*M16140111M*
/0 *M16140111M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 1 kratkih nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Stran 17 je rezervna; uporabite jo le, če vam zmanjka prostora. Jasno označite, katere naloge ste reševali na tej strani. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát (a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra)! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 1 rövid feladatot tartalmaz. Összesen 80 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A 17. oldal tartalék; ide csak akkor írjon, ha elfog a hele. Egértelműen jelölje meg, melik feladatok megoldását írta erre az oldalra! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem vesszük figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!
Formule *M16140111M03* 3/0 1 3 3 1 1 3 3 1 n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: vc a b 1 1 s a b c sin x 1 cosx, cos x 1 cosx, tan x sin x 1 cos x Adicijski izrek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Faktorizacija: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sin x tan xtan cos xcos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin x sin 1 cosxcosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx ax0 b0 c Razdalja točke T0 x0, 0 od premice ax b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A x, B x,, 1 1,, S 1 x x13 1x3 x1 1 Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a Parabola: p px, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f)( x) g f x n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 x arc tan x C x a a a C x : 3 3
4/0 *M16140111M04* Képletek 1 3 3 1 1 3 3 1 n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin x 1 cosx ; cos x 1 cosx ; tan x sin x 1 cos x Addíciós tételek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Összegek szorzattá történő alakításának képletei: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sinx tan x tan cos x cos A szorzatok összeggé történő alakításának képletei: sin x sin 1 cosx cosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx A, T x pont távolsága az ax b c 0 0 0 0 Az A x, Bx, Cx, 1 1,, dt, p ab 11 s abc egenletű egenestől: 0 0 3 3 csúcsú háromszög területe: S 1 x x13 1x3 x1 1 Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a Parabola: p px, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( x) g( f( x)) Bernoulli-képlet: Integrál: d x k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) 1 arc tan x x a a a C 0 ax b c a b
*M16140111M05* 5/0 1. Za poljubni naravni števili m in n označimo z Dm (, n ) največji skupni delitelj teh dveh števil in z vm (, n ) njun najmanjši skupni večkratnik. Tetszőleges m és n természetes számok esetén jelöljük Dm (, n) -nel ezen két szám legnagobb közös osztóját, vm (, n) -nel pedig a legkisebb közös többszörösüket. 1.1. Razcepite števila 45, 48 in 60 na prafaktorje. Bontsa prímténezőkre a 45, 48 és 60 számokat! æd( 45, 48) D( 11, 3) ö 1.. Izračunajte - v( 5, 0) ç D( 48, 60) v( 4, 10). çè ø () æd( 45, 48) D( 11, 3) ö Számítsa ki a - v( 5, 0) ç D( 48, 60) v( 4, 10) kifejezés értékét! çè ø (6) (8 točk/pont)
6/0 *M16140111M06*. Premica p na sliki poteka skozi točki A in B. A képen látható p egenes illeszkedik az A és B pontokra. Zapišite enačbo premice v katerikoli izmed znanih oblik. Izračunajte velikost ostrega kota, ki ga premica določa z abscisno osjo. Rezultat zaokrožite na stotinko stopinje. Írja fel az egenes egenletét bármelik ismert alakjában! Számítsa ki az egenes és az abszcisszatengel által közbezárt hegesszög nagságát! Az eredmént kerekítse századfokokra! (6 točk/pont)
*M16140111M07* 7/0 3. Naj bosta a in b poljubni realni števili, a > 0 in b ¹ 0. Vsak izraz v levem stolpcu preglednice je enak enemu izrazu v desnem stolpcu. Izrazi v desnem stolpcu so označeni s črkami od A do L. V preglednico v za to namenjen prostor vpišite črko izraza, ki je enak izrazu v levem stolpcu preglednice (prva vrstica je že pravilno izpolnjena). Legen az a és b két tetszőleges valós szám, a > 0 és b ¹ 0. A táblázat bal oszlopában látható minden eges kifejezés egenlő a jobb oldali oszlopban levő kifejezések valamelikével. A jobb oldali oszlopban levő kifejezéseket eg-eg betűvel jelöltük A-tól L-ig. Írja a táblázatba a megfelelő helre annak a kifejezésnek a betűjelét, amel megegezik a bal oszlopban található kifejezéssel (az első sort már helesen kitöltöttük)! 0 4 a L (A) ab ( ab ) ( a+ b ) (B) b (C) b (D) 4 ab ( ab ): ( ab ) 3 a b 3 ab (E) a - -1 5 6 b (F) a b 1 3 4 (G) a + ab + b (H) 5 ab 5 5 (I) a 4 + b -3-1 (J) a b (K) - 1 (L) 1 (5 točk/pont)
8/0 *M16140111M08* 4. Med števili 7 in 448 vrinite pet števil tako, da dobimo a) prvih 7 členov aritmetičnega zaporedja, b) prvih 7 členov naraščajočega geometrijskega zaporedja. Izračunajte diferenco d in kvocient q ter zapišite vrinjene člene obeh zaporedij. A 7 és 448 számok közé szúrjon be öt számot úg, hog a) eg számtani sorozat első 7 elemét kapja, b) eg növekvő mértani sorozat első 7 elemét kapja! Számítsa ki a d különbséget és a q hánadost, valamint írja fel mindkét sorozat beszúrt tagjait! (6 točk/pont)
*M16140111M09* 9/0 5. Določite realni števili x in tako, da velja enakost ( + ix) ( 5+ i) = 14+ i. Határozza meg azokat az x és valós számokat, amelekre igaz a ( + ix) ( 5+ i) = 14+ i egenlőség! (6 točk/pont)
10/0 *M16140111M10* 6. Na sliki je graf polinoma p( x ) tretje stopnje, ki ima ničle x 1 =-, x =- 1 in x 3 = 1. A képen a p( x ) harmadfokú polinom grafikonja látható, amelnek x 1 =-, x =- 1 és x 3 = 1 a zérushelei. x 6.1. Odgovorite na spodnja vprašanja: Ali je vodilni koeficient polinoma ( ) p x pozitiven ali negativen? Ali je prosti člen polinoma ( ) p x pozitiven ali negativen? Koliko realnih rešitev ima enačba px ( ) = 0? Zapišite ostanek pri deljenju polinoma p( x ) s polinomom ( ) q x = x - 1. Válaszoljon az alábbi kérdésekre: Pozitív vag negatív a ( ) p x polinom főegütthatója? Pozitív vag negatív a ( ) p x polinom konstans tagja? Hán valós megoldása van a px ( ) = 0 egenletnek? Írja fel a p( x ) polinom ( ) q x = x - 1 polinommal való osztásakor keletkező maradékot! 6.. Zapišite predpis polinoma p, če njegov graf seka ordinatno os v točki T ( 0, 3). (4) Írja fel a p polinom hozzárendelési szabálát, ha a grafikonja a T ( 0, 3) pontban metszi az ordinátatengelt! (4) (8 točk/pont)
*M16140111M11* 11/0 7. V trapezu ABCD meri stranica a = AB = 9 cm, c = CD = 4 cm, d = AD = 6 cm in kot a = 60. Adottak az ABCD trapéz oldalai és egik szöge: a = AB = 9 cm, c = CD = 4 cm, d = AD = 6 cm, a = 60. 7.1. Konstruirajte trapez ABCD. Skozi oglišče D narišite vzporednico p k stranici b = BC. Premica p seka stranico a v točki E. Zapišite delilno razmerje AE : EB. Szerkessze meg az ABCD trapézt! Rajzolja meg a D pontra illeszkedő p egenest, amel párhuzamos lesz a b = BC oldallal! A p egenes az E pontban metszi az a oldalt. Írja fel az AE : EB aránt! 7.. Izračunajte obseg in ploščino trapeza ABCD. Rezultata naj bosta točna. Számítsa ki az ABCD trapéz kerületét és területét! Mindkét eredmén legen pontos! (3) (5) (8 točk/pont)
1/0 *M16140111M1* 8. Zemljišče s ploščino 405 m ima obliko pravokotnika. Za njegovo ograditev bi potrebovali 81 m ograje. Izračunajte dolžino in širino zemljišča. Eg téglalap alakú telek 405 m területű. A bekerítéséhez 81 m kerítésre lenne szükségünk. Számítsa ki a telek hosszúságát és szélességét! (6 točk/pont)
*M16140111M13* 13/0 9. Dani sta paraboli z enačbama = - - in x x = x. Adott az = x -x - és az = x egenletű parabola. 9.1. Paraboli se sekata v točki P. Izračunajte koordinati točke P. A parabolák a P pontban metszik egmást. Számítsa ki a P pont koordinátáit! 9.. Zapišite enačbi tangent na paraboli v njunem presečišču. Írja fel mindkét parabola érintőjének egenletét a metszéspontjukban! 9.3. Izračunajte kot med parabolama. Számítsa ki a parabolák által bezárt szöget! () (3) () (7 točk/pont)
14/0 *M16140111M14* 10. V razredu z 8 učenci je 1 deklet in 16 fantov. Trem fantom je ime Anže. Eg 8 fős osztálban 1 lán és 16 fiú van. Három fiúnak Anže a neve. 10.1. Učitelj bo za spraševanje naključno izbral enega od učencev (dekle ali fanta) tega razreda. Izračunajte verjetnost dogodka A, da bo naključno vprašanemu ime Anže. A tanár ebből az osztálból találomra ki fog választani eg tanulót (lánt vag fiút), akit feleltetni fog. Számítsa ki az A esemén valószínűségét, hog a találomra kiválasztott tanulónak Anže lesz a neve! 10.. Učitelj bo za spraševanje naključno izbral dva od fantov tega razreda. Izračunajte verjetnost dogodka B, da bo natanko enemu ime Anže. A tanár ebből az osztálból találomra ki fog választani két fiút, akiket feleltetni fog. Számítsa ki a B esemén valószínűségét, hog pontosan az egiknek Anže lesz a neve! 10.3. Učitelj bo za spraševanje naključno izbral tri učence tega razreda. Izračunajte verjetnost dogodka C, da bosta v naključno izbrani trojki zastopana oba spola. A tanár ebből az osztálból találomra ki fog választani három tanulót, akiket feleltetni fog. Számítsa ki a C esemén valószínűségét, hog a találomra kiválasztott tanulók közül mindkét nemnek lesz képviselője! (1) (3) (4) (8 točk/pont)
*M16140111M15* 15/0 ìï x + c ; x > 0 11. Dana je funkcija f s predpisom f( x) = ï í. ï ïî x + ; x 0 ìï x + c ; x > 0 Adott az f( x) = ï í hozzárendelési szabállal megadott f függvén. ï ïî x + ; x 0 11.1. V spodnji koordinatni sistem narišite graf funkcije f za c = 1. V katerih točkah je funkcija zvezna? Ábrázolja az alábbi koordináta-rendszerben az f függvén grafikonját, ha c = 1! Mel pontokban foltonos a függvén? x 11.. Določite vrednost konstante c tako, da bo funkcija f zvezna za vsak x Î. (4) Határozza meg a c konstans értékét úg, hog az f függvén foltonos legen minden x Î esetén! (1) (5 točk/pont)
16/0 *M16140111M16* 1. Na sliki je enakostranični trikotnik ABC s stranico a = cm. Vsaka od krožnic poteka skozi dve oglišči trikotnika in ima središče v tretjem oglišču. Krožnici omejujeta kroga K 1 in K. Izračunajte ploščino preseka K1Ç K. A képen eg a = cm oldalhosszúságú egenlő oldalú ABC háromszög látható. Mindkét körvonal illeszkedik a háromszög két-két csúcsára, és a középpontjuk a harmadik csúcsban van. A két körvonal határolja a K 1 és K körlapokat. Számítsa ki a K1Ç K metszet területét! K1 K (7 točk/pont)
*M16140111M17* 17/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL
18/0 *M16140111M18* Prazna stran Üres oldal
*M16140111M19* 19/0 Prazna stran Üres oldal
0/0 *M16140111M0* Prazna stran Üres oldal