BME Energetika anszék A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szerelő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPUN): AGOZA: N NK LK Műszaki Hőtan I. (ermodinamika) Írásbeli vizsga 00. január 30. 0 00 Munkaidő: 50 erc H isztelt izsgázó! A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alavetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alakérdéseket tartalmazó A, az alavető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lara írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Eredményes vizsga elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgázó mind az A, mind a B részből a megszerezhető ontszám legalább háromnegyedét elérje. Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállaítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó laokat helyezze ebbe a feladatlaba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ ÖLI KI! Feladat: A B C/ C/ C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alaján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen () 40 ont alatt feltételes elégséges () 40,..50 ont A Bíráló(k) megállaítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(), mivel összontszáma nem éri el a 40 ontot vagy nem teljesítette az A vagy B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. A vizsgaérdemjegy: elégséges () 50,..60 ont Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha ontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közees(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(). közees (3) 60,..7,5 ont jó (4) 7,6..85 ont Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alaján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik vég-legessé. jeles (5) 85 ont felett Az írásbeli eredménye alaján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. elégtelen () elégséges () közees (3) jó (4) jeles (5)... izsgáztató
A ALAPEŐ ELMÉLEI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lara írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy kéletet közöl, akkor minden, abban szerelő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállaításokért nem jár ontszám. Az értékelőtáblázatban a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alavetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 0 ontból legalább 0 ontot, az A és a B részből együttesen legalább 5 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 35 PERC Kérdés R H. Mit értünk stabil, instabil, neutrális (semleges) és metastabil egyensúlyi állaot alatt? 0. Definiálja a hő fogalmát! 0 0 3. Mit nevezünk másodfajú eretuum mobilenak? 0 4. Ismertesse az ideális gáz fajhői, adiabatikus kitevője és secifikus gázállandója közötti összefüggéseket! 5. Mit értünk egyenértékű CARNO körfolyamat alatt? Hogyan kell egy adott körfolyamattal egyenértékű CARNO körfolyamatot előállítani? 6. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (l. NH 3 ) log h diagramjának feléítését! 7. Ismertesse a gőz (l. NH 3 ) munkaközegű hűtőgé feléítését és működését! Adja meg a hatásosság meghatározására szolgáló összefüggést! 0 4..3 0 4..3 0 3.. 0 8. Definiálja a nedves levegő abszolút nedvességtartalmát! 0 0 Szerzett ontszám a szerezhető 0 ontból: ont A szerzett ontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 0 ontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(). A szerzett ontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 0 ontot. Az A vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:
B ALAPEŐ SZÁMÍÁSI FELADAOK B Az alavető számítási feladatok megoldásait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lara írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, usztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra ont jár. A táblázatban a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 5 ontból legalább ontot, az A és a B részből együttesen legalább 5 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat Ö H. A 300 K hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz nyomását adiabatikus és reverzibilis állaotváltozás során a nyolcszorosára növeltük. A gáz izochor fajhője 77,5 J/(kg K), secifikus gázállandója 87 J/(kg K). Mennyivel változott a gáz fajlagos belső energiája, fajlagos entaliája és fajlagos entróiája a folyamat során? =. Az állandó fajhőjű ideális gáz a = 0 bar és = 0,08 m 3 állaotból a zárt rendszerben végbemenő reverzibilis állaotváltozás során a = bar és = 0,8 m 3 állaotba került, miközben a környezetén 50 kj munkát végzett. Mennyi volt az állaotváltozás technikai munkája? 3. 5 kg telített állaotú vizet 00 C-on száraz telített gőzzé alakítottunk és ehhez 84,75 J hőmennyiségre volt szükség. Mennyivel változott a közeg fajlagos entróiája és fajlagos szabad entaliája (GIBBS-féle szabad entalia) a folyamat során? 4. Mennyi a C hőmérsékletű, bar nyomású és 80% relatív nedvességtartalmú nedves levegő abszolút nedvességtartalma, ha a vízgőz telítési nyomása C hőmérsékleten 0,064 bar? 5. Egy fordított CARNO-körfolyamat szerint működő hűtőkörfolyamat fenntartásához 50 kw teljesítményre van szükség, hogy az a hűtött térből 75 kw hőáramot vonjon el a hűtőközeg el = 63 K átlaghőmérséklete mellett. Mekkora a hűtőközeg átlaghőmérséklete a hőleadás során? 6..5 0 5..4 0 5..4 0 4..3 0 5..4 0 Szerzett ontszám a szerezhető 5 ontból: ont A szerzett ontszáma nem éri el a minimálisan szükséges ontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(). A szerzett ontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges ontot. A B vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:
C ÖSSZEE SZÁMÍÁSI FELADAOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű laon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lara írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a laoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenkéen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen (többszörös) megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát vétett. Nem jár részont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/. FELADA [5 PON] Dugattyúval zárt hengerben lévő közeg kezdeti állaota: = 6 bar, t = 77 C. A kezdeti térfogat = 0,05 m 3. A dugattyú elmozdulásával = állandó feltétel szerinti kvázistatikus állaotváltozás zajlik le. Az állaotváltozás befejezte után a közeg nyomása,5 bar. A közeg állandó fajhőjű ideális gáz, melynek izobár fajhője 004,5 J/(kg K), adiabatikus kitevője:,4. Mekkora a folyamat munkája? Mennyivel változott meg a közeg belső energiája, fajlagos belső energiája és entróiája a folyamat során, valamint mekkora volt a rendszer és környezete közötti hőtranszort? C/. FELADA [5 PON] Egy geotermikus erőmű a mellékelt kacsolás szerint üzemel. A föld mélyéből feltörő, enyhén túlhevített állaotú vízgőz () a 85 % hatásfokú turbinát forgatva egy generátor segítségével villamos energiát fejleszt. A villamos energia egy részét arra használják, hogy a kondenzált munkaközeget (3) ismét a föld mélyébe szivattyúzzák. Az egyes ontok aramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. A szivattyúzás hatásfoka 75%!, bar t, C h, kj/kg s, kj/(kgk) v, m 3 /kg A * a valós (irreverzibilis) 6 80 804,8 6,8693 ------------ állaot- 0,05 3,89 56,59 6,8693 ------------ változás végállaotát 3 0,05 3,89 37,77 0,47658 0,00005 jelenti! 4 50 -------- 0,47658 ------------ 4 visszaszivattyúzás Ábrázolja a folyamatot vízgőz s diagramjában és számítsa ki az erőmű által szolgáltatott nettó villamos teljesítményt, ha a gőz tömegárama 97 kg/s! C/3. FELADA [0 PON] A 300 K hőmérsékletű és MPa nyomású nem ideális gáz nyomása fojtás következtében = 00 kpa(= bar) értékre csökken. A gáz viselkedését a v = R + B( ) állaotegyenlet írja = = 3 le, ahol B ( ) = ( 9,7 0,03 ) 0. A gáz secifikus gázállandója: 89 J/(kg K), izobár fajhője bar nyomáson 76 J/(kg K). Mekkora lesz a gáz hőmérséklete a fojtás után? Mennyivel változik a gáz fajlagos entróiája a fojtás során? h = v Segítségül: v ( ) és c = = ( ) és =. = ( ) áll. =. = áll. áll s s v P (*) = áll. áll 3
Műszaki Hőtan I. (ermodinamika) Írásbeli vizsga 00. január 30. 0 00 JAÍÁSI ÉS ÉRÉKELÉSI UASÍÁS A RÉSZ: álasz. R: a 4 tíus közül legalább magyarázata, : legalább 3, ha a metastabil is közötte van, különben mind a 4.. A rendszer határfelültén felléő, a hőmérsékletkülönbség indukálta energiatranszort. (Nem állaotjelző.) 3. A hőt teljes egészében mechanikai munkává alakító géet. Elfogadható minden ezzel egyenértékű megfogalmazás. 4. c κ =, c c c v v = R 5. Értékelés a bíráló belátása szerint! 6. Értékelés a bíráló belátása szerint! 7. Értékelés a bíráló belátása szerint! 8. x víz / vízgőz tömege =. száraz levegő tömege Az gőz x = 0,6 nem definíció és nem is fogadható el válaszként. össz.
B RÉSZ: Feladat. Nyomásviszony: r = 8. Izobár fajhő: c = cv + R = 004,5 J/(kg K), ad. kitevő: Hőmérséklet a folyamat végén: ( r ) κ κ = = 543,43 K. c κ = =,4. c v A fajlagos belső energia megváltozása: u = c ( ) = 74,664 kj/kg, v a fajlagos entalia megváltozása: h = κ u = 44,53 kj/kg, a fajlagos entróia megváltozása: s = 0 J/(kg K).. Fizikai munka: W = 50 kj, beléési munka W = = 80 kj, kiléési munka: W = = 80 kj be A technikai munka: W = W + W + W = 50 kj. t be ki ki Q 3. A fajlagos entróia megváltozása (izotermikus folyamat): s s = m = 6,0484 kj/(kg K). A fajlagos szabad entalia megváltozása: g g = ( h s ) ( h s ) = ( h h ) + ( s s ) Felhasználva, hogy h h s s = (izobár folyamat), így g g = 0. 4. A relatív nedvességtartalom alaján a vízgőz arciális nyomása: = ϕ = 0,03 bar. gőz gőz,s Az abszolút nedvességtartalom: x gőz = 0,6 össz. = 0,0337 kg/kg. 5. A hatásosság: Q ε = el =3,5 P ε = el el le = ε + le el el =338,4 K. C/. FELADA Az állaotváltozás fizikai munkájának meghatározása: W = d. ont Felhasználva, hogy továbbá = Az integrálást elvégezve: W =, valamint ebből következően = 3 ont. ont = = = 5 kj. 5 ont A állaotváltozás utáni hőmérséklet: = = 5 K. 3 ont A gáz tömege: R m = = 0,36 kg. ont
Az I. főtételt felírva a belső energia megváltozása: U = ( ) = 6,49 kj. 3 ont κ A fajlagos belső energia megváltozás: u = U m = 694,8 kj/kg. ont A rendszer és környezete közötti hőtranszort: Q = U W = 46,69 kj. 3 ont Az entróia megváltozása: S m[ c ln Rln ] C/. FELADA A folyamat vízgőz s diagramjában: 600 500 C 400 300 c = = 69,4 kj/k. 4 ont C/. feladat mindösszesen: 5 ont 00 00 visszaszivattyúzás exanzió 4 3 * 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 s, kj/(kgk) 4 ont Az valós exanzió vég entaliája a turbina hatásfokának ismeretében: h = h η( h h ) = 598,0745 kj/kg. 3 ont * A turbina teljesítménye: P = m ( h h ) = 0,054 MW. 3 ont A szivattyú teljesítmény-igénye: * v3( 4 3) PSZ = m = 649,5 kw. 3 ont η sziv. Az erőmű nettó teljesítménye e két teljesítmény különbsége: P = P P = 9,4 MW. ont SZ C/. feladat mindösszesen: 5 ont
C/3. FELADA Fojtás esetén h = áll., h = 0. A h(, ) entaliafüggvény teljes differenciálja: dh h h = d + d. Az állaotegyenlet rendezett alakja: ont R 3 v = a + b, ahol a = 9, 7 0 és 6 b = 3 0, és v = R + b A folyamat s diagramban: h=áll. integrálási út s s v A segítség felhasználásával: dh = cd + v d ont A számításokhoz szükséges derivált: v R = + b, és h v = v = a ont Az entalia állandósága: 0 = c d + ad 3 ont a( ) Ebből a keresett hőmérséklet: = + = 75,8 K. 3 ont c Az entróiafüggvény teljes differenciálja: : ds s s = d + d ont c v A segítség felhasználásával: ds = d d. 3 ont Az entróiaváltozás: s s = c ln Rln b( ) = 547,93 J/(kg K). 3 ont C/3. feladat mindösszesen: 0 ont