Űj eljárások az esőintezitás eloszlásának vizsgálatára { ) DR. OLÁH FERENC Széchenyi István Közlekedési Közte ós Távközlési Műszaki Főiskola, Győr ÖSSZEFOGLALÁS 1 GHz feletti tartományban történő hullámterjedési vizsgálatoknál igen fontos a osapadékintenzitás eloszlásának ismerete, főként kis integrálási időkre vonatkoztatva mert ez jelentős mórtékben meghatározza a fading statisztikát, illetve a km-kénti fajlagos csillapítást. A cikk célja, hogy a rendelkezésünkre álló mérési eredmények alapján megvizsgáljuk ós pontosítsuk az esőintenzitások átszámítására vonatkozó az elméletben és gyakorlatban jelenleg elfogadott és általánosan használt módszereket. DR. OLÁH FERENC A Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki Karán szerzett diplomát 1968-ban. Kezdetben 15 évig mikrohullámú rádiólokátorokkal foglalkozott. 1975-ben ugyancsak a BME-n irányítástechnika területén szakmérnöki oklevelet szerzett. 1973-tól tervező, majd 1976-tól a győri Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola adjunktusa. 1985-ben doktorált mikrohullámú technika területéből. Számos jegyzetet írt, hazai és nemzetközi folyóiratokban, illetve konferenciákon publikálta eredményeit. 1. Első módszer Az esőintenzitások egymásba történő átszámítására jelenleg mindenütt a LIN által javasolt kifejezést alkalmazzák [2]. B(T) = X{T)-R(6)»<- T > (1) ahol B(T) adott integrálási időre vonatkozó erőintenzitás. x(t) és rj(t) az 1. ábrából leolvasható értékeket jelenti (1. ábra). i?(6ö) az egy órára vonatkozó esőintenzitás. A következőkben vizsgáljuk meg ALBRECHT SANDER által publikált mérési eredményeket (2. ábra) [1]. Felmerül a kérdés, lehet-e ezeket a görbéket linearizálni? A válasz: igen. t /perc / 1 R/mm/ora -.ei H418-2 2. ábra. Adott esőintenzitás fellépésének gyakorisága a különböző T átlagolási idők esetén Albrecht Sander szerint 1 2 3 1. 5 6 T/perc/ 1. ábra. Az a(t) és r/(t) tényezők változása a T átlagolási idő függvényében Beérkezett: 1988.1.6. Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, 1988. 9. szám A linearizálás alapját a regresszió-számítás képezi, amelynek eredményeit számítógépen futtatva a 3. ábra mutatja. A regressziós egyenes egyenlete log log koordináta rendszerben a következő módon írható: \gt(t)=a(t) + b(t).]gr(t) í(t) = 1 a < T >-2?(!Z, ) i, ( I '> (2) (3) 417
REGRESSZIÓ Y z A t B*X REGRESSZIÓ : Y = A - 8*X 2 n T z 1 KOR. IND.:. 99 7 A - ÉRTEKE: 4.47, S - ÉRTEKE -2.79 ', 5 ;,s f V 'p h KOR. IND. :.999 A-ÉRTÉKE: 5. Iá B-ÉRTÉKE: -2.72 t h i 2 mv)8-3a HM8-3c REGRESSZIÓ : Y = A - B» X REGRESSZIÓ: Y z A ' B i X } \ T-5 1.5 KOR. I IND.: MAR. TAG. : A - 5. 14 ÉRTÉKE: 6 - ÉRTÉKE. -1.96 i, 5 i,5 q 9 'l! b KOR. IND. :. 998 A - ÉRTÉKE 5. 3S B-ÉRTÉKE -2. 71 2 IH418-3b [HViS-3d 2 REGRESSZIÓ: Y = A * B*X Q T : 1 ',5 7,5 KOR. IND.:. 99S A - ÉRTÉKE: 5.ÍS B -ÉRTÉKE: -2. SS.,! " 3 2 H418-3G 3. ábra. A 2. ábrának megfelelő regressziós egyenesek és paraméterei ami T = 6 pere esetén í(6) = 1 < > -.fí 6 < 6 > ahol t(t) adott esőintenzitást túllépő esős percek száma egy évben, T integrálási (átlagolási) idő, a(t) és b(t) integrációs időtől függő állandók, amelyek a regressziós egyenesekből adódnak. Ha t(q) = t(t) akkor 1<»(6) {JÍ(6O)]»<'>) = [22(2')]6<^ í 418 _B(T) = {1 o < 6 >- í K í '>.[i2(6)] 6 ( 6 >} K* 1 ) = a(6)_a{t) 6(6) -1 ~KT) R "(T) (4) LIN sikeresen megoldotta azt a problémát, hogy földrajzi helytől függetlenné tegye számításait, ha ismert az éves csapadékmennyiség átlaga adott földrajzi környeztre, ami azt jelenti, hogy normalizált értékekkel kell számolni. Ekkor R(T) R(T) X(T): (5) R(6) R ahol i?(6) = R az éves átlagos csapadékmenynyiséget jelenti. így az 1. kifejezés új alakja: Az 5. kifejezésből x(t) = a.(t)-x(6) n< - T) (6) illetve B { T) = X(T).R R(Q) = x(6) R Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, 1988. 9. szám
melyek figyelembe vételével a 4. kifejezés analóg ját kapjuk helyfüggetlen esetre. a(go) a(t) *<6) 6 x{t)-e=1 ( T > [x(qo)-e]^ es o(6)_o(t) fc(«) - j 6() x(t) = 1 W R 6 < T > -x(q) (7) A 7. kifejezésből látható, hogy tulajdonképpen azonos a 6. kifejezéssel, ahol A ; b(t) o(6) a(d 6(«) <x(t) = 1 W R 6 ( T > i a(6) a(d = 1 W A különböző konstansok értékeit a 3. ábra segítségével meghatározhatjuk, amely értékeket az 1. táblázatban foglaltunk össze. R{T) Tényezők 1. táblázat i?(6) 2?(3) B(1) (B6) JS(1) a(t) 4,41 5,14 5,18 5,38 5,46 b(t) -2,79-2,96-2,76-2,71-2,65 b -2,766 1/6 -,36 l()a(t) 25 74 138 38 151 356 239 883 288 44 o(t) = 1»(i') 1«(6) «(T) = 1 1 5,37 5,89 9,33 11,22 = c(t) 1 1,83 1,89 2,23 2,39 A táblázat alapján írható így a(6) = 4,41 és &(6)= -2,79 1 4 > 41 = 25 7 és í=25 7-J?-V9 Egy évben 525 6 perc van, amit jelöljünk í -val. Ekkor az adott esőintenzitást túllépő éves esős percek számának ós az év perceinek hányadosa -4 =,49.JJ-2'7* amelynek segítségével megkapjuk az eloszlásfüggvényt: t F(t) = l- = 1-,49..R-2.79 (8) Ebből a sűrűségfüggvény: /(/) = F'(t) =,49 2,79 -R-w =,137 -R~s<. A továbbiakban meg kell határozni azt a minimális esőintenzitást (R ), amely felett érvényesek a számításaink és amelynél a következő feltételeknek kell teljesülnie: F( ) = l F(R ) = F monoton növekvő Felhasználva, hogy F(R ) kapjuk: 1=,49 -JB - 2. 7 9 I jr =,49 2. =,34 mm/h. Tehát Í hai2<,34 -\,U L37-^- 3 ' 78 ha,34<i?-= oo F { B ) A várható érték: Jf(f) = f R f(r)dr = í R,137 R~ 3 - dr = ~,34 =,53 mm/h= R{Q)=R. Meg kell jegyeznünk, hogy az általunk számított érték reális főként, ha figyelembe vesszük a 2. sz. irodalomban közölt értékeket (Miami 3,6; New York l,7,ésmcgill 1,1 mm/h) amelyek olyan földrajzi helyek, ahol az átlagos csapadékmennyiség magasabb mint az ALBRECHT SANDER által végzett mérsékelt égövben. Az eddigi számításaink alapján összehasonlíhatjuk az ALBRECHT SANDER által végzett mérési eredményeket a LIN illetve a saját számítási eredményeinkkelr =,53 mm/h esetén, amelyhez a részszámításokat a 2. táblázat tartalmazza. 2. táblázat J Tényezők 6 3 1 5 1 b(t) -2,79-2,96-2,72-2,71-2,65 6(6) n(t) = 1,94 1,3 1,3 1,5 d(t) = Rr}(T)-x 1 1,5,98,98,97 a(t) 4.41 5,14 5,18 5,38 5,48 o(6) -a{t) c(t) = - v ' b(t),25,28,36,4 1 1,78 1,9 2,29 2,5 a(t) = \"( T ) -d{t) 1 1,87 1,86 2,24 2,43 Példaként tekintsük a 7=1 perc integrálási időt az 1. sz. kifejezés, illetve az 1. ábra figyelembe vételével. i?(l) = l,33.i2(6) 1-2. Saját számítási eredményeinket a 4. kifejezés felhasználásával kapjuk meg: 22(1) = 1 C(T) i?(6)"< 2 ') = 2,5 -^(ÖO) 1 ' 5. Az eredményeket a 3. táblázat mutatja. Látható, hogy a számítási hiba növekvő esőintenzitások esetén az összeköttetés biztonsága irányába hat. Hasonló módon végezzük el a helyfüggetlen esetre is a számításainkat. Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, 1988. 9. szám 419
3. táblázat if(6) 4 3 2 1 Albrecht mérései W) 111 84 58 28 Lin ií(l)=l,33.r(6) 1 ' 1 111 79 48 21 Saját eredmény ij('l)=2,5 ij(6)i'»s 12 89 58 28 S. táblázat J?(6) 1 2 3 4 5 6 i?(3) 16 31 44 54 7 82 í?(1) 21 42 61 74 1 12 B(6) 25 62 75 91 123 15 E/D 28 58 84 111 148 18 #(3).4(3) = J?(6) 1,6 1,65 1,47 1,35 1,4 1,37 LIN számítása szerint:,4(1) = B(1) i?(6) 2,1 2,1 2,3 1,85 2, 2, A(6) = B{5) (fi 6) 2,5 2,6 2,6 2,28 2,46 2,5 továbbá figyelembe véve, hogy 12 =,53 mm/h; 3(1) = 1,33 ~R ' 2 x(6) 1 >*= 1,17 -x^o) 1-2. Saját eredményeinket a 7. sz. kifejezés, illetve a 2. sz. táblázat felhasználásával kaphatjuk, amelyek szerint x(l) = 2,43-x(6) 1-5. Végeredményeket a 4. táblázat mutatja. X(6) - V B Albrecht szerint ' 4. táblázat 75 57 38 19 *< > = 29 158 19 53 Lin szerint X(l)=l,17-X(6) 1. 2 28 15 92 4 Saját eredményei 1) =2,43 -X^O) 1 * 226 169 11 63 2. Második módszer A korábban leírtak értékelése során észrevehető, hogy egy újabb, az előzőeknél egyszerűbb, de azoknál még pontosabb összefüggést nyerhetünk. Számítsuk ki a mérési eredmények alapján a következő értékeket különböző esőintenzitások mellett: amelynek eredményei az 5. táblázathoz láthatóak. Látható, hogy A(T) értékei közel azonosak bármely ^=6 percre vonatkoztatott esőintenzitás esetén, ezért számíthatjuk ezek átlagát. ^4(3) =1,46 A(\) =2, A(5) =2,47 A(l) =2,87 B(l) 4(1) = R(G) 2,8 2,9 2,8 2,78 2,96 3, A következőkben'induljunk ki a 3. sz. kifejezésből oly módon, hogy a b(t) legyen ezek átlaga vagyis b. Képezze továbbá az összeshasonlításunk alapját az, hogy adott,,<" értékekhez tartozó B" értékeket fejezzük ki különböző T" értékek mellett: t(t 1 ) = IQ*<. T í> -B* í(t 2 ) = 1 a < I, 2>-ü» Tételezzük fel, hogy t(t 1 )=t(t 2 ), akkor B = =B(T 1 ) illetve B=B(T 2 ), tehát az egyenlet csakis két különböző esőintenzitás mellett teljesülhet, ezért: ^a{t^-r{t 1 ) b = l^t2>-b(t i f í R ( T i)=[-iö^t] 6 W= A W ( 9 ) vagyis általánosságban írható: B{T)= A(T) -B(6) (1) ami lényegesen egyszerűbb, mint az 1. kifejezés. Mivel az A(T) átlagértékeit ismerjük, ezért egy grafikon is megadható, amelynek segítségével a számítás igen gyorsan elvégezhető. Az előző gondolatmenetet továbbvéve kiszámíthatjuk az i?(3), i2(1), illetve i2(5)-re vonatkozó hányadosokat is, azaz rendre a B(T), C(T) és D(T) átlag értékeit is. Az ismertetett módszernek olyan lényeges előnye van a gyakorlatban használt módszerhez képest, hogy nem csak T 6 percre vonatkoztatott esőintenzitás ismeretében tudjuk számítani a tetszésszerinti átlagolási időre vett esőintenzitás értékeket, hanem pl. J 7 =3, ÍT=1 stb. időkre vonatkoztatott esőintenzitások ismeretében, bármely érték számítható, sőt visszafelé is el tudjuk 42 Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, 1988. 9. szám
Végeztünk hibaszámítást is 12 GHz-re horizontális polarizáció mellett, ahol a LIN számítási eredményei mellett 3% volt a maximális hiba, amíg a saját eredményeink alapján nem haladta meg a 6 % -ot. Ebből arra is egyértelműen lehet következtetni, hogy nem lehet egy egységes kifejezés segítségével minden földrajzi helyre azonos pontossággal számolni, hanem egy-egy nagyobb földrajzi területre el kell végezni, a méréseket és azokból a 4. ábrához hasonló grafikonsereget kell szerkeszteni, mert a pontosabb számítások csak így végezhetők el. Ez egyben feltétele is annak, hogy a mikrohullámú összeköttetés kiesésének valószínűsége minimálisra csökkenjen. 1 2 3 W 5 6 Tlperc ] H«8-tl 4. ábra. Az esőintenzitások átszámítására szolgáló diagram Albrecht Sander mérései alapján a számításokat végezni az ismertetett grafikon segítségével. A módszereinket alkalmaztuk a Posta Kísérleti Intézet mérési eredményeire is, ahol szintén lényegesen pontosabb eredményeket kaptunk, mint a gyakorlatban használt módszer alapján. IRODALOM [1] von Wolfgang Albrecht, Jörg Sander: Zusammenhang zwischen Kurz- und Langzeit-Intensitat von Regen als Grundlage für die Plannung von Rischtfunkstrecken. Freguenz. 1977. 11 sz. [2] S. H. Lin: Dependence of Rain-Rate Distribution on Rain Cauge Inegration Time. The Bell System Technical Yournal. 1977. január. [3] Új eljárás az esőintenzitások egymásba történő átszámítására. Bulletins for Appüed Mathematics 1984. Győr, KTMF [4] Oláh Ferenc: Esőcsillapítás hatása a 12 GHz-es frekvenciatartományban. Mikrohullámú szeminárium. 1986. jan. Budapest. [5] Oláh Ferenc: Statisztikai módszer az esőintenzitások kölcsönös átszámítására. Bulletins for Applied Matematis Lectures held at the Össterreichischer Matematikerkongress. Graz, September 1985. [6] Az esőintenzitás eloszlásának vizsgálata a 12 GHz-es frekvenciatartományban. Doktori disszertáció, 1986. - nagy sebesség -pontosság - felbontás - formátum - öntesztelés - működtetés nappali megvilágításban - több PCB GAD rendszer illesztése Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, 1988. 9. szám 421