8. Hét feladatok RBC modell
. feladat Az általunk vizsgált gazdaság reprezentatív fogyasztója az U = ( ) t= 0, 97t ln C t, 56L,82 t formában adott életpálya-hasznosság korlátok melletti maximalizálására törekszik. A döntést korlátozó tényezők között a hagyományos költségvetési korlátok időbeli sorozata mellett a fizikai tőke felhalmozására vonatkozó alábbi szabály is megjelenik I t = K t+ ( 0, 06) K t A reprezentatív vállalat termelési függvénye az Y t =, K 0, t L 0,67 t alakban adható meg. A gazdaságban van vagyoneszközpiac, de a kamat endogén változó, azaz nincs olyan vagyonkezelő, amely konstans kamat mellett bármekkora hitelt hajlandó nyújtani és/vagy hajlandó kezelni a gazdasági szereplők megtakarításait.. A gazdaság működését meghatározó egyenlet-halmaz az alábbi összefüggések időbeli sorozatából adódik Hogy hívjuk a (??)-as egyenletet és mit fejez ki? 2. Hogy hívjuk a (??)-os egyenletet és mit fejez ki?. Mi a két hiányzó egyenlet (??) és (??). Írja fel ezeket az egyenleteket!. Adja meg a fenti egyenletek állapotra vonatkozó formáját! 5. Számolja ki az alábbi változók állapotbeli szintjét: (a) kibocsátás, (b) fogyasztás, (c) beruházás, (d) munkafelhasználás, (e) tőkefelhasználás, (f) reálbér, (g) reálbérleti díj, (h) kamat. = 0, 97 ( + r t+ ) () C t C t+... (2), 82, 56L 0,82 = w t C t () I t = K t+ ( 0, 06) K t () Y t =, K 0, t L 0,67 t (5) K t = 0, Y t rt K (6)... (7) Y t = C t + I t (8) 6. Írjon egy olyan programot, amely kiszámolja a fenti változók állapotbeli szintjét az alábbi táblázatban megadott teljes termelékenységi paraméterek mellett, és töltse ki a táblázatot:
Termelékenység Kibocsátás Fogyasztás Beruházás a = 0, 2 a = 0, 92 a =, 2 a =, 7 a = 2, 79 a =, 5 a = 6, 9 2. feladat Két gazdaságot vizsgálunk Északot és Délt. A két gazdaság működését meghatározó paraméterek és exogén változók között csupán egyetlen különbséget vélünk felfedezni, Délen a fogyasztók ízlésvilága nagyobb munkakából származó pótlólagos költséget mutat, mint Északon. A magatartási egyenleteket meghatározó célfüggvények és korlátok a következő formában adhatók meg: ahol i = Észak,Dél és U i = t= ( ) 0, 98 t C 0,2 t,i Ψ i L,7 t,i I t,i = K t+,i ( 0, 072) K t,i Y t,i =, 2K 0,27 t,i L 0,7 t,i Ψ Észak = 2, 56 Ψ Dél =, 98 Azt szeretnénk kiszámolni, hogy melyik gazdaságban nagyobb az állapotbeli kibocsátás értéke. A számítások felgyorsítása érdekében egy MATLAB programot írtunk: clear all 2 close all beta = 0.98; 5 delta = 0.072; 6 Psi = 2.56,.98; 7 eta =.7; 8 gamma = 0.2; 9 a =.2; 0 alpha = 0.27; 2 R = /beta; 2
R-(-delta) = rk; yk = rk/alpha; 5 lk = (yk/a)^(/(-alpha)); 6 yl = yk/lk; 7 w = (-alpha)*yl; 8 9 for i = :length(psi); 20 ; 2 Y(i) = yl*l(i); 22 K(i) = L(i)/lk; 2 I = delta*k; 2 C = Y-I; 25 end; 26 27 figure() 28 subplot(2,2,) 29 plot(psi,y,'o','linewidth',2) 0 title('a kibocsátás a Psi függvényében') subplot(2,2,2) 2 plot(psi,c,'o','linewidth',2) title('a fogyasztás a Psi függvényében') subplot(2,2,) 5 plot(psi,i,'o','linewidth',2) 6 title('a beruházás a Psi függvényében'). Keresse meg a fenti scriptben megjelenő hibákat! 2. Írja be a file-ba azt a képletet, amely meghatározza a foglalkoztatás állapotbeli szintjét a két gazdaság Ψ paramétere mellett.. Magyarázza el, hogy a Ψ változása miért pont a fenti program futtatása után megfigyelt irányba mozdítja el az endogén változók állapotbeli szintjét!. Melyik gazdaságban lesz nagyobb a reálbér? Miért? 5. Melyik gazdaságban lesz nagyobb a reálbérleti díj? Miért?. feladat Tekintsük az előző feladatból az Északi gazdaságot (azt, amelynek a Ψ paramétere alacsonyabb volt). A gazdaság döntéshozói azt szeretnék kideríteni, érdemes-e közösségi forrásokat felhasználni arra, hogy az amortizációs ráta csökkenését eredményező technológia kifejlesztésére késztessék a vállalatokat.. Hogyan kellene módosítani a fenti MATLAB scriptet ahhoz, hogy az nagyon sok δ paraméter mellett mutassa a főbb endogén változók állapotbeli szintjét? 2. Valaki már megírta ezt a programot és eredményeit az alábbi ábrában foglalta össze:
A kibocsátás a delta függvényében.5 A fogyasztás a delta függvényében.5 0.7 A beruházás a delta függvényében A tõkeállomány a delta függvényében 60.5.5 2.5 0.6 0.5 0. 0. 0.2 0. 50 0 0 20 0 2.5 2 0 0 A foglalkoztatás a delta függvényében 0.25 A reálbérleti díj a delta függvényében 0. A reálbér a delta függvényében 0.2 0.09 0.2 0.22 0.2 0.2 0.08 0.07 0.06 0.05 0.0 2 0 9 0.29 0.0 8 0.28 0.02 7 A program egy háttértanulmányhoz készült, ahol a háttértanulmány írója az eredményeket az alábbiak szerint elemezte: Az amortizációs ráta növekedése a tőkefelhalmozásból származó pótlólagos hasznot, amely arra ösztönzi a fogyasztót, hogy a tőketényezők felhalmozott mennyiségét, s a vállalattól reálbérleti díjat követeljen a tőke kölcsönadásáért. A korábbinál tőketényezővel a vállalat terméket képes előállítani. Ez egyrészt azt eredményezi, hogy a tervezett kibocsátás miatt a vállalatnak munkerőre lesz szüksége, így a munkavállalóknak biztosan bért fizet, másrészt azt, hogy a fogyasztónak lesz a jövedelme, így költhet a számára fontos dolgokra: fogyasztásra, szabadidőre és beruházásra. A fogysztás biztos, hogy. A szabadidő (és komplementere a munkakínálat) változása viszont a jövedelmi hatás és a helyettesítési hatás eredőjeként jelenleg. Egészítse ki a jelenleg még eléggé hiányos elemzést.. A fenti eredmények arra utalnak, hogy érdemes közösségi forrásokat felhasználni az amortizációs ráta csökkentését célző intézkedésekre, vagy arra, hogy nem érdemes ilyen lépést megtenni. Milyen plusz-információkra van szükségünk a kérdés megválaszolásához?. feladat Az általunk vizsgált gazdaságot jellemző egyenletek a következők U = t= 0, 98 t ( ln C t, 22L 2 ) t I t = K t+ ( 0, 05) K t Y t = a t K 0, t L 0,7 t 208-ban vagyunk. A gazdaság van, és a teljes termelékenység egységnyi.. Számolja ki az összes endogén változó állapotbeli szintjét! 2. Tételezzük fel, hogy 209-ben a termelékenység váratlanul,-re emelkedik (pozitív kínálati sokk éri a gazdaságot), majd utána (2020-ban) visszacsökken -re, és innen nagyon sok ideig nem is mozdul el. Magyarázza el, hogyan építene olyan programot, amely bemutatja az esemény fogyasztásra, a kibocsátásra és a beruházásra gyakorolt hatását!