Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A számláló megmutatja, hogy az egyenlő részekből hányat veszünk egy feladatban figyelembe. Most éppen 1 darabot vettünk figyelembe a nyolcadok közül. Az -ot egységtörtnek nevezzük. Az egységtörtek számlálója mindig 1. 1./ Mennyit ér a kiszínezett rész? Írd a rajz mellé törtalakban, hogy hányadrész van kiszínezve! 2./ Anna születésnapi zsúrjára anyukája egy 6 szeletes tortát sütött. Anna 5 osztálytársát hívta meg, de csak ketten tudtak elmenni. Kinek hány szelet torta jutott, ha az egész tortát megették és mindenki ugyanannyit evett? Ki hányad részét ette meg a tortának?.. 3. Hány szeletes tortát süssön Tamás születésnapi ünnepségére anyukája, ha Tamás négy embert hívott meg és az anyukája mindenkinek két szelet tortát szán?. Ebben az esetben egy gyerek a tortának hányad részét eheti meg? 1
II. Egységtörtek többszörösei Tudnivaló: Ha az egységet hat egyenlő részre osztjuk, és két részt beszínezünk, akkor -ot kapunk. A számláló megmutatja, hogy hány darabot vettünk figyelembe az egyenlő részek közül. 1./ Az alábbi ábrák egy-egy tábla csokoládét jelölnek. Színezd be a csoki. részét Mennyi a 20 csokikocka része? darab részét Mennyi a 20 csokikocka része? darab részét Mennyi a 20 csokikocka része? darab részét Mennyi a 20 csokikocka része? darab részét Mennyi a 20 csokikocka része? darab részét Mennyi a 20 csokikocka része? darab 2./ Oldd meg a következő nyitott mondatokat! 2
III. Törtek összehasonlítása Tudnivaló 1./Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket!... 2./ Ábrázold számegyenesen az előző feladatban megadott törteket! 3./.. P.: D.: I.:.. M.:. 4./.. 3
Tudnivaló IV. Törtek egyszerűsítése, bővítése Bővítés: a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal szorozzuk. Egyszerűsítés: a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal osztjuk. Az egyszerűsítés és bővítés a tört értékét nem változtatja meg. 1. Az alábbi törtek közül egyszerűsítéssel válaszd ki az egyenlőket, és írd be a megfelelő helyre! 2. Írjátok fel bővítéssel minél többféle alakban a következő törteket! 3. Hasonlítsd össze a következő törteket! (Pl. 5 < 6; 6 > 5; 5 = 5) 4. A megadott törtek bővítésekor egy-egy szám elmosódott, hol a számlálóban, hol a nevezőben. Pótold a hiányzó számokat! 5. A virágágyás 1/4 része nárcisszal, az 1/3 része rózsával, az 5/12 része tulipánnal van beültetve. Melyik virágot termesztik a legnagyobb területen? ; ; Válasz: 4
V. Törtek összeadása és kivonása Tudnivaló Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törtek számlálóit összeadjuk, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Különböző nevezőjű törteket úgy adhatunk össze, hogy először közös nevezőre hozzuk (bővítéssel) azokat, majd az így kapott törtek számlálóit összeadjuk. Különböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy először közös nevezőre hozzuk azokat, majd a számlálókat kivonjuk egymásból. 1. Add össze a következő törteket! Az eredményt egyszerűsítsd, ahol lehet, és írd fel vegyestört alakban is! 2. Piroska 12 szeletes tortát kapott születésnapjára. Testvérei 4 szelet tortát ettek, édesapja további 2 szelet tortát, édesanyja és Piroska együtt újabb 3 szelet tortát evett meg. Mekkora részét ették meg a tortának és mekkora része maradt meg? Az Piroska megette a torta.. részét. A testvérek megették a torta..részét. Az apa megette a torta..részét. Megmaradt a torta.. része. 3. Pali bácsi veteményes kertjének 1/6 részén karfiol, 3/6 részén sárgarépa nő. A fennmaradó részen paradicsomot szeretne ültetni. A veteményeskert mekkora részére tud paradicsomot ültetni? Ide számolj! Válasz:.. 4. Az újságárus délig eladta lapkészletének 5/12 részét, háromig még további 2/12 részét. Este hatig minden újságot eladott. Készletének mekkora részét adta el az utolsó három órában? Ide számolj! Válasz:.. 5. Gábor és Péter együtt esznek egy csokoládét. Gábor a csoki 1/6 részét ette meg, míg Péter az 5/12 részét. A csoki mekkora részét ették meg? Válasz:.. 5
6. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 7. Tegnap Jancsi megette születésnapi tortájának az 1/8 részét, ma pedig a torta 1/6-át. Mekkora része maradt meg Jancsi tortájának? Ide számolj! Válasz:.. 8. Gondoltam egy számra, hozzáadtam 2/3-ot, majd kivontam belőle 1/2-et és 1 egészet kaptam eredményül. Melyik számra gondoltam? Ide számolj! Válasz:.. 9. Bontsd fel a zárójelet és végezd el a műveleteket! 10. Állapítsd meg a törtek közös nevezőjét és végezd el a műveleteket! 6
VI. Törtek szorzása természetes számokkal Tudnivaló Törtet természetes számmal úgy szorzunk, hogy a nevezőt változatlanul hagyjuk és a számlálót megszorozzuk a természetes számmal. Ha van lehetőség egyszerűsítésre, akkor el kell végezni!! Törtet természetes számmal úgy is szorozhatunk, hogy a számlálót hagyjuk változatlanul és a a nevezőt osztjuk a természetes számmal. Bővítéssel mindig elérhető, hogy a tört nevezőjében olyan szám álljon, amelyet el tudunk osztani maradék nélkül. (Ha a tényezők között szerepel a 0, akkor a szorzat is 0.) 1./ Peti és János egyik nap elhatározták, hogy felássák nagymamájuk kertjét. Peti első nap a kert 2/12 részét ásta fel, míg János ennek kétszeresét. Másnap ugyanúgy dolgoztak, és estére végeztek is a munkával. A felásott terület arányában színezze be az alábbi táblázatokat és adja meg tört alakban is! Peti János 1. nap 2. nap 1. nap 2. nap Tört alakban:... Tört alakban:... Tört alakban:... Tört alakban:... Vajon a kertnek hányad részét ásta fel Peti a két nap alatt?... 2./ Számítsa ki a szorzatot! 3./ Írja fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsa ki az eredményt!............ 7
VII. Törtek osztása természetes számokkal Tudnivaló: Törtet törttel úgy szorzunk, hogy összeszorozzuk két számlálóját, majd összeszorozzuk a két tört nevezőjét. Ha van lehetőség egyszerűsítésre, akkor el kell végezni!! 1./ Gábor zsebpénzének részét félretette. Megmaradt pénzéből ajándékot szeretne vásárolni anyukájának és apukájának karácsonyra. Ha azonos összeget szánt szülei ajándékára, akkor zsebpénzének mekkora részét költötte külön-külön a szüleire? 2./ Végezze el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítse is az eredményt, illetve írja fel vegyestört alakban is!............ 3./ Tibi születésnapi tortájának az negyedét megette barátjával, mielőtt még három osztálytársa megérkezett. Mennyi jut a megmaradt részből a későn érkezőknek, ha Tibi igazságosan osztotta szét közöttük? 4./ Feri bácsi kertjének részére vörös, rózsaszín, sárga és fehér rózsákat szeretne ültetni. A kert további részén nem lesznek rózsák. A kert mekkora részét foglalják le vörös rózsák, ha mind a négy rózsából ugyanakkora területet telepített Feri bácsi?... Színezze be az alábbi táblázatot a virágok által elfoglalt terület arányában! 5./ Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 8
VIII. Törtek szorzása törtekkel Tudnivaló Törtet természetes számmal úgy szorzunk, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Ha van lehetőség egyszerűsítésre, akkor el kell végezni!! Törtet természetes számmal úgy is szorozhatunk, hogy a nevezőt osztjuk a természetes számmal, de csak akkor, ha a nevező osztható vele. (Ha a tényezők között szerepel a 0, akkor a szorzat is 0.) 1./ Határozza meg a következő szorzatok eredményét! A megoldás során színezze ki a megfelelő ábrát! Színezze be a táblázat -od részét! Színezze be a táblázat -nak a öd részét! Mennyi az -nak a öd része?... Színezze be a táblázat -öd részét! Színezze be a táblázat -nek a -ed részét! = Mennyi az -nek a -ed része?... = Színezze be a táblázat -ed részét! Színezze be a táblázat -nek a -ad részét! Mennyi az -nek a -ad része?... = 2./ 9
Tudnivaló: IX. Törtek osztása törtekkel Számok reciproka Ha egy tört számlálóját és nevezőjét felcseréljük, akkor a szám reciprokát kapjuk. Ez az egész számokra is igaz, ha törtalakban írjuk fel őket. Egy szám a reciprokával megszorozva, a szorzat értéke 1. Törtet törttel oszthatunk úgy, hogy az osztandót szorozzuk az osztó reciprokával. Ha van lehetőség egyszerűsítésre, akkor el kell végezni!! 1. Végezzük el a kijelölt osztásokat! = = = = = = = = = 2./ Egy téglalap területe m 2. Mennyi a téglalap kerülete, ha az egyik oldala m? 3./ Vince és Csabi már másfél órája bicikliznek, amikor a túrájuk részénél tartanak. Hányad részét tették meg az útjuknak 1 óra alatt? Mennyi idő telik el a túra befejezéséig, ha az eddigi tempóban haladnak tovább? 4./ Egy számot megszoroztunk -del, utána elosztottuk -del. Az alábbiak közül melyik művelettel helyettesíthető ez a két művelet? a) osztás -dal; b) osztás -dal; c) szorzás -dal; d) szorzás -del; e) osztás -del. 10
Törtes totó 11
Tudásmérő - A változat 12
Tudásmérő - B változat 13
Tartalom I. Egységtörtek II. Egységtörtek többszörösei III. Törtek összehasonlítása IV. Törtek egyszerűsítése, bővítése V. Törtek összeadása és kivonása VI. Törtek szorzása természetes számokkal VII. Törtek osztása természetes számokkal VIII. Törtek szorzása törtekkel IX. Törtek osztása törtekkel Törtes totó Tudásmérő - A változat Tudásmérő - B változat 14