*P83C0M*
/4 *P83C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 50 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 50 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!
*P83C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k y y k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta kk Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) cv S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S 3 3 3 3 Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a 4 6 3 ef Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s abc S s S a c v Ploščia krožega izseka: S r 360 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V Sv Piramida: P S Spl, V Sv 3 3 Krogla: P 4 r, V 4r 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a P perforira list
4/4 *P83C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a aq q, s a q Gp 0 Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r 00 8. Obdelava podatkov (statistika) Aritmetiča sredia:... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov
*P83C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: k ta kk. Síkmérta (a síkidomok területét S -sel jelöltük) cv Háromszög: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S S s, s a bc 3 3 3 3 Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a 4 6 3 ef Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: A körív hossza: l r 80 Sziusztétel: a b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos S a c v A körcikk területe: S r 360 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V Sv Gúla: P S Spl, V Sv 3 Gömb: P 4 r, V 4r 3 3 Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek, ill. gyökök: b D,, a D b 4ac P perforira list
6/4 *P83C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a aq q, s a q Gp 0 Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Számtai közép:... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f ( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r Ismétlés élküli variációk: V! ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Az A véletle eseméy (eset) valószíűsége: PA kedvező eseméyek (esetek) száma m az összes eseméyek (esetek) száma
*P83C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Zapišite vse pozitive delitelje števila 3. Dobljea števila razvrstite od ajmajšega do ajvečjega i zapišite, ali je zaporedje aritmetičo, geometrijsko ali ič od aštetega. Odgovor račusko utemeljite. Írja fel a 3 mide pozitív osztóját! A kapott számokat redezze sorba a legkisebbtől a legagyobbig, és írja fel, hogy a sorozat számtai-e, mértai-e vagy egyik sem a felsoroltak közül! Válaszát számítással idokolja! (4 točke/pot)
8/4 *P83C0M08*. Aa je imela 39 bomboov. Med prijateljice jih je razdelila tako, da je vsaka dobila 5 bomboov, jej pa so ostali 4. Med koliko prijateljic je Aa razdelila bomboe? Aáak 39 cukorkája volt. Úgy osztottal el a barátőiek a cukorkákat, hogy midegyik barátő 5 cukorkát kapott, eki pedig 4 maradt. Háy barátőek osztott Aa cukorkát? (4 točke/pot)
*P83C0M09* 9/4 3. Na šolski prireditvi s petimi točkami programa bo sodelovalo pet dijakov, vsak bo sam astopal v ei točki. Dijak, ki bo astopil prvi, je že določe, vrsti red astopov preostalih štirih dijakov pa še e. Koliko je vseh možih različih vrstih redov astopajočih dijakov a šolski prireditvi? Egy iskolai redezvéye, amelye öt műsorszám lesz, öt diák fog fellépi, mide diák egyedül, egy műsorszámba. Az elsőkét fellépő diákot már meghatározták, a másik égy diák sorredjét viszot még em. Háyféle külöböző sorredje lehetséges az iskolai redezvéye szereplő diákokak? (4 točke/pot)
0/4 *P83C0M0* 4. Natačo izračuajte vredost izraza 9 0,4 : 6. Nalogo rešite brez uporabe račuala. 6 5 Potosa számítsa ki a 9 0,4 : 6 kifejezés értékét! A feladatot számológép haszálata 6 5 élkül oldja meg! (4 točke/pot)
*P83C0M* /4 5. Ali so asledje izjave pravile? Helyesek-e a következő kijeletések? Fukcija f si je liha fukcija. Az f si függvéy páratla függvéy. DA / IGEN NE / NEM log3 log3 log DA / IGEN NE / NEM cos 4 cos DA / IGEN NE / NEM ta 3 6 3 DA / IGEN NE / NEM (4 točke/pot)
/4 *P83C0M* 3 6. Odvajajte fukcijo f e 3 Deriválja az f e. függvéyt! (4 točke/pot)
*P83C0M3* 3/4 7. Cea za kilogram sadja je bila pred podražitvijo,4 EUR. Sadje se je podražilo za 0 %. Izračuajte, za koliko evrov se je podražil kilogram sadja i kolikša je bila cea po podražitvi. A gyümölcs kilója az áremelés előtt,4 EUR volt. A gyümölcs árát 0%-kal övelték. Számítsa ki, háy eurós áremelés törtét, valamit azt is, hogy meyi a gyümölcs ára az áremelés utá! (4 točke/pot)
4/4 *P83C0M4* 8. Da je sistem eačb Adott a következő egyeletredszer: y 34y 7 Preverite, kateri izmed urejeih parov, y je rešitev daega sistema eačb, i ustrezo rešitev obkrožite. Elleőrizze, hogy a megadott, y redezett számpárok közül melyik megoldása a megadott egyeletredszerek, és a megfelelő megoldást karikázza be! A, B 3, C 3, D, 5 Rešite dai sistem eačb z uporabo ustrezega postopka. Oldja meg a megadott egyeletredszert a megfelelő módszer alkalmazásával! (5 točk/pot)
*P83C0M5* 5/4 9. Prostoria kvadra, katerega osova ploskev je kvadrat s ploščio 5 cm, je 50 cm 3. Izračuajte površio tega kvadra. A 50 cm 3 térfogatú téglatest alaplapja egy 5 cm területű égyzet. Számítsa ki eek a téglatestek a felszíét! (5 točk/pot)
6/4 *P83C0M6* 0. V štirikotiku ABCD sta dolžii straic AB 6 cm i AD 8 cm, velikosti kotov ob ogliščih A, B i D pa so A70, B 0 i D 00. Narišite skico štirikotika ABCD ter izračuajte velikost kota pri oglišču C i dolžio diagoale BD. Az ABCD égyszögbe adottak az AB 6 cm és AD 8 cm oldalhosszúságok, valamit az A, B és D csúcsokál levő szögek agyságai: A 70, B 0 és D 00. Készítse el az ABCD égyszög ábráját, és számítsa ki a C csúcsál levő szöget, valamit a BD átló hosszúságát! (6 točk/pot)
*P83C0M7* 7/4 f 5 4 i koordiati temea grafa te fukcije. Zapišite presečišče grafa fukcije f z ordiato osjo. V dai koordiati sistem arišite graf fukcije f.. Izračuajte ičli fukcije f 5 4 függvéy midkét zérushelyét és a függvéygrafiko csúcspotjáak koordiátáit! Írja fel az f függvéy grafikojáak metszéspotjait az ordiátategellyel! Ábrázolja az f függvéy grafikoját a megadott koordiáta-redszerbe! Számítsa ki az (6 točk/pot) y 0
8/4 *P83C0M8*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. / Válasszo ki két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Na sliki je arisa graf racioale fukcije f fukcije f, ki seka ordiato os v točki P.. V točki A je arisaa tageta a graf A képe az f racioális törtfüggvéy grafikoja látható. Megrajzoltuk az A potba az f függvéy grafikojához állított éritő egyeest, amely az ordiátategelyt a P potba metszi... Izračuajte ičlo fukcije f ter zapišite eačbo vodorave i avpiče asimptote grafa fukcije f. Számítsa ki az f függvéy zérushelyét, és írja fel az f függvéygrafiko vízszites és függőleges aszimptotájáak egyeletét! (4 točke/pot) f 3. Zapišite eačbo tagete a graf fukcije.. Odvod fukcije f je f v točki A i zapišite koordiati točke P. Az f függvéy deriváltja f 3. Írja fel az A potba az f függvéy grafikojához állított éritő egyees egyeletét, és a P pot koordiátáit! (6 točk/pot)
*P83C0M9* 9/4
0/4 *P83C0M0*. V eakokrakem trapezu ABCD merita osovici a 8 cm, c 6 cm i višia v,5 cm. Az ABCD egyelő szárú trapézba adottak az alapok: magasság. a 8 cm, c 6 cm és a v,5 cm.. Narišite skico eakokrakega trapeza ABCD. Izračuajte dolžio kraka i ploščio trapeza. Rajzolja meg az ABCD egyelő szárú trapéz ábráját! Számítsa ki a szár hosszúságát és a trapéz területét! (6 točk/pot).. Pravokoti trikotik ATD ima pravi kot pri oglišču T, pri čemer točka T leži a straici AB eakokrakega trapeza ABCD. Izračuajte, kolikše odstotek ploščie eakokrakega trapeza ABCD predstavlja ploščia pravokotega trikotika ATD. Az ATD derékszögű háromszög derékszöge a T csúcsál va, a T pot az ABCD egyelő szárú trapéz AB oldalára illeszkedik. Számítsa ki, az ABCD egyelő szárú trapéz területéek háy százalékát képezi az ATD derékszögű háromszög területe! (4 točke/pot)
*P83C0M* /4
/4 *P83C0M* 3. Kroži diagram prikazuje, koliko oseb, starih od 6 do 74 let, je od aprila 04 do marca 05 kupovalo po iteretu. A kördiagramból kiolvasható, hogy háy 6-tól 74 éves kor közötti személy vásárolt 04 áprilisától 05 márciusáig iterete keresztül. PRODAJA PO INTERNETU INTERNETES ELADÁSOK Število oseb, ki iso kupovale po iteretu: Azo személyek száma, akik em vásároltak az iterete keresztül: 94600 Število oseb, ki so kupovale po iteretu: Azo személyek száma, akik vásároltak az iterete keresztül: 604900 Osebe, ki so kupovale po iteretu, so kupile izdelke iz različih skupi izdelkov, pr.: 45 % oseb, ki so kupovale po iteretu, je kupilo izdelek iz. skupie, 8 % oseb, ki so kupovale po iteretu, je kupilo izdelek iz. skupie,, kot je prikazao v spodji pregledici. Nekatere osebe, ki so kupovale po iteretu, so kupile izdelke iz več različih skupi. (Vir: SURS) Azok a személyek, akik vásároltak az iterete keresztül, külöböző termékcsoportokból vásároltak, pl.: az iterete keresztül vásároló személyek 45%-a vásárolt az. csoportból, 8%-uk vásárolt a. csoportból,, ahogy az az alábbi táblázatba látható. Az iterete keresztül vásárolók közül éháya több csoportból is vásároltak termékeket. (Forrás: SURS) Nakup izdelkov po iteretu / Az iterete vásárolt termékek Št. skupie / A csoport sorszáma Skupia izdelkov / A termékcsoport Delež / Aráy [%]. oblačila, športa oprema, čevlji / ruházat, sportfelszerelés, cipők 45. dobrie za gospodijstvo (pr. pohištvo, bela tehika, igrače ) / 8 háztartási eszközök (pl. bútorok, robotgépek, játékok ) 3. dobrie za vsakdajo rabo (pr. hraa, kozmetika) / 7 api cikkek (pl. étel, kozmetikumok) 4. elektroska oprema (pr. TV) / elektromos felszerelés (pl. televízió) 5. vstopice za prireditve / belépőjegyek redezvéyekre 6. turističe astaitvee zmogljivosti / turisztikai szálláslehetőségek 7. račuališka stroja oprema / számítógépes felszerelés 0 8. storitve, povezae z orgaizacijo potovaj / utazások szervezésével összefüggésbe levő szolgáltatások
*P83C0M3* 3/4 3.. Izračuajte, kolikše delež oseb, starih od 6 do 74 let, je od aprila 04 do marca 05 kupovalo po iteretu. Izračuajte, koliko oseb je po iteretu kupilo vstopice za prireditve. Számítsa ki, a 6 és 74 év közöttiek háy százaléka vásárolt 04 áprilisa és 05 márciusa között az iterete keresztül! Számítsa ki, háy személy vásárolt iterete keresztül belépőjegyet valamilye redezvéyre! (5 točk/pot) 3.. S stolpčim diagramom prikažite deleže oseb, ki so kupile posameze izdelke iz pregledice. Ábrázolja oszlopdiagrammal a táblázatba található adatokat arról, melyik termékeket milye aráyba vásárolták az emberek! (5 točk/pot)
4/4 *P83C0M4* Praza stra Üres oldal