Gráfszíezési rolémá Tót Áges Matematia- és Számítástudomáyo Dotori Isola Számítástudomáyi és Iformációelméleti Taszé BME Témavezet : Dr. Simoyi Gáor
Gráfszíezési rolémá Szíezéseel roo gráfaramétere aszimtotius vizsgálata Élszíezéssel acsolatos fedési rolémá
Gráfszíezési rolémá Szíezéseel roo gráfaramétere aszimtotius vizsgálata Élszíezéssel acsolatos fedési rolémá
Sao-aacitás Iformációelméleti jeletése a csatoraaacitás elméleti fels atára ia élüli ódolás eseté. Teitsü éldaét egy olya csatorát, melye ötféle aratert üldetü át, de izoyosa a csatorá lév zaj atására a üldés sorá összeeveredete. Az árá látató gráf csúcsai a üldet aratere, élei az összetévesztet áro özött futa. Célu, ogy miél tö megülööztetet üzeetet üldjü, egy id egységre voatoztatva.
Sao-aacitás Legfelje 2 megülööztetet arater üldet, l. '' és ''.
Sao-aacitás Legfelje 2 megülööztetet arater üldet, l. '' és ''. Karaterároat üldve, eze l 4 ár alotató: '', '', '', '', melye szité ároét megülööztetet e.
Sao-aacitás Legfelje 2 megülööztetet arater üldet, l. '' és ''. Karaterároat üldve, eze l 4 ár alotató: '', '', '', '', melye szité ároét megülööztetet e. Va öt megülööztetet araterár is: '', '', '', '', ''.
Sao-aacitás Legfelje 2 megülööztetet arater üldet, l. '' és ''. Karaterároat üldve, eze l 4 ár alotató: '', '', '', '', melye szité ároét megülööztetet e. Va öt megülööztetet araterár is: '', '', '', '', ''. Egyszerre t aratert üldve aár 5 t/2 üzeetet is üldetü, ez egy araterre voatoztatva 5-yi iformációmeyiség.
Sao-aacitás Legfelje 2 megülööztetet arater üldet, l. '' és ''. Karaterároat üldve, eze l 4 ár alotató: '', '', '', '', melye szité ároét megülööztetet e. Va öt megülööztetet araterár is: '', '', '', '', ''. Egyszerre t aratert üldve aár 5 t/2 üzeetet is üldetü, ez egy araterre voatoztatva 5-yi iformációmeyiség. Lovász László eredméye szerit a feti gráal jellemzett csatora eseté a Sao aacitás értée 5, azaz t aratert aszálva em üldet ( 5 ) t -él tö megülööztetet üzeet, semmilye t-re 1. 1 L. Lovász, O te Sao caacity of a gra, IEEE Tras. Iform. (1979)
Sao-aacitás A G gráf függetleségi száma a gráfól iválasztató olya oto maximális száma, melye özül semelyi ett özött em fut él, α(g)-vel jelöljü.
Sao-aacitás A G gráf függetleségi száma a gráfól iválasztató olya oto maximális száma, melye özül semelyi ett özött em fut él, α(g)-vel jelöljü. Két gráf ormális szorzata egy olya gráf, melye csúcsai az eredeti ét gráf csúcsaiól alotott áro, és ét ilye árt aor ötü össze, a midét oordiátáa összeötött vagy megegyez csúcsoat találu.
Sao-aacitás A G gráf függetleségi száma a gráfól iválasztató olya oto maximális száma, melye özül semelyi ett özött em fut él, α(g)-vel jelöljü. Két gráf ormális szorzata egy olya gráf, melye csúcsai az eredeti ét gráf csúcsaiól alotott áro, és ét ilye árt aor ötü össze, a midét oordiátáa összeötött vagy megegyez csúcsoat találu.
Sao-aacitás A G gráf függetleségi száma a gráfól iválasztató olya oto maximális száma, melye özül semelyi ett özött em fut él, α(g)-vel jelöljü. Két gráf ormális szorzata egy olya gráf, melye csúcsai az eredeti ét gráf csúcsaiól alotott áro, és ét ilye árt aor ötü össze, a midét oordiátáa összeötött vagy megegyez csúcsoat találu.
Sao-aacitás A G gráf függetleségi száma a gráfól iválasztató olya oto maximális száma, melye özül semelyi ett özött em fut él, α(g)-vel jelöljü. Két gráf ormális szorzata egy olya gráf, melye csúcsai az eredeti ét gráf csúcsaiól alotott áro, és ét ilye árt aor ötü össze, a midét oordiátáa összeötött vagy megegyez csúcsoat találu.
Sao-aacitás A G gráf függetleségi száma a gráfól iválasztató olya oto maximális száma, melye özül semelyi ett özött em fut él, α(g)-vel jelöljü. Két gráf ormális szorzata egy olya gráf, melye csúcsai az eredeti ét gráf csúcsaiól alotott áro, és ét ilye árt aor ötü össze, a midét oordiátáa összeötött vagy megegyez csúcsoat találu. Egy gráf Sao-aacitása a függetleségi szám ormalizált aszimtotius értéével deiálató ú. ormális szorzás eseté. Azaz: t c(g) = lim α(g t ). t
Szíezéseel roo gráfaramétere ülööz gráfszorzásora vett aszimtotius vizsgálata a Hall-áyados aszimtotius értée lexiograus szorzás, illetve diret szorzás eseté a függetleségi áyados aszimtotius értée diret szorzás eseté
Szíezéseel roo gráfaramétere ülööz gráfszorzásora vett aszimtotius vizsgálata a Hall-áyados aszimtotius értée lexiograus szorzás, illetve diret szorzás eseté a függetleségi áyados aszimtotius értée diret szorzás eseté Egy gráf romatius száma azt adja meg, ogy miimálisa áy szít ell aszáli a gráf csúcsaia iszíezéséez, ogy az összeötött csúcso ülööz szí e legyee. A G gráf romatius számát χ(g)-vel jelöljü.
A Hall-áyados aszimtotius vizsgálata Egy gráf Hall-áyadosa a csúcsszám és a függetleségi szám áyadosáa maximuma a gráf összes részgráfjára ézve. 2 G. Simoyi, Asymtotic values of te Hall-ratio for gra owers, Discrete Mat. (2006)
A Hall-áyados aszimtotius vizsgálata Egy gráf Hall-áyadosa a csúcsszám és a függetleségi szám áyadosáa maximuma a gráf összes részgráfjára ézve. Simoyi Gáor ülööz gráfszorzásora vizsgálta a araméter aszimtotius értéét, és megmutatta 2, ogy ormális szorzásra a megfelel e ormált aszimtotius érté a gráf Witseause áyadosa, oormális szorzásra edig a gráf fracioális romatius száma. (A Witseause áyados a romatius szám aszimtotius értée ormális szorzás eseté, és e aramétere iformációelméleti jeletése is va. A fracioális romatius szám a romatius szám fracioális relaxációja.) 2 G. Simoyi, Asymtotic values of te Hall-ratio for gra owers, Discrete Mat. (2006)
A Hall-áyados aszimtotius értée lexiograus szorzás, illetve diret szorzás eseté Beláttam, ogy lexiograus szorzás eseté is a fracioális romatius szám adódi a megfelel sorozat atárértéeét 3, diret szorzás eseté megfogalmazott aalóg roléma tö szemotól eltér az el z et l, de a atárérté itt is a gráf fracioális romatius száma 4. 3 Á. Tót, O te ultimate lexicograic Hall-ratio, Discrete Mat. (2009) 4 Á. Tót, O te ultimate direct Hall-ratio, eüldve (Gras ad Comiatorics) 5 X. Zu, Fractioal Hedetiemi's cojecture is true, Euroea J. Comi. (2011)
A Hall-áyados aszimtotius értée lexiograus szorzás, illetve diret szorzás eseté Beláttam, ogy lexiograus szorzás eseté is a fracioális romatius szám adódi a megfelel sorozat atárértéeét 3, diret szorzás eseté megfogalmazott aalóg roléma tö szemotól eltér az el z et l, de a atárérté itt is a gráf fracioális romatius száma 4. Utói izoyítása sorá Zu egy friss eredméyét is aszáltam, melyet a Hedetiemi-sejtés fracioális változatáa igazolása öze alalmazott 5. 3 Á. Tót, O te ultimate lexicograic Hall-ratio, Discrete Mat. (2009) 4 Á. Tót, O te ultimate direct Hall-ratio, eüldve (Gras ad Comiatorics) 5 X. Zu, Fractioal Hedetiemi's cojecture is true, Euroea J. Comi. (2011)
Hedetiemi-sejtés Hedetiemi-sejtés: Tetsz leges ét F, G gráf diret szorzatára F G -re teljesül, ogy A sejtés tö mit 40 éve yitott. χ(f G) = mi{χ(f ), χ(g)}.
Hedetiemi-sejtés Hedetiemi-sejtés: Tetsz leges ét F, G gráf diret szorzatára F G -re teljesül, ogy A sejtés tö mit 40 éve yitott. χ(f G) = mi{χ(f ), χ(g)}. A sejtés fracioális változata: (χ f (G) a gráf fracioális romatius száma) Zu igazolta 2010-e 6. χ f (F G) = mi{χ f (F ), χ f (G)}. 6 X. Zu, Fractioal Hedetiemi's cojecture is true, Euroea J. Comi. (2011)
A függetleségi áyados aszimtotius értée diret szorzás eseté A függetleségi áyados a függetleségi szám és a csúcsszám áyadosa, i (G )-vel jelöljü. Diret szorzásra Brow, Nowaowsi és Rall7 vizsgálta el ször a araméter értéét, A(G )-t. Külööz ecsléseet adta a araméterre, és számos gráfcsaládra megatároztá a otos értéét. Megatároztam az függetleségi áyados diret szorzásra vett aszimtotius értéet teljes törészes gráfora8. 7 J. I. Brow, R. J. Nowaowsi, D. Rall, Te ultimate categorical ideedece ratio of a gra, SIAM J. Discrete Mat. (1996) 8 Á. Tót, Te ultimate categorical ideedece ratio of comlete multiartite gras, SIAM J. Discrete Mat. (2009)
A függetleségi áyados aszimtotius értée diret szorzás eseté Alo és Luetzy 9 tová vizsgálata a gráfaraméter értéét, és ét érdést is megfogalmazott: U a(g) = max U függetle G-e U + N(U) és a (G) = { a(g), a a(g) 1 2 1, a a(g) > 1 2 (N(U) jelöli a U szomszédaia almazát) Teljesül-e mide G gráfra, ogy A(G) = a (G)? Igaz-e mide G, H gráfra, ogy i(g H) max{a (G), a (H)}? 9 N. Alo, E. Luetzy, Ideedet sets i tesor gra owers, J. Gra Teory (2007)
A függetleségi áyados aszimtotius értée diret szorzás eseté Alo és Luetzy 9 tová vizsgálata a gráfaraméter értéét, és ét érdést is megfogalmazott: U a(g) = max U függetle G-e U + N(U) és a (G) = { a(g), a a(g) 1 2 1, a a(g) > 1 2 (N(U) jelöli a U szomszédaia almazát) Teljesül-e mide G gráfra, ogy A(G) = a (G)? Igaz-e mide G, H gráfra, ogy i(g H) max{a (G), a (H)}? - Ige. 10 9 N. Alo, E. Luetzy, Ideedet sets i tesor gra owers, J. Gra Teory (2007) 10 Á. Tót, O a questio aout te ultimate categorical ideedece ratio, ézirat
Gráfszíezési rolémá Szíezéseel roo gráfaramétere aszimtotius vizsgálata [1] Á. Tót, O te ultimate lexicograic Hall-ratio, Discrete Mat., 309 12 (2009), 3992-3997. [2] Á. Tót, Te ultimate categorical ideedece ratio of comlete multiartite gras, SIAM J. Discrete Mat., 23 4 (2009), 1900-1904. [3] G. Brigtwell, G. Coe, E. Facii, M. Fairtore, J. Körer, G. Simoyi, Á. Tót, Permutatio caacities of families of orieted iite ats, SIAM J. Discrete Mat., 24 2 (2010), 441-456. [5] Á. Tót, O te ultimate direct Hall-ratio, eüldve (Gras ad Comiatorics) [8] Á. Tót, O a questio aout te ultimate categorical ideedece ratio, ézirat Élszíezéssel acsolatos fedési rolémá [4] A. Gyárfás, G. Simoyi, Á. Tót, Gallai colorigs ad domiatio i multiartite digras, Joural of Gra Teory, özlésre elfogadva [6] G. Ce, S. Fujita, A. Gyárfás, J. Leel, Á. Tót, Aroud a iclique cover cojecture, eüldve (Euroea Joural of Comiatorics) [7] S. Fujita, M. Furuya, A. Gyárfás, Á. Tót, Moocromatic coverigs ad artitios i edge-colored gras ad yergras, ézirat Köszööm a gyelmet!