Optikai nemlinearitások: a négyhullám-keverés matematikai implementációja és javított alkalmazása DWDM rendszerekben Lengyel Tamás, MSc. hallgató, Gerhátné Dr. Udvary Eszter, Member, IEEE Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, Magyarország lt648@hszk.bme.hu, udvary@mht.bme.hu Absztrakt Mind a mai napig a Dense Wavelength Division Multiplexed (DWDM) rendszerek jelentik a legelterjedtebb nagy kapacitású optikai hálózatokat. Adott sávszélesség és sebesség mellett a kapacitás növeléséhez több csatornára van szükség, ezért a csatornáknak közelebb kell kerülniük egymáshoz a spektrumban. Ennek egyenes következménye, hogy növekszik a szálba táplált optikai teljesítmény is, amelynek hatására felerősödhetnek a szálakban fellépő optikai nemlineáris hatások, jelentősen befolyásolva a jel minőségét. Ez a dolgozat a négyhullám-keverés javított elemzését mutatja be egy ilyen rendszerben, teret adva egy átgondoltabb optikai jel-zaj viszony becslésnek. Kulcsszavak optikai nemlinearitások, DWDM rendszerek, Four-Wave Mixing I. BEVEZETÉS A nagy hatékonyságú optikai erősítőknek és a tervezhető diszperzió kompenzálásnak köszönhetően a hálózattervezők egyre nagyobb távolságú és sebességű összeköttetést tudnak áthidalni két erősítési pont között [1]. A sebességnövekedést a csatornák számának növelésével is elérhetjük, de ezzel a Kerreffektusból származó nemlineáris jelenségek - az önfázis moduláció (Self-Phase Modulation (SPM)), keresztfázis moduláció (Cross-Phase Modulation (XPM)) és a négyhullámkeverés (Four-Wave Mixing (FWM)) - együttes megjelenése nagy mértékben járul hozzá a jelminőség romlásához az általuk okozott csatornák közötti áthallás miatt. Az optikai szálakban fellépő nemlineáris hatások második csoportját a rugalmatlan szórásból eredő fény-anyag kölcsönhatásból származtathatók: az indukált Raman-szórás (Stimulated Raman Scattering (SRS)), valamint az indukált Brillouin-szórás (Stimulated Brillouin Scattering (SBS)) tartoznak ide []. Ez a dolgozat először az XPM és az FWM jelrontó hatásait hasonlítja össze a jósági tényezőn keresztül egy DWDM rendszerben, majd bemutatja a szakirodalomban talált modell továbbgondolását és javított értelmezését. II. ELMÉLETI HÁTTÉR A. Cross-Phase Modulation Az XPM jelenség oka az SPM-hez hasonlóan onnan ered, hogy a szálban terjedő elektromágneses teljesítmény a szál teljesítményfüggő törésmutatóját módosítja és ez a változás minden csatornát befolyásol. Ezt zajként lehet modellezni az átvitel leírásakor, aminek szórása [3]: XPM Be XPM 4PPXPM, i (1) B ahol az 1 szintek az i-ik csatorna XPM-jének hatására bekövetkező amplitúdószórása, P a bemenő csatornánkénti optikai jelszint, B e a vevő elektromos sávszélessége, B o a rendszer optikai sávszélessége és P XPM,i az i-ik csatornából származó zajteljesítmény. B. Four-Wave Mixing A négyhullám-keverés létrejötte szintén csatornák közti áthallást eredményezhet, hiszen a WDM rendszerekben a csatornák elosztása egyenletes. Tehát ha kiválasztunk 3 csatornát és ismerjük ezek ω 4, ω 3, ω és ω 1 körfrekvenciáit, akkor az FWM ω 4 = ω 1 ± ω ± ω 3 összefüggés szerint hozza létre a további termékeket [4]. Az összefüggésből látható, hogy a csatornák közti áthallás nem csupán a szomszédos jelfrekvenciákra kerül, hanem az összes belőlük kikeverhető frekvenciakombinációkra is. Tegyük fel, hogy három, f i, f j, f k frekvenciájú jelet bocsátunk a szálba. Az előzőekben leírtakból kiindulva megállapítható, hogy a f ijk = f i ± f j ± f k alakban felírható keveredési termékek közül azok a f ijk = f i + f j - f k összefüggést kielégítő kombinációk különösen fontosak a vizsgálataink során, hiszen ezek az átviteli sávba esnek. A termékeket feloszthatjuk két alcsoportra: az ún. degenerált termékekre, ahol a frekvenciákra f i = f j lesz igaz, valamint az ún. nemdegenerált termékekre, ahol f i f j teljesül. Számszerűsítve a hasznos sávba eső FWM termékek száma [5]: o
M M DG sávbaeső NDG sávbaeső 1, (n) 1 1 (n) 6N n n 4 6N n n 4 n n 4, n 4 ( 1) n [1;N N páros, n [1;N N páratlan n n [1;N N, n [1;N N páros páratlan () (3). ábra - Szimulációs elrendezés A 3.ábrán találhatók az elvégzett szimulációk eredményei. ahol n = i + j - k (azaz n = 1 N) az alsó indexekre vonatkozó jelölés, N a csatornák száma a rendszerben. Az 1. ábrán láthatjuk a FWM termékek elosztását n függvényében. A () és (3) egyenletek implementálása Mathematica 8.0-ban történt. 3. ábra - Az XPM és FWM hatása a Q-tényezőre egy 11 csatornás DWDM rendszerben 5km SMF-8 szálon keresztül Amint az FWM-t bekapcsoljuk a rendszerben, azonnal látható a hatása: a csatornánkénti teljesítményt növelve (egyben nagyobb OSNR-t remélve) mindkét hatás miatt egyre kisebb értékű lesz a Q értéke. Az FWM jelenléte még nagyobb mértékben csökkenti a Q-t nagyobb teljesítmények esetén. Belátható, hogy az FWM a domináns jelrontó tényező ilyen rendszerben. Hasonló tapasztalatokat szereztünk a csatornák számának növelésével. 1.ábra FWM termékek eloszlása (63 csatorna) n függvényében. A világosabb területek a sávba eső termékeket jelenítik meg Az ábráról kivehető, hogy a legtöbb FWM termék a sáv közepére esik és ezzel összefüggésben a termékek száma N (N-1)/. IV. AZ FWM MATEMATIKAI IMPLEMENTÁLÁSA Az FWM-ből származó áthallást zajként értelmezhetjük. Modulálatlan jelek esetén az FWM-ből származó termékek teljesítményei az alábbiak szerint modellezhetők [6]: III. AZ XPM ÉS FWM ÖSSZEHASONLÍTÁSA DWDM rendszerekben a jelromlást leggyakrabban a XPM és FWM nemlineáris hatások okozzák. Egy egyszerű elrendezés (lásd. ábra) segítségével összehasonlíthattuk a két jelenség jelrontó hatását ugyanazon közegen keresztül. Jelen esetben az elrendezést a VPI TransmissionMaker 8.7-ben alkottuk meg: a modell 11 DWDM csatornát tartalmaz, 100 GHz csatornatávolsággal, 10 Gbps sebességű NRZ kódolt adatfolyammal, amit 5 km SMF-8 típusú üvegszálon keresztül továbbítunk. A jelminőséget az ún. Q-tényezővel (más néven jósági tényezővel) jellemeztük, úgy, hogy az összeköttetés végén egy csatornát kiszűrtünk és a Q-t a bemenő csatornánkénti optikai teljesítmény függvényében ábrázoltuk. ahol A F (L) az FWM termék amplitúdójának nagyságára vonatkozó összefüggés, A eff a szál hatásos keresztmetszete, n a nemlinearitási együttható, λ a vizsgált hullámhossz (amire keverednek a termékek), d a termék degeneráltságához tartozó együttható (d=1 ha degenerált a termék, d=, ha a termék nemdegenerált), ha P i,j,k a források kimenő teljesítménye, α a csillapítási együttható; az állandók és tagok mind SI-ben értendők. A Δβ a termékek egymáshoz viszonyított fázisillesztettségét leíró tag - ez befolyásolja, hogy milyen (4)
mértékben erősödhetnek és adhatóak össze az egy csatornára eső FWM zavarjelek. Δβ analitikus alakja a csatornafrekvenciák alapján: csatornák számának növelésével is láthatóvá tehetjük a hatását a középső csatorna OSNR-ére. (5) ahol f 0 illetve λ 0 egy olyan frekvencia (hullámhossz), amely beleesik abba a tartományba, ahol a diszperziós állandó (D) a szálra jellemző diszperziós meredekség (dd/dλ) lineáris tartományába eső értéke. A modell implementálása Mathematica 8.0 környezetben történt. A kész algoritmussal a modellt számos részletében tüzetesebben vizsgálhatjuk. A [6] referencia az FWM vizsgálatát a középső csatornára korlátozta, azzal a feltételezéssel amit már korábban bemutattunk -, hogy a legtöbb termék a középső csatornára esik, és ezért a rendszert ezen keresztül lehet minősíteni jel-zaj viszony számolásával. Szintén bemutatásra került a fázisillesztettség kérdése belátható, hogy megfelelő körülmények között egy-egy FWM termékpáros kiolthatja egymást. Ez a tény óvatosabb becslést követel a további vizsgálatok során. A gyakorlatban megvalósított WDM rendszerekben elő követelmény, hogy elegendően nagy legyen az OSNR, amit általában 0dB-ben állapítanak meg, ha a rendelkezésre álló eszközök nem ismertek [7]. A modellünkben egyedüli zajforrásként a FWM-t tekintjük (amint a III. pontban láttuk, ez a domináns folyamat) és a jelcsillapítást kizárólag a szálcsillapítás okozza. 4. ábra Az OSNR alakulása SMF-8 szálban különböző csatornaszámok esetén 100 GHz-es csatornatávolsággal, 1mW-os csatornánkénti teljesítménnyel. A 0 diszperziós pont 1310 nm-re esik. Megfigyelhető, hogy ahogy növeljük a csatornák számát, az OSNR ennek megfelelően alacsonyabb értékeket vesz fel. Ez a megnövekedett teljesítményből származó felerősített FWM hatásból ered. Az irodalomban számos publikáció bemutatta, hogy az egyenlő távolságra elhelyezett csatornák nagyban növelik az FWM hatását [8,9]. Ezen felül a csatornatávolság csökkenésével is romlik az átvitel minősége, ahogy azt az 5. ábrán láthatjuk: egy 11 csatornás, 1 mw/ csatornateljesítményű rendszerben a középső csatornán számított OSNR értékek szerepelnek a grafikonon. V. VIZSGÁLAT ÉS EREDMÉNYEK A vizsgálat során egy páratlan csatornaszámú WDM rendszert szimulálunk. A közeget az ITU szabványok által definiált G.65 (Single Mode Fiber (SMF) monomódusú szál), G-653 (Dispersion Shifted Fiber (DSF) diszperzióeltolt szál), valamint G.655 (Non-Zero Dispersion Shifted Fiber (NZDSF) nem nulla diszperzió-eltolt szál) üvegszálak jelentik. A csatornatávolságot szabadon választhatjuk, de a 100 GHz-es és 50 GHz-es ITU gridet tekintjük mérvadónak. A vizsgálat szempontjából a folytonos jel (CW) jelenti a legrosszabb esetet egy ilyen rendszerben (kizárólag CW csatornák jelenlétében egy modulált csatornán közel megduplázódik a bithibaarány a modulált környezetű csatornához képest), ezért a lézerek teljesítményét konstans értékűnek választjuk. A kész algoritmus legelején a modellben állítható paraméterek megadásával tetszőleges üvegszálat definiálhatunk (pl. a 4. ábrán található SMF-8 szál). A 5. ábra - OSNR hullámhosszfüggése DSF szálban különböző csatornatávolságok esetén, 1mW-os csatornánkénti teljesítménnyel Az 5. ábrán az OSNR alakulását látjuk egy másik, DSF típusú szálban, miközben a csatornatávolságot csökkentettük az ITU által specifikáltak szerint. Világosan látható, hogy ha a szál 0 ps/nm.km diszperziós együtthatóját az 1550 nm-es hullámhosszra helyezzük, akkor jelentősen romlik az átvitel OSNR szempontjából az eddigiekhez képest. Ez a száltípus ezért nem terjedhetett el WDM rendszerekben, hiszen a C sávban az FWM hatása kiemelkedő volt. A gyártók ezért fejlesztették ki az NZDSF szálakat, hogy kompromisszum születhessen a diszperzió alacsonyan tartása és a nemlinearitások hatásos kezelése között.
Korábban említésre került, hogy a WDM rendszerekben a középső csatornára esik a legtöbb keveredési termék, tehát a rendszer OSNR-ének vizsgálata itt adja a legkisebb értékeket. Az implementált modellünkkel viszont kézben tarthatjuk a vizsgálat minden lépését, így megvizsgálhatjuk, hogy ez a feltételezés igaz-e. A 6. ábrán láthatjuk a maximális értékű FWM komponensek pozícióját egy NZDSF szál esetén a hullámhossz függvényében. Az y tengelyen a zajkomponenseket tartalmazó vektor elemsorszáma szerepel (pl. 11 csatorna esetén az elfoglalt tartomány, ahova a zajkomponensek esnek [-N; N-1] hosszúságú vektor [5 ennek középső eleme a 16-ik). VI. ÉRTÉKELÉS ÉS ÖSSZEFOGLALÁS Jelen dolgozat megírását a DWDM rendszerekben fellépő FWM hatásának mélyebb megértése és elemzése ösztönözte. Összehasonlításra került az XPM és FWM okozta jelromlás egy DWDM összeköttetésben. Az FWM bevezetésével megállapítható lett, hogy domináns folyamat a fellépő nemlinearitások között, ezért a négyhullám-keverés vizsgálata lett indokolt. A számításokat szabványosított szálakon végeztük és a jellemzőik közti különbségek is bemutatásra kerültek. Az implementált modell segítségével különböző csatornatávolságokra és csatornaszámokra néztük meg a jelminőség alakulását. Egy továbbgondolt és javított elemzés segítségével egy óvatosabb és jobb becslési módszert mutattunk be az OSNR vizsgálat során. A további vizsgálatok célja az XPM és FWM együttes szerepeltetése és elemzése hasonló körülmények között lesz. IRODALOMJEGYZÉK 6. ábra A legnagyobb értékű zajkomponensek eloszlása a használt sávban (11 csatorna, 100 GHz csatornatávolság, NZDSF szál) Az ábra segítségével megállapítható, hogy a maximális értékű zajkomponensek nem esnek szabályszerűen a középső csatornát egyenes vonallal jelölő pozícióra, hanem körülötte szóródnak és számuk jelentősen nagyobb, mint a középső csatornára esőké. A fenti megállapítás után tovább léphetünk és az eddigi ábrázoláshoz hasonlóan összehasonlíthatjuk az OSNR értékeket a középső csatornán mértekkel, a hullámhossz függvényében. A 7. ábra mutatja a két módszer közt megfigyelhető különbséget egy 17 csatornás, 100 GHz csatornatávolságú összeállításban. Mindkét görbe a megírt algoritmussal készült, így pontosabb képet kaphatunk a módszerek összevethetőségéről. [1] H.J. Thiele, R.I. Killey and P. Bayvel, Transmission Limitations In Optical WDM Networks Due To Cross-Phase Modulation, Multiwavelength Optical Networks: Devices, Systems and Network Implementations (Ref. No. 1998/57), IEE Colloquium on [] Daniel A. Fishman and Jonathan A. Nagel, Degradations Due to Stimulated Brillouin Scattering in Multigigabit Intensity-Modulated Fiber-Optic Systems, J. Lightwave Technol., Vol. 11, No. 11, November 1993. [3] Mário F.S. Ferreira, Nonlinear Effects in Optical Fibers, John Wiley & Sons, 011 [4] A. Cartaxo, Impact of modulation frequency on cross-phase modulation effect in intensity modulation-direct detection WDM systems, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 10., pp.168 170., September 1998. [5] Bernhard Goebel and Norbert Hanik, Analytical Calculation of the Number of Four-Wave-Mixing Products in Optical Multichannel Communication Systems, Technische Universitat Munchen, Technical Report, October 008. [6] Paula B. Harboe, Edilson da Silva, and José R. Souza, Analysis of FWM Penalties in DWDM Systems Based on G.65, G.653, and G.655 Optical Fibers, World Academy of Engineering and Technology 48 008. [7] K. Nakajima, M. Ohashi, Y. Miyajima, and K. Shiraki, Assessment of dispersion varying fibre in WDM system, Electronics Letters, vol. 33, no. 1, pp. 1059-1060, June 1997. [8] B. Hwang and O. Tonguz, A generalized suboptimum unequally spaced channel allocation technique Part I: In IM/DD WDM systems, J. Lightwave Technol., vol. 46, no. 8, pp. 107 1037, Aug. 1998. [9] K.-D. Chang, G.-C. Yang, and W. Kwong, Determination of FWM products in unequal-spaced-channel WDM lightwave systems, J. Lightwave Technol., vol. 18, no. 1, pp. 113 1, Dec. 000 7. ábra A két OSNR becslés összehasonlítása DSF szálban (17 csatorna, 100 GHz csatornatávolság, 1 mw csatornánkénti kimenő teljesítmény)