Gyakorlópéldák a pótvizsgához Az írásbeli 60 perc, 25% kell az elégséges szinthez, 12% és 25% között szóbelin még van lehetőség javítani. Ott 20 tétel van, mindegyikben 1 elméleti kérdés és 2 példa. A szóbeli és elméleti vizsga minden kérdése erről a segédletről válogatott. Ha eleget gyakorolsz, jó eséllyel találkozol a példákkal. Halmazok: 1, A={5,6,7,8} B={3,4,5,6} A\B =? B\A=? A B =? Rajzolj Venn diagramot! 2, Add meg másként! A = {pozitív páros számok} B = {0; 1; 2; 3 } C = {páratlan számok} D = { 3; 2, 1; 0; 1; 2; 3 } 3, Döntsd el, hogy halmaz, vagy sem és indokold a választ! E = {szép lányok} F= {szépségverenyen indult lányok} J = {x Z: x páros} 4, Soroljuk fel a következő halmaz összes részhalmazát: {a; b; c; d} 5, Legyen U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A = {2; 4; 6; 7} és B = {1; 3; 5; 6; 7}. Adjuk meg a következő halmazokat: A ; A B; A B; A\B. 6, Egy iskolában 45 tanuló jár egy évfolyamra. 6-an tanulnak angolul és németül is, 21- en tanulnak angolul, 25-en németül. Hány diák nem tanulja egyik nyelvet sem? Hányan vannak akik, csak angolul tanulnak? 7, Egy iskolában egy évfolyamon. 6-an tanulnak angolul és németül is, 21-en tanulnak angolul, 25-en németül. 2 diák nem tanulja egyik nyelvet sem. Hányan járnak az évfolyamra? 8, Add meg halmazműveleti jelekkel a csíkosan rajzolt területet! 9, Adott az A és B halmaz: A = {a; b; c; d}, B = {a; b; d; e; f}. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 10, Legyen az A halmaz a 10-nél kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a hattal osztható, harmincnál nem nagyobb pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 11, Az A és a B halmazok a számegyenes intervallumai: A = [ 1,5 ; 12], B = [3 ; 20]. Adja meg az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 12, Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét és unióját!
13, Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B = {1; 2}, A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}. Adja meg az A és a B halmaz elemeit! 14, Szemléltesse Venn-diagramon az A B B C műveletet! 15, Legyen H = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} és A = {2;3}. Adja meg az A H-ra vonatkozó komplementerét! 16, Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik mindkét nyelven? Válaszát indokolja! 17, Sorolja fel a H halmaz elemeit, ha H = {kétjegyű négyzetszámok}. 18, Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétika szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? 19, Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Hányan beszélnek csak angolul ill. csak németül? 20, Sorolja fel az A = {1;10;100} halmaz összes kételemű részhalmazát! 21, Legyen A = {1;10;100}. Hány részhalmaza van A-nak? 22, Egy iskola teljes tanulói létszáma 518 fő. Ők alkotják az A halmazt. Az iskola 12. c osztályának 27 tanulója alkotja a B halmazt. Mennyi az AI B halmaz számossága? 23, Egy középiskolába 620 tanuló jár. Az iskola diákbizottsága az iskolanapra három kiadványt jelentetett meg: I. Diákok Hangja, II. Iskolaélet, III. Miénk a suli! Később felmérték, hogy ezeknek a kiadványoknak milyen volt az olvasottsága az iskola tanulóinak körében. A Diákok Hangját a tanulók 25%-a, az Iskolaéletet 40%-a, a Miénk a suli! c. kiadványt pedig 45%-a olvasta. Az első két kiadványt a tanulók 10%-a, az első és harmadik kiadványt 20%-a, a másodikat és harmadikat 25%-a, mindhármat pedig 5%-a olvasta. a) Hányan olvasták mindhárom kiadványt? b) Halmazábra segítségével szemléltesse, hogy az egyes kiadványokat hány tanuló olvasta c) Az iskola tanulóinak hány százaléka olvasta legalább az egyik kiadványt? d) Az iskola 12. évfolyamára 126 tanuló jár, közöttük kétszer annyi látogatta az iskolanap rendezvényeit, mint aki nem látogatta. Az Iskolaélet című kiadványt a rendezvényeket látogatók harmada, a nem látogatóknak pedig a fele olvasta. Egy újságíró megkérdez két, találomra kiválasztott diákot az évfolyamról, hogy olvasták-e az Iskolaéletet. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a két megkérdezett diák közül az egyik látogatta az iskolanap rendezvényeit, a másik nem, viszont mindketten olvasták az Iskolaéletet? 24, Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek. a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre? Közben Enikő is elkezdte számolni a eltéréseket, de ő sem találta meg az összest. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman
megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták. b) Készítsen halmazábrát és a feladat szövege alapján szemléltesse így, hogy ki hányat talált meg! c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták? 25, Adott az A és B halmaz: A = {x; y; z; v; w}, B = {p; q; r; s; t}. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 26, Legyen az A halmaz a 20-nál kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a héttel osztható, negyvennél nem nagyobb pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 27, Az A és a B halmazok a számegyenes intervallumai: A = ] 5; 8], B = [-3 ; 10[. Adja meg az A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 28, Adott két intervallum: ] 1; 2[ és [3; 4]. Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét és unióját! 29, Legyen H = {10;11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20} és A = {12; 13}. Adja meg az A H-ra vonatkozó komplementerét! 30, Egy osztályban angol és német nyelvet tanítanak. Az osztálylétszám 32 fő, melynek 75%-a angol nyelvet, 50%-a német nyelven tanul. Hányan tanulnak a) csak angolul? b) csak németül, c) csak egy, d) két nyelvet? 31, Sorolja fel a H halmaz elemeit, ha H = {33-nál nem nagyobb prímek}. 32, Egy felmérésből kiderült, hogy egy iskola tanulói között 90-en rendszeresen sportolnak, 77-en kedvelik a komolyzenét és 152-en rajonganak az AFMF együttesért. a) Lehet-e az iskola tanulóinak száma 350? b) Legalább hány tanulója van az iskolának? c) Ha az iskola tanulóinak száma 165, akkor legfeljebb hány olyan tanulója van, aki kedveli a komolyzenét, de nem sportol? 33, Sorolja fel az A = {1;10;100;1000;} halmaz összes háromelemű részhalmazát! 34, Legyen A a mézet szerető, B a tejet szerető emberek száma. Adja meg szöveggel a A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 35, Adjuk meg a következő halmazokat intervallumos jelöléssel: A 2 x 2 x R és B 1 x 5 x R Adjuk meg intervallumosan a halmazok metszetét, unióját és különbségeit is! 36, Adjuk meg intervallumosan a következő halmazokat: a) x 8 ; b) x 8, 8 ; c) x legalább 1 és legfeljebb 6 37, Egy pizzaárus 100 egymás utáni pizzarendelést jegyzett fel. 60 vásárló kért sajtot is és pepperónit is a pizzára, 80 vásárló sajtot és 72 pepperónit kért a pizzára. a) Hányan rendeltek sajtos pizzát pepperóni nélkül? b) Hánya rendeltek pepperónis pizzát sajt nélkül? c) Hánya eszik csupaszon a pizzát? 38, Az iskolában 75 tanuló jár egy évfolyamra. 16-an tanulnak angolul, németül és franciául is, 24-en angolul és németül, 30-an angolul és franciául és 22-en franciául és németül. 7-en csak angolul, 5-en csak franciául és 10-en csak németül tanulnak. a) Összesen hányan tanulnak angolul? b) Hányan vannak azok, akik angolul és franciául tanulnak, de nem tanulnak németül? c) Hányan vannak, akik semmilyen nyelven sem tanulnak?
39, A matematika szakkörbe járó tanulók 80%-a kosarazik, és a kosárlabdázók 30%-a jár matematika szakkörbe. Ha összesen 15 tanuló jár a matematika szakkörbe, akkor hány tanuló kosarazik? 40, Legyen egy A az A halmaz H halmazra vonatkozó komplementere. Adjuk meg a következő halmazokat: a) A H A A ; b) A H A A ; c) A H A ; d) A A ; e) A A ; f) A H ; h) ; g) 41, Az iskolában a matematika szakköre járók 80%-a kosarazik, a kosárlabdázók 30%-as jár matematika szakköre. Ha összesen 15 tanuló jár matematika szakköre, akkor hányan kosaraznak? 42, Jelölje számegyenesen a következő halmazokat: a) x 8 ; b) 1 x 2 ; c) x legalább 9; d) x nem nagyobb 1-nél; e) x legalább 1 vagy legfeljebb -1 43, Egy kisüzem 6 egyforma teljesítményű gépe 12 nap alatt gyártaná le a megrendelt csavarmennyiséget. Hány ugyanilyen teljesítményű gépnek kellene dolgoznia ahhoz, hogy ugyanennyi csavart 4 nap alatt készítsenek el? 44, A városi felnőtt úszóversenyen a női versenyzők 115 pontot szereztek, az összes megszerezhető pont 46%-át. Hány ponttal szereztek többet a férfi versenyzők? Válaszát számítással indokolja! 45. Ha fél kilogramm narancs 75 Ft-ba kerül, akkor hány kilogramm narancsot kapunk 300 Ft-ért? 46. Melyik az a szám, aminek a reciproka 7? 47. A férj 120 ezer Ft-os jövedelmét 15%-al, a felség 95 ezer Ft-os jövedelmét 10%-al emelték. a) Mennyi most a család jövedelme? b) Hány százalékkal nőtt a család jövedelme? c) Mennyi a férj ill. a feleség bruttó jövedelme, ha a levonás mindkettőjük esetében 45%? d) A család megtakarít 100 ezer Ft-ot, amit betesznek a bankba, évi 8%-os kamatra. Mennyi lesz a megtakarítás 3 év múlva? 48. Egy társaságból a lányok fele elment, így a társaság 5/6-od részére csökkent. a) Hányan maradtak a társaságban? b) Hány fős volt eredetileg a társaság? c) Hány fiú van a társaságban? 49, Határozza meg a következő számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét! a, [110, 242]= b, (110, 242)= 50, Oldja meg a következő egyenleteket! a, 7x=15+4x b, 3x{4x [5x (6x 7)]} = 11 ; g)
c, 4(18 5x) - 12(3x 7)= 15(2x 16)- 6(x + 14) d, x 3 4 + x 2 3 x 1 2 -x = x 12 e, 2 + 1 = 3 x 1 x 1 f, 2(x+3)-(x+1) = 10 f, x+1 3 + x 1 2 = 4 f, 6x - 4x+2 x+1 x 1 = 2 i, 2x+ 3 =13 51, Oldd meg a következő egyenletrendszereket! a, y = 2x+1 b, 2x + 3y = 5 c, 2x + 3y = 8 y = - x+4 x 2y = - 1 x 3y = - 4 d, x + y = 8 e, y = 10- x f, 2x + 5y = 16 3x y = 0 2y + x =16 3x +2y =13 g, 2x + 3y = 16 h, 2x-3y = -8 5x + 4y = 26 5x-4y = -6 i, 2x+3y = 16 j, 2x+3y = 16 2x+4y = 20-2x+4y = 12 k, x = 10-2y 2x+3y = 16 l, 2x + 3y = 11, m, 2x-3y = 11-2x + 4y = 10 2x+ 4y = 14 n, 2x+5y = 17 o, 3x-4y = -9 3x+4y = 14-2x+5y = 13 p, x = 7-2y 2x+3y = 11 52, Melyik az a két szám, amelyiknek az összege 20, a különbsége 10? 53, Egy kollégiumban 2, illetve háromágyas szobák vannak, összesen 72. Melyikből hány darab, ha a férőhelyek száma 176?
54, Két csövön töltenek egy medencét. Az egyik egyedül 5 óra alatt töltené meg, a másik 7 óra alatt. Mennyi idő alatt telik meg, ha mindkettőt kinyitják? 55, Két oldatunk van. Az egyik 30 liter és 20 %-os, a másik 50 liter és 30 %-os. Hány %-os lesz, ha összeöntjük őket? 56, Két szám összege 35, A különbségük kétszerese 10. Melyik ez a két szám? 57, Két falu távolsága 360 km. Reggel nyolckor elindul egymás felé egy motoros és autós a két faluból. A motoros sebessége 60 km/óra, az autóé 120 km/óra. Hány órakor találkoznak és hol? 58, Kitaláltam egy számot. Beszoroztam kettővel, majd hozzáadtam hatot. Az eredményt osztottam hárommal, s így az eredeti számnál eggyel nagyobb számot kaptam. Melyik ez a szám? 59, Végezze el a kijelölt műveleteket! a, (2x-4)(3x+1)= b, (x 4) 2 = c,(x + 5) 2 = d, (xx 2 x 2 4) 2 = e, (xx2 ) 3 60, Alakítsa szorzattá! x(x) 2 (x(x)2 ) 5 ) 2 = f, (xx2 ) 3 x(x) 2 = a, 4x 2-25= b,9x 2 + 24x + 16 = c,16x 2 40x + 25 = d,100x 6 75x 5 +50x 2 = e, 25x 2 +30x+5= 61, Ábrázolja és elemezze a következő függvényeket! a, f(x)= - 2x+4 b, f(x)= 3x-4 c, f(x)= - 2 x+1 d, f(x)= 4x 5 e, f(x)= - 12 x f, f(x)= 12 12 12 2 g, f(x)= 2 h, f(x)= x x+3 x+3 i, f(x)=x 2 j, f(x)=2x 2-2 k, f(x)=(x + 3) 2-4 l, f(x)= (x 5) 2 m, f(x)= x m, f(x)= x 4 n, f(x)= x + 2-3 n, f(x)= x + 2 3 Elméleti kérdések 1, Definiálja két halmaz unióját! Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 2, Definiálja két halmaz metszetét! Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 3, Definiálja két halmaz különbségét! Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 4, Mit jelent a komplementer halmaz? Jelezze Venn diagramon a területet! Mondjon példát rá! 5, Ismertesse a valós számok pozitív egész kitevőjű hatványának definícióját és a hatványozás azonosságait! 6, Határozza meg a legkisebb közös többszörös fogalmát!! Fogalmazza meg, hogy hogyan határozza meg adott számok esetén!
7, Fogalmazza meg a legnagyobb közös osztó definícióját! Fogalmazza meg, hogy hogyan határozza meg adott számok esetén! 8, Definiálja egy pozitív valós szám n-edik hatványát, ahol n pozitív egész szám! Mutassa be néhány példán keresztül, hogyan értelmezhetjük a definíciót! 9, Írja le a függvény definícióját! Hogyan adhat meg függvényeket? Írjon erre példákat! 10, Mit nevezünk egy függvény zérushelyének? Mutasson példát rá! 11, Mit nevezünk egy függvény értelmezési tartományának? Mutasson példát rá! 12, Mit nevezünk egy függvény értékkészletének? Mutasson példát rá! 13, Mit nevezünk egy valós szám normálalakjának? Írjon példát rá! 14, Határozza meg a valós szám fogalmát! Határozza meg egy valós szám abszolút értékének fogalmát! 15, Határozza meg, mikor lesz két egyenes párhuzamos! Mit tudunk ekkor a meredekségeikről? 16, Határozza meg, mikor egyenlő két halmaz? Legyen A : a; b; c, B : a; d; e, C : d ; e; a és. Van-e egyenlő halmazok a felsoroltak között? D : e 17, Ismertesse a részhalmaz fogalmát!szemléltesse egy példán, hogy mi a különbség a részhalmaz és valódi részhalmaz között. 18, Fogalmazza meg, mely számokat nevezzük prímszámoknak! Sorolja fel az 5 legkisebb prímszámot! 19, Határozza meg egy pozitív valós szám 3-mal, 4-gyel, 6-tal és 9-cel való oszthatósági szabályát! 20, Mit jelent egy halmaz számossága? Csoportosítsa eszerint a halmazokat, s mondjon mindegyikre példát!
1, Normál alak: 250 000 000= 0,000 002= 3,2 10 5 = 2,1 10 5 = 620 000 000 400 000 000 000 0,000 000 031 0,000 000 002 = 2, Hatványozás: (2x 3 ) 4 = (3x3x 2 ) 5 = 2x 3 3 (2x 4 ) 2 23 4 2x 3 3 (2x 4 ) 2 = 3,Nevezetes szorzat: (2x 3 ) 3 (2x 4 ) 2= 2x 3 3 (2x 4 ) 2 : x 3 2 2x 3 3 (2x 4 ) 2 = (2x-4)(3x+2)= (2x 7) 2 = (3x + 2) 2 = (2x-4)(2x+4)= 4, Szorzattá alakítás: 150x 4 75x 3 + 125x 2 = 49x 2-16 = 9x 2-30x + 25 = 4x 2 + 12x + 9 = 5, Algebrai tört: (A kikötésről, értelmezési tartományról ne feledkezzetek meg!) 9x 2 16 9x 2 24x + 16 = 4x 2 25 6x+15 = 16x 2 36 = 4x+6 2 4x+6 + 5x 16 16x 2 36 = 6, Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös: (200;225)= [200; 225]= (8,49)= [8; 49]= (9x 2 16; 9x 2 24x + 16)= [9x 2 16; 9x 2 24x + 16]= 7, Számrendszerek: 10 5 4 10 486 = 3321 =
1, Végezd el a következő műveleteket! a, (2x 3 (2x) 2 ) 4 = b, (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (2x3 x 2 ) 4 = d,(3x+2)(3x-2)= e, (2x (x 3 (2x) 2 ) 2 (x 3 (3x) 2 ) 2 5)2 = f, (2x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 62x 3 y 4 + 26x 5 y 2 36x 2 y 4 = b, 36x 2 100 = c, 36x 2 60x + 25 = d, 36x 2 + 60x + 25 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x2 100 6x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (4x 2 25; (2x 5) 2 ) = [4x 2 25; (2x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 5-ös számrendszerben a 628 -at! b, A 423 egy 5-ös számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben! B 1, Végezd el a következő műveleteket! a, (3x 3 (3x) 2 ) 4 = b, (3x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (3x) 2 ) 2 = d,(4x+2)(4x-2)= e, (4x 5) 2 = f, (4x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 52x 3 y 4 + 26x 2 y 2 36x 2 y 5 = b, 49x 2 100 = c, 25x 2 60x + 36 = d, 25x 2 + 60x + 36 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x2 100 6x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (9x 2 25; (3x 5) 2 ) = [9x 2 25; (3x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 4-es számrendszerben a 628 -at! b, A 123 egy 4-es számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben!
1, Végezd el a következő műveleteket! a, (2x 3 (2x) 2 ) 4 = b, (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (2x3 x 2 ) 4 = d,(3x+2)(3x-2)= e, (2x (x 3 (2x) 2 ) 2 (x 3 (3x) 2 ) 2 5)2 = f, (2x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 62x 3 y 4 + 26x 5 y 2 36x 2 y 4 = b, 36x 2 100 = c, 36x 2 60x + 25 = d, 36x 2 + 60x + 25 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x2 100 6x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (4x 2 25; (2x 5) 2 ) = [4x 2 25; (2x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 5-ös számrendszerben a 628 -at! b, A 423 egy 5-ös számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben! B 1, Végezd el a következő műveleteket! a, (3x 3 (3x) 2 ) 4 = b, (3x3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 = c, (3x 3 x 2 ) 4 (x 3 (2x) 2 ) 2 (2x3 x 2 ) 4 (x 3 (3x) 2 ) 2 = d,(4x+2)(4x-2)= e, (4x 5) 2 = f, (4x + 5) 2 = 2, Alakítsd szorzattá! a, 52x 3 y 4 + 26x 2 y 2 36x 2 y 5 = b, 49x 2 100 = c, 25x 2 60x + 36 = d, 25x 2 + 60x + 36 = 3, Egyszerűsítsd a következő törteket.! a, (2x+5)4 4x 2 25 = b, 36x2 100 6x+10 (6x+10)2 = 6x 10 4, Határozd meg a legnagyobb közös osztót, illetve a legkisebb közös többszöröst! a, (600;540) = [600; 540]= b, (9x 2 25; (3x 5) 2 ) = [9x 2 25; (3x 5) 2 ]= 5, a, Add meg 4-es számrendszerben a 628 -at! b, A 123 egy 4-es számrendszerbeli szám. Add meg 10-es számrendszerben!
x + 3y = 2 Oldd meg a következő egyenletrendszert: 3x y = 4 }! Gondoltam egy számot. Hozzáadtam 4-et. Az összeget megszoroztam 2-vel,majd az eredményből kivontam 8-at, s így ugyanazt a számot kaptam, mint amire gondoltam. Melyik ez a szám? Három testvér életkorának összege 40 év. A középső 3 évvel öregebb a legkisebbnél, de 4 évvel fiatalabb a legidősebbnél. Hány évesek? Oldd meg a következő egyenlőtlenséget: x 1 x + 1! 2 2(2x + 1) 1 = 1 2(1 + 2x); 2y 3 3y 2 = 1 6! (x 4)(3x + 6)(6 2x) = 0; (x 4)(2x + 3) + (x 4) = 0! Oldd meg grafikusan a következő egyenletet: x + 5 = 2x + 2! Alakíts teljes négyzetté: x 2 + 4x + 3; x 2 6x + 6! Ábrázold koordinátarendszerben az alábbi pontokat: A(6; 2); B( 4; 7); C( 7; 2); D(2; 4); E(9; 0); F(0; 3); G( 4; 0); H(0; 5)! LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: 3x 2; 1 2 x + 2; 2x + 3! AZ ABSZOLÚTÉRTÉK FÜGGVÉNY Ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: x + 2 1; x 2 + 1!, ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: 1 x 1 + 2! Ábrázold és jellemezd (ÉT, ÉK, ZH, menete, szélsőérték) a következő függvényeket: (x + 2) 2 1; (x 2) 2 + 1! Bontsd fel prímtényezőire az 1020-at és a1224-et! Számítsd ki a legnagyobb közös osztójukat és a legkisebb közös többszörösüket! Egyszerűsítsd: 1020 1224! Alakítsd szorzattá a következő kifejezést:
20x 2 y 30xy 2! Alakítsd szorzattá a következő kifejezést: 9x 2 4y 2! Alakítsd teljes négyzetté a következő kifejezést: x 2 6x + 10! Alakítsd szorzattá: 1 x 2 ; k 2 25; 16 y 2! MŰVELETEK ALGEBRAI TÖRTEKKEL Egyszerűsítsd a következő törtet: Végezd el a műveleteket: 8a4 x 3 15y 6 : 16a2 x 4 25y 7! Egyszerűsítsd: a+b a 2 +2ab+b 2; a 2 b 2 (a b) 2! 24x(2x 3) 2 8x(2x 3)(2x+3)! Végezd el a műveleteket: x 3 x+3 x 1 x+3 ; 3 2x + 1 x 2! Végezd el a műveleteket, az eredményekben vonj össze, és rendezd csökkenő fokszám szerint a tagokat: 4a(7a 3); (2y 3) + (3 4y) (y + 1); 2y 3y 2 + 5y 6 + y 2 + 3 3y + 4y 2! Melyek egyneműek az alábbiak közül: 3x 2 y; 5x; 6y; 4xy 2 ; 6; x 3 ; 2,5xy2 ; 7 8 x; 1,5yx2 ; 2x 2 y 2 ; y 5 ; 4x2 Végezd el a műveleteket: (y + 4)(2y 2 3y)! y; 0; y2 x 2 3 2 ; π; 5yx2 3? NEVEZETES SZORZATOK Végezd el a következő műveleteket: (10a 2b) 2 ; (7x 6y)(7x + 6y)! Végezd el a következő műveletet: (2a + 4b 3) 2! A SZORZATTÁ ALAKÍTÁS MÓDSZEREI Alakítsd szorzattá a következő kifejezést: 20x 2 y 30xy 2!
Alakítsd szorzattá a következő kifejezést: 9x 2 4y 2! Alakítsd teljes négyzetté a következő kifejezést: x 2 6x + 10! Alakítsd szorzattá: 1 x 2 ; k 2 25; 16 y 2! MŰVELETEK ALGEBRAI TÖRTEKKEL Egyszerűsítsd a következő törtet: Végezd el a műveleteket: 8a4 x 3 15y 6 : 16a2 x 4 25y 7! Egyszerűsítsd: a+b a 2 +2ab+b 2; a 2 b 2 (a b) 2! 24x(2x 3) 2 8x(2x 3)(2x+3)! Végezd el a műveleteket: x 3 x+3 x 1 x+3 ; 3 2x + 1 x 2! Számítsd ki a következő kifejezés helyettesítési értékét, ha x = 1: x 2 x 5 x! Határozd meg a következő algebrai kifejezések együtthatóit: 2x 3 y; 3x 2 ; 4 b 8; a; x; k 3! HATVÁNYOZÁS Számítsd ki a következő kifejezés értékét: (24 5) 6 2 3 (5 2 2 3 ) 3! HATVÁNYOZÁS EGÉSZ KITEVŐRE Végezd el a hatványozásokat, és hozd egyszerűbb alakra a kifejezést: (a 2 b 3 ) 2 b 5! A SZÁMOK NORMÁL ALAKJA Írd át normálalakra: 321000000; 0,0000068; 3,4562000! Töltsük ki a következő táblázat hiányzó adatait. Az egy sorban lévő kifejezések megegyeznek.
Szöveges leírás Relációjeles leírás Intervallumjelölés Számegyenes x legalább 1 és nem nagyobb 3-nál 2 < x < 5 [ 1; 3[ 0 2 x Anna, Bori és Cili egy háromszemélyes padnál ülnek az iskolában. Hányféleképpen ülhetnek? Az 1, 2, 3 számjegyekkel hány háromjegyű számot írhatok le, ha egy számjegyet többször is leírhatok? HALMAZOK 4,