UAPETI MŰZAKI EGYETEM Építészmérnö Kar Tarján Gabrea Épüete özeítő számítása födrengésre (Approxmate anayss of budng structures subjected to earthquaes) Ph. dsszertácó tézse témavezető: Koár Lászó P. egyetem tanár udapest. júnus
. EVEZETÉ Magasépüete födrengésvzsgáataor a pontos numerus számításo meett nagy jeentőségü van az egyszerű özeítő módszerene. A tervezés során oyan özeítő számításra van szüség mey hasznáható egyrészt az eőtervezés során amor az épüet végeges mérete még nem ána rendeezésre másrészt a végeseemes programo eredményene eenőrzéséhez és végü ameyen eresztü jó övethető a szerezet vseedése. éom egy oyan módszer dogozása vot ameyne segítségéve tetszőeges térbe erendezésű merevítőszerezetebő áó merevítőrendszere födrengésvzsgáata özeítően evégezhető.. ELŐZMÉNYEK A egeterjedtebb özeítése aapja a ontnuum módszer meyne ényege hogy a dszrét eemebő áó épüetet egy a magasság mentén foytonos rúdda heyettesítjü. A egátaánosabb heyettesítő rúdmode egy a gerendá magasságment eenésébő származó szendvcs rúd (. ábra). A szendvcs rudat az x-z síban három merevség jeemz: gobás hajítómerevség ( ) oás hajítómerevség ( ) és nyírás merevség (). A szendvcs modet orábban több szerző aamazta a magasépüete széteherre történő vzsgáata során a födrengésvzsgáatban dnama vzsgáatoban vaamnt a stabtásvzsgáatban.. ábra: eyettesítő szendvcs rúd Két probémára azonban nem taátam váaszt az rodaomban. a) Egy merevítő szerezet (fa eret rács merevítő mag stb.) merevséget az rodaombó smerjü. Több vízszntesen összeapcsot párhuzamos merevítő szerezetbő áó rendszer esetén azonban femerü a érdés hogyan ehet az egész merevítő rendszert egyeten rúdda heyettesíten és hogyan számítható a heyettesítő merevsége? b) ajítás és nyírás deformácót s végző szerezete csavarása esetén a asszus (Vasov) eméet nem vesz fgyeembe a nyírás deformácó hatását az öbösödésre így aamazása jeentősen túbecsühet a szerezet csavarómerevségét.. ÉL Épüete merevítő rendszerét vzsgátam. A merevítőrendszer tetszőeges erendezésű eretebő merevítőfaabó áttört merevítőfaabó rácsos tartóbó merevítőmagobó áhat. Az épüet eresztmetszete ehet szmmetrus vagy aszmmetrus. Az épüet tömege mnden sznten azonos egyedü a egfeső sznt tömege üönböző. A szerezet merevsége a magasság mentén csöenhet. Esődeges céom egy heyettesítő rúdmode dogozása vot vagys a merevítőrendszer heyettesítő merevségene meghatározása mey segítségéve az épüet széteherre történő vzsgáata rezgésvzsgáata stabtásvzsgáata özeítően evégezhető.
Másod céom a heyettesítő rúd fehasznáása vot magasépüete födrengésvzsgáata során. Közeítő épeteet erestem a födrengésvzsgáat egfontosabb paramétere (peródusdő tappont génybevétee) számítására.. ALALPFELTEVÉEK Fetéteeztem hogy az anyag neársan rugamasan vseed. A födéme síjuban végteen mereve és a merevítő szerezetere csa vízszntes erőet adna át. A vzsgáat során fetéteeztem továbbá hogy a merevítő rendszert a födémsznte foytonosan apcsojá össze vagys az épüet eresztmetszete a vízszntes síban a nem vátoz meg csa merevtestszerű mozgást végez. 5. ELYETTEÍTŐ MEREVÉGEK MEGATÁROZÁA 5.. íbe vzsgáat A síbe vzsgáat során szmmetrus merevítőrendszert fetéteeztem amey csa a szmmetrasíjában (x-z síban) beövetező aavátozássa jeemezhető. A vízszntes teherhordó rendszer n merevítőszerezetbő á (. ábra). Mnden egyes merevítőszerezet egy szendvcs rúdda heyettesíthető. A -ad merevítőszerezetet három merevség jeemz a gobás hajítómerevség ( ) a oás hajítómerevség ( ) és a nyírás merevség ( ). Az n merevítőszerezetbő áó rendszert egyeten rúdda heyettesítettem meyne és merevséget erestem. n n n. ábra: Párhuzamos merevítő szerezete és a heyettesítő szendvcsrúd A heyettesítő merevsége meghatározásához sznuszos teher oozta sznuszos emozduást téteeztem fe. Ezután feírtam az egyenőséget a heyettesítő rúd aavátozás energája etve az egyes merevítő szerezete aavátozás energána összege özött. Közeítő megodásom a övetező: A () aho. n n n A + + + + ()
megváasztása a vízszntes teher magasságment megoszásátó függ. Mné özeebb van a teher huámhosszához anná jobban özeít a heyettesítő rúd vseedése a tényeges szerezetét. Néhány gyaorat péda esetére javasot értéét a. ábrán tüntettem fe. 5.. Térbe vzsgáat A szerezet térbe vzsgáata esetén a heyettesítő rúd merevség mátrxoa jeemezhető. A heyettesítő merevsége ([ ] [ ] és []) számítására zárt épeteet vezettem e meye a függene az épüet magasságátó és a teher huámhosszátó ( ). Az összefüggéseet a dsszertácóban özöm. V í z s z n t e s t e h e r K h a j á s R e z g é s. ábra: javasot értée néhány gyaorat esetben 6. ÁLLANÓ MEREVÉGŰ ÉPÜLETEK FÖLRENGÉVIZGÁLATA 6.. ajátörfrevenca meghatározása A heyettesítő rúd sajátörfrevencáját a Föpp és outhwe fée összegzés tétee aapján az rodaomban taáható fejezésse özeíthetjü: ω + + m m m () aho m a magasság mentén egyenetesen megoszó tömeg az épüet magassága µ és µ az. tábázatban taáható az eső három sajátörfrevenca meghatározásához. és heyettesítő merevsége az ()-() egyenetee határozható meg. A özeítő épet hbája a egsebb sajátörfrevencára maxmum -6% a másod módusban %-9% a harmad módusban %- 6%. A egsebb sajátörfrevenca számítására a merevség arányo függvényében a övetező módosítást javasom:
ω + + m m. f. 6ξ. ( +. 7β). + e e 5ξ m / ( f ) ξ α( + β) () aho α β. A módosított összefüggés () hbája -.5%-.5% özött van. A peródusdő a sajátörfrevencábó számítható: T. ω Aszmmetrus merevítő szerezet térbe rezgése esetén a övetező özeítő fejezést vezettem e a sajátörfrevenca számítására: [ ] [ ] + + [ ] + [ G] ω m[ M ] { ϕ }. (5) A heyettesítő merevsége mátrxat ([ ] [ ] [] és [G]) vaamnt a tömeget jeemző [M] mátrxot a dsszertácóban megadott összefüggése aapján számíthatju. A özeítés hbája nem haadja meg az () egyenet hbáját. sajátörfrevenca tappont nyíróerő nyíróerő ¾ -ban befogás hajítónyomaté. módus. módus.módus µ.5. 6.7 µ.5.5.5 ν.6.88.65 ν.8.9. ν..9. ν..9. ν.5.9.8 ν.5.85.. Tábázat. Paramétere a sajátörfrevenca és a födrengésbő eeező génybevétee számítására az eső három módusban 6.. Igénybevétee meghatározása A födrengésbő eetező génybevéteeet a Váasz petrum Anaízs aamazásáva határoztam meg. íbe rezgés esetén a tappont nyíróerő a nyíróerő az épüet magasságána ¾-ében vaamnt a befogás hajítónyomaté a övetező összefüggése aapján számítható: V ν m A ( T ) V / ν m A ( T ) M ν m A ( T ) (6) aho A számítását a szabványo a rezgésdő függvényében (a taajtó a szerezettő a födrajz heytő függően) tartamazzá ν számítására a dsszertácóban özeítő épetet adtam meg:
ν ν ν + + ω ν m. (7) m m A (7) egyenetben szerepő paramétere (ν ν ) az eső három rezgésaahoz tartozó génybevétee számításához az. Tábázatban taáható. 7. VÁLTOZÓ MEREVÉGŰ ÉPÜLETEK FÖLRENGÉVIZGÁLATA A magasság mentén csöenő merevségű sznte esetén a heyettesítő ontnuum egy a magasság mentén vátozó merevségű foytonos rúd. Részetes vzsgáatta mutattam hogy ez a vátozó merevségű ontnuum eegendő pontosságga heyettesíthető egy áandó merevségű rúdda (. ábra). A heyettesítő rúd áandó merevséget az eredet szerezet adott magasságú eresztmetszeteben határoztam meg (. Tábázat). Paraméter anaízsse mutattam hogy az áandó merevségee történő heyettesítés maxmás hbája a rezgésdőre 8%.. ábra: Közeítés: a) dszrét eemebő áó szerezet b) vátozó merevségű heyettesítő ontnuum c) áandó merevségű heyettesítő ontnuum 8. TETŐPONTI KONENTRÁLT TÖMEG A magasépüete tömegéne megoszását jeemzően a sznte oncentrát tömege határozzá meg a vátozó merevségű szerezet önsúyána hatása evésbé jeentős. Amennyben a sznte aaprajz aaítása azonos a özeítő számításo során cészerű mnden sznten azonos nagyságú oncentrát tömeget fetéteezn. Az egyenetesen megoszó tömegge vaó heyettesítés esetben nem megfeeő. szen egy m (g/m) fajagos tömegű h (m) a szntmagasságú épüetne a egfeső sznten mh/ a több sznten mh nagyságú tömegpont feene meg. Ezért a magasság mentén egyenetesen megoszó tömegűne fetéteezett heyettesítő rudat egészítettem egy mh/ nagyságú tetőpont oncentrát tömeg fgyeembevéteéve.. módus. módus Egyenetesen megoszó tömeg ajítómerevsége ( ) / / Nyírás merevség () / 6/ Tetőpont oncentrát tömeg ajítómerevsége ( ) / - Nyírás merevség () 6/ -. tábázat. eyettesítő merevsége számítása vátozó merevség esetén az eredet szerezet magassága mentén
Közeítő épetet adtam a tetőpont tömegge rendeező rúd sajátörfrevencájána számítására és mutattam hogy a épet maxmás hbája 6%. Vátozó merevség esetén heyettesítő áandó merevsége bevezetését javasotam meye az eredet szerezet meghatározott magasságú eresztmetszeteben számítható (. tábázat). Az egyenetesen megoszó tömegű etve a tetőpont oncentrát tömegge rendeező rúd sajátörfervencát a unerey tétee összegezhetjü. 9. ÖZEFOGLALÁ Közeítő megodást adtam több merevítőszerezetbő áó vízszntes tehervseő rendszere heyettesítő merevségene meghatározásra. A heyettesítő rúd aapján özeítő összefüggéseet vezettem e a födrengésvzsgáathoz szüséges egfontosabb paramétere (peródusdő tappont génybevétee) számítására. Új tudományos eredménye tézsszerű összefogaása. Tézs. Meghatároztam több vízszntesen összeapcsot merevítő szerezetbő áó szmmetrus merevítő rendszer síbe vzsgáatoban aamazható heyettesítő rúdmodejét. Zárt épeteet vezettem e a heyettesítő rúd gobás és oás hajító merevségene vaamnt nyírás merevségéne számítására. Kmutattam hogy a heyettesítő merevsége függene az épüet magasságátó etve a vízszntes teher magasságment vátozásátó.. Tézs. Meghatároztam a térbe (szmmetrus vagy aszmmetrus) merevítő rendszere heyettesítő rúdmodejét. Megodást adtam tetszőeges erendezésű merevítő szerezete (erete rácsos tartó merevítő faa és mago) összeapcsoása esetén a heyettesítő rúd merevség mátrxana számítására. A módszer fgyeembe vesz a nyírás aavátozás hatását mnd a hajítás mnd a csavarás során. A evezetés során átaánosítottam a Vasov-fée véonyfaú rúdmodet (a síbe szendvcsmode anaógájára) a oás hajítómerevsége mátrxána fgyeembevéteéve.. Tézs. A heyettesítő rúd aapján özeítő épetet adtam a mnden sznten azonos tömegű és áandó merevségű magasépüete sajátörfrevencájána számítására térbe rezgés esetében. Paraméteranaízsse meghatároztam a özeítő épete hbáját és azt taátam hogy a özeítő összefüggése aapján számított sajátörfrevenca hbája a Rayegh-Rtz módszerre meghatározott pontos megodáshoz vszonyítva nem ép tú a 6 %-ot. (íbe rezgés esetén a megadott összefüggés hbája sebb mnt.5%.). Tézs. Közeítő összefüggéseet adtam szmmetrus szerezete födrengésbő származó főbb génybevéteene számítására síbe vzsgáat vagys szmmetrasíban történő födmozgás esetén. Paraméteranaízsse mutattam hogy a özeítő épete hbája az eső rezgés aahoz tartozó befogás nyomatéra 5% az eső három rezgésaahoz tartozó tappont nyíróerőre 9% 7% etve 7% vaamnt a nyíróerőre a tartó magasságána ¾-ében (meye a másod módushoz tartozó oás maxmum özeíthető) %. 5. Tézs. Meghatároztam a födrengésbő eetező tappont génybevétee özeítő értéét (szmmetrus vagy aszmmetrus) épüet térbe rezgése esetében. Közeítő épetet dogoztam a tappont nyíróerő a befogás nyomatéo és a tappont csavarónyomaté számítására. 6. Tézs. Közeítő módszert dogoztam a magasságment merevségvátozás fgyeembevéteére a sajátörfrevenca számítása során. A vátozó merevségű magasépüetet egy áandó merevségű rúdda heyettesítettem meyne merevséget az eredet szerezet meghatározott magasságú
eresztmetszeteben határoztam meg. Paraméteranaízsse mutattam hogy az áandó merevségee történő heyettesítés maxmás hbája 8%. 7. Tézs. A magasság mentén egyenetesen megoszó tömegűne fetéteezett áandó merevségű heyettesítő rudat egészítettem egy tetőpont oncentrát tömeg fgyeembevéteéve. Közeítő épetet adtam a tetőpont tömegge rendeező rúd sajátörfrevencájána számítására és mutattam hogy a épet maxmás hbája 6%. Közeítést adtam a vátozó merevség s. Pubácó az érteezés témaörében TK dogozato Potzta A. és Potzta G.: Magasépüete rezgéséne vzsgáata a ontnuum módszerre. Td dogozat udapest 997 (Eső heyezett OTK üöndíj) Potzta G. Épüete özeítő méretezése födrengésre. Td dogozat udapest 999 (Eső heyezett Retor üöndíj) e Potzta G. és Koár L. P.: Épüete özeítő méretezése födrengésre. ME Vasbetonszerezete Tanszée Tudományos Közeménye -8 udapest G. Potzta and L. P. Koár.: Approxmate cacuaton of the frst perod of vbraton of hgh-rse budng structures. Acta Technca Acad. c. ung. 8(-): 555-579 udapest 999 Nemzetöz foyóratba pubáásra eadott ce G. Potzta and L. P. Koár.: Anayss of budng structures by repacement beams. Internatona Journa of ods and tructures. Pubáásra eadva Konferenca adványban megjeent c G. Potzta.: The earthquae anayss of budng structures by the contnuum method. Internatona Ph ymposum n v Engneerng 7-7 écs Efogadott onferenca c G. Potzta and L. P. Koár. Approxmate anayss of budng structures subjected to Earthquaes. European onference of Earthquae Engeneerng London Konferencá szemnárumo G. Potzta and L. P. Koár. Earthquae anayss of budng structures by contnuum method. Inter-Insttute emnar udapest G. Potzta and L. P. Koár. ynamc anayss of budng structures by repacement beams. Mechancs of ods ranstormng emnars at the UTE udapest Koár L. P. Köpecsr A. and Potzta G. Magasháza özeítő számítása födrengésre. VIII. Magyar Mechana Konferenca Msoc 999