Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék Elektromechanika Alapkérdések Dr. Nagy István Egyetemi tanár vezetésével írta: Dranga Octavianus, doktorandusz Hamar János, doktorandusz Mizik Sándor, doktorandusz Pajtek Lajos, tanársegéd Szabó Dávid, doktorandusz Szerkesztette: Dániel Balázs, demonstrátor Javított kézirat Budapest, 008. április
Tartalomjegyzék 1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok... 3 Kérdések...3 Válaszok...4. Transzformátor... 11 Kérdések...11 Válaszok...1 3. Forgó mágneses mező... 17 Kérdések...17 Válaszok...18 4. Aszinkron gép... 3 Kérdések...3 Válaszok...4 5. Szinkron gép... 33 Kérdések...33 Válaszok...34 6. Egyenáramú gép... 37 Kérdések...37 Válaszok...38 7. Tranziens jelenségek... 44 Kérdések...44 Válaszok...45 8. Teljesítményelektronika... 49 Kérdések...49 Válaszok...50 9. Villamos energiarendszer... 56 Kérdések...56 Válaszok...57 10. Érintésvédelem... 6 Kérdések...6 Válaszok...63 11. Hajtásüzemtan (Mechatronika)... 66 EGYENÁRAMÚ GÉP...66 Kérdések...66 Válaszok...67 ASZINKRON GÉP...71 Kérdések...71 Válaszok...7
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok 1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok KÉRDÉSEK 1. Adja meg a szimmetrikus, háromfázisú rendszer definícióját!. Írja fel komplex alakban az x 1, x, x 3 szimmetrikus, háromfázisú rendszer egyenleteit! 3. Írja fel trigonometrikus alakban a háromfázisú rendszer egyenleteit, és rajzolja fel a vektorábráját! 4. Igazolja, hogy a szimmetrikus, háromfázisú rendszer komponenseinek összege minden időpillanatban zérus! 5. Rajzoljon fel egy termelőkből és fogyasztókból álló, csillagkapcsolású, háromfázisú rendszert! 6. Adja meg a fázis és a vonali mennyiségek definícióját! 7. Írja fel a vonali és fázis áramok, és a vonali és fázis feszültségek közötti összefüggéseket csillag kapcsolás esetén! Indokolja válaszát! 8. Rajzoljon fel egy termelőkből és fogyasztókból álló, háromszög (delta) kapcsolású, háromfázisú rendszert! 9. Írja fel a vonali és fázis áramok, és a vonali és fázis feszültségek közötti összefüggéseket háromszög (delta) kapcsolás esetén! Indokolja válaszát! 10. Írja fel a szimmetrikus, háromfázisú rendszer teljesítményére vonatkozó összefüggéseket! 3
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok VÁLASZOK 1. Szimmetrikus, háromfázisú rendszert alkot az a három, időben szinuszosan változó mennyiség, amelyeknek amplitúdója és frekvenciája azonos, és bármelyik mennyiséghez viszonyítva, a másik kettő közül az egyik 10 kal késik, a másik 10 kal siet.. Komplex alakban, a szimmetrikus, háromfázisú rendszer egyenletei: x x x 1 3 = X = X = X m m m e e e jωt jωt jωt e e π j 3 π j 3 (1.1) π j Bevezetve az a = e 3 komplex forgatóvektort: x1 x x 3 = X m e = a x = a x 1 1 jωt (1.) 3. Trigonometrikus alakban a szimmetrikus, háromfázisú rendszer egyenletei: x 3 = Re{ x 1 } = X cos ( t) 1 m ω x x = X = X m m Vektorábra: cos ω t cos ω t + π 3 π 3 (1.3) x 3 k ω 1 0 10 10 x 1 X v x 1. ábra A szimmetrikus, háromfázisú rendszer vektorábrája 4
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok 4. A szimmetrikus, háromfázisú rendszer komponensei az (1.1.) képlet szerint: 3 3 3 π ω π ω j t j m j t j m e e X e e X = = x x 1 jωt m e X = x Ezek összege: + + = + + 3 3 3 1 1 π π ω j j t j m e e e X x x x sin x j cos x e jx = (1.4) Az Euler-forula: = + + + = + + 1 3 1 π π π π ω sin j cos sin j cos e X t j m x x x 3 3 3 3 0 0 1 1 1 = = t j m t j m e X e X ω ω (1.5) Geometriai megközelítés: _ x 1 x 1 _ x 3 _ x. ábra A szimmetrikus, háromfázisú rendszer komplex vektorábrája A három komponens egy egyenlő oldalú háromszöget alkot. Vektorösszegük tehát azonosan zérus. x x 3 5
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok 5. A termelőkből (T) és fogyasztókból (F) álló, csillagkapcsolású háromfázisú áramkör: 3. ábra Csillagkapcsolású, szimmetrikus, háromfázisú rendszer 6. A fogyasztói oldal három impedanciájának bármelyikén illetve a termelői oldal három feszültséggenerátorának bármelyikén mért feszültség a fázisfeszültség, illetve az ezeken átfolyó áram a fázisáram. A termelőt a fogyasztóval összekötő vezetékek bármelyike között mérhető feszültséget nevezzük vonali (vagy kapocs) feszültségnek, az összekötő vezetékek bármelyikén folyó áramot pedig vonali áramnak. 6
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok 7. Csillag kapcsolás esetén, a fázisáramok értéke azonosan egyenlő a megfelelő vonali áramok értékeivel: i i 1 L1 i i 3 i i L L3 A vonali feszültség értéke a huroktörvény felírásával számítható (4. ábra): u = u 1 u3 + u31, 0 3, 1 = u3 u1 (1.6) (1.7) 4. ábra A huroktörvény alkalmazása A vektorábra (5. ábra) szerint u 1,3 amplitúdója: U 3, 1m = U fm cos 30 = 3 U fm, ahol U fm a fázis feszültség amplitúdója. (1.8) 5. ábra A fázisfeszültség vektorábrája A fenti áram és feszültség kifejezéseket effektív értékekre alakítva a következő összefüggéseket lehet felírni: I = I v f (1.9) U = 3 (1.10) v U f 7
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok 8. Egy háromfázisú áramkör háromszög (delta) kapcsolását a következőképpen lehet felrajzolni: 6. ábra Deltakapcsolású, szimmetrikus, háromfázisú rendszer 8
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok 9. Háromszög kapcsolás esetén, a fázisfeszültségek értéke azonosan egyenlő a megfelelő vonali feszültséggel: u1 u1, u u 3 u u, 3 1, 3 A vonali áramok érteke a csomóponti törvény felírásával számítható: i i1 il = 0 i L = i i 1 A vektorábra (7. ábra) szerint i Lm amplitúdója: Lm vm fm fm fm (1.11) (1.1) I = I = I cos 30 = 3 I,ahol I a fázisáram amplitúdója. (1.13) 7. ábra A fázisáram vektorábrája A fenti áram és feszültség kifejezéseket effektív értékekre alakítva: I v = 3 U v = U f I f (1.14) (1.15) 9
1. Szimmetrikus, háromfázisú hálózatok 10. Szimmetrikus, háromfázisú rendszerekben a hatásos, meddő és látszólagos teljesítmény az egy fázisra mért értékek háromszorosa: Hatásos teljesítmény: P = 3 U I cos ϕ = 3 U I cos ϕ [W] (1.16) f f Meddő teljesítmény: Q = 3 U I sin ϕ = 3 U I sin ϕ [VAr] (1.17) f f v v v v Látszólagos teljesítmény: S = 3 U I = 3 U I [VA] (1.18) f f v v A teljesítményekre felírt képletek kapcsolási módtól (csillag vagy háromszög) függetlenek. A háromfázisú rendszer teljesítményének pillanatértéke a következőképpen írható fel: p = p (1.19) 1 + p + p3 = u1 i1 + u i + u3 i3 A trigonometriai egyszerűsítések elvégzése után és figyelembe véve, hogy a rendszer szimmetrikus: p = 3 U f I f cos ϕ = P (1.0) Tehát a felvett teljesítmény időben állandó. Forgó villamos gépek esetén ez állandó forgatónyomaték létrehozására ad lehetőséget. 10
. Transzformátor. Transzformátor KÉRDÉSEK 1. Vázolja fel a transzformátor szerkezeti felépítését!. Milyen feltételezések mellett nevezzük a transzformátort ideálisnak? 3. Rajzban és szövegben értelmezze a szórási és főfluxusokat! 4. Adja meg a szórási fluxus és a szórási induktivitás kapcsolatát! 5. Adja meg a primer és szekunder tekercs feszültségének, illetve áramának kapcsolatát ideális transzformátor esetében! 6. Milyen teljesítményviszony jellemzi az ideális transzformátort? 7. Rajzolja fel a valóságos transzformátor helyettesítő vázlatát! Adja meg a feltüntetett mennyiségek értelmezését! 8. Írja fel a valóságos transzformátor hatásfokának képletét, és sorolja fel a transzformátor veszteségeit! 9. Mi a transzformátor százalékos rövidzárási feszültsége? 11
. Transzformátor VÁLASZOK 1. A transzformátor szerkezeti felépítésének vázlata: járom oszlop (középső, szélső) primer tekercs (szigetelt vezetőből) ablak A A' A A' szekunder tekercs (szigetelt vezetőből) 0.35 mm szigetelt lemezek 8. ábra A transzformátor szerkezeti felépítése. Ideális a transzformátor, ha a következő feltételeknek tesz eleget: a) A primer és a szekunder tekercs ellenállása zérus: R = ; R 0 1 0 = b) A primer és a szekunder tekercs szórási fluxusa elhanyagolható: Φ 1 s = 0;Φs = 0 c) A térerősség (H) és az indukció (B) kapcsolatát leíró mágnesezési jelleggörbe a 9. ábrán látható ideális alakú: B Bt Bt B -Bt H -Bt 9. ábra Ideális transzformátor B-H jelleggörbéje 1
. Transzformátor 3. A szórási fluxust a transzformátor mágneses mezejének azon erővonalai alkotják, amelyek vagy csak a primer ( Φ ), vagy csak a szekunder ( Φ ) tekercs vezetőivel kapcsolódnak. 1s Azok az erővonalak, amelyek mind a primer, mind a szekunder tekercshez kapcsolódnak, alkotják a főfluxust (Φ ). s i 1 Φ Φ 1s u 1 Φ s i u 10. ábra A transzformátor mágneses mezeje 4. Definíció szerint az L induktivitás a Ψ tekercsfluxus és az őt generáló i áram hányadosa. Tehát a szórási fluxus és a szórási induktivitás között a következő kapcsolat áll fent: N Φ = Ψ = L i, (.1) s s s ahol: N a tekercs menetszáma [-], Φ s Ψ s L s i a tekercs szórási fluxusa [Vs], a szórási tekercsfluxus [Vs], szórási induktivitás [Henry], a tekercsen átfolyó áram [A]. 13
. Transzformátor 5. Ideális transzformátor esetében az u 1 primer és az u szekunder tekercs feszültségének aránya, periodikusan változó (állandó összetevő nélküli) u 1 esetén: u u 1 N N = 1 = a, (.) ahol: a áttétel [-], u 1 u a primer tekercs feszültsége [V], a szekunder tekercs feszültsége [V], N 1 a primer tekercs menetszáma [-], N a szekunder tekercs menetszáma [-]. A primer és szekunder áram között az arányossági tényező az áttétel reciproka: i1 N 1 = =, (.3) i N a 1 ahol: i 1 i a primer tekercsen átfolyó áram [A], a szekunder tekercsen átfolyó áram [A]. A feszültségek és az áramok pillanat értékek. 6. A primer és a szekunder oldali pillanatérték teljesítmény az ideális (veszteségmentes) transzformátor esetében azonos nagyságú, az energia-megmaradás törvényének megfelelően: i p 1 = u1 i1 = a u = u i = p (.4) a ahol: p 1 a primer tekercs pillanatérték teljesítménye [W], p a szekunder tekercs pillanatérték teljesítménye [W]. 14
. Transzformátor 7. A valóságos transzformátor helyettesítő vázlata: i 1 i' R 1 L 1s L' s R' L 1m U i1 u' u 1 R v i m 11. ábra A valóságos transzformátor helyettesítő vázlata u 1 a primer tekercs kapcsain mért feszültség [V], i 1 a primer tekercsen átfolyó áram [A], u a szekunder tekercs kapcsain mért feszültség, a primer tekercsre redukálva [V], i a szekunder tekercsen átfolyó áram, a primer tekercsre redukálva [A], a mágnesező áram [A], i m R a primer tekercs ellenálasa [Ω], 1 L 1 s a primer tekercs szórási induktivitása [Henry], R v a vasveszteséget képviselő ellenállás [Ω], L m a mágnesezési induktivitás [Henry], L s a szekunder tekercs szórási induktivitása, a primer tekercsre redukálva [Henry], R a szekunder tekercs ellenállása a primer tekercsre redukálva [Ω]. 8. A valóságos transzformátor hatásfoka: η P P P veszt = 1 = = P1 P1 P + Pveszt P ahol: P 1 a primer kapcsokon mérhető hatásos teljesítmény [W], P a szekunder kapcsokon mérhető hatásos teljesítmény [W]. (.5) A teljes P veszt veszteséget a P t tekercs- és a P v vasveszteség összegeként lehet felírni: P t P v 1 R1 + I R = I (.6) = I R (.7) mp v P = P + P (.8) veszt t v 15
. Transzformátor 9. Azt a primerköri feszültséget, rövidrezárt szekunder oldal esetében, amelynek hatására névleges áram folyik a primer tekercsben, U 1rz rövidzárási feszültségnek nevezik. A rövidzárási feszültség a névleges feszültségre vonatkoztatott hányadosa a százalékos rövidzárási feszültségesés (vagy drop): U ε 1 1 = rz rz 100 [%] (.9) U 1n Tipikus értéke: 3 8% 16
3. Forgó mágneses mező 3. Forgó mágneses mező KÉRDÉSEK 1. Mit nevezünk a tekercs mágneses tengelyének forgó gép esetén?. Mi a háromfázisú tekercselés definíciója? 3. Hogyan változik a háromfázisú, váltakozó áramú forgógépben a légrésindukció alapharmonikusa a kerület mentén, ha csak az egyik állórész-fázistekercsre kapcsolunk: a) állandó, b) szinuszosan váltakozó áramot, a másik két fázistekercs pedig árammentes? 4. Mi a forgó gép valamely tekercséhez tartozó indukció-térvektor definíciója? 5. Miként lehet kizárólag a forgórész forgatásával forgó mágneses mezőt létesíteni? 6. Rajzolja fel p = 1 és p = esetén a forgó gépben az indukcióhullám alapharmonikusának eloszlását a légrés kerülete mentén! p a póluspárok száma. Adja meg az α v villamos és az α t térbeli szög kapcsolatát, és ez alapján forgó mező esetén az ω villamos és az Ω térbeli szögsebesség összefüggését! 7. Érzékeltesse fizikai megfontolás alapján, hogy miként jön létre forgó mágneses mező szimmetrikus, háromfázisú árammal táplált háromfázisú forgó gépben! 17
3. Forgó mágneses mező VÁLASZOK 1. A tekercs mágneses tengelyének irányát megállapodás szerint a tekercsben folyó áram által létrehozott légrés indukcióhullám alapharmonikusának maximuma jelöli ki (1. ábra). 1. ábra A mágneses tengely. Háromfázisú tekercselés esetén a fázistekercsek mágneses tengelyei egymással 10 -os szöget zárnak be. A három tekercs további adatai (menetszám, vezetékátmérő, stb.) megegyeznek. A 13. ábrán a három fázistekercs térbeli elhelyezkedését mutatjuk meg csillagkapcsolás esetére. 13. ábra A háromfázisú tekercselés 18
3. Forgó mágneses mező 3. A valós tengely az árammal átfolyt tekercs mágneses tengelyével essék egybe (14. ábra). a) Állandó tekercsáram esetén a légrés kerülete mentén szinuszos eloszlású indukcióhullám alapharmonikusa időben változatlan (15. ábra). B ( α,t) B cosα = (3.1) m A Forgórész Állórész Tekercs 14. ábra Az indukció térvektoros ábrázolása 1. 15. ábra Az indukció térvektoros ábrázolása. b) Amikor a tekercsben folyó áram időben szinuszosan váltakozik, akkor az erővonalak száma is időben szinuszosan fog váltakozni. B ( α,t) ( B cosω t) cosα = (3.) m Úgynevezett időben lüktető mágneses mezőt kapunk, amelynek maximuma mindig a valós tengely irányával esik egybe, és amelynek ( cos t) lüktető. B m ω amplitúdója szinuszosan 4. Valamely tekercshez tartozó indukció-térvektor olyan komplex vektor, amelynek iránya a tekercs mágneses tengelyével esik egybe, értelme a tekercsben folyó áram által létesített főmező indukcióhullám pozitív maximuma felé mutat, az abszolút értéke pedig az indukcióhullám alapharmonikusának az amplitúdója. 19
3. Forgó mágneses mező 5. Erre alapvetően három módszer van: a) Az 16. ábra úgynevezett kiképzett pólusú forgórészt mutat. A pólustörzsön elhelyezett tekercsben egyenáramot folyatunk; amely a pólustörzsön, pólusokon és az állórész koszorún keresztül záródó időben állandó, a forgórészhez rögzített mágneses teret létesít. A forgórészt Ω szögsebességgel forgatva az állórészhez képest Ω szögsebességgel forgó mágneses mezőt kapunk. b) Cseréljük ki a pólustörzset és a tekercset egy állandó mágnessel (permanens mágnessel). Az eredmény az a) ponttal megegyező eset lesz. c) Hengeres forgórész hornyaiba egyetlen, egyenárammal átfolyt tekercset helyezünk. Az eredmény az a) pontban tárgyalt esettel megegyező lesz. (17. ábra). 16. ábra Kiképzett pólusú forgórész 17. ábra Hengeres forgórész 6. Az indukcióhullám alapharmonikusának eloszlását a légrés kerülete mentén a 18. ábrán láthatjuk p=1 és p= esetén. 18. ábra Az indukcióhullám alapharmonikusának eloszlása a légrés kerülete mentén 0
3. Forgó mágneses mező A villamos ( α ) és a térbeli ( α ) szög kapcsolata: v t αv = p α t (3.3) A fenti egyenletet idő szerint deriválva: dα v dα = p t (3.4) dt dt dα v = ω (3.5) dt dα p t = pω (3.6) dt ω = pω (3.7) ahol: ω a mágneses mezőt létrehozó áram körfrekvenciája rad s, Ω a forgó gép tengelyének szögsebessége rad s. 7. A háromfázisú tekercselést a 19.a és a 0.a ábrák szemléltetik, a fázisáramok idővektorait a 19.b és a 0.b ábrák mutatják ω t = 0 és ω t = 10 -ra. Az áramok pillanat értékeit az ábrákon feltüntettük. A nagy átmérőjű körök az I m, a kisebb átmérőjűek az I m szemléltetik. nagyságú áramot ω t = 0 időpontban az R tekercs árama (i R = I m ) által létrehozott légrés indukció térvektor B = B nagyságú, és R m a valós tengely irányába mutat. Az ábrán látható, hogy a másik két tekercsben folyó fele I akkora, negatív áramok = = m B i S it által létesített légrés indukció vektorok m nagyságúak, és mindkettő a megfelelő (S ill. T) tengely negatív irányába mutat. A három térvektor eredője ekkor: B e 3 = BR + BS + BT = BR (3.8) 1
3. Forgó mágneses mező 19. ábra a. A fázistekercsek elhelyezkedése (ωt = 0) b. A fázisáramok iránya (ωt = 0) ω t = 10 időpontban a szimmetrikus elrendezés miatt az S fázisra érvényesek az előzőekben az R fázisra elmondottak. Ekkor az eredő indukció térvektor az S fázistekercs mágneses tengelye irányába fog mutatni, nagysága ismét 3 Bm lesz. 0. ábra a. A fázistekercsek elhelyezkedése (ωt = 10 ). b. A fázisáramok iránya (ωt = 10 ). A vizsgálatot minden időpillanatra elvégezve, az indukció-térvektorra 3 B j t m e ω B = (3.9) forgóvektor adódik.
4. Aszinkron gép 4. Aszinkron gép KÉRDÉSEK 1. Rajzolja fel az aszinkron gép keresztmetszeti képét! Adja meg a főbb részek elnevezését!. Rajzolja fel a háromfázisú csúszógyűrűs aszinkron motor elvi kapcsolási rajzát! 3. Melyek az aszinkron gép jellemző fordulatszámai, mi a közöttük lévő kapcsolat, mit nevezünk szlipnek? 4. Milyen kapcsolat van az aszinkron gép fordulatszámai, valamint a szlip, az álló- és forgórész frekvenciák között? Tételezze fel, hogy a pólusszám, p=1. 5. Indukciós gép esetén mit nevezünk főfluxusnak és szórási fluxusnak? 6. Rajzolja fel az aszinkron gép nyomaték fordulatszám jelleggörbéjét névleges feszültségnél, tüntesse fel és értelmezze a jellemző nyomatékokat! 7. Ábrázolja az aszinkron gép nyomaték fordulatszám jelleggörbéjét a n tartományban. Nevezze meg a nevezetes tartományokhoz, és a négy térnegyedhez tartozó üzemmódokat! 8. Rajzolja fel az aszinkron motor n(m) jelleggörbéit a csúszógyűrűkre kapcsolt három, különböző R k ellenállás esetén! 9. Ábrázolja az aszinkron motor teljesítménymérlegét, írja fel a hatásfok számítási képletét! (Az egyes teljesítményeket képlettel is adja meg!) 10. Írja fel az aszinkron motor jellegzetes teljesítmény összefüggéseit, és ábrázolja ezeket! 11. Írja fel az aszinkron motor jellegzetes nyomaték összefüggéseit! 1. Írja le az aszinkron motor üresjárási mérésének lényegét! 13. Írja le az aszinkron motor rövidzárási mérésének lényegét! 3
4. Aszinkron gép VÁLASZOK 1. Az aszinkron gép felépítése: hornyok állórész (sztátor), (lemezelt) tengely légrés forgórész (rotor), (lemezelt) 1. ábra Az aszinkron gép keresztmetszeti képe. A háromfázisú csúszógyűrűs aszinkron motor elvi kapcsolási rajza:. ábra Az aszinkron motor elvi kapcsolási rajza 4
4. Aszinkron gép 3. A jellemző fordulatszámok: n 1 a forgó mágneses mező fordulatszáma (szinkron fordulatszám) n n a forgórész fordulatszáma a forgórész forgó mezőhöz képesti fordulatszáma, csúszása (elmaradása vagy sietése) A fordulatszámok közötti általános kapcsolat: n = n + (4.1) 1 n A szlip definíció szerint: n n1 n s = = (4.) n n 1 1 Igaz továbbá a forgó mágneses mező, és az indukált feszültség f frekvenciáira, hogy: f f 1 f1 = s (4.3) 4. Legyen a fordulatszám mértékegysége: 1 sec Mivel a forgómező másodpercenként f 1 fordulatot tesz meg, n 1 = f 1. (4.4) A forgó mágneses mező a forgórészhez képest másodpercenként f fordulatot tesz meg, tehát: n = f (4.5) Így a szlip a 4. defíniáló összefüggés szerint: n f s = = (4.6) n f 1 1 5
4. Aszinkron gép 5. A transzformátor mágneses terének vizsgálatánál bevezettük a főfluxus és a szórási fluxus fogalmakat. Az aszinkron gépnél analóg módon definiálhatjuk e mennyiségeket. Az erővonalak nagyobbik része áthalad a légrésen, és az álló- és forgórész tekerccsel egyaránt kapcsolódik. Ezek az erővonalak alkotják a főfluxust ( Φ ). Az erővonalaknak most is van másik két csoportja. Az erővonalak közül azokat, amelyek csak az álló-, illetve csak a forgórész tekerccsel kapcsolódnak, az álló- ( Φ s1) ( Φ s ) nevezzük. illetve a forgórész szórási fluxusának 6. A háromfázisú aszinkron gép nyomaték fordulatszám jelleggörbéje névleges feszültségnél: n n 1 0 s M i indító nyomaték: álló helyzetből indításkor a motor által kifejtett nyomaték M n M b billenő nyomaték: a motor által kifejtett legnagyobb forgatónyomaték M n névleges nyomaték: a névleges üzemi állapothoz tartozó forgatónyomaték 0 1 M i M b M 3. ábra A háromfázisú aszinkron gép nyomaték-fordulatszám jelleggörbéje 6
4. Aszinkron gép 7. Az aszinkron gép nyomaték fordulatszám jelleggörbéje a n tartományban: Pozitív irányok: n M n n 1 - szinkron fordulatszám n M M n n M M 4. ábra Az aszinkron gép nyomaték-fordulatszám teljes jelleggörbéje 7
4. Aszinkron gép 8. Az aszinkron motor n(m) jelleggörbéi a csúszógyűrűkre kapcsolt három, különböző R k ellenállás esetén: sn, s= 0, n 1 R k = 0 R k1 R k > R k 1 0 s= 1, n = 0 R k 5. ábra A háromfázisú aszinkron motor rotorkörébe kapcsolt ellenállások hatása a nyomaték- fordulatszám görbére M 8
4. Aszinkron gép 9. A háromfázisú aszinkron motor teljesítménymérlege: 6. ábra A háromfázisú aszinkron motor telesítménymérlege ahol: U 1 I 1 I R 1 R az állórész fázisfeszültsége [V], az állórész fázisárama [A], a forgórész fázisárama [A], az állórész fázistekercs ellenállása [Ω], a forgórész fázistekercs ellenállása [Ω]. P Az aszinkron motor hatásfoka: η =. P 1 9
4. Aszinkron gép 10. Az aszinkron motor teljesítmény összefüggései: P = P + P, (4.7) l t m P = s t P l és (4.8) P = (1 s) m P l, (4.9) ahol: P l P t P m a légrésteljesítmény [W], a forgórész tekercsvesztesége [W], a mechanikai teljesítmény [W]. A teljesítmény összefüggésekhez tartozó ábra: P l P = ( 1 s) P m l Pt = s Pl 7. ábra A háromfázisú aszinkron motor teljesítmény összefüggései Ha például névleges üzemben s n = 3%, akkor Pm = 0. 97Pl és Pt = 0. 03Pl. 30
4. Aszinkron gép 11. Az aszinkron motor jellegzetes nyomaték összefüggései: Ismert: P M = m, (4.10) Ω behelyettesítve a 4.9. képletet: Pl P M = = l. (4.11) Ω / 1 s Ω 1 (1 s) Ugyanígy behelyettesítve Pm = P t -t: s M = Pt P = t. Ω s Ω (4.1) (1 s) ahol: M Ω a forgórészre ható nyomaték [Nm], a forgórész szögsebessége rad sec Ω 1 a forgó mező szögsebessége rad sec, Ω a forgórész forgó mezőhöz képesti szögsebessége rad sec. 1. Üresjárási mérés Terheletlenül, a forgórész tekercseket rövidre zárva, a motorra névleges feszültséget kapcsolunk. Mérjük a kapocsfeszültséget, az állórész áramot és a felvett hatásos teljesítményt. Ezekből meghatározzuk a névleges állapothoz tartozó vas- és súrlódási veszteségek összegét, amely P üj -val egyenlő és az állórész üresjárási teljesítmény tényezőjét, amely: Püj cosϕ 1źj =. (4.13) 3U I 1n 1üj A mérést további néhány U 1 < U 1n feszültségértéknél megismételjük. 31
4. Aszinkron gép 13. Rövidzárási mérés A motor tengelyét lefogva, a forgórész tekercseket rövidre zárva, a motort névleges árammal tápláljuk. Mérjük az U 1 rz kapocsfeszültséget, az állórész áramot és a felvett hatásos teljesítményt. Ezekből meghatározzuk a névleges állapothoz tartozó tekercsveszteséget és az állórész rövidzárási teljesítmény tényezőjét, amely: P cosϕ rz 1rz =. (4.14) 3U I 1rz 1n A mérést további néhány I 1 < I 1n áramértéknél megismételjük. 3
5. Szinkron gép 5. Szinkron gép KÉRDÉSEK 1. Rajzolja fel a szinkron gép elvi kapcsolási vázlatát!. Milyen áram folyik szinkron gép forgórészének tekercselésében? 3. Írja fel a forgó mágneses mező körfrekvenciája és a forgórész mechanikai fordulatszáma közötti összefüggést! 4. Rajzolja fel a szinkron gép indukció térvektorainak vektorábráját motor üzemmódban, és magyarázza el a forgatónyomaték kialakulását! 5. Írja fel a szinkron motor állórészének egyik fázistekercsében fennálló feszültség egyensúly egyenletét (Kirchhoff második törvényét)! Adja meg az egyenletben szereplő mennyiségek értelmezését! 6. Írja fel a szinkron gép teljesítményének egyenletét és adja meg az egyenletben szereplő mennyiségek értelmezését! (Állórész tekercs ellenállása legyen zérus.) Rajzban is értelmezze az egyenletet! 33
5. Szinkron gép VÁLASZOK 1. A szinkron gép elvi kapcsolási vázlata: 8. ábra A szinkron gép elvi kapcsolási vázlata. A szinkron gép forgórészének tekercselésében (az aszinkron géptől eltérően), egy külső, úgynevezett gerjesztő feszültség által létrehozott egyenáram folyik. 3. A szinkron gép esetén a forgórész együtt forog az állórész mágneses mezejével, (tehát az s, a szlip zérus): n = n 1 (5.1) 34
5. Szinkron gép 4. A szinkron gép indukció térvektorai motoros üzemben: Ω M O δ _ B e _ B 1 _ B 9. ábra A szinkron gép indukció térvektorai motoros üzemben ahol: B1 B B e az állórészben folyó, I1 áram által létrehozott forgó mágneses mező indukció térvektora, a forgórész gerjesztőárama által létrehozott mágneses mező indukció térvektora, a két előző térvektor eredője. A forgatónyomaték kialakulását a következő ábra szemlélteti: állórész D A forgórészre ható erőpár A forgórész fluxusa D M M Az állórész fluxusa A forgórészre ható nyomaték É forgórész légrés É B 1 iránya, értelme B iránya, értelme 30. ábra A forgatónyomaték kialakulása szinkron gépben A forgórészen és az állórészen kialakuló mágneses póluspárok taszítják egymást. Ez az erőpár a forgórészre hatva adja a forgatónyomatékot. 35
5. Szinkron gép 5. A szinkron gép állórészének egyik fázis tekercsére felírt huroktörvény: U + 1 = I1 R1 + j X s1 I1 + j X a I1 U p (5.) ahol: I 1 R 1 j X s1 I 1 a tekercs Ohmos feszültségesése [V], a szórási mező által indukált feszültség [V], j X U p a I 1 az állórész háromfázisú árama által létesített, forgó mágneses mező által indukált feszültség ( j Ψ = j ω L ) ω [V], 1 1 1 a I1 az úgynevezett pólusfeszültség, amelyet a forgórész egyenárama által létesített, forgó mágneses mező indukál [V]. 6. A szinkron gép teljesítményének kifejezése: U U p P = 3 sinδ (5.3) X ahol: P U d a szinkron gép hatásos teljesítménye [W], a szinkron gép kapcsain mért fázisfeszültség [V], δ a U és U p vektorok közötti úgynevezett. terhelési szög [rad], U p X d az úgynevezett pólusfeszültség, amelyet a forgórész egyenárama által létesített, forgó mágneses mező indukál [V], a szinkron reaktancia. P Motoros üzem δ Generátoros üzem 31. ábra A szinkron gép terhelési szög-teljesítmény jelleggörbéje 36
6. Egyenáramú gép 6. Egyenáramú gép KÉRDÉSEK 1. Rajzolja fel az egyenáramú gép keresztmetszetét és nevezze meg a főbb részeket!. Magyarázza el a kommutátor szerepét az egyenáramú gép működésében! 3. Mi a szerepe a segédpólusnak az egyenáramú gép működésében? 4. Rajzolja fel a külső gerjesztésű egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlatát! 5. Rajzolja fel a párhuzamos gerjesztésű egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlatát! 6. Rajzolja fel a soros gerjesztésű egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlatát! 7. Rajzolja fel a vegyes gerjesztésű egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlatát! 8. Írja fel a külső gerjesztésű egyenáramú gépben indukált feszültség kifejezését! 9. Írja fel a külső gerjesztésű egyenáramú gépben kialakuló forgatónyomaték kifejezését! 10. Írja fel a külső gerjesztésű egyenáramú gép kapocsfeszültségének kifejezését a hurok-törvény alapján! 11. Rajzban szemléltesse a nyomaték kialakulását az egyenáramú gép motoros ill. generátoros üzemében! 1. Adja meg a motor üzemű egyenáramú gép teljesítménymérlegét! 13. Írja fel az egyenáramú motor hatásfokát kifejező egyenletet! 37
6. Egyenáramú gép VÁLASZOK 1. Az egyenáramú gép keresztmetszeti vázlata: f őpólus sarú f őp ólus tekercs (gerjeszt őtekercs) Segédpólus segédpólus tekercs armatúra tekercs főpólus törzs kommutátor kefe 3. ábra Az egyenáramú gép keresztmetszeti képe. A kommutátor az armatúra tekercselésében indukálódó, váltakozó feszültség egyenirányítására szolgál. Egy póluspárú gép esetén a vezető keret két vége egy egy forgó, egymástól szigetelt vezető félgyűrűhöz (kommutátor szegmenshez) csatlakozik, amelyeken átlósan egy egy áramszedő kefe nyugszik. _ B ω i R 33. ábra A kommutátor egy póluspárú gép esetén 38
6. Egyenáramú gép Amikor a keret annyira elfordult, hogy a benne indukált szinuszos feszültség iránya megfordulna, a kefékkel érintkező félgyűrűk is megcserélődnek, így a kefék közötti feszültség mindig egyirányú marad, az R ellenállás i áramának iránya nem változik, rajta keresztül (pulzáló) egyenáram folyik. 3. Az armatúra tekercselésében folyó, időben váltakozó áram a térben álló és a főpólus mezőre merőleges mágneses mezőt létesít. Egy segédpólusok nélküli gépben, a kefék által rövidrezárt tekercsekben az armatúra áram mezeje (az armatúra forgása miatt) nagy feszültséget indukál, és ezért a rövidrezárt tekercsekben a kommutátor szegmensein és a kefén át nagy rövidzárási áram folyna. Sem a kefék, sem a kommutátorszegmensek nem alkalmasak ekkora áram vezetésére. A segédpólus tekercselésében a kommutátor által egyenirányított armatúra áram folyik, amely ugyanolyan erősségű, de ellenkező irányú mágneses mezőt létesít, mint amekkorát az armatúra áram hozott létre. Így eredőben az armatúra áram a kefék által rövidrezárt menetekben nem hoz létre mágneses mezőt, feszültség nem indukálódik, vagyis a kommutációt az armatúrafluxus nem zavarja. 4. A külső gerjesztésű, egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata: R I U i U I g ahol: U g, I g U g 34. ábra Külső gerjesztésű, egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata a gerjesztőfeszültség illetve áram [V ill. A], U, I az armatúra kapcsain mért feszültség, illetve a kapcsokon átfolyó áram [V ill. A], R U i az armatúra ellenállása [Ω], az armatúra tekercselésben indukált és a kommutátor által egyenirányított feszültség [V]. 39
6. Egyenáramú gép 5. A párhuzamos vagy mellékáramkörű gerjesztésű egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata: U R e Az I g gerjesztő áram az U kapocsfeszültséggel arányos. 35. ábra Párhuzamos gerjesztésű, egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata I g 6. A soros gerjesztésű egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata: Az I g gerjesztő áram az I armatúra árammal egyezik meg. U I 36. ábra Soros gerjesztésű, egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata I g 7. A vegyes, vagy kompaund gerjesztésű egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata: U I I g1 I g A I g1 gerjesztő áram az U kapocsfeszültséggel arányos. Az I g gerjesztő áram az I armatúra árammal egyezik meg. 37. ábra Vegyes gerjesztésű, egyenáramú gép elvi kapcsolási vázlata 40
6. Egyenáramú gép 8. A külső gerjesztésű egyenáramú gépben indukált feszültség középértéke: U k Φ Ω (6.1) i = m ahol: U i az indukált feszültség [V], k motorállandó [-], Φ m a főpólus fluxusa [Vs], Ω a rotor (mechanikai) szögsebessége rad sec. 9. A külső gerjesztésű egyenáramú gép által kifejtett nyomaték kifejezése: M = k Φ I (6.) ahol: M a gép nyomatéka [Nm], k a motorállandó [-], Φ az állórész fluxusa [Vs], I az armatúraáram [A]. 10. A külső gerjesztésű egyenáramú gép armatúra körére a huroktörvény: U = R I + (6.3) U i ahol: U i a gépben indukált R feszültség [V], az armatúra R I ellenállása [Ω], I az armatúraáram [A], U i U U az armatúta kapcsain I g mért feszültség [V]. U g 38. ábra A külső gerjesztésű, egyenáramú gép armatúra körére felírt huroktörvény 41
6. Egyenáramú gép 11. A nyomaték kialakulását az egyenáramú gépben generátoros ill. motoros üzemben következő két ábra szemlélteti: i i F F B Ω. U B Ω. U F F 39. ábra Motoros üzem 40. ábra Generátoros üzem 1. Az egyenáramú gép teljesítménymérlege: P h = U I Hálózati teljesítmény P b = U i I = M Ω Belső teljesítmény P = M' Ω Tengely teljesítmény Villamos veszteségek Forgási veszteségek 41. ábra Az egyenáramú gép teljesítménymérlege (A motor adattábláján a P tengelyteljesítmény szerepel.) 4
6. Egyenáramú gép 13. Az egyenáramú gép hatásfokát a tengelyteljesítmény és a teljes felvett teljesítmény hányadosaként írható fel: η M P = P + P h ahol: P P h P g g Pveszt = P + P P veszt + P a tengelyteljesítmény [W], g az armatúra kör hálózatból felvett teljesítménye [W], a gerjesztőáramkör által felvett teljesítmény [W], villamos és forgási veszteségek összege [W]. 43
7. Tranziens jelenségek 7. Tranziens jelenségek KÉRDÉSEK 1. Soros R-L áramkörre u(t) feszültséget kapcsolunk. Rajzolja fel az áramkört a pozitív irányok feltüntetésével! Írja fel az R ellenállás sarkain fellépő u R feszültség időbeli változásának a meghatározására szolgáló differenciálegyenletet!. Kapcsoljon U=áll. egyenfeszültséget egy soros R-L áramkörre a t=0 időpontban. Tételezze fel, hogy a kezdeti feltétel i(0)=0. Adja meg az i áram időfüggvényének kifejezését! 3. Kapcsoljon U=áll. egyenfeszültséget egy soros R-L áramkörre t=0 időpontban. Tételezze fel, hogy a kezdeti feltétel i(0)=0. Rajzolja fel az idő függvényében egy ábrába: a) az U=áll. feszültséget, b) az u R ellenállás feszültségét, c) jelölje be az időállandót, d) jelölje be, egy tetszőleges t időpontban az induktivitás sarkain fellépő feszültséget! 4. Adja meg soros R-L és soros R-C áramkör esetén a T időállandó kifejezését! 5. Hogyan lehet egyetlen energiatárolót tartalmazó áramkörben lejátszódó átmeneti jelenség időfüggvényét felrajzolni levezetés nélkül? Írja le a fő lépéseket! Egy példán mutassa be a megoldást! 44
7. Tranziens jelenségek VÁLASZOK 1. Egy soros R-L áramkör kapcsolási vázlata, a pozitív irányok bejelölésével: i u R u(t) u L 4. ábra Soros R-L áramkor kapcsolási vázlata Felírva a huroktörvényt, a következő egyenletet kapjuk: di L du u = u R L + ur = L + R i = + ur (7.1) dt R dt ahol: L = T az áramkör ún. időállandója. R Az u R feszültséget tehát egy elsőrendű, lineáris, inhomogén differenciálegyenlet megoldásaként kapjuk.. Egy soros R-L áramkör viselkedését a következő differenciálegyenlet írja le: L du u = R + u R (7.) R dt ahol: L = T az áramkör időállandója. R U=áll. egyenfeszültséget kapcsolva egy soros R-L áramkörre, és figyelembe véve, hogy a kezdeti feltételek zérusak (mivel i(0)=0, u R (0)=0 is fennáll), u R időfüggvény a következőképpen írható fel: t u = T R U 1 e (7.3) Ohm törvényét felhasználva, az áram időfüggvénye: t U i = 1 e T (7.4) R 45
7. Tranziens jelenségek 3. Ha egy soros R-L áramkörre a t = 0 időpontban U=áll. feszültséget kapcsolunk, a fellépő tranziens jelenség időbeli lefolyását a következő ábra mutatja be: u u L (t 1 ) U T u R (t) t t 1 43. ábra Soros R-L áramkör bekapcsolási tranziense 4. A soros R-L kör időállandója: A soros R-C kör időállandója: L T =. R T = RC. 46
7. Tranziens jelenségek 5. Ahhoz, hogy levezetés nélkül, de minőségileg helyesen felrajzoljuk egy egyetlen energiatárolót tartalmazó áramkörben lejátszódó átmeneti jelenség időfüggvényét, meg kell határozni az ábrázolni kívánt x(t) változó értéket a t={0 -, 0 +, } időpontokban, valamint az áramkör T időállandóját. A t < 0 intervallumban x értéke x(0 - ). A 0 t intervallumban pedig, T értékének figyelembevételével exponenciálisan össze kell kötni x(0 + ) és x( ) értékeit. Példa: kapcsoljunk U=áll. egyenfeszültséget t=0 időpontban a következő áramkörre: R R u R 1 a b L u k 44. ábra Példakapcsolás tranziens viselkedés leírásához A kimenő feszültség t={0 -, 0 +, } időpontokban: u ( 0 ) = 0, k R (0 1 + ) = u, R + R u k 1 Rp uk ( ) = u, R + R ahol p R R R 1 p =. R + R 1 Thevenin tétele alapján, az a-b pontok felől nézve, az áramkör eredő ellenállása: R b a L R1R R b = R + R + R 1 45. ábra Thevenin helyettesítő kapcsolás b 47
7. Tranziens jelenségek Ennek a soros R-L körnek az időállandója: u k időbeli változása tehát: L T =. R b U u u u k (0 + ) u k (0 - ) T u k ( ) t 46. ábra Soros R-L áramkör kimenő feszültségének lefutása az időben A u időfüggvény: u = [ u 0 ) u ( ] e + u ( ) k + k ) t T ( ; t > 0 k 48
8. Teljesítményelektronika 8. Teljesítményelektronika KÉRDÉSEK 1. Rajzolja fel a tirisztor jelképi jelölését a feszültségek és az áramok pozitív irányaival együtt! Melyek a vezérlésre szolgáló kivezetések? Melyek a nagy teljesítményű kivezetések?. Ideális tirisztor esetében a nagy teljesítményű elektródák között melyik irányban folyhat áram? Melyek a tirisztor bekapcsolásának és kikapcsolásának feltételei? 3. Rajzoljon fel egy egyenfeszültséggel táplált bipoláris tranzisztort és soros ellenállást tartalmazó áramkört! A tranzisztor kimenő jelleggörbeserege, valamint a bázisáram és kollektor-emitter feszültség időfüggvény segítségével mutassa be, hogy miként lehet a tranzisztort kapcsoló üzemben működtetni! 4. Rajzoljon fel egy u = U m sinω t feszültséggel táplált ideális tirisztort és R soros ellenállást tartalmazó áramkört a pozitív irányok bejelölésével! Rajzolja fel a szinuszos feszültség ábrájába az R ellenálláson fellépő u R feszültség és u v vezérlő feszültség időfüggvényét α = 30 -os bekapcsolási szög esetére! 5. Bizonyítsa be, hogy állandósult állapotban az induktivitás feszültségének egy periódusra vett átlagértéke zérus, vagyis a területszabályt! 6. Rajzolja fel az egyfázisú, Gräetz kapcsolású, vezérelhető egyenirányító kapcsolást ellenállásterhelés esetén a pozitív irányok bejelölésével! Rajzolja fel a tápláló váltakozó feszültséget és ugyanebbe a koordinátarendszerbe az ellenállás terhelésre jutó feszültség időfüggvényét α = 90 -os vezérlési szög estére! 7. Rajzolja fel az izzólámpa terhelésre dolgozó váltakozó áramú szaggató kapcsolását a pozitív irányok bejelölésével. Rajzolja fel a tápláló váltakozó feszültséget és ugyanebbe a koordináta rendszerbe az ellenállás-terhelésre jutó feszültség időfüggvényét α = 150 -os vezérlési szög estére! 8. Rajzolja fel a DC-DC konverter elvét bemutató, egyetlen vezérelt kapcsolóból és ellenállásból álló áramkört a pozitív irányokkal, továbbá az ellenállásra jutó u k feszültség időfüggvényét arra az esetre, amikor u k átlagértéke U k =0,5U, ahol U a bemenő egyenfeszültség! 9. Rajzolja fel a két vezérelt kapcsolóból álló DC-AC konverter (másnéven inverter) kapcsolását a pozitív irányok bejelölésével ellenállás-terhelés estére! Rajzolja fel az u k váltakozó feszültség időfüggvényét adott f frekvencia esetére. Az u k időfüggvény ábrájába jelölje be a kapcsolók állapotát! 49
8. Teljesítményelektronika VÁLASZOK 1. A vezérlésre szolgáló kivezetés az úgynevezett vezérlő elektróda (a 47. ábrán v). A vezérlő elektródára a katódhoz képest kell a vezérlő feszültséget kapcsolni. A nagyteljesítményű kivezetések az anód (A) és a katód (K). 47. ábra A tirisztor. Ideális tirisztor esetében áram csak az anódtól a katód felé folyhat. 48. ábra A tirisztor A tirisztorok bekapcsolásának két feltétele van. Egyrészt a vezérlőelektródára megfelelő amplitúdójú és időtartamú vezérlő-feszültséget kell kapcsolni (u v > 0). Másrészt a tirisztoron a gyújtás pillanatában a feszültség-igénybevételnek nyitó irányúnak kell lennie, azaz u T > 0. A kikapcsolás feltétele: a tirisztorra jellemző ún. szabaddá válási ideig teljesülni kell az i T = 0 és u T < 0 két feltételnek. 50
8. Teljesítményelektronika 3. Ha a tranzisztort kapcsoló üzemben működtetjük, akkor a tranzisztor bármely időpontban az ábrán 1 ill. -vel jelölt munkapontok egyikében van. 49. ábra A tranzisztor kapcsoló üzemben való működtetése Az 1 munkapontot a bázisáram megfelelő megválasztásával állíthatjuk be. Ekkor amint az a 49. ábrán is látható, a tranzisztor kollektor-emitter feszültség közel zérus, a tranzisztor vezető állapotban van, tehát az R terhelésen közel a teljes tápfeszültség (U) megjelenik. A tranzisztor kikapcsolása a bázisáram zérusra csökkentésével történik. Ekkor az I CEO szivárgási áramtól eltekintve a terhelésen áram nem folyik, azaz a terhelésen eső feszültség is zérus. 51
8. Teljesítményelektronika 4. Az áramkörben áram csak akkor folyhat, amikor a tirisztor nyitó irányban előfeszített (u>0) és a tirisztor vezérlő elektródájára a katódhoz képest pozitív u v vezérlőfeszültséget kapcsolunk. Ekkor a tirisztor bekapcsol, és a tirisztoron eső feszültséget elhanyagolva a terhelés feszültsége (u R ) megegyezik a bemenetre kapcsolt feszültséggel (u). Ez az állapot addig tart, amíg a tirisztoron a feszültség zárirányúvá válik (u<0). Ekkor a tirisztor kikapcsol, és addig kikapcsolt állapotban marad, amíg a bekapcsolás feltételei újra teljesülnek. 50. ábra A tirisztor viselkedése váltakozó feszültségű áramkörben 5. Induljunk ki az induktivitás árama (i L ) és feszültsége (u L ) közötti összefüggésből. u L di = L L (8.1) dt Határozzuk meg az induktivitás feszültségének egy periódusra vett átlagát: 1 T t1 I1 ul t 1 L i 1 d = L = L( I Io T d 1 T to Io ) (8.) Ahol T a periódusidő [s], t o (t 1 ) a periódus kezdetét (végét) meghatározó időpont [s]. I o I 1 a t o időpontban (a periódus kezdetén) az induktivitás áramának nagysága [A], a t 1 időpontban (a periódus végén) az áram pillanatértéke [A]. 5
8. Teljesítményelektronika Az energia-megmaradás tételéből következik, hogy állandósult állapotban az induktivitásban tárolt energia nagysága a periódus kezdetén és a végén megegyezik 1 1 LI o LI = 0, 1 azaz a tekercsen folyó áram nagysága is azonos ezen két időpillanatban (I 1 =I o ). Ennek egyenes következménye, hogy a (8..)-es egyenlet bal oldalán szereplő átlagfeszültség zérus. 6. Egyfázisú, Gräetz kapcsolású, vezérelhető egyenirányító kapcsolást ellenállás-terhelés estén: Az áramkör működése a következő: 51. ábra Grätz kapcsolású, vezérelhető egyenirányító t= 0 időponttól kezdődően a bemenetre kapcsolt szinuszos feszültség pozitívvá válik. T 1 és T tirisztorok a félperiódus végéig nyitó irányban előfeszítettek, azaz amikor a gyújtó impulzus ezen tirisztorok vezérlő elektródájára érkezik, akkor bekapcsolnak. A másik két tirisztor ekkor mivel a feszültség rajtuk záró irányú nem kapcsolható be. ωt= 180 -tól kezdődően T 3 és T 4 tirisztorok lesznek nyitó irányban előfeszítve, és válnak vezetővé a vezérlő feszültség hatására. T 1 és T ekkor nem vezet áramot. 53
8. Teljesítményelektronika 7. Az izzólámpát R ellenállással modellezzük. A váltakozó áramú szaggató kapcsolási rajza az ábrán látható. ωt=0 és ωt=180 között a T 1 tirisztoron eső feszültség nyitó irányú, azaz a vezérlő impulzus hatására T 1 bekapcsol. Ezen intervallumban T -t nem lehet bekapcsolni, mivel a feszültség rajta záró irányú. Az ωt=180 és ωt= 360 -kal meghatározott időintervallumban a gyújtó impulzus hatására T kapcsol be, T 1 pedig ekkor áramot nem vezet. 5. ábra Váltakozó áramú szaggató 8. A K kapcsoló bekapcsolásának hatására a teljes U bemeneti feszültség megjelenik a terhelésen. A K kapcsoló kikapcsolt állapotában az áramkörben nem folyik áram, tehát a terhelő ellenálláson eső feszültség is zérus. Ha a kapcsolót a periódus feléig be, utána pedig kikapcsolva tartjuk, akkor a kimeneti feszültség átlagértéke éppen a bemeneti feszültség fele lesz. 53. ábra A DC-DC konverter elve 54
8. Teljesítményelektronika 9. Az ábrán bemutatott áramkört egyenfeszültség váltakozó feszültséggé való átalakítására használjuk. A C kondenzátorokra a bemeneti feszültség fele esik u c U =. A T 1 vezérelt U kapcsoló bekapcsolásával a terhelő ellenálláson feszültség jelenik meg (T eközben kikapcsolt állapotban van). T be ill. T 1 egyidejű kikapcsolásával az ellenálláson folyó áram az előbbivel ellentétes irányú, ekkor u c U =. 54. ábra A DC-AC konverter (inverter) elve 55
9. Villamos energiarendszer 9. Villamos energiarendszer KÉRDÉSEK 1. Milyen összefüggésnek kell fennállnia az ugyanarra a hálózatra kapcsolt háromfázisú szinkron generátorok fordulatszámai között? Indokolja válaszát!. Miért szükségesek a különböző feszültségszintek a villamos energia átviteli láncban? 3. Miként lehet az állandó U feszültségű és f frekvenciájú hálózatra kapcsolt szinkrongenerátor Q meddő teljesítményét változtatni? 4. Miként lehet az állandó U feszültségű és f frekvenciájú hálózatra kapcsolt szinkrongenerátor P hatásos teljesítményét változtatni? 5. Rajzolja fel a táptranszformátor kisfeszültségű kapcsait, a fogyasztóval összekötő vezetékszakasz helyettesítő vázlatát és induktív jellegű terhelésre a vektorábráját a vezeték ellenállásának és induktivitásának a figyelembevételével! Lehet-e U > U? 6. Rajzolja fel a táptranszformátor kisfeszültségű kapcsait, a fogyasztóval összekötő vezetékszakasz helyettesítő vázlatát és ohmos jellegű terhelésre a vektorábráját a vezeték ellenállásának és induktivitásának a figyelembevételével! Lehet-e U > U? 7. Rajzolja fel a táptranszformátor kisfeszültségű kapcsait, a fogyasztóval összekötő vezetékszakasz helyettesítő vázlatát és kapacitív jellegű terhelésre a vektorábráját a vezeték ellenállásának és induktivitásának a figyelembevételével! Lehet-e U > U? 8. Miért büntetik a villamos energia szolgáltatók a fogyasztókat a meddő teljesítmény vételezéséért? 9. Mi a meddőteljesítmény kompenzálás? 10. Mi a hálózatszennyezés? Mutassa be ezt egy R v ellenállású vezetéken keresztül táplált egyetlen tirisztorból és soros terhelő ellenállásból álló váltakozó áramú körben! 11. Vegyen fel egy állandó egyenfeszültséget szolgáltató generátorból, soros induktivitásból és kapcsolóból álló áramkört! Zárlat esetére ismertesse az egyenáramú ív megszakítás módját! 1. Ismertesse az olvadóbiztosító fajtáit, célját és működésének módját! F F F T T T 56
9. Villamos energiarendszer VÁLASZOK 1. Azonos póluspár számot feltételezve a generátoroknak azonos szögsebességgel kell forogniuk. Az állórész tekercseiben indukált feszültség f frekvenciája a szögsebességgel egyenesen arányos. Az f frekvenciának meg kell egyeznie a hálózat frekvenciájával, amelyet a hálózatra dolgozó generátorok együttesen határoznak meg.. A vezeték ellenállásából adódó veszteség az áram négyzetével és a távolsággal egyenesen arányos. Ezért ugyanakkora teljesítmény átvitelét nagyobb feszültségen (kisebb árammal) érdemes megvalósítani. Nagyobb távolságokra néhány tíz vagy száz km-re a villamos teljesítményt nagy feszültségen néhány száz kv-on, tehát kis áram útján szállítják. Ezek az országos hálózatok. Megjegyzendő, hogy vannak a feszültség négyzetével arányos veszteségek is, de ezek csak az igen nagy feszültségeken jelentősek. A villamos teljesítményt a fogyasztók csak néhány száz V-on vagy néhány kv-on tudják fogadni. A helyi hálózatok feszültségszintje ennek megfelelő. 3. A szinkron generátor Q meddő teljesítményét az I g gerjesztő egyenárammal lehet befolyásolni. Az I g gerjesztő áram növelésekor/csökkentésekor a Q meddő teljesítmény induktív/kapacitív, azaz a kapocsfeszültséghez képest késő/siető áram esetén, nő/csökken. 4. A háromfázisú szinkron generátor P hatásos teljesítményét csak a hajtó gép (pl. turbina, dízel motor) teljesítményével (pl. a beáramló gőz, üzemanyag mennyiségének módosításával) lehet változtatni. 57
9. Villamos energiarendszer 5. A fogyasztó induktív jellegű, az I áram késik a fogyasztó U feszültségéhez képest, ϕ<0. Az ábrából látható, hogy ilyenkor a fogyasztó oldali feszültség mindig kisebb, mint a transzformátor kimenő feszültsége. A v index a vezeték, a T tápponti és az F a fogyasztói mennyiséget jelöli. F 55. ábra Induktív jellegű fogyasztó elvi kapcsolása, a vezeték tulajdonságait is figyelembe véve 56. ábra Induktív jellegű fogyasztó vektorábrája 6. A fogyasztó ohmos jellegű, az I áram fázisban van a fogyasztó U feszültségével, ϕ=0. Az ábrából látható, hogy ilyenkor a fogyasztó oldali feszültség mindig kisebb, mint a transzformátor kimenő feszültsége. A v index a vezeték, a T tápponti és az F a fogyasztói mennyiséget jelöli. F 57. ábra Ohmikus jellegű fogyasztó elvi kapcsolása, a vezeték tulajdonságait is figyelembe véve 58. ábra Ohmikus jellegű fogyasztó vektorábrája 58
9. Villamos energiarendszer 7. A fogyasztó kapacitív jellegű, az I áram siet a fogyasztó U feszültségéhez képest, ϕ>0. Az ábrából látható, hogy ilyenkor a fogyasztó oldali feszültség lehet nagyobb, mint a transzformátor kimenő feszültsége. A v index a vezeték, a T tápponti és az F a fogyasztói mennyiséget jelöli. F 59. ábra Kapacitív jellegű fogyasztó elvi kapcsolása, a vezeték tulajdonságait is figyelembe véve 60. ábra Kapacitív jellegű fogyasztó vektroábrája 8. Ameddő teljesítmény a fogyasztó és a generátor között ide-oda lengő teljesítmény. Ez a lengő teljesítmény a vezetékben veszteséget okoz. Ugyanazon a vezetéken át táplált fogyasztók összességének hatásos teljesítmény igényét termelői oldalról minden pillanatban ki kell elégíteni. Egy vagy több fogyasztó rossz teljesítmény tényezője (cosϕ kis értékű) egyrészt növeli a vezetékveszteséget, másrészt a meddő teljesítményt szállító áramösszetevővel terheli a vezetéket, transzformátorokat, kapcsolókat, stb. Így minél nagyobb a meddő teljesítmény terhelése a fogyasztói oldalon, annál kisebb hatásos teljesítményt lehet csak szállítani ugyanazon a vezetéken a fogyasztók felé. A meddő teljesítmény vételezése csökkenti a vezetéken szállítható és értékesíthető hatásos teljesítményt. 59
9. Villamos energiarendszer 9. A fogyasztók nagy többsége induktív jellegű meddő teljesítményt igényel, vagyis a meddő áram összetevőjük 90 -kal késik a feszültségükhöz képest. A meddő kompenzálás során az induktív fogyasztókhoz közel a hálózatra kapcsolunk olyan villamos berendezéseket (kondenzátor telep, túlgerjesztett szinkrongép stb.), amelyek áramának meddő komponense kapacitív jellegű, vagyis 90 -kal siet a feszültségükhöz képest. Az induktív és a kapacitív meddő áramok összege ideális esetben zérus, így a fogyasztókat a termelőkkel összekötő hosszú vezeték szakaszokon, meddő áramot, meddő teljesítményt nem kell szállítani. Ez a meddő kompenzálás. 10. Napjainkban a megtermelt villamos energia egyre nagyobb százaléka valamilyen teljesítményelektronikai eszközön halad át a végső felhasználás előtt. A teljesítményelektronikai eszközök kapcsoló üzemben működnek. A kapcsolgatások még szinuszos tápfeszültség esetén is jelentős felharmonikus áramot termelnek, ha szűrés nincs, vagy nem megfelelő, akkor ezek a felharmonikusok visszahatnak a hálózatra. Ez a visszahatás a hálózatszennyezés. Példaképpen szolgáljon az alábbi egyszerű áramkör. Az u T feszültség szinuszos, a tirisztor nem szinuszos i t árama R v i t feszültségesést okoz a vezeték kicsi, de nem elhanyagolható R v ellenállásán (61. ábra). Ezért az a-b kapcsokra csatlakozó szomszédos fogyasztók feszültsége u F = u T -R v i t nem szinuszos (6. ábra). 61. ábra Hálózat szennyezés 1. 6. ábra Hálózatszennyezés. 60
9. Villamos energiarendszer 11. A szóban forgó áramkört a 63. ábra mutatja. Rövidzárlat létrejöttekor, a védelem nyitja a kapcsoló érintkezőit. Ezek szétválásakor ív keletkezik, mert az induktivitásban tárolt, w m L i = energia fent tartja az áramot, ezt az energiát az ívellenálláson kell hővé alakítani. Az érintkezők gyors távolodása folytán az ív hossza és ezzel az ív ellenállása, valamint az ív feszültsége nő. Amikor a w m energia az ívben hővé alakul, az i áram zérusra csökken, a zárlati áramkör megszakad. 63. ábra Villamos áramkör zárlata és a zárlat lekapcsolása 1. Az olvadóbiztosítók funkciójuk szerint hibaérzékelők és megszakítók, de szerkezetük egyszerűsége miatt nem soroljuk őket a kapcsolókészülékek közé. Működésük egyszerűen egy olvadószál megolvadásán alapul. A kvarcporral körülvett szál helyén fellépő ív oltását a kellő ívhossz és a megolvadó kvarcpor hűtőhatása biztosítja. Léteznek szupergyors, gyors és késleltetett kiolvadású biztosítók. Az utóbbiak még a zárlati áram amplitúdójának elérése előtt kiolvadnak, ezért áramkorlátozóként alkalmazhatóak. A gyors kiolvadású biztosító kiolvadási ideje kisebb, mint az azonos névleges áramerősségű késleltetetté. Ezért ez utóbbiakat olyan helyeken alkalmazzák, ahol üzemszerű áramlökések léphetnek fel. 61