NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

Hasonló dokumentumok
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI szeptember 13.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Megoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

Függvények Megoldások

Matematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

Kisérettségi feladatgyűjtemény

X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

Szögfüggvények értékei megoldás

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT

Harmadikos vizsga Név: osztály:

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

10. Koordinátageometria

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 06. KÖZÉPSZINT I.

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

VI. Felkészítő feladatsor

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet. A Bevezető matematika tárgy gyakorlati anyaga

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

2009. májusi matematika érettségi közép szint

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA május 5.

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

Matematika érettségi emelt 2008 október. x 2 0. nem megoldás. 9 x

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

13. Trigonometria II.

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

MATEK-INFO UBB verseny április 6.

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.

1. Feladatsor. I. rész

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.

Gyakorló feladatsor a matematika érettségire

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 28. KÖZÉPSZINT I.

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f l 2 f 2 + l 2

Matematika 11. osztály

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I. PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR

Az egyszerűsítés utáni alak:

2) Egy háromszög két oldalának hossza 9 és 14 cm. A 14 cm hosszú oldallal szemközti szög 42. Adja meg a háromszög hiányzó adatait!

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Átírás:

A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0-09-09 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni ( X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük (0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések (például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

A Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem Mennyi az alábbi kifejezés értéke x =, y = esetén? ( (x + y) (x y) ). 8x.. Melyikkel azonos értékű az ( ) 7 kifejezés a következők közül?. 7+ 7+ 7.. A kétjegyű természetes számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a szám kettővel vagy hárommal osztható? Határozza meg az A(0; ), B(; ), C(; ) csúcspontokkal adott háromszög súlypontja és a P (8; 7) pont által alkotott szakasz felezőpontjának az y koordinátáját!,,,... Határozza meg az origó középpontú egységsugarú kör és a +0 -os irányszögű origó kezdőpontú félegyenes metszéspontjának az x koordinátáját! π.. Melyik intervallumba esik a ( 8 + 7 ) szám? (;) (;0) (0;8) (8;) Ezek egyikébe sem.. Egy mértani sorozat első eleme, a hányadosa. Mennyi a 00. elemének kettes alapú logaritmusa? 7. 99 98 99 0 7. A pozitív természetes számokon értelmezett f függvényt a következőképpen értelmezzük: f() = n és minden n természetes számra f(n + ) = f(n). Mennyi f(0) értéke? n + 07! 08! 0! 07! 07 08 0 07 07 08

Az alábbi egyenletek közül melyiknek van megoldása a valós számok halmazán? A) sin x = + cos x, B) sin(x) = + cos x, C) sin x = + cos(x) D) sin(x) = + cos(x), E) sin(x) = cos(x) A B C D E 0. 00 l-es tartályba egy csapon át 0%-os oldat folyik l/perc sebességgel. perc elteltével egy másik csapot is kinyitnak, amelyből már 0%-os oldat folyik 0 l/perc sebességgel. Hány százalékos lesz az oldat akkor, amikor a két csap feltölti a teljes tartályt? 0. %,% % % 0%. Oldja meg a log x + log 9 x = egyenletet a valós számok halmazán és tekintse az oldalt látható kijelentéseket! Az alábbiak közül melyik állítás igaz? A: Az egyenletnek két megoldása van. B: Az egyenletnek van háromnál nagyobb megoldása. C: Az egyenletnek nem összetett szám a megoldása. A és C B és C A vagy B nem B, vagy C ha B, akkor A.. Oldja meg a x + x 0 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x x x x.. Az alábbiak közül melyikkel egyenlő a tg( π x) kifejezés értéke (x kπ, k Z)? tg x tg x ctg x ctg x Ezek egyikével sem... Az ötszög alapú egyenes hasáb alakú tetőtéri helyiség legkisebb AB belmagassága m, legnagyobb HE belmagassága m, szélessége AC = m, mélysége CD = 0 m. A bútorok és az épületgépészeti elemek a teljes térfogat %-át foglalják el, ami marad, a B levegő. HE szimmetriatengelye az ötszögnek. Hány légköbméter a tetőtérben lévő levegő térfogata? A 80 0 0 8 E H C D. Az alábbi f függvények közül melyik esetén lesz a g : x f(x) x, x. grafikonja egy pontot leszámítva egyenes?. A) f(x) = x +, B) f(x) = x, C) f(x) = x + Csak az A. Mindhárom. Csak a B. Egyik sem. Csak a B és a C.

B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0-09-09 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni ( X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük (0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések (például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

B Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem Mennyi az alábbi kifejezés értéke x =, y = esetén? ( (x + y) (x y) ). y.. Melyikkel azonos értékű az ( ) + kifejezés az alábbiak közül?. + +.. A kétjegyű természetes számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a szám kettővel vagy öttel osztható? Határozza meg az A(; ), B( ; 7), C( ; ) csúcspontokkal adott háromszög súlypontja és a P ( 8; ) pont által alkotott szakasz felezőpontjának az x koordinátáját!..,,,. Határozza meg az origó középpontú egységsugarú kör és a +0 -os irányszögű origó kezdőpontú félegyenes metszéspontjának az x koordinátáját! π.. Melyik intervallumba esik a ( + 0 ) szám? (;0) (;9) (;0) (0;) Ezek egyikébe sem.. Egy mértani sorozat első eleme 9, a hányadosa. Mennyi a 00. elemének hármas alapú logaritmusa? 7. 99 98 99 0 0 7. A pozitív természetes számokon értelmezett f függvényt a következőképpen értelmezzük: f() = és minden n természetes számra f(n + ) = f(n) n +. Mennyi f(0) értéke? n 0 07 07! 08! 07 08 07 08

Az alábbi egyenletek közül melyiknek van megoldása a valós számok halmazán? A) cos x = + sin x, B) cos(x) = sin x, C) sin x + cos (x) = sin( π ) D) cos(x) sin(x) = 0, E) cos(x) sin(x) = A B C D E 0. 00 l-es tartályba egy csapon át %-os oldat folyik l/perc sebességgel. perc elteltével egy másik csapot is kinyitnak, amelyből már %-os oldat folyik 0 l/perc sebességgel. Hány százalékos lesz az oldat akkor, amikor a két csap feltölti a teljes tartályt? 0. 0% % 7% 0%. Oldja meg a log x + log 9x = egyenletet a valós számok halmazán és tekintse az oldalt látható kijelentéseket! Az alábbiak közül melyik állítás igaz? A: Az egyenletnek két megoldása van. B: Az egyenletnek van háromnál nagyobb megoldása. C: Az egyenletnek nem összetett szám a megoldása. A és C B és C A vagy B nem B, vagy C ha B, akkor A.. Oldja meg a x + x 0 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x x x x < vagy x >.. Az alábbiak közül melyikkel egyenlő a tg( π x) kifejezés értéke (x kπ, k Z)? tg x tg x ctg x ctg x.. Az ötszög alapú egyenes hasáb alakú tetőtéri helyiség legkisebb AB belmagassága m, legnagyobb HE belmagassága m, szélessége E AC = m, mélysége CD = 0 m. HE szimmetriatengelye az D ötszögnek. A bútorok és az épületgépészeti elemek a teljes térfogat 0 %-át foglalják el. Mekkora térfogat marad szabadon a B A H C tetőtérben? 80 00 0 0. Az alábbi f függvények közül melyik esetén lesz a g : x f(x) x +, x. grafikonja egy pontot leszámítva egyenes?. A) f(x) = x 8, B) f(x) = x +, C) f(x) = x + Csak az A. Mindhárom. Csak a B. Egyik sem. Csak a B és a C.

A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0-09-09 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni ( X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük (0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések (például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

A Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem. ( (x + y) (x + y ) ) Mennyi a log xy kifejezés értéke x =, y = esetén?.. Számítsa ki a ( ) 9 + + 8 kifejezés értékét! 7 7 0 0.. Mi a valószínűsége annak, hogy ha az ábrán látható gráfban négy csúcsot találomra kiválasztunk, akkor azok teljes négyszöget alkotnak? (Négy pont egy gráfban teljes négyszöget alkot, ha bármely kettő között van él.). ( ). Mennyi log értéke?. Melyik intervallumba esik a log (8 7) szám?. (0; ) (; ) (; ) (; 8) (8; 0). Forgassa el az ábrán látható (az A és B pontokon áthaladó) egyenest +90 -kal az origó körül és adja meg az elforgatott egyenes azon pontjának az x koordinátáját, amelynek az y koordinátája. A B. 0. 7

7. Egy szárnyatlan sáskafaj-populáció növekedését a t idő függvényében az n(t) = 0 t + függvény írja le, ahol t 0 és az időt évben mérjük. t mely egész értékére lesz a populáció nagysága először 00 000-nél nagyobb? 7. 0 Egy könyvszekrény polcain, alulról fölfelé számtani sorozat szerint növekvő darabszámú könyv van. A második polcon 8, a negyedik polcon könyvet találunk. Hány könyv van a szekrényben összesen, ha polcból áll? 78 7 7 80 ( Tegye az x = sin π ) (, y = cos π ) (, z = tg π ) számokat nagyság szerint növekvő sorrendbe! x < y < z x < z < y z < x < y z < y < x y < z < x 0. A CutIt vállalat munkagépével nap alatt lehet kivágni egy hektár őserdőt, a CutThemAll cég munkagépével nap alatt lehet ugyanezt a hektár ősfát kivágni. Ha ezekből egy-egy ilyen gép együtt dolgozik, hány nap alatt vágja ki az egy hektár ősfát? 9 nap. 0 nap. 9,8 nap. 9, nap. 9, nap. 0.. Oldja meg az x x = egyenletet a valós számok halmazán és tekintse az oldalt látható kijelentéseket! Az alábbiak közül melyik állítás igaz? A: Az egyenletnek két megoldása van. B: Az egyenletnek négy megoldása van. C: Az egyenletnek nincs negatív megoldása. A és C B és C B vagy C nem A, vagy B nem B, vagy A.. Oldja meg a tg x > megoldáshalmaza? ( π, π egyenlőtlenséget a ( π, π ) intervallumon! Melyik intervallum a ) ( π, 0) ( π, π ) ( π, π ) ( π, π ).. Az alábbiak közül melyikkel egyenlő a sin(x 07π ) kifejezés értéke? sin x cos x tg x ctg x Ezek egyikével sem... Egy félgömb sugarát a nyolcszorosára növeljük. Hányszorosára nő a felszíne? 8 8. Melyik függvény szigorúan monoton növekvő?. f(x) = x 0, g(x) = x 0, h(x) = x. Csak az f. Mindhárom. Csak a g. Egyik sem. Csak az f és a h.

B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0-09-09 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni ( X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük (0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések (például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

B Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem. Mennyi a log ( (x y) (x y ) ) y x kifejezés értéke x =, y = esetén?.. Számítsa ki a ( ) 8 + 8 kifejezés értékét! 7 7 7 0.. Mi a valószínűsége annak, hogy ha az ábrán látható gráfban négy csúcsot találomra kiválasztunk, akkor azok teljes négyszöget alkotnak? (Négy pont egy gráfban teljes négyszöget alkot, ha bármely kettő között van él.). ( ). Mennyi 9 log értéke? 9 8. Melyik intervallumba esik a log ( 9) szám?. (0; ) (8; 0) (0; ) (; ) (; ). Forgassa el az ábrán látható (az A és B pontokon áthaladó) egyenest +90 -kal az origó körül és adja meg az elforgatott egyenes azon pontjának y koordinátáját, melynek x koordinátája! A B. 0. 0 7 7

7. Egy katicabogárfaj-populáció növekedését a t idő függvényében az n(t) = 0 t + függvény írja le, ahol t 0, és az időt években mérjük. t mely egész értékére lesz a populáció nagysága először félmilliónál nagyobb? 7. 0 Egy könyvszekrény polcain, alulról fölfelé számtani sorozat szerint növekvő darabszámú könyv van. A harmadik polcon, a hatodik polcon 0 könyvet találunk. Hány könyv van a szekrényben összesen ha 0 polcból áll? 80 90 ( Tegye az x = sin π ) (, y = cos π ) (, z = ctg π ) számokat nagyság szerint növekvő sorrendbe! x < y < z x < z < y z < x < y z < y < x y < z < x 0. Egy kőművesnek egy adott fal felhúzásához napra van szüksége. Kevésbé ügyes segédjének ugyanez 7 napig tart. Hány nap alatt húzzák fel a falat, ha együtt dolgoznak? nap. 0 nap., nap., nap., nap. 0... Oldja meg az x + x = egyenletet a valós számok halmazán és tekintse az oldalt látható kijelentéseket! Az alábbiak közül melyik állítás igaz? A és C B és C nem A és nem B Oldja meg az tg x < egyenlőtlenséget a A: Az egyenletnek két megoldása van. B: Az egyenletnek négy megoldása van. C: Az egyenletnek nincs negatív megoldása. B, vagy C A vagy B ( π, π ) intervallumon! Melyik intervallum a megoldáshalmaza? ( π, π ) ( π, π ) ( π, π ) ( π, π ) ( π, π )... Az alábbiak közül mivel egyenlő a tg( π x) kifejezés értéke (x kπ, k Z) ctg x tg x tg x ctg x.. Egy negyedgömb sugarát az ötszörösére növeljük. Hányszorosára nő a térfogata?. Melyik függvény szigorúan monoton csökkenő a (0, ) intervallumon?. f(x) = 0 x 0, g(x) = 0 x 0, h(x) = x 0. Csak az f. Mindhárom. Csak a g. Egyik sem. Csak a g és a h.

7A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0-09-09 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni ( X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük (0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések (például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

7A Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem. Mennyi a a b : a b 7 kifejezés értéke, ha a, b > 0?. a b a 7 b a b a b a b. Az alábbiak közül melyik kifejezéssel egyenlő x + x y + y a változók minden valós értékére? x + y ±(x + y ) x + xy + y x + xy + y.. Mennyi lesz az ábrán látható gráf fokszámösszege, ha még két élet behúzunk? (Egy gráf fokszámösszege a csúcsokból kiinduló élek számának összege.). 9 Attól függ, hova húzzuk. 8 Mennyi log ( log 7 log 8 ) értéke?... Melyik intervallumba esik az 7 szám? ( ; ) ( ; 0) (0; ) (; ) (; ). Mennyi az ábrán látható ABC háromszög területe? A C. 0 B. 8 Nem racionális érték.

7. Kört határoz-e meg az x + y x + y + = 0 egyenlet, és ha igen, mennyi a sugara? Igen,. Igen,. Igen, Igen,. Nem. 7. Két dobókockával dobunk egyszer. összege? Mi annak a valószínűsége, hogy legfeljebb a dobott számok 8 Számítsa ki cos ( ) 0π értékét! 0. Gyorsan romló eper kilóját a zöldséges először 0%-kal, majd 0% árazta le. Mennyit fizettünk volna egy kiló eperért eredetileg, ha a leárazások után 700 forintért vettünk egy kilót? 00 Ft-ot. 00 Ft-ot. 0 Ft-ot. 00 Ft-ot. 00 Ft-ot. 0.. Oldja meg a tg (x) = egyenletet a (0, π) halmazon és tekintse az oldalt látható kijelentéseket! Az alábbiak közül melyik állítás igaz? A: Az egyenletnek két megoldása van (0, π)-ben. B: Az egyenletnek négy megoldása van (0, π)-ben. C: Az egyenletnek van egész megoldása (0, π)-ben. A és C B és C A vagy B Nem B, vagy C. Ha B, akkor C.. Oldja meg a x + x+ + x+ > egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!. x > x > x < Minden szám megoldás. Nincs megoldása... Az alábbiak közül melyikkel egyenlő a cos(x 07π) kifejezés értéke? sin x cos x sin x cos x Ezek egyikével sem... Az ábrán látható téglatest alapja az ABCD téglalap, fedőlapja az EF HG téglalap. Mekkora az EC testátló és HC él szögének szinusza, ha AB =, BC =, HC =? E A G D F B H C.. Melyik függvény periodikus az f, g és h közül? f(x) = (sin x) 0, g(x) = sin(x 0 ), h(x) = cos x Csak az f. Mindhárom. Csak a g. Egyik sem. Csak az f és a h..

7B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0-09-09 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni ( X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük (0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések (például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

Milyen szinten érettségizett matematikából? 7B emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem Mennyi a a b : a b kifejezés értéke, ha a, b > 0?.. a b a b a b a b a b. Az alábbiak közül melyik kifejezéssel egyenlő x x y + y a változók minden valós értékére? x y ±(x + y ) x + xy + y x xy + y.. Mennyi lesz az ábrán látható gráf fokszámösszege, ha még két élet behúzunk? (Egy gráf fokszámösszege a csúcsokból kiinduló élek számának összege.). 9 Attól függ, hova húzzuk. ( ( ) ) log7 Mennyi log log értéke? 8... Melyik intervallumba esik az 0 szám? ( ; ) ( ; 0) (0; ) (; ) (; ). Mennyi az ábrán látható ABC háromszög súlypontjának a távolsága az origótól? A C. 0 B. 7. 7 8 7

Kört határoz-e meg az x + x + y y = 0 egyenlet, és ha igen, mennyi a sugara? 7. Igen,. Igen,. Igen,. Igen,. Nem. 7. Feldobunk két dobókockát. Adja meg annak az eseménynek a valószínűségét, hogy a dobott számok szorzata legfeljebb 0! 9 Számítsa ki sin ( ) 0π értékét! 0. Gyorsan romló eper kilóját a zöldséges először 0%-kal, majd 0% árazta le. Mennyit fizettünk volna egy kiló eperért eredetileg, ha a leárazások után 700 forintért vettünk egy kilót? 00 Ft-ot. 00 Ft-ot. 0 Ft-ot. 00 Ft-ot. 00 Ft-ot. 0.. Oldja meg a tg (x) = egyenletet a ( π/, π/) halmazon és tekintse az oldalt látható kijelentéseket! Az alábbiak közül melyik állítás igaz? A: Az egyenletnek két megoldása van ( π/, π/)-ben. B: Az egyenletnek négy megoldása van ( π/, π/)-ben. C: Az egyenletnek van egész megoldása ( π/, π/)-ben. A és C B és C A vagy B Nem B, vagy C. Ha B, akkor C.. Oldja meg a x + x+ x+ > 9 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!. x > x > x < Minden szám megoldás. Nincs megoldása... Az alábbiak közül mivel egyenlő a sin(x π) kifejezés értéke? sin x cos x sin x cos x.. Az ábrán látható téglatest alapja az ABCD téglalap, fedőlapja az EF HG téglalap. Mekkora az EC testátló és E F G EH lapátló szögének koszinusza, ha AB =, BC =, HC = D? A B H C.. Melyik függvény periodikus az értelmezési tartományán az f, g és h közül? f(x) = cos(x 0 ), g(x) = (cos x) 0, h(x) = sin( x ) Csak az f. Mindhárom. Csak a g. Egyik sem. Csak az f és a h..