1. feladatsor Beadási határidő: 2018. február 5., hétfő 1. Adja meg a következő halmazok elemeit, ha A = {a; b; i; g; é; l}, B = {b; é; l; a}. A B; B/A 2. Egyszerűsítse a következő törtet! (x 5) x 2 25 x 2 +10x+25 3. Hány éle van egy hatpontú teljes gráfnak? 4. Egy kör átmérőjének két végpontja A( - 5; 8) és B( 7; - 10). Írja fel a kör egyenletét! 5. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett, az alábbi grafikonnal megadott függvény értékkészletét, szélsőértékét és szélsőérték helyét! 6. Az 5m méter magasan repülő sas 25 -os lehajlási szögben pillantja meg a bokorban megbújó nyulat. Milyen messze vannak egymástól ekkor? Válaszát egészre kerekítve, méterben adja meg! 4 pont 7. Adja meg a következő állítások logikai értékét! A: A rombusz átlói merőlegesek egymásra. B: A szabályos 8-szög csak 45 -os forgatással vihető át önmagába. C: Van olyan háromszög, melynek beírható körének középpontja a háromszög egyik oldalán van. 8. Hányféleképpen lehet sorba rendezni a GALAGONYA szó betűit? 9. Tamás elhatározta, hogy fából kifaragja egy kocka kicsinyített mását. Az új kocka alapterülete az eredeti kilenced része. Hányad része lesz az új kocka az eredeti kocka térfogatának? 10. Írja fel tizes számrendszerben a következő kettes számrendszerbeli számot! 100110 2 11. Egy számtani sorozat első tagja 9, nyolcadik tagja 12. Adja meg a differenciát! 12. Adja meg a következő kifejezés értelmezési tartományát! lg(5x + 60)
2. feladatsor Beadási határidő: 2018. február 12., hétfő 1. Egy autógyár 2014-ben 143 512 autót gyártott, az éves kapacitásuk 160 000 autó lenne. Kapacitásuk hány százalékát nem használta ki a gyár ebben az ében? 2. Adja meg egyetlen egész számként! 3+ 27 3 3. Az A = ] 5; 4[, B = [- 3; 7[. Adja meg a B\A és az A B halmazokat! 4. Egy egyenes normálvektorának koordinátái (- 4; 8). Adja meg az egyenes irányszögének nagyságát fokban mérve! Egy tizedesjegyre kerekítsen! 5. Írja fel a következő szám kettes számrendszerbeli alakját! 62 10 6. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett f(x) = x 2 + x 20 függvény zérushelyeit! 7. Adja meg a következő állítások logikai értékét! A: Van olyan síknegyed, amelyben mind a négy szögfüggvény előjele megegyezik. B: A tgx szögfüggvény nem értelmezhető π 2 értéknél. C: Van olyan trigonometrikus függvény, amelynek periódusa π. 8. Egy hatpontú gráfban az élek száma 8. Rajzoljon ilyen gráfot! 9. Ervin a tengerparton kavicsokat gyűjtöget. Első nap 7 szép kavicsot talált, majd minden nap az előző napihoz képest 2-vel többet. A hetedik napon mennyi időt tölt keresgéléssel, ha 1-1 szép kavics megtalálása átlagosan 8 percet vesz igénybe? Válaszát órában adja meg! 10. 3 fiú és két lány moziba mennek. Mennyi a valószínűsége, hogy a lányok egymás mellett ülnek, ha véletlen sorrendben foglalnak helyet? 4 pont 11. Egy derékszögű háromszög befogóinak a hossza 8 cm és 10 cm. Mekkora a háromszög köré írható kör sugara? 12. Evelin évközben a következő jegyeket kapta németből: 4; 2; 3; 2; 4; 5; 3; 4; 5. Adja meg a mediánt és a móduszt!
3. feladatsor Beadási határidő: 2018. február 19., hétfő 1. Legyen U = {nemnegatív, 10-nél nemnagyobb egész számok} alaphalmaz. A = {9 pozitív osztói}, B = {10-nél kisebb, nemnegatív páros számok}. Készítsen halmazábrát, majd adja meg az A B halmazt! 2. Egy ország lakossága tíz évvel ezelőtt 10 563 241 volt, most 9 567 215. Hány százalékkal csökkent a lakosság száma? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! 3. Egy egyenes egyenlete 7x + 5y = 10. Adja meg az egyenes egy lehetséges normálvektorának koordinátáit valamint egy, az adott egyenesen lévő pont koordinátáit! 4. Egy rozsszem átlagos tömege 3,1 10 2 g. Hány rozsszemet tartalmaz 1 t rozs? 5. Az a (5; - 3) és b ( - 4; - 7). Adja meg az a b vektor koordinátáit! 6. Állapítsa meg a következő állítások logikai értékét! A: Van olyan háromszög, amelynek pontosan 4 szimmetriatengelye van. B: Ha egy gömb sugarát a felére csökkentjük, akkor a térfogata is a felére csökken. C: Létezik olyan sokszög, amelyben a belső szögek összege 700. 7. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett, és az alábbi grafikonnal megadott függvény hozzárendelési szabályát! 8. Egy mértani sorozat első eleme 5, harmadik eleme 20. Határozza meg a sorozat hányadosát! 9. Hány háromszöget határoznak meg a szabályos 11 szög csúcsai? 10. Andi, Bea, Timi, Kati és Evelin egy csoportba fognak járni. Andi az előző iskolából ismerte Beát és Katit. Evelin egy tánccsoportba jár Katival és Timivel. Timi kosárlabda edzésen találkozott Andival és Katival. Rajzold fel a kapcsolatukat ábrázoló gráfot! 11. Ede kedvenc száma a tizes számrendszerben a 13. Hány különböző kettes számrendszerbeli számot készíthet Ede kedvenc számának kettes számrendszerbeli alakjának számjegyeiből, az összes számjegy felhasználásával? 12. Egy rombusz két átlójának hossza 14 cm és 36 cm. Mekkora a rombusz hegyesszöge?
4. feladatsor Beadási határidő: 2018. február 26., hétfő 1. Egy országban 1 566 000 fiatalkorút keresnek meg egy online felmérés kitöltésére. A megkeresettek 86%-a válaszolt a feltett kérdésekre. Hányan nem töltötték ki a felmérést? 2. Határozza meg a 160 és a 22 legkisebb közös többszörösét! 3. A vicces kedvű matek tanár csak kettes számrendszerben írja rá a dolgozatokra az érdemjegyet. Alex áprilisban a témazáróján a következő érdemjegyet látta: 101. Hányast kapott a dolgozatára Alex? 4. István szüleinek 30 éves házassági évfordulóján a szülőkről és a meghívott vendégekről csoportképek készültek. Hányféleképpen állhatott egy sorba a 16 ember, ha a szülőknek a képen középen kell lenniük? 5. Egy forgáskúp alapkörének sugara 12 cm, alkotója pedig 56,5 cm. Számítsa ki a kúp nyílásszögének nagyságát egész fokra kerekítve! 4 pont 6. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! x 2 4x 6 = x 7. Egy háromszög csúcsainak koordinátái A( - 3; - 1), B (5; 6), C (3; - 3). Számítsa ki a háromszög súlypontjának koordinátáit! 8. Rendezze csökkenő sorrendbe a következő számokat! 4 pont cos ( π 6 ) ; 3 2 3 5 ; log 1 2 4 9. Adja meg az alábbi kijelentések logikai értékét! A: Van olyan háromszög, amelynek a súlypontja egybeesik a magasságpontjával. B: A trapéz középvonala nem párhuzamos az alapokkal. C: Minden paralelogrammának pontosan egy szimmetriatengelye van. 10. Zita megfázott. Egy nap alatt hatszor mérte meg a lázát, melyet lejegyzett: 37,6 C; 38,1 C; 39 C; 38,6 C; 38,2 C; 37,4 C. Határozza meg Zita testhőmérsékletének terjedelmét és mediánját! 11. Egy hattagú társaságban megkérdezték, kinek hány ismerőse van a társaságban. A válaszok a következők voltak: 3, 3, 3, 0, 1, 2. Igazat mondott-e mindenki? 12. Egy hegycsúcs 960 méteres teteje egy falucskából 21 -os emelkedési szögben látszik. Milyen messze van a hegy csúcsa a falutól?
5. feladatsor Beadási határidő: 2018. március 5., hétfő 1. Egy hotel akciót kínál leendő vendégeiknek, akik 2 főre 2 éjszakára foglalnak szállást. Az ajánlat, az 55%-os kedvezményt adó hotelkupon felhasználásával 27 000 Ft-ba kerül. Mennyibe kerülne a szolgáltatás kedvezmény nélkül? 2. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét! A: Ha két egész szám összege páratlan, akkor szorzatuk is páratlan. B: A prímszámoknak egy vagy két osztójuk van. C: Ha egy szám osztható 6-tal és 8-cal, akkor osztható 48-cal is. D: A 2 nem prímszám, mert páros. 3. Egy összejövetelen a résztvevők közötti kézfogások száma: 4; 3; 2; 2; 1. Szemléltesse gráffal a meg nem történt kézfogásokat! 4. Számítsa ki az a ( - 3; 4) vektor hosszát! 5. Egy 20 fős társaságban mindenki tart kutyát vagy macskát. 14-en kutyát, 10-en macskát gondoznak. Hány olyan ember van ebben a társaságban, akinek csak macskája van? 6. Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett f függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény hozzárendelési szabályát! 7. Egy gömb felszíne egy másik gömb felszínének 6,25-szorosa. Hányszorosa a nagyobb gömb sugara a kisebb gömb sugarának? 8. Írja fel tizes számrendszerben a 10110011 2 számot! 9. Egy mértani sorozat első tagja 2, harmadik tagja 32. Határozza az első három tag összegét! 10. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f(x) = 2sinx függvény értékkészletét! 11. Három szabályos dobókockával egyszerre gurítunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege 4? 12. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelynek középpontja ( 3; - 5) és sugara 3 2!
6. feladatsor Beadási határidő: 2018. március 12., hétfő 1. Legyen A = ] 3; 6] és B = [ - 1; 8]. Adja meg a két halmaz metszetét és unióját! 2. Egy ruhaüzletben végkiárusítás van. Minden terméket 40%-os engedménnyel kínálnak. Egy nyári ruha így 12 453 forintba kerül. Hány forintba került a ruha az árleszállítás előtt? Válaszát ezresekre kerekítve adja meg! 3. Géza a lufiját 10 cm átmérőjű gömb alakúra tudja felfújni. Apukájának felfújt léggömbje 20 cm átmérőjű gömb. Hányszorosa az apuka lufijában lévő levegő a fia lufijában lévőének? 4. Egy kórházi beteg testhőmérsékletét naponta ötször mérik meg. Az egyik napon a mért testhőmérséklet átlag 39 C, terjedelme 1,4 C. Adjon meg öt ilyen lehetséges testhőmérséklet értéket! 5. Írja fel kettes számrendszerben a 245 számot! 6. Egy számtani sorozat második tagja 5, tizenharmadik tagja 18. Határozza meg a sorozat első elemét, és a differencia értékét! 7. Adja meg az f: [ π; π] R, f(x) = 2cosx 1 függvény zérushelyeit! 8. Egy háromszög belső szögeinek aránya 2: 3: 4, legrövidebb oldalának hossza 2 cm. Számítsa ki a háromszög leghosszabb oldalát! Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg! 4 pont 9. Határozza meg c értékét, ha az x 2 + 2 x + c = 0 egyenletnek pontosan egy valós megoldása van! 10. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az origón, és merőleges az e: 4x 5y = 2018 egyenletű egyenesre! 11. Karola a születésnapi bulijára a barátai véletlenszerűen érkeznek, és a ház előtt érkezési sorrendbe parkolnak le egymás mögé. Mekkora a valószínűsége annak, hogy nyolc gépkocsi esetén a BMW és a Suzuki egymás mellett parkol le?
7. feladatsor Beadási határidő: 2018. március 19., hétfő 1. Adja meg az alábbi állítások közül azokat, amelyek igaz állítások! A: Ha egy négyszög átlói merőlegesek egymásra, akkor téglalap. B: Van olyan háromszög, amelynek köré írható körének középpontja a háromszög egyik oldalára illeszkedik. C: A szabályos nyolcszög belső szöginek nagysága: 135. D: Van olyan háromszög, amelynek egyik belső szöge 178. 2. Egyszerűsítse az x 2 81 x 2 18x+81 törtet, ahol x 9! 3 pont 3. Adottak a következő számok: A = 2 3 3 4 5 2 7 5 és B = 2 4 3 5 7 2 11 3. Adj meg e két szám legkisebb közös többszörösét, illetve legnagyobb közös osztóját! 4. Egy mértani sorozat ötödik tagja 10, hatodik tagja 20. Adja meg a sorozat első tagját! 5. Határozza meg az f: [1; 5] R, f(x) = 1 x + 2, függvény értékkészletét! 5 6. Egy háromszög középvonalainak hossza 5 cm, 6 cm és 7 cm. Számítsa ki a háromszög kerületét! 7. Rajzoljon egy olyan hatpontú gráfot, amelyben a csúcsok fokszáma: 4; 4; 3; 2; 2; 1. 8. Egy focicsapat 11 pályán lévő játékosának testmagasság átlaga 187 cm. AZ egyik játékost szabálytalanság miatt kiállítják, ekkor a pályán maradt csapattársak testmagasságának átlaga 0,1 cm-rel nő. Mekkora a kiállított játékos testmagassága? 4 pont 9. Egy kör átmérőjének két végpontja: A( - 5;1) és B( 3; - 1). Írja fel ennek a körnek az egyenletét! 10. Írja fel az alábbi kifejezéseket két egész szám hányadosaként! 4 pont A = 27 2 3; 3 B = log 2 4 ; C = 1 3 2 sin 2015π 4 11. Egy cukrászdában 16 féle fagylalt közül lehet választani. Marika kedvencét, a málna ízű fagyit is árusítják. Mekkora annak a valószínűsége, hogy lesz a kiválasztott gombócok között málna ízű, ha Marika 3 különböző gombócot rendel véletlenszerűen, és a gombócokat kehelyben szolgálják fel? 12. Egy stadionban 80 450 néző fér el, de a focimeccsre csak 12 300-an mentek el. Hány százaléka volt üres a lelátónak?
8. feladatsor Beadási határidő: 2018. március 26., hétfő 1. Egy derékszögű háromszög átfogójának hossza 5 cm, egyik befogója 3 cm. Mekkora a harmadik oldal hossza? 2. Jani bácsi 4%-os fizetésemelést kap, így a keresete 1603 euro lett. Hány euro volt Jani bácsi keresete a fizetésemelés előtt? Válaszát egészre kerekítve adja meg! 3. Az a vektor koordinátái ( 2 ; 3), a b vektor koordinátái ( 3; 4 ). Adja meg az a b vektor 3 7 koordinátáit! 4. Legyen az f: ] ; 3[ R, f(x) = x + 3 függvény. Mely valós x szám esetén veszi fel a függvény az 1 értéket? 5. Adjon meg öt olyan számot, amelynek mediánja 6, módusza 7, átlaga 5, terjedelme 5. 4 pont 6. Oldja meg a valós számok halmazán a cos x = 0 egyenletet! 7. Hány olyan ötjegyű pozitív egész szám van, amelyben csak 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek szerepelnek? 8. Belefér-e egy 19π cm 3 térfogatú gömb egy 100 cm² felszínű kockába? 9. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét! A: Bármely három egymást követő szám osztható 6-tal. B: Az első tíz prímszám összege páros. C: A szabályos 2018 oldalú sokszög középpontosan szimmetrikus. 10. Oldja meg a 2 x + 3 = 0 egyenletet a valós számok halmazán! 11. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A\B = {1; 5; 7} és B\A = {3}. Sorolja fel az A és B halmaz elemeit! 12. Egy jegyirodában eladtak egy koncertre 21 300 jegyet, és megmaradt 6 700 jegy. A jegyeket 1 500 forintos beszerzési áron vette az iroda, és 2 000 forintos eladási áron adták el. Nyereséges volt-e a jegyeladás?