PhD Tézisfüzet Konzulens: Dr. Richard P. Ray PhD egyetemi tanár Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Építész-, Építő- és Közlekedésmérnöki Kar Széchenyi István Egyetem Infrastrukturális Rendszerek Modellezés és Fejlesztése Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola Széchenyi István Egyetem Győr, Magyarország 2018
1 Bevezető "A megfigyelésnek, miszerint kis alakváltozások tartományában a talaj merevsége nagyon nagy és viselkedése leggyakrabban nemlineáris, messzire utaló gyakorlati és elméleti következményei vannak. a feszültség-alakváltozás nemlinearitásának komoly kihatása van a talaj és szerkezet közötti kölcsönhatásra, a talajtömegben lévő feszültségeloszlásra és terhelt zónák, valamint munkagödrök körüli elmozdulások eloszlására. Óriási az igény talajok és puha kőzetek merevségi jellemzőinek kísérletekkel történő kutatására, a mérési módszerek és eszközök fejlesztésére. (Burland, 1989) (Eredeti angol publikációból fordítva.) 2 Motiváció, előzmények Disszertációm Dunai homokok dinamikus viselkedésével foglalkozik. Hazánkban az Eurocode 8 szabvány bevezetése miatt jelentős igény merült fel a helyi talajok dinamikus viselkedésének leírására. A földrengésveszély Magyarországon mérsékeltnek tekinthető, ugyanakkor a várható földrengések komoly károkat okozhatnak szerkezeteinkben és az infrastruktúra hálózatban, ezért a mérnöki tervezés során figyelembe kell venni a földrengésterhet. Mivel a korábbi magyar szabványok nem számoltak ezzel a teherrel, a talajdinamika témaköréhez kapcsolódó hazai kutatás eddig még nem volt. A témára vonatkozó kutatások hiánya nem csak a szerkezetek gazdaságos tervezését és kivitelezését gátolja, de nehezíti a földrengésveszély helyi értékének pontos meghatározását is. A Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszékén 7-8 évvel ezelőtt Richard Ray professzor vezetésével új kutatócsoport alakult. Az én kutatásom hazai szemcsés talajok kis alakváltozások esetén érvényes merevségéhez kapcsolódó laboratóriumi mérésekre és a viselkedés modellezésére koncentrál, míg 2
a csoport többi tagja kapcsolódó témakörökkel foglalkozik: meglévő épületek földrengéskockázatának elemzésével (Kegyes-Brassai, 2016), cölöpalapozás dinamikus terhelés alatti viselkedésével (Wolf & Ray, 2017), ill. vasúti dinamikus terhelés végeselemes modellezésével (Koch & Hudacsek, 2017). A disszertációban bemutatott kutatás elvégzéséhez elengedhetetlen volt a Geotechnikai Laboratórium és azon belül is a kombinált Rezonanciás-Torziós Nyíróberendezés továbbfejlesztése. A berendezést Ray professzor építette a University of Michigan-en (Ray, 1983), majd a győri Geotechnika Laboratóriumban a felügyeletével újraépítettem, újrakalibráltam és továbbfejlesztettem. 3 Kutatás célkitűzései Kutatásom célja volt tipikus Dunai homokok nagyon kis alakváltozások tartományában érvényes nyírási modulusának mérése, továbbá a modulus növekvő alakváltozások melletti leromlási és a csillapítási jellemzőinek mérése, valamint olyan korrelációk felállítása, melyek leírják, hogyan függnek ezek a mennyiségek a befolyásoló állapotjellemzőktől. A Dunai homokok tipikus hazai talajok, viselkedésük leírása kihívást jelent a hazai geotechnikusok számára. A helyszíni és laboratóriumi mérések gyakran nagyon bonyolultak és időigényesek. A gyakorlatban ezért sokszor korrelációkat alkalmaznak, amelyeket korábbi mérések tapasztalatai alapján vezettek le. Ilyen korrelációk hazai talajok dinamikus viselkedésére nem állnak rendelkezésre, ezért a kutatás legfőbb célja az alábbi kérdések megválaszolása volt: Elérhető e olyan anyagmodell, amely alkalmas Dunai homokok dinamikus és ciklikus terhelés alatti viselkedésének leírására? Lehet e meglévő korrelációkat használni az anyagmodell paramétereinek megbízható becslésére? 3
Hogyan határozhatók meg laboratóriumi mérések segítségével? A kérdések megválaszolásához a disszertációban áttekintettem az elméleti hátteret, irodalomkutatást végeztem, ismertettem az alkalmazott laboratóriumi mérési módszereket és a kombinált Rezonanciás-Torziós nyíróberendezés használatát, továbbfejlesztettem a mérési eredmények feldolgozását, bemutattam a mérési eredményeket és értékelésük után új korrelációkat határoztam meg a mért paraméterekre. 4 Alkalmazott módszerek A kutatási téma előzményeit a disszertációban átfogó irodalomkutatás segítségével mutattam be. Két fő témakörre koncentráltam, talajok dinamikus terhelés alatti viselkedésének elméleti leírására és homokok dinamikus talajparamétereire vonatkozó, meglévő korrelációkra. (Megjegyzem, hogy a paraméterek maguk nem dinamikusak, de a teljes külföldi szakirodalom kizárólag így használja a dynamic soil parameters kifejezést, ezért a disszertációban én is átvettem ezt az elnevezést.) Kutatásomban a legkorszerűbb laboratóriumi mérési módszereket alkalmaztam tipikus Dunai homokok dinamikus és ciklikus terhelésekre adott válaszának jellemzéséhez és megmértem a viselkedés leírásához szükséges legfontosabb talajjellemzőket. Laboratóriumi méréseim Rezonanciás vizsgálatból és Torziós Nyírásvizsgálatból álltak. Mindkét mérési módszer fejlett dinamikai laboratóriumi mérési módszernek számít az egész világon, ugyanakkor Magyarországon még nem használták egyiket sem. A kutatáshoz használt és továbbfejlesztett mérőberendezés pedig világszinten is egyedinek számít, mivel a két mérési módszert egyetlen üreges hengeres talajmintán képes egymás után alkalmazni, míg az elterjedt berendezések szinte mind csak az egyik mérést képesek elvégezni. A dinamikus terhelésnek kitett talajok 4
viselkedésének legfontosabb jellemzője, hogy a terhelés okozta elmozdulások mértéke függ az elmozdulások nagyságától. Másképp megfogalmazva, a talaj merevsége függ a fajlagos alakváltozásoktól és a kettejük közötti kapcsolat erősen nemlineáris. A kutatáshoz használt és továbbfejlesztett berendezés legnagyobb előnye, hogy a talaj dinamikus teherre adott válaszát a fajlagos alakváltozások mértékének széles tartományában (10-4 %-tól 1%-ig) képes megmérni és ez által pontosabban le lehet írni a talaj viselkedését. A mérési eredmények elemzése és feldolgozása a mérés talán legfontosabb lépései, ezért kutatásomban nagy hangsúlyt fektettem rájuk. Az eredmények interpretációjának továbbfejlesztéséhez MS Excel programban a VBA programnyelv használatával makrókat és felhasználói függvényeket hoztam létre, amelyeket a diszszertáció függelékében mutattam be. A mérési eredmények értékelése, majd egy anyagmodell paramétereinek megválasztása is a mérés interpretációjának tekinthető. Egyszerű esetekben ezt a feladatot próbálgatással oldják meg, bonyolultabb anyagmodellek esetén pedig egy inverz feladatot kell megoldani. Bizonyos programok, amelyeket geotechnikai véges elemes modellezésben használnak (pl. Plaxis), rendelkeznek olyan modulokkal (Soil Test modul), amelyek elvégzik az inverz feladatot hagyományos laborvizsgálati eredmények és anyagmodellek esetén. Ilyen modul nem áll rendelkezésre az említett két laboratóriumi módszerhez és a kis alakváltozások modellezésére használható anyagmodellekhez. Ezért kidolgoztam egy eljárást, amely képes arra, hogy megoldja az inverz problémát és meghatározza egy anyagmodell paramétereit regressziós analízis segítségével a laboratóriumi mérések eredményei alapján. Ehhez az MS Excel program Solver modulját használtam és az általánosított redukált gradiens módszerrel (GRG method) minimalizáltam az anyagmodellel számított és a mért értékek közötti hibák négyzetösszegét. 5
Az inverz probléma megoldásának szemléltetésére létrehoztam a Torziós Nyírásvizsgálat 3D véges elemes modelljét a Midas GTS NX programban és elvégeztem a kísérlet numerikus modellezését a nemlineáris Ramberg-Osgood anyagmodellel. A számítás eredményeit összevetettem a mérési eredményekkel és ezzel verifikáltam a programba beépített anyagmodellt. 5 Tézisek Téziseimet a továbbfejlesztett, kombinált Rezonanciás - Torziós Nyírásvizsgálati módszerrel végzett méréseim alapján fogalmaztam meg. A méréseket légszáraz (w max <2 %), széles tartományban változó tömörségű (0,11 < I D < 0,95), kis mennyiségű ((Cl+Si)<21 %), változó plaszticitású (I P <18 %) finom szemcsét tartalmazó, érdes és lekerekedett, 0,11<d 50 <0,42 mm átlagos átmérőjű durva szemcsékből álló, jellemzőnek ítélt Dunai homokon végeztem. Összesen 69 Rezonanciás és 19 Torziós Nyírásvizsgálatot végeztem el releváns cellanyomások mellett (80 kpa<p <300 kpa). Ezekből 69 mért értéket kaptam G max -ra, 279 mért értéket kaptam a leromlási görbe pontjaira (G/G max), és 261 mért értéket kaptam a csillapítási tényezőre (D). 5.1 #1 Tézis Bemutattam, hogy a disszertációban továbbfejlesztett, kombinált Rezonanciás és Torziós Nyíróberendezés az alkalmazott vizsgálati módszerrel, mely magában foglalja a berendezés összeállítását, az üreges hengeres talajminták bekészítését, a mérés lépéseit és az eredmények interpretációját, alkalmas száraz homokok nagyon kis alakváltozások tartományában érvényes nyírási modulusának (Gmax) mérésére; leromlási görbéjük mérésére és csillapítási görbéjük mérésére is. 6
A nagyon kis alakváltozások tartományában érvényes nyírási modulus mért értékeit összehasonlítottam egy másik laboratóriumban, más kutató által Bender Element módszerrel végzett, független méréssorozat eredményeivel és elfogadható egyezést állapítottam meg, mivel a két módszerrel mért adatok 78 %-a ±15%-os eltérésen belül, ill. 91%-a ±20%-os eltérésen belül volt. 1. Ábra: G max -ra vonatkozó, független mérésének összevetése. Bender element (BE) és Rezonanciás méréssel (RC) kapott eredmények az összes vizsgált talajra Kapcsolódó publikációk: (Szilvágyi Z., 2012), (Ray, R. P., Szilvágyi, Z., 2013), (Szilvágyi, Z., Hudacsek P., Ray, R.P, 2016), (Szilvágyi, Panuska, & Ray, 2018) 5.2 #2 Tézis Kidolgoztam egy eljárást, amellyel a Ramberg-Osgood anyagmodell modellparaméterei meghatározhatók egy Duna homok Rezonanciás- és Torziós nyírásvizsgálattal 7
megmért, kis alakváltozások esetén érvényes nyírási modulus, leromlási- és csillapítási jellemzőinek ismeretében. Ehhez az inverz feladatot az MS Excel Solver segítségével, egy hiszterézis huroknak az anyagmodell szerinti formulációjával kiindulásként számított és a mért értékei közötti eltérések négyzetösszegének redukált gradiens módszerrel (GRG) történő minimalizálásával oldottam meg. Előállítottam a Torziós Nyírásvizsgálat háromdimenziós véges elemes modelljét és verifikáltam, hogy a Midas GTS NX v2014 programba beépített Ramberg-Osgood anyagmodell képes az üreges hengeres talajmintán végzett, tengelyszimmetrikus, statikus Torziós Nyírásvizsgálat modellezésére a modulus leromlás nemlineáris anyagi viselkedésének leírásával. A verifikációt back-analízissel korábban nem végezték még el nemlineáris anyagmodell használatával. Ez a Ramberg-Osgood anyagmodell olyan gyakorlati számításokra való alkalmasságát jelzi, amelyekben a modulus leromlását modellezni szükséges. 2. Ábra: Torziós nyírásvizsgálat 3D véges elemes modellje Kapcsolódó publikációk: (Szilvágyi Z., 2010), (Szilvágyi & Ray, 2018) 8
5.3 #3 Tézis Rezonanciás vizsgálattal megmértem jellemzőnek ítélt Dunai homokok nagyon kis alakváltozási tartományban érvényes nyírási modulusát (G max ) széles tartományban változó tömörség és releváns cellanyomás mellett, és a mérési eredményeket az irodalomban található korrelációkkal összevetve kimutattam, hogy a G max modulusra (Carraro, Prezzi, & Salgado, 2009) korrelációja adja a legjobb eredményt. Rezonanciás vizsgálattal végzett méréseim eredményei alapján igazoltam, hogy azon korrelációk, melyek nem-plasztikus finomszemcsével rendelkező homokok G max modulusára vonatkoznak, így (Iwasaki & Tatsuoka, 1977) és (Wichtmann, Navarrete Hernández, & Triantafyllidis, 2015) összefüggései, a G max modulust akár 35%-al alulbecsülhetik. Ez azt jelzi, hogy a finomszemcse mennyiségnél a finomszemcsék plaszticitásának jelentősebb hatása van G max értékére. Rezonanciás vizsgálattal megmértem jellemzőnek ítélt Dunai homokok nagyon kis alakváltozási tartományban érvényes nyírási modulusát (Gmax) széles tartományban változó tömörség és releváns cellanyomás mellett és Gmax meghatározására az alábbi korrelációt állítottam fel: G max [MPa] = 62 (2.17 e)2 1 + e ( p' 0.45 p ) atm 5-1 Egyenlet ahol e a hézagtényező, p a hatékony átlagos normálfeszültség [kpa]-ban, p atm a légköri nyomás [kpa]-ban. A hézagtényező hatását a fenti képletben a szakirodalomban a leggyakrabban alkalmazott függvénnyel vettem figyelembe, mivel mérési eredményeimre jól illeszkedett. A determinációs együttható R 2 =0.71. Ezt a korrelációt gyakorlati számításokban lehet alkalmazni G max becslésére tipikus Dunai homokok esetén, amennyiben nem áll rendelkezésre mérési eredmény. 9
Kapcsolódó publikációk: (Szilvágyi Z., 2012), (Ray, R. P., Szilvágyi, Z., 2013), (Szilvágyi, Z., Hudacsek P., Ray, R.P, 2016), (Szilvágyi, Panuska, & Ray, 2018) 5.4 #4 Tézis Kombinált Rezonanciás- és Torziós Nyírásvizsgálattal megmértem jellemzőnek ítélt Dunai homokok nyírási modulusának növekvő alakváltozási szinttel való leromlását (G/Gmax), széles tartományban változó tömörség és releváns cellanyomás mellett és az alábbi leromlási görbét határoztam meg Ramberg-Osgood anyagmodell szerinti formulációval: G G max = 1 1.142 τ 1+0.8334 0.6386 τ max 5-2 Egyenlet ahol G a szelő nyírási modulus, G max a nagyon kis alakváltozások tartományában érvényes nyírási modulus, a nyírófeszültség, max a nyírószilárdság. A determinációs együttható R 2 =0.89. Ezt a leromlási görbét lehet alkalmazni gyakorlati számításokban tipikus Dunai homokok leromlási viselkedésének leírására. Kapcsolódó publikációk: (Szilvágyi Z., 2012), (Ray, R. P., Szilvágyi, Z., 2013), (Szilvágyi, Z., Hudacsek P., Ray, R.P, 2016), (Szilvágyi, Panuska, & Ray, 2018) 5.5 #5 Tézis Rezonanciás- és Torziós nyírásvizsgálattal megmértem jellemzőnek ítélt Dunai homokok csillapítási tényezőjét (D) széles tartományban változó tömörség és releváns cellanyomás mellett és D meghatározására az alábbi korrelációt állítottam fel: 10
D [-] = 0.1667 ( G 2 G ) 0.3932 ( G max G ) 0.2165 5-3 Egyenlet max ahol G/G max a nyírási modulus leromlás értéke egy adott alakváltozási szinten. A determinációs együttható R 2 =0.82. Ezt a korrelációt gyakorlati számításokban lehet alkalmazni D becslésére tipikus Dunai homokok esetén, amennyiben nem áll rendelkezésre mérési eredmény. Kapcsolódó publikációk: (Szilvágyi Z., 2012), (Ray, R. P., Szilvágyi, Z., 2013), (Szilvágyi, Z., Hudacsek P., Ray, R.P, 2016), (Szilvágyi, Panuska, & Ray, 2018) 6 Összefoglalás és további kutatási irányok Disszertációmban bemutattam, hogyan lehet leírni Dunai homokok dinamikus terhelés alatti viselkedését a legkorszerűbb laboratóriumi mérési módszerek eredményei alapján. Részletes irodalomkutatást végeztem talajok kis alakváltozások esetén érvényes merevségének modellezésére vonatkozóan, hogy bemutassam, melyek a legfontosabb talajparaméterek és hogyan lehet őket korrelációk segítségével meghatározni, ha nem áll rendelkezésre mérési eredmény. Kutatásomban a legkorszerűbb laboratóriumi mérési módszereket alkalmaztam 9 tipikus Dunai homok dinamikus és ciklikus terhelésekre adott válaszának jellemzéséhez és megmértem a dinamikus viselkedés leírásához szükséges legfontosabb talajjellemzőket a kombinált Rezonanciás-Torziós Nyíróberendezéssel. Az eredményeimet összehasonlítottam egy másik kutató által, ugyanezen talajmintákon, egy másik laboratóriumban, Bender Element módszerrel elvégzett méréssorozat eredményeivel és nagyon jó egyezést állapítottam meg. Továbbfejlesztettem a mérési eredmények feldolgozásának módszerét és eljárást adtam, amellyel az eredmények alapján, az inverz feladat megoldásával egy 11
nemlineáris anyagmodell paraméterei meghatározhatók. Az eljárás használatát a Torziós Nyírásvizsgálat 3D véges elemes modellezésével mutattam be. A mérési eredményeim értékelése után új korrelációkat állítottam fel a legfontosabb dinamikus talajparaméterek meghatározására. A disszertációban több helyen említettem, hogy e komplex viselkedés bizonyos jellemzőinek pontos leírásához további kutatásokra van szükség. E témák egy részét laboratóriumi mérésekkel, más részét a bemutatotthoz hasonló numerikus modellekkel lehet tovább kutatni. Laboratóriumi mérések segítségével további kutatásokban lehet vizsgálni irreguláris terhelések hatását, különösen a torziós nyírás egyes fázisai közben elvégezhető rezonanciás vizsgálatra és hasznos lehet a hézagtényező pontosabb mérésére vonatkozó kutatást is végezni. A laboratóriumi mérések és helyszíni mérések összevetésének témaköre talán az egyik legnehezebb feladat. E témára vonatkozó első eredményeink (Szilvágyi, et al., 2017) jó egyezést mutattak ki a különböző mérési módszerek között, ugyanakkor a téma további kutatásokat igényel. További véges elemes modellezést alkalmazó kutatásokban lehet elemezni a minta egyenlőtlen tömörségének, illetve a bekészítés miatt esetleg a mintába kerülő imperfekciók hatásait. Egy következő kutatási téma a dinamikus talajparaméterek modellezésben való alkalmazására vonatkozik, különösen a talajválasz elemzésre, amellyel a földrengési teher pontos, adott építési helyszínre vonatkozó értéke határozható meg. Ebben a témában elindított kutatásunk első eredményei (Kegyes-Brassai, Wolf, Szilvágyi, & Ray, 2017), (Szilvágyi, et al., 2017) igazolták, hogy a felszín közeli talajrétegek nemlineáris viselkedésének jelentős hatása van a felszíni földrengési teherre és amennyiben a talajrétegződés nem homogén, e rétegek jelentősen növelhetik a földrengésterhet. 12
A PhD kutatáshoz kapcsolódó saját publikációk Kegyes-Brassai, O., Wolf, Á., Szilvágyi, Z., & Ray, R. (2017). Effects of local ground conditions on site response analysis results in Hungary. In Proceedings of 19th International Conference On Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (pp. 2003-2006). Seoul, South Korea: ICSMGE. Ray, R. P., Szilvágyi, Z. (2013). Measuring and modeling the dynamic behavior of Danube Sands. In Proceedings 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering: Challenging and Innovations in Geotechnics (pp. 1575-1578). Paris: http://www.cfms-sols.org/sites/ default/files/actes/1575-1578.pdf. Ray, R. P., Szilvágyi, Z., & Wolf, Á. (2014). Talajdinamikai paraméterek meghatározása és alkalmazása. In Sínek Világa 56. (pp. 32-36). Szilvágyi, Z. (2010). New development in geotechnical numerical calculations. In Geotechnical Engineering 20: View of Young European Geotechnical Engineers (pp. 72-77). Brno: Academic Publishing CERM Ltd. ISBN 978-80-7204-686-7, Independent citations:2. Szilvágyi, Z. (2012). Dinamikus talajparaméterek meghatározása. In Tavaszi Szél 2012 Konferenciakötet (pp. 458-465). Budapest: Doktoranduszok Országos Szövetsége ISBN: 978-963-89560-0-2 Independent citations: 2. Szilvágyi, Z., & Ray, R. (2018). Verification of the Ramberg-Osgood Material Model in Midas GTS NX with the Modeling of Torsional Simple Shear Tests (accepted for publication). In Periodica Polytechnica Civil Engineering Volxy (pp. 1-7). https://doi.org/10.3311/ppci.xyzw. Szilvágyi, Z., & Wolf, Á. (2015). Talajdinamika - Földrengésre való méretezés. In Geotechnika 2015 Konferencia CD (pp. 1-15). Szilvágyi, Z., Anka, M., Hudacsek, P., & Ray, R. (2015). Determination of soil modulus by three independent methods. In Proceedings of the 12th Slovak Geotechnical Conference: 55 YEARS GEOTECHNICAL ENGINEERING IN SLOVAKIA (pp. 370-379). ISBN: 978-80-227-4363-1. Szilvágyi, Z., Hudacsek P., Ray, R.P. (2016). Soil shear modulus from Resonant Column, Torsional Shear and Bender Element Tests. In International Journal of Geomate 10:(2) (pp. 1822-1827). https://doi.org/ 10.21660/2016.20.39871. 13
Szilvágyi, Z., Panuska, J., & Ray, R. (2018). Laboratory Measurement, Analysis, and Comparison of Small Strain Modulus in Danube Sands with Plastic Fines by Resonant Column and Bender Elements (accepted for publication). In Earthquake Engineering and Engineering Vibration Volxy (pp. 1-26). ISSN 1993-503X. Szilvágyi, Z., Panuska, J., Kegyes-Brassai, O., Wolf, Á., Tildy, P., & Ray, R. (2017). Ground Response Analyses in Budapest Based on Site Investigations and Laboratory Measurements. In International Journal of Environmental, Chemical, Ecological, Geological and Geophysical Engineering Vol11(4) (pp. 307-317). http://waset.org/publications/10006887. Szilvágyi, Z., Ray, R. P. (2015). Seismic performance evaluation of an irregular RC frame building. In Geotechnical Engineering for Infrastructure and Development: XVI European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (pp. 4185-4190). Edinburgh: ICE Publishing, ISBN: 978-0-7277-6067-8, Independent citations: 1. Szilvágyi, Z., Ray, R. P., & Wolf, Á. (2014). Átfogó tervezői szemléletre van szükség a földrengésre való méretezéshez. In Építési Megoldások - Szerkezetek, Technológiák, Építőanyagok 3. (pp. 4-5). A tézisfüzet további irodalmai Burland, J. B. (1989). Ninth Laurits Bjerrum Memorial Lecture: Small is beautiful - the stiffness of soils at small strains. In Canadian Geotechnical Journal, Vol 26(4) (pp. 499-516). https://doi.org/10.1139/t89-064. Carraro, J., Prezzi, M., & Salgado, R. (2009). Shear strength and stiffness of sands containing plastic or nonplastic fines. In Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE (pp. 1167-1178). https://doi.org/10.1061/(asce)1090-0241(2009)135:9(1167). Iwasaki, T., & Tatsuoka, F. (1977). Effects of grain size and grading on dynamic shear moduli of sands. In Soils and Foundations Vol17(3) (pp. 19-35). Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering http://doi.org/10.3208/sandf1972.17.3_19. Kegyes-Brassai, O. (2016). Earthquake Hazard Analysis and Building Vulnerability Assessment to Determine the Seismic Risk of Existing Buildings in an 14
Urban Area. Győr: Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola, Széchenyi István Egyetem DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2015.002. Koch, E., & Hudacsek, P. (2017). Modeling of railway transition zones under dynamic loading (in print). In P. o. Engineering. Seoul, South Korea: International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Ray, R. P. (1983). Changes in shear modulus and damping in cohesionless soils due to repeated loading, PhD Dissertation. University of Michigan https://doi.org/ 10.1061/(ASCE)0733-9410(1988)114:8(861). Ray, R. P. (2014). Geotechnikai kézikönyv földrengésre való méretezéshez. (I. Lazányi, Z. Szilvágyi, & Á. Wolf, Eds.) Budapest: MMK Geotechnikai Tagozat, Artifex Kiadó ISBN: 978-963-7754-09-8. Wichtmann, T., Navarrete Hernández, M., & Triantafyllidis, T. (2015). On the influence of a non-cohesive fines content on small strain stiffness, modulus degradation and damping of quartz sand. In Soil Dynamics and Earthquake Engineering Vol69 No. 2. (pp. 103-114). https://doi.org/ 10.1016/j.soildyn.2014.10.017. Wolf, Á., & Ray, R. P. (2017). Comparison and Improvement of the Existing Cone Penetration Test Results - Shear Wave Velocity Correlations for Hungarian Soils. In International Journal of Environmental, Chemical, Ecological, Geological and Geophysical Engineering 11:(4) (old.: 338-347). World Academy of Science Engineering and Technology. 15