Energiaegyenlet Áramló gáz egy gonolatban elhatárolt, térfogatú elúszó része: an: belső energiája, mozgási energiája, helyzeti energiája z energiáját megváltoztathatja: az erőtér által végzett munka, a felületi erők munkája, ezen belül a nyomásból és a súrlóásból származó erők munkája, hőközlés (t) (t) v m = v t ρ + (t+t) (t+t) Legyen az áramlás stacioner, a térerőt elhanyagoljuk gáz energiájának változása és a felületi munkavégzés és hőátvitel között: t න + c vt ρ = න v + න vτe + න λ grat
t න + c vt ρ = න v + න vτe + න λ grat térfogatban levő gáztömeg mozgási és belső energiájának egységnyi iő alatti változása c v : állanó térfogaton vett fajhő Nyomásból származó erő teljesítménye Ha súrlóásmentes és hőszigetelt: Csúsztatófeszültségből származó nyíróerő teljesítménye t න + c vt ρ = න v Emlékeztető: Imulzustétel levezetésénél volt: t න ρv = t න ρv + න v ρv Mivel az áramlás itt stacioner: t න ρv = න v ρv (t) (t) Környezetből hővezetéssel átaóó hőmennyiség l : hővezetési tényező v m = v t ρ + (t+t) (t+t)
Mivel az áramlás itt stacioner: Ennek mintájára: t න ρv = න v ρv t න + c vt ρ = න න + c vt ρv = න ρ ρv + c vt ρv = න v ρ ρ න + c vt + ρ ρv = 0 ρ = R T = c c v T c v T + ρ = c vt + c T c v T = c T = h (entalia) fentiek alaján: න + c T ρv = 0 Gauss-Osztrograszkij alaján: න + c T ρv = න iv + c T ρ v
Emlékeztetőül (szorzat eriválási szabályok miatt): iv ρv = v graρ + ρ ivv න iv + c T ρ v = න ρv gra v + c T + v + c T iv ρv Kontinuitás: iv ρv = t agyis: න ρv gra v + c T = 0 = 0 mert az áramlás stacioner Ez akkor 0, ha az integrálon belüli kifejezés 0: ρv gra v + c T = 0 Ez eig akkor 0, ha r = 0 (???) v = 0 hirosztatika gra v + c T = 0 v + c T = áll gra v + c T v v + c T = áll áramvonal mentén
+ c T = áll /c T in c + T = áll T stat Energiaegyenlet: Mozgási energia+entalia = áll Összhőmérséklet = áll (súrlóásmentes, hőszigetelt, stacioner áramlás, térerő elhanyagolása mellett)
"Péla": 3: v + T c = v 3 + T c 3 v 3 = v = 0 T = T 3 3 : v + T c = + T c T = T c torlóonthőmérő = 0 = T T c
Bernoulli-egyenlet összenyomható gázokra Kiinulás: általános eset, csak súrlóásmentesség feltételezése v න t s + න gra v s න v rot v s = න További egyszerűsítés: hőszigetelt izentró gs න gra s ρ Ekkor Ezért: ρ = áll ahol = c c v ρ gra = gra න 0 ρ tehát a sűrűség csak a nyomás függvénye További egyszerűsítés: stacioner, áramvonalon integrálunk, térerőt elhanyagoljuk alamint: න gra v s = v Eremény: és න gra න 0 ρ s = න ρ v = න ρ
= න ρ Mivel ρ = áll = ρ න ρ = න ρ ρ = Mivel = = + + = ρ ρ = ρ න és ezért ezért = න = + + = = Innen: න ρ = ρ = ezért váltott előjelet = ρ = v
ρ = v mivel ρ = RT ezért = v + RT Tartály esetében: v = v tartály = 0 ezért v ki = RT t ki t Mivel ρ = áll ρ = ρ = ρ ρ = R T R T T = T = = T T = agyis: T T = ezért v ki = RT t T ki T t
Péla: 3 q m = ρ ki v ki torlóonthőmérő = π 4 = 57 0 5 m tartályban levegő van (R = 87 J, = 4), kgk hőmérséklete T t = 0, nyomása t = 8 bar külső nyomás 0 = bar tartály falán levő nyílás átmérője = 4 mm Mennyi a másoercenként kiáramló közeg? ρ t = t RT t = 4 kg m 3 v ki = RT t ki t = 307 m s c = R = 0045 J kgk ρ ρ = ρ ki = ρ t ki t = 4 kg m 3 T T = Tki = T t ki t = 48K q m = ρ ki v ki = 00053 kg s v ki = T t T ki c = 307 m s