A készletezés Készlet: Olyan anyagi javak, amelyeket egy szervezet (termelő, vagy szolgáltatóvállalat, kereskedő, stb.) azért halmoz fel, hogy a jövőben alkalmas időpontban felhasználjon A készletezés a kitermelő helytől a gyártáson keresztül a fogyasztó helyig terjedő teljes anyagáramlási folyamat (logisztikai lánc) része. Indok: a termelési és fogyasztási intenzitások időbeni és mennyiségi eltérései. (mezőgazdasági termelés élelmiszerek felhasználása) Az üzleti folyamatokban az ellátási lánc hangsúlyos minőségi eleme a termékek rendelkezésre állása. Kétségtelenül a folyamatok vevőinek ez érzékelhető a legközvetlenebb módon. Ezen igény minél nagyobb biztonsággal történő kielégítése érdekében az ellátási lánc egyes elemei közt átmeneti tárolókat úgynevezett pufferokat célszerű létrehozni, amelyek az ellátás folyamatosságát még a kisebb, váratlan események bekövetkeztekor is biztosítják. 1. Készlettípusok az igény teljesítés viszony szerint A készletezés lehetséges megoldásait az ellátási folyamaton belüli kapcsolatok szerint alapvetően két nagy csoportban tárgyalhatjuk. Aszerint, hogy az egyes elemek a szükséges készletek mennyiségére vonatkozóan milyen szoros információs kapcsolatban vannak, megkülönböztetünk függő és független keresletű rendszereket. Függő keresletű ellátási rendszer A függő keresletű rendszer azt jelenti, hogy az ellátó felhasználó viszonyban ismert az anyagkibocsátás és az anyagfelhasználás időbeli alakulása, és ezek időben determinisztikusan változnak, így könnyen követhetővé válnak. A készletek minimalizálásának alapja az igény és a teljesítés kiszámíthatósága, tervezhetősége. Minél hatékonyabb a folyamatelemek közti információáramlás, a rendszer annál több zavaró hatást képes kiegyenlíteni. Független keresletű ellátási rendszer Bizonyos esetekben, amikor a felhasználási folyamat bizonytalansága olyan szintet ér el, az egyes folyamatszakaszok időtartama túl hosszú, vagy az előállító folyamat zajhatásokkal nagymértékben terhelt, az ellátó felhasználó kapcsolat függetlenítése jelenthet megoldást. Ekkor a szabályozott helyett a vezérelt folyamatirányítás segít hozzá az alacsonyabb készletezési költségek eléréséhez, ami a független keresletű rendszerek jellemzője. Természetesen a függetlenítés nem jelenti az információs kapcsolat teljes megszakadását, csupán egy hosszabb időtávon működő adatcsere jön létre, ami a gyártás és készletezés számára merev mennyiségi kereteket határoz meg. 2. Készletfajták a technológiai sorban elfoglalt helyük szerint Bemenő (input) készletek Minden alap- és segédanyag készlet, amely a folyamat bemenetén jelenik meg, és készletezésre kerül. Méretét egyrészt az ellátás ciklusideje és megbízhatósága, másrészt a felhasználás üteme határozza meg. Termelési készlet 1/14
A termelési folyamatban áramló és a folyamatközi pufferokban levő félkész állapotú készletek. Méretét a folyamat hossza és a gyártásszervezés eredményeként kialakuló, műveletek között tárolt mennyiségek határozzák meg. Kimenő (output) készletek A folyamatból kikerülő, értékesítésre előállított késztermékek, és más folyamatban feldolgozásra szánt félkész termékek készletei. Méretét az előállítás és az értékesítés ütemének viszonya, valamint a bekalkulált biztonsági tényezők - ritkán manipulációs szempontok - határozzák meg. Árukészlet Bizonyos esetekben a változtatás nélkül tovább értékesítendő készletek. (A kereskedelmi cégek készleteinek nagy része ide sorolható.) Méretét az ellátás-értékesítés viszonya és manipulációs szempontok egyaránt befolyásolhatják. 3. Készletfajták a funkciók szerint Anticipált vagy felkészülési készletek (tervezett) Tervezetten kialakított készletek a folyamat biztonságos lebonyolításához. A folyamatban szükséges készletek, amelyek az egyes technológiai lépcsőkben, és azok közt vannak. Ezen jól meghatározható készleteket az egyes folyamatszakaszok be és kimeneti oldalain jelentkező véletlenszerű de becsülhető ingadozások mértékével korrigálni szükséges. A felkészülési készletekhez értendők azok a manipulatív készletek, amelyek a beszerzés és értékesítés oldaláról mutatkozó pillanatnyi költségelőnyök kihasználása végett hoznak létre. Az anticipált készlet képessé teszi a szervezetet arra, hogy megbirkózzon az előre jelzett kereslet-kínálat hullámokkal. Cikluskészletek (sorozatnagyság) Mivel az értékesítés időbeli eloszlása a gazdaságos tételnagyság miatt nem mindig egyezik az értékesítés ütemével, ezért készletek keletkezhetnek. Ezek a sorozatnagyságból adódó cikluskészletek. (a vevő kér egy kenyeret a boltban a pék nem akkor süti meg) Fluktuációs készletek Az anticipált készletektől annyiban különböző készletek, amelyek az előre nem látható ingadozások során potenciálisan kialakuló hiányok kivédésére szolgálnak.(kereslet-kínálat hullámzása) Szállítási készletek Az egyes szállítási csatornákban levő és az előkészítés alatt álló készletek gyűjtőneve. A térben nagyobb kiterjedésű folyamatoknál a folyamatban áramoltatott anyagmennyiség is megnő részben a nagyobb pufferok alkalmazása, részben a gazdaságosság szempontjából kialakított nagyobb szállítási mennyiségek miatt. (nemzetközi munkamegosztás, járulékos költségek biztosítás, kár) Tartalékanyag-, -alkatrész készletek A folyamatban később felhasználásra kerülő az előzőekben nem tárgyalt anyagféleségek, amelyek készletezése a folyamat megbízhatósága és hatékonysága szempontjából kritikus. (keresletük alacsony kiszámíthatatlan, a készlethiány költsége magas) (gk. pótkerék, kerékpár - láncszem) 4. A készletezési rendszer állapotjelzői - Készletállapot: adott időpont készlete vagy átlagkészlete. 2/14
- Készletellátottság szintje: a tervezett és a tényleges készlet aránya. - Kereslet intenzitása: egy időegységre jutó kereslet (sztohasztikus folyamatoknál a várható érték) - Keresletkielégítés szintje: a ténylegesen felmerült és a kielégített kereslet aránya. - Input igény intenzitása: egy időegységre jutó beszállítási igény. 5. Készletek időbeli változása - Szakaszos beszállítás folyamatos kiszállítás - - Folyamatos beszállítás szakaszos kisállítás - Szakaszos beszállítás szakaszos kiszállítás - Folyamatos beszállítás folyamatos kiszállítás A szakaszos be- és kiszállítás lehet: - Állandó időperiódusú és állandó tételnagyságú - Állandó időperiódusú és változó tételnagyságú - Változó időperiódusú és állandó tételnagyságú - Változó időperiódusú és változó tételnagyságú 6. Készlet fogalmak Nyitó készlet, záró készlet, rendelési készlet, rendelési tételnagyság, biztonsági készlet, maximális készlet, rendelési időköz, forgási idő. 3/14
7. Készletgazdálkodási stratégiák A követő folyamat-elemek (az ellátandó technológiai lépcső) biztonságos ellátására és a minél alacsonyabb folyamatköltségekre való törekvés egymásnak látszólag ellentmondó mechanizmusokat indítanak be a készletek kialakításakor. Míg az ellátás biztonságának növelésére a nagyobb készletszint kialakítása jelenti a triviális megoldást, addig a költségek mérséklésénél logikus a folyamatban áramló és az egyes pufferokban tárolt anyagmennyiség csökkentése. Egy jól működő logisztikai rendszer optimális megoldást dolgoz ki e két ellentétes irányú törekvés egyensúlyára, amik a szervezési elveket és a szervezeti célokat egyaránt figyelembe vevő, különböző készletkialakítási stratégiák szerint lehetségesek. A készletezési elvekhez matematikailag jól leírható modellek rendelhetők, amelyek mutatják a készletezett mennyiség alakulását az idő függvényében. A modellek közti különbségek abban mutatkoznak, hogy mi generálja készletek felújításának a rendelésnek a szükségességét. A modellek egyik csoportjánál a rendelések közt eltelő idő a meghatározó, míg a másiknál a készletek mennyisége a döntő jelentőségű. Egy másik csoportosítás szerint előre megadott paraméterek (rögzített időközök, vagy rögzített rendelési tételnagyság) szerint kezdeményezhetünk rendelést vezérelten, vagy szabályozottan, bizonyos paraméterek figyelésével (minimális vagy maximális készletszint). A készletezési modellek: Előzetesen rögzített paraméter mellett történő rendelésnél Tényadatokból számított aktuálisadatokkal történő rendelésnél A rendelés mennyisége Állandó nagyságú tételekre feladott rendelések q Maximális készletszint elérésére számított rendelési tételek S A rendelés időpontja Azonos időközökben feladott rendelések T Minimális biztonsági készletszint elérésekor feladott rendelések s 4/14
A T-q (fűrészfog) készletezési modell Az összes közül a legkevesebb szabadságfokkal rendelkező modell, mivel mind a rendelési időköz (T), mind a rendelési tételnagyság (q) kötött. Alapvetően vezérelt készletezési mód, akár az igény, akár a teljesítés/előállítás kisebb véletlenszerű ingadozásai és esetleges trendszerű változásai, a készletek halmozódásához vagy hiányok kialakulásához vezetnek. Az aktuális készleteknél, az igények és a teljesítések időszakos felülvizsgálata és korrekciók végrehajtása szükségesek az említett problémák megoldásához. Csak nagy S készletmennyiségnél lesz csökkenő az ingadozások okozta hibák jelentősége, ami önmagában is jelentős költségeket jelentő tényező. Nagyfokú merevsége miatt napjainkban elavult stratégia. Használhatósága olyan tömegtermelést végző gyártási rendszerekben indokolt, ahol a termelési és felhasználási viszonyok állandónak mondhatók, illetve jól előre jelezhetők (pl. kenyérgyártás). A ciklusidő meghatározásánál figyelembe kell venni a rendelésfeladási beérkezési időt (τ), ami azt jelenti, hogy időbe telik, amíg a megrendelt tétel a raktárba érkezik, és feldolgozhatóvá válik, miközben az anyagból felhasználás is van. Az azonos nagyságú és követési idejű rendelési tételek több szempontból előnyösek. Mivel a szállító számára kiszámítható a szállítás volumene, valamint a szállítóeszközök és raktárak leterheltsége is jól szervezhetővé válik, árengedményt is adhat,. A (T-q) fűrészfog készletezési modell Ha az előállítási folyamatot bizonytalanságok terhelik, az alábbi ábra szerint növekszik ciklusonként a készletszint ingadozása, és alakulhatnak ki egyre növekvő készletek, vagy hiányok. 5/14
A bizonytalanságokkal terhelt T-q modell A T-S (ciklikus) készletezési modell A modellnél is azonos időciklusonként végzik a készletek újra töltését, így a logisztikai rendszer időbeli tervezhetősége jó. A beszállítandó mennyiségeket (q) az határozza meg, hogy a ciklus alatti felhasználás miatt mekkora mennyiséget kell pótolni ahhoz, hogy ismét a maximális szintre (S) töltsük a készleteket. Ennek megfelelően a q rendelési mennyiség egy valószínűségi változó lesz. 6/14
A ciklikus (T-S) készletezési modell A modell előnyeiként sorolható, hogy szabadsága az előzőnél nagyobb, és mégsem igényel folyamatos készletkövetést, csak minimálisan akkora információigény lép fel, hogy a rendelésfeladási beérkezési idő (τ) kezdete előtt megbízható adatok legyenek a készletek szintjéről és az ez idő alatt várható felhasználásról. A stratégia hátrányaiként említendő, a változó tételnagyság. Mivel a szállító számára kevésbé tervezhető a kiszállítások ideje, az ezt elismerő kedvezmények sem érvényesíthetők olyan mértékben, mint az előző modellnél. További hátrány, hogy a τ idő alatt fellépő hiányok a normál beszerzési csatornákon keresztül szinte pótolhatatlanok. Csak nagy készletpótlási költségek mellett szerezhető be a hiányzó készlet, a sürgősségi felárakkal és a viszonylag kis mennyiség miatti kedvezménymegvonással terhelten. Nem kell a hatással számolni olyan cikkek esetén, amelyeknél a készletek beszerzése a felhasználáshoz viszonyítva, jó közelítéssel azonnal történik. A folyamatos készletkövetés hiánya következtében a rendelés feladásakor csak becsült felhasználási intenzitással számolhatunk. Túlbecsült felhasználási rátával felesleges készlet alakul ki a maximális (S) szint felett, míg alulbecsléskor jobb esetben az újonnan beérkező készlet nem tölti fel a raktárt (S)-szintig rosszabb esetben a tétel beérkezéséig hiány alakulhat ki a már említett problémák mellett. A fent említett problémák két paraméter változtatásával érhetők el. Rövidebb rendelési ciklus kisebb hibázást tesz lehetővé a felhasználási ráta bizonytalanságából eredően. A zavaró hatások kiküszöbölésének másik jelentősen drágább megoldása a túlméretezett (S) maximális készletszint. 7/14
Alkalmazása ott célszerű, ahol a felhasználás, különösen a τ idő alatt jól becsülhető, előírt rendelési határidők vannak, illetve nehezen megoldható vagy túl drága a folyamatos készletellenőrzés. Az s-q (kétraktáras) készletezési modell A determinisztikus stratégiákhoz tartozó modell mindkét eleme, a biztonsági jelzőként működő minimális (s) készletszint és a rendelési tételek (q) nagysága egyaránt előre meghatározott. Nevét onnan kapta, hogy az s -hez tartozó készletszint mint adminisztratív jelzőrendszer elérése után az anyag kivételezése mintha egy másik raktárból történne. Bizonyos helyeken ez a készlet számára jelenthet valós térbeli elkülönítést is, így indokolt az elnevezés. A kétraktáras (s-q) készletezési modell A modell az előzőekkel ellentétben folyamatos készletfigyelést igényel. Az s -hez tartozó készletszint elérése mint a rendszer jelzése indítja el a q mennyiségű készlet megrendelését. Itt is fontos a felhasználási rátának (α) a késedelmi idő (τ) miatti pontos becslése. Pontosabb becslés és kiszámíthatóbb felhasználási ütem, valamint rövidebb rendelésfeladási idő alacsonyabb s készletszintet tesz lehetővé, így használata előnyös lehet. Bármely paraméter növekedése nagyobb biztonsági készletet, így magasabb készlettartási költségeket tesz szükségessé. Az állandó tételnagyságok miatti árelőnyök kihasználhatók, bár a bizonytalan ciklusidejű rendelés rontja a megrendelések ütemezhetőségét. Alkalmazása előnyös lehet kis ingadozást mutató igények, rövid τ esetén, valamint nagy hiányköltséget jelentő készleteknél. Az S-s (csillapításos) készletezési modell 8/14
Szintén a szabályozott modellek csoportjába tartozó készletképzési és kezelési stratégia, ahol a készletfeltöltésre vonatkozó jelzés a minimális készletszint (s) elérése. A maximális készletre (S) való töltéskor lényegében a (s-q) modellnél megismert készletszintnek a nagymértékű kilengéseit csillapítjuk, megakadályozva ezzel a túlzott készletek kialakulását. Ebből eredően a készletrendelés ciklusideje (T) és a megrendelt mennyiségek (q) egyaránt valószínűségi változók lesznek. A csillapításos (S-s) készletezési modell Az előző stratégiához hasonlóan itt is megkövetelt a folyamatos készletfigyelés, és a készlet felhasználási rátájának τ -nak a becslése, hiszen a (τ) alatt fellépő hiány kialakulásakor és a rendkívüli készletpótlások esetén rendkívül magas pótköltségek megjelenésével kell számolni. Szabályozott jellegénél fogva alkalmazása ott javasolt, ahol pontos készletkövetést alakítottak ki a magas hiányköltségek kiküszöbölésére. Jellemzőiben együtt fedezhetők fel a kétraktáras és a ciklikus modell előnyei. Hátrányként mindaz megemlíthető, amit a változó rendelési mennyiségről egy korábbi modell kapcsán már említtettünk. Megbízhatósági készletmodellek Bizonyos folyamatoknál bemenetet (a készlet beérkezését), a kimenetet (felhasználást) vagy mindkettőt jelentős véletlen hatások terhelik. Ilyen esetekben nehéz algoritmust találni a készlet újratöltésére, illetve az optimális rendelési tételnagyság megtalálására. Az alábbi grafikus megoldás segíthet a nyomon követésben, a hiány és a túlzott készletek kialakulásának megakadályozására. 9/14
A megbízhatósági készletmodell Az ábrán rajzolt probléma sztochasztikus jellemzőt mutat mind a bemeneti terv, mind a kimenet oldalán. A szükséges és tényleges készletek kumulált ábrázolásmódjánál két dolgot célszerű figyelembe venni. Az egyik, hogy fontos jól becsülni a kiindulási készletszintet, valamint nem léphetünk a felhasználást mutató görbe alá. Közelítőleg optimális megoldást kaphatunk, amennyiben a tervezett kumulált bemeneti és a kumulált kimeneti függvény közti lépcsős sávba célozzuk a készletek alakulását. 8. A készletezés költségei A készletezési rendszer költségtényezői A készletezési rendszer ráfordításait, költségeit tágabban kell értelmezni a számvitelben megjelenő, konkrétan készletgazdálkodáshoz kapcsolódó költségeknél. (Ezek lényegében a készlettartás közvetlen ráfordításait tükrözik.) A készletezési rendszer költségtényezőinek vizsgálatakor a közvetlen ráfordítások mellett figyelembe kell venni a vállalkozás egészét érintő hatásokat a tőkebefektetés, a termelés, a jövedelemtermelés területén egyaránt. A készletezési rendszer költségtényezőit három csoportját különböztetjük meg: - készlettartás, - hiány, - utánpótlás költségei. A készlettartási költségek (Kt): a./ A termék fizikai jellegéhez kapcsolódó költségek, melyek a tárolással, kezeléssel összefüggő tevékenységhez fűződnek. Néhány jellemző költségtípus: 10/14
- raktározási, tárolási létesítmények fenntartási, üzemeltetési költségei és értékcsökkenési leírása, - a belső anyagmozgatás ráfordításai, - tárolási veszteségek költségei, - raktárbérleti díjak, - különleges kezelési, tárolási költségek (pl. veszélyes anyagok esetén), - a raktári adminisztráció költségei. b./ A termék érték jellegéhez kapcsolódó költségek, melyek között kiemelt szerepe van a készletekbe mint inaktív eszközökbe történő tőkebefektetésből adódó potenciális veszteségeknek. (Jövedelmezőségi norma ebben az esetben ugyanazon tőkének a készletezési rendszerben vagy más területen történő befektetése közötti jövedelmezőségi különbséget jelenti.) Néhány jellemző költségtípus: - készletekbe fektetett tőke jövedelmezőségi normája, - készletezési rendszer tárgyi eszközeivel lekötött tőke jövedelmezőségi normája, - a készletek avulási, értékcsökkenési vesztesége, - biztosítási költségek. A hiány költségei (Kh): Belső, a termelési technológia folyamatát akadályozó készlethiány, a kapacitáskihasználás alakulásán keresztül befolyásolja a költségnagyságot. Külső tényező, a vállalkozás piaci helyzetét hátrányosan befolyásoló készlethiány a jövedelemtermelés területén okozhat veszteséget. A hiányköltség összetevői lehetnek: - tárgyi eszközök kihasználatlansága, - állásidő, túlóra bérköltségei, - rendkívüli utánpótlás többletköltségei, - elmaradó vagy később jelentkező nyereség, - goodwill veszteség. A készletutánpótlás költségei (Ku): A készletutánpótlás költségei is két csoportba rendezhetők. Külső "költségeket" a szállítókkal szembeni kötelezettségek, belső "költségeket" a beszerzés konkrét lebonyolítása alakítja. Az utánpótlási költségek konkrét megjelenési formáját, tartalmát alapvetően meghatározza a készletezési rendszer funkcionális szerepe is. (Alapanyagról vagy készáruról, termelési vagy kereskedelmi készletről van szó.) Az utánpótlással kapcsolatos költségek legjellemzőbb megjelenési formái: - - konkrét beszerzési költség (a szállító által kiszámlázott összeg), - - esetleges vám- és adóterhek, - - szállítási veszteségek költségei, - - kezelési költségek (átvétel, minőségellenőrzés, rakodás, stb.), - - az utánpótlás adminisztrációs költségei stb. 11/14
A készletezési rendszer költségeinek elemzésénél, matematikai modelljének felépítésénél fontos kérdés a készletezési paraméterek (készletszint, rendelési tétel, rendelési időköz, stb.) és a rendszerben szereplő költségtényezők. Néhány általánosan értelmezhető összefüggés: a készlettartás aggregát költségei a készleten tartott mennyiséggel (az átlagkészlettel) és a tárolási idővel egyenesen arányosak. Mértékegységeként Ft/mennyiség/idő használatos. Ha az egyes költségelemeket vizsgáljuk, hasonló eredményre jutunk. A termék fizikai jellegéhez kapcsolódó, raktározási típusú költségek korlátozott készletnagyságok között állandónak tekinthetők. Nagyobb mértékű készletváltozás a költségek lépcsőzetes változását okozza, aminek lineáris közelítése elfogadható. A termék értékjellegéhez kapcsolódó költségek rendszerint mennyiség- és időarányosan, százalékban kifejezhetők. a hiányköltség jelentkezése és a hiány kezelésének módszere szoros összefüggésben van. Ha a hiányzó készletet azonnal pótoljuk, a felmerülő költségeket a mennyiséggel egyenes arányban változónak tekinthetjük. Előfordulhat, hogy valamilyen egyszeri ráfordítás, többletköltség jelentkezik az azonnali pótlással, mely időtől és mennyiségtől is független. Ha a kielégítetlen kereslet a készlethiány miatt elvész a rendszer számára, a hiányköltség arányos lehet a hiány összes mennyiségével és független az időtől, vagy fordítva, a hiányból származó veszteség nem a mennyiséggel, hanem az idővel arányosan változik. Legjellemzőbb költségfelmerülési alternatíva, hogy a veszteség mind a mennyiséggel, mind pedig az idővel arányos. az utánpótlási költségek alakulására vonatkozó értékelések egyrészt az utánpótlási költség és a rendelt mennyiség közötti egyenes arányosságra, másrészt minden utánpótlási esetben felmerülő - a tételnagyságtól független - adott nagyságú költségek jelentkezésére utalnak. Optimalizálás Az optimalizálásra felhasznált matematikai módszerek klasszikus szélsőértékszámítás, valószínűség számítás, a matematikai programozás területeit széleskörűen felhasználják. Az analitikus módszerekre épülő "manuális" eljárások mellett nagy szerepet kaphatnak a számítógépes, szimulációs modellek. A "klasszikus" készletmodell: A készletmodellek kidolgozása az optimális készletszint meghatározását célozza. Az első, klasszikusnak nevezhető formulát az 1910-es években dolgozták ki. Ez a modell determinisztikus, időben állandó keresletet és egyenletes ütemű és mennyiségű kiszolgálást és feltöltést feltételez. A "klasszikus" készletmodell t rendelési, utánpótlási időköz q rendelési, utánpótlási tétel A modellre jellemző összefüggések: vagyis q = konstans 12/14
és és t = konstans A rendelési, utánpótlási tétel (q) nagyságának költségösszefüggései a következőképpen értelmezhetők: Alapadatok: T - gazdálkodási időszak Q - összes készlet az adott T időszak alatt n - T időszak alatti rendelések, utánpótlások száma kv - változó költség, az átlag készlettel összefüggő költségrész (fajlagos készlettartási költség) ka - állandó költség, mennyiségtől független, de a rendelésszámtól függő költségrész (fajlagos készlet utánpótlási költség) Az alapadatokból következően T időszak alatt: - az utánpótlás, rendelés száma (n): - egy ciklus költsége (k), - T időszak összes költsége (K), az utánpótlási, rendelési időszak és szám helyettesítésével: A költség-függvény szélső értéke (minimuma) megadja az optimális utánpótlási, rendelési tételszintet (qopt) Készletezési költségek a rendelési tétel függvényében A költségfüggvény egy konvex és egy lineáris függvény összege.,, A "qopt" alapján számítható "optimális" paraméterek: - utánpótlási, rendelési időköz:, 13/14
, - utánpótlások, rendelések száma: - költség: A fenti modell szerint működő rendszer a gyakorlatban igen ritkán fordul elő, az előzetesen rögzített feltételrendszer miatt. A döntés-előkészítés módszereként eltérő feltételrendszer esetén is gyakran alkalmazzák számítógépes szoftverekben, mert bizonyíthatóan jó közelítést ad. Források: Szegedi Zoltán, Prezenszki József: Logisztika-menedzsment, Kossuth Kiadó, 2005 dr. Prezenszki József: Logisztika I., BME Mérnöktovábbképző Intézete, 2003 Némon Zoltán, Sebestyén Lászó, Vörösmarty Gyöngyi: Logisztika - Folyamatok az ellátási láncban, Kereskedelmi és Idegenforgalmi Továbbképző Kft., Budapest, 2006 14/14