Gazdálkodj okosan! Számolási feladatok a Farmerama játékhoz Arányok és százalékszámítás 4. feladatcsomag
|
|
|
- Alexandra Orsós
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Arányok és százalékszámítás 3.4 Gazdálkodj okosan! Számolási feladatok a Farmerama játékhoz Arányok és százalékszámítás 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: műveletek törtekkel százalékszámítás arányos következtetés nyereség, haszon minimum, maximum táblázatok értelmezése, készítése Ez a feladatcsomag a gyerekek körében is népszerű Farmerama nevű internetes játékhoz kapcsolódik ( ugyanakkor minden feladat megoldható annak ismerete nélkül is. A játékban egy farmon kell gazdálkodnunk, növényeket termesztenünk, állatokat tenyésztenünk, a megtermelt árucikkeinkkel pedig kereskedhetünk. A feladatokban főként kalkulációkat kell végezni, mérlegelni, hogy mit hol érdemes eladni, így a feladatok gyakorlatiassá, valóságközelivé válhatnak a gyerekek számára. A táblázatok pontos kitöltése komoly figyelmet követel a gyerekektől, így figyelemfejlesztő feladatnak is kiváló. A feladatok listája 1. Kereskedés növényekkel (számolás, összefüggés-keresés, figyelem) 2. Tápok készítése (számolás, összefüggés-keresés, figyelem) 3. Tápok eladása (számolás, összefüggés-keresés, figyelem) Fejlesztő matematika (5 12. f.) 1
2 Arányok és százalékszámítás Megrendelések (összehasonlítás, számolás, figyelem) 5. Műhelyek (számolás, figyelem) 6. orz Oli farmja (számolás, kombinativitás, információkeresés) 7. Ravasz Dia farmja (számolás, információkeresés, figyelem) 8. O Kos Toni farmja (számolás, rendszerezés, figyelem) 9. Liba Lilla farmja (számolás, információkeresés, figyelem) 10. Kacsa Kázmér farmja (számolás, információkeresés, figyelem) 11. Póni Panni farmja (számolás, összefüggés-keresés, figyelem) Módszertani tanácsok Ha szükségesnek tartjuk, akkor minden feladatlap egy-két példáját oldjuk meg közösen! A feladatlapok feldolgozhatók pármunkában is. Ebben az esetben érdemes úgy összeválogatni a párokat, hogy tagjaik segíteni tudják egymást. A haszon fogalmát mindenképpen beszéljük meg, mielőtt hozzáfognak a gyerekek a feladatok megoldásához. A téma bevezetéseként érdemes megkérdeznünk a tanulóktól, hogy kik játszanak közülük rendszeresen a játékkal. Kérjük meg őket, hogy beszéljenek a játékról, mutassák be a többieknek, azoknak, akik nem ismerik! A játékkal kapcsolatban ejtsünk szót a következőkről: A Farmerama nagyszerűen modellezi a valóságot, a mezőgazdaságban járatlan (nagyvárosi) gyerekek tagadhatatlanul megtanulhatják belőle a legalapvetőbb ismereteket, 2 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
3 Arányok és százalékszámítás 3.4 ugyanakkor számos olyan elemet is tartalmaz, amely erősen torzítja a valóságot (például a juhtápba aligha kevernek szilvát). A játékmenet élvezetessége érdekében az alkotóknak fel kellett gyorsítani az időt (a termények percek alatt megérnek). A mezőgazdaságban, kereskedelemben alapvető jelentőségű a mértékegységek használata. A játék ezt a szempontot meglehetősen szabadon kezeli. Feladatlapjainkon ezért néhol 3 db, másutt 3 adag, illetve 3 egységnyi búzáról beszélünk. Velünk ellentétben a gyerekeket ez általában a legkevésbé sem zavarja. Megoldások, megjegyzések 1. Kereskedés növényekkel Növény neve Alapár Legmagasabb eladási ár (az alapár 175%-a) El ér he tő haszon saláta 1,0 1,75 0,75 búza 1,8 3,15 1,35 kukorica 4,7 8,23 3,53 komló 3,0 5,25 2,25 paradicsom 12,5 21,88 9,38 napraforgó 4,2 7,35 3,15 zab 3,5 6,13 2,63 burgonya 3,0 5,25 2,25 eper 12,0 21,00 9,00 tök 45,0 78,75 33,75 alma 60,0 105,00 45,00 szilva 90,0 157,50 67,50 körte 120,0 210,00 90,00 széna 3,0 5,25 2,25 répa 2,5 4,38 1,88 Fejlesztő matematika (5 12. f.) 3
4 Arányok és százalékszámítás 3.4 eszéljük meg a tanulókkal, hogyan számoltak! A haszon meghatározása történhet úgy, hogy a legmagasabb eladási árból kivonjuk az alapárat. De számolhatunk úgy is, hogy a haszon mindig az alapár 75%-a. (Érdemes szakaszokkal is ábrázolni az összefüggést.) 2. Tápok készítése Táp neve Szükséges alapanyagok Keverési idő (perc) Elkészülési idő (perc) Hány százaléka a keverési idő az elkészülési időnek? tyúktáp búza (2 db) ,1 kecsketáp széna (3 db) ,7 nyúltáp répa (4 db) ,6 kacsatáp búza (2 db), ,3 kukorica (1 db) pulykatáp saláta (2 db), ,2 zab (1 db) juhtáp zab (2 db), ,4 kukorica (2 db), szilva (1 db) disznótáp kukorica (2 db), ,7 répa (2 db), alma (1 db) tehéntáp kukorica (3 db), ,5 széna (2 db), körte (2 db) Fontos észrevétel, hogy a nyersanyagok előállításának idejét a leghosszabb érési idejű összetevő határozza meg. (Az összetevők érési idejét nem kell összegezni.) 4 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
5 Arányok és százalékszámítás Tápok eladása Táp neve Táp előállítási Táp eladási ára (az Haszon ára előállítási ár 175%-a) tyúktáp 3,6 6,3 2,7 kecsketáp 9,0 15,8 6,8 nyúltáp 10,0 17,5 7,5 kacsatáp 8,3 14,5 6,2 pulykatáp 5,5 9,6 4,1 juhtáp 106,4 186,2 79,8 disznótáp 74,4 130,2 55,8 tehéntáp 260,1 455,2 195,1 4. Megrendelések 1. megrendelés: a terményekért 455 csengőpengőt adnak a piacon, tehát ott éri meg eladni 2. megrendelés: a terményekért 980 csengőpengőt adnak a piacon, tehát ott éri meg eladni 3. megrendelés: a terményekért 236,25 csengőpengőt adnak a piacon, tehát a megrendelést éri meg teljesíteni 4. megrendelés: ennyi körtéért csengőpengőt kapni a piacon, tehát a piacon éri meg eladni 5. megrendelés: ennyi répáért 2500 csengőpengőt kapni a piacon, tehát a megrendelést éri meg teljesíteni 5. Műhelyek ventilátor: 32 db kalapács: 20 db gépalkatrész: 11 db ásó: 20 db szög: 1125 db fűrész: 14 db fa: 320 db olló: 10 db A tojástojó üzemet és a pehelytollgyűjtő állomást lehet elkészíteni. Fejlesztő matematika (5 12. f.) 5
6 Arányok és százalékszámítás orz Oli farmja a) 128 b) Kukoricából 32-t, burgonyából 64-et, zabból 32-t. c) A kukoricát 150,4, a zabot 112, a burgonyát pedig 192 csengőpengőért tudta beszerezni. Összesen 454,4 csengőpengő a vetőmagok ára. d) A burgonyáért fizetett a legtöbbet. 71,4%-kal többet, mint a zabért. e) A maximális bevétel: 795,2 csengőpengő. A haszon: 340,8 csengőpengő. f) Az alapanyagokból tyúktápot, kacsatápot, kecsketápot és tehéntápot készíthet. g) Egy lehetséges gondolatmenet a következő: úzára csak a tyúktáphoz és a kacsatáphoz van szükség, egységnyi táp előállításához ugyanannyi búza kell mind a két táp esetében. A kacsatáphoz kukorica is kell, ezért célszerűbb a búzából 100 adag tyúktápot készíteni. Széna a kecsketáphoz és a tehéntáphoz szükséges. Mivel a tehéntáphoz kevesebb kell, érdemes annyi tehéntápot készíteni, amennyit csak lehet, s ha marad széna, abból készülhet kecsketáp is. A rendelkezésre álló nyersanyagokat tekintve a körte jelenti a szűk keresztmetszetet. 34 tehéntáp készíthető. A megmaradó 112 adag szénából 37 kecsketápot tud kikeverni orz Oli. Összesen tehát = 171 adag táp készül így, és megmarad 198 adag kukorica és 1 adag széna. A megmaradó kukorica mennyiségét látva észrevehetjük, hogy a 100 tyúktáp helyett 100 kacsatápot is készíthet Oli. (Sőt, ez a 100 egységnyi táp tetszőlegesen osztható fel a tyúktáp és a kacsatáp között.) 7. Ravasz Dia farmja a) 624 b) Almából 60, körtéből 39, szilvából 57 fa van Dia kertjében. c) Almából terem a legtöbb, 240 db. d) = csengőpengőt kap a körtékért, ebből 416 tököt vehet. 6 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
7 Arányok és százalékszámítás 3.4 e) 4 adag lekvárt készít Dia, a megmaradó 16 tök a teljes tökmennyiségnek körülbelül a 3,85%-a. f) = csengőpengőt kap Dia a lekvárokért. g) A lekvár ára körülbelül 114,5%-a az elkészítéséhez használt tököknek. 8. O Kos Toni farmja a) 1 tehén 10 kacsát ér. b) 1 disznó 15 tyúkot ér. c) 1 tehén 30 tyúkot ér. d) 1 disznó ára 5250 csengőpengő. e) 2 kacsa 2100 csengőpengőbe kerül. f) 2 tyúk 700 csengőpengőbe kerül. g) 2 kacsa és 1 tyúk összesen 2450 csengőpengőbe kerül, a disznó ára 5250 csengőpengő. Tehát a disznó ér többet, 2800 csengőpengővel. 9. Liba Lilla farmja a) eperből: 200; almából: 50; körtéből: 160 A szöveg alapján az x + 4x + 16 $ x = 410 egyenlet írható fel, ahol x-szel az almák 5 mennyiségét jelöltük. b) A kitöltött táblázat: Gyümölcs Mennyisége Egységár evétel eper alma körte Összesen: Kacsa Kázmér farmja a) 50 perc alatt megérik az összes zöldség. (A paradicsom érési ideje a leghosszabb: 50 perc) b) 50 vegyessaláta, 30 répasaláta és 20 paradicsomsaláta készül. c) 300 1, , ,38 = 3545 csengőpengőt kap a terményeiért Kacsa Kázmér. Fejlesztő matematika (5 12. f.) 7
8 Arányok és százalékszámítás 3.4 d) = 4600 csengőpengő bevételre tesz szert az étterem. e) Az étterem haszna 1055 csengőpengő, ez a bevételének körülbelül 23%-a. f) A szakács 300 egységnyi fejes salátát rendelt, pedig 100 egység is elegendő volna. 11. Póni Panni farmja a) napraforgó: 200; rózsa: 150; liliom: 250 b) Az összes virág 5 része liliom. 12 c) Egyetlen gazda szünet nélkül 20 órán keresztül díszítene. d) 10 gazda tizedannyi idő alatt végez, mint 1. Tehát 2 óra alatt. e) Az első órában a munka felel végeznek a gazdák. 300 szál virágot kell még kitűznie az ott maradó 8 embernek. Mindenkinek 37 virág jut, ez 74 percnyi munkát jelent. Marad viszont még 4 szál virág. Itt két eset lehetséges: Ha egy virág kitűzése mindenképpen 2 percig tart, mert két ember nem tudja egyszerre végezni, akkor további két percre van szükség ahhoz, hogy az utolsó 4 szál virágot elhelyezze a 8 gazda. Így a munkához szükséges összes idő: 1 óra + 74 perc + 2 perc = 2 óra 16 perc Ha 2 ember együtt feleannyi idő alatt helyezi el egy virágot, mint egy 1 ember, akkor a 4 szál virág kitűzése a 8 gazdának megoldható 1 perc alatt. Így a munkához szükséges összes idő: 1 óra + 74 perc + 1 perc = 2 óra 15 perc 8 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
9 1. Kereskedés növényekkel iztosan hallottál már a Farmerama nevű számítógépes játékról, sőt, talán te is játékos vagy. A játékban egy farmon gazdálkodhatsz. Lehetőséged van növényeket termeszteni, állatokat tenyészteni, különböző termékeket előállítani és ezekkel kereskedni. A farmon különféle növényeket termeszthetsz, melyeket értékesíthetsz a piacon. Ahhoz azonban, hogy eladható terményeid legyenek, először vetőmagokat kell vásárolnod a magtárban. A különféle magvak egységnyi adagjához különböző alapáron juthatsz hozzá. A magokból kikelt növényeid termését a piacon adhatod el. Az egységenkénti eladási ár maximalizálva van, egyetlen terményért sem kaphatsz többet a magvak alapárának 175%-ánál. Töltsd ki a táblázatot! A számokat századokra kerekítsd! (Az árak csengőpengőben értendők.) Növény neve Alapár Legmagasabb eladási ár (az alapár 175%-a) Elérhető haszon saláta 1,0 búza 1,8 kukorica 4,7 komló 3,0 paradicsom 12,5 napraforgó 7,35 zab 6,13 burgonya 5,25 eper 21,00 tök 78,75 alma 45,00 szilva 67,50 körte 90,00 széna 2,25 répa 1, Fejlesztő matematika (5 12. f.) 9
10 2. Tápok készítése A farmodon állatokat is tenyészthetsz. Ehhez tápra van szükséged, melyet a malomban lehet kikeverni. A tápok alapanyagait meg tudod termelni magad is. Mennyi idő kell ahhoz, hogy a következő tápok elkészüljenek? Vedd figyelembe azt is, hogy meg kell termelni a tápokhoz szükséges növényeket! Tegyük fel, hogy van elegendő földterületed ahhoz, hogy egyszerre megtermeld a táphoz szükséges összes növényt! Növények érési ideje percben: búza: 10 répa: 10 kukorica: 89 körte: 1200 alma: 720 széna: 25 saláta: 5 zab: 45 szilva: 1200 paradicsom: 50 Töltsd ki a táblázatot! A százalékokat tizedekre kerekítsd! Táp neve Keverési idő (perc) tyúktáp búza (2 db) 3 kecsketáp széna (3 db) 5 nyúltáp répa (4 db) 4 kacsatáp búza (2 db), 5 kukorica (1 db) pulykatáp saláta (2 db), 4 zab (1 db) juhtáp zab (2 db), kukorica (2 db), szilva (1 db) 5 disznótáp tehéntáp kukorica (2 db), répa (2 db), alma (1 db) kukorica (3 db), széna (2 db), körte (2 db) 5 6 Szükséges alapanyagok Elkészülési idő (perc) Hány százaléka a keverési idő az elkészülési időnek? 10 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
11 3. Tápok eladása Ha több tápot állítasz elő, mint amennyit az állataid elfogyasztanak, akkor a felesleget tisztes haszonnal el is adhatod. Érdemes megvizsgálni, mennyire jó üzlet ez. Számold ki, hogy az előző feladatlapon szereplő tápok előállítása mennyibe kerül akkor, ha a hozzá való magvakat megveszed alapáron! Használd az első feladat táblázatát is! A válaszokat tizedekre kerekítsd! (Ha nem világos, hogyan fogj a feladathoz, akkor a táblázat alatt találsz egy kis segítséget.) Táp neve tyúktáp kecsketáp nyúltáp kacsatáp pulykatáp juhtáp disznótáp tehéntáp Táp előállítási ára Táp eladási ára (az előállítási ár 175%-a) Elérhető haszon Segítség: A táp előállításához nyersanyagokra van szükséged, ahhoz pedig magvakat kell vásárolnod. A 2. feladatlap táblázatából kiderül, hogy a kacsatáphoz például 2 adag búza és 1 adag kukorica szükséges. A vetőmagok alapárát az első feladatlap táblázatából derítheted ki: A búza vetőmagcsomagja 1,8, a kukoricáé 4,7 csengőpengőbe kerül. Előbbiből kettő kell, így a vetőmagokért összesen 8,3 csengőpengőt kell kifizetned. A magvak elvetése után 94 perccel (ez a 2. feladatlap táblázatában szerepelt) már a birtokodban lesz egy adag kacsatáp, amit a 8,3 csengőpengős ár 175%-áért adhatsz el. Fejlesztő matematika (5 12. f.) 11
12 Arányok és százalékszámítás Összehasonlítás Megrendelések A farmra időről időre betednek vevők is a megrendeléseikkel. Így nem csak a piacon tudod eladni a terményeidet, állataidat, hanem közvetlenül a vevőknek is. Számold ki, hogy a következő példákban hogyan jársz jobban: ha a megrendeléseket teljesíted, vagy ha a megrendelésekben szereplő terményeket eladod maximális áron a piacon? (A piaci árakat az első feladatlap táblázatában találod.) 1. megrendelés: 4 alma és 20 saláta 300 csengőpengőért 2. megrendelés: 4 alma, 20 saláta és 100 burgonya 780 csengőpengőért 3. megrendelés: 25 napraforgó és 10 komló 240 csengőpengőért 4. megrendelés: 240 körte csengőpengőért 5. megrendelés: 1000 répa 2650 csengőpengőért 12 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
13 5. Műhelyek A műhelyben lehet továbbfejleszteni a különböző ólakat, üzemeket, hogy tojást, tejet, gyapjút és egyéb dolgokat termelhess. Ezekhez különféle eszközökre, szerszámokra van szükség, amelyeket aratás közben találhatsz a) Számold ki, hogy melyik eszközből mennyid van! ventilátor: 40-nek a 5 4 része... 2 gépalkatrész: 66-nak a része szög: 1500-nak a 75 százaléka... 8 fa: 400-nak a része kalapács: 160-nak a 12,5 százaléka... 4 ásó: 45-nek a -e 9... fűrész: 70-nek a 20 százaléka... olló: 32-nek az a... b) Mely épületeket tudnád elkészíteni az alábbiak közül, ha építésükhöz a felsorolt eszközök szükségesek? Épület Eszközigény Felépíthető? Tojástojó terület 10 kalapács, 200 fa, 600 szög Pehelytollgyűjtő állomás 10 ásó, 16 kalapács, 320 fa, 960 szög, 1 ventilátor irkanyíró állomás 20 kalapács, 400 fa, 2 olló, 1200 szög, 12 gépalkatrész Rodeo ranch 16 ásó, 900 szög, 15 kalapács, 360 fa Hódfaüzem 14 fűrész, 18 kalapács, 360 fa, 1000 szög, 15 gépalkatrész Fejlesztő matematika (5 12. f.) 13
14 6. orz Oli farmja orz Oli gazda egyik kertjében 32 darab 2 2 egység méretű termőföld található. a) Hány adag növényt tud egyszerre megtermelni rajta, ha minden területegységen egy egységnyi növény fér el? 1 b) Oli gazda elhatározta, hogy a termőföldje részére kukoricát, 50 százalékára burgonyát, a maradékra pedig zabot 4 ültet. Miből mennyit ültetett? c) Mennyiért tudta beszerezni a szükséges magokat? (Használd az 1. feladatlap táblázatát!) d) Melyikért fizetett a legtöbbet? Hány százalékkal fizetett többet, mint a legolcsóbbért? e) Ha mindent sikerült a maximális árért eladnia, mennyi lett a haszna? f) Oli gazdának a következő terményei vannak a pajtában: kukorica (300 adag), búza (200), széna (180), tök (50), komló (500) és körte (68). Milyen tápokat tud ezekből készíteni? g) Összesen hány tápot tud előállítani, ha az a célja, hogy minél több tápot készítsen? Miből mennyit állít így elő? 14 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
15 7. Ravasz Dia farmja Ravasz Dia gyümölcsöskertjében összesen 156 fa van. (Az alábbi feladatok megoldásához ha szükséges használd az 1. feladatlap táblázatát!) a) Hány gyümölcs terem ennyi fán, ha egy fán 4 gyümölcs terem? b) A fák -a almafa, -e körte, a maradék pedig szilva. Melyik fából hány darab van? 13 4 almafából:... körtefából:... szilvafából:... c) Melyik gyümölcsből terem a legtöbb? Hány darab? d) Mennyiért lehet eladni az összes körtét? Ebből hány tököt lehetne venni? (A tök maximális eladási árával számolj!) e) Ravasz Dia töklekvárt készít a körtéért vásárolt tökökből. Egy lekvárhoz 100 tök kell. Hány lekvárt tud készíteni? Hány százaléka a maradék tök az összesnek? f) Egy töklekvárt 8700 csengőpengőért lehet eladni. Mennyiért tudta eladni Dia az összes lekvárját? g) Hány százaléka a lekvár eladási ára a hozzá szükséges tökök vételi árának? Fejlesztő matematika (5 12. f.) 15
16 8. O Kos Toni farmja Toni gazda háziállatokat szeretne tenyészteni. Ezért elment, hogy állatokat vegyen. A tehén ára csengőpengő. 1 tehén árából két disznót lehet venni, 1 disznó árából 5 kacsát, egy kacsa árából pedig 3 tyúkot. a) Hány kacsát ér egy tehén? b) Hány tyúkot ér egy disznó? Készíts ide egy vázlatrajzot, amely jól szemlélteti az állatok árának viszonyát! c) Hány tyúkot ér egy tehén? d) Mennyibe kerül egy disznó? e) Mennyibe kerül 2 kacsa? f) Mennyibe kerül 2 tyúk? g) Melyik ér többet: 2 kacsa és egy tyúk vagy 1 disznó? Mennyivel? 16 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
17 9. Liba Lilla farmja Liba Lilla kivitte terményeit (epret, almát és körtét) a piacra eladni. Összesen 410 egységnyi gyümölcsöt vitt ki. Sikerült eladnia az összeset. 4-szer annyi epret vitt, mint almát. A körte 4 mennyisége -e volt az epernek. 5 a) Hány adagot vitt az egyes gyümölcsökből? eperből:... almából:... körtéből:... Itt végezheted a számítást: b) A piacon eladta az összes epret, almát, körtét. Minden gyümölcsért a maximális árat kapta. (Az árakat az első feladatlapon találod.) Mennyit bevétele származott az eprek, az almák és a körték eladásából külön-külön és összesen? Az adatokat és eredményeket foglald táblázatba! Segítségképpen kitöltöttük a táblázat néhány celláját. Gyümölcs Összesen: Fejlesztő matematika (5 12. f.) 17
18 10. Kacsa Kázmér farmja Kacsa Kázmér megbízatást kapott a helyi étteremtől. Salátafesztivált tartanak, így a következő zöldségeket kell megtermelnie: 300 egység fejes salátát, 110 egység paradicsomot és 140 egység répát. Az étteremben a következőket készítik majd belőle: vegyessaláta: 2 egység fejes saláta, 1 egység paradicsom, 1 egység répa paradicsomsaláta: 3 egység paradicsom répasaláta: 3 egység répa Összesen 100 salátát készítenek az étteremben. A saláták fele 1 vegyessaláta, -e paradicsomsaláta, a maradék pedig répasaláta. 5 a) Mennyi idő alatt termeli meg Kázmér a zöldségeket, ha van annyi termőföldje, hogy egyszerre el tud ültetni mindent? (A második feladatlapon találsz segítséget a megoldáshoz.) b) Hány vegyessalátát, répasalátát és paradicsomsalátát készítenek az étteremben? c) Ha a maximális áron veszi át a zöldségeket az étterem (az árakat megtalálod az első feladatlapon), akkor mennyi pénzt kap Kacsa Kázmér? d) A paradicsomsalátát 80 csengőpengőért, a vegyessalátát 45 csengőpengőért, a répasalátát pedig 25 csengőpengőért kínálja az étterem. Hány csengőpengőt kap, ha eladja az összes salátát? e) Hány csengőpengő a haszna az étteremnek az összes salátán? Ez hány százaléka a bevételének? (Egészre kerekítsd a százalékot!) f) Az étterem szakácsa helyesen adta le a megrendelést Kacsa Kázmérnak? 18 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
19 11. Póni Panni farmja Póni Panni tagja a Városszépítő Egyletnek. Az ő feladata megtermelni a virágokat a következő ünnepségre. Napraforgót, rózsát és liliomot kell termesztenie. Összesen 600 termőterülete van Panni gazdának. A területek 1 1 -ára napraforgót, -ére rózsát ültetett, a maradék területre 3 4 pedig liliomot a) Hány virágot ültetett Panni az egyes fajtákból? napraforgóból:... rózsából:... liliomból:... b) Az összes virág hányadrésze lett liliom? c) Hány óráig tartana egy gazdának feldíszíteni a várost, ha egy virág kitűzése 2 percet vesz igénybe? d) Meddig tartana akkor, ha 10 gazda is dolgozna a város csinosításán? e) Hány percig tartana a díszítés akkor, ha az első órában 10 gazda szorgoskodna a virágok kitűzésel, utána azonban 2 gazda elmenne a városi közgyűlésre? Fejlesztő matematika (5 12. f.) 19
20 Az Ön jegyzetei, kérdései*: * Kérdéseit juttassa el a RAAE Kiadóhoz! 20 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
A játék célja. A játék elemei
Alexander Pfister játéka 2-4 játékos számára. Ajánlott életkor: 10 év felett. Játékidő: 30 perc. Szabályfordítás: Szűcs Sándor Lektorálta: Iványosi-Szabó Gábor A fordítást ellenőrizte: Cziráki Balázs A
Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag
SZÁMTAN, ALGERA Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 13 18 év a százalék fogalma a százalékszámítás alapesetei algebrai kifejezések
ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö
I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.
Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A
HITELKONSTRUKCIÓK. Mekkora lesz a jelzáloghitel értéke a második évben, a második éves törlesztő-részlet kifizetését követően?
Hitelkonstrukciók HITELKONSTRUKCIÓK 1. FELADAT Ön 1 000 000 Ft évi 18%-os kamatozású kedvezményes jelzálogkölcsönt kap vállalatától, amit 15 év alatt kell visszafizetnie úgy, hogy minden évben ugyanakkora
Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö
ó á á á á á ó á ó Á ö é á ó Ú á á á ó Á ö é á á á ó ó ó á á ó á ó Ú á é á ó ü é ü é á á á á ó é é á ú á ó á é ó á ó Ó é á ó é á ó ó á Ó Ö é á ó á ó é é é ü é ó á Ó é é é ó ó ó á ó é é ó á ü ó é á ó é é
É É Á É É ó ó ö ű ó ó ó ű ó ö ö ű ó ó ő ö ű ó ó ű ú ö ű ó ó ó ó ö ű ó ó ó ö ű ő ő ő ó ö ű ú ö ó ó ó ú ő ő ü ó ó ó ö ű ű ö ő ó ú ó ö ü ö ű ó ó ö ő ö ó ö ö ő ő ö ó ő ö ő ó ő ó ő ú ú ö ű ó ú ö ő ű ö ó ó ó
Á Ó Ö Á É É É É Ő ű Á Ó ű Ö ű ű ű Ó ű Ö Ú Ö Ú ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ü Á ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű Ö ű ű Ü ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű Á Á ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ó Ü Á É Ű ű ű ű ű Á ű ű ű Á É ű Ú Ó
ő Á ú ő ú ő ú ú ú ő ő ő ű ú ű ő ő ú ő ő ő ú Á ő ú ő ő ú ő ő É É ú ő ő Ú ő É ú ú ő ő ő ő ő É ő ő ú É ű ű ű ú ő ő É ő ű ő ő É ú É ú ő ő ű ú ű ő ő ú ú Ú ú Ü ő ű ú ő ű ő ő ú ő ő ő ő ú ő ő ú ú ő ú ő ú ű ű É
Á Á ó ő ő ó Ő ó ó ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Ó ó ő ó ó Ő Ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Á Ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó ó ó Ő ó ó ó Ó ó Ú ó Ó Ó ó Ó Ó Ő ó Ó ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó ó ó Ó ó ó ó Ó Ú Ó Ó ó ó ő ö Ó
Ú ő É ő ű ő ű Á É ő Ó Á Á ő ű ű Á ű Ú É ő É Ú Ö ő ő Á ő ő Á É É Á ő ő ő ő ő ő Á Ó Á É Ú Á Á Á ő Á Á Á Á Á É ő ő ű ő ő É ő ő Á Á Ó Ü Á É Á ő Á ő ő ő Á É Ü ő Á Á ő Ö ő ő Á É ő ő ű ő Ö Á Á Ú Á Á Á É É ő ű
É Ó Ö Á ú Á ú ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ú Á ÁÉ Á ű ű ú ú É ú É É ű ű É ű Ú ű Ü ú ű ú Ö Ú ű Ö Ö ú Ő ú ű Ö ú ú Ú Ó ú ú ű ú Ö Ú Ü Á Á Á É Ü ű Ü Ö É Á Ü Ó É Ö É ű Ü Á Á Á ú Ü Ö Á É Ü Á ú Ö Ö ú Ö Á ú É É Ö É Á Á Á
ű É ű Á Ü É É ű ű Ű ÓÓ Ü É Ü Ú Ú ű Ú Ö Ö Ü ű ű Ű Ú Ö Ü Ö Ú Ó Ó Á É Ú Ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Ú Ű Ú ű ű Ú ű ű Ú Ú É Á Ú Ú É É ű ű ű Ú ű ű Ú ű Ú Ó É Ű Ó ű Ú ű ű ű Á ű ű Ú ű ű É ű ű ű ű Ó Ú Á Ú ű Á ű Á Ú Ó ű ű Á ű
Ó Ú Ö Ú É Ö É Á ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű Á Ú ű Ü ű ű Ü ű Ó ű ű Ú ű Ö Ö ű ű ű ű Á É Ó ű ű Ü Ö ű ű Ü Ú É ű ű ű ű É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű ű É Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ü ű ű ű ű É ű Ó ű ű É
Ú ű Ú ű ű ű Á ű Ö Á ű ű ű ű ű ű Ö ű Á ű ű Á ű ű ű ű ű Á ű Ú Ü Ü ű ű Ü Ü Ö ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ű ű Ú Ó ű ű ű Á É ű ű ű Ű ű ű ű É Á Á Á Á Ó Ó ű Ü Ú Ú Ö Ú ű Ö Ő Ú Ú ű Ó Ő Ú Ö Ö Ő Ű É ű Ó É Á Á ű ű Ú Á É É
Á É ö ö ő ő ő Ú Ü ö ö ő ő ö ú ő ö ő ö ú ü ö Ü Ó ö ö ö ö ö ő ö ú ú ö ü Ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ő ö ü ő ö ő ü Ü Ó Ó ö ö ő Ü Ó ö ő ő ő ő Á ő ő Ü ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü É ö ö É Ó ő ő ő ő Ü É ő Ó ő ő
Á ő ő ő ö ö Ó ő ú ö Á É É ü Ö ő ö ő ő ö Ó ö Ú Ó ő ő ő ö Ö Ú Ú ő Ö ú ö ő ú ú ú Ó ö Ó Ó Ú Ú Ú Ú Ö Ó ő ő ú ő ű ü ő ö ö ö ő ü Ó Ó ő ő Ó ö Ó Ó ü ő ő Ó ő ö ő ő Ó ő ő ő Ú ö ő Ó Ó ő Ó ő Ö ő ö ő ü ü ű ö ö ö Ó ö
ö É ö ö ő ő ö ó ó ú ő ó ö ö ő ő ö ö ó ű ű ó ú ó ő ő ö ű ó ő ö ö ű ű ó ú ő ó ó ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ő ö Ü Ü ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ó Ü Ü ó ő ő ű ö ö ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű ö ó ö ó ö ő ó ö ö ő ó ö ö ö ű Ö ö ö
KÉZIKÖNYV. version 2015.11.16. 13:56:00. EcoSim Kft. Budapest
version 2015.11.16. 13:56:00 KÉZIKÖNYV EcoSim Kft. Budapest No part of this edition may be multiplied and/or publicly notified by means of printing, photocopy, microfilm or in any other way, without preceding
É É É É É Ö Á Á É Ő ű ű ű Ü ű ű ű Ú Á ű Ö ű Ú Á Ú ű Ó Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű ű É É É ű É É Ü ű ű É Á ű Á Á Ü Á Ü É Ú Á Ú Ó Ü Ü Ú ű ű Ú Ü Ü ű Ú É Ö ű ű Ü Ó Á Ö Ö ű Ö É É ű ű É ű ű ű Ú ű Ö É Ó ű Ú Ú Ú É Ú Ú
Á Á é é ő ö ó é é é é é ő é é é ő ő ő é ü ő ó ó ó ö ö é é ő é ő é ő ö é é é é é é é ő é ű ő é é é é é ó ő ö é ú ö é ö é é ö ő ó ő ó é ő é ő ő é ő ó ó é ő ő é é ü ő é ó é ö ő é ő é ó ő é é ő é é ő é é é
Á ú ő ú Ú ü Ö ú Á Ó ú ü ő ő ő ú Ö ú É ú ű ü É ü ú ő ő ő ú ú ü ü Ö Ö ú ő ő ű É ü ü ü ú ő ő ú ü ü ő ő ő ú ü ő Ö ű ő ü ő ü ő ő Á É ő ü ő ü ú ú ő ü ü ü ő ü ő Ó ü ü ü ü ú É ő ü ü ü ú ő ü Ó ü ü ő ú ő ő ü ü ú
ú ú ű ú ú Ú É É Ó ű ű ü ú ü ű ü ú ú ü ü ü ú ü ú ü ü ü ü ú ű ü ü ú ű ü ü ü Á ű ű ú ű ü ü ú ű ü ű ú ü ü ü ú ű ü ü ü ű ú ü ú ü ü ü ű ű ú ü ú ű Ö ú ü ü ü ü ü ú ű Ö ü Ú É ú ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ü
ö Á É É ö ö Ö ö ű ö ő ö ő ö ú ü ö Ü ö ö ö ö ü ö ú ö ő ü ö Ú ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ő ö ú ö ö ü ö ö ö ö ő ő ö ű ö ö ű ö ö ő Ü ö Ü ö ü Ü ö ö ö ú Ó ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ő ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö É ö
ö ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ö ö ö ö ű ö ü ú ö ö ö ö ű ü ü Ö ü ö ű ű ű ö ú Ü Á Á Á ö ö ú ü ú Ü ö ö ö ö ö ú Ü Ü ö ö Ü ö ü ö ú ö ü ö ü ü Ü ü ű ö ü ö Ü Ú Ü ü Ü ü Ü ú Ü ö ö ü ö ö ű ű ü ö ű Á ö ü ö ö ú ö Ü Á Ü Ő
ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ű Ö ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ü Ö ő ő ü É ő ő ü ő Ú üü ő ő Á Á É É Á ü Ú ő Ó ű ő É ő ű ő ő ő ő ő ű É Ö ű Ú Ö É ő ű ü ő ü É É É É É ő É ü ű ő ü űú ű ü ű Ú É ü ű É É É ő Ó ő ű Á ÚÚ ő ő É
É ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű
Á ű Ú ÚÉ Á Á Ü Ü ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü É Ú Ü ű Ü Ü Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ú ű ű ű ű Á Ú É Á ű Á É Á Ú ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á É ű Ü ű Á ű ű ű Á ű Ú Ó Á Á ű Ú ű Ü ű Ü Á Á ű ű É
ö ő ö Ö ö ó ő ő ő ú ö ö ő ó ü ö ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ó ő ö ő ő ő ú ó ő ö ó ö ő ó ö ő ő ő ó ő ő ő ő ö ö ő ö ő ó ú ö ö ő ő ó ő ő ú ő ü ő ó ö ö ő ő ő ü ö ö ő ó ó ö ő ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ü ű ö ö ő ő ó ö ö ö
É Ú ú Á Ú Ú Á Á Ú ú ú ú Ú ú Á Ú Ü Ü ű ű ú ú ú ú Ü ú Ü Ú ú ű ú É ú Ü ű ú ú Ú É É Á Á Á Á Ü ú Á Á É Ú É ú Á Ü É Ü Ü Ü Ü Á Á ű ú ű ú Ü ű Á ú ű ű ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú Ü É ű ú ű Ü ű ú ű Ü Ü Ü ú Ú ú ú ú ű ú ű
Ó Á É Ő É ő ő ő ó ó ó ó ó ő Ö ó ő ó ü ő ó ő ű ó ó ó ő ő ő ő ő ű ő ó ü ó ő ő ő ő ó ü ó ó ó ű ő ó ő ó ő ú ő ő ü ő ó ü ó ő ő ő ü ó ó ő ő ü ő ó ő ó ő ű ő ő ű ő ó ó ó ó ó ó ő ő ó ó ó ő ó ő ü ó ű ő ő Á ó ó Ó
É ú ú Á É ú É ű Á Ú ú ú ú ű ú É ű ú ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ű ú Á Á ű É É ú ú ú ú ú ú ű Ü ű ű ű Ö Ú ú Ú ú ű ú ú ű ú ű ű ú ú Ö ű ú ú ú ű ű ű ű ú ú É É ű ű É É ú ú ű Á ú ú ú É Ú ű ú ú ű ú ú ú Ü ú
ú ő ü ő ő ü ő ű ű ő ü ü ő ő Ü Á ő ü ő ő ü ő ő ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ű ű ő ü ő ő ő ü ő ü ő ű ő ü ő ő ő ő ü ü ü ő ő ű ú ü ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ü ő ő ő ő ű ő ú ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ő ő ű ü ü ő
ü Ü ö ö ö Á ő ö ö ö ü ú ö ő Á ő ö ő ü ú ő ő ő ö ö ö ő ú ő ő ő ö ő ö ű ő ő ő Ú ö ü ő ő ú ú ö ő ö ő ú ú ő ú ö ö ő ú ő ü Ü ö ő É ő ő ü ö ő ú ő ö ű ő ő ü ő Ú ű Ö ü ő ú ő ő ő ú Ú ü ö ő ő ú ő ű ő ö ö ü ö ö ő
ú Ö ó ú ó ú Ö ő ü ú ő ó ü ú ő ü ú ő ó ó ó ó Ö ő ü ü ü ü ő ú ű ü ú Ö ő ü ő ó ü ü ü ő ő ő ü ó ő ü ú ő ü ő ő ő ó ó ő ó ó ü ő ó ü ó ó ü ú ó ó ő ú Ö ó ü ó ő ó ő ó ő ó ó ü ó ó ó ó ú ő ü ó ü ú ó ő ü ó ő ő ő ü
Á ö ü ö ő ö ű ö ú ú ö ú ő ő Á ő ő ö ú ü ő ő ú ő ő ő ő ö ü ő ő ú ő ö ö ü ü ő ö ü ü ö ő ú ő ő ő ö ú ú ö ö ú ő ü ü Ü ő ö ő ű ü ö ú ú ú ö ő ö ő ö ú ö ű ő ő ö ő ö ü ö É É É É Ú É É É É É öö É É ő É ö É
É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í
É Á Á ű ű É ű ű Á ű Ó Ő Á Á Á Ő Á ű Á Í É Ö ű ű É Ö Ö Á Á Ö Á ű É Ö É Á Ö Á É É Á ű Ö É Í Á Á ű Á ű ű É Á Á Á ű ű É Ü Ő Á Á Á ű Á ű Á ű Ö ű ű Á Á Ö Ö Á ű Ö ű ű Í ű Á Á ű Á É Í Á Á Ó ű ű Á ű Á Á Á Á É Á
ö ü ö ú ú ö Á Ú ü ö ö ü ű É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ű ö ö ü ú ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö ö ü ö ű ü ö ö ű ö ö ö ö ü ú É ö ö ö ö ö ö ö ú ú ö ö ö ö ö ö ú ú ú ú
ú Á ö ü ö ú ű ü ü ö ö ű ö ö ö ü ö ü ö ű ü ö ú ú ü ü ü ú ö ö ö ű ű ü ú ű ü ö ö Á ö ü ű ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ü ö ö ö Á ü ú ö ö ü ö ö ö ú ö ü ö ö ú ú ü ö ű ö ö ö úö ö ö ö ö ö ű ö ú ö ö ö ü ü ö ú ö ö ú ö ö
338 Az Európai Unió Hivatalos Lapja 1993.7.27. AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK HIVATALOS LAPJA
338 Az Európai Unió Hivatalos Lapja 31993R2019 1993.7.27. AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK HIVATALOS LAPJA L 184/1 A TANÁCS 2019/93/EGK RENDELETE (1993. július 19.) az egyes mezőgazdasági termékek vonatkozásában
FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK
3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen
KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK
Kereskedelmi és marketing alapismeretek középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 18. KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI
9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp?
1. Egy gazdának nyulai és sirkéi vannak. A jószágoknak összesen 20 feje és 54 lába van. Miből van több sirkéből vagy nyúlból? 2. Egy gazda 420 t gabonát terelt. Hároszor annyi búza terett, int zab. Árpából
ű ű ű É Ü ű ű ű Ö Ü Ö ű Ö Ú Ö ű ű ű Á ű ű Á É ű Ú ű Ó ű É Ó É ű ű É ű ű ű Á ű ű ű ű Ö Ö É Ú Í ű Ó ű Ö ű Ö Ö Ö Ö Ö ű ű ű ű ű Ö É É Á Á É Ö Ö É Ú Á ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ő ű Á ű
ő ú ú ú ú ő É Á Ő ú ő ű ő ő ü ú Ö É É Á Á Á Á ú ő ü ú ő Ö ú ú Á Á Á ő ü É Á Á ú Ö Ö É É ü Á É Á Ü É Ö Á Á Á Á Ó É Ó Á Á É É É Ü Ö Ú É ú Á É É ü ú Ö Ú É É Ő Ó Ó Ö Ó ú Ő ű ú Ő ű ő ő ú Ö ű ő ő ű É Ő É ű Ü
ő Á Á Á ő ó Á Ö É Ö Á Á É Ó Á É É ó ő ü ő ü ő ő ó ó ő ó ó ő ó ő ő Ö ü ó ú ó ő Ö ő ü ó ő ő ú ó ő ü ő ő ü ü ő ő ő ő ő ő ő ü ü ó ó ő ü ő ő ü ü ő ü ó ő ó ü ü ő ú ü ő ü ü ő ő ü ó ő ü ó ó ő ü ú ő ó ő ü ó ú ő
Á Á Á Ó ő ő ő í ő ö í ő ő ó í ó í ö ú ű í ó í ö ö őí ö ö ó í ő Á Á ö ö ű ö ö ö ö ö í ö ő ő ö ö í ő ö Ö Ú É Á őí í ö ö ö ö ö ő ö ő ő Ó ú ö ö ó Á ö ö ö í ö í ö í ű ö ö ű ö É ö ú ö í ö ú ű ö ű ö ö ő ű Ö ő
ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú
ű ú ű ű ű É ű ú É É ú Ó Á ú ú Á ú É É ű ű É ú ú ű ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú ú ú ú É ú ű ű Ú ú É ű ú ú ú ú ú Á Ú ú Ú ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú Ú ú ú ű ú ú Á ú ú ú ű ú Ú ú ú ú ű ú ú Ú ú ű
Ó É Í ű ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö í ö ú ö í í ö í í í í ű ö í ö í ú Á Í Ó Á í ö ö ö ö ö ú Ú ö í í í ö ű ö ú ö Ú É É ö ú ö ö ú í í ú ú í ú ú í É ö É ö ú ú ú ö ú ö ú í É ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ú Á í ú ö Í ö í ö
ű ű ű ű É ű É Ú É É ű Ú É ű ű É É ű ű ű ű É É ű É ű ű ű É ű ű Á Ü Á ű Ú É É ű É ű ű É É ű ű É Á Á ű É É Ü ű Ú Ü ŰŰ ű ű ű Ó Ú ű ű Ö É ű Ú ű ű ű ű ű ű ű Ú Á É Ö Ü ű ű ű É É Á Á Á Á Ú É ű É ű ű Ü É É Ú ű
Á Á ó ó ő ó ü ó ó ó ó ó ő ó Á ó Í Í ő ő É Á ó ó ó ó Á ő É ó ő ő ő ő ü ó ő Ö Ö Ö ő ó ő ó ő ő ő ú ő Á Ö É ó ó ő ó Á ő ó ő ő ő ő ó Ö ú ú ú ű ó ó ő ó ú ú ő ó ü ó ó Ö ú ű ó ű ü ű ü ű ű ü ű ü Ö ó ő ó ú ő ó ó
ö ö ö ö ü ő ű ó ö ö ű ó ú ó ű ó ú ó ó ü ó ö ó ó ű ö ó ű ö ö ü ü ó ó ü ü ó ő ó ü ó ü ó ó ó ó ő ő ü ő ü ű ó ó ü ó ö ó ó ű ű ő ű ö ö ü ű ő ü ő ű ő ú ü ö ö ó ó ü ü ó ü ó ű ú ó ú ó ö ű ő ü ö ó ó ó ő ó ö ó ő
ö í ő ő ő ö ö ö ö ö ő ő í ű ő ő ő ő ő í ű ő ő ő ű í ű ó ő ő ó ú ő ő ó ó í ó ö ö ö ő ő ő ő ú ú ó ö ö ő ő ű ö ö ú ó ó ó ö ú ő ó ö ő ő ö ő í ö ö í ő ö ő ö ő ö ú ő í ő ő ö ú ű ő ő ő ő í ö ö í í ú í ö ó ő ö
J e g y z ő k ö n y v
Izsófalva Nagyközségi Önkormányzat 3741.Izsófalva,Izsó Miklós út 64 sz. Szám: 114/ 14/2013. J e g y z ő k ö n y v Készült: Izsófalva Nagyközségi Önkormányzat Képviselő-testületének 2013. október 24-én
ű Ó ú ú ú ú ú Ö Ö ú Á Ú ű ú ú Ú É ú ú Ö Ö Ű ú ú ú ű ú É ű ú É ú ú ú ű ű ű ú ű ú ű ú ű ű ú ű ű ú ú Á ú É ű ú ú ű ú Ü ű ú ú ű ű ú ú ú ú Ö Ö Ú ú ú ú ú ú ú ú ű É ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú É Í ú ű ú ú ú ú ű ű É ú
ő ö Ö ő í í ő ó ő í ó ő ő Ö Ö ő ö í í ö ö í ő ő í í í í ő Ü í ö ö í ű ó ö Í í ö ó í Ü Ü É í ő ö í ő Ö Ö ő í í í Á ő ő í ő ő ö ö ö ö ó ö Ö í í ó ő Ü í ó ó ő ó ő ó ó í ó ö ó Ó í í í Ö í ő ö ö ö ó í ő ő í
Í ö Í ú Ú ö É Ú É Í Ó Ó ö ö ö Ö ú ú ú É Í É Í Ó Ú ö ö Ú É Í Ö ú ö ú ú Ö ú ű Í Ó ú Í ú Í Á É Í Ó Ö ö ú Ú Ö ö Ú É Í Ó É Í ú ű Í Í öé ö Í Í ú ú ű ö Í ú ű ö ú É ű ú ú Á ú Ö ú ú ö ö ú ű ú ö ö ö ö ú ű ú ö ú
í Í Ő í Ü ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó Á Ó Ü í í ó í Ó Ü í Ó Ó í ó ó ő ő í Ó í Í í Ő í ó í Ó ö ó ó Ö ó ó Á Á ó Á ó É ő í í ő í Í í í í í ó ó ó í Ó Á ö Ö í í É Ő Á ó Á Á É Í É ó í ő í ő Ó ó ó í ó ő ó ó í ó ő Ó ő í
C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont
8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos
Á Ő É ú ó ő ó ó ó ü ő ö ű ő É ü ö ö ő ű ü ő Á Ő É ö ó ú ó ő ó ö ú ó ú ó ő ó ö ő ó Ü ő ö ó ő Ü ő ü ö ö Ü ö ö Ő É É ó ö ő ö ó ü ö ö ű ő ú ó ő ó ó ó ő ő ó ó ö ó ó ó Ö ü ő ó ó ó ö ö ö ő ú ó ő ó ó ó ü ó ö ű
Á Ú ő ú Ö ó ó ó ő ő ó Ö ő ú ó Ö ú ú ó Ü ú ó ó ó ó ű ó ó Í ú ő É É ő ő ű Ü ő ú ó ő ó ú ú ó ó ó Ö ú ő ú ő ú ő Ö ő Ü ő ó ó ó Ö ú ő ó ó Í Á É É É Á Á É É ó ú ó ő ó ó ó ó Ó ó ű ő ű ó É ú ó Ö ő ú ó Á É Á Í ó
ő ú ö ú ű ő Á ö ő Á ö ű ö ő Á ö Á Á ú ö ő ő ő ú ű ö ú ű ő Á ö ö ű ű ő ö Á ö ő ő ö Á ö ű ö ő ő ő ö ő ö ő ű ú ö ő ö Á ö Á Á ö ű ö ö ű ö ő ő ű ő ö ő ő ö ö ű ö ö ú ö ú ö ö ö ű ö Á ő Ü ö ű ö ő ő ö ö ö ö ő ú
Á Á Ö Á Ó Ü ü Á Ó Á Á Á ú É É É É É É Á Á Ó Á Ó Ó Á Ö Ó Á Ó Á Á Ó Á Ú Ö Ö Á Ö Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Á É Ó É Á Ó É Ó Á Ó É Ó É Á Ó Ö Ö Á Ó ö ö ú Ö Á É Ó Ú Á Á Ú Ó Ó Ó Á Á Á Á Ú Á É Á Á ö Á Í Á Á É Í
ö É ú Á Á Á Á Á É ü É É Á É ö Ő Ó Á Ő Ó Ó Í Ó Á ö Á Á Á Á Á É ÁÉ Á Á Á É É Ú É Á Á Á É É Á Á Á Ö Ö É É É É É É ú Á É É Ó Á Ó Í Ó Á Á Á ú Á ö É É É É É ő Á Ú Í É Á ö Á É Í É Ő Ó Ó Á É Í Á É É ö É Á Ő Ó
ú ű Í Í Ó ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ű Í ű ú ú ú Í ú ú ú É Ó Á Á Á É Á Á Á ú ű Á Á Á É ú É Á ű Á ű Á Á Á Á Á ú ú Á ú É Á É ű ű ú ű ú ű Í ű ú ú ú É Í É Í ú ú ű ú Í ú Í ű ű ú ű Í ú ú ú ú ű ú ú ú ű
Á Á É ó ú ó ő ö ü ő ó ó ö ö ö ő ó ó ó ő ö ü ő ó É Á ő ó ö É ó ú ö ű ú ó ú ö ő ó ú ó ó ó ó ú Ú ő ú ó ü ó ü É ő ő ő Ö ő ö Á ó ö ó ö ó ö ó Á ő ö Í ó ő ó ó ó ő ő ó ü ó ó ó ö ö ó ö Á ü ú ó ő ő ó ó ü ó É Ö Á
Á Í Á ü É ó ü ÍÉ ó ü ü ó Á ü ó ö ö ó ú ü ü É ú ü ó ó ó ü ü ü É ó ö ö ö ú ü ü ü ö ö ö É É ú ó ö ó ó ő É ö ö ó ó ú ü ó ó Á É ó ó ü ó É ó ó ü ó ó ó ó óű Á ü óű ú ü ú ü ü ú ü ú ü ú ü ö ü ü ó ó ü ó ó ű ü ü
í á í ö ö ö é ú é ö é ö ü é ö é é é á é á ü á ó á é Íí ő ő é ü é á á á ó ó ú ö é áíű ő ő é ö ó é í é é é á á é í á á ó é á ó é ü á é é Í í é ü ő ő é á é ü ú ó á é ű ő é ő ő ö ű ő ő á á á á í é é é á á
ú ö Á ö Á Á ő ö ö ő ö ő ű ő ü ú ö ő ő ú ö ö ő ű ő ü Ó ö ö ü ö ú ö ü ü ü ő ö ö ú ü É ő ö ő ő ö ű ú Ü ő ő Á É ő ű Ü ő ő Ű ö ő ű ő ü ű ö ü ö ő ő ő ő ő ö ü ü ő ü ö ö ő ü ö ö ő ö ő ö ö ü ö ü ő ö ő ü ö ö ő ü
KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint
Ü ú ő ó ö Ö ó ó ő Ö ú ő ö ó ő ó ö ö ú ó ő ö ö ő ő ö ó ú ő ö ö ő ó ö ó ö ö ö ó ó ö ó ó ú ú ö ő ú ö ó ó ó ö ö ö ö ú ö Ü Á ú ő É ó ő ö ú ő ő ő ú Ö ú ó ó ó ó ú ő ó ö ő ó Ü ú ő ő ö Ü ó ő ó Á Á Ü ő ö ö Ü ö ö
á á Á Á É É ÉÉ ú í Á Á É ö É Á Á á á é á é á Ű é á á é ő á á á é ú ő ő é á ó é é á í á ó á é ő é á á á é ó í á á ü é é á é á á é á á ó é é ö é Ü Ö Ö á á é é í é ú á ö é ö é é á á é á á é é ő á ő ő á é
É ü Ó É É ö É Á Ó Á É É ö É ü ü ű ö ű ö Á Á ö ő Á ő Á Á Ó ü ö ö ő ű ú ú ő ő ú ú ö ö ű ő ú ü ü ö Ó Á ö ü ö ö ü ő őü ö ö ö ő ű ő ö ö ő ő ö ú ö ö ö ú ö ú ű ö ő ö ö ö Ó ö ö ü ö ö ü ö Í ö ö ö ő ű ú ú ő ő ú
Ú Á É í ő í ó ó ó í ö í ö ö ö í ö ö ö ö ö Ú ö ó ö ö ö í ö í ő ö í í ő ö ú ö ó ö í Á í ó ő ú í ő ő ú í í ó ő í ó ó í í ő ó ó ó ő ó ó ő ü í ü ó ü ő ó ő ó ü í ó í ő É ö ö ö ő ü ő óí ö ű ö ü ó ö ö ő í ó í
Í ű é ó ú Á ö ő ö é é é á é é ó ú ő ö é ó é á é é é é é é é ó á É É ü ő é é ó á á í á ó á é á ó á é é ü ó é ü ö ó ú ö é ö á ű á í é é é ü é é é ö á á á é ó é é ü á ü á á ú á á á á é é é é ü é é é ó é á
Á Ö É Ö Á É Ü É é ü é é ö é ö é ö é é é ö Í ó ó ó ö ü é ó ó ó é ó ó ó é ö é é é ó é é é ö Í ó ú Íü é ö é é é ö ö ö é é ü é é ö é é ó ü é ó ú é ü é ü é ó ó ó é é é ö é é ó ó é ü ó é é ö é é é é Í ó ó Í
ö ö ő ü Á ő ü ö Í ü ö ö Á Á ü Í ü ü őí ö ü ö ö ö ü Í ü ö ö ö ü ü ö Á Á ö ő Í ü ő ü ö ü ü ő Í ö ö ő ü ü ő Í Í ő ö ő ő ö ő ü ü ü ő ö ü ü ü ü ü ő ő ö ő ü ü ü ü Í ő ö ö Í Í ü Í Í Í ü ö ö ö ü ő ő ö ő ő Í ő
Á Ö Ö Ö Á Í Ó ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ö ü ö Ö ü ö üé ö Ö ü Ö ü ö ö ö ö í ö ö ö Ö Ü í Ó ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü Ó ö Ö ü í Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ű í ö ö ö Ó ö ö ö ö ű ö ö ü ö í ö ű ö ö ü ű ö ö ö ö Ó ü ö ö ü ö ö ö ű
ő ő ű ú ő ü ü ü ü ü ü ő ő ü ü ü ü ű ü ü ő ő ő ő ő ű ú ű ű ő ő ő ő Á ü É ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ő ű ú ű ü ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü ú ü Ö ő ú ű ű ő ő ő É ü ű ő ő ő ű ú ü ű ő ő ő
Ű Ő É É Á É Ö Á É É Í É É ö ő Ö ő ö ü ó ő ű ő ű ű ő ú ó ü ő Ü ő ö ö ő ö ő ő ő ö ó ő ö ú ó ó ó ö ö ő ő ű ü ü ő ü ü ü ü ü ó ü ő ő ő ö ő ú ü ő ö ö ő ő ó ú ö ö ö ó ö ó Ü ő ő ö ő ó ó Ü ő ó ő ú ó ő ő ö ő
Í ö ö É Í ö ú ú Í ö Ö ú ö ú ú Ú ö ú Ö ú ú ú ú ú Ó ö ö ú ú ú Á ú Á ú ö Ú ö Ó ú Ú ö ö ö ú ö ö Á Í ö ö ú ö Í ö ö ö ö É ö ű ö Í ö ö ű ö É Á ö ö ö ö ú Í ö ö ú ö ö ú É Á Í ú ö ö ö ö Í Í ú Í Í Í É Í ű Í Í Í Í
ő ő ű ú ü ő ü ü ü ü ő ü Ú Í Á Ó É ü ü ü ő ő ő ő ü ú ő ű ő ő ú ú Á ú É ű ő ő ő ő Á ü É ő Ö Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ő ű ő ú ú Á É ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É Í ü ű ő ü Ö ő ú ű ű ő ő É ü ű ő ű ő ú ú
Ó Ú Ö É Ö Á Ú Ó É Ö É É Ö Á Á É ö ü ö í ö ö ő ó ö ö ő ő ö ó ö ű ő ő ö ö ű ö í ő í ű ö ü ű ö ó ö í ó í ű ó ű ö ő Á Á í ú ő ö ö í ó ú ó ú ó ú ó ú ó í ó í í ó ö ö Ö í ó ő ú ő ó ú Ö ű ő ö ö Á Á Ó ó í ó ó ö
ő Ö ő í í ó ó ó ú ő ó ó ü ő ö ő ő ó ó ü ó í ő ö ö ö ó ő ó ö ö ő ó ó ó ó ö É ó ó ű ö ü ő ó ó ú ó í ó ő ó ó ő ú ó í í í ó í í ő ó ó ő ü É É Á Á É É ó ő ö ő ő ő ő ö ő ő ö ő ő ő ü ó í ö ó ó ő ú ő ó í ő ö ő
ó Ö ü Ö ü í ó ó ü í ó í í í ó í ú ú í í ó í Ú ü í ü Á ü í ú ó ó ó ó ü ü ü Ö í Ü í ü É ó ü ó í í ó í í ú ó ü ó í ó í ü É í í ü ü Ö í Ö ü ó í ó ó ó Á ó ü í Á ó ú ú ú ó ó í ü ü Ö Ö ü Ó í í í ó ó ó ü í ó ú
Ö Ú Á É É Í Á Ü Á É Ö Ö ő Ö Ö Ö É Ó Ö Ö Ó Ö Ö Ö Á Ű É É Ó Ó Ó Ö Ó ő Í ő Ó Ö Ö Ö Í Ö Ú Ó Ó Ó Ö Ö Ó Ó Í Í ö ú ö ű ö Á ö Í ő Á ö ü ö ö ü ö ü ö Ú ö Ö Ö Ö ő ő ő Ó ő ö Ö ÍÍ Ö Í Ö Ö Í Ö Ö Í Í ő Ö ö ő ő ú ö ü
ó Ö Ö ü Í Í ó ü í ó í í ü Í ü ü í ó í ú ó í ó í ó ó ü í Á Á í Ó É í Ó ó Ó í Í í í ó í ó Í ó ü ü Ö ü ó í Ó ű Ó ó ó ü í ó í í Ó ú ó ó ó ó ü í ü Í Í ú í Í Ó ó í ü üó ó ü ó í ó ú í ü í Ó Í í Í í ó ó Á ó ó
Á ö í Ö ó í ö ú ó ü ö ö í í ö ö Í ö ö ö ö í ö í ó ö í í É Á Ó í ú íí Ó É Ű ó ó ű ó ú É É ó í ü í ó ó í ű ó ö ó í ó ű í ó ö ó ú í í ü Á ú í ö í ó ú ö ó ó í í ó í í ü ö ú ű ú ü ó ó í í ü ö ú Í ó ó ó í ü