Szegő Gábor Matematikaverseny 6. évfolyam A verseny időpontja: 2017. november 16. Kedves Versenyző! Szeretettel köszöntünk versenyünkön! Kérlek, figyelmesen olvasd el a feladatokat, majd kövesd az utasításokat! A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges! Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Szöveges válaszokat ne felejtsd el! Mellékszámításokra az utolsó oldalt is használhatod, minden mellékszámítás mellé írd fel a feladat számát is! A rendelkezésedre álló idő maximum 60 perc. Jó munkát, sok sikert kívánnak neked a verseny szervezői! Pontszám: 55 pont / Sorszám
Matematika versenyfeladatok 1. feladat (4 pont) A háromtagú mókuscsalád összesen 73 mogyorót evett meg ebédre. A mókusapu 5-tel többet evett, mint mókusanyu. Móki, a mókusgyerek 12 mogyorót evett meg. Hány mogyorót evett meg a mókusanya? Írd le (vagy rajzold le), hogy hogyan gondolkodtál! Számításod nyomonkövethető legyen! 2. feladat (4 pont) Kinga hétfőtől vasárnapig, a hét nap alatt elolvasott egy könyvet. Minden nap feleannyit olvasott, mint az előző nap, és tudjuk, hogy szerdán 16 oldalt olvasott. Hány oldalas volt a könyv? Írd le (vagy rajzold le), hogy hogyan gondolkodtál! Számításod nyomonkövethető legyen!
3. feladat (5 pont) Hány hegyesszög lehet egy négyszög belső szögei között? Helytelen válasz pontlevonással jár. 4. feladat (10 pont) Egy dobozba az alábbi számkártyákat tettük. Csukott szemmel húzunk közülük. -11-8 -1 0 2 5 7 8 Legalább hány számkártyát kell kihúzni, hogy a) Legalább hány számkártyát kell kihúzni, hogy a kihúzottak között biztosan legyen negatív szám?... b) Legalább hány számkártyát kell kihúzni, hogy a kihúzottak között biztosan legyen olyan, amelyik legalább hét egységre van a nullától?... c) Legalább hány számkártyát kell kihúzni, hogy a kihúzottak között biztosan legyen pozitív páros szám?... d) Legalább hány számkártyát kell kihúzni, hogy a kihúzottak között biztosan legyen pozitív és negatív szám is?... e) Legalább hány számkártyát kell kihúzni, hogy a kihúzottak között biztosan ott legyen a nulla?...
5. feladat (6 pont) Mennyi a különbség az első 1000 pozitív páros szám összege és az első 1000 pozitív páratlan egész szám összege között? Írd le (vagy rajzold le), hogy hogyan gondolkodtál! Számításod nyomonkövethető legyen! 6. feladat (8 pont) Három turista érkezett a vendéglőbe és egy tál gombócot rendeltek. Mire a vendéglős megfőzte a vacsorát, a turisták a fáradtságtól elszunnyadtak. A vendéglős eléjük tette a gombócos tálat és elment. Felébredt az egyik turista, megszámolta a gombócokat, megette azok egyharmadát, majd ismét elaludt. Ezután felébredt a második, ő is elfogyasztotta a tálon maradt mennyiség egyharmadát és tovább aludt. Később felébredt a harmadik, megette a maradék harmadrészét, és ezután a tálon 8 gombóc maradt. a) Hány gombócot evett meg a harmadik turista? b) Hány gombócot evett meg a második turista? c) Hány gombócot evett meg az első turista? d) Hány gombócot készített a vendéglős a három turista számára?
7. feladat (10 pont) Gombóc Artúrnak három doboza van. Az egyik dobozba két kerek csokoládét, a másik dobozba két szögletes csokoládét, a harmadik dobozba egy kerek és egy szögletes csokoládét tett. A dobozok tartalmát címkék jelzik, azonban Gombóc Artúr összekeverte a címkéket, így minden dobozon rossz címke áll. Egy lépésben megnézhetünk egy dobozból egy csokoládét. Legkevesebb hány lépésre van szükség arra, hogy megállapítsuk minden doboz tartalmát? Válaszodat röviden indokold!
8. feladat (8 pont) Peti 10 kis kockákat ragasztott össze, és az alábbi testet készítette el. Az elkészült testet egy négyzetrácsos lapra tette le, de nem ragasztotta rá a lapra. a) Összesen hány színes négyzetlapot ragasztott össze? b) Peti az összeragasztás után a kapott test minden lapját átfesti más színűre. Hány cm 2 az átfestett felület, ha egy kiskocka éle 2 cm?