Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) E-példatár 5*8 internetes feladat Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Firtha Ferenc Fizika-Automatika Tanszék 2013 egyes példák végén ajánlott hasonló feladatok az Élelmiszerfizika Példatár (1989) KEE jegyzetben találhatók
1.1. Egy 155 cm hosszú, 50 cm 2 keresztmetszetû vasgerendát szilárdan beépítenek két fal közé 8 Cº-on. - Mekkora erõ hat a falakra, ha a hõmérséklet 28 Cº-ra emelkedik? - Az acél lineáris hõtágulási tényezõje 12 μm/mk (10-6 /Cº). - A rugalmassági modulus acélra 20 Cº-on 210 GPa. (lásd példatár 3.17) dl, cm : 0.0372 l, cm : 155.0372 rel.def. : 0.000239942413821 fesz, MPa : 50.3879069023 A, m2 : 0.005 F, kn : 251.939534512 Firtha - Termodinamika példatár - 1 -
1.2. Egy felül nyitott edényt hányad részéig tölthetjük tele folyadékkal 18 Cº-on, hogy az a hõmérsékletváltozás után, 80 Cº-on se folyjon ki. Az edény szilárd anyagának (acél, 100C) lineáris hõtágulási együtthatója 11.7 10-6 /Cº. A folyadék (víz, 50C) köbös, azaz térfogati hõtágulási együtthatója 454 10-6 /Cº. Mekkora a szilárd anyag térfogati hõtágulási együtthatója? Mekkora 100 dm 3 folyadék térfogatának változása? (lásd példatár 3.18) beta-sz (10-6/C) : 35.1 Vf/Ve : 0.974739239876 dv, dm3 : 2.8148 Firtha - Termodinamika példatár - 2 -
1.3. Gázvezeték tömítettségét nyomáspróbával ellenõrzik. A csõ átlagos átmérõje 25.4 mm, hossza 100 m. A rendszert levegõvel felpumpálva 4 bar-ra (üzemi nyomás másfélszerese+1bar, max4bar), a nyomáscsökkenést mérõ vízoszlop szintjének süllyedése 24 óra eltelte után 123 mm volt. (Pl háztartási gázvezeték ellenõrzését szabványosan 1500mm vízoszloppal mérik, ami 0,15bar túnyomásnak felel meg. Nagyobb túlnyomást a gyakorlatban valószínûleg higanyoszloppal mérnek.) A víz sûrûsége 1000 kg/m 3, a levegõ hõmérséklete 20 C, moláris tömege 28.9 g/mol, az univerzális gázállandó 8.314 J/molK. Mekkora a rendszer térfogata, a levegõ anyagi gázállandója, az abszolút hõmérséklet, a levegõ kezdeti tömege és sûrûsége? Mekkora a nyomáscsökkenés, a kialakult nyomás, a megmaradó és eltávozott tömeg? Mekkora lenne az elillant levegõ térfogata 1bar nyomáson? Milyen hõmérséklet-csökkenés okozna tökéletesen szigetelt rendszerben is, hasonló nyomás-csökkenést? (lásd példatár 3.23, 3.24) A, m2 : 0.000506692535 V, m3 : 0.0506692535 R', J/kgK : 287.6816609 T, K : 293.15 m, kg : 0.240326920404 ro, kg/m3 : 4.74305232075 dp, Pa : 1206.63 p2, Pa : 398793.37 m2, kg : 0.239601956224 dm, kg : 0.000724964179917 V, dm3 : 0.611390413507 t2, C : 19 Firtha - Termodinamika példatár - 3 -
1.4. Ideálisnak tekinthetõ gázok adiabatikus keveredésénél (V=V1+V2, szigetelt) a hõmérséklet és nyomás kiegyenlítõdik, az entrópia nõ. 1 m 3 térfogatú, 18 Cº hõmérsékletû, 102000 Pa nyomású oxigén (M1=32 g/mol, kétatomos: f=5) és 2 m 3 térfogatú, 58 Cº hõmérsékletû, 200000 Pa nyomású levegõ (M1=28.9 g/mol, kétatomos: f=5) keverése után mennyi lesz a kialakuló hõmérséklet, nyomás? Mennyi lesz az entrópia-növekedés? (lásd példatár 3.39, 3.46) R1, J/kgK : 259.8125 R2, J/kgK : 287.6816609 cv1, J/kgK : 649.53125 cv2, J/kgK : 719.204152249 m1, kg : 1.34841425616 m2, kg : 4.20 T, K : 322.16 t, C : 49.01 p, Pa : 167333 ds1 (J/K) : 473.52 ds2 (J/K) : 406.623699784 ds (J/K) : 880.14 Firtha - Termodinamika példatár - 4 -
1.5. Izochor majd izobár állapotváltozásokkal (ABC), illetve izobár majd izochor állapotváltozásokkal (ADC) juttatunk egy p 1 =10 MPa, V 1 =0.3 dm 3, t 1 =20 C állapotú levegõt (M=28.9 g/mol, kétatomos, c v =712 J/kgK) a p 2 =0.1 Mpa, V 2 =3 dm 3 állapotba. Ábrázolja az állapotváltozásokat! Számítsa ki az C-pontban a hõmérsékletet! Számolja ki az ABC és ADC állapotváltozásokra a közölt vagy leadott hõt, a végzett munkát és a belsõ energia változását! (lásd példatár 3.50) T1, K : 293.15 T2, K : 29.315 kappa : 1.4 Uac, kj : -6.75 Labc, kj : -0.27 Qabc, kj : -6.48 Ladc, kj : -27 Qadc, kj : 20.25 Firtha - Termodinamika példatár - 5 -
1.6. Egy gáztartályból izotermikusan (lassan) szivárgott el, a benne lévõ gáz tömegének a x=40 százaléka. A tartály térfogata 5 dm 3, a gáz eredeti nyomása 25 bar. Mekkora lesz a tartályban a nyomás? Mennyi hõt vett fel a rendszer a falon keresztül a környezetébõl, hogy hõmérséklete állandó maradjon? A bevezetett hõ hányadrésze távozik a kiáramló gázzal? (lásd példatár 3.34) V, m3 : 0.005 p1, Pa : 2500000 p2, Pa : 1500000 Q, kj : 5 Qmar, kj : 3.83119217824 Qtav, kj : 1.16880782176 Firtha - Termodinamika példatár - 6 -
1.7. 1 m 3 térfogatú, 20 Cº kezdeti hõmérsékletû, 0.1 MPa kezdeti nyomású levegõvel (M=28.9 g/mol, kétatomos, c v =712 J/kgK) állandó térfogaton hõt közlünk, majd a gáz a hõközlés után adiabatikusan kitágulva 0.1 MPa nyomáson 2 m 3 térfogatú lesz. Ábrázolja az állapotváltozást! Mennyi a végsõ hõmérséklet? Mennyi a közbülsõ nyomás és hõmérséklet? Mennyi a Q 12 felvett hõ, a W 23 végzett munka és az átalakítás W 23 /Q 12 hatásfoka? (lásd példatár 3.44) T1, K : 293.15 T3, K : 586.3 t3, C : 313.15 kappa : 1.4 T2, K : 773.627488086 t2, C : 500.477488086 p2, MPa : 0.263901582155 Q12, kj : 409.753955386 V2, m3 : 1 L23, kj : -159.753955386 W23, kj : 159.753955386 hatasfok : 0.389877762707 Firtha - Termodinamika példatár - 7 -
1.8. Politropikusan nyomunk össze egy 1.5 m 3 térfogatú, 27 Cº kezdeti hõmérsékletû, 100 kpa kezdeti nyomású kétatomos gázt (M=28.9 g/mol). Nyomása 400 kpa, térfogata 0.5 m 3 lesz. Ábrázolja az állapotváltozást! Mennyi az anyagmenyiség, tömeg, anyagi gázállandó? A politropikus kitevõ, a kialakuló hõmérséklet? Mennyi az állandó térfogaton- ill. nyomáson vett fajhõ, mekkora a fajhõ a folyamat során? Mennyi sûrítési munkát kell végezni, mennyi hõt kell elvonni? (lásd példatár 3.38) T1, K : 300.15 n, mol : 60.1094689605 m, kg : 1.73716365296 R', J/kgK : 287.6816609 n kitevo : 1.26185950714 T2, K : 400.2 t2, C : 127.05 cv, J/kgK : 719.204152249 cp, J/kgK : 1006.88581315 gamma, J/kgK : -379.406564767 Qle, kj : 65.9420839653 W, kj : 191 Firtha - Termodinamika példatár - 8 -
2.1. 20 C hõmérsékletû ideálisnak tekintett levegõ (M=28.9 g/mol, kétatomos) térfogata 10 m 3, nyomása 0.1 MPa. Térfogatát a felére csökkentem adiabatikusan (pl. gyorsan), ill. állandó hõmérsékleten (pl. lassan): Ábrázolja az állapotváltozásokat! Számítsa ki mindkét állapotváltozásra a végpont állapotjelzõit és a végzett munkát! Nyomását kétszeresre növelem adiabatikusan, ill. állandó hõmérsékleten: Ábrázolja az állapotváltozásokat! Számítsa ki mindkét állapotváltozásra a végpont állapotjelzõit és a végzett munkát! (lásd példatár 3.33, 41, 45) T1, K : 293.15 kappa : 1.4 V-adi: p, Mpa : 0.263901582155 V-adi: T, K : 386.813744043 V-adi: L, kj : 798.769776932 V-izot: p, Mpa : 0.2 V-izot: L, kj : 693.14718056 p-adi: V,m3 : 6.09506827102 p-adi: T, K : 357.35385273 p-adi: L, kj : 547.534135511 p-izot: V, m3 : 5 p-izot: L, kj : 693.14718056 Firtha - Termodinamika példatár - 9 -
2.2. 0.1 kg ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot hõerõgépet mûködtetünk 100 C és 20 C között. A legkisebb és legnagyobb nyomás 0.1 MPa ill. 80 MPa. Ábrázolja pv és TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõerõgépet. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1,2,3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt végzett munka, felvett- és leadott hõmennyiség? Számítsa ki a hatásfokot a hasznos/befektetett energiákból, és a hõmérsékletekbõl. Extra: Vezesse le a T 2, T 1 hõmérsékletek között mûködtetett Carnot hõerõgép hatásfokát! (lásd példatár 3.47, 48, 49) T2, K : 373.15 T1, K : 293.15 eta : 0.214390995578 n, mol : 3.46020761246 R, J/mol K : 8.31 kappa : 1.4 p2, MPa : 34.3805302858 p4, Mpa : 0.232689837344 V1, dm3 : 84.2933044983 V2, dm3 : 0.245177441411 V3, dm3 : 0.134120955882 V4, dm3 : 46.1114958568 Qf=Q34,J : 62662.1208621 Ql=-Q12,J : 49227.9263854 W=Qf-Ql,J : 13434.1944767 eta : 0.214390995578 Firtha - Termodinamika példatár - 10 -
2.3. 3.5 mol ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot hõerõgépet mûködtetünk 800 C és 20 C között. A legkisebb és legnagyobb térfogat 0.04 dm 3 ill. 84 dm 3. Ábrázolja pv, TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõerõgépet. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1,2,3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt végzett munka, felvett- és leadott hõmennyiség? Számítsa ki a hatásfokot a hasznos/befektetett energiákból, és a hõmérsékletekbõl. Extra: Vezesse le a T 2, T 1 hõmérsékletek között mûködtetett Carnot hõerõgép hatásfokát! (lásd példatár 3.47, 48, 49) T2, K : 1073.15 T1, K : 293.15 eta : 0.726832222895 m, kg : 0.10115 R, J/mol K : 8.31 kappa : 1.4 V2, dm3 : 1.02561961888 V4, dm3 : 3.27606837676 p1, Mpa : 0.1015031875 p2, Mpa : 8.31328456773 p3, Mpa : 780.31419375 p4, Mpa : 9.52744697621 Qf=Q34,J : 137507.587187 Ql=-Q12,J : 37562.641927 W=Qf-Ql,J : 99944.9452604 eta : 0.726832222895 Firtha - Termodinamika példatár - 11 -
2.4. 1.24 mol ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot fûtõgépet mûködtetünk -10 C és 20 C között. A legkisebb és legnagyobb nyomás 0.1 MPa ill. 3 MPa. Ábrázolja pv, TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõszivattyút. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1, 2, 3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt befektetett munka, a felvett és a leadott hõmennyiség? Számítsa ki a jósági tényezõt a hasznos- és befektetett energiákból és a hõmérsékletekbõl is. Extra: Vezesse le a T 2, T 1 között mûködtetett Carnot fûtõgép jósági tényezõjét! (lásd példatár 3.47, 48, 49) T2, K : 293.15 T1, K : 263.15 eta : 9.77166666667 m, kg : 0.035836 R, J/mol K : 8.31 kappa : 1.4 p2, MPa : 0.145915972707 p4, Mpa : 2.05597779622 V1, dm3 : 27.1160286 V2, dm3 : 20.7018793348 V3, dm3 : 1.00691162 V4, dm3 : 1.31888722971 Qf=Q41,J : 8198.08828255 Ql=-Q23,J : 9132.69838506 L=Ql-Qf,J : 934.610102514 eta : 9.77166666667 Firtha - Termodinamika példatár - 12 -
2.5. 0.12 kg ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot hûtõgépet mûködtetünk -20 C és 20 C között. A legkisebb és legnagyobb térfogat 0.04 dm 3 ill. 84 dm 3. Ábrázolja pv, TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõszivattyút. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1,2,3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt befektetett munka, a felvett és a leadott hõmennyiség? Számítsa ki a jósági tényezõt a hasznos- és befektetett energiákból és a hõmérsékletekbõl is. Extra: Vezesse le a T 2, T 1 között mûködtetett Carnot hûtõgép jósági tényezõjét! (lásd példatár 3.47, 48, 49) T2, K : 293.15 T1, K : 253.15 eta : 6.32875 n, mol : 4.15224913495 R, J/mol K 8.31 : kappa : 1.4 V2, dm3 : 58.2102372105 V4, dm3 : 0.0577218056653 p1, Mpa : 0.103987963421 p2, Mpa : 0.173770062184 p3, Mpa : 252.879913495 p4, Mpa : 151.329100444 Qf=Q41,J : 63616.3745883 Ql=-Q23,J : 73668.3397612 L=Ql-Qf,J : 10051.9651729 eta : 6.32875 Firtha - Termodinamika példatár - 13 -
2.6. Modelleze egy négyütemû Otto-motor mûködését. Ábrázolja pv diagramon, ha a közeg ideális gáznak, a körfolyamat egyensúlyinak tekinthetõ! Hogyan közelíti a κ adiabatikus kitevõt 2 atomos gázra az f szabadsági fokok számával? Vezesse le a hatásfok függését az x=v max /V min kompressziótól! Mekkora a hatásfok, ha x=8? Számítsa ki az egyes pontokban az állapotjelzõket, ha a kezdeti nyomás 0.1 MPa, térfogat 1.6 dm 3, hõmérséklet 20 ºC, a robbanáskor felvett hõ 2 kj. Számítsa ki a szélsõ hõmérsékletek között mûködõ Carnot hõerõgép hatásfokát. Extra: Bizonyítsa be, hogy az Otto hatásfoka mindig kisebb, mint a szélsõ hõmérsékletek között mûködõ Carnot hõerõgép hatásfoka. (lásd példatár 3.51, 52) kappa : 1.4 eta : 0.564724718352 V, dm3 : 0.2 T1, K : 293.15 T2, K : 673.481845535 p2, MPa : 1.837917368 p3, MPa : 5.837917368 T3, K : 2139.23184553 T4, K : 931.154744076 p4, MPa : 0.317637640824 t4, C : 658.004744076 eta.carnot : 0.86 Firtha - Termodinamika példatár - 14 -
2.7. Fagyasztás energia igénye 1 kg tömegû nyersanyagot (szerves anyagot) akarunk lehûteni 20 Cº hõmérsékletrõl -10 Cº hõmérsékletre. A szárazanyag-tartalom tömegtörtben kifejezve w= 0.23, a szárazanyag fajhõje c sz = 1.46 kj/kgk. A víz fajhõje: c v = 4.17 kj/kgk. A jég olvadáshõje: r= 333 kj/kg. A jég fajhõje: c j = 2.09 kj/kgk. A hûtésre Carnot-hõszivattyút használunk. A hûtött tér hõmérséklete állandó -15 Cº, a környezet hõmérséklete állandó 20 Cº. Számítsa ki a víz tömegtörtjét, a szárazanyag és a víz tömegét! Számítsa ki a szárazanyag lehûtéséhez elvonandó hõt, a víz lehûtéséhez, fagyasztáshoz és a jég lehûtéséhez elvonandó hõt! Számítsa ki a Carnot hûtõkörfolyamat jósági tényezõjét és a fagyasztáshoz szükséges munkát! Extra: Vezesse le a befektetett energiát arra az esetre, amikor a véges C 1 hõkapacitású alsó hõtartály hõmérséklete T 1 -rõl T 2 -re csökken (fázisátalakulás nincs, hõkapacitás állandó, környezet hõmérséklete továbbra is állandó). (lásd példatár 3.26,29 (fajhõ meghatározása), 65 (lehûtés)) w.viz, kg/kg : 0.77 m.sz, kg : 0.23 m.viz, kg : 0.77 Qsz, kj : 10.074 Qv, kj : 64.218 Qr, kj : 256.41 Qj, kj : 16.093 Qfel, kj : 346.795 T2, K : 293.15 T1, K : 258.15 eta : 7 L, kj : 47.02 Firtha - Termodinamika példatár - 15 -
2.8. Hõszivattyú a háztartásban? 1. Fûtés hûtõvel. Érdemes-e háztartási hûtõszekrénnyel fûteni 20 Cº hõmérsékletû helységet -15 Cº hõmérsékletû környezetben? A hûtõ jósági tényezõje 3.6, az elektromos hálózatból felvett teljesítménye 80 W. 2. Processzor hûtése Mekkora teljesítményû Peltier cellát válasszunk 77 W felvett teljesítményû processzor hûtésére? A processzor üzemi hõmérséklete 65 Cº, a ház hõmérséklete 20 Cº. (lásd példatár 3.47, 48, 49) CoP,Carnot : 8.37571428571 CoP,valodi : 4.6 Pfuto, kw : 368 V, m3 : 6.13333333333 CoP,Peltier : 6.51444444444 P, W : 11.8198874296 Firtha - Termodinamika példatár - 16 -
3.1. Mekkora a forráspont adott nyomáson? Folyadék (víz) forráspontja 101 kpa nyomáson 100 C. Moláris tömege M= 18 g/mol, a párolgáshõt állandónak tekintjük: 2256 kj/kg. Határozza meg az r m moláris párolgáshõt! Határozza meg a forráspontot 120 kpa nyomáson! Határozza meg a log 10 (p)=-a/t+b függvény A, B konstansait! Ábrázolja a p(t) függvényt 1/T - log 10 (p) koordinátarendszerben! (lásd példatár 3.53, 56) T0, K : 373.15 R, J/mol K : 8.31 R', J/kgK : 461.666666667 rm, J/mol : 40608 T, K : 378.127089281 t, C : 104.977089281 A : 2122.2419159 B : 7.69169083888 Firtha - Termodinamika példatár - 17 -
3.2. Mekkora legyen a nyomás? Folyadék (víz) forráspontja 101 kpa nyomáson 100 C. Moláris tömege M= 18 g/mol, a párolgáshõt állandónak tekintjük: 2256 kj/kg. Határozza meg az r m moláris párolgáshõt! Mekkora nyomáson forraljuk, hogy forráspontja 80 C legyen? Határozza meg a log 10 (p)=-a/t+b függvény A, B konstansait! Ábrázolja a p(t) függvényt 1/T - log 10 (p) koordinátarendszerben! (lásd példatár 3.53, 56) T0, K : 373.15 R, J/mol K : 8.31 R', J/kgK : 461.666666667 rm, J/mol : 40608 T, K : 353.15 p, kpa : 48.1091491593 A : 2122.2419159 B : 7.69169083888 Firtha - Termodinamika példatár - 18 -
3.3. Fagyasztva szárítás 1. Liofilizálás elsõ lépése, az elõfagyasztás során, az anyagot állandó nyomáson lehûtjük -20 Cº-ra (AB). 2. A nyomást a hármasponti nyomás (611Pa=6,11mbar) alá, 50-100Pa=0,5-1mbar üzemi nyomásra csökkentjük (BC). 3. A szublimációs szárítás során az anyag hõmérsékletének növelésével a jeget elpárologtatjuk (CD). 4. Az utószárítás feladata a ki nem fagyott folyadék elpárologtatása. - Az elõfagyasztás sebessége nem lehet túl lassú (nagy kristályok roncsolnák a sejtfalakat), se túl gyors (kapilláris csatornarendszer kell a belsõ rétegekbõl szublimáló gõz távozásához). - A szublimációs határréteg fûtése történhet az anyag felületérõl hõvezetéssel, vagy belsõ hõkeltéssel, mikrohullám alkalmazásával. Ennek sebessége szintén kritikus. Ha lassú, az anyag visszahûl a szublimációs görbétõl balra. Ha gyors, és a keletkezõ gõz nem tud megfelelõen távozni a szublimációs határrétegrõl, a nyomás nõ meg (fel), ezzel a hõmérsélet, ami a fagyott jég olvadásához, a porózus szerkezet összeomlásához vezet. Ábrázolja pt diagrammon a fázisdiagrammon és az állapotváltozást! Mennyi a víz tömegtörtje, ha a szárazanyag-tartalom w= 0.25 kg/kg? Mennyi hõt kell elvonni 1 kg anyag 20 fokról -20 fokra történõ elõfagyasztásakor? Mennyi munkával létesítünk 100 Pa üzemi nyomást, ha a kamra kezdeti térfogata 10 dm 3? Mennyi lenne a minimális üzemi nyomás -20 fokon? Mennyi hõt kell közölni a szublimációs szárítás fázisban? Mekkora legyen az átlagos fûtõteljesítmény. ha a szárítás ideje 48 óra? A szárazanyag fajhõje: c sz = 1.46 kj/kgk, a víz fajhõje: c v = 4.17 kj/kgk, a jég olvadáshõje: r= 333 kj/kg, a jég fajhõje: c j = 2.09 kj/kgk, a jég szublimációs hõje r sz =2830 kj/kg. A víz szublimációs görbéjének közelítésére használjuk a következõ összefüggést: m.sz, kg : 0.25 m.viz, kg : 0.75 Qsz, kj : 14.6 Qv, kj : 62.55 Qr, kj : 249.75 Qj, kj : 31.35 Q, kj : 358.25 L1, kj : 7.14543350366 L2, kj : -1.029 L, kj : 6.11643350366 Qsz, kj : 2122.5 P, W : 12.2829861111 Firtha - Termodinamika példatár - 19 -
Firtha - Termodinamika példatár - 20 -
3.4. Nedves levegõ hõmérséklete 21 C, abszolút nedvességtartalma (x tömegarány) 1%, nyomása 101 kpa. Moláris tömegek: M g =18g/mol, M l =28.9g/mol. A Clausius-Clapeyron konstansai: lg(p)= -2300.78 / T + 11.2 Számolja ki a gõzre a tömegtörtet, mólarányt és móltörtet, a gõz parciális nyomását, a telített gõznyomást és a relatív páratartalmat! (lásd példatár 3.66...74) T, K : 294.15 x : 0.01 w : 0.00990099009901 Y : 0.0160555555556 y : 0.0158018481054 pg, Pa : 1595.98665865 ptg, Pa : 2388.95735389 fi : 0.668068291822 Firtha - Termodinamika példatár - 21 -
3.5. Mennyi víz van egy 60 m 3 térfogatú szoba levegõjében? A levegõ hõmérséklete 21 C, relatív páratartalma 65 %, nyomása 101 kpa. A víz forráspontja 101 kpa nyomáson 100 C, párolgáshõje 2380 kj/kg (0-100C : 2500-2256kJ/kg). Moláris tömegek: M g =18g/mol, M l =28.9g/mol. Számolja ki a gõz telített gõznyomását, parciális nyomását, a móltörtet, tömegarányt (abszolút nedvességtartalmat), a tömegtörtet és mólarányt, a szoba levegõjének anyagmennyiségét, végül a gõz tömegét! A poén: ettõl a levegõ csak könnyebb lett. Miért? (lásd példatár 3.66...74) T, K : 294.15 T0, K : 373.15 ptg, Pa : 2475.6037469 pg, Pa : 1609.14243548 y : 0.0159321033216 x : 0.0100837649198 w : 0.00998309770937 Y : 0.016190044788 n, mol : 2479.14967621 m, kg : 0.71096523824 Firtha - Termodinamika példatár - 22 -
3.6. Hogyan változik a relatív nedvességtartalom állandó 101 kpa nyomáson, és állandó 1 % abszolút nedvességtartalom mellett, ha a hõmérséklet 36 C-ról 20 C-ra változik? A Clausius-Clapeyron egyenlet konstansai: lg(p) = - 2300.78 /T + 11.2 Határozza meg a móltörtet és a gõz parciális nyomását! Határozza meg mindkét hõmérsékletre a telített gõznyomást és a relatív páratartalmat! T1, K : 309.15 T2, K : 293.15 x : 0.01 y : 0.0158018481054 pg, Pa : 1595.98665865 p1, Pa : 5724.30529909 p2, Pa : 2246.60397136 fi1 : 0.278808794301 fi2 : 0.710399642747 delta fi : 0.431590848446 Firtha - Termodinamika példatár - 23 -
3.7. Hogyan változik a relatív nedvességtartalom állandó 24 C hõmérsékleten és állandó 1 % abszolút nedvességtartalom mellett, ha a légnyomás 98 kpa-ról 102 kpa-ra változik? A víz forráspontja 101 kpa nyomáson 100 C, párolgáshõje 2500 kj/kg (0-100C : 2500-2256kJ/kg). Moláris tömegek: M g =18g/mol, M l =28.9g/mol. Határozza meg a telített gõznyomást! Határozza meg a parciális gõznyomásokat, relatív páratartalmakat és megváltozását! T, K : 297.15 x : 0.01 ptg, Pa : 2443.74014847 y : 0.0158018481054 pg1, Pa : 1548.58111433 pg2, Pa : 1611.78850675 fi1 : 0.633693036186 fi2 : 0.659558058071 delta fi : 0.0258650218851 Firtha - Termodinamika példatár - 24 -
3.8. Relatív páratartalom változása adiabatikus expanziónál (felhõ) Nedves levegõ hõmérséklete 20 Cº, nyomása 103 kpa, relatív páratartalma 0.5. A levegõ térfogatát hirtelen (adiabatikusan) kiterjesztjük c=1.2-szorosára. A víz Clausius-Clapeyron konstansai: A=2300.78, B=11.2. A levegõ moláris tömege 28.9 g/mol. Ábrázolja pv és Mollier diagrammon a folyamatot! Mennyi a gõz moltörtje, abszolút nedvességtartalma és tömegtörtje? Mennyi a végállapot nyomása és hõmérséklete? Mennyi lesz a relatív páratartalom? (ha a relatív páratartalomra 1-nél nagyobbat kapott, az azt jelenti, hogy túltelítetté vált) (hát így készül a felhõ, ahogy a felszálló meleg levegõ kiterjed :) T, K : 293.15 ptg, Pa : 2246.60397136 pg, Pa : 1123.30198568 y, mol/mol : 0.0109058445212 x, kg/kg : 0.00686746300563 w, kg/kg : 0.00682062263203 kappa : 1.4 p2, Pa : 79796.4333598 T2, K : 272.531935217 pg2, Pa : 870.247495566 ptg2, Pa : 572.479602692 fi2 : 1.52013712187 Firtha - Termodinamika példatár - 25 -
4.1: Híg oldat fagyáspontja: Folyadékban nem illékony komponenst oldva, az oldat fagyáspontja csökken. Erre példa, az utak sózásának hatása télen vagy a fagyálló folyadék (glikol, glicerin), a fagylalt (cukoroldat) fagyáspontjának csökkenése (lásd példatár 63. példa). Oldószer: víz, moláris tömeg 18.01 g/mol, olvadáshõ 332.5 kj/kg, fagyáspont 0 C (101 kpa) Oldott anyag: NaCl, moláris tömeg 58.44 g/mol, tömegtört 10 % (kg/kg). Határozza meg az oldott anyag móltörtjét! Határozza meg a folyadék moláris olvadáshõjét! Határozza meg a fagyáspont csökkenését! x, kg/kg : 0.1 T, K : 273.15 x, mol/mol : 0.0331084434803 rm, J/mol : 5988.325 dt, K : 3.42796859775 Firtha - Termodinamika példatár - 26 -
4.2. Híg oldat forráspontja: Folyadékban nem illékony komponenst oldva, az ideális elegy felett a gõz parciális nyomása csökken, az elegy forráspontja nõ. A Raoult-törvényben, ha B nem-illékony oldott anyag, akkor p B igen kicsi és x B p B elhanyagolható az oldószertõl származó nyomásrész (x A p A ) mellett. Így az oldat feletti gõznyomás és a gõznyomás csökkenése: Oldószer: víz, moláris tömeg 18.01 g/mol, párolgáshõ 2256 kj/kg, forráspont 100 C (101 kpa) Oldott anyag: NaCl, moláris tömeg 58.44 g/mol, tömegtört 10 % (kg/kg). Határozza meg az oldott anyag móltörtjét és a folyadék moláris párolgáshõjét! Határozza meg a víz gõznyomásának csökkenését 101 kpa nyomáson! Határozza meg a forráspont növekedését! x, kg/kg : 0.1 T, K : 373.15 x, mol/mol : 0.0331084434803 rm, J/mol : 40630.56 dp, Pa : 3343.95279151 dt, K : 0.94287445873 Firtha - Termodinamika példatár - 27 -
4.3. Gõz-folyadék egyensúly: Desztillálás során, tökéletesen elegyedõ, illékony folyadékok felett, a gõzfázis parciális nyomásait és így összetételét (y i móltört), a folyadék-fázis összetétele (x i móltört) és a hõmérséklettõl függõ telített gõznyomás (p 0 i) határozza meg a Dalton és Raoult törvények alapján. A fenol-benzil-alkohol rendszerre a Clausius-Clapeyron egyenlet anyagi állandói ([p] = Pa): fenol: lg(p/pa) = -2592.9 / T + 10.712 benzil-alkohol: lg(p/pa) = -2773.3 / T + 10.822 Ábrázolja az ideális elegyek gõznyomás-, forráspont/harmatpont és egyensúlyi diagramjait! Becsülje meg a Clausius-Clapeyron konstansok alapján a tiszta komponensek forráspontjait p 0 =101325Pa nyomáson! Határozza meg 180 C-on a hõmérsékletet Kelvinben, a telített gõznyomásokat és a fenol relatív illékonyságát! (példa variánsok: fenol/benzil-alkohol, benzol/toluol, aceton-acetonnitril, etanol/metanol) Tfp1, C : 181.243836388 Tfp2, C : 203.666519277 T, K : 453.15 ptg1, Pa : 97735.7893034 ptg2, Pa : 50344.4326452 rel.illekonysag : 1.94134255106 Firtha - Termodinamika példatár - 28 -
4.4. Milyen összetételi arányú ideális elegy forr 101 kpa nyomáson 76 C-on, ha a komponensek: párolgáshõ moláris tömeg forráspont (101 kpa) metilalkohol: 1109.56 kj/kg 32.04 g/mol 64.7 C etilalkohol: 906.07 kj/kg 46.07 g/mol 78.4 C Számítsa ki a komponensek telített gõznyomását és tömegtörtjét! T, K : 349.15 T1, K : 337.85 p1, Pa : 152159.998761 T2, K : 351.55 p2, Pa : 91551.5799719 x1 : 0.15589286467 x2 : 0.84410713533 w1 : 0.113821468862 w2 : 0.886178531138 Firtha - Termodinamika példatár - 29 -
4.6. Gõz-folyadék egyensúly: Vivõgõz-desztillálás során, egymásban nem oldódó folyadékok felett, a parciális nyomások és így az összetétel (y i móltört) független a folyadékfázis összetételétõl. A hõmérséklettõl függõ telített gõznyomások (p 0 i) összeadódnak, a közös forráspont csökken (lásd példatár 57, 58. példák). A módszerrel hexán elválasztása történik vízgõz bevezetésével. A Clausius-Clapayron egyenlet állandói: párolgáshõ moláris tömeg forráspont (101 kpa) hexán: 391 kj/kg 86 g/mol 69 C víz: 2246 kj/kg 18 g/mol 100 C A rendszer forráspontja 101 kpa nyomásra közelítéssel, vagy táblázatból határozható meg: 61.758 C. Számítsa ki a párlat összetételét: a komponensek parciális nyomását és móltörtjeit! Számítsa ki a víz tömegtörtjét, mólarányát és tömegarányát (azaz hány kg víz szükséges egy kg hexán eltávolításához)! (Példavariánsok: hexán, szearinsav, benzol, toluol, kloroform, butil-hidroxi-toluol) (lásd példatár 3.57, 58) T, K : 334.908 ptg1, Pa : 78209.0398832 ptg2, Pa : 22791.8055542 y1, mol/mol : 0.774346929536 y2, mol/mol : 0.225661441131 w2, kg/kg : 0.0574886885658 Y2, mol/mol : 0.291421625789 x2, kg/kg : 0.0609952240025 Firtha - Termodinamika példatár - 30 -
4.7 Gáz-folyadék egyensúly (abszorpció): A Henry-Dalton törvény szerint folyadékban oldott gáz tömegaránya (g/100g) arányos a gáz folyadék felületén mért parciális nyomásával, ahol az oldhatóság általában a hõmérséklet csökkenõ függvénye. Az egyenlet rendezésével a p i parciális nyomás is kifejezhetõ a folyadékban oldott gáz x i móltörtjével (mol/mol). Az arányossági tényezõ, a H Henry-állandó, a hõmérséklet növekvõ függvénye. A tömegarány táblázatban található mértéke g/100g, ezért osztottuk 100-zal. A nitrogén víz közegben való oldhatósága 101325 Pa nyomáson és 20 C-on 0.0019 g/100g. A levegõ nyomása 101 kpa, a nitrogén móltörtje 77.88 %. A víz sûrûsége 1000 kg/m 3, moláris tömege 18 g/mol. A nitrogén moláris tömege 28 g/mol. Határozza meg a K oldhatósági tényezõt és a H Henry állandót! Mekkora az oldott nitrogén móltörtje? Hány mól nitrogén oldódik 1dm 3 vízben? Mekkora lenne a térfogata 101 kpa nyomáson, 20 C-on? K, 1/MPa : 0.0187515420676 H, Mpa : 8295.61403509 y1 : 0.7788 p1, kpa : 78.6588 x1, 10ad -6 : 9.48197441049 n2, mol : 55.5555555556 n1, mmol : 0.526776356138 V, m3 10ad-6 : 12.7056188311 V, cm3 : 12.7056188311 Firtha - Termodinamika példatár - 31 -
5.1. Szárítóberendezésben recirkuláltatott nedves levegõt P Q =10 kw fûtõteljesítménnyel felmelegítjük, majd egy P L =3 kw teljesítményû ventillátorral továbbítjuk a csatornában. A fûtés elõtti (1) és a ventilátor utáni (2) pontok adatai: keresztmetszet átlagsebesség sûrûség 0.3 m 2 4 m/s 1.03 kg/m 3 0.2 m 2 5 m/s Számítsa ki mindkét pontra a térfogatáramot és tömegáramot, a 2. pontra a sûrûséget! Vezesse le az energia-mérlegbõl a fajlagos entalpia megváltozását összenyomhatatlan közeg, vízszintes, keskeny áramcsõben való stacionárius áramlása esetére! Számítsa ki a levegõ fajlagos entalpia-változását! (lásd Beke: Hõtechnika... 260. oldal) Iv1, m3/s : 1.2 Iv2, m3/s : 1 Im1, kg/s : 1.236 Im2, kg/s : 1.236 ro2, kg/m3 : 1.236 h2-h1, kj/kg : 10.5132993528 Firtha - Termodinamika példatár - 32 -
5.2. Hûtõház 150 m 2 felületû 3 rétegû falának (és födémének) adatai: Külsõ hõátadás 5 W/m 2 K. 2 cm vastag vakolat hõvezetési tényezõje 0.1 W/mK, 32 cm vastag tégla hõvezetési tényezõje 0.5 W/mK, 10 cm vastag hungarocell hõvezetési tényezõje 0.04 W/mK, belsõ hõátadás 2 W/m 2 K. A külsõ hõmérséklet 32 C, a belsõ -18 C. Ábrázolja a hõmérséklet-eloszlást, írja fel az átmeneteket jellemzõ képleteket! Mennyi a puszta téglafal (külsõ hõátadás,vakolat,tégla,,belsõ hõátadás) és mennyi a hungarocell "hõellenállása" (1/k)? Mivel magyarázható, hogy a belsõ hõátadás kisebb, mint a külsõ? Számítsa ki a hõátbocsátási tényezõt, a hõáram-sûrûséget és a hõáramot! Mekkora teljesítményû Carnot-hõszivattyúval lehet a hûtõházba, a falon beszivárgó hõt eltávolítani? Hogyan változik az eredmény, ha a hungarocell réteg A 2 = 25 m 2 felületen hiányzik? Mennyi lesz az egyes (párhuzamosan kapcsolt) felületeken a hõátbocsátási tényezõ és a beszivárgó hõáram? (lásd példatár 3.4, 10) ab+0+t+v+ak : 1.54 hungarocell : 2.5 k, W/m2*K : 0.247524752475 j, W/m2 : 12.3762376238 I, W : 1856.43564356 P, W : 364.006988934 A1, m2 : 125 k1, W/m2*K : 0.247524752475 I1, W : 1547.02970297 k2, W/m2*K : 0.649350649351 I2, W : 811.688311688 I12, W : 2358.71801466 Firtha - Termodinamika példatár - 33 -
5.3. 100 C-on forró vizet 2 m 2 felületen, 2 kw teljesítménnyel fûtünk. A kazánlemez vastagsága 10 mm, hõvezetési tényezõje 45 W/mK. A hõátadási tényezõ a víz felöli oldalon 20 W/m 2 K, a fûtõszál felöli oldalon pedig 5 W/m 2 K. Ábrázolja a hõmérséklet-eloszlást, írja fel az átmeneteket jellemzõ egyenleteket! Számítsa ki a hõmérsékletet a fûtõszál felöli oldalra! A kazánlemezre 4 mm vastagságú, 0.02 W/mK hõvezetési tényezõjû vízkõ-réteg rakódott. Ábrázolja a hõmérséklet-eloszlást, írja fel az átmeneteket jellemzõ egyenleteket! Számítsa ki a hõmérsékletet a fûtõszál felöli oldalra! (lásd példatár 3.3, 10) I, W : 2000 j, W/m2 : 1000 k, W/m2K : 3.99644760213 t1, C : 350.222222222 k, W/m2K : 2.22112537019 t1, C : 550.222222222 Firtha - Termodinamika példatár - 34 -
5.4. 2.54 cm külsõ (és belsõ) átmérõjû vascsõ felületének hõátadási tényezõje 2000 W/m 2 K. A csövet 5 cm vastag, 0.05 W/mK hõvezetési tényezõjû közeg szigeteli. A szigetelõt alumínium borítás védi, amelynek hõátadási tényezõje 20 W/m 2 K. Mekkora a "hõátbocsátási tényezõje" a többrétegû csõnek? Mekkora a hõveszteség 100 m hosszú csõszakaszon, ha 80 C (állandónak tekintett) hõmérsékletû folyadékot szállítunk 20 C-os környezetben? A szállított folyadék fajlagos hõkapacitása 4.18 kj/kg C, sûrûsége 1000 kg/m 3, az áramlás sebessége 0.40 m/s. Mennyi a térfogatáram, a tömegáram? Becsülje meg a folyadék hõmérsékletcsökkenését. (lásd példatár 3.11, 5) r1, m : 0.0127 r2, m : 0.0627 k, W/mK 0.0305138464662 : I, W : 1150.31098408 A, m2 : 0.000506692535 Iv, m3/s : 0.000202677014 Im, kg/s : 0.202677014 t, C : 1.35779588371 Firtha - Termodinamika példatár - 35 -
5.5. Szigetelés méretezése Hûtõház szigetelésének méretezésénél optimáljuk a beruházási- és üzemeltetési költségek összegét. A hûtõházak légterét valójában cellákra bontják, mivel azokat gazdaságosabb kihûteni, de a példában számoljunk egyetlen nagy légtérrel. - A beruházási költség a választott szigetelõ vastagsággal nõ. A ház falának felülete 360 m 2, a választott szigetelõ hungarocel hõvezetési tényezõje 0.04 W/mK, fajlagos ára bruttó 12600 Ft/m 3. - Az üzemeltetési költség a választott szigetelõ vastagsággal csökken. A ház fala 16 cm tégla hõvezetési tényezõje 0.5 W/mK, a külsõ hõátadás 20 W/m 2 K, a belsõ hõátadás 5 W/m 2 K. A beruházást 10 év folyamatos üzemre tervezzük, a belsõ üzemi hõmérséklet -15 C, az átlagos külsõ hõmérséklet 20 C. A hûtõházba szivárgó hõt nem Carnot, hanem valódi hõszivattyúval (hûtõ) távolítjuk el, amelynek jósági tényezõje az adott hõmérsékletek között 3.5. Az energia fajlagos ára bruttó 22 Ft/kWh (2010, ELMÜ átlag). Az energia árának növekedésével nem számolunk, mert a beruházást is kölcsönbõl valósítjuk meg, és feltételezzük, hogy a kamatok- és az energia ára is "beszámítható", együtt mozog az inflációval. Számítsa ki a beruházási költségre a szigetelõvastagság c 1 szozótényezõjét (millió forint per méter) A puszta fal hõátbocsátási tényezõjét. A hõmérsékletek között mûködõ Carnot hûtõgép jósági tényezõjét. Az energia MJ-onkénti árát, az üzemeltetés idõt millió másodpercben (1év=365nap), végül az üzemeltetési költség c 2 és c 2 konstansait. Ábrázolja a két költség-függvényt és az összegüket. Határozza meg az optimális szigetelõ vastagségot, a kétféle költséget és az összes várható költséget (millió forint). Mennyi lett volna a költség szgetelés nélkül? (lásd példatár 3.12, 3.16) c1, Ft/m : 4536000 k0, W/m2K : 1.75438596491 etac : 7.37571428571 b, Ft/MJ : 6.11111111111 t, 10^6 s : 315.36 c2, Ft*m : 277516.8 c3, m : 0.0228 x, m : 0.224547836823 fb, mft : 1.01854898783 fu, mft : 1.12196978783 f, mft : 2.14051877566 f0, mft : 12.1717894737 Firtha - Termodinamika példatár - 36 -
Firtha - Termodinamika példatár - 37 -
5.6. 74 m 2 felületû épület falának hõátbocsátási tényezõje 2 W/m 2 K. Az objektumot állandó 3.6 kw teljesítménnyel fûtjük. Ábrázolja az energetikai modellt és írja fel a differenciál-egyenletét! Írja fel és ábrázolja az objektum T(t) hõmérséklet-idõ függvényét! Határozza meg a környezethez képest elérhetõ legnagyobb ΔT sup hõmérséklet-különbséget! Mennyi a T(t) telítési görbe τ idõállandója, ha ΔT sup felét 15 perc alatt éri el? Mi az idõállandó értelmezése? Határozza meg az objektum C hõkapacitását! Mennyi idõ alatt lesz az aktuális és a maximális hõmérséklet különbsége, az eredeti 100-ad része? Mennyi idõ alatt érné el a maximális hõmérsékletet, ha nem lenne hõveszteség? dt, C : 24.3243243243 tau, min : 21.6404256133 tau, s : 1298.4255368 C, kj/c : 192.166979446 t, min : 49.8289214233 t, min : 21.6404256133 Firtha - Termodinamika példatár - 38 -
5.7. Hõátadás becslése hõmérõvel, órával Hõmérõ kiindulási hõmérséklete 3 C. A mért közegbe helyezve (allo levego) 180 s idõ után 14.5 C hõmérsékletet mérünk, a mért értékek határértéke 18 C. A felhasznált folyadékos hõmérõ össztömege (folyadék+üveg) 1 g. A folyadék-tartály belsõ átmérõje 4 mm, magassága 12 mm, a csõ térfogata elhanyagolható. A folyadék alkohol, sûrûsége 789 kg/m3, fajlagos hõkapacitása 2.39 kj/kgk Az üveg sûrûsége 2600 kg/m3, fajlagos hõkapacitása 0.84 kj/kgk. Mennyi a mérés idõállandója? Mennyi a hõátadás felülete, a tartály térfogata, a folyadék és az üveg tömege, a hõkapacitás? Állandó hõmérséklet mérésekor, mennyi idõ alatt csökken a hõmérséklet-különbség, az eredeti 100-ad részére? Állandó 0.25 C/s sebességgel változó hõmérséklet mérésekor, mennyi a mérés tehetetlenség okozta hibája (késése)? 300 s perióduidõvel harmonikusan változó hõmérséklet mérésekor, mennyi a körfrekvencia, az amplitúdó csillapítása és a fáziskésés? tau, s : 123.686923081 A, mm2 : 150.7872 V, mm3 : 150.7872 mf, g : 0.1189711008 mu, g : 0.8810288992 C, J/K : 1.02440520624 k, W/m2K : 54.9267008833 t100, perc : 9.49332217614 dt, C : 30.9217307702 korfrek, 1/s : 0.0209426666667 A/A0 : 0.360145167984 fi, s : -57.4125944501 Firtha - Termodinamika példatár - 39 -
5.8. Melegedõ/lehûlõ test (fal,henger,gömb) A virslit tekintsük homogén, szilárd hengernek, amelynek sugara 1 cm, kezdeti hõmérséklete 20 C. A testet 100 C állandó hõmérsékletû víz közegbe helyezve, mennyi idõ alatt lesz a mag hõmérséklete 80 C. Adatok: sûrûség 980 kg/m 3, fajhõ 3.9 kj/kgk, hõvezetési tényezõ 0.76 W/mK, fal hõátadási tényezõje 600 W/m 2 K. Ábrázolja a hõmérsékleteloszlást az testben, valamint annak idõ szerinti megváltozását a középpontban. Határozza meg a hõmérsékletvezetési együtthatót (10-7 m 2 /s), a Biot számot. A modell diffegyenletében n-et, a lambda 1 szeparációs állandót és A 1 amplitúdót. A dimenziótlan véghõmérsékletet, az eléréséhez szükséges dimenziótlan idõt és az idõt másodpercben. Mennyi ekkor a fal dimenziótlan hõmérséklete és a hõmérséklete? A Biot számnak megfelelõ elsõfokú lambda 1 szeparációs konstans és A 1 amplitúdó táblázatból, henger esetre, a szeparációs konstansnak megfelelõ 0. és 1. rendû Bessel függvények (J 0, J 1 ) is táblázatból, interpolációval határozhatók meg: (lásd 10. elõadás 34-36. dia) Firtha - Termodinamika példatár - 40 -
a, 10-7m2/s : 1.98848770277 Biot : 7.89473684211 n = 0 / 1 / 2 : 1 lambda1 : 2.12492631579 A1 : 1.55138947368 nondim Tcenter : 0.25 nondim ido (Fo) : 0.404278904042 ido, s : 203.309733059 nondim Tfal : 0.0381478526316 tfal, C : 96.9481717895 Firtha - Termodinamika példatár - 41 -