Hőátviteli műveletek példatár

Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Erdélyi Péter é Rajkó Róbert 05. zeptember 0.

. Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég φ 8 m? A berendezé két oldalán mérhető hőméréklet t 0 C, illetve t 8 C. A poliuretán zigetelő hővezetéi tényezője: λ 0,063. t t t 8 C 0 C 38 C φ λ δ t δ λ φ t 0,063 8 m ( 38 C) 0,99 m. Mekkora a hőáram egy δ vk mm vatag vízkőréteggel borított A m felületű, δ f 30 mm vatag acélfalon kereztül, melynek két oldalán mért hőméréklet t 50 C, illetve t 00 C? A vízkő hővezetéi tényezője λ vk λ f 58. t (t t ) 00 C 50 C 50 C,6, az acél hővezetéi tényezője Φ t δ f λ f + δ vk λ vk A 0,03 m 58 50 C + 0,00 m,6 m 307 3. Egy hűtőkamra fala δ t cm téglából, δ b 7,5 cm betonból é δ p 0 cm parafából áll. Belül, a tégla felőli oldalon t h 8 C a hőméréklet, kívül, a parafa felől t m 8 C. Számíta ki a hőáraműrűéget, valamint a beton é a parafa érintkezéi pontjánál mérhető hőmérékletet! A tégla, a beton é a parafa hővezetéi tényezői rendre: λ t 0,69, λ b 0,76, λ p 0,03. t t h t m 8 C 8 C 36 C φ t δ t λ t + δ b λ b + δ p λ p φ 0, m 0,69 36 C + 0,075 m 0,76 + 0, m 0,03 3,93 m φ λ p δ p (t h t b,p ) t b,p t h φ δp 8 C 3,93 λ p m 0, m 0,03,39 C

. Mekkora az egyenértékű hővezetéi tényezője annak a d 5 mm vatag levegőrétegnek, amelynél a határoló két hőméréklet értéke t m 50 C ill. t h 50 C? Az adott levegőréteg hővezetéi tényezője λ 0,037, fajhője c p,009 k, dinamikai vizkozitáa η,8 0 6 Pa, űrűége ρ 0,95, köbö hőtágulái együtthatója β,068 0 3 K. λ e ɛ λ ɛ 0,8 (Pr Gr) 0,5 Pr ν a c p η λ 009 Gr d3 ρ g η β t,8 0 6 Pa 0,037 0,595 ( ) (0,05 m)3 0,95 m 9,8 m 3 (,8 0 6 Pa ),068 0 3 (50 C 50 C),976 0 K Pr Gr > 000 ɛ 0,8 λ e,076 0,037 ( 0,595,976 0 ) 0,5,076 m K 0,0768 m K 5. Mekkora az egyenértékű hővezetéi tényezője annak a d 0 mm vatag levegőrétegnek, amely egy fűtőtet bordái között helyezkedik el? A határoló két hőméréklet t m 50 C ill. t h 5 C. Az adott levegőréteg hővezetéi tényezője λ 0,037, fajhője c p,009 k, dinamikai vizkozitáa η,8 0 6 Pa, űrűége ρ 0,95, köbö hőtágulái együtthatója β,068 0 3 K. λ e ɛ λ ɛ 0,8 (Pr Gr) 0,5 Pr ν a c p η λ 009 Gr d3 ρ g η β t,8 0 6 Pa 0,037 0,595

( ) (0,05 m)3 0,95 m 9,8 m 3 (,8 0 6 Pa ),068 0 3 (50 C 5 C),0 0 K Pr Gr > 000 ɛ 0,8 λ e,6 0,037 ( 0,595,0 0 ) 0,5,6 m K 0,059 m K 6. Kovácoltvaból kézült ík tartály δ v 0 mm vatag falát δ p 50 mm vatag parafa zigeteléel látták el. A fal belő hőméréklete t m 0 C, a külő hőméréklet t h 5 C,. Számíta ki a fal felületegyégén időegyég alatti hővezteégét, valamint a va é a parafa érintkezéi hőmérékletét! A hővezetéi tényezők: λ v 5, λ p 0,05. t t h t m 5 C 0 C 95 C φ t δ v λ v + δ p λ p φ 0,0 m 5 95 C + 0,05 m 0,05 98,78 m φ t v,p t h λ p δ p t v,p t h + φ δp 5 C + 98,78 λ p m 0,05 m 0,05 9,98 C 7. Mekkora legyen annak a cő a cőben típuú hűtőnek a hőátadó felülete, amelyben G 0, tömegárammal tejet áramoltatunk é t be 9 C-ról t ki 8 C-ra kell lehűtenünk? A hűtővíz hőméréklete t v 0 C (a művelet orán állandónak tekinthető), a tej fajhője c p 3890, a berendezé hőátbocátái együtthatója k 900 t t be t ki (9 C 8 C) 3 C m K. Φ G c p t 3890 K 0, 3 C 836 t t be t v 9 C 0 C 39 C 3

t t ki t v 8 C 0 C 8 C t köz t t ln t t 39 C 8 C ln 39 C 8 C 9,57 C Φ k A t köz A Φ k t köz 836 900,7 m 9,57 C m K 8. Egy l 0 cm átmérőjű keverő duplikátorban étolajat melegítünk. A keverőlapát átmérője d 300 mm, fordulatzáma n 00 min, a fal hőméréklete t f 70 C, az olaj hőméréklete t o 0 C, a Nuelt-függvény: Nu 0,37 Re 0,667 Pr 0,33 η 0,. ( ) η Mekkora f al a hőátadái együttható?. táblázat. Az étolaj paraméterei a hőméréklet függvényében. Hőméréklet, C Sűrűég, Vizkozitá, Pa Hővezetéi tényező, Fajhő, 0 900 5,7 0 0,650,85 70 87, 0 0,65,76 k ρátl ρ 0 C + ρ 70 C ηátl η 0 C + η 70 C λátl λ 0 C + λ 70 C c p,átl c p,0 C + c p,70 C 900 + 87 863,5 5,7 0 Pa +, 0 Pa 0,650 + 0,65,85 k +,76 k 0,6505 m K 80,5 K Re kev d n ρátl (0,3 m) 00 min 863,5 ηátl 60 min 3,9 335,38 0 Pa Pr c p,átl ηátl 80,5 3,9 0 Pa λátl 0,6505 ( ) 0, Nu 0,37 Re 0,667 kev Pr 0,33 ηátl η 70 C 0,37 335,38 0,667,5 0,33,5 3,9 0 Pa ( 3,9 0 ) 0, Pa, 0 69, Pa

Nu α l λátl α Nu λ átl l 69, 0,6505, m 5,36 m K 9. n 6 db 8,,6 mm méretű, l,8 m hozú acélcőben levegő áramlik. Mekkora a hőátadái tényező é mennyi levegő melegíthető fel, ha a légáramlát a turbulencia aló határán tartjuk? A levegő hővezetéi tényezője λ 0,0358, fajhője c p,05 k, űrűége ρ 0,833, kinematikai vizkozitáa ν 6,39 0 6 m. Ha 0,5 < Pr,5 akkor Nu 0,0 (Re 0,8 00 ) ( ) Pr 0, + d 3 l, ha Pr >,5 akkor Nu 0,0 Re 0,75 Pr 0,75. A turbulencia aló határa eetén Re 0000. d b 8, mm (,6 mm) 0,03 m Re d b v ν v Re ν d b 0000 6,39 0 6 m 0,03 m 6, m A n d b π 6 (0,03 m) 3, 0,0938 m G v A ρ 6, m 0,0938 m 0,833 0,77 m3 Pr c p ν ρ λ Nu 0,0 0,0 05 m 6,39 0 6 0,833 0,0358 ( ) ( Re 0,8 00 Pr 0, + d ) 3 b l 0,6 <,5 ( ) ( 0000 0,8 00 0,6 0, + 0,03 m ) 3 6,73,8 m α Nu λ d b 6,73 0,0358 0,03 m,5 m K 0. Mekkora hőáram zükége egy l 5 m hozú, d 6, mm átmérőjű, vízzinte, egyene cőben történő hőkezelé eetében a t h 0 C-o, v 0,8 m ebeéggel áramló olajo felöntőlé t m 60 C-ra történő felmelegítééhez, é mekkora lez a falhőméréklet? A felöntőlé fajhője c p,78 k, vizkozitáa η 0,733 0 3 Pa, hővezetéi tényezője 5

λ 0,65, űrűége ρ 990,7. Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,. Φ G c p t A v ρ c p t d π v ρ c p t (0,06 m) 3, 0,8 m 990,7 78 (60 C 0 C) 06 K Re d v ρ η 0,06 m 0,8 m 990,7 0,733 0 3 Pa 675 Pr c p η λ 78 0,733 0 3 Pa 0,65,9 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0, 0,03 675 0,8,9 0, 36, α Nu λ d 36, 0,65 0,06 m 37,7 m K A h d π l 0,06 m 3, 5 m.93 m t f al Φ + t m + t h α A h 06 60 C + 0 C 37,7 + 83, C,93 m m K. Egy l 0 m hozú, 57,9 mm méretű cőben 05 C-o gőz áramlik. A környezet hőméréklete 9 C. Mekkorára válazuk a alayapot zigetelé vatagágát, ha a hővezteéget tizedrézére akarjuk cökkenteni? A gőzoldali hőátadái tényező α g 95 a levegőoldali α l 8 λ z 0,076. m K, m K. Az acélcő hővezetéi tényezője λ c 6,5, a alayapoté φ k t köz φ 0, φ k 0, k k α g + δ c λ c + α l k 0, k 0, 7,63 k α g + δ c λ c + δ z λ z + α l 95 m K + 0,009 m 6,5 + 8 m K m K,763 m K 7,63 m K k α g + δ c λ c + δ z λ z + α l 6

δ z δ c λ z k α g λ c α l ( δ z δ c ) k α g λ c α l δ z ( 7,63 m K 95 m K λ z 0,009 m 6,5 ) 8 0,076 m K m K 0,0389 m. Mekkora a hőátadái tényező egy l 3 m hozú, d 50 mm belő átmérőjű vízzinte cőben történő áramlá eetében, ha a közeg hőméréklete t k 50 C, a cőfal hőméréklete pedig t f 90 C? A közeg hővezetéi tényezője λ 0,6, kinematikai vizkozitáa ν 5,56 0 7 m m, hőmérékletvezetéi tényezője a,555 0 7, űrűége ρ 000. A közeg v 0,8 m ebeéggel áramlik. Nu 0,03 Re0,8 Pr 0,. Re d v ν 0,05 m 0,8 m 5,56 0 7 m 7, 0 Pr ν a m 5,56 0 7,555 0 7 m 3,58 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0, 0,03 ( 7, 0 ) 0,8 3,58 0, 95 Nu α d λ α Nu λ d 95 0,6 0,05 m 3776 m K 3. Egy d 5, mm átmérőjű, l 8 m hozú, vízzinte cőben áramló közeg űrűége ρ 000 fajhője c p,8 k m, kinematikai vizkozitáa ν 0,7 0 6, hővezetéi tényezője λ 0,653. A közeg belépékor t be 0 C-o é t ki 80 C-ra melegítjük fel, áramlái ebeége v,8 m. Mekkora a közeg hőátadái együtthatója é a cőfal hőméréklete? Pr,97, Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,. Re d v ν 0,05 m,8 m 0,7 0 6 m Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0, 0,03,96 0 5 (,96 0 5) 0,8,97 0, 609 α Nu λ d 609 0,653 0,05 m 7767 m K 7

t t ki t be 80 C 0 C 60 C Φ G c p t A v ρ c p t d π (0,05 m) 3,,8 m A h d π l 0,05 m 3, 8 m,89 m v ρ c p t 000,8 k 60 C 99 k K t f al Φ + t be + t ki α A h 99000 0 C + 80 C 7767 +,89 m m K 9, C. Egy n 60 db d 30 mm átmérőjű cőből álló cőkötege hőcerélőn q V 36 m3 h térfogatáramú ecete felöntőlé áramlik át. Számíta ki a felöntőlére vonatkozó hőátadái tényezőt, ha a vonatkoztatái hőméréklete t von 50 C, űrűége ρ 630, vizkozitáa η 7 0 Pa, hővezetéi tényezője λ 0,05, fajhője c p 0,887 Re 0,8 Pr 0,! k, Nu 0,03 A n d π 60 (0,03 m) 3, 0,0 m v q V A 36 m3 h 3600 h 0,0 m 0,35 m Re d v ρ η 0,03 m 0,35 m 630 7 0 Pa 66, Pr c p η λ 887 7 0 Pa 0,05 5,9 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0, 0,03 66, 0,8 5,9 0, 0,3 α Nu λ d 0,3 0,05 0,03 m 386,05 m K k 5. Egy hőcerélőben ellenáramban G m 000 h tömegáramú ört t m,b 8 C-ról t m,k 5 C-ra hűtünk. A hűtővíz t h,b C-o é legfeljebb t h,k 53 C-ra melegedhet fel, fajhője c p,h,. A hőátadó felület A 5 m, a ör fajhője c p,m 3,6 Mekkora lez a hőátbocátái együttható? Mekkora legyen a víz tömegárama? Φ G m c p,m (t m,b t m,k ) k. 8

000 h 3600 h 3,6 k k (8 C 5 C) K Φ k A t köz t t m,b t h,k 8 C 53 C 9 C t t m,k t h,b 5 C C C t köz t t ln t t 9 C C ln 9 C C 5 C k Φ A t köz Φ G h c p,h (t h,k t h,b ) G h Φ c p,h (t h,k t h,b ) k 5 m 5 C 395 m K, k k 3600 h 33 (53 C C) h 6. Számíta ki egy d 0,9 m átmérőjű, l, m maga, függőlege henger alakú főzőedény t f 9 C-o fala mellett fellépő hővezteéget! A levegő hőméréklete t l 7 C, vizkozitáa η,9 0 5 Pa, fajhője c p,0 k, hővezetéi tényezője λ 0,05, köbö hőtágulái együtthatója β 0,003 K, űrűége ρ,. Nu 0,3 (Pr Gr) 0,33. t α t f t l 9 C 7 C 3 C ( ) Gr l3 ρ g η β t (, m)3, m 9,8 m 3 (,9 0 5 Pa ) 0,003 3 C 6,03 09 K Pr c p η λ 00,9 0 5 Pa 0,05 0,77 Nu 0,3 (Pr Gr) 0,33 0,3 (0,77 6,03 0 9 ) 0,33 0,37 α Nu λ l 0,37 0,05, m, m K A d π l 0,9 m 3,, m 3,39 m Φ α A t α, m K 3,39 m 3 C 55,6 9

7. Határozza meg egy d 30 mm átmérőjű, t 0 8 C kezdeti hőmérékletű, m 0, tömegű, gömbölyű mozzarella ajt felzíni hőmérékletét, amit τ 0 percen át t k 0 Co térben tároltak! A ajt hővezetéi tényezője λ 0,, fajhője c p 00, űrűége ρ 93, a hőátadái tényező α 8,7 m K. a l d λ c p ρ 30 mm 0, 00 93 0,05 m 8 m 9,76 0 Fo a τ l m 9,76 0 8 00 (0,05 m) 0,5 Bi α l λ 8,7 0,05 m m K 0, 0,635 Bi : 0,5, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n, mivel a felzíni hőmérékletet kívánjuk meghatározni Y 0, (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról) Y t t k t 0 t k t Y (t 0 t k ) + t k 0, (8 C 0 C) + 0 C 7,56 C 8. t 0 5 C-o, d 8 mm átmérőjű kelbimbót kell előfőznünk t k 96 C-o vízben. Mennyi idő múlva éri el a maghőméréklet a t 90 C-ot? A hőmérékletvezetéi tényező a, 0 α 50,69 m K. Y t t k t 0 t k l d 7 m 8 mm, a hővezetéi tényező λ 0,639, a hőátadái tényező pedig 90 C 96 C 5 C 96 C 0,07 0,009 m Bi α l λ 50,69 0,009 m m K 0,639 0,7 Bi : 0,5, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük 0

Fo,9 (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról) Fo a τ l τ Fo l a,9 (0,009 m), 0 7 m 8,5 perc 9. t 0 5 C-o húpogácát kell előhűteni levegővel. Milyen hőmérékletű levegőt áramoltaunk a teremben, ha a terméket τ 0 perc alatt t C-ra kell lehűteni? A húpogáca 50 70 0 mm-e, de a comagolá miatt cak az 50 70 mm-e oldala felől hűl. Az anyag hővezetéi tényezője λ 0,77, fajhője c p 38, űrűége ρ 9, hőátadái tényezője α, m K. l 0 mm 0,0 m Fo a τ l λ c p ρ τ l 0,77 38 9 600 (0,0 m),09 Bi α l λ, 0,0 m m K 0,77 0,5 Bi : 0,5, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Y 0,9 (a végtelen íklapra vonatkozó Y-Fo diagramról) Y t t k t 0 t k Y t 0 Y t k t t k t k Y t k t Y t 0 t k t Y t 0 Y C 0,9 5 C 0,9 3,86 C 0. d 6 mm átmérőjű, l 0 mm hozúágú árgarépát kell blaníroznunk t 90 Co maghőméréklet elérééig. A főzővíz hőméréklete t k 96 C, a árgarépa kezdeti hőméréklete t 0 5 C, hővezetéi tényezője λ 0,639, hőmérékletvezetéi tényező

a, 0 7 m, hőátadái tényező α 50,69. Mennyi legyen a blanírozá ideje? m K l d 6 mm 0,03 m Bi α l λ 50,69 0,03 m m K 0,639,03 Bi :, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Y t t k t 0 t k 90 C 96 C 5 C 96 C 0,07 Fo,75 (a végtelen hengerre vonatkozó Y-Fo diagramról) Fo a τ l τ Fo l a,75 (0,03 m), 0 7 m,5 35, perc. d 8,5 cm átmérőjű almát tárolunk t k 8 C-o pincében. Az alma betárolái hőméréklete t 0 8 C, hővezetéi tényezője λ 0,63, fajhője c p 359,8, hőátadái tényezője α,66 m, hőmérékletvezetéi tényezője a,68 0 7 m K, űrűége ρ 06. Mennyi idő múlva éri el az alma felülete é mennyi idő múlva a maghőméréklete a t cél 0 C-ot? l d 8,5 cm Y t cél t k t 0 t k 0,05 m 0 C 8 C 8 C 8 C 0, Bi α l λ,66 0,05 m m K 0,63,8 Bi :,5, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg A felületi hőméréklet eetében: n Fo 0,5 (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról)

Fo a τ l τ Fo l a 0,55 (0,05 m),68 0 7 m 5376 89,6 perc A maghőméréklet eetében: n 0 Fo 0,65 (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról) Fo a τ l τ Fo l a 0,65 (0,05 m),68 0 7 m 6353 05,9 perc. Határozza meg egy 30 50 70 mm méretű, t 0 8 C hőmérékletű, m 0, tömegű vajtömb termiku középpontjában mért hőmérékletét, miután τ 0 percet töltött t k 0 C -o közegben, ha a vajtömb cak az 50 70 mm-e oldalai felől hűl! A vaj hővezetéi tényezője λ 0,, a fajhője c p 00, a űrűége ρ 93, a hőátadái tényezője α 8,7 m K. l a 30 mm λ c p ρ 0,05 m 0, 00 93 8 m 9,76 0 Fo a τ l m 9,76 0 8 00 (0,05 m) 0,5 Bi α l λ 8,7 0,05 m m K 0, 0,6 Bi : 0,5, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet kereük Y 0,06 (a végtelen íklapra vonatkozó Y-Fo diagramról) Y t t k t 0 t k t Y (t 0 t k ) + t k 0,09 (8 C 0 C) + 0 C,08 C 3

3. Számítuk ki egy t 77 C-o kemencében ülő kenyér által felvett ugárzáo hőmennyiéget! A kenyér felületének feketeégi foka ɛ 0,85, felülete A 0,065 m, felzíni hőméréklete t 00 C. A Stefan-Boltzmann állandó: σ 5,67 0 8 T t + 73,5 77 C + 73,5 50,5 K T t + 73,5 00 C + 73,5 373,5 K ( ) Φ A ɛ σ T T m K. 0,065 m 0,85 5,67 0 8 ( m K (50,5 K) (373,5 K) ) 67,37. Egy mut hűtéére haznált cő a cőben típuú hőcerélő külő cöve 38,6 mm méretű, belő cöve 5,3 mm méretű. A vízoldali hőátadái együttható α v 38 m K, a mutoldali α m 90 m K. Hány nap múlva kell tiztítani, ha naponta δ vk 6 0 mm vatag vízkőréteg é δ z 0 3 mm vatag mutoldali zennyeződé rakódik le? A vízkő hővezetéi együtthatója λ vk, a zennyeződéé λ z 0,, a cőfalé λ c 3. Tiztítá akkor zükége, ha a hőcerélő teljeítménye 0%-kal cökken. Tizta hőcerélő eetén: k α v + δ c λ c + α m 38 m K + 0,003 m 3 + 90 m K 399 m K Ha 0 %-kal cökken a teljeítménye: k 0,8 k 0,8 399 k α v + δ c λ c + α m + n ( δvk + n + δ z k k λ vk λ z n k k δ vk λ vk + δ z λ z m K 9, m K ( δvk λ vk + δ z ) λ z )

k k 9, m K δ vk λ vk + δ z λ z 6 0 7 m n,79 0 m K,03 0 5 m K 399 m K + 0 6 m 0,,79 0 m K,03 0 5 m K 7,38 nap 7 nap 5. Egy nyugvó vízben fekvő henger alakú tet é a víz közötti hőátadái együtthatót kell meghatározni. A henger átmérője d 0 mm, hoza l 50 mm, hőméréklete t t 60 C. A víz hőméréklete t v 0 C. Pr Gr 5 0 Nu,8 (Pr Gr) 8 5 0 < Pr Gr < 0 7 Nu 0,5 (Pr Gr) Pr Gr 0 7 Nu 0,35 (Pr Gr) 3 Hőméréklet, C. táblázat. A víz paraméterei a hőméréklet függvényében. Fajhő, Sűrűég, Hővezetéi Vizkozitá, Köbö hőtágulái k tényező, Pa együttható, K 0,88 998, 0,598,00 0 3 0,07 0 3 0,78 99, 0,68 0,65 0 3 0,385 0 3 60,83 983, 0,65 0,65 0 3 0,53 0 3 80,96 97,8 0,669 0,335 0 3 0,63 0 3 t von t t + t v 60 C + 0 C 0 C t t t + t v 60 C 0 C 0 C Gr d3 ρ g η β t ( ) (0,0 m)3 99, m 9,8 m 3 (0,65 0 3 Pa ) 0,385 0 3 0 C, 07 K Pr c p η λ 78, 0,65 0 3 Pa 0,68 5,3

Pr Gr,3, 0 7 9,7 0 7 Nu 0,35 (Pr Gr) 3 Nu 0,35 (,3, 0 7 ) 3 6,07 α Nu λ d 6,07 0,68 0,0 m 97,5 m K 6