A szinuszosan váltakozv ltakozó feszülts ltség Ellenáll ok a váltakozó áramú körben = Összeállította: CSSZÁ ME SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 006. május ( = sin( 314, 16 nduktív v ellenáll Vizsgáljuk meg mekkora ellenát mutat egy tekercs egyenáramú és váltakozó áramú áramkörben! (100 menet vasmaggal) Egyenáramú körben: Váltakozó áramú körben: = 4V = 4V = 0,1A = 0,044A egyen = 19Ω váltó = 91Ω A jelentıs önindukcióval rendelkezıtekercs ellenáa váltakozó áramú áramkörben lényegesen nagyobb, mint egyenáramú körben, tehát ohmos ellenáán kívül rendelkezik másfajta áramkorlátozó hatással is. nduktív v ellenáll Vizsgáljuk meg hogyan függ a tekercs ellenáa a váltakozó áram frekvenciájától! (100 menet vasmaggal) A tekercs ellenáa a váltakozó áram frekvenciájával egyenesen arányos. 1
ő nduktív v ellenáll Vizsgáljuk meg hogyan függ a tekercs ellenáa az önindukciós együtthatójától! 100 menetes vasmag nélkül = 4V = 0,A = 18 100 menetes vasmaggal = 4V = 0,043A = 93 100 menetes zárt vasmaggal = 10V = 0,03A = 434 A tekercs ellenáa egyenesen arányos az önindukciós együtthatójával. nduktív v ellenáll Kapcsoljunk egy ideális tekercset (ohmikus ellenáa nulla) szinuszosan változó feszültség generátorra. Mint az ismeretes, a tekercs kivezetésein önindukciós feszültség jelenik meg, melynek nagysága: = L A tekercs áramát a generátor és ezen önindukciós feszültség együttesen határozzák meg: sin( L = Mivel a tekercs ohmikus ellenáa nulla, ezért: sin( = L Milyen =( függvény elégíti ki ezt a (differenciál)egyenletet? nduktív v ellenáll Keressük azt az ( függvényt, melynek idıszerinti diferenciálhányados függvénye az alábbi függvény: d dt = ( = sin( L Deriválással meggyızıdhetünk róla, hogy a keresett függvény az alábbi: ( = cos( L Mivel: cos( x) = sin x ( = sin t L Következmény: nduktív v ellenáll Az ideális tekercs induktív ellenáa: = jele: L = L te ker cs = L = f L (Összhangban a kísérleti tapasztalatainkal) Ha csak ideális tekercs van a körben, akkor az áramerısség 90 -os (/) fáziskésésben van a feszültséghez képest. ϕ = +
nduktív v ellenáll (= sin( (= sin( t - ) Vizsgáljuk meg mekkora ellenát mutat egy kondenzátor egyenáramú és váltakozó áramú áramkörben! (C=6 F) Egyenáramú körben: Váltakozó áramú körben: = 4V = 8V = 0A = 0,034A egyen = végtelen váltó = 35Ω ϕ = + A kondenzátor egyenáramú körben szakadásként viselkedik, váltakozó áramú áramkörben véges ellenát képvisel. Vizsgáljuk meg hogyan függ a kondenzátor ellenáa a váltakozó áram frekvenciájától! (C= F) Vizsgáljuk meg hogyan függ a kondenzátor ellenáa a kapacitásától! F -os kondenzátor 6 F -os kondenzátor 1 F -os kondenzátor = 6V = 0,0037A = 161 = 6V = 0,0096A = 65 = 6V = 0,04A = 50 A kondenzátor ellenáa a váltakozó áram frekvenciájával fordítottan arányos. A kondenzátor ellenáa fordítottan arányos a kapacitásával. 3
ő Kapcsoljunk egy kondenzátort szinuszosan változó feszültség generátorra. A kondenzátor periódikusan feltöltıdik és kisül, a generátor feszültsége biztosítja a kondenzátor feszültségét, melynek nagysága: t = sin( t ( ) ) A kondenzátor töltését az ( erısségőtöltıáram szállítja kis t idıtartam alatt Q= t mennyiségőtöltést, tehát az áram pillanatnyi értéke: Q( ( = = ( C ( ) ( t = C ) Mint az ismeretes, a kondenzátor feszültsége arányos rá vitt töltéssel, azaz Q = C. Tehát az ( függvény az ( függvény deriváltjának segítségével számítható ki. Mivel: Így az ( függvény: ( = cos( 1 C ( = C cos( = cos( Mivel: cos( x) = sin x + ( = sin t + 1 C = = 1 kond. C Következmény: A kondenzátor kapacitív ellenáa: jele: 1 1 = = C f C (Összhangban a kísérleti tapasztalatainkal) Ha csak kondenzátor van a körben, akkor az áramerısség 90 -ot (/) siet a feszültséghez képest. ϕ = ϕ = (= sin( (= sin( t + ) 4
ıı Meglep feszülts ltségek Adott ektív értékőváltakozó feszültségőáramforrásra kapcsoljunk sorba egy ohmos ellenát, egy tekercset és egy kondenzátort. Mérjük meg az ektív feszültségeket az egyes áramköri elemeken! = 5V L = 19V C = 16V Soros L-kör vizsgálata Kapcsoljunk sorba egy ohmos (azaz elhanyagolható önindukciójú) ellenát és egy ideális (azaz elhanyagolható ohmos ellenáú) tekercset váltakozó feszültségre. Vizsgáljuk meg a feszültség és áram viszonyokat! 300menet zárt 1cm 68 = 10V 00 100 zárt 0,5cm 6 F Az egyes áramköri elemekre külön-külön igaz a korábban megismert Ohm törvény: Az ellenára kapcsolt = feszültségmérö által mutatott feszültség. L = L Az L tekercsre kapcsolt feszültségmérö által mutatott feszültség. Soros L-kör vizsgálata Ha csak a tekercset kapcsoljuk be az áramkörbe: = V Ha csak az ellenát kapcsoljuk be az áramkörbe: = V = L = 56,4 0,0355A = 0,0345A ered = 58 Ha a tekercset is és az ellenát is bekapcsoljuk az áramkörbe: = V = 0,015Aı= 93 Az ellenáok összegzésére nem igaz az egyenáramú áramköröknél megismert összefüggés! Mérjük meg az egyes elemekre jutó ektív feszültséget, illetve az áramforrás feszültségét! = 3V Váltakozó áramú körökben az L = 3,V ektív feszültségekre nem igaz az egyenáramú áramköröknél = 5V megismert huroktörvény! Soros L-kör vizsgálata Az ellená feszültsége az áramerısséggel azonos fázisban van, a tekercs feszültsége viszont egy negyed peridossal el van tolódva, ugyanis a feszültség 90 -kal siet az áramhoz képest. L (pozitív, 0 és 90 közöt (= sin( (= sin( L (= L sin( t + ) 5
ı Soros L-kör vizsgálata A huroktörvény a feszültségek pillanatnyi értékeire fennáll, az ektív feszültségek között más összefüggés írható fel: L -vel való osztással L = + Mivel az egyes áramköri elemekre külön-külön igaz a korábban megismert Ohm törvény: L L = = L Soros L-kör vizsgálata Így a fentihez hasonló vektprábra az ellenáokra is igaz: ered Z = + lletve a feszültség és az áram közötti fázisszög: A váltakozó áramú áramkörök eredö ellenáának a neve: MPEDANCA, jele: Z A váltakozó áramú Ohm-törvény: Z = cosϕ = Z pozitív Soros C-kör vizsgálata Kapcsoljunk sorba egy ohmos (azaz elhanyagolható önindukciójú) ellenát és egy kondenzátort váltakozó feszültségre. Vizsgáljuk meg a feszültség és áram viszonyokat! 1 F 00 Mérjük meg az egyes elemekre jutó ektív feszültséget, illetve az áramforrás feszültségét! =,8V Váltakozó áramú körökben az C = 3,6V ektív feszültségekre nem igaz az egyenáramú áramköröknél = 5V megismert huroktörvény! Soros C-kör vizsgálata Az ellená feszültsége az áramerısséggel azonos fázisban van, a kondenzátor feszültsége viszont egy negyed peridossal el van tolódva, ugyanis a feszültség 90 -kal késik az áramhoz képest. C (nagatív, 0 és 90 közöt (= sin( (= sin( L (= L sin( t - ) 6
Soros C-kör vizsgálata A huroktörvény a feszültségek pillanatnyi értékeire fennáll, az ektív feszültségek között más összefüggés írható fel: Soros C-kör vizsgálata Így a fentihez hasonló vektorábra az ellenáokra is igaz: C -vel való osztással C Z Z = + = + Mivel az egyes áramköri elemekre külön-külön igaz a korábban megismert Ohm törvény: C C = = C lletve a feszültség és az áram közötti fázisszög: cosϕ = Z negatív Soros LC-kör A soros L és C körök vizsgálatához hasonlóan az alábbi eredményre juthatunk: - Z Z = + ( ) A feszültség és az áram közötti fázisszög: cosϕ = Z Ha pozitiv akkor az áram késik a feszültséghez képest Ha negavtív, akkor az áram siet a feszültséghez képest 7