5. osztály Tájékoztató a verseny szabályairól

Átírás

1 5. osztály Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Hány darab négyjegyű, különböző páros számot tudunk képezni az alábbi számkártyákból? 6. Kati és Éva januárban ugyanannyi forintot tett a bankba. Kati februárban résszel többet, mint januárban, és márciusban résszel kevesebbet, mint februárban. Éva februárban résszel kevesebbet, mint januárban, és márciusban résszel többet, mint februárban. Három hónap alatt ketten együtt Ft-ot gyűjtöttek. Hány forintot gyűjtöttek együtt március hónapban? 1: : x: Gergő elkezdte a 100 és 200 forintosokat gyűjteni. A 100 forintosokat egy kerek, a 200 forintosokat egy szögletes dobozba tette. Karácsonykor éppen ugyanannyi darab pénz volt mindkét dobozban. Ekkor Gergő elhatározta, hogy minden nap a kerek dobozba 3 darab százast, a szögletes dobozba pedig egy darab kétszázast dob bele addig, amíg a két dobozban lévő pénzek összege ugyannyi nem lesz. Hány darab százas volt karácsonykor a kerek dobozban, ha utána még 50 napig kellett ehhez pénzt raknia a dobozokba? 1: 25 2: 50 x: Tomi egyforma építőkockákból várat épít. A rajzon az eddig megépített állapotot felülnézetből látjuk. A négyzetekbe írt számok azt jelentik, hogy hány darab kockát rakott ott egymásra. Kati szeretné az eddig megépített várat egy nagy kockává kiegészíteni. Legalább hány építőkockára van ehhez szüksége? 1: 8 2: 10 x: A cserebere piacon 1 liba 5 kakast ér, 1 kacsáért és 2 tyúkért 3 kakast adnak, 1 kacsa 4 tyúkkal egyenértékű. Hány tyúkot kell adni, ha 1 libát szeretnénk haza vinni? 1: 6 2: 8 x: Egy mesebeli ország 12 kovácsmesterének sürgősen meg kell patkolnia a király15 lovát. Legkevesebb hány perc alatt végezhetik el a patkolást, ha egy kovácsmester egy lólábat egy perc alatt patkol meg, és csak álló lovat lehet patkolni? (Egy ló nem állhat háromnál kevesebb lábon, és egy lábat egyszerre csak egy kovácsmester patkolhat.) 1: 5 2: 6 x: 7 4. Egy négyemeletes házban 60 család lakik. Az első és a második emeleten 30, a második és a harmadik emeleten 32 család. A negyedik emeleten a családok negyede lakik. A földszinten nincsenek lakások, ott csak üzletek vannak. Hány család lakik a második emeleten? 1: 23 2: 51 x: Egy dobozban háromféle színű: piros, fehér és zöld golyók vannak. Közülük 27 nem zöld, 39 pedig nem piros. A piros golyók száma fele a zöld golyók számának. Hány, fehér golyó van a dobozban? 1: 15 2: 24 x: Hány négyzetdeciméter az ábrán látható síkidom területe? 1: 13 2: 15 x: Egy kirándulás első napján megtettük a teljes út egy kilenced részét, a második napon a teljes út háromnegyed részét. Így a harmadik napra még 5 km maradt hátra az útból. Hány kilométer utat tettünk meg a második napon? 1: 27 2: 36 x: 12 1: 4,5 2: 47 x: 0,45

2 11. Egy 38 fős osztályban 24-en szeretik a cseresznyét, nyolcan szeretik a meggyet, és nyolcan vannak, akik sem a meggyet sem a cseresznyét nem szeretik. Hányan vannak, akik a cseresznyét szeretik, de a meggyet nem? 1: 12 2: 20 x: 22 Bolyai tehetségnap - XX. Bolyai matematikaverseny 12. Egy asztalon összesen 36 darab tárgy van, alakjukat tekintve golyók és kockák, színüket tekintve pirosak és kékek, méretüket tekintve kicsik és nagyok. Igazmondó Iván a következőket állítja. Ugyanannyi piros golyó van az asztalon, mint piros kocka. A kék tárgyak fele golyó. Kétszer annyi kék tárgy van az asztalon, mint piros. Ugyanannyi piros kocka van, mint ahány kicsi kék kocka. Hány darab nagy kék kocka van az asztalon, ha Igazmondó Iván tényleg mindig igazat mondott? 1: 6 2: 9 x: Egy lányok számára kiírt atlétikai versenyen egy város minden iskolájából 3 tanuló vett részt. Az elért pontszámok alapján alakult ki a végleges egyéni sorrend. Tudjuk, hogy a verseny végén nem volt két olyan versenyző, akiknek ugyanannyi pontja lett volna. Az egyik iskolából Anna, Bea és Csilla vett részt a versenyen. Anna elért pontszáma a pontszámsorrendnek éppen a középső pontszáma volt, és a 3 lány közül ő szerepelt a legjobban. Bea 19-edik, Csilla 28-adik lett. Hány iskola tanulói vettek részt a versenyen? 1: 11 2: 12 x: Egy társaság 7 csokoládés és 4 epres j égkrémet vásárolt, melyekért összesen 2695 forintot fizettek. Ha 4 csokis és 7 epres jégkrémet vennének, akkor 2530 forintot fizetnének. Hány forintba kerül 1 csokis jégkrém? 1: 210 2: 245 x:

3 6. osztály Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Kata egy szabályos dobókockával többször dob, és minden dobás után feljegyzi a dobott pontok számát. A dobásokat akkor fejezi be, ha valamelyik pontszámot harmadszorra dobja ki. Egy alkalommal a 12. dobás után áll meg, és ekkor a dobott pontok összege 47. Melyik szám jött ki a 12. dobásra? 1: 3 2: 5 x: 6 2. Az asztalon egy tál cseresznye volt. Az apuka megette a cseresznye egyharmadát. Ezután jött Vili és megette a maradék egyharmadát. Végül az anyuka megette a maradék 12 szem cseresznyét. Hány szem cseresznyét evett meg az apuka? 1: 9 2: 12 x: Egy kocka minden lapját két szín, sárga vagy zöld valamelyikére festjük. Hányféleképpen tehetjük ezt meg, ha két színezés akkor különbözik, ha egyikből a másik forgatással nem kapható meg. 5. Ha összeadok három egymást követő természetes számot és az eredményt kétszeresére növelem, majd öttel kisebbítem, 73-at kapok. Menyi az eredeti három egymást követő természetes szám összege? 1: 42 2: 39 x: Három fára összesen 36 veréb szállt. Ha az első fáról hat veréb átszáll a másodikra, és a második fáról a harmadik fára négy veréb, akkor mindegyik fán ugyanannyi veréb ült. Hány veréb ült eredetileg a második fán? 1: 8 2: 18 x: Ha egy háromjegyű számból elveszünk 7-et, akkor 7-tel osztható, ha 8-at, akkor 8-cal osztható, ha pedig 9-et, akkor 9-cel osztható számot kapunk. Mennyi a háromjegyű szám számjegyeinek összege? 1: 9 2: 18 x: Két dobozban együttvéve 820 alma van. Hány alma volt eredetileg a második dobozban, ha tudjuk, hogy az első dobozból 31 almát áttéve a második dobozba, az elsőben háromszor annyi alma marad, mint a második dobozban? 1: 205 2: 236 x: Egy kerek asztalnál öten ülnek, mindegyikük vagy hazudós, vagy igazmondó. (A hazudósak mindig hazudnak, az igazmondók mindig igazat mondanak.) Mind az öt ember azt állítja, hogy mindkét szomszédja hazudós. Hány igazmondó ül az asztalnál? 1: 2 2: 3 x: Hányféleképpen festhetünk be egy négyzetes oszlopot (lásd az ábrát, a b), ha legfeljebb két színt használhatunk, és egy-egy lapot egyszínűre festünk? (Két festett oszlopot nem tekintünk különbözőnek, ha mozgatással úgy vihetők egymásba, hogy a fedésbe hozott lapok azonos színűek.) 1: 6 2: 8 x: Hány négyzetdeciméter az ábrán látható hatszög területe? (Az ábrán az adatok centiméterekben vannak.) 1: 6 2: 12 x: 18 1: 219,8 2: 21,98 x: 2, Hetedhét ország határát csak az lépheti át, aki tud hét olyan egymást követő egész számot mondani, amelyeknek az összege pozitív prímszám, és előtte ezt a hét számot még senki sem mondta. Megkaphatja Juliska a belépési engedélyt, ha Jancsi már átjutott a határon? 1: nem 2: lehet x: igen

4 12. Egy osztály a tanév folyamán három kirándulást szervezett. Az elsőn az osztály tanulóinak 70%-a, a másodikon 80%-a, a harmadikon 90%-a vett részt. Így 12 tanuló háromszor, a többi pedig kétszer kirándult. Hány tanuló járt ebbe az osztályba? 1: 24 2: 27 x: 30 Bolyai tehetségnap - XX. Bolyai matematikaverseny 13. A kertben egy négyzet alakú területen paradicsomot termesztek. Sajnos az idén kevés termett, ezért elhatároztam, hogy jövőre megnagyobbítom az ültetvényemet. A négyzet két szomszédos oldalát 3-3 méterrel megnövelem, így 162 tővel több paradicsomot fogok termeszteni. Hány méter volt eredetileg az ültetvényem oldala, ha négyzetméterenként mindig 2 tő paradicsomot ültetek? 1: 9 2: 12 x: Két iskola teniszcsapatai mérkőznek egymással. Mindkét iskola csapata 6 tanulóból áll. A viadalon csak páros mérkőzések vannak (2 tanuló alkotta páros játszik a másik iskola két tanulója adta páros ellen), de mindkét iskolának az összes lehetséges párosa játszik a másik iskola mindegyik, ilyen módon összeállított párosa ellen egy mérkőzést. Összesen hány mérkőzést játszanak a viadal során? 1: 225 2: 75 x:

5 7. osztály Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Zsuzsi gondolt egy természetes számra. A gondolt szám 3-mal, 6-tal és 9-cel való osztási maradékait összeadta, így 15-öt kapott. Mennyi maradékot kapna, ha a gondolt számot 18-cal osztaná? 1: 13 2: 14 x: Hét jó barát kapott egy csomag cukorkát. Amikor egymás között egyenlően elosztották, két szem cukorka megmaradt. Az osztozkodás közben egy újabb barátjuk is odaérkezett, erre az elosztást nyolcuk között újrakezdték. Ezúttal is egyenlően kapott mindegyikük, de most négy cukorka maradt meg, és mindegyikük héttel kevesebbet kapott, mint korábban. Hány cukorka volt a csomagban? 1: 272 2: 326 x: Számold meg, hogy hány négyszög található az alábbi ábrán, és válaszd ki a megoldást! 5. A fiúk egymás közt bélyegeket, golyókat és labdákat csereberéltek. 8 golyóért 10 bélyeget kapnak, 4 labdáért pedig 15 bélyeget. Hány golyót kapnak 1 labdáért? 1: 3 2: 4 x: 5 6. Egy vadásztársaság tagjai vadkacsára, fácánra és nyúlra vadásztak. Az elejtett fácánok száma úgy aránylik az elejtett nyulak számához, mint 7 : 15. Az elejtett nyulak és az elejtett vadkacsák számának aránya, pedig 3 : 2. A lelőtt háromféle állatnak 186-tal több lába volt, mint feje. Hány vadkacsát ejtettek a vadászok? 1: 21 2: 27 x: Egy kosárlabda-bajnokságon 14 csapat vesz részt. Minden csapat minden másik csapattal egyszer játszik. Eddig 77 mérkőzést játszottak le, és mindegyik csapatnak ugyanannyi mérkőzése van még hátra. Hányszor játszik még egy-egy csapat? 1: 2 2: 7 x: A derékszögű koordináta-rendszerben tekintsük a (-1; -2), (-1; 2), (3; -2), (3; 2) csúcsú négyzet oldalain és belsejében található rácspontokat. (A rácspont olyan pont, melynek mindkét koordinátája egész szám.). Hány olyan négyzet van, melynek minden csúcsa az előbbi rácspontok valamelyike, és a négyzet oldala párhuzamos valamelyik koordinátatengellyel? 1: 25 2: 29 x: Egy hagyományos dobókockával háromszor dobunk egymás után, majd a dobott számjegyeket egymás mellé írjuk. A kapott háromjegyű számok közül hány osztható 9-cel? 1: 18 2: 24 x: Három 45-nél nagyobb egész szám közül bármelyik kettőnek a legnagyobb közös osztója 45, a három szám legkisebb közös többszöröse Mennyi a három szám összege? 1: 990 2: 1560 x: Hány megoldása van az x + y + z = 6 egyenletnek, Ha x, y, z nem feltétlenül különböző, nem negatív egészek, és közülük legalább kettő prímszám? 1: 3 2: 6 x Legyen adott az ábra szerint az e egyenesen három, az e-vel párhuzamos f egyenesen pedig négy, azaz összesen hét pont. Hány olyan háromszög van, melynek mindhárom csúcsa az előbbi hét pont valamelyike? 1: 25 2: 23 x: A halász így dicsekedett a kifogott hallal: Csak a farka 3 kg tömegű volt. A fejének akkora tömege volt, mint a farkának és a fele törzsének; a törzsének pedig akkora, mint a fejének és a farkának együttesen. Mekkora tömege volt az egész kifogott halnak? 1: 15 2: 18 x: 24 1: 25 2: 30 x: 35

6 13. A különleges teát kedvelőknek azt mondják, hogy jó teát csak többfajta tea összekeveréséből lehet készíteni. Hány dekagramm kínai teát tettünk a keverékbe, ha 6 dkg ceyloni,7dkg indiai és 5 dkg grúz teát keverünk össze, és a keverékből 10 dkg ára 530 Ft lett. A teaárak 10 dekagrammonként: ceyloni 600 Ft, indiai 660 Ft, grúz 500 Ft, kínai 450 Ft. 1: 8,5 2: 12,25 x: 14,75 Bolyai tehetségnap - XX. Bolyai matematikaverseny 14. Az ABC derékszögű háromszög AB befogójára kifelé az ABDE négyzetet írtuk. Hány centiméter az E csúcs távolsága az AC egyenestől, ha az AC átfogó 4 cm hosszú, és a C csúcsnál lévő γ szög os? 1: 2 cm 2. 1 cm x: 1,5 cm 2013.

7 8. osztály Tájékoztató a verseny szabályairól 6. Az ABCD négyszög téglalap. Tudjuk, hogy a CDE háromszög és az ABED trapéz területének aránya 2 : 7. Mekkora a CE : BE arány? A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1: 4 : 5 2: 1 : 3 x: 2 : 6 7. Egy matematikaversenyre 35 tanuló nevezett. Balszerencsés módon többen nem érkeztek meg a versenyre. A versenyen mindegyik probléma megoldása 1 pontot ért. Ha a leányok mindegyike 5 problémát oldott volna meg és a fiúk mindegyike 4 problémát oldott volna meg, akkor a versenyzők pontszáma összesen 4%-kal nagyobb lett volna, mintha a leányok mindegyike 4 problémát és a fiúk mindegyike 5 problémát oldott volna meg. Hány tanuló vett részt a matematikaversenyen? 1: 17 2: 24 x: Mennyi a számjegyek szorzata a legkisebb olyan természetes számban, amely a számjegyeinek összegével elosztva 22-t ad maradékul? 1: 689 2: 599 x: Egy edényben 38 liter 42%-os alkohol van. Ha ebből valamennyi víz és háromszor annyi tiszta alkohol elpárolog, és így 18%-os alkohol marad az edényben, akkor hány liter a megmaradt folyadék? 1: 22 2: 28 x: Katalin matematika könyvének számozása a 6. oldalon kezdődik és a 296. oldalon végződik. Hány hármas számjegyet használtak fel az oldalak számozásához, ha minden oldal számozott? 1: 59 2: 36 x: A derékszögű koordináta-rendszerben tekintsük a (-3; -2), (-3; 2), (1; -2), (1; 2) csúcsú négyzet oldalain és belsejében található rácspontokat. (A rácspont olyan pont, melynek mindkét koordinátája egész szám.) Hány olyan négyzet van, melynek minden csúcsa az előbbi rácspontok valamelyike, és a négyzet oldala párhuzamos valamelyik koordinátatengellyel? 8. Az ABCD rombusz B-nél lévő szöge 120 -os, átlóinak metszéspontja O, BC oldalának felezőpontja M. Hány deciméter a rombusz kerülete, ha AM a BD átlót E-ben metszi, és EO = 2 cm? 1: 2,4 2: 3,6 x: 4,8 9. Elza elszántan 4 hetes fogyókúrába kezdett. Az első héten testsúlyának heted részét, azaz 30 kg-ot adott le. A második héten feleannyit fogyott, mint az első héten. A harmadik héten az előző heti fogyás harmadát adta le, majd a negyedik héten elérte a kitűzött célját: a 140 kilogrammot. Hány kilogrammot fogyott a negyedik héten? 1: 10 2: 15 x: Legyen adott az ábra szerint az e egyenesen öt, az e-vel párhuzamos f egyenesen pedig kettő, azaz összesen hét pont. Hány olyan háromszög van, melynek mindhárom csúcsa az előbbi hét pont valamelyike? 1: 25 2: 30 x: Két falut buszjárat köt össze. A busz az egyik faluból elindulva 4 km megtétele után megáll, majd addigi haladási irányára merőlegesen megy tovább, és megérkezik a másik faluba. Gyalog a falvak között a legrövidebb utat választva 3 km-rel rövidebb az út, mint busszal. Hány kilométerre van a két falu egymástól gyalog? 1: 7 2: 7,5 x: 8,5 1: 25 2: 30 x: Egy versenyen 64 résztvevő van, és mindenki játszik a többiekkel mérkőzéseket (egy mérkőzés csak egy játszmából áll). Aki összegyűjt három vereséget, az kiesik. A győztes az, aki a végén bennmarad egyedül. Minimum, hány mérkőzésre kerülhet sor ezen a versenyen? 1: 66 2: 127 x: 189

8 12. A 8. osztály most kapta meg a kijavított történelem dolgozatát. A nyolc fiú jegyeinek átlaga 3,25, a lányok jegyeinek átlaga 3,6, míg az osztályátlag 3,5 lett. Hány fős az osztály, ha mindenki megírta a dolgozatot? 1: x: 30 Bolyai tehetségnap - XX. Bolyai matematikaverseny 13. Azonos építőkockákból olyan építményeket építünk, melyek elöl- és oldalnézete a rajzon látható. Megépítettük a legkevesebb építőkockából álló ilyen építményt. Hány kiskockára van még szükségünk, ha ki szeretnénk egészíteni ezt a legtöbb építőkockából álló ilyen építményre? 1: 10 2: 12 x: Egy urnában piros és kék golyók vannak, és a kékekből van több. További piros golyókat rakunk az urnába addig, amíg az urnában levő golyóknak a harmada lesz kék Ezután annyi sárga golyót rakunk az urnába, amíg az urnában levő golyóknak pontosan a 20%-a lesz kék. Végül még annyi kék golyót teszünk az urnába, amennyi eredetileg volt benne. Hányad része az urnában levő golyók számának a kék golyók száma az utolsó változtatás után? 1: harmada 2: negyede x: ötöde 2013.