MÉRNÖK INFORMATIKUS MESTERSZAK (MSC SZAK)

BMF NIK MÉRNÖK INFORMATIKUS MESTERSZAK (MSC SZAK) TANTÁRGYLEÍRÁSOK 2004

Tartalom Elõszó 3 A Mérnök informatikus mesterszak képzési követelményei és tanterve 5 Mérnök informatikus mesterszak tantervi táblája 7 Elméleti alapozás Információ- és kódelmélet 9 Matematikai logika 10 Tömegkiszolgálás 11 Rendszer- és irányításelmélet 12 Számítástudomány 13 Optimumszámítási módszerek 14 Formális módszerek az informatikában 15 Gazdasági és humán ismeretek Mérnöki menedzsment 17 Üzleti gazdaságtan 20 Szakmai törzsanyag Párhuzamos rendszerek architektúrája 23 Szoftverfejlesztés párhuzamos és elosztott környezetben 25 Szoftverfejlesztés párhuzamos és elosztott környezetben gyakorlat 27 Az alkalmazásmenedzsment alapjai 28 Adatbázis-kezelés elmélete 29 Adatbázis-kezelés gyakorlat 30 Informatikai rendszerek biztonságtechnikája 31 Informatikai rendszerek biztonságtechnikája gyakorlat 33 Kutatás-fejlesztési projekt 34 Differenciált szakmai anyag Alkalmazás menedzsment szakirány Párhuzamos és elosztott rendszerek operációs rendszerei 37 Párhuzamos és elosztott rendszerek operációs rendszerei gyakorlat 39 Hálózati szolgáltatások tervezése és mûködtetése 40 Alkalmazásszolgáltatás 41 Rendszerfelügyelet 42 Informatikai auditálás 43 Informatikai auditálás gyakorlat 45 Integrált intelligens rendszerek szakirány Gépi intelligencia I. 49 Gépi intelligencia II. 51 Intelligens mérnöki rendszerek I. 52 Intelligens mérnöki rendszerek II. 53 Intelligens fejlesztõ eszközök 54 Modellezés és tervezés 56 1

Szabadon választható tárgyak Képfeldolgozás 58 Képfeldolgozás gyakorlat 59 Adatbányászat 60 Adatbányászat gyakorlat 61 Recent Advances in Intelligent Systems 62 Diszkrét idejû irányítási rendszerek 63 Pályázatok elõkészítése, menedzselése 64 Multivariate Analysis 65 2

Elõszó A mesterképzések súlypontját és így a meghirdetett szakirányokat az informatika területén kibontakozó trendek és Karunk hagyományai alapján jelöltük ki. A trendek tekintetében az alkalmazások egyre nagyobb mérvû integrációját és az alkalmazások intelligenciájának folyamatos növekedését emeljük ki. Ennek és Karunk orientációjának, személyi és tárgyi adottságainak figyelembevételével mesterképzésünket az Alkalmazásmenedzsment és az Intelligens mérnöki rendszerek szakirányokkal indítjuk. Tantervünk kidolgozásánál az informatika hagyományos kulcstechnológiái mellett, mint pl. a hálózati technológiák, operációs rendszerek, adatbázis-technológiák, szoftvertechnológiák, kitüntetett figyelmet fordítottunk az egyre nagyobb jelentõségre szert tevõ mobilinformatikára, tártechnológiákra, többmagos, többprocesszoros rendszerekre, informatikai biztonságra. Tantervünk, tantárgyprogramjaink tervezeteinek kidolgozásánál az informatikai trendeken túlmenõen a vezetõ külföldi egyetemek oktatási programjait is kiértékeltük. Az így kidolgozott tervezeteket megküldtük az informatika fejlõdését meghatározó világcégek hazai vállalatai, ill. hazai informatikai cégek vezetõinek, véleményüket, javaslataikat kérve. Véleményük figyelembevételével alakítottuk ki az itt közreadott tantervünket és tantárgyprogramjainkat. Az Alkalmazásmenedzsment szakirány megvalósításakor a releváns technológiák közvetítésében és folyamatos megújításában Karunk stratégiai együttmûködésre törekszik az informatikai alkalmazások terén domináns multinacionális cégekkel, így elsõdlegesen az IBM és a HP hazai leányvállalataival. Ezen túlmenõen Mérnökinformatikus mesterképzésünk megvalósításában ki kívánjuk használni Kompetencia Központjaink elõnyeit is. Jelentõs értéknek tekintjük azt, hogy a világ vezetõ informatikai cégeivel (CISCO, Intel, Microsoft, Oracle, SAP, Symantec) közösen létrehozott és mûködtetett Kompetencia Központjaink folyamatos technológiatranszfert valósítanak meg az informatika fejlõdését meghatározó multinacionális cégek és Karunk között, és így nagymértékben hozzájárulnak képzésünk folyamatos megújításához. Jóllehet mesterképzésünket 2006-ban a megadott két szakiránnyal indítjuk, a szakirányok választékát a késõbbiekben az informatika várható fejlõdésének figyelembevételével bõvíteni kívánjuk. Reméljük, hogy a szoros ipari partnerségben kialakított és megvalósított Mérnök informatikus mesterképzésünket sikeresen abszolváló informatikus mérnökök a munkaerõpiacon kiemelkedõen jó versenyhelyzetbe kerülnek, ill. egyaránt szilárd elvi és gyakorlati ismeretekkel felvértezve folytathatják tanulmányaikat a PhD-képzésben. Dr. Sima Dezsõ egyetemi tanár, fõigazgató 3

A Mérnök informatikus mesterszak képzési követelményei és tanterve Jelen kiadványunkban közreadjuk a Mérnök informatikus mesterszak képzési követelményeit, kreditrendszerû mintatantervét, az egyes tantárgyak leírását és a tantárgyi követelményeket. Szakfelelõs: Dr. Sima Dezsõ, egyetemi tanár A képzés célja: A szakterület, a gazdaság és a munkaerõpiac igényeinek megfelelõen olyan mérnök informatikusok képzése, akik a megszerzett magas szintû természettudományi, informatikai és mûszaki, valamint gazdasági, humán és nyelvi ismereteik, továbbá az ezekhez kapcsolódó készségeik révén szakterületükön tervezõi és kutatási-fejlesztési feladatok ellátására alkalmasak. Ezen túl a képzésben részt vevõk egy konkrét szakmai területen (szakirányban) önálló mérnöki feladatok megoldására készülnek fel, és képessé válnak a szakra épülõ doktori képzésben való részvételre. A képzés formája: Nappali Megszerzendõ kreditek száma és a képzési idõ: 120 kredit, ami a mintatanterv szerint 4 félév alatt teljesíthetõ. Az oklevél megnevezése: Okleveles mérnök informatikus A képzés fõbb területei és arányai: Diplomamunka (30 kredit) Szabadon választható tárgyak (6 kredit) Szakirány (25 kredit) Alkalmazásmenedzsment Integrált intelligens rendszerek Szakmai törzsanyag (22 kredit) Alapozás Elméleti alapozás (27 kredit) Gazdasági és humán alapozás (10 kredit) 5

Választható szakirányok: Alkalmazásmenedzsment Integrált intelligens rendszerek Nyelvi képzés: 150 óra az 1. és 2. félévekben. Legalább alapfokú angol nyelvvizsgával nem rendelkezõk számára angol nyelvi tanulmányokat, mások számára pedig szakmai középfokú nyelvvizsgára felkészítõ képzést biztosítunk. Testnevelés: Heti 2 óra 2 féléven keresztül. A záróvizsgára bocsátás feltételei: végbizonyítvány (abszolutórium megszerzése); vagy angol nyelvû legalább középfokú C típusú nyelvvizsga, vagy bármely olyan élõ idegen nyelvbõl, amelyen az adott szakmának tudományos irodalma van, középfokú C típusú és angol nyelvbõl alapfokú C típusú nyelvvizsga megléte; legalább 4 hetes szakmai gyakorlat teljesítése; a bíráló által elfogadott diplomamunka; a testnevelés követelményeinek teljesítése. A záróvizsga részei: a szakdolgozat megvédése; szóbeli vizsga szakirány szerinti tantárgycsoportból. Továbbtanulási lehetõségek: A mesterfokozat (MSc fokozat) megszerzése felkészít a tanulmányok doktori szinten (PhDképzés) való folytatására akár hazai, akár külföldi felsõoktatási intézményekben. Útmutató a szak tantervéhez és a tantárgyleírásokhoz: A mintatanterv táblázatos formában tartalmazza a képzés során elõírt tantárgyak óraszámait, a hozzárendelt krediteket, valamint a tantárgyi követelményeket. A mintatanterv egyben feltünteti a tantárgyak felvételének javasolt idõrendjét is, valamint az elõtanulmányi rendet. A tantárgyleírásoknál az alábbi információkat tüntettük fel: a mintatanterv szerint hányadik félévben szerepel a tantárgy, a tárgy kreditértéke, elõfeltétel(ek), azaz mely tantárgy(ak) teljesítését követõen vehetõ fel a tantárgy, a tantágy heti óraszáma elõadás (ea), tantermi gyakorlat (tgy) és laboratóriumi gyakorlat (l) órákra bontva (pl.: 2/0/1, 2 elõadás/hét, 1 laboratórium/hét), tantárgyi követelmények: v vizsga, f félévközi jegy. 6

Mérnök informatikus mesterszak tantervi táblája Szemeszterek Tantárgy neve 1. 2. 3. 4. ea tgy l k kr ea tgy l k kr ea tgy l k kr ea tgy l k kr Elméleti alapozás 10 0 0 12 7 0 0 8 5 1 0 7 0 0 0 0 Információ- és kódelmélet 4 0 0 v 5 Matematikai logika 2 0 0 v 2 Tömegkiszolgálás 3 0 0 v 3 Rendszer- és irányításelmélet 4 0 0 v 5 Számítástudomány 4 0 0 v 5 Optimumszámítási módszerek 3 1 0 v 5 Formális módszerek az informatikában 2 0 0 v 2 Gazdasági és humán ismeretek 2 2 0 5 2 2 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Mérnöki menedzsment 2 2 0 f 5 Üzleti gazdaságtan 2 2 0 f 5 Szakmai törzsanyag 4 0 2 6 5 0 5 12 2 0 2 4 0 0 0 0 Párhuzamos rendszerek architektúrája 2 0 0 v 2 Szoftverfejlesztés párhuzamos és elosztott környezetben 2 0 0 v 2 Szoftverfejlesztés párhuzamos és elosztott környezetben gyakorlat 0 0 2 f 2 Az alkalmazásmenedzsment alapjai 3 0 1 v 5 Adatbázis-kezelés elmélete 2 0 0 v 2 Adatbázis-kezelés gyakorlat 0 0 2 f 2 Informatikai rendszerek biztonságtechnikája 2 0 0 v 2 Informatikai rendszerek biztonságtechnikája gyakorlat 0 0 2 f 2 Kutatás-fejlesztési projekt 0 0 2 f 3 Differenciált szakmai anyag Alkalmazás menedzsment szakirány 0 0 0 0 4 0 0 5 6 0 2 10 6 0 2 10 Párhuzamos és elosztott rendszerek operációs rendszerei 2 0 0 v 2 Párhuzamos és elosztott rendszerek operációs rendszerei gyakorlat 0 0 2 f 3 Hálózati szolgáltatások tervezése és mûködtetése 4 0 0 v 5 Alkalmazásszolgáltatás 4 0 0 v 5 Rendszerfelügyelet 4 0 0 v 5 Informatikai auditálás 2 0 0 v 2 Informatikai auditálás gyakorlat 0 0 2 f 3 Integrált intelligens rendszerek szakirány 0 0 0 0 3 0 0 4 9 0 1 13 3 0 3 8 Gépi intelligencia I. 3 0 0 v 4 Gépi intelligencia II. 3 0 0 v 4 Intelligens mérnöki rendszerek I. 3 0 0 v 4 Intelligens mérnöki rendszerek II. 3 0 0 v 4 Intelligens fejlesztõ eszközök 0 0 3 f 4 Modellezés és tervezés 3 0 1 f 5 Diplomamunka 7 23 Szabadon választható tárgyak 4 0 2 0 Képfeldolgozás 2 0 0 v 2 Képfeldolgozás gyakorlat 0 0 2 f 3 Adatbányászat 2 0 0 v 2 Adatbányászat gyakorlat 0 0 2 f 3 Recent Advances in Intelligent Systems 4 0 0 v 5 Diszkrét idejû irányítási rendszerek 2 0 0 v 3 Pályázatok elõkészítése, menedzselése 0 0 2 f 3 Multivariate Analysis 3 0 1 v 5 Követelmények száma (szakirányok nélkül): 7 7 4 0 Vizsga 5 4 3 0 Félévközi jegy 2 3 1 0 Szakirány nélkül 16 2 2 27 14 2 5 25 7 1 2 20 0 0 0 23 AMSZ szakirány 16 2 2 27 18 2 5 30 13 1 4 30 6 0 2 33 IIRendsz.szakirány 16 2 2 27 17 2 5 29 16 1 3 33 3 0 3 31 7

8

Információ- és kódelmélet Elõfeltétel: szemeszter 1 óraszám/köv 4+0+0/v kredit 5 Dr. Szeidl László egyetemi tanár, DSc A tárgy oktatásának célja, hogy bevezetést adjon az információs folyamatok (az adattömörítés, a biztonságos adatátvitel, valamint a titkosítás) elméletébe és az ehhez kapcsolódó gyakorlati tervezésbe. A félév során a hallgatók kellõ mélységû ismereteket szerezhetnek az információ tárolásának, továbbításának és feldolgozásának leírására szolgáló matematikai modellekrõl és algoritmikus eljárásokról. A tantárgy tartalma: Bevezetés A kommunikáció alapjai. Általános kommunikációs rendszerek. Példák. Entrópia Az entrópia és tulajdonságai. Feltételes entrópia és tulajdonságai. Kölcsönös információ és tulajdonságai. Forráskódolás I. Egyértelmû dekódolhatóság, prefix kódok. Változó szóhosszúságú kódolás. Shannon Fano-kód. Huffman-kód. Aritmetikai kódolás. Lempel Ziv algoritmusok. Információforrások változó szóhosszúságú kódolása. Markov-forrás. Forráskódolás II. Forráskódolás elõírt hibavalószínûséggel. Forráskódolás betûnkénti hûségkritériummal. Kvantálás. Lineáris szûrés. Transzformációs kódolás. Hang- és beszédtömörítés. Kép- és videotömörítés. Csatornakódolás Alapok. Csatornák jellemzése. Bayes-döntés. Optimális dekódolás bináris szimmetrikus csatornánál. Optimális detektálás bináris sorozat átvitelekor analóg csatornán. Csatornakapacitás. Csatornakódolási tétel és megfordítása. Hibakorlátozó kódolás I. Alapfogalmak. Bináris lineáris kódok. Szindróma dekódolás. Hamming-kódok. Elsõrendû Reed Müller-kódok. Hibakorlátozó kódolás II. Véges testek. Véges test feletti polinomok. Aritmetika GF(pm)-ben. Nembináris lineáris és Hamming-kódok. Reed Solomon-kód. Ciklikus kódok Alapfogalmak. Ciklikus GRS-kódok és Reed Solomon-kódok. BCH-kódok. A PGZ algoritmus. Kódkombinációk és konvolúciós kódolás Interleaving. Szorzat-kód. Kaszkád-kód. Konvolúciós kódolás elemei. Viterbi algoritmus. Kriptográfia Alapfogalmak. Hagyományos titkosítók. Nyilvános kulcsú titkosítás. Az RSA algoritmus. Kriptográfiai protokollok. Protokollhibák. Kötelezõ irodalom: Györfi L., Gyõri S., Vajda I.: Információ- és kódelmélet, Typotex, Budapest, 2002 D. MacKay: Information Theory, Pattern Recognition and Neural Networks, Cambridge University Press, 2003. A könyv elektronikus formában az alábbi helyrõl letölthetõ: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/itila/ book.html T. M. Cover, J. A. Thomas: Elements of Information Theory, Wiley, New York, 1991 R. B. Wells: Applied Coding and Information Theory for Engineers, Prentice-Hall, 1999 9

Matematikai logika Elõfeltétel: szemeszter 1 óraszám/köv 2+0+0/v kredit 2 Dr. Fodor János egyetemi tanár, DSc A tárgy keretén belül a matematikai logika alapvetõ fejezeteinek és eredményeinek olyan tárgyalását adjuk, amely szilárdan megalapozza a hallgatók további tanulmányait, különös tekintettel a logikai eszközök számítástudományban történõ mind szélesebb körû alkalmazásaira. A tantárgy tartalma: Bevezetés A matematikai logikai alapjai. A filozófiától az informatikáig. Az elsõrendû logika nyelve A nyelv és alapelemei. Formulák. Indukció, rekurzió. A logika halmazelméleti felépítése Struktúra. Igazság. Igazsághalmazok. Formalizálás. Logikai következmény és kapcsolatai. Érvényesség, logikai ekvivalencia. Normálformák. Redukciós tételek. Bizonyításelmélet Alapfogalmak. A Hilbert-féle levezetési rendszer. Elemi tételek. A teljességi tétel és következményei. Analitikus fák. Rezolúció. A logika korlátai: inkomplettség, eldönthetetlenség. Logikai programozás. Modellelmélet Nevezetes axiómarendszerek. Modellmódszer. Standard és nemstandard modellek. Modellkonstrukciók. Karakterizációs tételek. Klasszikus logikák, modális logika Másodrendû logika. Többfajtájú logika. Modális logika. A logika és a matematika más területei Algebrai logika. Bonyolultságelmélet és logika. Nemstandard analízis. A halmazelmélet alapjai. Kötelezõ irodalom: Ferenczi M.: Matematikai logika, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 2002 Csirmaz L.: Matematikai logika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1994 Letölthetõ a http://www.math-inst.hu/~csirmaz/ honlapról. Pásztorné Varga K.: Logikai alapozás alkalmazásokhoz (egyetemi jegyzet), ELTE, Budapest, 1997 Urbán J.: Matematikai logika (példatár), Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1999 10

Tömegkiszolgálás Elõfeltétel: szemeszter 2 óraszám/köv 3+0+0/v kredit 3 Dr. Szeidl László egyetemi tanár, DSc A tömegkiszolgálás elmélete tömegesen elõforduló igények és kiszolgálásuk problémájának matematikai modellezésével és megoldásával foglalkozik. A tárgy ennek alapjait mutatja be, megismertetve egyben a hallgatókat azokkal a szükséges speciális sztochasztikus folyamatokra vonatkozó ismeretekkel, amelyek nélkülözhetetlenek a különbözõ tömegkiszolgálási rendszerek modellezéséhez és vizsgálatához. A tárgy megértését számos példa segíti. A tantárgy tartalma: Tömegkiszolgálási rendszerek (TKR) általános fogalma Kendall-féle osztályozás. Alapvetõ minõségi mutatók, Little-formula, analógiák. Legfontosabb kiszolgálási elvek. Többcsatornás várakozásos és veszteséges rendszerek néhány általános tulajdonsága. Diszkrét idejû Markov-láncok Fontosabb fogalmak és tulajdonságok. Markovláncok alapvetõ határeloszlás tétele. Diszkrét idejû tömegkiszolgálási modellek, alkalmazások Folytonos idejû Markov-láncok Születési-halálozási folyamatok. Poisson-folyamat és tulajdonságai. M M 1 típusú TKR-ek és tulajdonságaik Minõségi mutatók idõfüggõ és stacionárius eloszlásának meghatározása. M G 1 és G M 1 típusú TKR-ek Sorhosszúság, foglaltsági/szabad intervallumok és a virtuális várakozási idõ eloszlásának vizsgálata. Távközlési algoritmusok Forgalomszabályozó eljárások, véletlen erõforrás hozzáférés konfliktust feloldó algoritmusai. TKR-ek statisztikus modellezése, szimulációval történõ vizsgálata Kötelezõ irodalom: Györfi L., Páli I.: Tömegkiszolgálás informatikai rendszerekben, Mûegyetemi Kiadó, 1996 Lakatos L., Szeidl L., Telek M.: Tömegkiszolgálási algoritmusok, In: Informatikai algoritmusok, 2. kötet (szerkesztõ: Iványi A.), ELTE Eötvös Kiadó, 2005 S.Karlin, H. M.Taylor: Sztochasztikus folyamatok, Gondolat, Budapest, 1985 L. Kleinrock: Sorbanállás kiszolgálás. Bevezetés a tömegkiszolgálási rendszerek elméletébe, Mûszaki Kiadó, Budapest, 1979 Sztrik J.:Bevezetés a sorbanállási elméletbe és alkalmazásaiba, Debrecen, 2004 (elektronikus változat: http:irh.inf.unideb.hu/user/jsztrik/) A. S. Tanenbaum, M. van Steen: Számítógép-hálózatok, Panem, Budapest, 2004 11

Rendszer- és irányításelmélet Elõfeltétel: Információ- és kódelmélet Szemeszter 2 óraszám/köv 4+0+0/v kredit 5 Dr. Rudas Imre egyetemi tanár, DSc A rendszer- és irányításelmélet alapfogalmai. Stabilitáselmélet (stabilitás feltételei, zárt és visszacsatolt rendszerek stabilitása). Zárt szabályozási körök minõségi jellemzõi. Robusztus stabilitás. Bevezetés az állapottér-elméletbe (állapottér-reprezentációk, transzformációk). Állapottér-reprezentációk tulajdonságai, állapotegyenletek megoldása. Állapot-visszacsatolás. Lineáris Kvadratikus Szabályzó tervezése (LQR). Állapot-megfigyelõ. Számítógéppel irányított rendszerek. A tantárgy tartalma: Az általános rendszerelmélet alapfogalmai. A rendszer fogalma. Zárt és nyitott rendszerek. Információ és entrópia. Kauzalitás és teleológia. A szervezõdés alapjai. Az általános rendszerelmélet és a tudományok egysége. Rendszerfogalom a társadalomtudományokban. Az irányításelmélet alapfogalmai. Rendszerek tulajdonságai. A szabályozási feladat hatásvázlata. Lineáris idõinvariáns rendszerek modelljei (idõtartományi leírás, átviteli függvény, frekvencia függvények). Folytonos, lineáris, idõinvariáns dinamikus rendszerek állandósult állapotbeli és tranziens vizsgálata az idõtartományban. Soros, párhuzamos és visszacsatolt rendszerek eredõje. Tipikus vizsgáló- és válaszfüggvények. Folytonos, lineáris, idõinvariáns dinamikus rendszerek vizsgálata frekvenciatartományban. Az idõ- és a frekvenciatartomány kapcsolata. Nyquist-diagram, Bode-diagram, határérték tétel. Analóg villamos áramkörök frekvencia tartománybeli analízise. Stabilitáselmélet. A stabilitás fogalma, feltételei. A zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása. Nyquist és Bode stabilitási kritériumok. Zárt szabályozási körök minõségi jellemzõi. Aszimptotikus jelkövetés, túllendülés, zavarkompenzálás. Soros kompenzálás. Soros kompenzálási feladatok megoldása Matlab Control Toolbox segítségével. Robusztus stabilitás. Additív és multiplikatív hibastruktúrák. Robusztussági tesztek. Robusztussági feladatok megoldása Matlab Control Toolbox segítségével. Állapottér elmélet. Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációja (irányítható és diagonális alak). Állapottér reprezentációk vizsgálata. Kapcsolat az átviteli függvény és a reprezentációk között. Irányíthatósági és diagonális alakok elõállítása hasonlósági transzformációk segítségével. Állapottér reprezentációk tulajdonságai. Stabilitás, megfigyelhetõség, irányíthatóság és minimalitás. Az állapotegyenlet megoldása. Állapot-visszacsatolás és kapcsolódó feladatok megoldása Matlab Control Toolbox segítségével. Inverz inga. Lineáris Kvadratikus Szabályozó tervezése. Számítógéppel szabályozott rendszerek. Diszkrét idejû állapottér reprezentáció származtatása. T. Kailath: Linear systems, Prentice-Hall, 1980 B. C. Kuo, F. Golnaraghi: Automatic control systems, John Wiley & Sons, Inc., 2003 L. Ljung: System identification. Theory for the user, Prentice Hall, 1987 12

Számítástudomány Elõfeltétel: szemeszter 1 óraszám/köv 4+0+0/v kredit 5 Dr. Friedler Ferenc egyetemi tanár, DSc A tantárgy a számítástudomány alapjait tartalmazza, beleértve az automaták és a formális nyelvek elméletének alapjait, továbbá bemutatja a Turing gépeket, a rekurzív függvényeket, az algoritmikusan megoldhatatlan problémákat, valamint a számítási bonyolultságot. A tantárgy H. R. Lewis és C. H. Papadimitriou elismert elõadásanyagán alapul. A tantárgy tartalma: Véges állapotú automaták determinisztikus automaták nem-determinisztikus automaták automaták és reguláris kifejezések állapotminimalizálás Környezet-független nyelvek környezet-független nyelvtanok levezetési fa veremautomaták veremautomaták és környezet-független nyelvtanok környezet-független nyelvtanokhoz kapcsolódó algoritmusok Turing gépek Turing gép számítások Turing géppel Turing gép kiterjesztései Eldönthetetlenség Church-Turing tézis univerzális Turing gépek megállási probléma Turing géppel nem megoldható feladatok Számítási bonyolultság P osztály NP osztály NP-teljesség Kötelezõ irodalom: H. R. Lewis, C. H. Papadimitriou: Elements of the theory of computation, Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, U.S.A., 1998 Fülöp Z.: Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük, POLYGON, Szeged, 2001 J. Carroll, D. Long: Theory of Finite Automata with an Introduction to Formal Languages, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, U.S.A., 1989 13

Optimumszámítási módszerek Elõfeltétel: Tömegkiszolgálás szemeszter 3 óraszám/köv 3+1+0/v kredit 5 Dr. Szeidl László egyetemi tanár, DSc A tárgy ismeretanyaga tartalmazza azokat a legfontosabb matematikai eszközöket és módszereket, melyek segítségével alapvetõ optimalizálási feladatok oldhatók meg különbözõ gazdasági, ipari, logisztikai és tudományos területeken. A feladat általában az, hogy adott modell esetén bizonyos feltételeknek eleget tevõ paraméterértékek közül kell kiválasztani az optimálist. Gyakran a modell és a feltételek is lineárisak (vagy azzal közelíthetõk), ezért az anyagban fontos szerepet játszik az erre az esetre vonatkozó optimalizálási eljárás, az ún. lineáris programozás. A tantárgy tartalma: Az optimumszámítási modellek általános tulajdonságai, példák Feltétel nélküli szélsõérték-feladatok megoldása Szélsõérték létezésének szükséges és elégséges feltételei többváltozós függvényekre. Egyenlõségfeltételes szélsõérték-feladatok Módszer az ismeretlenek számának csökkentésére. A Lagrange-féle multiplikátoros módszer. Általános egyenlõtlenségfeltételes szélsõérték-feladatok A lineáris programozás feladata A szimplex algoritmus és változatai. Érzékenységvizsgálat. Konvex poliéderek és a dualitás Konvex poliéderek tulajdonságai, kapcsolata a lineáris programozási feladat megoldásával. Dualitás, Farkas-lemma, duális szimplex algoritmus. Egészértékû programozás Az alapfeladat. Metszési eljárások. A korlátozás és szétválasztás módszere. Hozzárendelési feladat. Szállítási feladat megoldása magyar módszerrel. Nemlineáris programozás Hiperbolikus és kvadratikus programozás. Néhány alkalmazás. Konvex programozás. A hálózatok elemzése, a PERT-CPM módszer Hálózati folyamok alapfogalmai (út és vágás dualitása, címkézési technika). A legrövidebb úttal kapcsolatos algoritmusok. Minimális kifeszítõ fa probléma. Maximális folyam problémája. Idõtervezési feladatok. A mátrixjátékok elmélete (egyensúlypont fogalma, Neumann-tétel, kooperatív játékok) Az optimalizálásra, a lineáris programozási és a hálózati folyam feladatok megoldására kifejlesztett néhány számítógépes programcsomag ismertetése Kötelezõ irodalom: Komlósi S.: Az optimalizáláselmélet alapjai, Dialóg Campus Kiadó, Budapest Pécs, 2001 Bajalinov E., Imreh B.: Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001 Galántai A., Hujter M.: Optimalizálási módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1997 F. S. Hillier, G. J. Lieberman: Bevezetés az operációkutatásba, LSI Oktatóközpont, Budapest, 1994 Illés T., Nagy M., Terlaky T.: Belsõpontos algoritmusok, In: Informatikai algoritmusok (szerkesztõ: Iványi A.), ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2005 Kárász P., Schmidt E.: Operációkutatás, BMF, Budapest, 2004 14

Formális módszerek az informatikában Elõfeltétel: Szoftverfejlesztés párhuzamos és elosztott környezetben szemeszter 3 óraszám/köv 2+0+0/v kredit 2 dr. Takács Márta fõiskolai docens, PhD A tantárgy célja az informatika igényeinek megfelelõ, gyakorlatorientált szemlélettel bemutatni azokat a legfontosabb matematikai eszközöket, amelyek az informatikai rendszerek tervezési és ellenõrzési folyamataiban szerepet játszanak. A tantárgy tartalma: Formális módszerek alkalmazása informatikai rendszerekben. Validáció, verifikáció, modellalkotás, modellellenõrzés, helyesség-bizonyítás. Formalizálás Petri-hálóval Markov-folyamatok; Petri-háló mint Markov-lánc ábrázolás. Rendszerállapotok és átmenetek. Rendes (ordinary) Petri-hálók, az alkalmazott formalizálás alapjai: helyek tokenekkel, átmenetek, osztályozás és viselkedések. Kiértékelés folyamata, tüzelés, ennek feltételei és sajátosságai. Színezett Petri-hálók (CPN) és token-manipulációk. Idõzített (TPN), sztochasztikus idõzített (STPN) és általánosított sztochasztikus (GSPN) Petri-hálók. Petri-hálók elemzése A Petri-hálók viselkedési és strukturális tulajdonságainak meghatározása. Ennek módszerei. Elemzési problémák. Elérhetõségi gráf, invariáns és állapotegyenlet típusú elemzési módszerek. Redukciós technikák. Lineáris algebra alkalmazása az analízisben. Színezett, jól-formált Petrihálók (CPN). Diszkrét idejû szimuláció alapjai Szimuláció Petri-hálóval: jellegzetes alkalmazási feladatok sajátosságai, a megismert módszerek, pl. az elérhetõségi gráf alkalmazása. Számítógépes kísérlettervezés alapjai. Alkalmazások Real-time, konkurens és elosztott alkalmazások modellezése. Gyártásautomatizálás és ütemezés. Digitális hardvertervezés. Workflow menedzsment. Ágens technológia formális modelljei (P-gráfok). Rendszerábrázolás: Adatfolyamhálók Modellezés adatfolyamhálókkal, modellfinomítás, konzisztencia-ellenõrzés Az UML dinamikaleíró eszközei (állapottérkép, aktivitásdiagram, üzenetdiagram). Állapottérképek Strukturált és nem strukturált rendszerábrázolások. UML és a STATEMATE szemantika. Tervezés állapottérkép alapján. Matematikai alapok: Temporális logikák A temporális logikák nyelve és szemantikája, osztályai: lineáris temporális logika (LTL kielégíthetõség és érvényesség), elágazó idejû temporális logika (BTL). Döntési módszerek, döntési diagramok. CTL és CTL* (érvényesség és kielégíthetõség, FairCTL). Programozási nyelvek szemantikája Denotációs, operációs, axiomatikus szemantikák. Formális módszereken alapuló rendszerfejlesztés. Modellellenõrzés. Automatikus tételbizonyítás. Alkalmazások: Processz algebrák Nem-determinisztikus és konkurens rendszerek. A rendszerfinomítás, modellellenõrzés, tesztelés eszközei. Konkurens nyelvek alapjai (CSP, CCS). Speciális leíróeszközök (Ada-hálók, P-gráfok). A temporális logika alkalmazása processzütemezési problémák megoldására: konkurens és biztonságkritikus rendszerekben. Formalizálás, komplexitás, BDD alapú reprezentáció, SMV. Real-time, konkurens és elosztott alkalmazások modellezése. Gyártásautomatizálás és ütemezés. Digitális hardvaretervezés. Workflow menedzsment. 15

Ágens technológia formális modelljei Ágens típusok. Szoftverágensek. If-then szabályalapú ágensrendszerek. Célalapú és utility-alapú ágensrendszerek. Ágenskörnyezet leírása. P-gráfok. Formális módszereken alapuló fejlesztõeszközök Z-módszer (Z). B formális módszer (B). Absztrakt gép (típusai, mûveletei). B-Core, B-Toolkit, jbtools. Alkalmazások verifikációja és validációja Transzformáció bázisú modellverifikáció. Kötelezõ irodalom: Pataricza András (szerk.): Formális módszerek az informatikában, Typotex kiadó, 2004 Reisig, Rozenberg: Lectures on Petri Nets Vols 1-2, Springer, 1999. S. Russell, P. Norvig: Artifical Intelligence: A Modern Approach, Prentice-Hall, 1995 J-R. Abrial: The B-Book, Cambridge University Press, 1996 16

Mérnöki menedzsment Elõfeltétel: Üzleti gazdaságtan szemeszter 2 óraszám/köv 2+2+0/f kredit 5 dr. Farkas András fõiskolai tanár, PhD Felkészíteni a hallgatókat a mérnöki munka legfontosabb menedzseri vonatkozásaira a globális piacgazdaság körülményei között. Hazai viszonyokra adaptált módon megismertetni a fejlett ipari országokban már bevált menedzsmentelveket és módszereket azért, hogy képesek legyenek azokat a gyakorlatban is sikeresen alkalmazni, beleértve a környezeti viszonyokhoz való gyors és rugalmas alkalmazkodás és a változtatások menedzselésének képességét is. E kihívásoknak való megfelelés érdekében a tantárgy a stratégiai gondolkodásmód és a problémamegoldási készségek továbbfejlesztéséhez kíván hozzájárulni, ezért hangsúlyozottan tárgyalja a vonatkozó informatikai, matematikai és döntéselméleti metodológiákat, ideértve azok számítástechnikai repzrezentációit is. A tantárgy tartalma: Ipari rendszerek menedzselésének általános elvei és alapfogalmai Modern piacorientált organikus szervezetek. Marketing, kommunikáció. Produktív rendszerek felépítése és modellezésük. A döntéshozatal jellemzõi, szintjei és technikái Döntési szintek, a hatáskörök és a felelõsség kérdései, csoportos döntések, a személyes értékek és érdekek kapcsolata, a kreatív problémamegoldás és technikái, a többtényezõs döntéshozatal és módszerei, kockázatelemzés. A fejlesztés és a mûködtetés pénzügyi, gazdasági elemzésének módszerei A teljesítmények és a ráfordítások tervezése, mérése és ellenõrzése. Fedezeti pont számítás, döntési fák, kifizetési táblázatok, költség-haszon elemzés, a beruházások pénzügyi elemzése, költségvetés készítése, standard költségszámítás, üzleti és megvalósíthatósági tervek. A vevõi, illetve felhasználói igények felmérése A produktumok és szolgáltatások minõségi és megbízhatósági szinvonalának meghatározása. Minõségköltség, költséghatékony elõállítási folyamatok és szolgáltatások. A piaci (vevõi) információk gyüjtésének módszerei, a gyártmánytervek vevõi igények szerinti értékelése. A versenytársak potenciáljának összehasonlító elemzése Kompetitív benchmarking, komplex összemérési technikák alkalmazása (Concurrent Engineering), a folyamatok szisztematikus megváltoztatásának a módszerei (Business Process Reengineering). A minõség piacorientált értelmezése és a funkciókban történõ gondolkodás A piaci (vevõi) információk módszeres felhasználása a tervezési és gyártási folyamatokban, a minõségi funkció alkalmazása (Quality Function Deployment), a Minõség-ház közelítésmód, a Taguchi-féle veszteségfüggvény és a kapcsolódó kísérlettervezési módszerek. A statisztikai minõségszabályozás legfontosabb módszerei. A stratégiai tervezés módszerei Hosszú-, középtávú és operatív stratégiák, a mérettõl függõ gazdaságosság hatása a növekedés tervezésénél (economies of scale, economies of scope). Termék életgörbék, folyamat életgörbék, termék-folyamat mátrix, SWOT analízis, Porter versenystratégia modelljei. A környezet jövõbeli változásainak a meghatározása Idõhorizontok, az elõrejelzés tárgyának és jellemzõinek a meghatározása. Kvantitatív és kvalitatív elõrejelzési technikák, determinisztikus idõsorok és dekompozíciójuk, sztochasztikus idõsorok elemzése. 17