II fejezet Hőtan Többet gőzzel, mint erővel
Hőtan 2 Hőmérsékleti skálák, hőtágulás Az egészséges ember testhőmérséklete 98,24 F Mekkora ez a hőmérséklet Celsius-fokban? Mekkora ez az érték az abszolút hőmérsékleti skálán? 2 Az alább felsorolt nemesfémek olvadáspontjait Celsius-fokban adtuk meg, váltsd át a hőmérsékleteket kelvinre: arany: 064 C, ezüst: 962 C, platina: 772 C Hány Celsius-fokkal és hány kelvinnel magasabb az arany olvadáspontja az ezüsténél? 3 Milyen hőmérsékleten lesz azonos a Celsius- és a Réaumur-skálán leolvasott érték? 4 Hány Celsius-fok a 40 F és a 40 R? 5 Az etil-alkohol forráspontja 0 5 Pa nyomás mellett 352 K, fagyáspontja 56 K Add meg ezeket az értékeket Celsius-fokban is! 6 A higany fagyáspontja -38,9 C, ezért ennél alacsonyabb hőmérsékleten nem használhatunk higanyos hőmérőt Váltsd át ezt a hőmérsékletet kelvinre, Réaumur- és Fahrenheit-fokra! Melyik skálán tartozik hozzá a legnagyobb számérték? 7 Az ún szobahőmérsékletű szupravezetés hőmérséklete kb 00 K Hány C-nak felel meg? Valóban szobahőmérsékletet jelent? 8 Hány mm-rel nő meg a bokalánc hossza, ha a hőmérsékletváltozás 20 C? A bokalánc aranyból készült Az arany lineáris hőtágulási együtthatója: α =,4 0-5, a lánc kezdeti hossza 24 cm C 9 Alumíniumból készült huzal hossza télen 3 m Mennyivel kisebb a hossza a téli hidegben (t = -5 C), mint a nyári melegben (t 2 = 25 C)? Az alumínium lineáris hőtágulási együtthatója: α = 2,4 0-5 C 80
0 Milyen hőmérsékletváltozást szenvedett az az acélrúd, amelynek hossza 2 méter és hosszváltozása cm? Az acél lineáris hőtágulási együtthatója: α =, 0-5 C Milyen anyagból készült az az 5 m hosszúságú rúd, amely 200 C hőmérsékletváltozás hatására 9 mm hosszváltozást szenved? 2 A Golden Gate híd, amely az Amerikai Egyesült Államok második leghosszabb függőhídja, 2737 m hosszú Számold ki a hosszváltozását és a relatív hosszváltozását 0 C hőmérsékletváltozás hatására! Az acél lineáris hőtágulási együtthatója: α =, 0-5 C 3 Egy acél mérőszalagot 20 C-on hitelesítettek Mekkora a maximális mérési hiba a ±20 C-os tartományban? Az acél lineáris hőtágulási együtthatója: α =, 0-5 C 4 Vasból készült abroncsot úgy teszik rá a hordóra, hogy előtte megmelegítik Mennyire kell az abroncsot szobahőmérsékletről (20 C) megmelegíteni, ha kerülete 3 m és az abroncsot a hordó 3,0 m-es kerületéig szeretnénk lecsúsztatni? A vas lineáris hőtágulási együtthatója: α =,2 0-5 C 5 A méter-etalonokból minden ország kap egy példányt A magyar méter-etalont, amely a 4-es sorszámot viseli, a Magyar Nemzeti Bankban őrzik A platina-irídium-ötvözetből l készült, X keresztmetszetű idom 25 mm magas, 4 mm vastagságú A rúd hossza 02 cm, az egy métert jelölő két vonás a rúd végétől egy-egy centiméterre van elhelyezve A platina-irídiumötvözet nagyon kis hőtágulással rendelkezik, ezért használható a méter-etalon anyagaként A méter-etalon szerkezete A budapesti méter-etalon hosszúságának hőmérséklet függését az alábbi egyenlet írja le: l = ( - 0,000003) m + 0,000008646 m T C Számold ki a platina-irídium-ötvözet lineáris hőtágulási együtthatóját! 8
Hőtan 6 Egy 3,4 m hosszú fém hosszváltozása egy adott hőmérséklet-változás hatására 4,7 mm, egy másik, az előbbinél 00 C-kal nagyobb hőmérséklet-változás hatására 4,3 mm a) Számítsd ki a fém lineáris hőtágulási együtthatóját! b) Mekkora volt a hőmérséklet-változás az egyes esetekben? 7 A gáztűzhelyen használt kör alakú lángelosztó átmérője 8 cm Mennyivel nő meg a területe 200 K hőmérsékletváltozás hatására? A lángelosztó anyaga vas A vas lineáris hőtágulási együtthatója: α =,2 0-5 C 8 Egy mindenütt azonos keresztmetszetű, négyzet alakú grillsütőlap területe 9 cm 2 - rel nőtt meg 00 C hőmérséklet-emelkedés hatására Éleinek hossza 60 cm Számítsd ki az anyagának lineáris hőtágulási együtthatóját! Mekkora a relatív területváltozása? 9 Borosüvegekből a bor cseppmentes kitöltésére szolgál az ún DropStop Ez egy kör alakú, nagyon vékony, alumíniumból készült, hajlékony lemez, amelyet nem nedvesít a bor Ezért a lemezt az üveg nyílásába helyezve garantáltan úgy önthető a bor, hogy az nem cseppen vissza Mekkora lesz a DropStop felülete pincehidegen (t = 0 C), ha szobahőmérsékleten (t = 24 C) 7,4 cm az átmérője? α Al = 2,4 0-5 C 20 A térfogati hőtágulás vizsgálatára alkalmas Gravesande-készülék golyójának sugara 2 cm a) Mekkora hőmérsékletre kell melegíteni, hogy ne férjen át a 4,05 cm átmérőjű gyűrűn? A golyó és a gyűrű vasból van A vas lineáris hőtágulási együtthatója: α =,2 0-5 C b) Mekkora lesz a golyó felmelegítés utáni térfogata? 2 Matematika- és fizikaszertárak polcain megtalálható az alumíniumból készült köbdeciméter mintatest mint szemléltető eszköz Számítsd ki a) egyetlen élének hosszváltozását b) egy határoló lapjának felületváltozását c) térfogatának növekedését 3 C hőmérsékletváltozás hatására! α Al = 2,4 0-5 C 82
22 Egy üvegcsőben 0 cm 3 higany van Mennyivel nő meg a higany térfogata, ha hőmérséklete 5 C-kal emelkedik? A higany hőtágulási együtthatója: β =,8 0-4 C 23 Egy folyadék hőtágulási együtthatóját mérjük az ábrán látható eszközzel (dilatométerrel) Nézz utána a szó jelentésének! A térfogatváltozás 20 C hőmérsékletváltozás hatására 0,2 cm 3 A folyadék térfogata 0 C-on 20 cm 3 Mekkora a hőtágulási együttható értéke? 24 Hőmérő kapillárisában amelynek mm az átmérője 3 cm-t emelkedett az alkohol Eközben a hőmérséklet 293 K-ről 353 K-re változott Számítsuk ki, hogy milyen hőtágulási együtthatójú alkoholt tartalmazott a hőmérő, ha a hőmérőfolyadék térfogata 3,57 cm 3! Az üveg hőtágulásától eltekinthetünk 25 Mekkora tömegű vízzel telik meg mosogatáskor a szobahőmérsékleten (t = 24 C) literes üvegpalack? A mosogatógépben a víz hőmérséklete intenzív programot használva 70 C Az üveg lineáris hőtágulási együtthatója: α = 8,5 0-6 sűrűsége 70 C-on: ρ = 97 kg m 3 C A víz 26 Legfeljebb mennyi 0 C-os alkoholt tölthetünk abba az acélkulacsba, amelynek térfogata 0 C-on 2 dl, hogy az alkohol 40 C-on se ömöljön ki? β alkohol =, 0-3 C, α acél =, 0 5 C 27 Az ábrán látható, képzeletbeli F-alakú fémhuzal függőleges szára rögzített A vízszintes szárak hőmérséklete 25 C-kal nő meg Mennyivel nő meg a hőtágulás következtében a vízszintes szárak végpontjainak (Z, S) egymástól való távolsága? A huzal anyagának lineáris hőtágulási együtthatója: α = 8 0-5 C 44 m m 22 m 22 m Z S 83
Hőtan 28 A grafikonon egy fém hosszának változását tüntettük fel a hőmérséklet függvényében a) Mekkora a fém hossza 0 C-on? b) Mekkora a fém hőtágulási együtthatója? c) Milyen fémről van szó? l(m),0006,0004,0002,0000 0,9998 0 0 0 20 30 40 50 t( C) 29 A grafikonon három, egyenként méter hosszúságú fém hosszváltozása látható a hőmérséklet függvényében Számold ki az egyenesek meredekségét! Határozd meg a fémek hőtágulási együtthatóját! A függvénytáblázat vagy tankönyved segítségével azonosítsd az anyagokat! l(mm),2,,0 0,9 2 0,8 0,7 0,6 0,5 3 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 0 0 20 30 40 50 t(c ) 30 Vaslemez és sárgaréz-lemez egymással párhuzamosan össze van szegecselve Középvonalaik távolsága egymástól mm Ha melegítjük őket, körív mentén hajolnak meg 50 C-os hőmérséklet-változás után a körív középponti szöge 45 Mekkora a körív vaslemezhez tartozó közepes sugara? A vas hőtágulási együtthatója: α =,2 0-5 C, a sárgarézé: α 2 =,8 0-5 C 3 Milyen hosszú annak az ingaórának az ingarésze, amelynek periódusideje s? g = 9,8 m s 2 32 Egy falióra ingarésze sárgarézből készült 20 C-on pontosan jár, periódusideje s Mekkora lesz a periódusideje, ha a hőmérséklet tartósan 4 C-ra emelkedik? A réz lineáris hőtágulási együtthatója: α =,8 0-5 C 84
33 Sárgarézből készült ingaóránk 20 C-on pontosan jár, periódusideje s Milyen időközönként kell nyáron korrigálni az általa mutatott időt, ha azt szeretnénk, hogy percnél ne legyen nagyobb a pontatlansága? Tegyük fel, hogy a hőmérséklet folyamatosan 30 C A réz lineáris hőtágulási együtthatója: α =,8 0-5 C 34 Arkhimédeszi-hengerpár két, szobahőmérsékleten (t = 24 C) szorosan egymásba illeszkedő hengeréből a belsőt lehűtjük 0 C-ra, a külsőt pedig felmelegítjük 60 C-ra Mekkora térfogatú űr keletkezik a két henger között? A hengerek sugara 2 cm, magassága 9 cm A hengerek anyaga sárgaréz, melynek lineáris hőtágulási együtthatója: α Cu =,85 0-5 C 35 Hányszor és hány cm-rel kisebb a 28-as kerékpár kerekének kerülete télen, -0 C-os hidegben, mint nyáron, 30 C-os melegben? ( inch = 2,54 cm) A kerékpár kereke acélból készült α acél =, 0-5 C 36 20 cm oldalhosszúságú négyzet alakú lemezben 0 cm átmérőjű kör alakú nyílás van A lemez anyaga acél A szobahőmérsékletű lemezt (t = 24 C) a hűtőszekrény mélyhűtőjébe tesszük (t = -8 C) a) Mekkora lesz a lemez kerülete és mekkora lesz a kör kerülete? α acél =, 0-5 C b) Számítsd ki a kör kerületének és a négyzet kerületének arányát a hűtés előtt és a hűtés után! 0 cm 37 Olvasd le az ábráról a szükséges adatokat, és határozd meg a vasgyűrű anyagának hőtágulási együtthatóját! A bal oldali ábra 0 C-hoz, a jobb oldali 400 C-hoz tartozik A hosszúságadatok dm-ben értendők 0,00 20,00 0,00 0,05 20,0 0,05 40,00 40,20 85
Hőtan 38 Két fém hosszváltozásának összege,4 cm Az A fém hőtágulási együtthatója kétszerese a B fém hőtágulási együtthatójának, kezdeti hossza pedig harmada a B fém hosszának Az A fém hőmérséklet-változása 40%-a a B fém hőmérséklet-változásának a) Számítsd ki a két fém hosszváltozását! b) Ha a B fém vas, akkor mi lehet az A fém? α vas =,2 0-5 C 39 Kvarckristályból hengert metszünk ki, melynek tengelye párhuzamos a kvarc ún kristálytani tengelyével 8 C-on a henger sugara 0 mm, magassága 50 mm Határozd meg a henger térfogatát 300 C hőmérsékleten! A tengely irányában a kvarc lineáris hőtágulási együtthatója: α = 7,2 0-5, erre merőlegesen: C α =,3 0-5 C 40 Tömör alumíniumgömb 0,5 m sugarú, hőmérséklete 75 C A gömböt 75 C-os vízbe merítjük, és megmérjük a súlyát Majd a gömböt egy medence vizében lehűtjük 25 C-ra, és akkor is megmérjük a súlyát Mikor mutat többet az erőmérő? ρ Al = 2689 kg m, α 3 Al = 2,4 0-5 C, g = 0 m s 2 Keresd ki a függvénytáblázatból, hogy mennyi a víz sűrűsége 25 C-on és 75 C-on! 22 Ideális gázok állapotegyenlete, gáztörvények 4 Számítsuk ki egy 5 m magas, 2 m széles, 5 m hosszú edzőteremben levő levegő tömegét! Az eredményt adjuk meg tonnában is! A levegő sűrűsége: ρ =,29 kg m 3 42 Számítsuk ki egy 5 m magas, 2 m széles, 5 m hosszú edzőteremben levő levegő tömegét! A nyomás 0 5 Pa, a hőmérséklet 20 C A levegő sűrűsége normálállapotban (p = 0 5 Pa, T = 273 K): ρ =,29 kg m 3 A 20 C-os levegő sűrűségének meghatározásához használd az állapotegyenletet 43 mol ideális gáz normál állapotának pontos adataiból (p =,03 0 5 Pa, T = 273,5 K) számítsd ki a gázállandó értékét! A gáz térfogata 22,4 liter 44 6,02 0 23 db molekulát tartalmazó gáz normálállapotának adataiból (p =,03 0 5 Pa, T = 273,5 K) számítsuk ki a Boltzmann-állandó értékét! A gáz térfogata 22,4 liter 86
45 Hány molekula van abban a 3 literes tartályban, amelyben az elzárt gáz hőmérséklete 27 C, a nyomása 2 0 5 Pa? 46 Az etánnak (C 2 H 6 ) vagy a propánnak (C 3 H 8 ) nagyobb a sűrűsége azonos nyomás és hőmérséklet mellett? 47 Normálállapotban az oxigéngáz sűrűsége g 0,0043 Számítsd ki a gáz moláris tömegét! 3 cm 48 Hány molekula van a legjobb laboratóriumi vákuum (p 0,0 μpa) cm 3 -ében 20 C hőmérsékleten? 49 Mekkora tömegű hidrogén van abban az edényben, amelynek térfogata 5 liter, hőmérséklete 27 C, nyomása 50-szerese a légköri nyomásnak? 50 Mekkora nyomást gyakorol 0,28 kg tömegű nitrogén 2 C-on egy 2000 cm 3 térfogatú edény oldalaira? 5 A levegő térfogata 80 C-on, légköri nyomás mellett 8 dm 3 Mekkora lesz a térfogata, ha állandó nyomáson 20 C-ra lehűl? 52 Számítsuk ki a benzolmolekula (C 6 H 6 ) haladó mozgásának átlagos mozgási energiáját a) 25 C-on! b) Emeljük a Celsius-fokban mért hőmérsékletet a négyszeresére, és akkor is számoljuk ki a mozgási energiát! N 53 Egy izzólámpában a nyomás m, a hőmérséklet 2 80 C Az izzólámpa térfogata 2 dl a) Számítsd ki, hány mol argon van az izzólámpában! b) Számítsd ki, hány molekula argon van az izzólámpában! c) Ha az izzólámpát gömb alakúnak feltételezed, mekkora sugár rendelhető hozzá? 87
Hőtan 54 Egy Torricelli-csőben a higany pontosan 760 mm-nél állapodott meg a) Mekkora a légnyomás Hgmm-ben, Hgcm-ben és mekkora Pa-ban? b) Milyen hosszú lesz a higanyoszlop, ha a csövet a függőlegeshez képest 30 -kal megdöntjük? h 76 cm higany 55 Mekkora hosszúságú cső kellene ahhoz, hogy a légnyomást a víz hidrosztatikai nyomásával mérjük meg? Számold ki a higany és a víz sűrűségének arányát, és a számold ki a folyadékoszlopok hosszának arányát is! Mit állapíthatsz meg? 56 U-alakú, 3 cm 2 keresztmetszetű közlekedőedény zárt végében 0 cm hosszúságú argon gázoszlop van A csőben lévő higany a nyitott végben 5 cmrel alacsonyabban áll, mint a zárt végben A külső légnyomás 0 5 Pa a) Mekkora az argon gáz nyomása? b) Mekkora a gáz tömege, ha a hőmérséklete 27 C? A higany sűrűsége: ρ = 3 600 kg m 3, g = 0 m s 2 57 Az ún ultranagy vákuumban a nyomás npa (nanopaszkal) nagyságrendű Mekkora egy ilyen vákuumban a levegő sűrűsége, ha a hőmérséklet 27 C? A levegő g átlagos moláris tömege: M = 29 mol 58 Henger alakú tartályban nitrogéngáz van, a hőmérséklet 273 C, a nyomás 0 5 Pa A henger magassága m, sugara fele a magasságnak a) Számítsuk ki az edény térfogatát! b) Mekkora tömegű nitrogén van az edényben? 88
59 Egy 5 cm sugarú gömbben 20 C-on 0,4 g nitrogéngáz van Számítsuk ki a nitrogéngáz nyomását, adjuk meg atmoszféra és Hgmm nyomásegységben is! atm 0 5 Pa A higany sűrűsége: ρ = 3 600 kg m 3, g = 9,8 m s 2 60 Mekkora annak a gömb alakú léggömbnek a sugara, amelyet,72 g héliumgáz tölt ki 0 5 Pa nyomáson, 24 C hőmérsékleten? 6 A vákuum minőségét azzal is lehet jellemezni, hogy mekkora a molekulák átlagos szabad úthoszsza, azaz mekkora utat tesznek meg a molekulák egyenes vonalú egyenletes mozgással két ütközés között Míg légköri nyomáson az átlagos szabad úthossz 0,07 μm, addig mpa nyomás mellett az átlagos szabad úthossz 0 cm-re nő meg Mekkora sebességgel rendelkeznek a molekulák, ha két ütközés között 0 cm-es szabad úthossz esetén 0,2 ms idő telik el? 62 2,52 g tömegű ideális gáz 64 Hgcm nyomáson 3600 cm 3 térfogatú A hőmérséklet 20 C a) Mekkora lesz a gáz térfogata 28 Hgcm nyomáson és 293 K hőmérsékleten? b) Milyen gázról van szó? 63 Számítsuk ki a neonatom átlagos kinetikus (mozgási) energiáját 25 C hőmérsékleten! Mekkora hőmérsékleten lesz az átlagos energia ennek az értéknek a fele? 64 Mekkora sebességgel rendelkeznek a 25 C hőmérsékletű neongázban az atomok? 65 Számítsuk ki a) az 5 0 7 kg tömegű füstrészecske Brownmozgásának sebességét normál állapotú levegőben! b) a 2 mikron átmérőjű gömb alakú olajcsepp Brown-mozgásának sebességét normál állapotú g levegőben Az olajcsepp sűrűsége: ρ = 0,9 cm 3 89
Hőtan 66 Számítsuk ki az összes molekula haladó mozgásának kinetikus energiáját 000 cm 3, 25 C hőmérsékletű, 2 0 5 Pa nyomású ideális gázban! 67 0 C-on 9 liter térfogatú argongázt izobár körülmények között 00 C-ra melegítünk a) Mekkora lesz a levegő térfogata? b) Ábrázoljuk a folyamatot p-v koordánáta-síkon! 68 Mekkora lesz a 273 K-en 0 5 Pa nyomású gáz nyomása, ha állandó térfogaton 300 C-ra melegítjük? Hány kelvinre kell melegíteni, hogy nyomása kétszeresére növekedjék? 69 Az ünnepi léggömböket héliummal töltötték meg A léggömbök zárása nem volt tökéletes, ezért a léggömbök térfogata egyre kisebb és kisebb lett Hány százaléka szökött meg a töltőgáznak, ha az eredeti 30 cm-es átmérő 25 cm-re csökkent? A nyomás és a hőmérséklet közben állandó volt 70 Egy gáz -es állapotbeli állapothatározóit az alábbi táblázatba gyűjtöttük össze p (Pa) V (m 3 ) T (K), 0 5 3 0-3 30 2 A 2-es állapotban a gáz nyomása ötszöröse az -es állapotbeli nyomásnak Térfogata az eredeti térfogat 5 3 -szorosa a) Számold ki a hiányzó állapotjelzőket! b) Ábrázold a gáz állapotait p-v állapotsíkon! 90
7 Egy gáz -es és 2-es állapotának állapothatározóiról a következőket tudjuk A gáz nyomása az -es állapotban 30%-a a 2-es állapotbeli nyomásnak A 2-es állapotbeli térfogat 00%-kal, több, mint az -es állapotbeli A két állapotban a tömegek aránya a térfogatok arányának reciproka Mekkora a gáz hőmérséklete az -es állapotban, ha a 2-es állapotban a normálérték négyszerese? 72 A Tisza szintjén a víz hőmérséklete 27 C, a légnyomás 0 5 Pa A víz alól ide érkező gázbuborék átmérője 4 mm Mekkora volt a sugara h = 0 m mélyen, ahol a hőmérséklet 9 C? g = 0 m s 2 73 0 cm hengermagasságú, 50 cm 3 térfogatú orvosi fecskendőbe egy darabka porózus szerkezetű anyagot, pl szivacsot helyezünk légköri nyomáson Mekkora a porózus anyag térfogata, ha a lezárt fecskendő dugattyúját 4 cm-t benyomva a nyomás a fecskendőben 80%-kal nő meg? 74 Egy üvegdemizson 3 cm átmérőjű dugóval záródik Az üvegben a nyomás 0 5 Pa, a hőmérséklet 22 C a) A demizsont kivisszük a napra, ahol a hőmérséklet 40 C Az üveg hőtágulásától tekintsünk el! Mekkora és milyen irányú eredő erőt fejt ki a külső és a belső gáz a dugóra? b) A demizsont levisszük a pincébe, ahol a hőmérséklet 4 C Az üveg hőtágulásától tekintsünk el! Mekkora és milyen irányú eredő erőt fejt ki a külső és a belső gáz a dugóra? 75 Az ábra szerinti közlekedőedény egyik szára zárt Az edény alján higany helyezkedik el, a zárt részben a higany felett nitrogéngáz van A higany és az edény hőtágulásától tekintsünk el A higany sűrűsége: ρ = 3 600 kg m 3, g = 0 m s 2 a) Mekkora a bezárt gáz nyomása? b) A nitrogéngázt melegítve hány %-kal növelhetjük a térfogatát, hogy a bal oldali szárban a higany ne folyjon ki? c) Változna-e az eredmény, ha a nitrogén helyett héliumgáz töltené ki az edényt? 0 cm 2 0,2 m 40 cm 2 0,9 m 9
Hőtan 76 Két edény közül az egyik térfogata V = 6 liter, benne a gáz nyomása p = 4 0 5 Pa A másik edény térfogata V 2 = 8 liter, benne a gáz nyomása p 2 = 2 0 5 Pa Az edények hőmérséklete azonos Az edényeket csap köti össze Mennyi lesz a nyomás az edényekben, ha a két edényt elzáró csapot kinyitjuk? 77 Két egyforma térfogatú üveggömb egy vízszintes csővel van összekötve Szobahőmérsékleten (24 C-on) a vízszintes csőben elhelyezkedő higanycsepp pontosan a cső közepén van, jobb és bal oldalán a térfogat azonos, - liter Hány cm-rel mozdul el a higanycsepp, ha az egyik gömb hőmérsékletét 4 C-kal csökkentjük, a másikét 4 C-kal növeljük? A cső keresztmetszete cm 2 Az üveggömbök hőtágulásától tekintsünk el! 78 Függőlegesen álló, felül nyitott, kocka alakú edényt jól záródó fémlappal zárunk le A lezárt térfogatban 2,5 mol 38 C hőmérsékletű ideális gáz van Legalább mekkora a fémlap tömege? A kocka élhosszúsága 0,4 m, a nyomás a hengeren kívül 0, MPa fémlap gáz 79 Ha valamely gáz nyomása izoterm körülmények között 2 0 5 0,4 m Pa-lal nő, a térfogatváltozás 3 liter Ha azonban a nyomás izoterm módon 5 0 5 Pa-lal nő, akkor a térfogatváltozás 5 liter a) Mekkora volt az eredeti nyomás és térfogat? b) Ábrázold a folyamatokat p-v koordináta-rendszerben! Mutasd meg, hogy egy izotermán helyezkednek el! 80 Függőlegesen álló, felül nyitott hengerben dm 2 felületű, 0 kg tömegű dugattyú 0, mol levegőt zár el A dugattyú az ábra szerinti helyzetben a henger peremére támaszkodik A nyomás a hengeren belül is és kívül is 0 5 Pa, a hőmérséklet 300 K A gázt elkezdjük melegíteni a rajzon látható fűtőszállal A dugattyú egy idő múlva megemelkedik, és állandó sebességgel halad a) Mekkora hőmérsékletnél kezd el mozogni a dugattyú? b) Mekkora hőmérsékletnél lesz a dugattyú emelkedése 2,48 dm? fûtés 92
c) Mekkora sebességgel halad a dugattyú, ha a hőmérséklet a mozgás idején másodpercenként 0, K-nel emelkedik? A henger fala és a dugattyú is jó hőszigetelő g =0 m s 2 8 Az ábrán látható eszközzel kísérletileg vizsgálható az ideális gáz állapotegyenlete A kísérleti eszköz egy, az egyik végén zárt U alakú üvegcső, melyhez alul, egy gumicsövön keresztül tartókehely csatlakozik Az üvegcsőben és a kehelyben higany van A higany zárja el a vizsgálandó levegőt a zárt szárban oly módon, hogy a tartókehely függőleges mozgatásával a levegő térfogata és nyomása is változtatható A hőmérséklet változtatását termosztát biztosítja A kísérleti eszközzel az alábbi adatokat mértük (T a bezárt gáz hőmérséklete, V a bezárt gáz térfogata, p 0 a légnyomás értéke, Dh a higanyszintek különbsége): T (K) V ( cm 3 ) h ( m ) p Pa 308 42,0 0,283 33 42,5 0,290 38 42,8 0,299 323 43,2 0,298 328 43,7 0,302 333 44,2 0,305 p 0 = 787 Hgmm, p 0 = Pa ( ) ( ) pv Pa cm 3 pv T Pa cm K a) Töltsd ki a táblázatot! Add meg minden hőmérsékleten (35-60 C) az összetartozó nyomás- és térfogatértékek szorzatát! Határozd meg minden hőmérsékleten a pv T termosztát hányadost! Magyarázd meg a kapott eredményt! A higany sűrűsége: ρ Hg = 3 600 kg 3 m, g = 98, m s 2 b) Ábrázold a pv szorzatokat a T függvényében! Határozd meg a kapott egyenes meredekségét! c) A meredekségből számold ki a bezárt anyag mennyiségét! R = 83, mol K gáz termosztát Dh 3 93
Hőtan 82 A Melde-csőben levő higanyoszlop hossza 8, cm Vízszintes helyzetében a bezárt légoszlop hossza 25,2 cm Mekkora volt a légnyomás akkor, l x 94 a) amikor a Melde-cső függőleges, felül nyitott helyzetében a bezárt légoszlop hossza 23,0 cm volt? g = 98, m 2 s b) amikor függőleges, alul nyitott helyzetében a bezárt légoszlop hossza 28,2 cm volt? c) Számolj átlagértéket! d) Ha a mérés során a laboratóriumban levő higanyos barométer 770 Hgmm-t mutatott, akkor mekkora relatív hibával mértünk? 83 Melde-csövet a vízszintessel 75 -os és 60 -os szöget bezáró irányban tartjuk A cső vége felül nyitott A bezárt levegőoszlopok: 23,40 cm és 23,73 cm A higanyoszlop hossza 8, cm ρ = higany 3 6 00 kg m, g = 9 8 m 3,, a külső nyomás s 2 p 0 = 0 5 Pa, a cső egyenletes keresztmetszetű Mekkora pontossággal érvényes a Boyle Mariotte-törvény a higannyal elzárt levegőtérfogatra? 84 Legyen a Melde-csövünk 60 cm hosszú! Azt szeretnénk, hogy a cső vízszintes helyzetében a cső zárt végétől 40 cm-re (lásd az ábrát) helyezkedjen el a higany Milyen hosszú lehet a higanyoszlop a csőben, hogy a cső függőleges, alul nyitott helyzetében ne folyjon ki a higany? A higany sűrűsége: ρ =36 00 kg, g = 98, m, a külső nyomás s 2 40 cm 20 cm x m 3 p 0 = 0 5 Pa, a cső egyenletes keresztmetszetű 85 A táblázat egy lombikba zárt gáz állandó nyomás melletti térfogatadatait tartalmazza különböző hőmérsékleten t ( C) 42,0 39,9 36,4 33,7 3,5 27,4 26,9 26,0 24,6 23,9 V (cm 3 ) 30,93 30,73 30,47 30,4 29,92 29,6 29,58 29,48 29,35 29,28 a) Ábrázold a térfogatértékeket a hőmérséklet függvényében! b) Határozd meg az egyenes meredekségét! c) A meredekségből és a tengelymetszetből határozd meg a térfogati hőtágulási együtthatót! d) A kapott értéket hasonlítsd össze az irodalmi értékkel β = 273 5 C!, a) p x l 2 p 0 p 2 b) p 0 p 0 p 3 l 3 x
86 Az ábrán látható léggömbök héliumot tartalmaznak Legalább mekkora a felhajtóerő értéke, ha a léggömböket tartó szalagok meg vannak feszülve? A léggömbök tömege 0 g, átmérőjük 24 cm A nyomás értéke 0 5 Pa, a hőmérséklet 24 C g = 9 8 m,, R = 8, 3 s 2 mol K 87 Egy 320 m 3 térfogatú teremben normálállapotú levegő van Tételezzük fel, hogy a terem ajtói és ablakai tökéletesen zárnak, és a hőmérséklet nem változik Mennyivel nőne a teremben a nyomás értéke, ha 2 liter vizet elektromos úton hidrogénre és oxigénre bontanánk? 88 Egy 60 cm magas edényt az ábra szerint nyitott szájával lefelé, magasságának /3 részéig vízbe nyomunk A külső levegő normálállapotú Először az edénybe benyúló fűtőszálat bekapcsolva az edényben lévő levegőt felmelegítjük, eközben levegő távozik az edényből Majd a fűtést kikapcsoljuk, ekkor az edénybe benyomuló víz szintje a külső víz szintjével fog megegyezni 40 cm 20 cm a) Milyen magasan volt az edényben a víz a fűtés bekapcsolása előtt? b) Milyen hőmérsékletűre kellett a levegőt az üveghengerben felmelegíteni? 23 Belső energia, állapotváltozások 89 Dugóval jól lezárt palackban 0 C-on légköri nyomású levegő van Ha a palackot melegítjük a dugó kirepül a) Izobár, izochor vagy izoterm folyamat játszódik le a dugó megmozdulása előtt? b) Milyen hőmérsékletre kell melegíteni a palackot, ha a dugó 0% túlnyomást bír ki? c) Mennyi a palackban lévő gáz belső energiájának megváltozása és mekkora a felvett hőmennyiség ebben a folyamatban? A feladatot paraméteresen oldd meg! 95
Hőtan 90 Ha az előbbi feladatban leírt palackot légszivattyú harangja alá tesszük, akkor a dugó egy adott légritkítást elérve kirepül a palackból a) A levegő hány %-a távozott ekkorra a harang alól? b) Hány %-ot változott a harang alatt levő, állandó hőmérsékletű levegő belső energiája a dugó megmozdulásáig? 9 0,3 MPa nyomású gáz térfogata izobár folyamatban 3 literről 2π literre növekszik Mekkora a térfogati munka? Ábrázold a folyamatot p-v koordinátasíkon! 92 Az ábrán látható folyamatban a gáz az -es állapotból a 2-es állapotba izobár állapotváltozáson keresztül jutott el A gáz munkája 024 V = 00 dm 3, V 2 = 32 dm 3 a) Mekkora volt a gáz nyomása? b) Hogyan értelmezhető az ábrán a nyíl iránya? p (Pa) O 2 V V 2 V (dm 3 ) 93 Számítsd ki az ábrán látható folyamatban a környezet munkáját! Milyen típusú állapotváltozásról van szó? p (MPa) 94 Az ábrán látható állapotváltozás során az ideális gáz nyomása nem állandó, de egyenletesen változik a térfogat függvényében O a) Számítsd ki a folyamat során a gáz és a környezet munkáját! 5 Pa) p (0 2,9 b) Add meg a két állapothoz tartozó hőmérsékletértékeket, ha a gáz hidrogén, anyagmennyisége n = 30 mol! 2,4 c) Add meg a két állapothoz tartozó hőmérsékletértékeket, ha a gáz hidrogén, anyagmennyisége n = 5 mol! d) Add meg a két állapothoz tartozó hőmérsékletértékeket, ha a gáz nitrogén, anyagmennyisége n = 5 mol! 0,05 2 273 303 2 00 50 V (liter) V (0 dm 3 ) 95 mol egyatomos ideális gáz körfolyamatot végez, mely két izochor és két izobár részfolyamatból áll A térfogatértékek V = 25 liter és V 2 = 50 dm 3, a nyomásértékek p = 00 kpa és p 2 = 0,200 MPa 96
a) Ábrázold a körfolyamatot p-v állapotsíkon! A nyomás-tengelyen Pa, a térfogattengelyen m 3 mértékegységet használjunk! Hány megoldása van a feladatnak? b) Milyen hőmérsékletű izotermák rendelhetők a körfolyamathoz? 96 Az ábra mol hidrogéngáz állapotváltozásait tartalmazza Az AC ív izoterma Egészítsd ki a füzetedbe másolt táblázatot a hiányzó állapotjelzők értékével és mértékegységével! p A p (Pa) V (liter) T (K) A 2 0 5 B 0 5 273 C B C V 97 6,42 0-3 mol mennyiségű 6 0 6 Pa nyomású hidrogéngáz 27 C állandó hőmérsékleten úgy terjed ki, hogy térfogata eredeti térfogatának 0,00 dm 3 tizenhatszorosára növekszik p (0 6 Pa) 6 2 8 4 2 V (0 6 m 3 ) a) Töltsd ki a mellékelt értéktáblázatot! Ábrázold a nyomást a térfogat függvényében! b) Mekkora munkát végez a gáz? 98 Egy képzeletbeli kémcső majdnem 400 cm hoszszú, keresztmetszete cm 2 Benne könnyen mozgó folyadékcsepp 273 cm hosszú, 0 C hőmérsékletű légoszlopot zár el, a külső nyomás 0 5 Pa a) Hány C-ra kell melegíteni a gázt, hogy a folyadékcsepp elmozdulása 00 cm legyen? b) Mekkora a tágulási munka nagysága? gáz folyadékcsepp 273 cm 373 cm 99 A grafikonon az függvénygörbe 20 g oxigén, a 2 függvénygörbe 0,05 kg héliumgáz térfogata és hőmérséklete közötti kapcsolatot ábrázolja a) Melyik gáz anyagmennyisége nagyobb és mennyivel? 20 b) Melyik gáz nyomása nagyobb és mennyivel? 5 c) Milyen állapotváltozásban vesznek részt a gázok? O d) Mekkora munkát végez a héliumgáz, miközben térfogata a 00 K-hez tartozó térfogatról annak négyszeresére nő? R = 8,3 mol K V (dm 3 ) 40 2 00 200 300 400 500 T (K) 97
Hőtan 00 Az ábra hidrogéngáz két állapotváltozását mutatja a) Add meg a a hőmérsékletet a B és C állapotokban! Az A-val jelzett állapotban a hőmérséklet 300 K b) Számítsd ki a folyamat során a gáz és a környezet munkáját az AB és az AC folyamatra! c) Rajzold be a három állapothoz tartozó izotermát! p (0 5 Pa) 2,5 2 A B C 0 Számítsuk ki 3 mol 27 C hőmérsékletű gáz belső energiáját, ha a) a gáz neon! b) a gáz oxigén! c) a gáz ammónia! 2,44 5 V (m 3 ) 02 Mekkora hőmennyiség kell ahhoz, hogy kg oxigéngázt állandó térfogaton a) 0 C-ról C-ra melegítsünk? b) 273 K-ről 274 K-re melegítsünk? c) 273 C-ról 274 C-ra melegítsünk? d) Mennyivel változik a gáz belső energiája? 03 Adott 7,5 dm 3 térfogatú normálállapotú, atomos szerkezetű gáz a) Számítsd ki, hogy mennyi molekulát tartalmaz! b) Mekkora a gáz belső energiája? c) Hányszor nagyobb ez az energia, mint a három emelet magasságából (h = 2 m) leeső 5 kg tömegű tetőcserép mozgási energiája? g = 0 m s 2 04 Az ábrán látható izotermákhoz tartozó hőmérsékletek rendre 20, 30, 40, 50, 60, 70 C a) Mennyivel változik meg a jelzett állapotváltozásban 0,04 mol gáz belső energiája, ha a szabadsági fokok száma: f = 3? b) Mekkora hőmennyiséget vett fel a gáz? p (0 5 Pa) 05 Héliumgáz három állapotához tartozó állapotjelzőket foglaltuk össze a táblázatban Töltsd ki a füzetedbe másolt táblázat hiányzó celláit! Az 2 folyamat izobár, a 2 3 folyamat izoterm V (dm 3 ) p (Pa) V (m 3 ) T (K) E b () 2,5 0 5 3 34 2 34 3 3,5 98
06 Egy tartályban m = 0 kg tömegű héliumgáz van, a nyomás 0 7 N m 2 N a) Mennyi gázt engedtünk ki a tartályból, ha a gáz nyomása 0 6 -re csökkent? 2 A hőmérséklet állandó maradt m b) Mekkora volt a gáz hőmérséklete, ha a visszamaradt gáz belső energiája 500 k? 07 56 g nitrogénből és 96 g oxigénből álló gázelegyet 0 C-kal lehűtünk Mennyivel csökken a belső energia? 08 Állandó mennyiségű ideális gázban az ábrán látható folyamatot végeztetjük el R = 8,3 mol K a) Mekkora a gáz mennyisége, ha a nyomás 0 5 Pa? b) Atomos vagy molekuláris szerkezetű gázról van szó, ha azt tudjuk, hogy a 2-es állapotban a gáz belső energiája 7000? c) Mekkora a tágulási munka nagysága? V (l) 20 O 2 250 350 T (K) 09 0 m 3 oxigént 0 C-ról szobahőmérsékletre (t = 24 C) melegítünk A gázt súrlódásmentesen mozgó függőleges helyzetű dugattyú zárja le A dugattyú súlyából származó nyomás 0,2 MPa, a külső nyomás 0 5 Pa a) Mekkora a gáz belső energiája melegítés előtt? b) Mennyivel változott meg a belső energia a melegítés során? c) Hány %-kal nőtt a hőmérséklete és hány %-kal nőtt a belső energiája? 0 2 m 3, 0 C hőmérsékletű, 00 kpa nyomású, f = 3 szabadsági fokú gázt állandó nyomáson addig hűtünk, ameddig térfogata 25%-kal csökken Mekkora hőmennyiséget kell a gáztól elvonni? A grafikonon az -es egyenes 20 g oxigén, a 2-es egyenes 50 g héliumgáz izobárját mutatja a) Mekkora munkát végez az oxigéngáz, miközben térfogata 0 dm 3 -ről 40 dm 3 -re változik? V (dm 3 ) b) Mekkora hőmennyiséget vesz fel a héliumgáz, miközben hőmérséklete 00 K-ről 673 C-ra változik? 40 20 5 O 2 00 200 300 400 500 T (K) 99