1) Egyik felsıoktatási intézmény oktatóitól megkérdezték, hogy milyen intézménytípust tartanának ideálisnak. A megkérdezettek megoszlása a két kérdésre (irányítás és az oktatók teljesítményének értékelése) adott válaszok szerint: Irányítás Teljesítményértékelés Nagyfokú Összesen Centralizált önállóság Egyéni 25 95 120 Kollektív 15 65 80 Összesen 40 160 200 Jellemezze a két kérdésre adott válasz közötti összefüggést megfelelı mutatószám segítségével! 2) A közlekedésbiztonsági szervek 1000 személyi sérüléses közúti balesetet vizsgáltak meg a következı ismérvek szerint: milyen súlyos volt a baleset és a sérült viselt-e biztonsági övet. A kapott eredmények az alábbiak: Baleset Övet viselt nem viselt Összesen Könnyő 440 160 600 Súlyos 100 200 300 Halálos 60 40 100 Összesen 600 400 1000 Mérje le, hogy milyen szoros a kapcsolat a két ismérv között! 3) A koncentrációképesség zavara és a matematikai teljesítmény kapcsolatát mérték a 10-14 éves gyermekek egy 4406 fıs reprezentatív mintájában: Zavar Rossz Gyenge Átlagos Jó Nincs 52 465 1981 960 Kis 55 295 450 48 Nagy 18 37 40 5 Megfelelı mutató segítségével mérje le, hogy milyen szoros a kapcsolat a két ismérv között! 4) Egy gazdasági ág dolgozói körébıl származó 150 elemő véletlen minta megoszlása nemek és iskolai végzettség szerint: Nemek Felsıfokú Középfokú Alapfokú iskolai végzettség Összesen Férfi 20 40 40 100 Nı 10 30 10 50 Összesen 30 70 50 150 Számítsa ki a nem ismérve és az iskolai végzettség közötti kapcsolat szorosságát jelzı mutatószám értékét! A: C=0.18 B: C=0.15 C: C=0.84 D: C=más 1
5) A házasulók elızı családi állapot szerinti megoszlása 2000-ben: A férfi elızı A nı elızı családi állapota: családi állapota: hajadon özvegy elvált nıtlen 34018 227 3740 özvegy 122 158 466 elvált 4142 362 4875 Összesen: 38282 747 9081 Jellemezze a házasulók elızı családi állapota szerinti ismérvek közötti kapcsolat szorosságát! 6) Az alábbi táblázat azt adja meg, hogy 1000 megkérdezett ember mennyire szereti a kávét és a teát. tea A B C kávé szereti közömbös nem szereti szereti 100 100 200 közömbös 150 100 50 nem szereti 50 100 150 Számolja ki a Csuprov-féle asszociációs együtthatót! Milyen következtetést vonhat le a kapott eredménybıl? 7) 400 cég 2000. évi és 2001. évi jövedelmezıségének kapcsolata: 2000-ben 2001-ben alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 10 180 közepes 60 90 10 160 magas - 30 30 60 Összesen: 160 200 40 400 Számítsa ki és értelmezze a Cramer-együtthatót! 8) Az alábbi táblázat alapján határozza meg a Csuprov- és a Cramer-féle asszociációs együtthatókat a szellemi foglalkozású alkalmazottak nemek szerinti megoszlására! Állománycsoport Férfi Nı Mőszaki 124.0 36.2 Igazgatási 100.2 173.0 Pénzügyi 98.3 456.6 9) Megkérdeztek 100 felnıttet, hogy mennyit költenek havonta kozmetikai cikkek vásárlására. A kapott válaszokat az alábbi táblázat tartalmazza, nem és életkor szerinti bontásban: kor nem - 25 25-50 50 - férfi 12 20 8 nı 18 30 12 Határozza meg a Csuprov és Cramer asszociációs együtthatókat! 2
10) Vizsgálja meg a szakképzettség és a nemhez való tartozás összefüggéseit az alábbi táblázat alapján! szakmunkás betanított segédmunkás férfi 29 4 7 nı 66 69 16 11) Öt ember súlyának (kg) adatait tartalmazza az alábbi táblázat dohányzás alatt és a dohányzás abbahagyása után két hónappal: Dohányzás 1. 2. 3. 4. 5. alatt 66 80 69 52 75 után 71 82 68 56 73 Számolja ki a Csuprov és Cramer asszociációs együtthatókat! 12) A középiskolások iskolatípus és nem szerinti megoszlását a következı táblázat mutatja: Fiú (ezer fı) Leány (ezer fı) gimnázium 47.4 89.3 szakközép 92.0 94.2 Jellemezze az ismérvek közötti kapcsolat szorosságát a Yule-féle és a Csuprov-féle asszociációs együtthatóval! 13) Az alábbi táblázat három a Tv-ben különbözı intenzitással reklámozott tisztítószer fogyasztására vonatkozó adatokat tartalmaz a TV nézés idejének függvényében: tisztítószer fajtája A B C TV nézés hetente 20 perc reklám 5 perc reklám 0 perc reklám 5 óránál kevesebb 90 70 70 5-15 óra között 80 80 70 15 óra felett 100 75 55 Számolja ki a Csuprov-féle asszociációs együtthatót! 14) Tíz vállalkozás jövedelmezıség és likviditás szerinti rangsorolása: Vállalkozás Jövedelmezıség Likviditás szerinti rangszámok A 8 5 B 10 8 C 9 10 D 5 4 E 2 3 F 7 7 G 3 1 H 4 6 I 1 2 J 6 9 Jellemezze a jövedelmezıség és likviditás közötti kapcsolat szorosságát a rangkorrelációs együtthatóval! 3
15) A következı tábla megadja 10 hallgató statisztika elıvizsgájának és záróvizsgájának pontszámait: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 74 88 81 62 76 83 70 0 82 77 63 53 77 56 68 68 81 0 78 61 a) Számolja ki a lineáris korrelációs együtthatót! b) Számolja ki a rangkorrelációs együtthatót! 16) A búzakalász hossza (cm) és a kalászonkénti szemszám (db) közti kapcsolatot 9 véletlenszerően kiválasztott kalász esetén a következı táblázat mutatja: hossz 10.2 9.5 8.6 8.3 8.1 8.1 7.7 7.3 7.1 szemszám 41 38 29 33 30 28 22 24 26 a) Számolja ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! b) Határozza meg a lineáris korrelációs együtthatót! 17) 12 vállalat gazdálkodásának hatékonyságát kétféle módszerrel rangsoroltuk: I. 3 6 1 7 2 4 8 9 10 12 11 5 II. 4 5 3 7 1 2 9 12 8 10 11 6 Számítsa ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! 18) A jármőiparág kilenc cégének forgalmi és foglalkoztatási adatait tartalmazza az alábbi táblázat: foglalkoztatottak száma (efı) 756 333 102 379 288 266 138 86 147 forgalom (mft) 124 89 78 57 47 46 43 31 29 a) Számolja ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! b) Határozza meg a lineáris korrelációs együtthatót! 19) Hasonló tevékenységet végzı 12 cég 2002. évi és 2003. évi egy foglalkoztatottra jutó nyereség nagysága szerinti rangsora: Rangsor 2002-ben 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2003-ban 5 1 4 2 3 6 8 12 9 7 10 11 Számítsuk ki és értékeljük Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! 20) Tíz cigarettafajta kátrány és nikotin tartalmát adja meg a következı tábla: kátrány (mg) 14 17 28 17 16 13 24 25 18 31 nikotin (mg) 0.9 1.1 1.6 1.3 1.0 0.8 1.5 1.4 1.2 2.0 a) Számolja ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! b) Határozza meg a lineáris korrelációs együtthatót! 4
21) 12 vállalat gazdálkodásának hatékonyságát kétféle módszerrel rangsorolták. Rangszámok az Vállalat 1. 2. módszer szerint A 1 3 B 6 5 C 3 4 D 7 7 E 2 1 F 4 2 G 8 9 H 9 12 I 10 8 J 12 10 K 11 11 L 5 6 Számítsuk ki és értékeljük a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! 22) A következı táblázat egy társasház háztartásainak megoszlását tartalmazza a 15 évesnél idısebb házastárstagok gazdasági aktivitása és a 2001. elsı félévi villamosenergiafogyasztás szerint: A háztartás tagjainak Átlagos villamos energia Háztartások száma gazdasági aktivitása fogyasztás (kwh) Aktív 37 1108 Inaktív 13 919 Vegyes 18 1115 Összesen: 68 Ismeretes, hogy az egyes háztartások által felhasznált energia mennyisége átlagosan 221 kwh-val különbözik a társasházakra jellemzı átlagtól. Állapítsa meg, hogy a háztartások jellege befolyásolja-e a villamosenergia-fogyasztást! 23) Vizsgálták a nemek és a házimunkával töltött idı kapcsolatát. nem válaszolók száma házi munka (óra) átlag szórás férfi 450 0.6 1.5 nı 550 4.0 1.2 Határozza meg, hogy van-e összefüggés a nemhez való tartozás és a házimunkával töltött idı mennyisége között! 24) 50 hallgató dolgozatának eredménye statisztika tárgyból: Feladat Hallgatók száma Pont számok átlaga szórása A 8 41 7.5 B 10 37 10.0 C 14 40 7.0 D 8 34 8.7 E 10 37 6.4 Határozza meg és értelmezze a H-t! 5
25) A statisztika tárgy tanulását a nemek és a felkészülés idıtartama szerint az alábbi táblázat jellemzi: nem minta száma felkészülés idıtartama (h) átlag szórás fiú 400 3 1.5 leány 600 7 1.2 Mérje le, hogy milyen szoros a kapcsolat a két ismérv között! 26) Külföldiek pénzköltési szokásairól ad felvilágosítást az alábbi táblázat: Vendégek Szálloda osztály száma átlagos napi költés (eft) költés szórása (eft) 5 és 4 * 8 11 2 3 * 10 6 2 2 és 1 * 12 3 1.5 Jellemeze a szálloda-osztályok és a vendégek által naponta elköltött pénzmennyiség közötti kapcsolatot megfelelıen választott mutatóval! 27) Egy budapesti vállalatnál a foglalkoztatottak körében felmérték a közlekedésre fordított napi idıt. Az eredményeket az alábbi tábla tartalmazza: Állandó lakóhely Foglalkoztatottak A közlekedésre fordított idı száma napi átlaga (perc) Budapest 60 60 Vidék 40 80 Összesen: 100 A vállalat egészénél az egyes dolgozók közlekedésre fordított ideje átlagosan 40%-kal tér el az átlagtól. Számítsa ki és értelmezze a H 2 és H mutatót! 28) Budapesten felmérést végeztek az iskolai végzettség és a színházba járási szokások között: iskolai végzettség válaszadók száma színházba járók átlag szórás 8 általános 30 0.7 0.6 szakmunkás 175 2.2 0.7 érettségi 210 3.8 1.1 diploma 85 6.3 2.8 Milyen kapcsolat van az iskolai végzettség és a színházba járási szokások között? 6
29) Sopronban felmérést végeztek az iskolai végzettség és a komoly zenei CD vásárlása közötti összefüggés feltárására. A kapott adatokat a következı táblázat tartalmazza: Határozza meg a H-t! válaszadók száma CD vásárlók átlag szórás 8 általános 50 1.5 0.8 szakmunkás 150 3.2 0.8 érettségizett 200 3.8 1.2 diplomás 100 5.3 4.0 30) 60 dohányzó felnıtt kávéfogyasztásai szokását vizsgálták. Van-e korrelációs kapcsolat a cigarettafogyasztás és a kávéfogyasztás között? cigarettafogyasztás (db/nap) x kávéfogyasztás (csésze/nap) y 1 2 3 4 10 6 7 4 3 20 7 9 8 6 30 2 3 1 4 31) Számolja ki a lineáris korrelációs együtthatót az x búzatermés (t/ha) és az y munkaidı ráfordítás (nap/ha) között az alábbi gyakorisági tábla alapján: y x 5 8 11 14 15 3 5 6 6 20 6 3 5 6 25 4 2 10 4 32) Öt különbözı típusú személyautónak megvizsgálták a benzinfogyasztását. Az autókat 5 gépkocsivezetı hosszabb szakaszon tesztelte és az alábbi benzinfogyasztásokat tapasztalták (l/100km): 1 2 3 4 5 BMV 11.0 11.5 12.2 10.5 11.5 AUDI 12.3 11.0 11.1 12.2 11.5 VW 8.5 9.0 8.8 9.8 8.0 OPEL 9.8 11.0 11.4 10.0 10.5 FIAT 8.1 9.3 9.5 8.0 9.1 α = 0.05 biztonsági szinten döntse el, hogy az autók benzinfogyasztása között van-e szignifikáns eltérés! 7
33) Az A luxus, a B sedan és egy C széria autótípus meghibásodásait vizsgálták. A három autótípus 5-5 darabjának a garancia idı alatti meghibásodásait adja meg az alábbi táblázat: A B C 4 5 8 7 1 6 6 3 8 6 5 9 4 3 5 α = 0.05 szignifikancia-szinten döntsük el, hogy a három modell meghibásodásainak átlaga megegyezik-e? 34) Egy élelmiszerbolt sajtforgalma a hét kiválasztott napjain: A nap megnevezése Megfigyelt Eladott sajtmennyiség napok száma (kg) Hétfı (H) 6 30, 40, 54, 34, 44, 50 Egyéb hétköznap (E) 10 49, 43, 30, 59, 35, 46, 42, 35, 36, 43 Szombat (Sz) 6 52, 58, 57, 70, 54, 53 Összesen: 22 - Feltételezve, hogy az eladott sajtmennyiség a hét háromféle napjain azonos szórású normális eloszlást követ, ellenırizzük 5%-os szignifikancia szinten azt a nullhipotézist, hogy a hét elején, hét közben és hét végén eladott mennyiség várható értéke azonos! 35) Három kórház azonos fajta betegséggel kezelt távozó betegei közül véletlenszerően kiválasztottak néhányat, és megkérdezték tılük, hogy hány napot töltöttek a kórházban. Az eredményeket a következı táblázat mutatja: Kórház Betegek száma A kórházban töltött napok száma A 5 13, 14, 11, 16, 10 B 9 20, 22, 18, 16, 10, 11, 17, 17, 20 C 6 13, 9, 10, 11, 12, 13 Vizsgálja meg 5 százalékos szignifikancia-szinten, hogy a három kórházban töltött idı lehet-e egyforma hosszú az adott fajta betegségben szenvedık körében! 8