Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 7. A modern logika és a létezés október 21.

Hasonló dokumentumok
Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 8. Nemlétezőkre vonatkozó mondatok november 4.

Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 11. A semmi semmít december 2.

Diszkrét matematika I.

A matematika nyelvér l bevezetés

Diszkrét matematika I.

Matematikai logika és halmazelmélet

A matematika nyelvéről bevezetés

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

Dr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin

Diszkrét matematika 1. középszint

Logika és informatikai alkalmazásai

Logika és informatikai alkalmazásai

Logika és informatikai alkalmazásai

HARMADIK RÉSZ / 5. FEJEZET A RUSSELL-FÉLE LÉTEZÉSI PARADOXON

Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 10. Mindaz, ami van. Meinong dzsungele: A létezéstől a fennálláson át az adva levésig november 25.

Logika és informatikai alkalmazásai

Logikai filozófiai értekezés

Predikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.

Logika és informatikai alkalmazásai

Matematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FILOZÓFIA. Javítási-értékelési útmutató

Predikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.

Logika és informatikai alkalmazásai

Logika és informatikai alkalmazásai

A TANTÁRGY ADATLAPJA

1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes

LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA

Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy

Logika és informatikai alkalmazásai

Logika és informatikai alkalmazásai

Elsőrendű logika. Mesterséges intelligencia március 28.

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

FILOZÓFIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Logika és informatikai alkalmazásai

ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

FILOZÓFIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA

Oktatási Hivatal FILOZÓFIA. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló. Javítási-értékelési útmutató

A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FILOZÓFIA FELADATLAP

AZ ONTOLÓGIAI ISTENÉRV SZENT ANZELM MEGFOGALMAZÁSÁBAN. "nem azért akarok belátásra jutni, hogy higgyek, hanem hiszek, hogy belátásra jussak"

Bizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK

Ismeretalapú modellezés XI. Leíró logikák

Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? 4/14/2014. propozicionális logikát

Kondicionális. Konverz (retro) kondicionális. Predikátumlogika. Predikátumlogika 22/05/2014. p q

SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI

Az informatika logikai alapjai

Kijelentéslogika, ítéletkalkulus

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

FILOZÓFIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Oktatási Hivatal. A 2007/2008. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. első (iskolai) fordulójának. javítási-értékelési útmutatója

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Kijelentéslogika, ítéletkalkulus

VII. Keretalapú ismeretábrázolás

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldás

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

A logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le "Analitika" című művében, Kr.e. IV. században.

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló

Megoldások augusztus 8.

Menet. A konfirmáció Hempel paradoxonai. Hempel véleménye a konformációs paradoxonokról

b, Van olyan makacs ember, a senki más tanácsára nem hallgat. (Univerzum az emberek halmaza)

minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.

SHk rövidítéssel fogunk hivatkozni.

Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 6. Középkori témák október 14.

Az ellenpéldával történő cáfolás az elemi matematikában

Kétváltozós függvények differenciálszámítása

Itt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:

1. Következtetések elsőrendben

TUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA

MAGYAR NYELVÉSZETI TÁRGYAK ISMERTETÉSE BA NYELVTECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY

1. Bevezetés* * Külön köszönettel tartozom Madácsy Istvánnak és Murányi Tibornak a szöveg előkészítésében nyújtott baráti segítségéért.

Logika és informatikai alkalmazásai

HARMADIK RÉSZ / 4. FEJEZET AZ EGZISZTENCIAKIJELENTÉSEK NÉHÁNY JELLEMZŐJE

11. fejezet A logika nyelvtana. Már az első fejezetben felmerült, hogy a logika nyelvtana nem egyezik meg a szokásos értelemben vett nyelvtannal.

Az informatika logikai alapjai

Matematika 11. osztály

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Kaposi Ambrus. University of Nottingham Functional Programming Lab. Hackerspace Budapest január 6.

Adatbázisok elmélete 12. előadás

Wittgenstein két fő műve

Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33

1. A matematikai logika alapfogalmai. 2. A matematikai logika műveletei

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FILOZÓFIA FELADATLAP ÉS VÁLASZLAP

Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben

Matematika Logika

pontos értékét! 4 pont

2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció

Logika feladatgyűjtemény

1. Mondjon legalább három példát predikátumra. 4. Mikor van egy változó egy kvantor hatáskörében?

Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus

2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Oktatási Hivatal FILOZÓFIA. A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló. Javítási-értékelési útmutató

Elemi matematika szakkör

Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26

Átírás:

Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei 7. A modern logika és a létezés 2013. október 21.

Ismétlés Az ontológiai istenérv modern kritikája: a létezés nem tulajdonság nem lehet feltenni a kérdést, hogy egy dolog rendelkezik-e vagy sem a létezés tulajdonságával inkább egy előfeltétel: ahhoz, hogy bármilyen tulajdonsággal rendelkezzék, eleve léteznie kell Immanuel Kant, 18. sz.: Isten létezését lehetetlen ontológiai érvekkel bizonyítani : A lét nyilvánvalóan nem reális predikátum, azaz nem olyasvalaminek a fogalma, ami hozzáadódhatnék a dolog fogalmához [1]

I. A modern logika Gottlob Frege: modern logika atyja A létezés egy másodrendű fogalom Fogalom: tárgyakra vonatkozik minden lehetséges objektumra vagy alkalmazható, vagy nem alkalmazható Pl. ember, piros, nagyobb, mint 2, stb. Másodrendű fogalom: fogalmakra vonatkozik Pl. ilyen a szám: A Föld holdjainak száma 1 azt hisszük, hogy ez a Hold tulajdonsága, de A Mars holdjainak száma 2 akkor ez melyik hold tulajdonsága? Vagy A Vénusz holdjainak száma 0 nincs olyan objektum, aminek ez tulajdonsága lehetne a számosság egy fogalom tulajdonsága, hogy hány objektum felel meg neki

A létezés mint másodrendű tulajdonság Az tehát, hogy derékszögű, nem tulajdonsága a derékszögű háromszög fogalomnak; az a tétel viszont, hogy nem létezik derékszögű, egyenesekkel határolt, egyenlő oldalú háromszög, a derékszögű, egyenesekkel határolt, egyenlő oldalú háromszög fogalom egy tulajdonságát mondja ki azzal, hogy a nulla számot tulajdonítja neki. Ebben a tekintetben hasonlóság van a létezés és a szám között. A létezés állítása nem is más, mint a nulla szám tagadása. Mivel a létezés tulajdonsága a fogalomnak, Isten létezésének ontológiai bizonyítása nem éri el a célját. [2] Isten létezésének ontológiai bizonyítása abban a hibában szenved, hogy a létezést elsőrendű fogalomként kezeli. [3]

A modern logikai nyelv Modern logika: szimbolikus nyelv mint a matematikában, itt is egy formális nyelven írjuk le a kifejezéseket Léteznek logikai kifejezések és nem-logikai kifejezések mint a matematikában: (a + b) = (b + a) esetén a +, az = [valamint a ( és ) is] olyan kifejezések, melyek matematikai szempontból lényegesek, ezért saját jelük van, míg az a és b olyan kifejezések, melyek nem lényeges, hogy konkrétan mit [melyik számot] jelölnek, hiszen bármilyen számot jelölhetnek, ezért csak betűkkel jelöljük őket (és bármi mást beírhatnánk a helyükre) Logikai kifejezések nem a világ elemeit jelölik, hanem logikai szerkezetet & [ és ], v [ vagy ], ~ [ nem ], [ ha-akkor ], (, ) [ezek egyértelművé teszik a szerkezetet, mint a matekban] [ minden ], [ létezik ] (esetleg: = [azonosság]) Nem-logikai kifejezések: ők vonatkoznak a világ elemeire Pl. a, b, c nevek; A, B, C tulajdonságok, relációk; x, y, z változók; stb.

Néhány példa Elemér egy vandál. V(e) András nem tiszteli Botondot. ~T(a, b) Géza udvarias és jószívű. U(g) & J(g) Ha Tibor álmos, nem szereti Renátát. A(t) ~S(t, r) Imre vagy vőlegénye, vagy bátyja Jolinak. V(i, j) v B(i, j) Minden macska képmutató. x(m(x) K(x)) Csaba minden óvónőt idegesít. x(o(x) I(c, x)) Vannak repülő hüllők. x(r(x) & H(x)) Nincsen olyan lány, akitől Dénes nem fél. ~ x(l(x) & ~F(d, x)) Minden számnál létezik nagyobb szám. x(s(x) y(s(y) & N(y, x)))

Kvantorok : univerzális kvantor minden, bármelyik, az összes, : egzisztenciális kvantor van olyan ( vannak ), létezik, némelyik, Ezek egymás duálisai : xf(x) ~ x~f(x) és xf(x) ~ x~f(x) Minden piréz kannibál. x(p(x) K(x)) Vannak gyáva orkok. x(g(x) & O(x)) Egyetlen sárkány sem vérszomjas. ~ x(s(x) & V(x)) Nincs olyan piréz, aki nem kannibál. ~ x(p(x) & ~K(x)) Nem minden ork nem gyáva. ~ x(o(x) ~G(x)) Minden sárkány nem vérszomjas. x(s(x) ~V(x)) Nem minden arany fénylik. ~ x(a(x) F(x)) Némelyik arany nem fénylik. x(a(x) & ~F(x))

Az egyedi objektum létezésének problémája Ezzel az eszközzel általános tulajdonságok teljesülését ( Vannak kvarkok. ), ill. nem teljesülését ( Nincsenek sárkányok. ) lehet kifejezni instanciáció, vagyis van neki esete, megjelenik konkrét objektumon Pontosabban tulajdonság-kombinációkra ugyanez ( Létezik páros prímszám. ; Nincsenek elevenszülő rovarok. ), beleértve a relációkat De egyedi létezés kifejezésére nem igazán alkalmas: Zeusz nem létezik. nem helyes az, hogy: ~ x Z(x), mert Zeusznak lenni nem egy tulajdonság (Z), hanem Zeusz egy egyedi objektum neve (z) Ha van azonosság, ki lehet fejezni így: : ~ x(x = z), de egyrészt a = z egy tulajdonság, másrészt pedig ez az állítás egy logikai igazság, mert

A létezés előfeltétele a tulajdonsággal bírásnak Logikai igazság: amit nem a tények tesznek igazzá, hanem a logikai szerkezet miatt igaz, vagyis soha nem lehet hamis (pl. Ma hétfő van vagy nincs hétfő ; Ha éhes vagyok, akkor éhes vagyok. ) Ilyenek (elsődlegesen) az ún. logikai axiómák Az egyik logikai axióma: x F(x) F(a) Azaz ha egy tulajdonság minden dologra igaz, akkor bármely a-ra is igaz Ennek érvényes logikai átalakítása: F(a) x F(x) Azaz ha egy dolog rendelkezik egy tulajdonsággal, akkor létezik olyan dolog, ami rendelkezik azzal a tulajdonsággal. Vagyis az előző példában: Mivel (z = z) x (x = z) logikai igazság, valamint (z = z) logikai igazság, ezért x (x = z) logikai igazság. Így ha valaminek neve van, akkor arról eleve feltételezzük, hogy van.

II. Tanulságok Szimbolikus nyelv tanulsága: Elválik egymástól a nyelvi szint és a logikai szint! A kifejezések nyelvtani (köznyelvi) szerkezete félrevezető, a valódi szerkezetet a logikai szintaxis tárja fel Anti-platonizmus a nyelvi kifejezésekkel szemben: Attól még, hogy a nyelvben szerepel egy kifejezés, nem biztos, hogy megfelel neki valami a valóságban. A logikai szint kifejezései közül: Egyfajta platonizmus az ún. nem-logikai kifejezésekkel szemben: Ezek vonatkoznak a valóság elemeire. (Pl. nevek objektumok; tulajdonságok halmazok) Anti-platonizmus a logikai kifejezésekkel szemben: Csupán a valódi szerkezeti viszonyokat tárják fel, nem pedig a valóságot.

A. Ami a logika szerint van Nagy hatású elképzelés: Ludwig Wittgenstein 1. A világ mindaz, aminek esete fennáll. 1.1. A világ tények és nem dolgok összessége. ( ) 1.13. A tények a logikai térben ez a világ. [4] 3. A tények logikai képe a gondolat. [5] 3.2. A kijelentésben úgy fejeződhetik ki a gondolat, hogy a gondolat tárgyainak a kijelentésjel elemei felelnek meg. [6] 3.3. Csak a kijelentésnek van értelme; csak a kijelentés összefüggésében van a névnek jelentése. [7] 4.01. A kijelentés a valóság egy képe. [8] A valóság szerkezetét a formális logikai nyelv szerkezete tükrözi A kijelentések elsődlegesek a részeikhez képest ( tények)

B. Ami a logika szerint nincs 3.323. A köznyelvben igen gyakran előfordul, hogy egy és ugyanazon szó különböző módon jelöl tehát különböző szimbólumokhoz tartozik, vagy hogy két különböző módon jelölő szó külsőleg azonos módon nyer alkalmazást a kijelentésben. Így a van szó előfordul mint kopula, mint az egyenlőség jele és mint a létezés kifejezője; a létezni viszont a jönni -hez hasonló intranzitív igeként; az azonos pedig mint melléknév. ( ) 3.324. Így aztán könnyen jönnek létre súlyosabbnál súlyosabb tévedések (amelyekkel telve van az egész filozófia). 3.325. Hogy elkerüljük az ilyen hibákat, olyan szimbolikát kell alkalmaznunk ( ), amely a logikai grammatika a logikai szintaxis szabályainak engedelmeskedik. [9] 7. Amiről nem lehet beszélni, arról hallgatni kell. [10]

A metafizika kiküszöbölése a nyelv logikai elemzésén keresztül Rudolf Carnap: A modern logika fejlődésével vált lehetségessé, hogy a metafizika érvényességének és jogosultságának kérdésére új és pontosabb választ adjunk. ( ) A metafizika területén (beleértve az egész értékfilozófiát és normatant) a logikai elemzés ahhoz a negatív eredményhez vezet, hogy e terület állítólagos tézisei teljesen értelmetlenek. A metafizikát ezzel olyan radikálisan számoljuk fel, ahogyan a korábbi metafizika-ellenes álláspontok alapján még nem volt lehetséges. Igaz, találhatók rokon gondolatok már néhány korábbi megfontolásban is, például a nominalista jellegűekben, a döntő lépést azonban csak most lehet megtenni, miután a logika, az utóbbi évtizedekben elért fejlődése során eléggé éles szerszámmá vált. [11]

Parmenidész/Platón ellen: Az a körülmény, hogy nyelvünk az egzisztenciát igével ( lenni" vagy létezni") fejezi ki, önmagában még nem logikai hiba, hanem csak célszerűtlen, veszélyes. ( ) Ugyanez az eredete az olyan formuláknak is, mint pl. a létező", a nem-létező", amelyek a metafizikában ősidők óta óriási szerepet játszottak. Egy logikailag korrekt nyelvben ezek a formák még csak meg sem fogalmazhatók. [12] Az ontológiai istenérv ellen: Jóllehet, már régóta tudjuk, hogy az egzisztencia nem tulajdonság (vö. az ontológiai istenérv kanti cáfolatát), ebben a kérdésben teljes mértékben mégiscsak a modern logika konzekvens; az egzisztencia jelét olyan szintaktikai formában vezeti be, hogy a predikátumtól eltérően ne vonatkozhasson tárgyak jeleire, hanem csak predikátumokra. [13] Descartes ellen ( Gondolkodom, tehát vagyok ): az egzisztencia csak egy predikátummal, nem pedig egy névvel (szubjektum, tulajdonnév) kapcsolatban mondható ki [14] A gondolkodom"-ból nem az következik, hogy vagyok", hanem az, hogy létezik valami, ami gondolkodik." [15]

Idézett szövegek forrásai [1] Immanuel Kant: A tiszta ész kritikája. Ictus, 1995. 470. o. [2] Gottlob Frege: Az aritmetika alapjai. Áron kiadó, 1999. 78. o. [3] Gottlob Frege: Függvény és fogalom In: G. Frege: Logikai vizsgálódások. Osiris, 2000. 96. o. [4] [10] Ludwig Wittgenstein: Logika-filozófiai értekezés. Akadémiai kiadó, 1989. 11; 17; 19; 21; 27; 22-23; 90. o. [11] [15] Rudolf Carnap: A metafizika kiküszöbölése a nyelv logikai elemzésén keresztül http://nyitottegyetem.phil-inst.hu/tudfil/ktar/forr_ed/carnap.htm