Fzka laor zh 6. szept. 9.. Mar nén évek óta a sark pékségen vesz magának 8 dkg-os rozskenyeret. Hazaérve mndg lemér, hány dkg-os kenyeret kapott aznap, és statsztkát készít a kenyerek tömegének eloszlásáról. Úgy találja, hogy a kenyerek tömegeloszlása a következ valószínség srségfüggvénnyel közelíthet: m,6 kg m,6 kg < m kg f (m), ahol m a tömeg kg-an. 6 6 m kg < m 5 kg m > 5 kg a. Menny annak valószínsége, hogy Mar nén 7 dkg és 8 dkg között kenyeret kap jöv szerdán?. Vártóan hányszor kap 8 dkg-osnál nagyo kenyeret majd áprlsan, mnden nap megy vásároln (még hét végén s)? c. Menny a kenyerek tömegének vártó értéke? d. Mar nén megrajzolta magának az eloszlásfüggvényt s. Menny az eloszlásfüggvény értéke m kg-nál?. Ro kíváncs volt, mlyen hával lehet az zzószál üzem hmérsékletét megtározn a fzka laor els óráján tartott evezet mérésnek megfelel módszerrel. Ezért az zzó ellenállását hdegen megmérte tszor: 6,9 Ω 65, Ω 65, Ω 65, Ω 65, Ω 65, Ω a) Számítsuk k az ellenállás értékét és háját 8 %-os konfdencasznten! ) Ro a laor hmérsékletét T ( ± ) ºC-nak ecsülte. Az zzójának teljesítménye 6 W; ennek hájától, a wolframszál hmérséklet koeffcensének hájától és a hálózat feszültség ngadozásától eltekntett. A hálózat feszültség értékét V-nak vette, a wolframszál hmérséklet koeffcense α, - / C, R(T) R ( α (T-T )). Hány fokot kap a wolframszál hmérsékletére mködés közen, és mekkora hantervallumot kap Ro?. E 7 V E 7 V E V E V A telepek els ellenállása elnyagoltó. R 5 Ω R kω R 6 Ω R Ω R 5 Ω Az A és B pontok között egy deáls feszültségmérvel mérjük az U AB feszültséget. a. Adjuk meg az egyes ellenállásokon folyó áramok nagyságát és rányát!. Mekkora feszültséget mér a voltmér? Hurokegyenletek felírásakor kérjük megadn, hogy melyk áram melyk hurokan melyk rányan lett felvéve!. R 5 Ω C µf L 6,8 mh R L Ω ω 5 /s Párhuzamosan kötöttünk egy kondenzátort egy ellenállással, majd ezzel sora egy reáls tekercset (melynek van R L ohmos ellenállása s), és az egészet ω körfrekvencájú váltóáramú generátorra kötöttük. Az áramkören a generátoron átfolyó áram ampltúdója I gen,6 A. a. Számoljuk k az áramkör komplex mpedancáját!. Mekkora teljesítményt fogyaszt az áramkör? c. Adjuk meg a feszültség ampltúdóját az R ellenálláson, a kondenzátoron és a reáls tekercsen, valamnt a generátorfeszültség ampltúdóját!
Megoldások zh 6. szept. 9.. a) P (,7<m< ) ( m ) dm,6 6 % egyszer területet számoln p. 5,7 ) P(m>) ( 6 6m) dm, %; napól ez 6 napot jelent,5 p. 5 c) E[m] m(m ) dm m(6 6m) dm...,75 kg,6 d) F() P(m<) p..a) R 65, Ω,, s, 68 R T t(n6, P),76 6 5 R ts,8, R (65, ±,) Ω,5 p. R T ) P U /R(T ) R(T ) U /P, / 6 T, 65, T U / P 7,8 α R T T T T R R α α 87 ºC,5 p. R, Ω ( 7,8,) ( ) 5, 5 C,5 p. R(T ) U / P T p. T T (87 ± 5) ºC p.. Mvel a voltmér deáls, a hálózat két hurokól áll. A al oldalan I poztív rányú, a jo oldalan I negatív rányú hurokáramot felvéve a hurokegyenletek: -I R -E E -(I I )R -I R E -I --6(I I )-5I 7 E -I R -I R 5 E -(I I )R 7-I -I -6(I I ) I, I,5 A 5 ma p. a. R -en és R -n nem folyk áram, a tö ellenálláson I folyk, tehát R -on,5 A felfelé, R -en,5 A lefelé, R 5 -ön,5 A alra. p.. U AB E I R 5,5 V. p.. a) Z ~ C Z ~ ω L 5 6,8 ωc 6 5 Z ~ Z ~ p C R 5 6 6 6 Z ~ p ( ) ( ) 96 7 5 Z ~ Z ~ Z ~ e p R L L 96 7 6 9 ( ) Ω p. ) P (I gen,eff ) Re( Z ~,6 e),6 W p. c) R és C: Z p tekercs: Z LR generátor: Z e L 6 Ω U C, U R, I gen, Z p,6 7 V 6 6,8 Ω U LR, I gen, Z LR,66,8 98, V 5 Ω U gen, I gen, Z e,65 9 V p.
Fzka laor zh 6. okt.. hétf.a. A Pletschmer-féle új fogyókúrás módszert egyszerre próálja k 5 emer szerte a vlágan. A kúra kezdetekor 5-en súlyosaak kg-nál. Mndenk etartja az utasításokat és egy hónap alatt mndenk pontosan kg-ot fogy. Ekkor már csak 6-en súlyosaak kg-nál. Feltéve, hogy a fogyókúrázók súlyának eloszlása normáls eloszlással írtó le, tározzuk meg a kúra kezdetén az eloszlás vártó értékét és szórását! (A szórás nem változk, mvel mndenk ugyanannyt fogy.). Ha a következ hónap alatt s úja kg-ot ad le mndenk, vártóan hányan lesznek még mndg kg felett?. Az árán láttó hálózatan deálsnak teknthet ampermérvel megmérjük ötször a kören folyó áramot, és a következ értékeket kapjuk: 5,5 ma 6,5 ma 7, ma,5 ma 6,5 ma a. Határozzuk meg az áram nagyságát és háját 99 %-os konfdencasznten!. A telepek elektromotoros ereje E (8, ±,5) V ll. E (,6 ±,5) V, az R ellenállás értéke R ( ± ) Ω. (Ezek a hák s 99 %-os konfdencaszntre vannak megadva.) Számítsuk k az R ellenállás értékét és háját! (A telepek els ellenállása elnyagoltó.). R Ω R 5 Ω R Ω R Ω R 5 6 Ω R 6 Ω E V E V A telepek deálsak, els ellenállásuk elnyagoltó. a. Adjuk meg az egyes ellenállásokon átfolyó áramok nagyságát és rányát!. Menny az U AB feszültség? c. Mekkora a teljesítmény az R ellenálláson? A hurokegyenletek felírásánál kérjük megadn, hogy melyk áram hol, mlyen ránya folyk!. R 75 Ω L,5 H R 5 Ω C µf A generátorfeszültség dfüggése U gen 5 V cos (t) a. Számítsuk k a hálózat ered komplex mpedancáját!. Mekkora áramot mérnek az egyes ampermérk? (A mérmszerek az effektív értéket mutatják.)
Fzka laor zh 6. okt.. kedd. Egy zürch ankan a várakozás dt az alá függvénnyel közelíthetjük: t < t f (t) (t a várakozás d percen) ( t 6) < t 6 6 6 < t a. M annak a valószínsége, hogy egy ügyfélnek és perc között dt kell várakozna?. Aknek percnél töet kell várna, kap egy tála Lndt csokt. Egy nap 5-en mentek a anka a pénzügyeket ntézn. Vártóan hányan kaptak csokt? c. Menny a várakozás d vártó értéke? d. Határozzuk meg és rajzoljuk fel az eloszlásfüggvényt!. Egy E elektromotoros erej, R els ellenállású telepre sorosan rákötöttünk két ellenállást, R -et és R -t, és megmértük hétszer az R ellenálláson es feszültséget, U -et. A következ értékeket kaptuk:, V, V, V, V 9,8 V, V 9,9 V a. Adjuk meg az U feszültség értékét és háját 95 %-os konfdencasznten!. Menny a telep R els ellenállása és hája, E (, ±,) V és R R ( ± ) Ω? (A hák mnd 95 %-os konfdencasznten adottak.). R 5 Ω R Ω R Ω R Ω R 5 8 Ω E 8 V E V E 6 V Az R ellenálláson I ma, az R ellenálláson I 5 ma áram folyk joról alra. a. Adjuk meg az áramot nagyság és rány szernt az R, R és R 5 ellenállásokon!. Menny az A pont potencálja? (Az O pont le van földelve.) c. Mekkora az U BC feszültség? d. Mekkora az R 6 ellenállás értéke? Hurokegyenletek felírásánál kérjük megadn, hogy melyk áram hol, mlyen ránya folyk!. R R 6 Ω L L 5 mh C 65 nf Az AB kétpólusra kapcsolt váltófeszültség komplex alakan t U ~ ω,8v e, ahol ω s -. a. Számoljuk k az AB kétpólus ered komplex mpedancáját!. Menny a komplex áramampltúdó az egyes ágakon ll. az AB kétpóluson? AB
Megoldások zh 6. okt.. dt 76 6. a) P(<t<) ( t t 6) dt...,5,,6 % 6 ) P(t>) ( t t 6) dt... 7, % 5,7 -an kapnak csokt 6 6... 6 c) E[t] t dt ( t t 6t) dt,65 perc d) F(t) 6 t t 6t 6t 6 t < t < t 6 t > 6 RAJZ,,,, 9,8, 9,9. a. U, V 7 s (,,) (,,) (,,) (,,) 7 6 (9,8,) (,,) (9,9,) U tálázatól t(n7, P,95),7,,6 U t s,7,6,7 V, U (, ±,) V U. E IR IR IR, I U /R R E R / U R R R / Ω ( ER / U ) R, Ε, E E U ( ER / U ) ER, U, U U U ( ER / U ) E, R R U, ( ER / U ), R R E U R R (,) (,) (, ), 5 Ω E U R (±) Ω vagy R (,±,) Ω. a) A-nál csomópont törvényl: R -on I I ma folyk lefelé 8 I -et meg kell osztan R és R 5 ágára: R 5 6Ω, 8,6 I R I R5 8 R -en 6 ma, R 5 -ön ma folyk alról jora ) ϕ A R (I -I ) E, 6 V c) U BC I R E I R,5 6,5 8,8 V d) a jo oldal ágon ϕ A 6 V I R E I R 6,56,5R 6 R 6 8 Ω
5. a) Z ~ C, Z ~ L 8, Z~ 6 8 ( ) RL 5 Z ~ ( ) 5 5( ) 5( ) AB 5( ) 5 Z ~ AB ( 9 ) 5(5 5) 5( ) [Ω] U ~ π ~,8 ) I 9,6 [A] 9,6 e [ma] Z ~ AB, C, 9,6 [ma] C 5 U ~,8,96 ( ) [A],8 e Z ~ AB, IRL,,88,8 [ma] RL ( ) U ~,8,9 ( ) [A] 6,7 e Z ~ AB, IAB, 5,76,9 [ma] AB 5( ) ~ ~ ~ vagy: I I I 9,6 (,88,8) 5,76,9 [ma] ~,97 ~, AB, C, RL, [ma] [ma]