell választani (kijelölni) egyet, ezért feleletválasztós. A játék lényege az, hogy ki, milyen pontosan és gyorsan tudja a memóriából előhívni az adott kérdésre a választ. Különösebb manuális tevékenységet (pl. rajzolás, részletszámítások) nem igényelnek a válaszok. A rövid válaszadási (választási) idő ezt nem is teszi lehetővé. Nincs lehetőség a kijelölt válasz esetleges korrigálására. Ennek is köszönhetően inkább a találgatás kerül előtérbe, mint a gondolkodás. A kérdések többsége viszonylag nagy tudományterületeken belül mozog vagy azokon átível. Van olyan weboldal, ahol pl. matematika kvíz is szerepel. Itt nem témakörökre vagy témákra lebontva, hanem egy-egy adott évfolyam tananyagából szerepelnek, módszertani megfontolások nélkül összerakott, feleletválasztós kérdések. A feleletválasztásnál némi nehézséget okoz, hogy nem a szokásos matematikai jelölések szerepelnek. Az is érzékelhető, hogy az ismeretek gyakorlatban való alkalmazni tudására nem irányulnak kérdések. A látottak alapján megállapíthattam, hogy ezek kvízek kevésbé alkalmasak, vagy egyáltalán nem, a napi tanulásszervezési folyamatba való beépítésbe. Ennek oka természetesen nem a tartalomban van, hanem abban, hogy nem ilyen rendeltetéssel, céllal készültek.
3 Milyen egyedi ismérvei vannak az általam készített kvíz tudáspróbáknak? a) Tartalmi, strukturális jellemzők. A tartalom az adott évfolyam középszintű tantervi követelményeihez igazodik. Ezek a tartalmak a gyakorlatban használatos legtöbb tankönyv tematikáját követik, így a tanítás során felépített (tanmenetek gyakorlatának leginkább megfelelő) témakörönként rendszerezettek. A 9. évfolyamon 25 témakör szerepel (pl.: kombinatorika, halmazok, algebrai alapfogalmak, a hatványozás, nevezetes azonosságok stb.). A 10. évfolyamon 28 témakör szerepel (pl.: gondolkodási módszerek, négyzetgyökvonás, az n-edik gyök, a másodfokú egyenlet fogalma, a másodfokú egyenlet megoldóképlete stb.). A 11. évfolyamon 28 témakör szerepel (pl.: permutációk, variációk, kombinációk, gráfok, binomiális együtthatók és a Pascal-háromszög, hatványozás, gyökvonás stb.) A 12. évfolyamon 16 témakör szerepel (pl.: logikai módszerek (I. és II. rész), a számsorozat fogalma és egyszerűbb tulajdonságok, a számtani sorozat, a mértani sorozat stb.) A szakiskolai évfolyamnak készült anyag 11 témakört tartalmaz. (Számok és alapműveletek, modellalkotás a négy alapműveletre, százalékszámítás, egyenletek és egyenlőtlenségek, síkgeometriai számítások, térgeometriai számítások, gondolkodási műveletek, tájékozódás a koordináta-rendszerben, számelmélet alapjai, algebrai alapismeretek, függvényekről egyszerűen) Az egyes témakörökben szereplő kvíz kérdések száma változó. Többnyire 15 és 25 közötti. Ennek megfelelően az időhatárok is változnak. Átlagosan 18 20 perc adott a kérdéssorok megválaszolására. A szakiskolai anyagban valamivel több az egy-egy témakörhöz tartozó kvíz kérdések száma és néhány perccel hosszabb a megoldásra adott idő is. A kérdések után megjelölt alternatívák száma változó. A kérdéstől függően legalább három és legfeljebb öt válaszból lehet kijelölni a helyesnek véltet. Fontos technikai és ugyanakkor pedagógiai elem is, hogy a már kijelölt válaszon, a megadott időhatáron belül, lehet korrigálni egy törléssel és egy újat kijelölni. A felhasználó minden témakörhöz tájékoztatást kap a következőkről: a) A kvíz kérdések megválaszolásához rendelkezésére álló összes idő. b) A használattal kapcsolatos technikai tudnivalók. c) Kérdésenként a gondolkodási idő. d) Kérdésenként az elérhető pontszám. e) A megfelelő válasz kijelölése után a választás helyességéről. f) A kvíz végén teljesítményének értékeléséről.(pontszám, százalék.) g) Visszatérve a kvíz kérdésekhez a helyes válaszokról és az általa történt választásról. A szakiskolai változatban, a fentieken felül, minden kérdésre a helyes válasz részletes kidolgozása, valamint az ehhez kapcsolódó rövid magyarázatok is elérhetők.
4 b) A kvíz kérdésekről és a kiválasztási alternatívákról Célszerű külön választani a kérdéseket és a kérdés megválaszolására (kiválasztására) adott alternatívákat (válaszokat, megoldásokat). Megjegyzem, hogy a kérdések legalább 75%-a fogalmak, ismeretek, összefüggések, tételek stb. alkalmazását és ezekkel összefüggő kombinatív gondolkodást igénylő feladat. A kérdések (feladatok) főbb típusai: 1. A fogalomalkotással kapcsolatosak. 2. Ismeretjellegű tudáselemeket igényelnek 3. Algoritmikus gondolkodást igényelnek. 4. Képességjellegű tudáselemeket igényelnek. 5. Egyéni kreativitást igényelnek. 6. A korábban tanultakhoz kapcsolódó, ismétlő funkciót ellátók. A felkínált választási lehetőségek főbb típusai: 1. Megadott szövegben előforduló tartalmi, jelentésbeli hibát kell felismerni 2. Egy megoldási algoritmusban előforduló hibát kell felismerni. 3. Egy másik probléma megoldása után találjuk meg a helyes választ (közvetett feleletválasztás). 4. Numerikus hibát kell felismerni a helyes válaszadáshoz. 5. Azonos átalakítások után találjuk meg a helyes választ. c) A fejlesztő hatásokról Egy tanulásszervezést segítő eszköz alkalmazását akkor tekintem hatékonynak, ha annak a pedagógiai folyamat egészére nézve is vannak fejlesztő hatásai. Ezek közül feltétlenül szükségesnek tartok néhányat kiemelni. a) A kérdések (feladatok) szöveges megfogalmazása, másrészt az egyes alternatívák szövegben történő megformálása, a rejtett hibák felismerése stb., nagyban hozzájárul a szövegértés, szövegértelmezés, az elemzés, a problémafelismerés fejlesztéséhez. b) A válaszadási időkorlátok egyrészt fejlesztik az összpontosítási képességet, a koncentrációt, a kitartást, az önfegyelmet. c) A gyors visszajelzés és értékelés kedvezően hat az önértékelésre, a belső motivációs faktorok fejlődésére, a reális önkép kialakulására. d) A kialakult versenyhelyzet hozzásegít megtanulni azt, hogy a valós élethelyzetekben hogyan kell viselkedni, hogyan kell értékelni, hogyan lehet az esetleges kudarcot elviselni. e) A választási alternatívák megfontolásra, önfegyelemre, tudatosságra, a tudás fontosságának az elismerésére nevelnek. Nincs értelme a felesleges kattintgatásoknak, mert az elvárt 80%-os teljesítést ezzel nem lehet elérni.
5 f) A kvíz kérdések nagy része számolási, műveletvégzési tevékenységet is igényel a megadott időhatáron belül. Ez a tevékenység fejlesztő hatással van a tudásszerző képességre, ezen belül a műveletvégzési sebességre, de a metakognicióra (a saját tudás működtetésének ellenőrzésére) is. g) Fejleszti a tanulási képességet is az által, hogy mozgósítja az asszociatív-memóriát, aktiválja a különböző tudástömböket, a meglévő sémákat. h) Viszonylag sok ábra, kép is szerepel a tudáspróbáknál (pl.: geometria, térgeometria, függvények). Ezek alapjaiban hozzájárulnak a térlátás, a vizuális képesség fejlesztéséhez is. i) Lehetőség van az egyéni képességek és szükségletek szerinti differenciálásra. Ez lehet időre, tartalomra, teljesítményre egyaránt kiterjedő. k) A kérdések megválaszolására adott idő figyelembe veszi az életkori sajátosságokat, az itemek nehézségi fokát és összetettségét, az elvégzendő numerikus műveleteket. Több kísérlet után alakultak ki a jelenlegi határok, amelyek egy átlagos műveleti-, és gondolkodási sebességű ember számára is elegendő. l)kooperációra épülő tanulásszervezés esetén nagyban hozzájárul az érvelni tudás képességének a fejlesztéséhez. A fentiek mellett további lehetősége ennek a nagy projektnek, hogy a kompenzációs feladatokon túl a tanulói tevékenységet és a kooperációt helyezze a középpontba. Az első alkalmazáskor feltétlenül szükséges a tanulók figyelmét felhívni ezekre. A találgatásos kattintgatásoknak nincs értelme. Kipróbálhatják a tanulók ezt is, de hamar rájönnek, hogy egy így elért 30%-40% közötti teljesítménynek nincs értéke és nem is tekinthető teljesítménynek a 80%-hoz viszonyítva. Ezt érdemes megkövetelni és betartatni a tanulókkal. Szokják meg, hogy először figyelmesen elolvassák a kérdést (feladatot), megoldják az adott problémát és a végén keresik meg az alternatívák közül az általuk helyesnek véltet. A megoldáshoz természetesen a megszokott segédeszközöket használhatják. Több lehetőség is kínálkozik olyan tanulásszervezésre, amelyik pl. a páros kooperációra épít tanórai, vagy tanórán kívüli keretek között. Különösen akkor van ennek értelme, amikor a tudáspróba (a megoldások) ellenőrzésére kerül sor. Jó lehetőséget adnak erre az alternatívák egyenkénti vizsgálatai. Miért az a megoldás? Miért hibás a többi válasz? Miért nincs megoldása a feladatnak? Stb. Biztos vagyok abban, hogy ha a tanuló rendszeresen teljesíti a 80%-os eredményt, akkor a megértéshez feltétlenül szükséges fogalomalkotása biztos alapot ad az alkalmazó és a problémamegoldó értelmi funkciók működéséhez. Erre lehet alapozni az egyéni kreativitást, az összetettebb problémák önálló megoldását, mai szóhasználatban a matematikai modellalkotást. Így érvényesülhet igazán a tanulói öntevékenység elve, amelyik azt is jelenti, hogy a tanuló minél változatosabb formában találkozzon a tennivalóival, az önellenőrzés lehetőségeivel, mert annál biztosabb lesz a rögzítés, annál eredményesebb lesz a saját tudás alkalmazása. Ehhez a közös munkához kívánok sok sikert minden tanulónak és az őket tanító pedagógusnak. Kiskunfélegyháza, 2012. június. Huszka Jenő, címzetes igazgató, nyugalmazott középiskolai tanár.