A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése Bognár Ferenc egyetemi tanársegéd, Pannon Egyetem A kutatási előzmények A jelen tanulmány címében szereplő módszertan ötlete már több mint négy éve Horváth (2007) összefoglaló munkájának kereteire építve a karbantartási iskolák rendszerében a megbízhatósági és a szervezési iskola határterületének környezetében fogalmazódott meg. Azóta az ötlet módszerré változott, és a korábbi évek néhány idevágó publikációjából nyomon követhető a módszertan fejlődése. Az idő előrehaladásával lefektetésre kerültek a módszer szakirodalmi alapjai és több esettanulmány is készült a non-profit szektorban az alkalmazhatóság vizsgálatára. (Bognár et al 2010; Bognár Gáspár, 2012) A módszer integrálására is született kísérlet, más karbantartásszervezés területen használható módszertanokkal, mely integrációból a karbantartói, minőségbiztosítási valamint termék- és folyamatfejlesztői munka számára jelentős hozadékok remélhetőek. (Bognár et al, 2011; Kiss et al, 2011; Kosztyán et al, 2010) A kutatási előzmények során részletesen bemutatásra került számos a 2000. évtől publikált FMEA elemzés fejlesztéssel foglalkozó tanulmány, megnevezésre kerültek a fejlesztés során felhasznált módszertani megnevezések, a fejlesztés területe és megállapíthatóvá vált, hogy a döntésorientált hibamód és hatáselemzéshez hasonló szellemiségben nem történt még módszertani fejlesztés. (Bognár Gáspár, 2012) Bemutatásra került továbbá, hogy a DOFMEA módszertan létrejöttéhez, milyen a tradicionális FMEA módszerre irányuló vezetéstudományi kritikák vezettek. Részletesen bemutatásra került, hogy a döntésorientált hibamód és hatáselemzés milyen módon képes orvosolni ezen megfogalmazott kritikákat, mindez a módszertan lépéseinek bemutatásán keresztül történt. A bemutatott empirikus adatokon nyugvó esetpéldákon keresztül levezetésre került, hogy miben térnek el egymástól a tradicionális FMEA és DOFMEA által adott RPN számok, melynek eredményeképpen megállapíthatóvá vált, hogy a döntésorientált hibamód és hatáselemzés által kalkulált RPN értékek magasabbak. Ezen jelenség konzekvenciái is a korábban említett tanulmányok témáját képezték. (Bognár et al 2010; Bognár Gáspár, 2012) A jelen tanulmány célkitűzése Ezen tanulmány célkitűzése, hogy a DOFMEA módszertan RPN szám képzési rendszerét finomítsa formális matematikai eszközök felhasználásával. Az eddig lefolytatott kutatások során világossá vált, hogy a DOFMEA kifejlesztéséhez segítségül hívott módszerek alkalmazhatósága szempontjából célszerű az eddigiekhez képest további megfontolások számára is teret adni, annak érdekében, hogy a végeredményben kapott RPN számok jobban tükrözzék a valóságot. A minél jobb érthetőség és a későbbi esetleges reprodukálás érdekében jelen tanulmány a DOFMEA módszertanának idevágó részeit formális matematikai megfogalmazások mellett teszi meg. A tanulmány fókuszában a DOFMEA módszertan utolsó lépésének a továbbfejlesztése áll, így a módszertan teljes menetének bemutatása nem kap helyet a tartalomban. Mindemellett
212 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése a módszertan feltétlenül témába vágó részeinek ismertetése mellett az érthetőségi szempontok figyelembevételével nem lehet elmenni. Ezen megfontolás alapján a továbbfejlesztés ismertetése a lehetséges meghibásodásokból, az összes konzisztens tudással bíró szakértő számából és a megállapított preferenciákból felépülő összevont preferencia mátrix tényezőinek bemutatásával kezdődik. Az esetlegesen szükséges előzetes ismeretek megismeréséhez a korábban megtett hivatkozások nyugodt szívvel ajánlhatóak. A DOFMEA módszertan továbbfejlesztésének elméleti megalapozása Az FMEA elemzés alapvetően fontos végterméke az RPN szám, mely számból következtetések vonhatóak le a vizsgálat célrendszerének függvényében. Az RPN szám az esetek túlnyomó részében számok szorzataként áll elő, gyakran három szám (súlyosság, gyakoriság, detektálhatóság) szorzataként. Jelen tanulmány szempontjából lényegtelen az alkalmazási környezet és RPN szám összetevőinek számossága, megnevezése, esetleges előírásai a méréshez, stb. mivel a DOFMEA módszertan akár az a priori információk teljes hiányában is képes RPN szám létrehozására, ahogyan a korábban hivatkozott tanulmányokban ez részletesen bemutatásra került. A DOFMEA módszer az egyes RPN szám öszszetevők (vagy ha az RPN szám egy tényezőből épül fel, akkor ezen egy összetevő) megállapítását tűzi ki célul. Így a jelen tanulmány egy fiktív RPN összetevő értékeinek meghatározásán keresztül ismerteti a módszertani továbbfejlesztést, mely első lépésben a Guilfordeljárás idevonatkozó részein alapul. Ezek alapján egy rendszerben létrejöhető meghibásodásokat jelölje H halmaz, ekkor H 1 mutat egy lehetséges meghibásodási módot, n értéke tarthat a végtelen felé. { H, H } H,... : 1 2 A módszertan elvégzésébe bevont és konzisztensnek talált szakértők halmazát jelöli k halmaz, ekkor k 1 mutat az egyik szakértőre, m értéke tarthat a végtelen felé. H n { k, k } k,... : 1 2 Ezek alapján értelmezhető a konzisztens szakértők egyéni véleményeit összefoglaló aggregált preferencia mátrix, melyet az alábbi 1. táblázat mutat be. 1. táblázat: az aggregált preferencia mátrix szerkezete k m A mátrix soraiban és oszlopaiban az azonosított meghibásodási módok szerepelnek, míg a
A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 213 mátrix celláiban E i,j jelöli azon értéket, amely megmutatja, hogy hány konzisztens gondolkodású szakértő szerint egyértelműen preferált az i -edik hibatípus a j -edikkel szemben. (Az adott RPN összetevő függvényében értelmezendő a preferencia, vagyis például a súlyosság esetén súlyosabb, a detektálhatóság esetén nehezebben detektálható, stb. a mögöttes tartalom.) Tudva, hogy ha H i preferált H j -vel szemben, akkor H j nem preferált H i -vel szemben, megállapítható az alább látható összefüggés, m = E i, j + E j, k vagyis, a mátrix főátlójára nézve szimmetrikus cellákban található értékek összegének a konzisztens szakértők számát kell adnia. Ebből logikusan következik, hogy, max E i, j = ebben az esetben E j,i értéke 0 értéket vesz fel. Ebből természetesen következik az alábbi összefüggés. m min E, = 0 i j Vagyis egy 4 fő konzisztens szakértő véleményét tartalmazó aggregált preferencia mátrix esetén a 4-0, 3-1, 2-2, 1-3, 0-4 számpárok fordulhatnak elő, bármilyen más megoldás hibára utal. Az aggregált preferencia mátrixból képezhetőek a konzisztens gondolkodású szakértők által meghatározott sorrend elemei (a i ) az egyes hibatípusokra, mely elemek meghatározása az alább látható összefüggésből adódik. n a i = E i, j, ahol i j j= 1 A módszertan későbbiekben bemutatásra kerülő továbbfejlesztéséhez be kell látni, hogy az eddig ismertetett összefüggések alapján a i maximális és minimális értékei az alábbi összefüggésekkel adhatóak meg. ( ) max = m n 1 a i min a i = 0 A lehetséges hibatípusok és a konzisztens gondolkodású szakértők számosságának a növekedésével a i egyre kisebb valószínűséggel vehet fel minimális vagy maximális értéket, ez logikailag, formális úton és józan gondolkodással is belátható. Ennek értelmében E i,j, és a i értékeire, mint valószínűségi változóra kell gondolni, melyek bizonyíthatóan jól közelíthetőek a normális eloszlás felhasználásával. Az alábbi összefüggések felhasználásával a valószínűségi változóként történő értelmezés bizonyítottan megadható.
214 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése m ai + P 2 a i = nm u = invnorm i ( P a i A DOFMEA módszertan javaslata szerint a létrejött u i értékeket az FMEA elemzés alapvető gondolkodását tükröző skálára transzformáljuk. Ezen skálákra számos példát ismertet a szakirodalom, a legelterjedtebb változat a klasszikus FMEA elemzés skáláját használja, aminek minimális értéke egy, a maximális értéke tíz, de számos más felosztás is azonosítható a szakirodalomban. A módszertan szempontjából mindegy mekkora a minimális és maximális skála érték, a lényeges különbség más módszertanokhoz képest, hogy a DOFMEA esetén a konkrét számok mögött, nincs szigorúan előírt, kategorizált jelentéstartam. Az u skála u i értékei, egy T skála T i értékeivé lineárisan transzformálhatóak az alábbi összefüggés segítségével. ) T i T = max ( ai minui ) + Tmin (maxui ui ) maxu minu i i A fentiekben leírtakra mutat számítási példát az alábbi 2. táblázat. A táblázatban 3 lehetséges hibatípus H 1, H 2, H 3 (n=3) összehasonlítása látható 10 szakértői vélemény alapján (m=10). A táblázat az RPN szám valamely tényezőjének értékeit adja meg 1-től 10-ig terjedő skálán. 2. táblázat: számítási példa egy RPN tényező esetén Az u skáláról T skálára történő transzformáció szemléltetését mutatja be az 1. ábra. 1. ábra: az u skála értékeinek transzformációja T skálára Jelen példa valószínűtlenül kevés meghibásodási móddal számol, célja csakis kizárólag a szemléletes bemutatás, amelynek haszna a következő fejezetben leírtak kapcsán mutatkozik meg igazán.
A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 215 Az RPN összetevők értékeinek számítása mögött meghúzódó probléma bemutatása Az előző fejezetben kerültek bemutatásra a DOFMEA módszertan fejlesztéséhez nélkülözhetetlen megelőző lépések és a belőlük képezhető információk. Jelen fejezet célja, hogy a korábban bemutatott lépések kapcsán rávilágítson azokra a módszertani megfontolásokra, amelyeket az egyes RPN összetevők értékeinek kialakítása során érdemes megfontolni. Emellett itt kerülnek megfogalmazásra a továbbfejlesztésére szánt módszertani javaslatok is. Az előző fejezetben a i képzésének bemutatása során belátható, hogy ezen érték csupán sorrendiséget fejezhet ki, emellett fontos, hogy a sorrend a meghibásodási típusok egymáshoz viszonyított relatív preferáltságának az összességeként áll elő. Ez a megközelítés a DOFMEA módszertan egyik elvi újdonsága az FMEA szakirodalmában, amely nagyon érdekes lehetőségeket ugyanakkor veszélyeket is hordoz magában. Az előző fejezetben bemutatásra került a i maximális és minimális értékének a meghatározása, azzal a megjegyzéssel, hogy n és m paraméterek végtelenbe történő tartása esetén egyre kisebb, a minimális és maximális érték felvételének valószínűsége. Ez pusztán a Guilford-eljárás szempontjából nem jelent problémát, mert az eljárás a korábbiakban bemutatott módon valószínűség változóvá transzformálja a i értékét, amellyel intervallumskálán történő mérési lehetőséget eredményez. Amikor ezen valószínűségi változókat egy abszolút skálára kell elhelyezni (például a tradicionális FMEA elemzés 1-10-ig terjedő skálájára), akkor a transzformáció során további meggondolásokkal szükséges élni. Példának vehető az RPN szám súlyosság összetevője esetén adható 10-es érték, aminek a tradicionális FMEA esetében a jelentése áltlánosan a legsúlyosabb következmények magában hordozását jelenti. Természetesen ugyanez igaz a DOFMEA esetén kalkulált 10-es értékre is, azonban a Guilford-eljárás alkalmazásával törvényszerű, hogy legalább egy meghibásodási mód esetén legyen maximális (és minimális) érték, holott ez valójában egyáltalán nem biztos, hogy megszolgált. A valóságban egyáltalán nem garantált, nem előírás és nem törvényszerű, hogy kötelezően kellene minimális vagy maximális értéket kapni, ezzel szemben a Guilford-eljárás önmagában megelégszik azzal, hogy a preferenciák relatív összehasonlításából képezzen intervallumskálát és ez alapján határozzon meg minimális és maximális értékeket. Mivel a Guilford-eljárás a DOFMEA kifejlesztéséhez csupán egy felhasznált eszköz, így ezen a ponton belátható, hogy a DOFMEA módszerhez köthető FMEA módszertanra jellemző sajátosság végett a Guilford-eljárás végső lépésén módosítani célszerű, hogy ne legyen törvényszerű, a maximális és minimális értékek létrejötte. A skálázási probléma megoldása Visszatérve a korábban bemutatott számpéldára belátható, hogy a i maximális értéke 19. Ezen érték onnan adódik, hogy mind a 10 szakértő H 1 és H 2 összehasonlítása során H 1 -et preferálta, továbbá H 1 és H 3 összehasonlítása során 10 szakértőből 9 fő H 1 -et preferálta. A 19-es értékkel a relatív összehasonlítás alapján H 1 a legmagasabb a i értékkel rendelkező meghibásodási mód, vagyis a legérzékenyebb elem az FMEA elemzés szempontjából. Ugyanakkor, ha ezen relatív szemlélettel képzett legmagasabb értéket abszolút megközelítés mellett vizsgáljuk, akkor belátható, hogy a számpélda paramétereit ismerve elméletileg a maximális a i érték 20, így a 19-es érték nem a legmagasabb. Ebből belátható, hogy ha a T skála maximális értéke 10, akkor egy 19-es értékkel bíró érték a T skálára transzformálva 10-nél kisebb értéket kell kapjon.
216 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése Ismerve E i,j és az E j,i értékek közötti összefüggést belátható, hogy a számpéldában szereplő H 2 meghibásodási mód a j értéke sem lehet abszolút értelemben véve minimális, mert akkor 0 értéket kellene felvennie, nem pedig 4-et. A skálázási probléma megoldható két fiktív meghibásodási mód bevezetésével, melyekre teljesül a i minimális és maximális értékének feltétele. A már elkezdett példát folytatva ezt mutatja be a 3. táblázat, amiben F 1 a maximális F 2 a minimális a i értékkel rendelkező fiktív meghibásodási módot jelenti. 3. táblázat: a fiktív a i értékekkel kiegészített mátrix Ebben az értelmezésben látható, hogy a ténylegesen kalkulált értékek esetén bár H 1 relatíve a legmagasabb a i értékű, de abszolút értelemben véve már nem mondható ez el róla, ugyanezen logika alapján értelmezendő H 2 minimális értéke is. A korábban ismertetett további számításokat elvégezve megadhatóak a további értékek is a táblázatban, amelyeket immár abszolút értelemben veendőek. A fiktív meghibásodási módok bevezetésével lényegében a T skála kiterjesztett transzformációja érhető el. Ezt a transzformációt szemlélteti a 2. ábra, melyben összevontan láthatóak az eredeti koncepció szerinti (1. ábrán bemutatott) transzformáció és a módosított változat közötti különbségek. 2. ábra: A T mod abszolút skála értékei
A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 217 A skálázási probléma megoldásával jelen fejezet foglalkozott, a következő fejezetben a módosított skálára történő transzformáció által kiváltott következmények kerülnek bemutatásra. A módosított skálára történő transzformáció következményei A korábban bemutatott módosítás módszertani szempontból fontos következménye, hogy a DOFMEA elemzés immár nem fog szükségszerűen maximális és minimális értékeket adni a skálatranszformációt követően. Megfigyelve a 2. ábrát megállapítható, hogy abban az esetben, ha egy meghibásodási mód esetén sem teljesül az a i értékre vonatkozó minimális illetve maximális kritérium, akkor a fiktív meghibásodás módok bevezetésével létrehozott új T mod skála valós értékei másak lesznek, mint a T skála értékei voltak. Megfigyelhető, hogy az így kapott skálaértékek ebben az esetben összenyomódnak az 1-10 skálatartományhoz képest egy kisebb skálatartományba. Mivel a valóságban nem n=3, hanem nagyságrenddel több meghibásodás figyelembevételével történik az FMEA elemzés, így valóban nehezen elképzelhető, hogy a i felvehet minimális illetve maximális értéket. E tekintetben a jelen fejlesztés gyakorlati szempontból vizsgálva elvitathatatlan jelentőségű, mivel hozzávetőlegesen minden egyes elemzés során alkalmazni célszerű. Emellett a gyakorlati alkalmazás másik nagyon fontos következménye, hogy a módszer fejlesztésének következményeként a kalkulálandó RPN értékekben is változás fog beállni. Ennek a ténynek az aktuális RPN küszöbérték meghaladása vagy nem meghaladása szempontjából van kiemelt fontosságú jelentősége, ebből kifolyólag érdemes megvizsgálni, hogy a módosítás hatására felfedezhető-e jelentős esetleg tendenciózus változás az RPN értékekben. Ezen kérdés megválaszolását segítendő ismét lehetséges számpélda segítségével élni. Ennek tükrében jelen példában egy meghibásodási mód RPN száma 3 tényező szorzataként áll elé az alábbi összefüggés alapján. RPN i = O O O H 1 2 3 Az alábbi 4. táblázatban látszanak O i értékei a korábban már használt 3 meghibásodási típus esetén.
218 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 4. táblázat: Az egyes u értékek relatív értelmezésének következménye a T skálán Ránézve a 4. táblázatra azonnal szembetűnik a relatív értékelések abszolút skálára történő kivetítésének következményei. Például míg O 1 és O 3 tényezők esetén a H 2 meghibásodási típus azonos u értéke azonos T skálán képzett értéket eredményez, addig O 2 és O 3 tényezők H 3 meghibásodási típusának azonos u értékei köszönőviszonyban nincsenek egymással a T skálán. Ezzel a szemlélettel közelítve az egyes RPN értékek az alábbiak szerint alakulnak. - H 1 : RPN=10x10x10=1000 - H 2 : RPN=1x5,5x1=5,5 - H 3 : RPN=2,79x1x4,5=12,6 A H 1 meghibásodási mód szembetűnően kiugrik a másik két meghibásodási mód közül, mikor még csak az egyes tényezők a i értékeit szemléljük, de az 1000-es RPN érték érezhetően nem lehet megszolgált a számára. Az alábbi 5. táblázat mutatja be a fiktív meghibásodási módokkal kibővített mátrixokat, melyből kiolvasható, hogy a korábban említett aránytalanságok eltűntek.
A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 219 5. táblázat: a T mod skála értékei Az így előállítható RPN értékek láthatóak a következő felsorolásban. - H 1 : RPN=9,4x6,33x8,33=495,7 - H 2 : RPN=3,09x5,5x3,09=52,51 - H 3 : RPN=4,34x5,13x5,13=114,26 Megfigyelve az így kapott RPN számokat észrevehető, hogy a T skála az u skálához képest aránytalanul széthúzta a T i értékeket, ebből fakadóan is csökkent H 1 RPN száma kevesebb, mint a felére a T mod skála értékeivel számolva, de pont ezért is nőtt meg jelentősen H 2 és H 3 RPN értéke. Az esetpéldából jól kitűnik, hogy az összevethetőség érdekében (lévén az RPN szám valamely tényezők szorzataként áll elő) nem célszerű T i értékekkel számolni, mert ez az RPN számok mögött húzódó jelentés értelmezését nehézkessé teszi, ellenben a T mod skála értékei arányosan és abszolút módon támogatják az RPN szám kialakítását. Konklúzió A tanulmány rávilágít arra, hogy a bevezetésre került két fiktív meghibásodási mód segítségével T mod abszolút skálán értelmezett meghibásodási módok értékeinek kalkulálása segíti az RPN értékek mögött húzódó jelentéstartam megértését. Mindezt eléri azáltal, hogy az u skála relatív elhelyezkedését tisztázza az u mod skála tartományában. A módszertan fejlesztésével az RPN szám jelentése értelmezhetővé válik azáltal is, hogy az RPN számot alkotó tényezők értékei egységes szemléletmód alá esnek.
220 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése A tanulmány további fontos hozadéka, hogy az ismertetett módszertani fejlesztés következményeként adottá válik a lehetőség egy rendszer időben különböző vizsgálati eredményeinek összevetésére, feltéve, hogy a megállapításra került meghibásodási módokat magában foglaló H halmaz elemei változatlanok maradnak. Az időben elkülönült vizsgálati eredményekből a jövőben további információk szerezhetőek, melyek a karbantartási tevékenység minősítésére alkalmas mérő- és viszonyszámok képzését és értelmezését teszi lehetővé. Felhasznált irodalom Bognár F. Balogh Á. Szentes B. Thurzó P.: Csoportos döntéshozatali módszerek alkalmazhatósága az FMEA elemzés során; in: XXII. Nemzetközi Karbantartási Konferencia kiadványa; A karbantartás kihívása A tudástőke felértékelődése; pp. 237-254. Veszprém, 2010. ISBN 978 963 9696 95 2 Bognár F. Kosztyán Zs. T. Kiss J. Gáspár M.: Karbantartási folyamatok tervezése, mint többtényezős döntési probléma!?; in: XXIII. Nemzetközi Karbantartási Konferencia kiadványa; Új utak és kihívások a karbantartásban; pp. 191-204. Veszprém, 2011. ISBN 978 615 5044 16 8 Bognár F. Gáspár M.: A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) kifejlesztése és alkalmazása; in: XXIV. Nemzetközi Karbantartási Konferencia kiadványa; Karbantartás a hatékonyság és a fenntarthatóság szolgálatában; pp. 189-216. Veszprém, 2012. ISBN 978 615 5044 56 4 Horváth Cs. (2007): A karbantartás-szervezés tudományos aspektusairól. in: Kovács Z., Szabó, L. (szerk.): Menedzsment a XXI. században. Veszprém, pp. 145-153. Kiss, J. Kosztyán, Zs. T. Németh, A. Bognár, F.: Matrix-based methods for planning and scheduling maintenance projects; Proceedings of the 13th International DSM Conference, Cambridge, MA, USA, 14-15 September, 2011. pp. 421-434, ISBN 978 3 446 43037 2 Kosztyán, Zs. T. Hegedűs, Cs. Kiss, J.: Developing Expert System for Managing Maintenance Projects, 2nd International Conference on Software, Services and Semantic Tecnologies, Varna, Bulgaria, 11-12 September 2010. pp. 218-225, Printed by Demetra EOOD, 2010, Sofia ISBN 978-954-9526-71-4.