BME, nyagtudomány és Technológia Tanszék Trendek az anyagtudományban Vezetési jelenségek Dr. Mészáros István 03. Elektromos vezetési tulajdonságok Vezetési jelenségek (transzportfolyamatok) fenomenologikus leírása Termodinamikai hajtóerő: kémiai potenciál különbség: F = U TS δf δx Egyensúlyban lévő rendszer esetén: δ = F δx δf δx Elektromos vezetés: külső E töltéstranszport j = σ grad U = σ E
j j du = σ dx = σ gradu dw σ q dx F σ S σ gradw q dt dx F σ S gradt Diff. Ohm törvény Kontakt potenciál Peltier-hatás Seebeck-hatás Potenciál gradiens Fermi-szint gradiens Hőmérséklet grad (anyagminőség változás) fém-fém (hőelem) pn-átmenet Schottky-átmenet Elektromos- és hővezetés kapcsolata κ L = Franz - Wiedmann törvény σ T (főként egyvegyértékű fémekre) κ = LσT L =,44 0-8 ΩW/K Lorentz-szám Transzportban részvevő részecskék: Elektromos vezetés: Hővezetés: Szabad elektronok T = állandó κ = konst σ Szabad elektronok Fononok (rácsrezgés kvantum) Kivételek! pl. gyémánt
Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők fémek szabad elektron ötvözetek szabad elektron elektrolitok + és - ionok plazma áll. gázok + és - ionok Félvezetők elemi szabad elektronok, lyukak vegyület szabad elektronok, lyukak Szigetelők kovalens kristályok szabad elektronok, lyukak ionos kristályok szabad elektronok, lyukak folyadékok gázok + és - ionok + és - ionok Vezető anyagok klasszikus csoportosítása σ (fajlagos vezetőképesség) Siemens/m, /Ohm m < 0-8 S/m fémes vezető 0-8 - 0 6 S/m félvezető > 0 6 S/m szigetelő l R = σ = σ [ Ωm] S m 3
Fajlagos ellenállás irányfüggése izotróp (köbös szerezetű egykristályok, polikristályok) anizotróp (alacsony szimmetriájú kristályok: hex., tetragonális ) pl: Cd, Mg, Zn, C (grafit): párhuzamos meroleges 000 Matematikai leírása: tenzor mennyiség Vezetési mechanizmusok leírása Klasszikus (Sommerfeld-féle, szabad-elektron modell) Feltételezés: elektromok között nincs kölcsönhatás (ideális gáz) Elektron mozgása: Rendezetlen termikus mozgás + sodródás (drift) Kvantummechanikai leírás Elektronhoz rendelt síkhullám mozgása a rácsperiodikus potenciáltérben. Vezető test: potenciálgödör. 4
v (sebesség) j = q n v d t (idő) q E vd = τ m n q τ j = E = σ E m v drift τ: átl. élettartam λ: átl. szabad úthossz v d = µ E µ n : elektron mozg. µ p : lyuk mozg. anizotróp, [cm /Vs] Mérése: Hall - effektus C- V mérés Eredmények: Differenciális Ohm-törvény - vegyértékű fémekre jó fajlagos ellenállás értékek Problémák: azonos fém allotróp módosulatai többvegyértékű fémek (számított fajlagos ellenállás hibás) Félvezetők, szigetelők (hőmérsékletfüggés nem magyarázható) σ (T, megvilágítás, külső E, sugárzás ) σ = const e E kt 5
Elektron kettős természete: korpuszkuláris, hullám de Broglie: h λ = mv 34 6,6 0 Js λ = 3 9, 0 kg 0 5 m s 5 C, szabad e - : E=6meV 0 5 m/s termikus sebesség = 7,3nm rácsállandó 0,3-0,4 nm csak kvantummechanikai leírás lehetséges Probléma: elektronhoz rendelt síkhullám terjedése rácsperiodokus potenciáltérben e - energiaszintjei centrális pot. térben: diszkrét nívók (e - pályák) egymáshoz közelítve: felhasadás, kiszélesedés energia sávok egyensúlyi atomtávolság a rácsban Elektronokra érvényes a: - Pauli-elv - Hund-szabály 6
E(k) diszperziós reláció: megengedett e - -állapotokhoz tartozó E - k párok. π π k = = mv = P λ h η nalógiák: rtg. diffrakció, csatolt mechanikai rezgőrendszer stb. Bragg: kioltási feltétel nem terjedhet (tiltott hullámszámok) λ (n + ) = d sin Θ o Θ = 90 π (n + ) = a k π k = (n + ) a π π k = k = = mv = mv λ h η E = mv η E = k m kη = m m Szabad elektronok esetén π ± a π ± 3 a Kristály: Brillouin zónák zónahatárok E(k) szintfelületek (4dim célszerű síkmetszetek) 7
Indirekt - sávszerkezet Direkt - sávszerkezet W W, m 0 Síkmetszetek W C 0,07 m 0 5000 cm /Vs 00 cm /Vs 0,36 ev kvázifolytonos tartományok Vezetési W F W g Gas,43 ev Kötési Tiltott sáv (gap) W V I k I I k I 0 B []... k =. 5,6. 0 9 [/m] [00]... k. =,7. 0 9 [/m] Szigetelő Félvezető (félszigetelő) Fémes vezető E g > ev E g < ev nincs tiltott sáv 8
Energia-szintek betöltődése Generáció (G) Rekombináció (R) lyuk, elektron párok (direkt, indirekt) Termikus egyensúlyi állapot: G(gerjesztés) = R(n,p) gerjesztés: T, foton, részecske sugárzás stb. Betöltési valószínűség Fermi-Dirac statisztika (nem megkülönböztethető, spínnel rendelkező részecskék) f ( W ) = W W F kt 0,5 Fermi-szint e + Fermi-szint helye (intrinsic-, extrinsic-, elfajult-félvezető) Szintek betöltöttsége 0K-en. Fermi-szint 50% 9
n, p = konst e n, p = konst e σ = nqµ + n EF kt E kt pqµ dalék p E( k) Külső E e - mozognak Diszperziós reláció v( k) = π h de dk = η de dk Csoportsebesség. Brillouin-zóna d E m ( k) = η dk Csak a B-zóna belsejében lévő e - -ok gyorsulhatnak. Effektív tömeg F = m * a q E = m * a 0
n q τ j = E = σ E m * m* m (zónán belül) m* (zónahatár közelében) Jó vezetők: - elektront adnak a vezetési sávba m* m (l, g, Cu) Rossz vezetők (Ni, Fe, Pt): m*/m = 8,, Fémek és fémes ötvözetek vezetési tulajdonságai
Fémek fajlagos ellenállását befolyásoló tényezők periodikus pot. tér torzulása növekedése rácsrendezetlenség termikus rácsrezgések ponthibák diszlokációk (alakítás) felületszerű hibák (szemcseméret) térfogati hibák (kiválások, új fázis) rácstorzulás (szilárd oldatos ötvözés)... Matthiesen-szabály (szeparálható fv.) ( T, c, ε ) = ( T ) + ( c) + ( ε ) + 3 hőmérsékletfüggése (fémes vezető) n ( T ) = ( + α T + β T + + µ T ) ( T ) = ( + α T ) α = T 0 0 0 Maradó ellenállás m * m * = = nq τ nq τ R + = R + T τ T 00K /3OP OP T (K) kr. hibák maradó ellenállás Szupravezető: maradó ellenállás nulla Lineáris viselkedéstől eltér ha van: ferro-paramágneses átmenet allotróp átalakulás fázis átalakulás
Ötvözés hatása ötvöző perturbálja a potenciál teret növeli a -t szilárd oldat esetén második fázis (vegyület) T olvadék T olvadék olvadék + α olv. + olv. + B T szilárd oldat (α) + B T a. C B B a. B, α T T B b. α B C B = c ötv ( c) B b. = V + V ötv B B B 3
Nordheim-szabály ötv = ( c) ( ) c + c( c) c = + B Mott-szabály = c B = B Rendezett rácsú szilárd oldat Képlékeny alakítás, hőkezelés hatása Fajlagos-ellenállás növekmény lakítás mértéke Képlékeny alakítás vakanciák, diszlokációk n = k ε ε ln = n lnε + ln k ε Egyensúly felé tart a rendszer csökken. 4
Félvezetők Kötés, kristályszerkezet Si: tetraéderes sp 3 pályák, gyémántrács, kovalens Gas: 70% kovalens - 30% ionos kötés, szfaleritrács Jellemző orientációk: Si: () Gas (00) 5
Félvezetők csoportosítása II III IV V V I V II II B e B C N O III M g l Si P S C l IV C a G a G e s Se B r V Zn In Sn Sb T e I V I Sr P b B i P o t V II C d Elemi félvezető (Si, Ge ) Intermetallikus: biner, ternér, kvaternér ( III B V, II B VI ) Rekombináció: energiavesztéssel járó kölcsönhatás (energia- és impulzus megmaradás tétele) Foton, fonon tulajdonságai Lehetséges kölcsönhatások: foton keltés fonon uger (elektron-kölcsönhatás) Rekombinációs mechanizmusok: direkt indirekt 6
Intrinsic (elemi) Extrinsic (adalékolt) n-típusú, donor, 5 vegyérték (P, s, Sb) p-típusú, akceptor, 3 vegyérték (B, l, In, Ga) mélynívó (Fe, Cu) DLTS dalékolás: szubsztitúciós ötvözés (oldhatósági határ alatt) (normál szintek: n*0 4-0 8 cm -3 ) dalékszintek a tiltott sávban (elfajult félvezető) Kompenzáció Hibakomplexek mfoter viselkedésű adalékok Band-gap engineering 7