1 /17 A racionális magatartás elemzésének kiterjesztése, döntés bizonytalanság és kockázat esetén A DÖNTÉSEK: LEHETNEK: Determinált viszonyok között Kockázat és bizonytalanság körülményei között hozott döntések
/17 Determinált viszonyok közötti döntés feltételes szélsıérték-számítás (elınyei, problémái Lineáris programozás Lineáris programozás A gazdasági folyamatok optimális szintjeit határozhatjuk meg több, egyidejőleg fennálló korlát esetén Példa: Egy fegyverüzem jelenleg egy hónapra vetítve az alábbi kapacitáskorlátokkal rendelkezik: - famegmunkálási kapacitás 1000 óra - fémmegmunkálási kapacitás 1500 óra - speciális kézimunka kapacitás 500 óra Az üzem két fegyvert készít: a Hot-shot: a fegyver elıállítása órányi famegmunkálást és órányi fémmegmunkálást igényel, termelésének átlagos változó költsége 350. A kiskereskedelmi ár 1000 dollár, az ár 100 %-os haszonkulcsot tartalmaz b Termina-T: átlagos változó költsége 500, 1 órai famegmunkálást, 5 órányi fémmegmunkálást és órai speciális kézimunkát igényel egy fegyver elıállítása. A kiskereskedelmi ár 100 dollár, 100 %-os árréssel. Határozza meg a profitmaximalizáló termelési mennyiségeket, a kapacitáseloszlásokat, költségeloszlásokat a két terméktípus között!
3 /17 Bizonytalanság mellett hozott döntések A bizonytalanság olyan döntési helyzet, amikor a döntéshozó ismeri a lehetséges alternatívákat és kimeneteket, de ezek bekövetkezésének valószínőségét nem tudja, vagy nem akarja valami miatt meghatározni. A döntéshozó a preferenciafüggvénye alapján a megvalósítható cselekvési alternatívákhoz preferenciaértékeket rendel, s a kiválasztott döntési szabály alapján meghatározza az általa optimálisnak ítélt alternatívát A leggyakrabban használt döntési szabályok maxi-min kritérium (Wald-kritérium az egyes alternatívák értékelése során a legrosszabb kimenetet vesszük figyelembe, s ezek közül azt választjuk, amelynek maximális az értéke. maxi-max kritérium az egyes alternatíváknál a legnagyobb kimeneti értékeket válogatjuk ki, s ezek közül is azt választjuk, amelyiknél ez az érték maximális. Hurwitz kritérium minden egyes alternatíva esetén a legjobb és a legrosszabb kimenetet veszzük figyelembe, amelyek súlyozott átlagát kiszámítva kapjuk az alternatívák értékét. Az eredmények alapján azt az alternatívát tekintjük optimálisnak, amelyik értéke maximális. Laplace kritérium minden alternatívánál minden lehetséges kimenetet azonos súllyal veszünk figyelembe Savage-Niehans-kritérium Ez a kritérium az elmaradt hasznot veszi figyelembe, amelyet úgy határoz meg, hogy minden környezeti állapot esetén vizsgálja a lehetséges alternatívák értékét, s ezek közül a maximálisat választja. Ezt a maximális étéket felhasználva értékeli az alternatívákat. Az egyes alternatívák elmaradt haszna a maximális érték és az adott kimeneti érték különbsége. Az az alternatíva tekinthetı optimálisnak, amelynél ez az elmaradt haszon a legkisebb.
4 /17 Példa: s 1 s s 3 s 4 a 1 00 0 10 0 a 50 30 40 60 a 3 150 10 60 10 a 4 50 0-0 0 a 5 100 40 0 30 Kockázat melletti döntés a döntéshozó meg tudja határozni a döntések kimeneteit az egyes környezeti állapotok mellett és ezek bekövetkezésére vonatkozóan valószínőség értékekkel rendelkezik. a döntéshozó kockázathoz való viszonya (kockázatkerülı, kockázatkeresı, ill. semleges
5 /17 A kockázat mérése Egy-egy alternatíva várható értéke az egyes alternatívák esetében a szórásnégyzet: szórás n EV = 1 σ = n 1 p i w i p i ( w EV i A projekt: Várható profit Valószínőség A várható profit: A gazdaság lehetséges állapota kedvezı normál 600 500 0,5 0,5 Kedvezıtlen 400 0,5 ( = 0,5 600 + 0,5 500 + 0,5 400 = 500 E π B projekt: Várható profit Valószínőség A várható profit: A gazdaság lehetséges állapota kedvezı normál 800 500 0,5 0,5 Kedvezıtlen 00 0,5 ( = 0,5 800 + 0,5 500 + 0,5 00 = 500 E π
6 /17 A projekt esetében: σ = σ = ( 600 500 0,5 + ( 500 500 0,5 + ( 400 500 0.5 = 3, 6 B projekt esetén: ( 800 500 0,5 + ( 500 500 0,5 + ( 00 500 0.5 = 1, 13 Kockázattal szembeni viselkedés hasznosság E(W 3 E(W E(W 1 W W 1 W W 3
7 /17 Kockázatkedvelı döntéshozó esetén a hasznossági függvény: hasznosság E(W 3 E(W E(W 1 W W 1 W W 3 Biztosítás iránti kereslet hasznosság E(W 0 E(W E(W 1 W W 1 W EV W 0
8 /17 Döntési fák a döntési probléma logikai ábrázolása olyan esetekben, amikor a bekövetkezı események egy idıben korábban bekövetkezı döntésektıl függnek. A fa ágaihoz általában hozzárendeljük a az adott alternatívához tartozó lehetséges kifizetéseket és a véletlen valószínőségértékeket, kockázatot. segítségével azonosíthatjuk a döntési pontokat, meghatározhatjuk és azonosíthatjuk a bizonytalansági pontokat, a lehetséges eseményeket, a döntéshez szükséges információkat. Stackelberg duopólium döntési fája Realizálható profit a MC q v = b a MC q v = b π 1 = 0, π = 0 1. vállalat. Vállalat döntése a MC q K = 4 b. Vállalat döntése q K = a MC 4 b q v = a MC b q K = a MC 4 b π π V K = = ( a c, 8 b ( a c 16 b ( a c ( a c π V =, π K = 16b ( a c ( a c π V =, π K = 9b 9b 8b
9 /17 Ernst Zermelo, az elsı modern játékelméleti cikk írója Játékelmélet Játékelmélet egy matematikai nyelv a stratégiai kapcsolatok és azok eredményeinek leírásához. olyan gazdasági döntési helyzetekben alkalmazhatjuk, amelyekben a gazdasági szereplık döntési alternatíváihoz tartozó kifizetések attól is függnek, hogy a többiek hogyan döntenek. A játékosok között kialakuló helyzet lehet: a tiszta konfliktusos helyzet b a szereplık érdekei részben közösek, s részben ellentétesek. A játékosok játszhatnak: tiszta stratégiát kevert stratégiát Ismétlıdı játékok Szekvenciális játékok
10 /17 Fogolydilemma: Tipikus esetben két játékos, az oszlopok és sorok a szimultán döntéseket reprezentálják. Mindegyik cella a kifizetéseket mutatja különbözı kombinációk esetén. Az elsı érték a sorjátékosé, a második pedig az oszlopjátékosé. H a kifizetés, ha kölcsönös az együttmőködés L a kifizetés, ha kölcsönös az elfordulás egymástól H nagyobb, mint L Az a játékos, aki kooperál S kifizetésre tesz szert, amely kisebb annál, mintha nem kooperálna, ennek a kifizetése L. Prisoners dilemma Feltételezések: T nagyobb, mint H és L nagyobb, mint S cooperate defect cooperate H, H S,T defect T,S L,L
11 /17 Hosszútávon elınyösebb-e a kölcsönös kooperálás, mint az egyoldalú dezertálás plusz a kölcsönös dezertálás értéke? Axelrod versenye Minden stratégiának 00 lépésbıl álló fogoly dilemma játékot kellett lejátszani. A programok minden lépés után 3-3 pontot kaptak ha mindketten kooperál-tak, s 1-1 pontot, ha mindketten dezertáltak. Ha az egyik program dezertált, míg a másik kooperált, akkor a dezertáló 5 ponttal lett gazdagabb, míg a kooperáló fél nem kapott pontot. Az elvileg az eredmények 0 és 1000 pont közé eshettek, ám a gyakorlatban 00 és 600 pont közötti eredményt értek el a versenyzık. 00 pontot ér el egy program, haıés a versenytársa a játszma végéig dezertált, míg 600 pontot úgy lehet szerezni, ha mindkét program mindvégig kooperál egymással.
1 /17 Axelrod versenye A versenybıl gyıztesként kikerült tit for tat stratégia, a feltételes kooperáció elvén alapul. Ennek megfelelıen a következı, meglehetısen egyszerő stratégiát alkalmazta: kooperatív lépéssel kezd, s azután mindig azt lépi, amit az ellenfél lépett az elızı lépésben, azaz megismétli a rivális döntését. A tit for tat döntési szabály ma már valószínőleg a legismertebb szabály a fogoly dilemmában. Ne légy irigy! Ne dezertálj elsıként! Gondolj a következı interakcióra! Módosítsuk a nyereségeket! Gondoskodjunk egymásról! Alkalmazzuk a kölcsönösséget! Nemek harca Alaphelyzet: egy fiatal pár reggel összeveszik az esti programon: meccs vagy színház. Reggel nincs idı a megbeszélésre, este késın végeznek a munkájukkal, és ekkor kell dönteni ki hova menjen. A felek preferenciái: elsısorban együtt tölteni az estét, másodsorban az általa kedvelt helyen. nem zéró összegő játék. A játéknak két egyensúlya van tiszta stratégiákkal (mindketten színházba mennek, illetve mindketten meccsre mennek. Létezik egy harmadik egyensúly is kevert stratégiákkal.
13 /17 Anna színházba megy Anna meccsre megy Bence színházba megy A: 4 pont, B: pont A: 0 pont, B: 0 pont Bence meccsre megy A: 1 pont, B: 1 pont A: pont, B: 4 pont A lehetı legrosszabb variáció tehát a kölcsönös kooperálás, ezért a felek ezt felmérve, és ennek megfelelıen racionálisan döntve a hőtlenséget fogják választani, vagyis mindketten a saját elképzelésük szerint fogják alakítani estéjüket. Szarvasvadászat Két vadásznak azt kell eldöntenie, hogy szarvasra vagy nyúlra akar-e vadászni. a döntést azonban egyedül kell meghozni, a másik döntésérıl nem tudnak. azt kell eldönteni, hogy szarvasra vagy nyúlra akarnak-e vadászni. A szarvas értékesebb a nyúlnál, de csak akkor tudják elejteni, ha együttmőködnek, míg nyulat egymagában is tud lıni bármelyikük. Ha az egyik egymaga indul szarvast lıni, üres kézzel tér haza. Mindkét vadász jobban jár, ha együttmőködnek, mindkettıjük számára kockázatosabb szarvasra, mint nyúlra vadászni ha nem bíznak meg kellıképp egymásban, mindketten nyúlra fognak vadászni, ezzel elesve a lehetséges nagyobb zsákmánytól.
14 /17 A szarvasra megy A nyúlra megy B szarvasra megy A: 4 pont, B: 4 pont A: 3 pont, B: 0 pont B nyúlra megy A: 0 pont, B: 3 pont A: pont, B: pont Általános alak : A kooperál A verseng B kooperál A: w pont, B: W pont A: x pont, B: Y pont B verseng A: y pont, B: X pont A: z pont, B: Z pont A szarvasvadászat kifizetési mátrixát a következı egyenlıtlenségek jellemzik: w > x z > y W > X Z > Y
15 /17 Gyáva nyúl játék A Gyáva nyúl-játék az 50-es években Amerikában dívó tinédzser-játékról kapta nevét. A fiúk (lopott autókkal, nagy sebességgel indultak el egymás felé egy szûk úton. Amelyikük kitért a másik elöl, a többiek "gyáva nyúl"-nak (angolul: Chicken, azaz csirke titulálták és mélyen megvetették. Itt az egyik számára az a legjobb, ha kitart és a másik rántja félre a kormányt, azaz õ verseng és ellenfele kooperál. Ennél valamivel rosszabb, ha mindketten kitérnek, mert akkor életben maradnak és egyikükre sem mondják, hogy gyáva nyúl. A legrosszabb helyzet a frontális ütközés, ennél mégis jobb gyáva nyúlnak lenni, de életben maradni. Egyik vezetõ kitér (K nem tér ki (V Egyik vezetõ kitér (K 3, 3, 4 nem tér ki (V 4, 1, 1 Lényegében: egy sokmenetes játék. Minél irracionálisabban játssza valaki ezt a játszmát, annál biztosabb, hogy gyõzni fog. Ebben a menetben az egyetlen esély a kölcsönös kooperációra az, ha mindkét fél teljesen világossá teszi az ellenfele elõtt, hogy nem fog kooperálni. Héja-galamb játék másik egyed Galamb (C Héja (D egyik egyed Galamb(C (v/;v/ (0,v Héja (D (v;0 [(v-c/;(v-c/] Állati konfliktusok: Az elsı szám az egyik, míg a második szám a másik állat nyereségét, illetve veszteségét mutatja. Az azonos stratégiájú egyedek közötti harc 50%-os valószínőséggel vezet gyızelemhez vagy vereséghez. Az egyensúlyi helyzet a két alapstratégia keverékeként alakul ki. v: vagyontárgy, c: a harc költsége v>c 0<(v-c/<v/<v
16 /17 Héja-galamb II. Vegyes stratégia Valószínőségeket rendelünk a lehetséges stratégiákhoz: másik egyed Galamb (C Héja (D p 1-p egyik egyed Galamb(C (v/;v/ (0,v q Héja (D (v;0 [(v-c/;(v-c/] 1-q Héja-galamb III. -es játékos ezek szerint p valószínőséggel galamb stratégiát folytat, (1-p-vel pedig héját. Amennyiben az 1-es játékos galamb stratégiát folytat, a várható kifizetése: p (v/+(1-p 0 Amennyiben az 1-es játékos héja stratégiát folytat, a várható kifizetése: p v+(1-p ((v-c/
17 /17 Úgy kell meghatároznunk a valószínőségeket, hogy bármit lép a másik, mi ugyanakkora kifizetést kapjunk: p (v/+(1-p 0 = p v+(1-p ((v-c/ Egyenletet megoldva: p = (c-v/c 1-p= v/c