1 tmény a váltakozó áramú körben A váltakozv ltakozó feszülts ltség Áttekinthetően szemlélteti a feszültség pillanatnyi értékét a forgóvektoros ábrázolás, mely szerint a forgó vektor y-irányú vetülete nagyság és előjel szerint is helyesen adja a feszültség pillanatnyi értékét: Összeállította: SSÁ ME SE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SEGED, 010. április Effektív értékek Effektív értékek: A váltakozó áram hőásán alapuló átlagértéket ektív értéknek nevezzük. Effektív feszültség (áramerősség: A váltakozó áram ektív feszültségén (áramerősségén annak az egyenáramnak a feszültségét (áramerősségét értjük, amely ugyanakkora ohmos ellenálláson ugyanannyi idő alatt ugyanannyi hőt fejleszt, mint az adott váltakozó áram. Jele: illetve Megjegyzés: A váltakozó áramú mérőműszerek ezeket az ektív értékeket mutatják. A hálózati h feszülts ltség ( t 35,7V sin( 314, 16 t 30V
Effektív értékek Vált. áramú körökben az ektív feszültségekre nem igaz az egyenáramú áramköröknél megismert huroktörvény! De a pillanatnyi feszültségértékekre igaz! (t sin(ωt Ohmos ellenáll llás s ( Ha egy (ún. ohmos ellenállást kapcsolunk váltakozó áramú körbe, akkor az áramerősség a feszültséggel azonos fázisban rezeg. (t sin(ωt (t sin(ωt + nduktív v ellenáll llás s ( nduktív v ellenáll llás s ( Egy tekercs induktív ellenállása: ω f Egy tekercs ohmos ellenállása: (t sin(ωt deális tekercs, ha az ohmos ellenállása nulla, azaz: 0 deális tekercs esetén: Ha csak ideális tekercs van a körben, akkor az áramerősség 90 -os (/ fáziskésésben van a feszültséghez képest. ϕ + + tek ϕ + (t sin(ωt -
3 Kapacitív ellenáll llás s ( Kapacitív ellenáll llás s ( A kondenzátor kapacitív ellenállása: 1 1 ω f (t sin(ωt Ha csak kondenzátor van a körben, akkor az áramerősség 90 -ot (/ siet a feszültséghez képest. ϕ ϕ (t sin(ωt + - cosϕ Soros -kör A feszültség és az áram közötti fázisszög: φ tgϕ ( + + ( Ha φ pozitiv akkor az áram késik a feszültséghez képest. Ha φ negavtív, akkor az áram siet a feszültséghez képest. + ( tmény körben k (csak ohmos ell. Egyenáramú körök esetén a teljesítmény számítása: Váltakozó áram esetén az áramerősség és a feszültség nem állandó, így a teljesítmény sem. A teljesítmény az idő függvényében: ( t ( ( t ( t sin ( f t (illanatnyi teljesítmény állandó
4 tmény körben k (csak ohmos ell. Az átlag vagy ektív teljesíményt úgy kapjuk, ha kiszámítjuk az egy iódus alatt végzett munkát és elosztjuk a iódusidővel. tmény körben k (csak ohmos ell. W 1 ( tmény körbenk Ha induktív és kapacitív elemek is vannak az áramkörben, feltehetően más lesz a helyzet, hiszen elektromos és mágneses mezők épülnek fel, illetve omlanak össze. Az átlag vagy ektív teljesíményt úgy kapjuk, ha kiszámítjuk az egy iódus latt végzett munkát és elosztjuk a iódusidővel. Az egy iódus alatt végzett munka a (t függvény grafikonja alatti terület számértékeként ározó meg. A pillanatnyi teljesítmény a pillanatnyi feszültség és áramerősség szorzataként számító ki: ( t sin( ωt ( t sin( ωt ( t ( t ( t tmény körbenk ( t ( t ( t [ sin( ωt ] sin( ωt sin( ωt sin( ωt 1 sinα sin β [ ] ( cos( α + β cos( α β 1 cos ϕ 1 ( cos[ ϕ] cos[ ωt ] [ ωt + ( ωt ] cos[ ωt ( ωt ] ( ω cos t konstans fgv. cos fgv.
5 tmény körbenk cos( ω t konstans fgv. cos fgv. A iódusra számított görbe alatti területek: 0 Így az átlagos vagy ektív teljesítmény: + 0 tmény körbenk ehát a ásos teljesítmény általános esetben: cosϕ Figyelembe véve, hogy: Megjegyzés: tmény körbenk A teljesítménygörbe hol pozitív, hol negatív értékű, így a végzett munka is pozitív és negatív értékekből tevődik össze. A pozitív munkák az ohmos ellenálláson leadott hő, illetve az elektromos és mágneses mezők felépítésére fordított munkák összege. A negatív munkák az elektromos és mágneses terek összeomlása során a hálózatba visszatáplált energia. Elnevezések: ásos teljesítmény: meddő teljesítmény: látszólagos teljesítmény: fázistényező: med látsz cosϕ sinϕ tmény körbenk Két speciális eset vizsgálata: Határozzuk meg a ásos teljesítményt abban az esetben, ha a körben csak egy ideális tekercs van! ϕ, azaz cosϕ 0 cos ϕ 0 Ha csak kondenzátor van a körben: ϕ, azaz cosϕ 0 cos ϕ 0