2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának megváltozása? c) Lehet-e a gáz nemesgáz? d) Mekkora az állandó nyomáshoz tartozó moláris hőkapacitás? 2006/I/I.2. Egyenes pályán két, egyenletesen gyorsuló pontszerű test indul ugyanarról a helyről ugyanabba az irányba, de a nagyobb gyorsulású test 6 s-mal később. Az első test indulása után 8 s-mal már megegyezik a sebességük. Mikor éri utol a később induló a másikat? 2006/I/I.3. Egy áramkörben tönkrement egy 150 Ω; 10 W feliratú ellenállás. A hiányt egy 200 Ω; 5 W és egy 600 Ω; 5 W jellemzőjű ellenállás párhuzamos kapcsolásával pótoljuk. a) Milyen szempontból egyenértékű ez a kapcsolás az eredeti kapcsolással és milyen szempontból nem? b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.4. Egy rugós játékpuska feszítetlen rugója a cső nyílásáig ér. A rugót l = 12 cm-rel összenyomjuk, majd a rugó végére a megszokottnál egy nagyobb, m = 50 g tömegű golyót helyezünk. A rugó ezt a golyót a talajtól számított y = 1 m magasból, vízszintes irányban lövi ki. A lövés távolságának vízszintes vetülete a cső végétől számítva x = 86 cm hosszú. a) Mekkora a rugóállandó? b) Függőleges kilövésnél a cső nyílásától mérve milyen magasra képes lőni ezt a golyót a puska? c) Mennyi a függőleges kilövésnél a golyó legnagyobb sebessége? (A rugó tömegét és a súrlódást elhanyagolhatjuk. g = 9,81 m/s 2 ) 2006/I/I.4. Egy lejtő felületén súrlódásmentesen csúszva egy test körmozgást végez az egyik végén a lejtőhöz rögzített fonál másik végén. A pálya legalsó pontján a fonálerő nyilvánvalóan nagyobb, mint a pálya legfelső pontján. Az általunk vizsgált mozgásnál a két fonálerő különbsége háromszorosa a testre ható nehézségi erőnek. Határozzuk meg a lejtő hajlásszögét! 2006/I/II.1. Két, azonos nagyságú, ellentétes előjelű pontszerű töltés a rajz szerinti egyenlőszárú háromszög alapjának végpontjaiban van rögzítve. A töltésektől származó elektromos térerősség nagysága az M felezőpontban 9-szer akkora, mint a háromszög felső, P csúcspontjában. Mekkora az a szög? * év/forduló/kategória.feladatszám
2006/I/II.2. Mekkora a Plútó Charon nevű holdjának a keringési ideje, ha a Plútó és a Charon távolsága d = 19 600 km, tömegük M P = 1,32 10 22 kg, M Ch = 1,47 10 21 kg. 2006/I/II.3. Egy vastagabb és egy vékonyabb szakaszból álló csőben 20 cm magas higanyoszlop levegőt zár el az ábrán látható módon. Hogyan helyezkedik el a higany a csőben, ha a csövet nyitott szájával lefelé fordítjuk? (Adjuk meg, mennyi higany lesz a vékony és a vastag csőben!) A külső légnyomás 1,02 10 5 Pa = 75 Hgcm, a vastagabb csőszakasz sugara a vékonyabb háromszorosa, a csőszakaszok hossza 20-20 cm, a két csőszakaszba 10-10 cm higany lóg be. 2006/I/II.4. Vagonrendezés közben konténerrel megterhelt álló tehervagonnak ütközik egy 3 m/s sebességű üres vagon. Az ütközés a megengedettnél kissé nagyobb sebességgel történt, ezért a konténer megcsúszott a vagon platóján. A vagonok és a konténer tömege ugyanakkora. A konténer és a vagon platója közti csúszási súrlódás együtthatója μ = 0,45. A vagonok és a sínek közti gördülő ellenállás, a kerekek tömege elhanyagolható, a vagonok ütközése rugalmas és pillanatszerű. a) Mekkora sebességgel indul el az álló vagon az ütközés után? b) Mekkora lesz a konténert szállító vagon és a konténer közös sebessége, amikor a konténer már áll a platóhoz képest? c) Mennyit mozdult el a konténer a vagon platójához képest? d) Milyen távol lesz a két vagon egymástól, amikor a konténer éppen megáll a vagon platójához képest? 2006/I/II.4. Az α = 30 -os hajlásszögű sima lejtőre helyezett m = 3 kg tömegű testet nyugalomban tartjuk. A test egyik oldalához csigán átvetett fonál csatlakozik, amelynek végén ugyancsak m = 3 kg tömegű nehezék függ. A test másik oldalához egy kezdetben nyújtatlan, D = 60 N/m direkciós erejű rugó van erősítve, amelynek másik vége rögzített, és tengelye a fonállal egy egyenest alkot. A kezdetben nyugvó testet lökésmentesen elengedjük. a) Mekkora út megtétele után éri el a test a maximális sebességét? b) Mekkora lesz a test mozgása során ez a maximális sebesség? c) Maximálisan mennyit emelkedik a test? d) Mennyi idő alatt teszi meg a test az utat a legfelső pontig? (Számoljunk g = 10 m/s 2 -tel!) 2006/I/III.1. Egy speciális repülőgép olyan manővert végez, amely során utasai átélik a súlytalanság élményét. A súlytalansági állapot akkor kezdődik, amikor a gép sebessége vízszintes irányú, és 120 m/s nagyságú, és akkor fejeződik be, amikor a gép sebessége eléri a 150 m/s-ot. a) Mennyi ideig tart a súlytalansági állapot? b) Mennyit veszít magasságából a gép, miközben benn a súlytalansági állapot megvalósul? (A gép a Föld légkörében repül, számoljunk g = 10 m/s 2 értékkel!)
2006/I/III.2. Vízszintes sima asztalon egyik végén megtámasztott csavarrugó másik végénél egy M = 1,15 kg tömegű homogén, tömör golyó nyugszik az ábra szerint. Ezzel a golyóval egy másik, l= 30 cm hosszú, függőleges fonálon függő m = 1,00 kg tömegű golyó érintkezik. A fonálon függő golyót a vízszintesig kitérítjük, majd kezdősebesség nélkül elengedjük. A leérkező golyó sebessége a rugó tengelyébe esik. A két golyó ütközése abszolút rugalmas. a) Mekkorának kell lennie a rugó direkciós erejének, hogy a két golyó második ütközése is ugyanott történjen, mint az első? b) Mennyi idő telik el a két ütközés között? c) Az első ütközés után maximálisan milyen messzire kerül a két golyó egymástól? 2006/I/III.3. Az ábrán látható áramkörben minden ellenállás nagysága R, és minden kondenzátor kapacitása C. A K kapcsolót hosszabb ideig zárva tartjuk, majd nyitjuk. Határozzuk meg, hogy közvetlenül a kapcsoló nyitása után hány százalékkal mér kisebb áramerősséget az árammérő, mint nyitás előtt? 2006/I/III.4. Egy függőleges tengelyű, felül nyitott hengeres edényben lévő nitrogén gázt könnyen mozgó, elhanyagolható tömegű, A = 10 cm 2 alapterületű dugattyú zár el a p 0 = 100 kpa nyomású külső levegőtől. A dugattyú kezdetben H = 10 cm magasságban van, és felette h = 2 cm magasságban egy fonálon függő, m = 2 kg tömegű test lóg. Az elzárt gázt a beépített fűtőszál segítségével lassan a kezdeti T 1 = 300 K hőmérsékletről T = 540 K hőmérsékletre melegítjük. a) Ábrázoljuk nyomás-térfogat grafikonon a gáz állapotváltozását! b) Határozzuk meg, hogy az m tömegű test helyzeti energia-növekedése hány százaléka a nitrogén gáz által felvett hőnek! (Számoljunk g = 10 m/s 2 értékkel!) 2006/I/III.4. m = 120 g tömegű, pontszerű golyó D = 4 N/m direkciós erejű, kezdetben nyújtatlan állapotban tartott rugóhoz van erősítve, melynek felső vége rögzített. A golyó alatt, rajta áthaladó függőleges egyenes mentén, tőle h = 0,4 m mélyen szigetelő állványon egy másik, pontszerű golyót rögzítettünk. Mindkét golyónak azonos q töltést adtunk A rugó lökésmentes elengedése után a rá függesztett golyó h/2 magasságban éri el maximális sebességét. a) Mekkora a golyók töltése? b) Mekkora a süllyedő golyó maximális sebessége? c) Mennyire közelíti meg a felső golyó az alsót?
2006/II/II.1. Egy hosszabb ideje álló metró-kocsiban egy L hosszúságú fonálinga végén m tömegű nehezék függ. A szerelvény elindul, és állandó a gyorsulással egyenes pályán halad. a) Határozzuk meg a fonálinga maximális szögkitérését! b) Határozzuk meg a nehezék kocsihoz viszonyított legnagyobb sebességét! c) Határozzuk meg a fonalat feszítő maximális erőt! (L = 2 m, m = 0,1 kg, a = 2 m/s 2. Számoljunk g = 10 m/s 2 nehézségi gyorsulással!) 2006/II/II.2. Egy rögzített, hőszigetelt hengerben p 1 = 25 kpa nyomású nitrogéngázt súrlódásmentesen mozgó dugattyú zár el. Az elzárt gázoszlop hossza L 1 = 20 cm, a külső levegő nyomása p k = 100 kpa, a dugattyú elmozdulását egy falhoz rögzített fonál akadályozza meg. A fonalat elvágjuk. a) Határozzuk meg, hogy milyen távol lesz a henger bal oldali végétől a dugattyú abban a pillanatban, amikor legnagyobb sebességgel mozog! b) Határozzuk meg minél pontosabban, hogy mekkora lesz a dugattyú legkisebb távolsága a henger bal oldali végétől! 2006/II/II.3. Két függőleges, azonos magasságban, egymástól d távolságban elhelyezett dipólus antenna (F 1, F 2 ) mindegyike λ hullámhosszúságú elektromágneses hullámot sugároz. Vizsgáljuk a kibocsátott hullámok interferenciáját az antennáktól mért igen nagy távolságban (>>d), az antennák középpontjait tartalmazó vízszintes síkban, a középpontjaikat összekötő F 1 F 2 szakasz normálisával a szöget bezáró irányban elhelyezkedő P pontban! Milyen a szögű irányokban kapunk maximális erősítést d = 2λ esetén a) ha az antennák azonos fázisban sugároznak; b) ha az F 1 antennafázisa 90 -kal siet az F 2 fázisához képest? 2006/II/III.1. Hőszigetelő, A = 2 dm 2 keresztmetszetű hengert hőáteresztő fal választja el két részre. Az egyik T p részben V A = 2 liter, p A = 2 l0 5 A Pa nyomású, és kezdetben VA T A = 300 K hőmérsékletű hidrogén gáz, a másik részben V = 3 liter, p = 3 10 5 H2 Pa nyomású, kezdetben T = 500 K hőmérsékletű hélium van. Elegendő hosszú idő után mekkora erőt fejt ki a falra a henger? A T He p V
2006/II/III.2. R = 0,45 m sugarú, negyedkör keresztmetszetű súrlódásmentes hengeres lejtő tetejéről m = 1 kg tömegű golyót kezdősebesség nélkül elengedünk A lejtő alja vízszintes talajban folytatódik, amelyen a lejtő aljától R távolságban egy M = 2m tömegű kiskocsi nyugszik; amelyhez egy L = R hosszúságú D = 64 N/m direkciós erejű egyenes csavarrugó van erősítse. A leérkező golyó ezzel a rendszerrel ütközik Mekkora utat tesz meg összesen az indulástól a kis golyó a rugóval való érintkezéstől számított második megállásáig? (A golyó pontszerűnek tekinthető, a rugó mindvégig egyenes marad. Számoljunk g=10 m/s 2 -tel!) 2006/II/III.3. Egy vékony, kör keresztmetszetű üvegcsövet R = 20 cm sugarú gyűrűvé hajlítottak, és a belsejében vákuumot hoztak létre. A csőbe elhanyagolható kezdősebességű elektront juttatnak és ugyanakkor a cső síkjára merőleges, kezdetben zérus is indukciójú, időben erősödő, henger-szimmetrikus mágneses mezőt alkalmaznak. A mágneses mező térbeli szerkezete és időbeli változása olyan, hogy a gyűrű helyén megjelenő mágneses mező mindig R sugarú körpályán tarja a növekvő sebességgel mozgó elektront, ezért az nem ütközik a cső falába. a) Mekkora az elektron lendülete abban a pillanatban, amikor a gyűrű által körülvett mágneses fluxus Φ = 214 10-6 Vs? b) Mekkora a gyűrű helyén megjelenő mágneses indukció nagysága az előző kérdésben vizsgált pillanatban? Φ (t) c) Határozzuk meg a (t) = 2 alapján értelmezett átlagos indukció és a gyűrű helyén R π megjelenő (R,t) indukció arányát!