Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Marosvásárhelyi Kar Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga- Minden tétel kötelező. Hivatalból 10 pont jár. Munkaidő 3 óra. I. Az alábbi kérdésekre adott helyes válasznak megfelelő betűt írják a vizsgalapra! 15p I.1. Egy szánkó súrlódás nélkül csúszik le az α hajlásszögű lejtőn A szánkó gyorsulása: c a) g b) g cos α c) g sin α d) g tg α I.2. I.3. Tudva, hogy a jelölések megegyeznek a fizika tankönyvekben használtakkal, a gyorsulás mértékegysége az alábbi alakban írható: a) m 2 s b) m 2 s 2 c) m s 2 d) m s 1 A mellékelt grafikonon egy test gravitációs helyzeti energiáját ábrázolták a magasság függvényében. A gravitációs gyorsulás értéke g=10 m/s 2. A test tömege: c a I.4. I.5. a) 500g b) 1 kg c) 2 kg d) 5 kg A k = 60 N/m rugalmassági állandójú rugó megnyúlása x = 2 cm. A rugóban fellépő rugalmassági erő nagysága: a) 0,12 N b) 1,2 N c) 30 N d) 120 N Egy 70 kg tömegű ember áll a vízszintes padlón. Amennyiben a gravitációs gyorsulás értéke g = 10 m/s 2, mekkora nyomóerővel hat az ember a padlóra? a) 700 N b) 70 N c) 700 kg m/s d) 7 N b a
II. Oldják meg a következő feladatot: 15 p Az ábrán látható vízszintes síkra m 1 = 5kg és m 2 = 3kg tömegű testet helyezünk. A testeket nyújthatatlan fonál köti össze. Az m 1 testre a vízszintes síkban állandó, F = 40N erő hat (g = 10 m s 2 ). 1.) Tekintsük azt az esetet, amikor a súrlódás elhanyagolható (μ = 0). Határozza meg: a.) Mennyi a rendszer a gyorsulása? b.) Mekkora a T feszítő erő (feszültség) a két testet összekötő szálban? c.) Mekkora utat tesz meg a rendszer t = 10s alatt? 2.) Tekintsük azt az esetet, amikor a súrlódási együttható μ = 0,1. d.) Mennyi a rendszer a gyorsulása? e.) Mekkora a T feszítő erő (feszültség) a két testet összekötő szálban? f.) Mekkora utat tesz meg a rendszer t = 10s alatt? 3.) Szemléltesse és tárgyalja azt az esetet, amikor az F = 40N erő, α = 30 0 -os szöget zár be a vízszintessel! (a súrlódási együttható μ = 0,1) 6 p 6 p 3 p Megoldás: 1. Súrlódásmentes mozgás. a.) Az ábrának megfelelően F T = m 1 a és T = m 2 a, amelyekből következik, hogy a = F m 1 +m 2 = 5 ( m s 2). b.) T = m 2 a = 15(N) c.) Tekintsük az elmozdulás kezdőértékét nullának és a kezdősebességet is nullának, így 2. A súrlódási együttható μ = 0,1. d = at2 2 = 250(m)
a.) Az ábrának megfelelően F T F s1 = m 1 a és T F s2 = m 2 a, ahol F s1 = μn 1 = μm 1 g és F s2 = μn 2 = μm 2 g, amelyekből következik, hogy a = F μ(m 1+m 2 )g m 1 +m 2 = 4 ( m s 2). b.) T = F s2 + m 2 a = 15(N) c.) Tekintsük az elmozdulás kezdőértékét nullának és a kezdősebességet is nullának, így d = at2 2 = 200(m)
III. Oldják meg a következő feladatot: Egy m 1 = 1kg tömegű anyagi pontnak tekinthető test, h 0 = 1m magasságból szabadon esik a Földi gravitációs térben. A Föld felszínével történő ütközés folytán elveszíti mozgási energiájának 10%-át és visszapattan. A maximális magasság elérése után újból szabadon esik és a Földdel való ütközés után újból elveszíti mozgási energiájának 10%- át majd visszapattan, és így tovább, amíg a Föld felszínén megáll. g = 10 m s 2. Határozza meg: a.) a test mozgási energiáját, sebességét az első szabadesés végén, illetve az Földet érésig eltelt időt, b.) az első visszapattanás után elért maximális magasságot, c.) a harmadik visszapattanás után elért maximális magasságot, d.) a folyamat kezdetétől a harmadik visszapattanás után elért maximális magasság eléréséig eltelt időtartamot. 15 p 5 p 4 p 3 p 3 p Megoldás: a.) Az energia megmaradás törvénye: E pot0 = mgh 0 = mv 0 2 2 = E 0 kin = 10(J) Ennek megfelelően a sebesség Földet éréskor: v 0 = 2gh 0 = 4,47 ( m ) és az eltelt idő t s 0 = 2h 0 g = 0,447(s). b.) Az első Földet érés után a labda elveszíti mozgási energiájának 10%-át (α = 0,1, β = 1 1 α = 0,9), tehát a visszapattanáskor a mozgási energiája E kin megfelelően a kezdősebessége v 1 = β2e 0 kin m, ahol v0 = 2Ekin 0 m = mv 1 2 2 0 = βe kin emelkedés az egy függőleges hajításnak felel meg, amelynek ideje t 1 = v 1 = 9(J). Ennek, így v 1 = βv 0 = 13,41 ( m ). Az s = βv 0 g g = βt 0 = 0,424(s). Az elért maximális magasság h 1 = v 1 2 = β v 2 0 = βh 2g 92 0 = 0,9(m). Ezután szabadeséssel
ér vissza a Földre, t 1 idő alatt és v 1 = v 1 sebességgel. Az emelkedés és a visszaesés együttes ideje: t 1 = 2t 1 = 0,848(s). A második Földet érés után a labda ismét elveszíti mozgási energiájának 10%-át, majd minden ugyanúgy történik a harmadik Földet érésig, mint azt ahogyan az előzőekben bemutattuk. Tehát: 2 - mozgási energia: E kin = mv 2 2 1 = βe 2 kin = β(βe 0 kin ) = β 2 0 E kin = 8,1(J) - kezdősebessége: v 2 = 2E 2 kin = βv m 1 = β( βv 0 ) = βv 0 = 4,023 ( m ) s - az emelkedés majd pedig a visszaesés ideje: t 2 = v 2 = βv 0 g g = βt 0 = 0,4023(s) - a harmadik Földet érésig eltelt idő: t 2 = 2t 2 = 0,8046(s) - az elért maximális magasság: h 2 = v 2 2 = 2g β2 v 2 0 = 92 β2 h 0 = 0,81(m) A harmadik Földet érés után a mennyiségeket megadó összefüggésekben matematikai rekurencia figyelhető meg, így pl. a visszapattanás után elért maximális magasságot a h 3 = β 3 h 0 = 0,729(m) összefüggés, míg az emelkedés és visszaesés idejét a t 3 = β 3 2t 0 = 0,3816(s). c.) Az előbbieknek megfelelően a folyamat elindulása és a harmadik visszapattanás után elért maximális magasság eléréséig eltelt időtartamot a következő összefüggéssel számíthatjuk ki: t = t 0 + t 1 + t 2 + t 3 = 1,1862(s).
IV. Az alábbi kérdésekre adott helyes válasznak megfelelő betűt írják a vizsgalapra! 15p I.1. Két sorba kapcsolt ellenállás vezetőképességének eredője: b I.2. I.3. a) G S = G 1 + G 2 b) G S = G 1G 2 G 1 +G 2 c) G S = G 1 G 2 d) G S = G 1+G 2 G 1 G 2 Egy 10kΩ ellenállású fogyasztó egy óra alatt Q = energiát fogyaszt, ha 1A erősségű áram folyik át rajta. a) 10 kw b) 10 Wh c) 10 kwh d) 10 J Ha a fizikai mennyiségek és mértékegységek jelei azonosak a tankönyvben használtakkal, a fajlagos ellenállás S.I. mértékegysége: a) Ωm b) Ωm 1 c) Sm d) Sm 1 c a I.4. Az elektromos ellenállás hőmérsékletfüggését megadó összefüggés: c a) R = R 0 (1 + Δt) b) R = R 0 αδt c) R = R 0 (1 + αδt) d) R = R 0 (α + Δt) I.5. Egy fémvezető merőleges keresztmetszetén egy másodperc alatt 2 10 18 számú elektron halad át. Egy elektron töltése qe=1,6 10-19 C. A vezetőn áthaladó stacionárius áram erőssége: a) 0,032A b) 0,32A c) 3,2A d) 32A b
V. Oldják meg a következő feladatot: 15 p A mellékelt ábrán látható áramkör egy E = 32 V elektromotoros feszültségű és elhanyagolható belső ellenállású áramforrást tartalmaz. A három elektromos ellenállást a mellékelt értékekkel jellemezzük: R1 = R3 = 200 Ω és R2 = 300 Ω. a. Számítsák ki az áramkör mindhárom ágában az áramerősséget; 5 p b. Határozzák meg az R2 ellenálláson eső elektromos feszültség értékét; 4 p c. Számítsák ki az R3 ellenállás által 30 perc alatt felhasznált energiát; 3 p d. Határozzák meg az áramforrás által szolgáltatott összteljesítményt. 3 p a) b) R e = R 1 + R 2 R 3 R 2 + R 3 = 320Ω I 1 = E R e = 0,1 A U 12 = I 1 R 2 R 3 R 2 + R 3 = 12V I 2 = U 12 R 2 I 3 = U 12 R 3 = 0,04A = 0,06A c) Q 3 = I 2 3 R 3 t = 1296 J d) P t = E I 1 = 3,2W
VI. Oldják meg a következő feladatot: 15 p Az ábrán szemléltetett egyenáramú Wheatstone-híd a következő áramköri elemeket tartalmazza: l = 50 cm hosszúságú, S = 5 10 9 m 2 keresztmetszetű és ρ = 2 10 7 Ωm fajlagos ellenállású huzal, R 1 = 6Ω, R 2 = 20Ω (villanyégő), R 3 = 5Ω ellenállások, r = 2Ω belső ellenállású és E = 60V e.m.f.-ű egyenáramú tápegység, egy R x mérendő ellenállás és a G-vel jelzett galvanométer. A híd kiegyensúlyozott állapotban van akkor, amikor a huzalellenállást az 5-tel jelzett csúszó érintkező pontosan kettőbe osztja. Határozza meg: a. mi annak a feltétele, hogy a galvanométer zéró feszültséget mutasson (a híd 2 p kiegyensúlyozottságának feltétele!). b. az R x ellenállás értékét, 3 p c. az 1-5 és 5-4 pontok közötti huzalellenállások értékét, 3 p d. Az adott áramkörben az adott feltételek mellett az égőn U 2 = 10V a feszültség 4 p és P 2 = 5W teljesítmény disszipálódik. Számítsa ki az áramkör ágaiban folyó áramokat, valamint az U 12, U 34, U 14 feszültségeket. (pl. az U 12 az 1 és 2 pontok közötti feszültséget jelöli) e. Tegyük fel, hogy működés közben kiég az égő. Határozza meg az új állapotban 3 p az 1-3 pontok közötti lévő ellenállás értékét és számítsa ki, milyen helyzetbe kell a csúszó érintkezőt helyezni ahhoz, hogy a híd újból kiegyensúlyozott legyen. Számítsa ki az így nyert két huzalszakasz ellenállás értékét! Megoldás: a.) A kapcsolásnak megfelelően az etalon ellenállás értéke: R e = R 1 + R 2R 3 R 2 +R 3 = 10(Ω). Mivel a híd ki van egyensúlyozva és l 1 = l 2, tehát R l1 = R l2, így R x = R e = 10(Ω). b.) R l1 = ρ Cul 1 = 10(Ω) és R S l1 = R l2 = 10(Ω) c.)
Az égő teljesítménye: P 2n = U 2n I R2 tehát I R2 = P 2n U 2n = 0,5(A). Az R 3 ellenálláson szintén U 2n = U 23 a feszültség, így I R3 = U 2n R 3 = 2(A). A csomópont törvényből: I 1 = I R2 + I R3 = 2,5(A). Ohmtörvényéből: U 13 = I 1 R e = 25(V) és mivel a híd ki van egyensúlyozva, U 34 = U 13 = 25(V). Mivel U 14 = U 13 + U 34 = 2 I 2 R l1 = 50(V), I 2 = U 14 = 2,5(A). 2 R l 2 A csomópont törvényből: I = I 1 + I 2 = 5(A). d.) Ha az égő kiég, akkor ott megszakad az áramkör, így az etalon ellenállás értéke megváltozik, új értéke pedig R e = R 1 + R 3 = 11(Ω). A híd akkor lesz újból kiegyensúlyozva, ha elmozdítjuk a csúszó érintkezőt úgy, hogy az l hosszúságú vezetőt l 1 és l 2 szakaszokra osztja, l = l 1 + l 2. Az egyensúly feltétele: R e I 1 = R 1 I 2 R x I 1 = R 2 I 2 így tehát R e = R 1 = l 1 R! x R 2 l = l 1 2 l l 1 R e l 1 = l = 26,19(cm). R e +R x