Matematikai alapok
Fluxus A G vektormező V egyszeresen összefüggő, zárt felületre vett fluxusa: GF d V
Divergencia Koordinátaredszertől független definíció: div G lim V Descartes-féle koordináták esetén: V div G G G G x y z x y z
Gauss-tétel A divergencia definíciójának térfogati integrálásával: div G lim V V Integrálátalakítás: div GdV GdF V V
Örvény(erősség) A G vektormező g egyszeresen összefüggő, zárt görbére vett örvénye: Gs d g
Örvénysűrűség rot lim A G vektormező örvénysűrűsége: F n G F Descartes-féle koordináták esetén: rot G G G G G G G e e e y z z x x y z y x z y x x y z
Stokes-tétel A rotáció definíciójának felületi integrálásával: n rot G lim F F Integrálátalakítás: F rot G df G ds g
Fizikai előzmények
Forrásmentes illetve forrásos mező div G div G f Örvénymentes illetve örvényes mező rot G rot G f
Elektromos térjellemzők Térerőssé, polarizáció, elektromos indukció D E P Homogén izoptrop anyag D E
Áramok Áramerősség, áramsűrűség Szállítási, vezetési áramsűrűség I ja d A j v j j j v k v
Ohm-törvény Lineáris anyagi egyenlet k j E Idegen tér j E E * k ( )
Töltésmegmaradás A felületen belüli töltést csak a felületen átáramló töltés változhatja d dt V dv I t j
Mágnese térjellemzők Térerőssé, mágnesezettség, mágneses indukció B H M Homogén izoptrop anyag B H
Ampère-Maxwell törvény Hs d g I d dt DA d A D H jk v t
Faraday indukciós törvénye Es d g d dt BA d A E B t
Elektromos Gauss-törvény Q Q dv D V Mágneses Gauss-törvény B
Anyagi egyenletek B D H, E, j ( E E ). k *
Impulzusmérleg
Azonosságok H B B H B H, H B B 1 H H B H B BH E D D E DE E D D 1 E E D E D ED
Mexwell feszültségi tenzor ExDx ExDy DxEy ExDz DxEz H xbx H xby BxH y H xbz BxH z 1 T ExDy DxEy EyDy ExDz DxE z H xby BxH y H yby H xbz BxH z ExDz DxEz ExDz DxEz EzD z H xbz BxH z H xbz BxH z H zb z Azonosság 1 1 T B H H B BH D E E D ED
A Gauss-törvények E D E H B Azonosság HB ED T E
Elektromágneses impulzussűrűség p DB Ampère-Maxwell-; Faraday indukciós törvény E HB jk B vb B, t H E D D. t
Elektromágneses impulzusmérleg p j k B v B E T t j k B Ampère-erősűrűség vb Lorentz-erősűrűség E nt Coulomb-erősűrűség Felületi erő intenzitása
Energiamérleg
Ampère-Maxwell-; Faraday indukciós törvény E H Ej Ev E H HE H. t Azonosság k E t, ( E) H E( H) ( EH)
Az egyenletek különbsége E ( EH) Ejk Ev E H t H t Azonosság E H 1 1 E H ED HB t t t
Elektromágneses energiasűrűség w 1 1 ED HB Ohm-törvény k * Ejk E jk Ej k j k j j E k *,,
Elektromágneses energiamérleg w * k k ( ) t j j E E H Ev je k * j k Ev S EH idegen tér teljesítménysűrűsége joule teljesítménysűrűség coulomb-erő teljesítménysűrűsége elektromágnese-energia áramsűrűsége
Hullámegyenlet
Homogén, izotrop szigetelő anyag jelenlétét feltételezzük E H, t H E t D, B.,
Idő szerint deriválva H t E t Rotációt képezve 1 E E t
A kettős vektorszorzat kifejtésével 1 E E t E Homogén hullámegyenlet t E 1 E t H 1 H
Skalár hullámegyenlet v t Síkhullám fáziskifejezés f t kr
Deriváltak df t d t t t f t f f x x x x k f x k x. x kx f k f
v k f vk k v Fázissebesség t Hullámszám kr i i i t t k r r i i i rn t kr v t rn v lim t t c 1
Periodikus megoldás f f Periódusidő t kr t T kr i i i i T Hullámhossz t kr t k r n i i i i k 1, T vt
Monokromatikus síkhullám cos t kr Vektor-hullám cos t kr, x x x cos t kr, y y y cos t kr. z z z Elliptikusan poláros hullám cos cos x y x y
Az elektromágneses hullám
Az elektromos és a mágneses hullám E E cos t kr, H H cos t kr A Gauss-törvény, transzverzalitás ke kh,
Rotáció-képzés E k E sin t kr H k H sin t kr Időderivált E E sin t kr, t H H sin t kr. t
Ampère-Maxwell törvény k H sin tkr E sin tkr Az amplitúdók kapcsolata k k H E v v 1 E n H E H
Impulzussűrűség p DB E E cos t kr, H H cos t kr, p E H kr cos t p E cos c tkr
Impulzussűrűség-átlag 1 cos cos 1 1 cos E p t c kr 1 1 1 cos t T t E p t dt c T kr 1 E p c
Energiasűrűség 1 1 w ED HB E E cos t kr, H H cos t kr, 1 1 w E H cos t kr E H, w E cos t kr.
Energiasűrűség átlag w 1 E Energiasűrűség és az impulzussűrűség pc pc 1 1 E c E,, w pc pc 1 E.
A Poynting vektor S EH E E cos t kr, H H cos t kr, S E H kr cos t S cos E t kr
Intenzitás S 1 E I S 1 E c 1 S 1 E c S wc
e Interferencia E E cos t k r, 1 1 1 E E cos t k r E E E 1 He n E E 1 S E H e e e S e E1E n.,
S S e e S e Interferenciatag E E 1 E 1 E1E E. E E E E 1 1, tt 1 cos t cos t dt E E E E k r k r 1 1 1 T t
Interferenciatag helyfüggése 1 cos cos cos cos 1 T 1 T tt t tt t cos k rcos k r t 1 t dt cos cos t k k r k k r 1 1 dt E1E 1 cos 1 E E k k r
Interferencia észlelhetősége A hullámok frekvenciája legyen azonos Ne legyenek egymásra merőlegesen polarizáltak Fázisaik különbsége legyen időben állandó Amplitúdójuk legyen összemérhető koherencia feltételek koherens hullámoknak