Fizika II Villamosmérnök szak Távoktatás Csikósné Dr Pap Andrea Edit ÓE Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar MTI pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu MTA EK Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Intézet pap@mfa.kfki.hu
Követelmények és feltételek Első konzultáció 2016. 03. 19. 14:45 18:00 Második konzultáció 2016. 04. 30. 14:45 18:00 A házi dolgozat megírása és beadása a vizsgára bocsátás feltétele. A házi dolgozatra kapott pontok a vizsgán elért pontszámhoz hozzáadódnak, HA min. 50%-ot eléri a hallgató a vizsgán. 2016. 04. 02. Házi dolgozatok címének és vázlatának beadási határideje emailben 2016. 04. 30. kész Házi dolgozat beadásának határideje - emailben
Ötletek házi dolgozat témára Mágneses eszközök a természetgyógyászatban Atomerőművek típusai és összehasonlításuk Doppler jelenség méréstechnikai alkalmazásai Polarizált fény alkalmazása a természetgyógyászatban Sebeck- és Peltier effekutson alapuló eszközök Piezoelektromos hatás alkalmazása érzékelőkben Fény anyag kölcsönhatás alkalmazása a kémiai analízisben Lézerek alkalmazása a gyógyászatban Szilárdtest fényforrások működésének mechanizmusa Polarizált fény és a tájékozódás A látható fény nem vizuális hatásai Lézerek alkalmazása az iparban Kb. 5-8 oldal nyomtatva Címlapon; cím, szerző, neptun kód Dolgozat végén az összes feldolgozott irodalom (cím, szerző, folyóirat cím, megjelenés, pontos internet cím, stb.) 3
Tematika 1.Hangtan elemei 2.Folyadékok és gázok mechanikája 3.Geometriai és hullámoptika 4.Világítástechnikai alapfogalmak 5.Fémek elektromos vezetése 6.Hall-effektus 7.Szilárd testek sávelmélete 8.Fermi-Dirac statisztika elemei 9.Kilépési munka, érintkezési feszültségek, termoelektromos jelenségek 10.Mágneses tulajdonságok 11.Ferroelektromosság, piezoelektromosság, elektrosztrikció 12.Folyadékkristályok 13.Szupravezetés 14.Fényabszorpció és emisszió, lézerek 15.Atommag mérete, tömege, sűrűsége, összetétele 16.Nukleáris kötési energia, magerők, magmodellek 17.Radioaktivitás, maghasadás, magfúzió 18.Dirac-féle lyukelmélet, elemi részecskék 19.Alapvető részecskék és kölcsönhatások 4
Hangtan elemei 5
Hangtan A fizika hangnak tekinti az anyagok rugalmas deformációit, élettani tekintetben általában a levegő nyomásváltozását. Szilárd testekben a rugalmas deformációt transzverzális és longitudinális hullámok egyaránt létrehozhatják, ideális folyadékokban és gázokban csak longitudinális hullámok jöhetnek létre. Tehát általában a hangnak nevezett, a levegőben észlelhető hanghullám csak longitudinális lehet, amelyet a levegőben terjedő nyomáshullámok keltenek. A hangok jellemzői a frekvencia, hangérzet, hangmagasság, hangszín. Frekvencia alapján csoportosítva; - Infrahangok a 16 Hz-nél kisebb, - Hallható hangok a 16 Hz vagy 20Hz és 20 khz közti, - Ultrahangok a 20 khz és 100 MHz közti, - Hiperhangok a 100MHz fölötti frekvenciájú hullámok. 6
Hangérzet szerint a hangokat három fő csoportba szokás sorolni. - a zenei hangok; alaphangból és annak felharmonikusaiból állnak, - a zörejek; nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos - a dörejek; rövid időtartamú tranziensek, pl. durranások, csattanások. A zenei hang az f o alapharmonikus és a (2, 3, 4, stb.) f o felharmonikusok összege. Az olyan zenei hangot, amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, tiszta hangnak nevezzük. 7
A zörejek nem periodikus hullámok, folytonos spektrumúak. A dörejek rövid időtartamú tranziensek, pl. durranás, csattanás. 8
Hangmagasságot a rezgés frekvenciája határozza meg, úgy, hogy a nagyobb frekvenciájú hang a magasabb. Két hang viszonylagos magasságát az f 2 /f 1 viszonyt hangköznek nevezzük. A 2:1 arányú hangköz az oktáv. Az emberi beszédhang általában egy oktávot fog át, a férfiak beszédfrekvenciája 100 Hz 200 Hz, nőké 150 Hz 300 Hz, gyerekeknél 300 Hz körüli. A hangszín az alaphanghoz csatlakozó felhangok (felharmonikusok) frekvenciája és viszonylagos erőssége szabja meg. A felhangok nélküli, tiszta alaphang színtelen. A hangszínt a hangforrás és a megszólaltatás módja határozza meg, például a húr más hangszínnel szól pengetve, vagy vonóval. 9
A hangintenzitás (vagy hangenergia-áram sűrűség) az egységnyi felületen egységnyi idő alatt átáramló hangenergia időbeli középértékének nagyságával mérhető, jele a I, mértékegysége W/m 2. Ha a hullám energiája időegység alatt ΔA felületen halad át, akkor hangintenzitása I P A Ha a forrás és a terjedés gömbszimmetrikus: A 2 4r I P 2 4r 1 r 2 P 4 A fenti hangintenzitás az emberi fül érzékenységétől független: objektív hangerősség 10
Az 1000 Hz-es tiszta hang esetén az átlagos emberi fül számára éppen hallható hang intenzitása az ingerküszöb (fiatal emberekre, jó hallással, vonatkozik). Ezt a méréssorozatot 1950-ben végezték, és az International Standardization Organization fogadta el. Nagyon sok mérés alapján az ingerküszöb értéke az I o =10-12 W/m 2. Gyakorlatban az emberek 95%-ánál az ingerküszöb ennél feljebb van. A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a hangintenzitásszintet (n), a tényleges hangintenzitást (I), viszonyítják az ingerküszöbhöz (I o ), majd veszik a tízes alapú logaritmusának 10 szeresét, így egy viszonylagos értéket adnak meg decibelben. n 10lg( I I 0 )[ db ] 11
A hangintenzitásszint az emberi hallásban az ingert jelenti, a hangosság (hangérzet) (H), pedig a hallás során a hangérzetet. A hangosság számszerű jellemzőjének megállapításánál a Weber-Fechner-féle alaptörvény veszik alapul: mely szerint az emberi hallásban az érzet erőssége az inger erősségének logaritmusával arányos. Ezek alapján a hangosság mértékét a következőképpen határozták meg. Viszonyítási alapul az 1000 Hz-es tiszta hang, az átlagos emberi fül számára éppen hallható hang intenzitását az I o =10-12 W/m 2 értékét választották (fiatal emberekre, jó hallással, vonatkozik). A hangosság értéke minden frekvencián azonos, ha az átlagos emberi fül ugyanolyan hangosnak érzékeli. A hangosságot phon-ban adják meg. Az azonos phon értékű hangokat azonos hangosságúnak érzékeljük. 12
A hangosságot a következő összefüggéssel határozzák meg: H 10lg( I redukált I 0 )[ phon] Az összefüggést a következőképpen használják: a mérés során az érzékelő személyek meghallgatnak egy f frekvenciájú hangot, majd az 1000 Hz hangot hallgatva olyan intenzitású hangot állítanak be, amelynek a hangosságát azonosnak érzékelik az f frekvenciájú hanggal. Az így mért 1000 Hz-es hang intenzitása az I redukált. A 0 phon-os hangok a hallásküszöböt jelentik, a 130 phon-os hangok a fájdalomküszöböt. Intenzitásban ez 13 nagyságrendet jelent; 1000 Hz-en I o =10-12 W/m 2, a 130 phon-os hang intenzitása az I redukált =10 1 W/m 2 13
Hangforrás Hangosság, phon Hallásküszöb 0 Suttogás 20 Csendes utca 30 Beszéd 50 Nagyvárosi utca 70 Kovácsműhely 110 Az objektív hangerősség és a hangosság skálája közötti eltérést a hang frekvenciája okozza. 1000 Hz-en a két számérték megegyezik. 14
Az intenzitás, az intenzitásszint és a hangosság kapcsolata 15
Hangforrások Hangforrásként a legtöbb esetben rugalmas szilárdtestek és levegőoszlopok szolgálnak. Pl. húr, lemez, membrán, nyitott vagy zárt levegőoszlop (síp, orgona). A rugalmas testen elindított haladó hullám a test végéről visszaverődve találkozik önmagával és állóhullámot hoz létre. Ezen rezgéseket sajátrezgéseknek, a hullámfrekvenciákat, pedig sajátfrekvenciáknak nevezzük. Hangforrások esetében fontos a sajátfrekvenciák meghatározása. Gyakori probléma a hangforrás és a levegő kapcsolata, fontos, hogy a forrás megfelelő intenzitású hanghullámokat keltsen a levegőben. A kapcsolat javítására gyakran másodlagos sugárzót alkalmaznak. 16
Húrok rezgései A húr rugalmas, rendszerint fémből vagy állati bélből készült kis keresztmetszetű szál, vagy fonál. A két végét rögzítik és kifeszítik. A húron állóhullámok jönnek létre, úgy, hogy a rögzített végeken a hullám visszaverődik és szembetalálkozik önmagával. A húr végein csomópontok vannak. A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a húr l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint: l k 2k 4 Továbbá ismert, hogy f k λ k =c, ahol f k és λ k a k-adik harmonikus frekvenciája és hullámhossza, c a hullám terjedési sebessége a húrban, a k nem lehet nulla, hanem csak pozitív egész szám (k=1;2;3;..). 2kc kc f k 4l 2l 17
A sípokban a levegőoszlopot valamilyen mechanikai rezgő rendszerrel gerjesztjük, a levegőoszlopban longitudinális (nyomásnövekedés, csökkenés) állóhullámok jönnek létre. A sípok lehetnek nyitottak, ha a síp mindkét vége nyitott, vagy zártak, ha a síp egyik vége zárt. Mindkét végén nyitott sípokban kialakuló állóhullámok: 18
A nyitott sípokban a létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint: l k 2k 4 Felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a síp rezgési frekvenciáit. 2kc kc f k 4l 2l 19
Az ábrák a zárt sípokban kialakuló állóhullám képet mutatják. 20
A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint: l (2k k 1) 4 továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a zárt síp rezgési frekvenciáit. ( 2k 1) c f k 4l 21
Doppler-effektus A hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz és a közeghez viszonyított mozgása megváltoztatja az észlelt frekvenciát. A jelenséget Christian Doppler (1803-1853) fedezte fel. A hatás mindenfajta hullámnál felléphet, de leggyakrabban a hanghullámok esetében figyelhető meg. A csillagok színképvonalainak eltolódását, szintén Doppler-hatásként értelmezzük és a csillagok távolodásával, vagy közeledésével magyarázzuk. 22
A hullámforrás áll (v F =0), a megfigyelő mozog az x tengely mentén v M sebességgel. 23
Az álló megfigyelő egy másodperc alatt éppen f teljes hullámot észlel, a forrás észlelt frekvenciája tehát f. A hangforráshoz közeledő megfigyelő ugyanezen idő alatt, ennél többet, mert azok a hullámok is eljutnak hozzá, amelyek az általa megtett úton érkeznek, tehát az észlelt frekvencia nő, a távolodó megfigyelőhöz kevesebb hullám jut (az ábrán a megfigyelő M-ből az M pontba jut), tehát a frekvencia csökken. A v M pozitív, ha az x tengely pozitív és negatív, ha az ellenkező irányába mutat, a koordináta rendszer az álló levegőhöz rögzített. A többlet hullámok száma Δf = f (-v M /c) összefüggéssel számolható, így az észlelt frekvencia az f a következő: f ' f (1 v M ) c 24
A hullámforrás mozog v F sebességgel, a megfigyelő áll (v M =0), az x tengely mentén. 25
Ebben az esetben a hullámforrás halad v F sebességgel, T idő alatt az F pontból az F pontba jut, a sebesség pozitív (x tengely) irányú az eredeti λ hullámhossz lerövidül λ -re, a λ = λ - v F T összefüggéssel számítható. Ellenkező irányban haladva az eredeti λ hullámhossz megnő. Ezek a λ hullámhosszúságú hullámok továbbra is c sebességgel haladnak így f =c/ λ. A fenti összefüggéseket felhasználva: f ' 1 f v c F 26
A két jelenség egyesíthető és közös képlettel számolható, fontos, hogy a képletben a sebességek előjelesek (pozitívak, ha az ábra szerintiek). Az egyesített képletben a felső előjel a megfigyelő és a forrás egymáshoz való közeledésekor, az alsó távolodásakor érvényes, valamint mindkét sebessége a közeghez képest kell számítani. f ' f 1 1 v M c v F c 27
Folyadékok és gázok mechanikája 28
A folyadék olyan deformálható test, amelynek a térfogata, az alakja, vagy mindkettő könnyen megváltoztatható. Dinamikai szempontból a folyadék belsejében, mozgás során tapasztalt hatások szempontjából két csoportot különböztetünk meg: az ideális és a súrlódó folyadékot. Ideális folyadék az olyan deformálható test, amelynél még mozgás közben sem lépnek fel érintőleges feszültségek (G=0). Súrlódó (viszkózus) folyadék, amelynél mozgás közben a deformációs sebességekkel arányos, érintőleges feszültségek lépnek fel. 29
A folyadék mechanikában a tömeg fogalom szerepét a sűrűség veszi át, míg az erő fogalom szerepét pedig a nyomás. Mechanikai sűrűség (jele: ) a test tömegének (m) és a test térfogatának (V) hányadosával definiált fizikai mennyiség. (Egysége: kg/m 3 ): =m/v, vagy =dm/dv Nyomás (jele: p, pressure) az erő (F) és a felület (A) hányadosával definiált fizikai mennyiség, a folyadék normális feszült-ségeivel ellentétes hatás (a tekintetbe vett térfogat elem belső normálisa irányába számítjuk pozitívnak) (Egysége a feszültség egységével egyezik meg, tehát: N/m 2 ): p=f/a, vagy p=df/da 30
Az ideális folyadékok osztályozása során, aszerint, hogy a folyadék sűrűsége függ-e a rá nehezedő nyomástól, szintén két csoportot különböztetünk meg: Összenyomhatatlan (inkompresszibilis) folyadék az olyan folyadék, amelynek a sűrűsége nem függ sem a helytől, sem az időtől ( =konst.). Összenyomható (kompresszibilis) folyadék az olyan folyadék, amelynek a sűrűsége valamilyen függvénye a nyomásnak. p/ κ =állandó κ>1 Nyugvó folyadék anyagegyenlete A nyugvó folyadékot csak egy anyagegyenlet és ezzel egy anyagállandó a K kompresszió modulus jellemzi. Az anyagegyenlet megadja a nyomásnövekedés ( p) okozta relatív térfogatcsökkenést ( V/V). V/V=-(1/ κ) p 31
Pascal-tétele: Tömegerők hiányában, nyugvó, összenyomhatatlan folyadékban a nyomás bármely pontban független az iránytól (a nyomás anizotróp). Folyadékok egyensúlyának tétele: Ha a térfogati (v. tömeg) erők konzervatívok és a sűrűség csak a nyomás függvénye, a folyadékok egyensúlyban vannak, szabad felszínük minden része merőleges az ott uralkodó erőtér irányára. 32
Hidrosztatikai nyomás, Torricelli tétele: A nehézségi erő (térerőssége = g) hatása alatt álló, összenyomhatatlan ( =konst.) folyadékban, a felszíntől mérve a nyomás (p) a mélységgel (h) lineárisan növekszik: p(h)=p o + gh 33
Archimédesz törvénye: Minden folyadékban, gázban levő szilárd testre, ha a folyadék, gáz a nehézségi erő hatása alatt áll, felhajtó erő hat (F f ), - melynek iránya felfelé mutat, - nagysága megegyezik a test által kiszorított folyadék mennyiség súlyával (a folyadék sűrűsége, f, a test bemerülő részének térfogata V t ), -támadáspontja pedig a kiszorított folyadék mennyiség súlypontja: F f = f V t g F f = pa-(p+dp)a= f V t g 34
Barometrikus magasságformula: A nehézségi erőtérben (Föld felszíne közelében) levő gázban (izotermikus eset-ben) a nyomáseloszlást következő összefüggések írják le: p(h)=p o e-( o gh/po) p o és a o a tengerszinten mért nyomás és sűrűség (ez 1,033 10 5 Pa és 1,3 kg/m 3, levegő esetén) 35
Felületi energia. felületi feszültség. A folyadék belsejében a molekulákra a szomszédos molekulák által gyakorolt vonzóerők eredője nulla. A molekuláris erők hatótávolsága 10-9 m. Ekkora sugara van a molekula un. hatásgömbjének. Azokra a molekulákra, melyeknek távolsága a folyadék felszínétől kisebb a hatásgömb sugaránál, a kohéziós erők olyan eredőt adnak, amely a folyadék belseje felé irányul. 36
Ha a folyadék belsejéből egy molekulát a határrétegen át a felszínre akarunk vinni, le kell győzni az említett erőt, munkát kell végeznünk. A felületi molekuláknak tehát potenciális energiatöbbletük van, a belsőkhöz viszonyítva. A felületre vitt molekulákon végzett munka arányos a felület növekedésével: dw = αda. Az α arányossági tényezőt fajlagos felületi energiának nevezzük, értéke anyagonként változó. Mértékegysége: [α] = J / m 2 = N/m. α = dw /da Ha más erők nem akadályozzák meg, a felszíni molekula a lehetőséghez képest igyekszik a folyadék belsejébe jutni, ezzel csökken a folyadék felszíne, a felszín összehúzódik, tehát úgy viselkedik, mint egy rugalmas hártya. A magára hagyott folyadék gömbalakot ölt, mert az adott térfogat mellett a gömbfelület a legkisebb. A folyadék felszínét határoló görbe bármely ds darabjára a felszín érintősíkjában a vonaldarabra merőleges df = αds nagyságú erő hat. Az arányossági tényezőt felületi feszültségnek nevezzük: α = df /ds 37
Az α állandó mindkét esetben azonos, vagyis kétféleképpen értelmezhető. Az α értéke hőmérsékletfüggő, a hőmérséklet emelkedésével csökken, és nagy mértékben függ a folyadék szennyezettségétől is. A víz felületi feszültsége 0 o C-on 7,55 10-2 N/m. 38
A hidro- és aerodinamika elemei Az áramló folyadékok és gázok törvényei együtt tárgyalhatók mindaddig, míg a fellépő térfogatváltozások elhanyagolhatók. Ha a gázoknál 1 %-os a térfogatváltozás, vagy ennél kisebb, akkor az áramló folyadék törvényszerűségei, pl. 10 5 Pa nyomású levegőre addig alkalmazhatók, míg a sebesség 50 m/s-ot, az előforduló magasságkülönbségek, pedig 100 m-t túl nem lépnek. Egy folyadék mozgását (áramlását) úgy írhatjuk le, ha minden t időpontra vonatkozóan a folyadék minden r helyvektorú pontjában megadjuk a folyadékrészecskék v=v(r,t) sebességét. A v(r,t) függvénnyel jellemzett áramlási tér (sebességtér) matematikai szempontból vektortér. Szemléltetése az áramvonalakkal történik, ezek azok a görbék, amelyeknek érintője a tér minden pontjában az ottani sebesség irányába esik. 39
Forrásoknak nevezzük a tér azon részét, ahonnan folyadék jut az áramlási térbe, vagy onnan folyadék távozik el (negatív forrás). Ha a vizsgált áramlási térben van forrás, akkor az áramlási tér forrásos, ellenkező esetben forrásmentes. Ha az áramlási térben nincsenek források (forrásmentes), akkor egy zárt felületen áthaladó fluxus nulla: 40
Ha az áramlásnál a folyadékrészecskék csak haladó mozgást végeznek, akkor súrlódásmentes áramlásnál örvénymentes áramlásról beszélünk. Ha a folyadék-részecskék forgó mozgást is végeznek áramlás közben, akkor örvények alakulnak ki, az áramlási vonalak zárt görbékké válhatnak, az áramlás örvényes. Az örvényesség mértéke az áramlási tér cirkulációja. Ha az áramlás örvénymentes: 41
Nem nagy sebességek esetén a gázok is össze-nyomhatatlan folyadéknak tekinthetők. Az összenyomhatatlan és homogén folyadéknál (vagyis az áramlási térben egyidejűleg csak egyfajta folyadék van) a sűrűség sem az időtől, sem a helytől nem függ, vagyis p = állandó. Ha a nyomás, a sűrűség és a sebesség az áramlási tér minden helyén független az időtől, csak a hely függvényében változik, akkor stacionárius áramlásról beszélünk, ellenkező esetben az áramlás instacionárius. Fontos fogalom az áramlási cső, amely az áramlási térben egy zárt görbén áthaladó áramvonalak által határolt tartomány. 42
Az áramlási cső falán részecske nem lép át, mert a folyadékrészecskék sebessége érintő irányú. Az áramlások jellemzésére szolgáló mennyiség az áramlás erőssége: az áramlási cső kereszt-metszetén (A) dt idő alatt merőlegesen átfolyó folyadék mennyiségével (térfogatával) arányos mennyiség. Jele: I. I=dV/dt A 2 v 2 2 v 1 A 1 1 Stacionárius áramlásnál I = állandó, tehát I=A 1 v 1 = A 2 v 2, ahol: A 1 és A 2 a v 1 és v 2 sebességhez tartozó keresztmetszetek. Ebből következik, hogy a cső szűkületénél a sebesség nagyobb, és az áramvonalak sűrűbbek. Ez az egyenlet az áramlás folytonosságát fejezi ki, folytonossági (kontinuitási) egyenletnek nevezzük. 43
Az áramlást létrehozó erők lehetnek külső erők - elsősorban a nehézségi erő, - vagy a hellyel változó belső nyomóerők. Például a folyadéknak az edény nyílásán való kiömlése főleg a nehézségi erőre, a gáznak az edényből való kiáramlása viszont az edényben levő gáz túlnyomására vezethető vissza. Ezeken az erőkön kívül sokszor lényeges szerepet játszanak a belső súrlódási erők. Sok esetben a súrlódási erők elhanyagolhatók, ezért a hidrodinamikát két nagy részre oszthatjuk: Súrlódásmentes vagy ideális folyadékok dinamikájára és súrlódó folyadékok dinamikájára. A folyadékokat sok esetben (ha nem túlságosan alacsony a hőmérséklet és nem túl nagy az áramlási sebesség) ideálisnak tekinthetjük. Ideális folyadékok stacionárius áramlására vonatkozik a Bernoulli-egyenlet. Az alábbiak szerint vegyünk fel egy áramcsövet. 44
A Bernoulli-egyenlet az energiamegmaradás tételét mondja ki a folyadékokra: Δmv 2 /2+ Δmgh+pΔV=állandó Az áramlás folyamán a folyadék mozgási, helyzeti és nyomási energiájának összege állandó, ha nincs súrlódás. A Bernoulli-egyenlet egységnyi térfogatú folyadékra: ρv 2 /2+ ρgh+p=állandó Vízszintes áramlásnál szűkületben a sebesség nagyobb, a nyomás viszont kisebb. 45
46
Valódi folyadékok áramlása A valódi folyadékok abban különböznek az ideális folyadéktól, hogy áramlásuk közben nemcsak külső erők (nehézségi erő, nyomó erők) hatnak, hanem a molekulák által egymásra gyakorolt belső erők is, amelyek a súrlódáshoz hasonlóan a mozgást gátolják. A szilárd testtel érintkező áramló folyadék egy vékony rétege a szilárd testhez tapad, ezért csak folyadék és folyadék között jön létre súrlódás. Ez a belső súrlódás. Réteges (lamináris) áramlás az olyan, amikor az áramló folyadék egymással párhuzamos vékony rétegekre osztható, amelyek egymás mellet különböző sebességgel mozognak. Newton a folyadékok belsejében mozgás közben ható erőhatást, a belső súrlódást erőtörvény formában írta le (ez a Newton-féle súrlódási törvény), és ebben a formában értelmezte a súrlódási állandót. A belső súrlódást csak réteges áramlásnál értelmezzük. 47
Ha a folyadék egy csőben áramlik, akkor az ábra szerint a folyadékot felbontva dz vastagságú csövekre, azt tapasztaljuk, hogy a cső keresztmetszete mentén az egyes "csőrétegek" sebessége más és más, vagyis az áramlási sebesség nagysága változó a z irányban. A dz távolságon belül a sebesség nagyságának változása dv. A dv/dz mennyiséget a sebesség gradiensének nevezzük. 48
Belső súrlódásról áramló folyadékoknál akkor beszélünk, amikor az A felülettel szemben, egymástól z távolságban levő, u sebességgel egymáson elcsúszó rétegek között ható F erő a következő összefüggés szerint számolható. (ez a felfogás egyébként Newton-féle súrlódási törvényként ismert): F=ηA(dv/dz) A belső súrlódást (dinamikai viszkozitás) (jele: ) csak réteges áramlásnál értelmezzük. Az anyagállandó, amelynek a mértékegysége (Ns/m 2 ), azaz Pas (pascal secundum). Réteges áramlás csőben: (Hagen-Poiseuille-féle törvény, 1839) (Ohmtörvény alakban megfogalmazva) összenyomhatatlan, súrlódó folyadék, stacionárius áramlásakor, kör keresztmetszetű csőben (sugara: R, hossza: l) az áramerősség (I=V/t) a nyomástól (p) a következő összefüggés szerint függ. 49
A Hagen-Poisseuille törvény" megadja, hogy a csövön átfolyó folyadék mennyisége milyen mértékben függ a cső sugarától. A cső tengelyétől r távolságban levő dr falvastagságú, v sebességű folyadékhenger t idő alatt dv=vt2rπdr térfogatú folyadékot visz át valamely keresztmetszeten. A hengeres csőben lamináris áramlás esetén t idő alatt áthaladó folyadék térfogata: 50
Gomolygó (turbulens) áramlás az olyan, amikor: az áramlás nem stacionárius, a sebesség és a nyomás egy meghatározott helyen nem állandó, hanem gyorsan ingadozik egy átlagérték körül, a folyadék részecskék pályái nemcsak, hogy nem egyenesek, nem is egyszerű görbék, hanem igen bonyolult módon egymásba fonódnak, a folyadék erősen összekeveredett, a cső végén az időegység alatt kiáramló folyadék térfogat sokkal kisebb, mint ami a p 1 -p 2 nyomáskülönbség mellett a Hagen-Poiseuille törvény szerint adódna, a turbulens áramlásnál a cső "ellenállása" nagyobb, a folyadék viszkozitása látszólag megnövekedett. Az áramló ideális folyadékba helyezett r sugarú gömbre nem hat erő. Valódi folyadék lamináris áramlása esetén viszont F = -6πηrv erő hat. A gömb mozgását akadályozó erő a test sebességével lineárisan arányos. Ez a Stokes törvény. 51
Lamináris áramlás csak abban az esetben állhat fenn, ha a folyadék sebessége kicsiny. Nagyobb sebességek mellett az áramlás képe megváltozik. Az egyes folyadékrétegek keverednek, örvények keletkeznek. Ilyen esetben turbulens áramlásról beszélünk. A gömb környezetében lejátszódó sebesség-változás nem szimmetrikus. A gömb mellett mozgó, közben felgyorsult folyadékrészecskék nagyobb sebességük miatt nagyobb energia veszteséget szenvednek, mint a távolabb haladók, így a gömb mögötti nyomás kisebb az eredeti nyomásnál. A környezet visszafelé nyomja a folyadék-részecskéket, forgómozgás, örvény keletkezik. Az örvények a gömb mögött párosával képződnek, ellenkező forgásiránnyal, majd leválnak a testről, un. örvényút képződik. 52
A folyadékban mozgó test esetén ugyanilyen hatás keletkezik nagyobb sebességek esetén. Az örvények következtében keletkező, a mozgást akadályozó erő a közegellenállás. Közepes sebességek esetén kis viszkozitású közegekben a közegellenállás nagysága: ahol v a test és a közeg relatív sebessége, p a közeg sűrűsége, A a test maximális keresztmetszete a mozgásra merőleges irányba, c az alaki tényező. 53
A lamináris áramlás egy kritikus sebességértéknél turbulenssé válik. Reynolds szerint definiált számérték (dimenzió nélkül): Ahol l a cső hossza, μ=η/ρ a kinetikus viszkozitás, v a test sebessége. A Reynolds szám nagyságával eldönthető, hogy milyen típusú az áramlás. Ha Re <1160 az áramlás lamináris. 1160 <Re< 2320 lehet lamináris, de lehet már turbulens is. 2320 <Re esetén az áramlás biztosan turbulens. 54
Geometriai és hullámoptika 55
Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. Fizeau(1819-1896 ) francia fizikus megméri földi körülmények között a fénysebességet, amely c=299 792 458 m/s Einstein speciális relativitáselmélete szerint ez a természetben elérhető legnagyobb sebesség. 56
A fény visszaverődése és törése Ha a fénysugár egyik közegből egy másik közegbe ér, akkor egy része visszaverődik, másik része megtörik. Hogy a teljes fénysugár hány százaléka törik meg, és hány százaléka verődik vissza, az a közegek anyagi minőségétől, színétől, a felülettől is függ. Abszolút fekete testnek az tekinthető, amely a ráeső fénysugarakat teljes mértékben elnyeli. Ez valójában nem valósítható meg. A fényvisszaverődés törvénye A beesőfénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár közös síkban van. A beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel. 57
A geometriai optika alapelve: Fermat elv: A fény mindig azon az útvonalon halad, amelynek megtételéhez a legrövidebb idő szükséges. Matematikai alakban: Az optikai úthossz azzal az úttal egyenlő, amit a fény a két pont közötti út megtételéhez szükséges idő alatt a vákuumban megtenne. Következménye: a fénysugár útja megfordítható, azaz ha a fénysugár a tér egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni 58
A legrövidebb idő elve vagy Fermat-elv: Két pont között a geometriailag lehetséges (szomszédos) utak közül a fény a valóságban azt a pályát követi, amelynekmegtételéhez a legrövidebb időre van szüksége. Például a fényvisszaverődés esetében legrövidebb idő és azonos közeg legrövidebb út a tükörszimmetria miatt CB = CB DB = DB a háromszög-egyenlőtlenség miatt AD + DB AC + CB, de AD + DB = AD + DB és AC + CB = AC + CB. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 59
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 60
Síktükör képalkotása pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 61
Az ábrán a vízszintes egyenes jelképezze a két közeget határoló felületet A felső közegben legyen a fény terjedési sebessége c1 az alsóban c2 és legyen c1 > c2. Keresnünk kell A és B pontok között azt az utat melynek megtételéhez a legrövidebb idő szükséges. Ennek érdekében Írjuk fel a két pont közötti futási időt az ábrán jelölt távolságok segítségével: pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 62
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 63
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 64
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 65
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 66
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 67
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 68
Homorútükör képalkotása 1.Az optikai tengellyel párhuzamosan haladófénysugár a fókuszponton keresztül verődik vissza. 2.A fókuszponton keresztül haladófénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan keresztül verődik vissza. 3. A geometriai középponton átmenőfénysugár önmagában verődik vissza. 4. Az optikai középpontba érkezősugár visszaverődés után a főtengellyel ugyanazt a szöget zárja be. A tükör előtti távolság pozitív, a mögötti negatív. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 69
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 70
A domborútükör képalkotása A tengellyel párhuzamos sugarak visszaverődés után széttartóak, úgy mintha a tükör mögötti fókuszpontból indultak volna. A domborútükör fókusztávolsága negatív. A kép mindig látszólagos, egyenes állású és kicsinyített. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 71
Tükrök leképezési törvénye: 1/t+1/k=1/f Tükrök nagyítása: N=k/t=K/T Ha a nagyítás pozitív, akkor a kép valódi. Ha a nagyítás negatív, akkor a kép látszólagos, mert látszólagos kép a tükör mögött keletkezik, így a képtávolság mindig negatív. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 72
A vékony lencsék típusai: pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 73
Lencsék képalkotása: A leképezéssel kapcsolatos fogalmak: - A tárgy mérete: T - A kép mérete: K - Tárgytávolság: t - Képtávolság: k - Nagyítás: N A görbületi sugár domború felület esetén pozitív, homorú felület esetén negatív, a tárggyal megegyező oldalon lévő kép képtávolsága negatív. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 74
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 75
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 76
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 77
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 78
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 79
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 80
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 81
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 82
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 83
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 84
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 85
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 86
pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 87
Távcső A távcsőtávoli tárgyak látószögének a nagyítására szolgál. Kepler-féle távcsőkét gyűjtőlencséből áll. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 88
Newton-féle tükrös távcső A tükrös távcsövek optikai elemeit gömbtükrök alkotják. Főként csillagászati megfigyelésekre használják. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 89
Hullámoptika Az elektromágneses sugárzás spektruma. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 90
Fényinterferencia Interferencia plánparallel lemezen pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 91
Egyréses interferencia pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 92
Interferencia két résen. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 93
Young-féle interferencia kisérlet. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 94
Interferencia optikai rácson. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 95
Michelson-féle interforométer. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 96
Michelson-féle interforométer. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 97
Hullámelhajlás jelensége. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 98
A hologram készítés alapelve. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 103
Világítástechnikai alapfogalmak 104
Az emberi szem sötét-, és világosban látási görbéi a hullámhossz függvényében. (Scotopic vision= sötétlátás, Photopic vision= világosban látás) pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 105
Fénytechnikai mennyiségek és egységek Fényerősség [kandela, cd] SI mértékegység [1 cd = 1 lm/sr] d I d d : a sugárforrás által adott irányt tartalmazó elemi térszögbe kisugárzott fényárama d : elemi térszög A kandela annak az 540 THz (λ = ~555 nm) frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó fényforrásnak adott irányban kibocsátott fényerőssége, amelynek sugárerőssége ebben az irányban 1/683 W/sr (Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság 1979) pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 106
Tipikus fényintenzitás értékek különböző fényforrások esetén. pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 107
Fényáram (Luminous power Φ ) Megvilágítás (Illuminance E ) pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 108
síkszög = ív / sugár térszög = gömbfelületen kimetszett terület / (sugár) 2 [1 szteradián = 1 m 2 / 1 m 2 ] da elemi felülethez tartozó térszög: d dacos 2 r Geometriai mennyiségek pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 109
Fényáram - sugárzott teljesítményből származtatott mennyiség [lumen, lm] Km e 2 1 e V ( ) d : sugárzott _ spektrális _ teljesítmé ny V ( ) : láthatósági _ függvény Km : max imális _ spektrális _ fényhasznosítás,(683lm W 1 ) pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 110
Megvilágítás felületegységre eső fényáram [lux, lx] d E da TÁVOLSÁGTÖRVÉNY I E cos ; 2 r I : fényforrásadott irányú fényerõssége r : fényforrásés a felület távolsága : beesési irány és a felület normálisa köztiszög pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 111
di L da cos : megvilágít ás és a iránya által bezárt szög di : fényerösség da: felületelem pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu megfigyelé s A fénysûrûség tehát a Fénysűrűség a világító felület vizsgált irányú vetülete felületegységének fényerőssége [cd / m 2 ] L E ; : a vizsgált felülethez tartozótérszög E : a sugárzó felület által a megfigyelé si pontban létrehozott megvilágít megvilágít ás térszögszerintisûrûsége ás 112
Színhőmérséklet A fekete test azon hőmérséklete, amelyen sugárzásának spektrális eloszlása megegyezik a vizsgált sugárzóéval (ilyenkor azonos színérzet) [kelvin, K] Sugárforrás Színhőmérséklet [K] Egyenletesen fedett égbolt 7000 Déli napfény 5000 6000 Napfény napkelte után ¼ órával ½ órával 1 órával 2 órával 2000 3000 4000 5000 Izzólámpák 2700 3000 Fénycsövek (korrelált) 3000 6000 pap.andrea@kvk.uni-obuda.hu 113
Szilárdtestfizikai alapfogalmak áttekintése 114
1. Fémrács: Rácspontokban fémionok Összetartó: fémes kötés Nem irányított legszorosabb illeszkedés nagy koordinációs szám jó hidegalakíthatóság jó térkitöltés, nagy sűrűség Általában azonos atomok vagy hasonló méretűek Alaptípusok: Egyszerű köbös (sc) Lapcentrált köbös (fcc) Tércentrált köbös (bcc) Hexagonális szoros illeszkedésű (hcp) pap.andrea@ttk.mta.hu 115
Bravais cellák pap.andrea@ttk.mta.hu 116
pap.andrea@ttk.mta.hu 117
Kristályhibák felosztása kiterjedés szerint: Pontszerű hibák 0 dimenziós Vonalszerű hibák diszlokációk Felületszerű hibák Térfogati hibák zárványok Pontszerű hibák: Néhány atom és szűk környezete Vándorolnak Létük termodinamikailag szükségszerű Az egyensúlyi hibahely-koncentráció: n N e W RT pap.andrea@ttk.mta.hu n: hibahelyek száma, N: össz. rácspont száma W: hibahely létrejöttéhez szüks. energia, R: gázállandó T: hőmérséklet 118
Schottky hiba: Egy rácspont üresen marad (vakancia) Frenkel hiba: egy vakancia és egy intersticiális atom vagy ion pap.andrea@ttk.mta.hu 119
Szennyező atom mozgása rácsközi atom
Ponthibák összefoglalása a)szennyező atom intersticiális helyen, b) éldiszlokáció, c) saját atom intersticiális helyen, d) vacancia, e) idegen atomok zárványa, f) vacancia típusú diszlokációs ív, g) intersticiális típusú diszlokációs ív, h) szennyező atom helyettesítéses pozícióban (H. Föll) pap.andrea@ttk.mta.hu 121
Keletkezés: mechanikai hatás képlékeny alakítás Megszüntetés: hőkezeléssel (lehet teljesen diszlokáció-mentes kristály) Alaptípusok: Éldiszlokáció Csavardiszlokáció Éldiszlokáció Csavardiszlokáció pap.andrea@ttk.mta.hu 122
Rendezetlenség mértéke: Teljes: amorf anyagok Néhány atomnyi távolságon túl rendezetlen: pl.: üvegek, polimerek Síkbeli vetület pap.andrea@ttk.mta.hu 123
A kvantummechanika alapgondolatai: 1. Az elektron (anyag) kettős természete: de-broglie, részecske - hullám =h/mv h = 6,63 10-34 Js: (Planck állandó) No, you're not going to be able to understand it. You see, my physics students don't understand it either. That is because I don't understand it. Nobody does. Richard Feynman Bizonyíték: interferencia, elektronsugarak diffrakciója Ni kristályon pap.andrea@ttk.mta.hu 124
2. Az elektron energia-állapotai kvantáltak Az elektronok (és más mikro-részek) csak adott energia-szinteket foglalhatnak el. W 3 W 0 = h = hc/ foton kibocsátás 3. Heisenberg-féle határozatlansági reláció x p x h/2 Egy mikrorészecske (elektron) helybizonytalansága és impulzusbizonytalansága nem csökkenthető egyszerre minden határon túl Ha pl. egy elektron energiáját nagyon pontosan megmérem, a helyét ugyanakkor csak korlátozott pontossággal ismerhetem meg. pap.andrea@ttk.mta.hu 125
4.Schrödinger egyenlet Az elektron állapotát (helyzetét és energiáját) egy hullámegyenlet írja le. Megoldása egy függvénysorozat, Sajátérték: energiaszintek Sajátfüggvény: elektron megtalálási valószínűsége pap.andrea@ttk.mta.hu 126
Nincs kézzelfogható modell Nincs hely, pontos méret, helyette megtalálási valószínűség, töltéssűrűség Nem folytonos az energia, hanem kvantált Egyszerre részecske és hullám Károlyházi Frigyes: Igaz varázslat (Gondolat zsebkönyvek 1976) http://mek.oszk.hu/09400/09461/09461.pdf pap.andrea@ttk.mta.hu 127
Elsődleges kötés kötési energia: egy kötés szétszakításához szükséges munka (ev), 6 10 23 -szoros: (kj/mol) 100 600 kj/mol Ionos Kovalens Fémes A potenciális energia változása a kötés kialakulása során pap.andrea@ttk.mta.hu 128
pap.andrea@ttk.mta.hu (a): a rácselemek közötti erők változása a távolság függvényében (b): a potenciális energia változása 129
A Ψ 1 és Ψ 2 hullámfüggvényekből (a), ún. atomi pályákból felépített Ψ 1 + Ψ 2 molekulapálya, kötést eredményez (b). A páratlan Ψ 1 - Ψ 2 függvénnyel jellemzett (c) molekulapálya olyan elektroneloszlást ír le, amelynek a két mag közötti szakaszon zérus előfordulási valószínűségű csomósíkja van, és az egyensúlyi magtávolságban taszítást kifejező pozitív energia jellemzi. A kötőpályával szemben lazítópálya. pap.andrea@ttk.mta.hu 130
Kötési energia a hőmérséklet függvényében. pap.andrea@ttk.mta.hu 131
A rácspontokban levő atomok, ionok, molekulák között rugalmas erők Ideális rugó: harmonikus oszcillátor F ~ r, E pot ~ r 2 pap.andrea@ttk.mta.hu 132
Reális kristályok Aszimmetrikus erők, Anharmonikus rezgés, Kvantummechanikai rendszer Kvantált rezgési állapotok U o nem a potenciálgödör alján Rácsenergia: 0 - U o Olvadáspont arányos a potenciálgödör mélységével pap.andrea@ttk.mta.hu 133
A szilárd testben az atomokra ható erők összefoglalva pap.andrea@ttk.mta.hu 134
Szilárd testek sávelmélete 135
Az atomok diszkrét energia értékei egymásra hatásuk következtében kiszélesednek, energiasávok alakulnak ki. pap.andrea@ttk.mta.hu 136
Szilárd testek sávszerkezete pap.andrea@ttk.mta.hu 137
Szilárd testek sávszerkezete és kapcsolata az elektromos jellemzőkkel. Elektromos vezetés feltétele: adott energia szint felett kis távolságban üres szint! Szabad elektronok: vezetési sávban szabadon elmozduló elektronok. Szabad elektronok keltése: vegyértéksávban lévő elektron gerjesztése a tiltott sáv szélességénél nagyobb energiával! Helyükön pozitív töltésű, azonos viselkedésű lyuk marad. pap.andrea@ttk.mta.hu 138
Néhány szilárdtest tiltott sávjának szélessége. pap.andrea@ttk.mta.hu 139
Energiasáv szerkezet pap.andrea@ttk.mta.hu 140
Fermi-Dirac statisztika elemei 141
Félvezetők pap.andrea@ttk.mta.hu 142
Az eddigi képből még az nem derül ki, hogy egy sávon belül hogyan töltődnek fel az egyes szintek, milyen az elektronok energia-eloszlása, befolyásolja-e azt a hőmérséklet. Ezekre a kérdésekre a Fermi-Dirac statisztika ismeretében adhatunk választ. f ( E) e 1 E E kt f 1 f(e) betöltési valószínűség - megadja, hogy az E energiájú szinten a maximálisan elhelyezhetőhöz képest mennyi elektron található, ha f(e) = 1, teljes a szint betöltöttsége Döntően attól függ az adott szint betöltési valószínűsége, hogy az E f a Fermi energia alatt vagy fölött van (k: Boltzmann állandó, T: hőmérséklet). 0 K közelében minden szint E f alatt teljesen betöltött, míg fölötte teljesen üres. Magasabb hőmérsékleten a legfelső szintekről az elektronok egy kis része képes a Fermi-szint fölötti állapotokat elérni, és ahogy tovább nő a hőmérséklet, úgy kerül egyre több elektron a Fermi-szint fölé. pap.andrea@ttk.mta.hu 143
Ezek alapján definiáljuk a Fermi energiát; a legmagasabb betöltött energiaszint 0Ken, ill. Az 50%-os betöltöttséghez (f(e) = 0,5) tartozó energiaszint magasabb hőmérsékleten. A Fermi energia az, amely minden fémes kontaktus esetén egymáshoz igazítja a sávszerkezetet. Ha az egyik oldalon kisebb az elektron maximális energiája, a kontaktuson keresztül addig áramlik oda elektron a másik fémről, amíg mindkettőben azonos nem lesz a Fermi szint (nem jár energianyereséggel átmenni a túloldalra). Ez úgy zajlik, hogy az egész sávszerkezet emelkedik/süllyed, és ezáltal alakul ki a két fém érintkezésekor mérhető kontaktpotenciál pap.andrea@ttk.mta.hu 144
Fermi-Dirac eloszlás energiafüggése pap.andrea@ttk.mta.hu 145
Fermi-Dirac eloszlás hőmérsékletfüggése pap.andrea@ttk.mta.hu 146
Fémek elektromos vezetése Hall effektus Kilépési munka, érintkezési feszültségek, termoelektromos jelenségek 147
Elektronállapot eloszlása ρ(e) az E szinthez tartozó elektronsűrűség, m az elektron tömege, h a Planck állandó Hasonló energia-eloszlási problémával már találkozhattunk a gázoknál; ott a részecskék mozgási energiájának (sebességének) eloszlását a Maxwell-Boltzmann függvény írta le. A kvantummechanikában a feles spinű részecskékre (elektron, proton, neutron) a Fermi-Dirac statisztika érvényes, míg az egész spinű részecskéket a Bose-Einstein statisztika írja le. Ilyenek pl. a szupravezetést megvalósító ún. Cooper párok. pap.andrea@ttk.mta.hu 148
Vezetőképesség A klasszikus elmélet szerint a fémek vezetőképessége az elektronok számától és mozgékonyságától függ. Egy adott de energia-intervallumban található elektronok számát, dn-t úgy kapjuk, hogy az adott szint betöltési valószínűségét megszorozzuk az az állapotsűrűséggel: 3 2 dn de pap.andrea@ttk.mta.hu 8 2 m ( E) f ( E) 3 h E e 1 E E kt f 1 A modell szerint az elektronokat a tér felgyorsítja, majd hamarosan beleütköznek a fémrács egy pontjába, lefékeződnek, újra gyorsulnak és így tovább. Számolható egy átlagos ún. Sodródási sebesség (drift), a fékeződéskor elvesztett energia arányos az anyag ellenállásával. Sok vezetési jelenség értelmezhető, számolható a modell alapján, de nem fér bele a képbe pl. a kristályszerkezet szerepe a fémek vezetőképességében. Erre a kvantummechanikai értelmezés szükséges. 149
Az elektron is kettős természetű, hullámhossza λ = h/mf. Tekintsük úgy, hogy a fémes vezetőkben is síkhullámként terjed, a különböző sebességeknek megfelelően különböző hullámhosszakkal. A szabályos kristályszerkezetbe rendezett pozitív ionok egy háromdimenziós optikai rácsot képeznek, amelynek rácstávolsága összemérhetı az elektronok hullámhosszával. Így interferencia játszódik le, aminek következménye egyes hullámhosszakra kioltás is lehet. Ha egy kiszemelt rácssíkra merőlegesen érkezik egy hullám, a kioltás feltétele: n λ = 2d (Bragg) ahol d a rácstávolság, n: 1, 2, 3..természetes szám. Tehát ezekkel a hullámhosszakkal rendelkező elektronok nem tudnak haladni a rácsban, ugyanakkor minden más hullámhossz akadálytalanul, ellenállás nélkül jut tovább. Ha egy hibátlan egykristályos anyag vezetését vizsgáljuk, abban a geometriai rend végig az anyagban azonos, tehát ami egyszer nem oltódott ki, az a továbbiakban már nem is fog. Bármi, ami megzavarja a kristály szabályos periodicitását, az azt is eredményezi, hogy újabb olyan hullámhosszak lesznek, amelyekre kioltó interferencia jelentkezik, tehát megnő az ellenállás. pap.andrea@ttk.mta.hu 150
Kristályhibák: Bármilyen ponthiba, szennyezı, idegen atom, diszlokáció, krisztallithatár a tapasztalattal megegyezően növeli a fémek ellenállását Hőmérséklet emelése: Nő a rácspontok kinetikus energiája, a nagyobb energiájú rácsrezgésekhez többféle rezgési állapot is tartozik, tehát többféle λ-ra fog akadályt jelenteni a magasabb hőmérsékletű anyag. Emellett a ponthibák száma is nő. Ötvözés: a. Amennyiben a két (vagy több) komponens korlátlanul elegyedik egymásban, az gyakorlatilag azt jelenti, hogy az ötvöző anyag torzítja az alapkristály rácsszerkezetét, ami ellenállás-növekedést eredményez. Tehát függetlenül attól, hogy az ötvöző anyag magában jobb vagy rosszabb vezető, mint az alapanyag, az ötvözet vezetőképessége rosszabb lesz, mint a tiszta komponenseké. b. Ha a szilárd fázisban nincs elegyedés (vagy korlátozott), úgy a két fázis koncentrációjának arányában lineárisan változik az ellenállás. c. Ha a két komponens bizonyos összetételeknél intermetallikus vegyületet képez, ezeknél az összetételeknél újra homogén kristályfázis alakul ki, így ennek az ellenállása minimális lesz. pap.andrea@ttk.mta.hu 151
A szilícium és a germánium elektronhéj szerkezete. pap.andrea@ttk.mta.hu 152
Szilícium kristály szerkezete és kötései T=0K-on. pap.andrea@ttk.mta.hu 153
Szilícium kristály szerkezete és kötései T>0K-on. pap.andrea@ttk.mta.hu 154
A szilícium kristály egy elemi cellája. pap.andrea@ttk.mta.hu 155
A szilícium atom és az adalék elemek. pap.andrea@ttk.mta.hu 156
A szerkezeti félvezető áramai. pap.andrea@ttk.mta.hu 157
3 és 5 vegyértékű elemekkel adalékolt szilícium kristály. pap.andrea@ttk.mta.hu 158
N és P típusú adalékolású szilícium kristály sávszerkezete. pap.andrea@ttk.mta.hu 159
P-N szerkezet kialakulása. pap.andrea@ttk.mta.hu 160
P-N szerkezetű félvezető kristály energiasáv szerkezete külső elektromos tér nélkül. pap.andrea@ttk.mta.hu 161
P-N szerkezetű félvezető kristály energiasáv szerkezete záró irányú külső elektromos tér esetén. pap.andrea@ttk.mta.hu 162
P-N szerkezetű félvezető kristály energiasáv szerkezete nyitó irányú külső elektromos tér esetén. pap.andrea@ttk.mta.hu 163
Dióda nyitóirányú áramai. pap.andrea@ttk.mta.hu 164
LED működése pap.andrea@ttk.mta.hu 165
Hall effektus Ha egy vezetőben, félvezetőben áram folyik és mágneses mezőbe helyezzük, akkor mozgó töltésekre Lorenz erő hat. F=qvB Ennek következtében a vezető két oldalán potenciálkülönbség jön létre ez a Hall feszültség. Hallelem működése Attól függően, hogy egy vezetőben elektronok vagy lyukak hozzák létre a vezetést, lesz a Hall elem felső lapja negatív vagy pozitív. A kialakuló dinamikus egyensúlyban megjelenik a Hall-feszültség. pap.andrea@ttk.mta.hu 166
A Hall feszültség: U H R H IB a y és a Hall állandó: R H I nq a a minta szélessége, I az áram, B a mágneses térerősség, n a töltések száma, q az egységnyi töltés nagysága Ezek alapján érthető, hogy fémekben a Hall effektus nem számottevő (töltések reciprokával arányos!). Hall elemek alkalmazása: félvezető alapú elemek érintkezés nélküli helyzet-, mozgás-, forgásérzékelése. pap.andrea@ttk.mta.hu 167
Kilépési munka A fémben egy elektron teljes energiáját a potenciális és a kinetikus energiák összege határozza meg. T=0 K hőmérsékleten a vezetési elektronok kinetikus energiáinak az értéke 0-tól a Fermi energiáig terjedhet. E e Ep, 0 E F W ki E, p 0 emissziós potenciál E f Azt a legkisebb energiát, amelyet egy elektronnal közölni kell ahhoz, hogy vákuumban lévő szilárdtestből kilépjen kilépési munkának nevezzük. W ki : gyengén hőmérsékletfüggő, a fém felületének állapota jelentősen befolyásolja. Értéke: 1 5 ev. pap.andrea@ttk.mta.hu 168
Fémek potenciálkád modellje feltételezi, hogy a vezetési elektronok egy potenciál dobozba vannak zárva. Ebben a modellben a fém vezetési elektronjainak két leglényegesebb tulajdonságát vesszük figyelembe: a) az elektronok a fémben kötöttek, kiszabadításukhoz munkát kell befektetni, ennek a legkisebb nagysága a kilépési munka; b) az elektronok egy véges energiasávot foglalnak el, melynek szélessége az E f Fermi energia és a legmagasabb energiájú betöltött állapot energiája a Fermi szint. Ennek az energiasávnak a szerkezetét a állapotsűrűség függvény (Density of States, DOS) írja le, definíció szerint az E energia körüli de infinitezimális energiaintervallumban található elektronállapotok száma. Az állapotsűrűség függvény ismeretében az adott szilárdtest legtöbb fontos adata (pl. elektromos, optikai, mechanikai, termodinamikai jellemzők) kiszámítható és mint alább megmutatjuk, az alagútáram nagyságát is a DOS határozza meg. pap.andrea@ttk.mta.hu 169
Potenciálkád modell. A [ -L/2, L/2 ] intervallumban elhelyezkedő fémben az elektron - (+E f ) potenciált, az intervallumon kívüli vákuumban nulla potenciált érzékel. A [ -(+E f ), - ] közötti energiaszintek betöltöttek, az e fölötti szintek üresek. A bal oldali ábra egy hipotetikus állapotsűrűség függvényt mutat. A piros szaggatott vonal jelöli a Fermi szint helyét. pap.andrea@ttk.mta.hu 170
Az alagútáram kialakulásának sávszerkezeti modellje. (a)az A és a B elektróda távol van egymástól. (b) Az elektródákat nm közelségbe hozzuk, a Fermi szintek kiegyenlítődnek és kialakul a kontaktpotenciál. (c) Az elektródák közé Ut előfeszítést kapcsolunk. Az I t alagútáram az e*u t szélességű energiaintervallumban folyik, az A elektróda betöltött állapotaiból a B elektróda üres állapotaiba. A nagyobb energiájú komponensek áram járuléka nagyobb, a nagyobb átmeneti valószínűségük miatt. pap.andrea@ttk.mta.hu 171
Termikus elektronemisszió Elektronoknak melegítés hatására a fémből történő elektron-emisszióját nevezzük termikus elektronemissziónak. A T hőmérsékletű fémből 1 s alatt kilépő áramsűrűséget a Richardson-Dushmanformula adja meg: J t Ne 4 k h 2 3 me T 2 e E p,0 E kt F J t A T o 2 e Wki kt k 1,38 10 23 J K 1eV 1,6 10 19 J Ezért szobahőmérsékleten: kt = 0,025 ev. pap.andrea@ttk.mta.hu 172
G I a T 3 A V P + - T A T 2 I t T 1 C D K A B T f P 0 V a Kísérleti elrendezés és eredmény. pap.andrea@ttk.mta.hu 173
Kontakt vagy érintkezési feszültségek Két különböző A felület mentén összeérintett 1. és 2. fém A és B pontjai között Uk nagyságú ún. kontakt- vagy érintkezési feszültség lép fel. szétválasztás szétválasztás pap.andrea@ttk.mta.hu 174
Volta-feszültség Kontakt feszültségek értelmezése: Galvani-feszültség Volta-feszültség: A két különböző minőségű fém érintkezési felületéhez közeli külső pontok között fellépő feszültséget Volta-feszültségnek nevezzük. Galvani-feszültség: Az érintkező fémek belsejében, a határfelülethez közeli belső pontok között fellépő feszültséget Galvani-feszültségnek nevezzük. pap.andrea@ttk.mta.hu 175
Magyarázata: Összeérintés előtt a különböző így különböző kilépési munkájú fémek Fermi-nívói nem esnek egybe. Összeérintés után a magasabb Fermi-nívójú és kisebb kilépési munkájú 1. fémből elektronok mennek át a 2. fémbe. A negatív elektronok átlépésével az 1. fémben az eredeti semleges állapothoz képest elektron hiány (látszólagos pozitív többlet) keletkezik, ezért annak potenciálja pozitívabbá válik és az energiaszintjei köztük a Fermi-nívója is lesüllyednek. Eközben a 2. fém elektronokat kap, benne elektron többlet keletkezik, potenciálja negatívabbá válik, és a Fermi-szintje pedig megemelkedik. Az elektronátlépés addig tart, amíg a két fém között kialakuló elektromos kettősréteg elektromos tere a további elektronmozgást meg nem akadályozza.. pap.andrea@ttk.mta.hu 176
Volta olasz fizikusnak sikerült a fémeket és néhány más megvizsgált anyagot kontaktfeszültségi sorba állítania: (+) Al Zn Pb Sn Sb Bi Fe Cu Ag Au Pt C (-) Ez a Volta-féle feszültségi sor. Elsőfajú vezető pedig a Volta-féle feszültségi sor szerint viselkedő anyag. Néhány érdekesség: Ha egy Φ 1 kontaktpotenciálú 1. fém és egy Φ 2 kontaktpotenciálú 2. fém közé egy Φ 3 kontaktpotenciálú 3. fémet teszünk úgy, hogy azok érintkezzenek, akkor az A-B pontok közötti kontaktfeszültség ugyanakkora, mintha csak az 1. és a 2. fém lenne jelen. Különböző kontaktpotenciálú vezetőkből álló zárt körben a kontaktfeszültségek összege nulla, és ennek eredményeképpen a körben áram nem folyhat. pap.andrea@ttk.mta.hu 177