Matematika érettségi emelt 2016 május 3. A mért tömegek között nincs 490 dkg-nál kisebb, tehát az első feltétel teljesül.

Hasonló dokumentumok
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT

. 2 pont A 2 pont nem bontható. 3 Összesen: 2 pont. Összesen: 3 pont. A valós gyökök száma: 1. Összesen: 2 pont. Összesen: 2 pont

MATEMATIKA C 12. évfolyam 2. modul Telek és kerítés

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

Húrnégyszögek, Ptolemaiosz tétele

Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:

2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Ezt már mind tudjuk?

Matematika érettségi emelt 2013 május 7. 4 x 3 4. x 3. nincs megoldása

TOLEDO. Műszaki adatok TECHNOLOGY TO ENJOY

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA C 12. évfolyam 5. modul Ismétlés a tudás anyja

5. feladatsor megoldása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

Láthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

Az 1. forduló feladatainak megoldása

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Az egyszerűsítés utáni alak:

= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 15. KÖZÉPSZINT I.

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely április 8. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

1. feladat Bizonyítsuk be, hogy egy ABCD húrnégyszögben AC BD

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Függvények Megoldások

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Bizonyítások

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

17. tétel: Egybevágósági transzformációk. Szimmetrikus sokszögek.

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 13. I.

Testépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz július 7.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények



MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ május 15. I. rész. 1. feladat Pont Megjegyzés 5110 = pont A keresett nyerőszám: 73.

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

13. Trigonometria II.

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / május a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Trigonometria I. A szög szinuszának nevezzük a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát (arányát).

Kisérettségi feladatgyűjtemény

2014. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat!

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam

Minta feladatsor I. rész

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Bizonyítások Megoldások

2016/2017. Matematika 9.Kny

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013


3

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 12. évfolyam

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

Függvény fogalma, jelölések 15

A Fermat-Torricelli pont

Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Átírás:

A mért tömegek között nincs 90 dkg-nál kisebb, tehát az első feltétel teljesül. 506 500 9 500 9 500 5 500 8 508 500 57 500 9 500 5 500 6 9 7 8 7 7 8 78 8 9,75 dkg 0 dkg Az árusítást engedélyezik.

50 8 5 9 57 508 5 9 9 506 dkg 9,5 9 8 8 8 50 57 50 508 50 5 50 9 50 9 50 506 kg

5%...800 Ft/kg /8 része 650 Ft/kg kg 50 Ft/kg 5 7 0 5 00 8 0 8 0 /0 rész.kg rész kg 0 0kg 0 0

5 0 kg 00 0 5kg 8 kg I. sztályú II. sztályú III. sztályú kg 800Ft 5kg 650Ft kg 50Ft / kg / kg / kg 600Ft 950Ft 850Ft 77700Ft Ennek a 85%-a 66 05 Ft. 6605 0 550,75Ft / kg 550Ft / kg

n N k n b k a C C C A P darab pirs 6 darab fehér összesen 0 darab glyó 5 6 7 8 9 0 5 6 5 6 7 8 9 0 5 6 5 0 6 5 0 6 C C C B P C C C A P B P A P

P A C k n p k q nk 6 darab fehér darab pirs 6 p 0,6 0 q 0, 0 fehér glyót húzunk pirs glyót húzunk összesen 0 darab glyó 5 között fehér: P A C 0,6 0, 00,60,06 0, 0 5 5 között fehér: P B C 0,6 0, 50,960, 0, 59 5

, 0,,, 9,6 6, 0, 9,6 A hárm szám:,; 6,;,8.

Az állítás hamis. a n ; n N n a a a... A srzat értékkészlete égtelen számhalmaz. a n {; ; ;...}

Megfrdítás: Ha az {an} számsrzat értékkészlete éges számhalmaz, akkr az {an} srzat knergens. a a n n { } n ; n N A srzat diergens. A megfrdíttt állítás hamis.

SER SER ˆ RSE ˆ PEQ PEQ ˆ QPE ˆ Ugyanígy biznyíthatjuk a QER és a PES hármszögek hasnlóságát is.

cm AB AB AD cm tg AD AD tg ABD BDA DAB cm BD BD BD C CD BC CD BC BD 8,08 0,5,0 cs60,0 7 60 7 7 60 0 ˆ 90 ˆ 60 0 80 ˆ 7 9 5 5 ˆ cs húrnégyszög Thalész tétele A hármszög szögeinek összege CBD CBD 8, ˆ 7 5 7 ˆ cs ABC ADC CDB 68, ˆ,8 ˆ,8 8, 60 ˆ

5 5, [;6] 5 8, 8[;6] Az egyenletnek nincs megldása a [;6] interallumn.

0 0 0 0 0 [;6] 6 [;6] 6 0 00 6 0 56 0 56 0 0, D 0 [;6] marad az alaphalmaz Az egyenlet megldása =6

0 cs cs Legyen cs=t ; 9 0, t t t t t ] [; t ] 5 [; cs [;6]

Egyszerű gráfról beszélünk, ha egy gráfban nincs sem párhuzams él, sem hurkél. Egy gráfban a fkszámk összege az élek számának a kétszerese. A fkszámk összege=8 Ha minden csúcsból csak él indul ki 8 6 8 Az állítást biznyítttuk.

Az ldalak száma=8 5 Az átlók száma= 5 5... 5 5 Az ldalak és átlók száma összesen=8 0 8 szakaszból kiálasztunk négyet: 8 8 7 6 5 C Összes esetek száma: 075 8 075 Kedező eset az, amikr mind a szakaszt az A csúcsból induló 7 szakasz közül álasztjuk ki: 7 7 6 5 C7 5 5 A kérdéses alószínűség így P A 0,007 075

Mindenki egy mérkőzést játszik! A lehetséges pársításk száma a fentiek szrzata: 05

h f h k

g f g f g f lg lg lg lg

, 6 6 T 6 6 6 d 6 8 6 8 d 6 8 8 56

0,0 annak a alószínűsége, hgy egy adtt szem meggyből az autmata nem tálítja a magt. 0,99 annak a alószínűsége, hgy egy adtt szem meggyből az autmata eltálítja a magt. 0 0 0 0 0 mag kerül az üegbe: P A C 0,0 0,99 0,99 0, 99 0 9 9 mag kerül az üegbe: P B C 0,0 0,99 0 0,00,99 0, 69 A keresett alószínűség: -0,99-0,69=0,77 0

m m m m m 0,8 0,6 0,6 0,6,9 0,8, 0,8,8 m T T T m CD AB T ABCD ABCD ABCD ABCD

V TABCD M.9,8m V T T,7 T ABVS ABVS ABVS M,5m T T ABCD ABVS,9,5, 0,8 0,8 0,8 0,8,9 0,67m

kg f h km f f f f 7000 0 0000 950000 900 800 900 0 900 / 900 0 900 0 800 0 950000 800 0 [ ]0; [ :]0; ' '

S t 5580 t 5580 t Az út srán elfgyaszttt üzemanyag kg-ban: t f 5580 0 800 950000 79 50000 65050000

0 ; 65050000 5000 79 g 97,68 950000 79 65050000 0 65050000 79 0 65050000 79 0 0 ; 65050000 79 ' ' g g

Tehát a mdell szerint 800 km/h átlagsebesség esetén a legnagybb, és 00 95 975 km/h átlagsebesség esetén a legkisebb az egy útra jutó üzemanyag-felhasználás.