Bdaesti Műszaki és Gazdaságtdományi Egyetem Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék Egy szervo-nematiks rendszer direkt modellezése és robszts szabályozása Ph.D. tézisfüzet Széll Károly Témavezető: Korondi Péter MTA doktora Bdaest, 2015.
1 BEVEZETÉS A disszertációban bemtatott eredmények alajál gyakorlati megfigyelések szolgáltak, melyek kacsán felmerült roblémák megoldása magasabb matematikai elméleti háttér alkalmazását is szükségessé tették. A dolgozatban bemtatott eredmények célja olyan új módszerek bevezetése, melyek lehetővé teszik az elméletek gyakorlati alkalmazhatóságát nematiks rendszerek esetén. Alavető cél volt, hogy az értekezés hidat kéezzen a matematikai eszközök és a mérnöki alkalmazások között. A nematiks rendszerek alkalmazása az iarban igen elterjedt számos előnyüknek köszönhetően, melyek közt alacsony beszerzési költségük, megbízhatóságk, kiemelkedő teljesítmény-súly arányk említhető. Mindazonáltal modellezésük és szabályozásk komoly kihívás nemlineáris működési sajátosságaik miatt: levegő összenyomhatósága, hőátadás, súrlódás stb. A nematiks rendszerek a változó araméterű rendszerek csoortjába tartoznak. A szabályozástechnika területén az egyik legaktálisabb kérdés a változó araméterű rendszerek robszts szabályozása. A dolgozat egy ilyen megoldás alkalmazását mtatja be a nematika területén. A tézisek a nematika sajátosságaiból indlnak ki, és ezekhez a sajátosságokhoz keresnek szabályozáselméleti megoldásokat mind elméleti, mind gyakorlati téren. Így a disszertáció egyértelműen a mechatronika tdományterületéhez tartozik. Az első tézis témája egy súrlódási trajektória mérési eredményeinek közvetlen átalakítása olyan formára, hogy az a szabályozástechnikában alkalmazható legyen. A súrlódás állandó roblémát jelent a mérnöki alkalmazások esetén. Mind modellezése, mind szabályozása komoly kihívás. Az első tézis egy olyan módszert mtat be, mely leegyszerűsíti a súrlódási jelenség identifikációjának folyamatát. A második tézis a súrlódás hiszterézisét írja le olyan formában, hogy az szabályozástechnikai szemontból közvetlenül alkalmazható legyen. A harmadik tézis egy szabályozási módszer kiterjesztése egy olyan gyakorlati éldára, amelyre a módszer elvileg nem alkalmazható közvetlen módon. Egy szervonematiks mnkahenger teljességében kezelve nem tesz eleget azoknak a feltételeknek, amelyek szükségesek a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció alkalmazhatóságához. A tézis a rendszer egy olyan felbontására tesz javaslatot, ahol az alrendszerekre külön-külön a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció alkalmazható. A negyedik tézis egy mérésadat-kiértékelési eljárást mtat be egy nematiks rendszer nyomásváltozásának leírására, mely a szabályozó-tervezés szemontjából fontos eredmény. 1
2 JELÖLÉSJEGYZÉK 2.1.1 Római betűk A i [m 2 ] dgattyú felülete A vi [m 2 ] szele átömlési keresztmetszete F fr [N] súrlódási erő l [m] mnkahenger lökethossza i [Pa] kamranyomás [Pa] beléő oldali nyomás d [Pa] kiléő oldali nyomás krit [-] kritiks nyomásviszony q m [kg/s] tömegáram R [J/(mol*K)] secifiks gázállandó T [K] abszolút hőmérséklet v [m/s] dgattyú sebessége V 0 [m 3 ] hengertér holttérfogata x [m] dgattyú ozíciója 2.1.2 Görög betűk [-] korrekciós tényező [-] adiabatiks kitevő [-] átömlési tényező 2.1.3 Pozíciószabályozás x [µm] dgattyú ozíciója v [µm/s] dgattyú sebessége x ref [µm] referencia ozíció idm [Pa] ideális szabályozó-nyomás [Pa] valós bemeneti nyomás ˆ [Pa] megfigyelő bemeneti nyomása ˆv [µm/s] megfigyelő sebessége [-] kacsolási felület [Pa] becsült zavarójel,eq [Pa] szűrt becsült zavarójel 2
2.1.4 Nyomásszabályozás [Pa] valós bemeneti nyomás ref [Pa] referencia szabályozó-nyomás idm [V] ideális szabályozó-feszültség [V] valós bemeneti feszültség û [V] megfigyelő bemeneti feszültsége ˆ [Pa] megfigyelő nyomása [-] kacsolási felület [V] becsült zavarójel,eq [V] szűrt becsült zavarójel 3
3 SZERVO-PNEUMATIKA A szervo-nematiks rendszer leírásához tekintsük a 3.1 ábrát. Az ábrán egy mnkahenger látható, ahol a dgattyú mozgását két egymástól független roorcionális szele szabályozza az útadó valamint a két nyomásszenzor jelei alaján. U P A 1 A 2 V2 V 1 U P 1 2 M M Referencia ozíció Szabályozás 3.1 ábra: Szervo-nematiks rendszer Az 3.1 ábra alaján a következő állaottér modellel írható le a rendszer: ahol 0 1 0 0 x x 0 0 A A v 0 a v 0 0 A ( ), (3.1) 1 2 22 v1 1 m m 1 1 b31 0 Av 2( 2) 0 a32 0 0 2 2 0 b41 0 a42 0 0 a a a F () v vm Fr 22() v A11 ( x, ) V A x 32 1 42 2 0 2 0 1 A22 ( x, ) V A ( l x) RT d 2 b31 ( x, 1 ) V0 A1 x RT RT d 2 b41( x, 2) V0 A2 ( l x) R T 4 (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6)
4 TENZOR SZORZÁS MODELL TRANSZFORMÁCIÓ Tekintsük az alábbi araméter változós dinamiks rendszert [1]: x( t) A( ( t)) x( t) B( ( t)) ( t) y( t) C( ( t)) x( t) D( ( t)) ( t), (4.1) q n amelynek bemenete () t, kimenete y () t és az állaotvektor x () t. A rendszermátrix egy araméter változós objektm, ahol t dimenziós aramétervektor, és a, b a, b... a, b időben változó N- N 1 1 2 2 N N zárt hierkocka. (t) tartalmazhatja x(t) elemeit. Ebben az esetben (4.1)-et kvázi LPV (qlpv) modellnek nevezzük. Tehát ez a tísú modell a nemlineáris modellek osztályába tartozik. A (4.1)-ben megadott rendszer leírása átalakítható: A( ( t)) B( ( t)) S ( ( t)) C( ( t)) D( ( t)) ( n ) ( nq) (4.2) így: x( t) x( t) S ( ( t)) y( t) ( t) (4.3) (4.2) megadható bármilyen (t) araméterre R darab LTI rendszermátrix segítségével (S r, r=1,..., R). Ezeket az S r mátrixokat LTI vertex rendszereknek nevezzük. A konvex kombinációt a r 0,1 w t súlyfüggvények segítségével definiálhatjk, ha az S r rendszerek által kézett konvex brok magában foglalja S((t))-t: S((t)) = co{s 1,S 2,..., S R } w((t)). Így a tenzor szorzás (TP) exlicit alakja: x(t) x(t) 1 2 IN I I N... wn, i ( ( )) n n t Si 1, i2,..., i N y(t) i11 i22 i 1 1 (t) N n (4.4) 5
5 CSÚSZÓMÓD ALAPÚ MODELLREFERENCIÁS ADAPTÍV KOMPENZÁCIÓ Tekintsük az alábbi modellt, mely külső zavarásokkal terhelt és bizonytalan araméterekkel rendelkezik, gyanakkor eleget tesz az úgynevezett Drazenovicfeltételnek [2]: x1 A11 A 22 x1 0 0 f t x2 A21 A21 A22 A22 x2 B2 B2 E2, (5.1) nm m m ahol x1, x2,, A ij ( i, j1,2) és B 2 edig a névleges (ideális) rendszermátrixokat jelölik. A felülvonás a referenciaértéket jelöli. A ( 1,2) 2 j és B 2 a bizonytalan ertrbációk, f(t) edig ismeretlen, de korlátos zavarás korlátos idő szerinti első deriválttal. Legyen a rendszer minden bizonytalansága és zavarása: A x A x B E f t. (5.2) 21 1 22 2 2 2 (5.1) második sora behelyettesítésével újraírva: x2 A21x1 A22x2 B2. (5.3) [3] alaján, x2 -t egy nem folytonos megfigyelővel modellezzük: ˆ2 21 1 ˆ 22 2 2 x A x A x B, (5.4) ahol a nem folytonos visszacsatolás. A tervezés célja, hogy találjnk egy olyan visszacsatoló jelet, mely az (5.1) rendszer mozgását az S felületre kényszeríti: 2 2 2 m S x x x ˆ 0, ahol. (5.5) Csúszómódban ( x ˆ 2x 2 0) a rendszer aramétereinek bizonytalanságáról és a külső zavarásokról tartalmaz információt, mely a visszacsatolás komenzációjához alkalmazható (vessük össze az (5.3) és az (5.4) egyenleteket). Ebben az esetben is igaz, hogy a csúszófelületet leíró differenciálegyenlet rendszáma alacsonyabb, mint a rendszert leíró eredeti differenciálegyenlet rendszáma. j 6
A legegyszerűbb csúszómódhoz vezető szabályozási törvény a relé:, i Misign i. (5.6) Ha a B 2 tartományában van ( range( B 2)), akkor ideális csúszómód alakl ki [4]. A gyakorlatban nem lehetséges, eq ekvivalens szabályozójel ontos kiszámítása, de megbecsülhető alaján egy alláteresztő szűrővel (LPF), ahogy azt az 5.1 ábra is szemlélteti. x Ref x Szabályozás idm Valós rendszer x 1 x 2 û Megfigyelő ˆx 2 LPF, eq 5.1 ábra: Csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció Két kör látható az 5.1 ábrán. A megfigyelő-csúszómód szabályozási körnek a lehetőség szerinti leggyorsabbnak kell lennie, hogy ideális csúszómód alaklhasson ki. A valós rendszer-komenzáció (mely a csúszómód szabályozóból () és az alláteresztő szűrőből áll) körnek edig gyorsabbnak kell lennie, mint a zavarás változása. Ugyanakkor a valós rendszer legkisebb nem modellezett rezonancia frekvenciájának kívül kell esnie ezen kör sávszélességén, hogy a csattogást elkerülhessük. 7
DIREKT MÓDSZER ANALITIKUS MODELL ALAPÚ MÓDSZER 6 TÉZISEK 6.1 1. tézis: [P4] A nemlineáris Stribeck-súrlódás az aktális mérési adatok közvetlen felhasználásával (direkt módszer, lásd 6.1 ábrán) TP modell transzformációt alkalmazva nem modell alaúan egyértelműen leírható, mely egy szisztematiks módszert nyújt a szektor csúszómód szabályozás szektorának algoritmizált kijelöléséhez. Mérési adatok Magas dimenziójú arametriks nemlineáris analitiks modell (információvesztés) Identifikáció Diszkretizáció Dimenzió csökkentése Csökkentett dimenziójú arametriks modell 6.1 ábra: TP modell transzformáció Eredményül a konvencionális analitiks modell alaú módszerhez hasonló csökkentett dimenziójú araméteres modellt kank, azonban információvesztés nélkül. A olitoiks modellalaknak köszönhetően a lineáris mátrix egyenlőtlenség (LMI) eszköztára azonnal alkalmazható a megkaott modellre, mellyel garantált minőségű szabályozók tervezhetőek. A tézis gyakorlati alkalmazhatóságát a DSNU-20-100-PPV-A Festo nematiks mnkahenger kísérleti eredményei igazolják. A nematiks mnkahenger súrlódása a következőkéen modellezhető a sebesség függvényében: F ( v) a ( v) v m (6.1) Fr a 22 Fr 22() v F () v, (6.2) vm 8
ahol a 22 a nematiks mnkahenger állaottér modelljének súrlódási eleme. A Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén a 6.2, direkt TP modell esetén a 6.3 ábrán látható. 6.2 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén 6.3 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája direkt TP modell esetén A fenti súrlódási trajektóriák a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: a w a w a (6.3) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, an an 22, an an 22, an Str1 4 a22, an 1.1 10 (6.4) a (6.5) Str 2 22, an 359 a w a w a (6.6) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, dir dir 22, dir dir 22, dir Str1 4 a22, dir 4.52 10 (6.7) a, (6.8) Str 2 22, dir 383 ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.4 és a 6.5 ábrákon láthatóak. 6.4 ábra: Súlyozási együtthatók Stribeck-súrlódás analitiks TP modellje esetén 6.5 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás direkt TP modellje esetén 9
A súrlódás modellezése a TP modell transzformáció direkt módszerének alkalmazásával leegyszerűsíthető, mely közvetlenül a mérésadatot használja fel, szükségtelenné téve a súrlódási araméterek meghatározását. A olitoiks modellalaknak köszönhetően ez a módszer előkészíti a nemlineáris súrlódást a szisztematiks szabályozótervezéshez. Ha az m tömegű dgattyút egy roorcionális szele segítségével mozgatjk, és ozíciószabályozás a célnk, akkor a rendszer mozgását egy másodrendű differenciál egyenlettel írhatjk le. Az ehhez tartozó klassziks csúszóegyenes egyenlete a következő alakú: σ = x 2 + λx 1 = 0, (6.9) ahol x 1 a dgattyú ozíciójának a hibája és x 2 a x 1 idő szerinti deriváltja, valamint λ a csúszómódban lévő rendszernek a másodrendűről elsőrendűre csökkentett dinamikáját meghatározó aramétere. Értékét úgy választjk meg, hogy a mért Stribecksúrlódás adatok dimenziószám csökkentés tán megmaradó két araméteréhez (az analitiks TP modell esetén (6.4) és (6.5), a direkt TP modell esetén (6.7) és (6.8)) azonos ekvivalens szabályozó jel tartozzon, ezzel két csúszóegyenest határoznk meg (lásd 6.6 ábrán). σ 1 = x 2 + λ 1 x 1 = 0 (6.10) σ 2 = x 2 + λ 2 x 1 = 0 (6.11) 6.6 ábra: A csúszószektor Paraméterként a szektor ζ < 1 szélességét választhatjk meg, a következő módon: akkor ζ = λ 2 λ 1, (6.12) λ 1 = a 22 Str2 Str1 a 22 1 ζ λ 2 = ζλ 1. (6.13) 10
6.2 2. tézis: [P4] A hiszterézises nemlineáris súrlódás egy Stribeck- és egy Colombviszkózs-súrlódás összevonásaként hiszterézises TP modell transzformációt alkalmazva mind a direkt (mérésből közvetlen), mind az analitiks modell alaú módszerrel (lásd 6.1 ábrán) leírható. Eredményül mind a két módszerrel hasonló, csökkentett dimenziójú araméteres modellt kank. A tézis gyakorlati alkalmazhatóságát a DSNU-20-100-PPV-A Festo nematiks mnkahenger kísérleti eredményei igazolják. A nematiks mnkahenger súrlódása a következőkéen modellezhető a sebesség függvényében: F ( v) a ( v) v m (6.14) Fr a 22 Fr 22() v F () v, (6.15) vm ahol a 22 a nematiks mnkahenger állaottér modelljének súrlódási eleme. A súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén a 6.7, direkt hiszterézises TP modell esetén a 6.8 ábrán látható. 6.7 ábra: Súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén 6.8 ábra: Súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén A súrlódás gyorsló dgattyú esetén Stribeck-jelleget követ, míg a lassló dgattyú átvált Colomb-viszkózs-jellegűre. Gyorsló dgattyú Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén a 6.9, direkt TP modell esetén a 6.10 ábrán látható. 11
6.9 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén 6.10 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén A Stribeck-súrlódási trajektóriák gyorsló dgattyú esetén a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: a w a w a (6.16) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, an an 22, an an 22, an Str1 4 a22, an 1.1 10 (6.17) a (6.18) Str 2 22, an 359 a w a w a (6.19) Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 22, dir dir 22, dir dir 22, dir Str1 4 a22, dir 4.52 10 (6.20) a, (6.21) Str 2 22, dir 383 ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.4 és a 6.5 ábrákon láthatóak. 6.11 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás analitiks hiszterézises TP modellje esetén 6.12 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás direkt hiszterézises TP modellje esetén 12
Lassló dgattyú Colomb-viszkózs-súrlódás trajektóriája analitiks TP modell esetén a 6.13, direkt TP modell esetén a 6.14 ábrán látható. 6.13 ábra: Colomb-viszkózs-súrlódás trajektóriája analitiks hiszterézises TP modell esetén 6.14 ábra: Colomb-viszkózs-súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén A Colomb-viszkózs-súrlódási trajektóriák lassló dgattyú esetén a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: a w a w a (6.22) Vis Vis1 Vis1 Vis2 Vis2 22, an an 22, an an 22, an Vis1 3 a22, an 7.28 10 (6.23) a (6.24) Vis2 22, an 376 a w a w a (6.25) Vis Vis1 Vis1 Vis2 Vis 2 22, dir dir 22, dir dir 22, dir Vis1 4 a22, dir 2.8 10 (6.26) a, (6.27) Vis2 22, dir 383 ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.15 és a 6.16 ábrákon láthatóak. 6.15 ábra: Súlyozási együtthatók Colombviszkózs-súrlódás analitiks hiszterézises TP modellje esetén 6.16 ábra: Súlyozási együtthatók Colombviszkózs-súrlódás direkt hiszterézises TP modellje esetén 13
A két modell közti váltást meghatározó feltétel: F Fr Str a22, ha sign( v) sign( v) () v Vis a22, ha sign( v) sign( v) (6.28) 6.3 3. tézis: [P2, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11] Egy szervo-nematiks mnkahenger felbontható olyan alrendszerekre, amelyekre külön-külön alkalmazható a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció. Ennek feltétele, hogy a kialakított alrendszerekre érvényes legyen az úgynevezett Drazenovic-feltétel, amely egyébként a rendszer egészére egybe felírt állaottér egyenletre nem teljesül. Az alrendszerek statiks részének nemlinearitása inverz függvények segítségével kezelhető, míg dinamiks részükre a csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció alkalmazható. A szabályozótervezést a 6.17 ábrán látható szervo-nematiks rendszer szabályozásának hatásvázlata mtatja be. x Ref PID szabályozás idm Ref Dgattyú x v Z -1 ˆ Megfigyelő vˆ LPF, eq Ref PID szabályozás idm ˆ 1 W V idm Szele 1 s Z -1 û WˆV ˆ 1 s ˆ LPF, eq 6.17 ábra: A szervo-nematiks rendszer szabályozásának hatásvázlata 14
A 6.17 ábrán bemtatott szabályozási algoritms lehetővé teszi, hogy a külső zavarásokból és a rendszer aramétereinek bizonytalanságából adódó ertrbációk hatását csökkentsük. A csúszómód alaú modellreferenciás adatív komenzáció lehetővé teszi, hogy az alavetően nemlineáris nematiks rendszerek esetén lineáris szabályozásokat is alkalmazhassnk, vagy a rendszer dinamiks tlajdonságait megváltoztathassk. 6.4 4. tézis: [P1, P3, P5, P6, P11] A nematiks mnkahengerek sűrítettlevegő-ellátását biztosító roorcionális szeleek egy csoortjának átömlési karakterisztikájának közelítő meghatározására levezethető egy gyakorlatban használható egyszerűsített mérésadat-kiértékelési eljárás. Az egyszerűsített közelítő kiértékelési eljárás feltételei: a mnkahenger kamrájában a nyomás nem eshet a leszellőztetéshez tartozó kritiks nyomásviszonyhoz tartozó nyomás alá izentró áramlás (adiabatiks, reverzibilis) ideális fúvókának megfelelő átömlési keresztmetszet nincs technikai mnka (w t = 0) a otenciális energia hatása elhanyagolható a tányomás állandónak tekinthető a légköri nyomás állandónak tekinthető a szele résvesztesége elhanyagolható Ezen feltételek teljesülése esetén a következő összefüggés alkalmazható egy kamra és a hozzátartozó roorcionális szele alkotta rendszer (továbbiakban a vizsgált rendszer) nyomásváltozásának meghatározására: RT d 2 Av V0 A x R T (6.29) Ha a roorcionális szeleet konstans feszültséggel gerjesztjük a dgattyú egy adott ozíciójában, akkor a fenti feltételek teljesülése mellett (6.29) összefüggésben d egyedül a és a tag változik. Így a szele átömlési karakterisztikája a vizsgált rendszer konstans feszültség melletti feltöltési, illetve leszellőztetési nyomásgradiense alaján meghatározható. Ha a bemeneti feszültség állandó a kamra feltöltése esetén, akkor (6.29) összefüggés tagja az állandó tányomás lesz, így a nyomásgradiens csak a 15 d
tagtól függ, tehát a vizsgált rendszer nyomás-nyomásgradiens függvénye az átömlési tényezőt leíró egyenletekkel jól közelíthető: 2 d krit d d Ψ Ψ 0 1 ha krit 0,528 (6.30) 1 krit 0, 484 if 0,528 d d Ψ Ψ 0 krit (6.31) A kritiks nyomásviszony alatt szóniks áramlás alakl ki, ahol az átömlési tényező állandó értéket vesz fel (lásd 6.19 ábrán). E tartományon a fenti megállaítás alaján a nyomásváltozás állandó, mely a 6.18 ábrán bemtatott mérési eredményen is látható. A kritiks nyomásviszony alatt e szakasz meredekségével határozható meg a nyomás-nyomásgradiens függvény. A kritiks nyomásviszony értéke és az átömlési tényező kritiks nyomásviszony feletti leftási karakterisztikája ismert, ezért az előbb meghatározott meredekség elegendő a teljes nyomástartományra vonatkozó nyomásnyomásgradiens függvény meghatározásához. 6.18 ábra: Feltöltés tiiks nyomásdiagramja 6.19 ábra: Nyomásgradiens összefüggés Ha a bemeneti feszültség állandó a kamra leszellőztetése esetén, akkor (6.29) d tagja a kritiks nyomásviszonyhoz tartozó nyomás feletti kamranyomás esetén állandó értéket vesz fel, így a nyomásgradiens csak a tagtól függ, mely leszellőztetés esetén a kamra nyomása. Tehát ezen a tartományon a nyomás és a nyomásgradiens közötti összefüggés lineáris. E lineáris összefüggés meredeksége az 6.20 ábrán bemtatott mérési eredményen is látható exonenciális leftás időállandója alaján számítható (lásd 6.21 ábrán). 16
6.20 ábra: Leszellőztetés tiiks nyomásdiagramja 6.21 ábra: Nyomás-nyomásgradiens függvény leszellőztetés esetén Ha a bemtatott mérést és annak kiértékelését a roorcionális szele releváns bemeneti feszültségértékeinél elvégezzük, akkor a vizsgált rendszer nyomásnyomásgradiens függvényét kahatjk meg a szele bemeneti feszültségének függvényében. Az így kaható eredményt szemlélteti a 6.22 ábra, ahol a vizsgált rendszer egy HOERBIGER ORIGA SERVOTEC tísú roorcionális szeleből és egy Mecman 166-55 0416-1 tísú nematiks mnkahengerből áll. A mérésadatkiértékelést a dgattyú közéső ozíciójában elvégezve (vizsgált rendszer térfogata 98 ml) a következő nyomás-nyomásgradiens függvényt kajk a bemeneti feszültség függvényében. 17
6.22 ábra: A nematiks rendszer nyomásgradiensét leíró felület Ez a nyomás-nyomásgradiens függvény a vizsgált rendszer térfogatával fordított arányban változik, így a kiértékelés eredménye a dgattyú többi ozíciójában is alkalmazható. A javasolt eljárás segítségével a karakterisztika közelítő megállaításához kevesebb mérésadatra van szükségünk, így a feltöltési és leszellőztetési folyamat seciális tlajdonságait kihasználva a roorcionális szele célorientált identifikációja jelentősen egyszerűbbé válik. 18
TÉZISEKHEZ KAPCSOLÓDÓ PUBLIKÁCIÓK [P1] [P2] [P3] [P4] [P5] [P6] [P7] [P8] [P9] [P10] [P11] K. Széll and A. Czmerk, "Linear identification of a servo-nematic system," RECENT INNOVATIONS IN MECHATRONICS,. 1-7, (elfogadva, várható megjelenés 2015.) K. Széll and P. Korondi, "Mathematical Basis of Sliding Mode Control of an Uninterrtible Power Sly," ACTA POLYTECHNICA HUNGARICA, vol. 11, no. 3,. 87-106, 2014. Z. Péntek, K. Széll and A. Czmerk, "Szervonematiks rendszer lineáris modellidentifikációja," in Proceedings of ARES'14, Bdaest, BUTE, 2014,. 71-75. K. Széll, A. Czmerk and P. Korondi, "Friction with Hysteresis Loo Modeled by Tensor Prodct," AUTOMATIKA, vol. 55, no. 4,. 463-473, 2014. K. Széll, A. Czmerk and Z. Péntek, "Egy szervonematiks rendszer identifikációja és szabályozása távoktatáshoz," DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK, vol. 13, no. 2,. 44-51, 2014. A. Czmerk, K. Széll and P. Korondi, "Develoment of a servo-nematic system in distant learning," in Proceedings of CERiS'13 - Worksho on Cognitive and Eto-Robotics in isace, Bdaest, BUTE Deartment of Mechatronics, Otics and Mechanical Engineering Informatics, 2013,. 50-54. K. Széll and P. Korondi, "Friction Comensation based on Sliding Mode Control," in OWD 2012, XIV International PhD Worksho. Wisla, Lengyelország, Gliwice, Gliwice, Organizing Committee of the Symosim PPEE & Seminar BSE, 2012,. 105-110. K. Széll, H. Hashimoto and P. Korondi, "Sliding Mode Control of a Master Device," in Géészet 2012, Bdaest, Bdaest University of Technology and Economics Faclty of Mechanical Engineering, 2012,. 526-540. K. Széll, H. Hashimoto and P. Korondi, "Sliding Mode Control of a Telemanilation System," in International Engineering Symosim at Bánki (IESB 2011), Bdaest, Óbdai Egyetem, 2011,. 1-19. K. Széll and P. Korondi, "Sliding Mode Control Based on the Theory of Differential Eqations with Discontinos Right-Hand Sides," in OWD 2011, Gliwice, Organizing Committee of the Symosim PPEE & Seminar BSE, 2011,. 15-20. K. Széll and G. Sziebig, "Egy egyenáramú hajtás animációja, szimlációja és Internet alaú mérése a távoktatásban," ACTA AGRARIA KAPOSVÁRIENSIS, vol. 11, no. 2,. 115-124, 2007. 19
IRODALOMJEGYZÉK [1] Y. Knii, B. Solvang, G. Sziebig and P. Korondi, "Tensor rodct transformation based friction model," in INES 2007: 11TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON INTELLIGENT ENGINEERING SYSTEMS, PROCEEDINGS, 345 E 47TH ST, NEW YORK, NY 10017 USA, 2007. [2] P. Korondi, Csúszómódszabályozás a teljesítményelektronikában és mechatronikában, MTA Doktori Értekezés, Magyar Tdományos Akadémia, Bdaest, 2007. [3] J. S. Thomas H.Massie, "The Phantom Hatic Interface: A Device for Probing Virtal Objects," in Proceedings of the 1994 ASME International Mechanical EngineeringCongress and Exhibition, Chicago, 1994. [4] P. Korondi, P. Szemes and H. Hasimoto, "Sliding mode friction comensation for a 20 DOF sensor glove," JOURNAL OF DYNAMIC SYSTEMS MEASUREMENT AND CONTROL-TRANSACTIONS OF THE ASME, vol. 122, no. 4,. 611-615, DEC 2000. 20