etõ Sáno Gee Sáno Kovács István haa mûhe Végü megemítem a sá testek pastkus efomácóát és a sokácók kontnuum-moeét kutató Kovács István 9 fkust a Eötvös Loán Tuománegetem tansékveetô egetem tanáát. Éeme köé tatok hog Pattantúst Kaskt követôen nag skeû maga nevû tankönvet ít a képéken aakvátoásó. Kovács Zsoos: sokácók és képéken aakvátoás Mûsak Könvkaó uapest 965. könv késôbb ango nevû vátoatban s megeent a Pegamon Pess és a kaéma Kaó gonoásában és eentôs nemetkö sket aatott. Megemékeünk még néhán maga tuósó akk tén eentôs éemeket seetek a képékenségge kapcsoatos kutatások teén. etô Sánoó a Jósef Náo Mûegetem ektoáó a Maga nagvsgáók Egesüetének aapítóáó má vot só. Gee Sáno 898 967 kohóménök egetem taná kogota a esô oan eáást amee a hengeésko ébeô eôk és teesítménsükségetek keô pontosságga ksámíthatók. Kogota a csôhengeés eméetét a hûtôpaok méeteésének aapevet. 966-ban eent meg fémek képéken aakításának eméete címû könve. Ioaom E. Oowan: Zu Kstapasttät I III. Zetschft fü Phsk 89 9 65 659. M. Poán: Übe Ene t Gttestöung e enen Ksta pastsch machen könnte. Zetschft fü Phsk 89 9 66 66. G. I. Tao: The mechansm of pastc efomaton of cstas. Pat I. Theoetca. Poc. oa Socet Lonon 5 9 6 87. Kovács I. Zsoos L.: sokácók és képéken aakvátoás. Mûsak Könvkaó uapest 965. Juhás. Kovács I.: sátestek kstásekeete. Kstáhbák. Mûsak Könvkaó uapest 985. Voth M.: képékenaakítás eméete Nag aakvátoások tana. Mskoc Egetem Kaó 998. K. Osakaa: Hsto of Pastct an Meta Fomng nass. ICTP 8 The 9th Intenatona Confeence on Technoog of Pastct FIZIK TNÍTÁS MÁGNESES VEKTOPOTENCIÁL MINT VLÓSÁGOSN LÉTEZÔ VEKTOMEZÔ Hás Gög Vaga Gábo ME Fka Intéet egséesebb köben akamaott eektotechnka eskö a tansfomáto ame aapétemeésben két gavankusan függeten tekecsbô á. tekecsek geometa kaakítása ehet soeno vag too eegû. tekecsek soos mágneses csatoásban ának. Tekntsük at a esetet amko a sekune tekecs beseében heekek e a pme. átaánosan efogaott eméet sent a sekune tekecsben nukát fesütség foása a pme tekecs áta étehoott mágneses fuus megvátoása. Ee a magaáatta aonban a a pobéma hog a pme tekecsen kívü a sekune tekecs heén gakoatag nncsen mágneses té íg a mágneses fuus és annak vátoása s csak a pme tekecs beseée Een kívü smet a követkeô vektoanatka össe- függés: koátoók. Ennek acáa a sekune tekecsben mng megeenk a nukát fesütség. Et a eentmonást oa fe a mágneses vektopotencá. Ismet a hamak Mawe-egenet ame a mágneses nukcó foásmentességét ía e. v. v ot. Vags eg tetsôeges vektomeô otácóaként eôáított vektomeô vegencáa aonosan nua. FIZIKI SZEMLE 5 /
eü: kívü:. J. ába. Geestés tövén Ha tehát a mágneses nukcót eg mágneses vektopotencá otácóaként veetük e akko megsabauunk a hamak Mawe-egenettô mnt küön fetétetô mve ekko a emített matematka aonosság gaantáa a té foásmentességét: Fgemet éeme a vektopotencá egétemûségé- nek a kéése. smet matematka össefüggés sent: ot. / aho U tetsôeges skaámeô. Eét a vektopoten- cá csupán eg tetsôeges gaens vektoté eeég meghatáoott. Átaában a atív vektomeôt nuának míg a vektopotencá-meôt foásmentesnek tekntük v. E utóbb fetétet Couomb-météknek nevek a eméet eektonamkában. továbbakban mágnesehetô anagot nem tatamaó tében eheekeô veetôben foó áamma fogakounk. esô Mawe-egenet csonkított aaka ekko a követkeô: ot ga U ot aho a vákuum mágneses pemeabtása peg a áamsûûség vektoa. Tetsôeges ffeencáható v vektomeôe a Stokes-téte áítása a követkeô: g v S aho a g peemgöbe ánítása obbcsavat akot a S nít feüet ánításáva. kamauk a fent matematka tétet v heettesítésse: ot v F eü: kívü: /. ába. Vektopotencá-övénté. g obb oaon a áamsûû- ség feüet ntegáa eent meg ame a g göbén átfoó I áamok össegéve egenô: g F. S g I. E tehát a geestés tövén sokásos aaka a fent efnát esetben. Savakban: a vektomeô át g göbée vett göbe ment ntegáa egenô a göbén átfoó áamok össegéve soova a mágneses pemeabtássa. kamauk most a Stokestétet a ot össefüggése v heettesítésse: F. obb oaon evô feüet ntegá a Φ mágneses fuus. egenet íg íható: g Savakban: a vektopotencá át g göbée vett göbe ment ntegáa egenô a göbén átfoó össes mágneses fuussa. Eôtees páhuam taáható a két egenet köött. Eg göbén átfoó áam maga köü mágneses övénteet ket geestés tövén. ába míg eg göbén átfoó mágneses fuus maga köü vektopotencá övénteet ket. ába. Tekntsük a mások Mawe-egenetet: ot E t. E a nukcótövén néven smet össefüggés. He- ettesítsük be a vektopotencá efnícós egenetét: Átaakítva: S Φ. ot E ot. t otácók egenôségébô temésetesen nem követ- kek aonna a agumentumok egenôsége csupán a hog eg skaámeô gaensének eeég küönböhetnek egmástó mve otgau ahog at koábban emítettük. Esetünkben et a gaens- ot E ot. t FIZIK TNÍTÁS 5
/ tés pont és a futó pont távosága. íg ntegáaakban eôáított vektomeôket otácóképésnek vetük aá amebô megkapuk a vektomeôt. átaános ntegáképet otácóképés után egébként a smet ot-savat-tövént aa ennek ekt hasnáata aonban óva köüménesebb eét nem et a utat váastuk. fent ntegában eôfouó V kfeeés veetékben foó áam esetében I fomában íható aho I a veetékben foó áam. Íg a téfogat ntegá a veeték mentén haaó göbe ment ntegá fomáában sámítható. /. ába. soeno metsete. Fogástengee a tenge míg és a fogástengee meôeges síkot képe. meôt nuának tekntük és a aább össefüggést fogauk e: E t. Vags a vektopotencá ôbe vátoása hoa éte a nukát eektomos meôt. Femeühet a kéés hog mágneses vektopotencá csupán eg sámítástechnka segéet ame akamaásáva a hamak Mawe-egenet eegánsan kküsöböhetô vag peg eg vaós fka vektomeô amenek ôbe megvátoása ket a nukát eektomos teet? E kéése hossú eg nem vot egétemû váas mve egenáamú geestésse étehoott mágneses vektopotencá nem vot kmutatható a eektomos kíséetek köébe tatoó kasskus esköökke. Áttöést eentett a haonov ohm-hatás kíséet gaoása ameben kvantummechanka effektus évén skeüt kíséeteg bonítan a egenáamú geestésse étehoott mágneses vektopotencá éteését. beveetôben emítettük hog a soeno- és tootekecseken kívü nncsen pontosabban ehanagoható a mágneses té. Et a áítást tapastaat ténként sokás efogan vsont vaamnek a neméte a temésettuománokban gen kééses mve a ogatmkus skáának nncsen nua ponta. Hatáouk meg tehát a soeno- és tootekecs küsô és besô és teét tees átaánosságban numekus ntegáás segítségéve. Íg megtuhatuk hog a ehanagoás menne ogos. munkamóse mnkét esetben a vektoás Posson-egenet megoásáva keôk. Δ. Igaoható hog ennek megoása a követkeô: v v V aho v hevekto a futópont míg hevekto a geestés koonáta. v kfeeés tehát a gees- soeno mágneses vektopotencá és mágneses nukcó teének sámítása teesen ésetes sámítás a honapon taáható. soeno metsete a. ábán átható. nemnua komponenseket a aábbakban fogauk össe aa a kegésítésse hog a nuáva ostás megeôése okán beveetük a δ huavastagságot: numekus sámításokná. és 5. ába a követkeô paaméteeket akamatuk: a soeno sugaa a egség hossa huavastagság δ. Vegük ése hog a soenoon kívü eentétes ánú a té mve a eôvonaak köbeáonak!. ába. és komponensek a poícó függvénében heen a soeno köepén. 8 etve és e. egs. 6 / ma / / / / / δ δ δ. 5 6 soenosugá 6 FIZIKI SZEMLE 5 /
e. egs. 5 5 6 8 6 8 soenosugá 5. ába. komponens a soenoon kívü a poícó függvénében eesees nagításban heen a soeno köepén. m a tekecs beseében fefeé haat a kívü efeé mutat. té köübeü a tekecs hossának megfeeô távoságban ehanagoható métékûe csökken. too mágneses vektopotencá és mágneses nukcó teének sámítása teesen ésetes sámítás a honapon taáható. too metsete a 6. ábán átható. nem-nua komponenseket a aábbakban össefogauk aa a kegésítésse hog a nuáva ostás megeôése okán beveetük a δ huavastagságot: δ δ 6. ába. too metsete. Fogástengee a tenge míg és a fogástengee meôeges síkot képe.. δ 6 7 8 8 5 6 7 8 9 toomenet sugaa 7. ába. komponens a poícó függvénében ogatmkus éptékben heen. e. egs. 5 6 7 5 5 toomenet sugaa 8. ába. komponens a poícó függvénében ogatmkus éptékben 8 heen. numekus sámításokná a követkeô paaméteeket akamatuk: a too menetenek sugaa a egség a tooaakat áusa 8 e a sugá éppen keüetû tekecset eeméne mnt- és e. egs. 9. ába. és komponensek függvénében 8 heen. 8 6 8 6 8 5 5 toomenet sugaa FIZIK TNÍTÁS 7
ha a eôô sámítás soenotekecsét kö aakúvá haítottuk vona továbbá a huavastagság δ. Vegük ése hog a too beseében a mágneses té nem homogén 7. és 8. ába. Kfeé haava csökken mve a geestés tövén sent uganakkoa geestés ut ege nagobb keüete. tekecsen kívü a mágneses té meeeken mnteg nég nagságenet csökken. menetek köépponta 8 poícóná van. tekecsen kívü a mágneses té meeeken mnteg nég nagságenet csökken. vektopotencámeô absoút étéke vsont a tekecsen kívü össeméhetô a tekecsen beü étékke 9. ába. nukát fesütség foása tehát semmképpen nem ehet a mágneses té csak a vektopotencá-meô. Ennek ôbe vátoása okoa tehát a nukát eektomos eôteet amenek át göbée vett ntegáa a nukát övénfesütséget aa. SZÍNES KMÉLEONOK FÁZISÁTLKULÁS eke Tamás Nagassonunk Katokus Átaános Iskoa és Gmnáum Kaocsa Néa Zotán pofesso ú a ELTE-n tatott eg eôaás-sooatot ameben küönböô enseekben eôfouó koektív vsekeésekô esett só. eôaás végén avasota hog taáunk k oan átékos feaatot ameben vaamen koektív vsekeés seepe és aká eg köépskoás ák fgemét s fe ehet vee keten. Sok egebô áó enseekben oan eenségek s eôfouhatnak ameek nem ekt móon követkenek a enset akotó egeek egén tuaonságabó. eenségeket össefogaó néven koektív vsekeésnek neveük. fásátaakuás a konácó a aás a avnák kaakuása vag a tébe mntáatképôés oan koektív eenségek ameek nemtvás móon eennek meg a aott enseben. Eek a eenségek oan enseekben fouhatnak eô ameekben átaában nag sámú ege taáható és a egeek köött étek vaamen köcsönhatás []. koektív eenségek köü ebben a ckkben a fásátaakuásho kapcsoóóan mutatok be eg átékos smuácós moet. fásátaakuás soán a ense fka tuaonsága ugásseûen megvátonak: bonos fetéteek meett a eneeten áapotbó en es vag foítva. Néünk néhán fásátaakuást ameek soán a eneeten áapotbó eneett áapot es! Fagás: tsta anagok hûtése esetén foaék hamaáapotbó eg aott hôméséketen a fagásponton sá hamaáapotú kstáos anag keetkek. Supaveetés: néhán tsta anagnak ötvöetnek keámának hûtés köben eg aott ktkus átmenet hôméséketen méhetetenü kcsvé vák a eektomos eenáása. E a ktkus hôméséket átaában a absoút éuspont köeében van bá péáu a magas hôméséketû supaveetô keámák kvéteek. íás a ELTE Fka tanítása Ph-pogam keetében késüt témaveetô ene Gua. Feomágneses en kaakuása: bonos tsta paamágneses anagok és néhán ötvöet s hûtés köben eg aott hôméséketen a Cue-ponton feomágnessé vák. eôô péákban a eneeten áapotban évô enseekben eg aott paaméte ktkus étékéné hteen en aakut k. Tuuk ó hog a eneetenségbô nehé enet teemten. Foítva meg magátó s hsen a temonamka II. fôtétee sent a át oát ense entópáa egensú áapotban mamás. entópa a ense eneetenségének météke. ense fásátaakuását köépskoa tanuókka s tanumánohatuk. bemutatása keüô moeben bonos paaméteétékekné a eneetenségbô hteen en aaku k. fásátaakuást moeeô átékos smuácós feaatban a tanuók fka smeete és moeakotás képessége s gaapotak. Kaméeonos feaat fásátaakuás eenségek skoa bemutatásáa taátam k eg átékos pogamot. sámítógépes smuácót a fka és a nfomatka ánt éekôô gmnasta ákokka köösen poektmunkában feestettük. smuácós feaatot FeePasca pogamoás neven ítuk meg met skoánkban a geekek et a pogamnevet tanuák. poektben éstvevô tanuóknak én tanítom a fka és a nfomatka tantágat s. smuácós feaat kaméeonokó só ameek küöneges móon vsekehetnek. átékos megfogamaás eenée a feaat tuaonképpen fka foamatot moee. Több kaméeonos feaatot s megvaósítottunk; a bemutatása keüô moeben a kaméeonok egseû móon képesek smuán a ense fásátaakuását. Eg gobásan köcsönható enseben mnen ege hatássa van mnen másk egee; eg okás 8 FIZIKI SZEMLE 5 /
Hás Gög Vaga Gábo ME Fka Intéet mágneses vektopotencá mnt vaóságosan éteő vektomeő meéket soeno mágneses vektopotencá teének és mágneses nukcó teének sámítása: soeno metsete. Fogástengee a tenge míg és a fogástengee meőeges síkot képe. vektopotencá teet a köveetők teének ntegáásáva kapuk. I v v v k k
[ ] k v v I I I ma ma Komponensek sent: ma ma
Fogássmmeta matt sík metsetet vsgáunk. Itt páos fv ma nteganus páatan fv ma nteganus páos fv tehát. Átaánosságban tehát: ma mágneses nukcó vektoát a mágneses vektopotencá otácóaként kapuk: ot ot ma Vsgáuk a nteganus vektot! ot k k komponens: Fehasnátuk hog:.
komponens: Fehasnátuk hog: k komponens eső taga: Fehasnátuk hog k komponens mások taga: Fehasnátuk hog k komponens két taga össevonva: ma k ma k
5 k k Fogássmmeta matt sík metsetet vsgáunk. Itt E páos fv φ-ben. nteganus páos fv φ-ben tehát nteganus páatan fv φ-ben nteganus páos fv φ-ben tehát nem nua komponenseket a aábbakban össefogauk aa a kegésítésse hog a nuáva ostás megeőése okán beveetük a δ huavastagságot. ma δ
6 δ δ numekus sámításokná a követkeő paaméteeket akamatuk: soeno áusa a egség hossa huavastagság δ. too mágneses vektopotencá teének és mágneses nukcó teének sámítása: too metsete. Fogástengee a tenge míg és a fogástengee meőeges síkot képe
I v v o o 9 9 k k k k k k [ k ] v k v v k ptagoas össefüggés többsö fehasnáásáva egseűbb aaka hova: I I k k 7
8 k Komponensek sent: Fogássmmeta matt sík metsetet vsgáunk. Itt -ban páos fv nteganus -ban páos fv tehát nteganus -ban páatan fv nteganus -ban páos fv tehát Átaánosságban tehát: k k o k
mágnese nukcó vektoát a mágneses vektopotencá otácóaként kapuk ot ot k Vsgáuk a nteganus vektot. ot k k aábbakban fehasnáuk a követkeő háom össefüggést: komponens: Kfetve: 9
komponens: Kfetve: k komponens: Kfetve: eheettesítük a komponenseket:
Fogássmmeta matt sík metsetet vsgáunk. Itt -ban páos fv nteganus -ban páatan fv nteganus -ban páos fv tehát nteganus -ban páatan fv tehát nem nua komponenseket a aábbakban össefogauk aa a kegésítésse hog a nuáva ostás megeőése okán beveetük a δ huavastagságot. δ δ δ numekus sámításokná a követkeő paaméteeket akamatuk: too menetenek áusa a egség a too aakat áusa.8 e a áus éppen keüetű tekecset eeméne mntha a eőő sámítás soeno tekecsét kö aakúvá haítottuk vona továbbá a huavastagság δ.