Tantárgyi útmutató. Gazdasági matematika II.



Hasonló dokumentumok
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató

KÉPZÉSI PROGRAM NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK

KÉPZÉSI PROGRAM PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK

KÉPZÉSI PROGRAM KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK

KÉPZÉSI PROGRAM TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK

PSZK Mesterképzési és Távoktatási Központ / H-1149 Budapest, Buzogány utca / 1426 Budapest Pf.:35 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ.

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 2. normál kurzusok számára

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Könyvvezetési ismeretek. tanulmányokhoz

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató

matematikai statisztika október 24.

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

Gazdasági matematika II. tanmenet

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Komputer statisztika gyakorlatok

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató

Matematika emelt szint a évfolyam számára

2.9 Az iskolai beszámoltatás, az ismeretek számonkérésének követelményei és formái

Matematika. Specializáció évfolyam

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz


Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2

MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Pénzügyi számvitel 2. tanulmányokhoz

Sz ekelyhidi L aszl o Val osz ın us egsz am ıt as es matematikai statisztika *************** Budapest, 1998

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ

Tantárgyi program. Kontaktórák száma: Elmélet: 1 Gyakorlat: 1 Összesen 2

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt ( óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február

A TANULMÁNYOK ALATTI VIZSGÁK SZABÁLYZATA

NT Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. címe:

Tantárgyi program 2009/2010. II. félév Prezentációs- és íráskészség-fejlesztés

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:

MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET OSZTÁLY

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás

Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK?

Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal

Útmutató az informatikus könyvtáros alapképzésben (BA) nappali tagozaton teljesítendő szakmai gyakorlatokhoz

g. Szervezeti és Működési Szabályzat, a Házirend és a Pedagógiai Program

Döntéselemzés, avagy operációkutatás a turizmus szak mesterképzésen. Első tapasztalatok a BGF KVI karon.

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

Adatelemzés kommunikációs dosszié ADATELEMZÉS. ANYAGMÉRNŐK NAPPALI MSc KÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP / XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

A SZINERGIA ÜZLETI SZAKKÉPZŐ ISKOLA ÉS TAGINTÉZMÉNYEI. Éves munkaterve A 2015/2016. tanévre

Osztályozóvizsga követelményei

A Gödöllői Török Ignác Gimnázium Szervezeti és Működési Szabályzata (SZMSZ)

Előzetes követelmény(ek): Feltételezett tudásanyag, előképzettségi szint: Szervezés 1. Oktató tanszék(ek) 6 :

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak

TANTÁRGYLEÍRÁS. Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód)

TANMENET. KÉSZSÉGEK, CÉLOK Beszédkészség, kommunikációs képesség, figyelem fejl.

MATEMATIKA 1-2.osztály

Diplomás gazdaságvédelmi szakreferens szakirányú továbbképzési szak

Különös Közzétételi Lista

ESZTERHÁZY KÁROLY FŐISKOLA. Gazdaságtudományi Intézet TURIZMUS TANSZÉK

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

Környezettani alapismeretek Tantárgy kódja

KÖVETELMÉNYEK 2015/ félév. Informatika II.

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve

Valószínűség-számítás II.

AZ OTTHONI /TANULÓSZOBAI/ FELKÉSZÜLÉSHEZ ELŐÍRT ÍRÁSBELI ÉS SZÓBELI FELADATOK MEGHATÁROZÁSÁNAK ELVEI ÉS KORLÁTAI (Pedagógiai program IX.

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból

A Than Károly Ökoiskola

- tanulmányok alatti vizsga követelményeit, részeit (írásbeli, szóbeli, gyakorlati)

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

Cím: Debrecen, Vág u. 9.

Számvitel mesterszak. Konszolidált beszámoló összeállítása és elemzése. Levelező tagozat. Tantárgyi útmutató

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

Valószínűségszámítás

Biomatematikai Tanszék

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ a KONTROLLING tantárgyhoz

Tómács Tibor. Matematikai statisztika

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR

tantárgy E GY E GY Matematikai alapok I. kötelező - kollokvium 30 3 Matematikai alapok I.

MATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények

PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK SZAKISMERTETŐJE 2014.

Gazdasági matematika

Hunyadi Mátyás Nevelési Oktatási Központ. Tájékoztató a TAMOP /A/2 pályázatról 2009 december 7. hétfő 14-óra

Átírás:

Módszertani Intézeti Tanszék Tantárgyi útmutató Gazdasági matematika II. Nappali Tagozat 2015/16 tanév II. félév 1/5

Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Gazdasági matematika II. Módszertani alapozó Kontaktórák száma: Elmélet: 2 Gyakorlat: 2 Összesen 4 Vizsgajelleg: Kollokvium A tantárgy kreditértéke: 4 A tantárgy előtanulmányi rendje: Gazdasági matematika I. A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. Olyan matematikai fogalmak és módszerek elsajátítása, amelyek elengedhetetlenül szükségesek a sztochasztikus gazdasági folyamatok megértéséhez, feltárásához és vizsgálatához. A statisztika, pénzügy, operációkutatás megalapozása. Nyújtson módszertani segítséget a statisztika, a pénzügy, az operációkutatás megalapozásához, a vállalkozások gazdasági tevékenységéhez, a marketingkutatás elemzéseihez, előrejelzésekhez. Képes legyen a hallgató a gazdasági élet különböző területein jelen levő véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos problémák felismerésére, a megfelelő matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: Előadások heti bontásban: 1. hét Kombinatorika, binomiális tétel. Mintavételi módszerek, eseményalgebra. 2. hét A valószínűség fogalma, axiómái. A valószínűség alapvető tételei, a valószínűség meghatározása klasszikus valószínűségi mezőben. 3. hét Geometriai valószínűség. Mintavételi valószínűségek. Feltételes valószínűség, szorzási szabály. 4. hét A teljes valószínűség tétele, Bayes formula, Bayes tétel. Események függetlensége, független kísérletek. 5. hét Diszkrét valószínűségi változók: valószínűségeloszlás, eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai, várható érték, szórás. 6. hét Folytonos valószínűségi változók: sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságai, kapcsolata az eloszlás függvénnyel. Várható érték, szórás. 7. hét Tanítási szünet 8. hét 1. kisdolgozat 2/5

9. hét Markov és Csebisev egyenlőtlenség. Nevezetes diszkrét eloszlások : karakterisztikus, hipergeometriai (visszatevés nélküli mintavétel) és binomiális (visszatevéses mintavétel). Kapcsolat a hipergeometriai és binomiális eloszlás között. Geometriai eloszlás. 10. hét Poisson eloszlás és közelítése binomiális eloszlással. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes és exponenciális eloszlás. Kapcsolat a Poisson és exponenciális eloszlás között. 11. hét Normális és standard normális eloszlás. Nagyszámok törvénye. Centrális határeloszlás tétel. Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások, együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai. 12. hét Valószínűségi változók függetlensége. Valószínűségi változók összegének és szorzatának várható értéke. Kovariancia, korrelációs együttható. 13. hét Független valószínűségi változókra vonatkozó tulajdonságok. Feltételes valószínűségeloszlás, feltételes várható érték, regressziós függvény. 14. hét 2. kisdolgozat Gyakorlatok heti bontásban: 1. hét Kombinatorika, binomiális tétel, Pascal-háromszög. Mintavételi módszerek. 2. hét Eeseményalgebra. Klasszikus valószínűség. 3. hét Klasszikus valószínűség, alapvető tételekre vonatkozó feladatok. Mintavételi valószínűség mint a klasszikus valószínűség egy esete. Geometriai valószínűség. 4. hét A feltételes valószínűség, teljes valószínűség tétel és a Bayes tétel alkalmazása, független kísérletek. 5. hét Diszkrét valószínűségi változó. Valószínűségeloszlás. Eloszlásfüggvény, várható érték és szórás diszkrét esetben. 6. hét A folytonos valószínűségi változó és jellemzői 7. hét Tanítási szünet 8. hét 1. kisdolgozat 9. hét Gyakorló feladatok a Csebisev egyenlőtlenségre, a nevezetes diszkrét eloszlások alkalmazására (karakterisztikus-, egyenletes-, hipergeometriai-,binomiáliseloszlás, geometriai eloszlás) 10. hét Gyakorló feladatok a Poisson, folytonos egyenletes, exponenciális eloszlásokra. 3/5

11. hét Gyakorló feladatok a normális eloszlásra, a nagyszámok törvényére és a centrális határeloszlás tételre. Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások, együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai. 12. hét Valószínűségi változók függetlensége. Gyakorló feladatok a kovariancia, korrelációs együttható, valószínűségi változó függetlensége témakörökre. 13. hét Gyakorló feladatok a feltételes valószínűségeloszlás, feltételes várható érték, regressziós függvény alkalmazására. 14. hét 2. kisdolgozat A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Kombinatorika: variáció,permutáció, kombináció, binomiális tétel. Mintavételi módszerek. Eseményalgebra: eseménytér, elemi esemény, esemény fogalma, műveletek; egymást kizáró események, teljes eseményrendszer, eseményalgebra. Valószínűség: fogalma; axiómák; alaptételek, klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség, mintavételi valószínűségek. Valószínűségek kalkulusa: feltételes valószínűség, szorzási szabály, teljes valószínűség és Bayes tétel, független események és kísérletek. Valószínűségi változó: fogalma, diszkrét eloszlás; eloszlásfüggvény; folytonos eloszlás és sűrűségfüggvény; várható érték; szórás; Markov és Csebisev egyenlőtlenség. Diszkrét valószínűségi eloszlások: karakterisztikus; binomiális; hipergeometrikus; Poisson; geometriai. Folytonos valószínűségi eloszlások: egyenletes; exponenciális; normális. Nagyszámok törvénye: Bernoulli-féle alak. Centrális határeloszlás tétel. Többdimenziós eloszlások: diszkrét együttes és peremeloszlás; együttes- és perem eloszlásfüggvény; kovariancia és korrelációs együttható; valószínűségi változók függetlensége. Feltételes eloszlás: feltételes várható érték; regressziós függvények. 4/5

Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 8. hét 6. hét tananyagával bezáróan. - pontszáma: 15 pont 2. félévközi kisdolgozat (45 perc) 9. hét anyagától a 13. hét anyagával bezáróan - időpontja: 14. hét - pontszáma: 15 pont A félévközi kisdolgozatok az új anyag feldolgozásához feltétlenül szükséges definíciókat, tételeket és egyszerű feladatok megoldását tartalmazzák. Az aláírás két feltétele: - A szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás ). A kisdolgozatok meg nem írása is hiányzásnak számít. - Az évközi kisdolgozatok összpontszámából legalább 8 pont megszerzése. (Akinek nem sikerül 8 pontot összegyűjtenie, annak az első vizsganapon lehetőséget adunk a szigorított javításra egy 45 perces dolgozat formájában az egész féléves anyagból.) A félév kollokviummal zárul, ami írásbeli vizsgát jelent. A kollokviumi dolgozat elméletből és összetettebb feladatok megoldásából áll. Az a hallgató, aki szeretné beszámíttatni a vizsgába az évközi pontjait, az első vizsganapra jelentkezzen. Ekkor (és csak ekkor) 70 pontos a vizsgadolgozat, amelyben az elmélet 14 pontot ér: egy tétel kimondását és bizonyítását kérjük számon. Félévközi kisdolgozatok : 30 pont Kollokviumi dolgozat: 70 pont (90 perces) Összesen: 100 pont Az a hallgató, aki nem szeretné beszámíttatni a vizsgába az évközi pontjait, az első vizsganapon kívül bármelyik vizsganapra jelentkezhet és számára 100 pontos lesz a vizsgadolgozat (90 perc). Ebben az elmélet 20 pont: definíciók, tételek megfogalmazása, illetve egy tételnek a bizonyítása. A ponthatárok: - 49 elégtelen 50-62 elégséges 63-75 közepes 76-88 jó 89-100 jeles Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozásához: A szorgalmi időszakban minden oktató egyéni heti két óra konzultációt tart előre rögzített időpontban. A vizsgaidőszakban hetente egyszer tartunk konzultációt. Ezek időpontja a tanszéki hirdetőtáblán lesz megtalálható. 5/5