A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata Igács János 1, Janacsek Karolina 1, Krajcsi Attila 1,2 1 Szegedi Tudományegyetem, Pszichológia Intézet, Matematikai Megismerés Kutatócsoport 2 Department of Radiology, Harvard Medical School, Brigham & Women's Hospital, Boston, MA, USA Web: http://kognit.pszich.u-szeged.hu/numlab/ Email: krajcsi@gmail.com Absztrakt A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) egy neuropszichológiai tesztcsomag, amely szerzett numerikus sérülések vizsgálatára és diagnózisára alkalmas. Numerikus kompetenciánkért számos, egymástól független kognitív rendszer felelıs, amelyek disszociatív mintázatokban sérülhetnek. A teszt azon túlmenıen, hogy sorra veszi a numerikus feldolgozásban nélkülözhetetlen rendszereket és reprezentációkat, külön figyelmet szentel az egyes ki-, és bemeneti jelölésmódok (arab szám, írott/hallott számnév) részletes vizsgálatának. Kutatócsoportunk a teszt magyar változatát készítette el, amelynek különlegessége, hogy a feladatok számítógépen is egyszerően prezentálhatóak, és a válaszok rögzítését egy elektronikus válaszlap segíti, amely automatikusan elvégzi az eredmények értékelését és kirajzolja a személy numerikus profilját. A teszt ingyenesen letölthetı kutatócsoportunk internetes oldaláról. Kulcsszavak: numerikus feldolgozás, számolás, mennyiség reprezentáció, verbális rendszer The Hungarian version of Number Processing and Calculation Test Abstract The Number Processing and Calculation Test is a neuropsychological test battery designed for diagnosing and investigating acquired numerical impairments. The numerical competence includes several cognitive systems that can dissociate. The test explores the modules crucial in numerical processing, including the input and output systems in several modalities and notations. The present paper describes the Hungarian version of the test that includes an electronic version of the test and the scoring table. The test is freely available from the website of our research group. Keywords: numerical processing, counting, magnitude representation, verbal system

Bevezetés A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT, eredetileg Number Processing and Calculation Test) Margaret Delazer és kutatócsoportja (Delazer, Girelli, Graná és Domahs, 2003) által kifejlesztett neuropszichológiai tesztcsomag, amelynek fı célja a numerikus megismeréssel kapcsolatos sérülési mintázatok vizsgálata és diagnózisa. Ez a kutatási terület azért érdekes, mert már régóta tudjuk, hogy numerikus kompetenciánkért több, egymástól független kognitív rendszer felelıs. Ezek a rendszerek organikus sérüléseknél disszociáltan sérülhetnek, és számtalan vizsgálat irányult a rendszerek minél pontosabb elemzésére (magyar nyelvő összefoglalását lásd Dehaene, 2003; Krajcsi, 2003). A teszt fı erıssége abban rejlik, hogy a numerikus képességek részletes és átfogó leírását adja szerzett sérüléseknél. Szemben a korábbi numerikus tesztekkel, nem csak egyes részterületeket mérı feladatokat tartalmaz, hanem sorra vizsgálja az eddig megismert numerikus funkciókat és reprezentációkat, valamint a különbözı jelöléső ki-, és bemeneteket (például írott arab számok és verbálisan produkált számszavak). A teszt eredeti változatát a szerzık Olaszországban és Németországban sztenderdizálták, amely sztenderd a magyarországi használat során is iránymutató. Az NFSZT bemutatását a teszt elméleti alapjául szolgáló modellekkel, McCloskey (1992) és Dehaene (2003) modelljeinek rövid ismertetésével kezdjük. Ezután áttérünk néhány jelenleg használatban lévı numerikus teszt bemutatására, mind a szerzett, mind a fejlıdési numerikus sérülésekkel kapcsolatban. A tanulmány fı témája az NFSZT szerkezetének és részfeladatainak bemutatása. Ismertetni fogjuk, hogy az egyes feladatcsoportokhoz milyen típusú részfeladatok tartoznak, és ezek milyen rendszereket mérnek, illetve mérhetnek. Az általunk elkészített változat alkalmazásának módjáról és ingyenes elérhetıségérıl a cikk utolsó részében számolunk be. A magyar változat a fordításból eredıen néhány sajátossággal bír az eredeti változathoz képest, ezeket szintén a tanulmány végén közöljük. A numerikus megismerés elméletei A teszt nagy hangsúlyt helyez a modern numerikus megismerés elméleteire (Dehaene, 1992, 2003; McCloskey, 1992). Ezek egyike McCloskey folyamatorientált modellje (1992), amely szerzett diszkalkuliás (vagy más terminológiával akalkuliás) betegek vizsgálatából származik. A szerzett diszkalkulia a számokkal, számolással kapcsolatos ismeretek súlyos sérülését jelenti. Átfogó diagnosztikai kategória, amely nem írja le specifikusan a numerikus sérülés jellegzetességeit, azonban ezeket az eseteket alaposabban megvizsgálva azt látjuk, hogy az egyes numerikus funkciók szelektíven sérülhetnek. McCloskey elmélete szerint a numerikus megismerés a leírt kettıs disszociációk alapján két fı folyamatra bontható: numerikus feldolgozási folyamatokra és számolási (calculation) mechanizmusokra (McCloskey, 1992). A numerikus feldolgozás a számok és a mennyiségek megértésére és produkciójára vonatkozik, tehát a számok és az általuk jelölt mennyiségek beolvasását és a kimenet létrehozását foglalja magában. Ezek a folyamatok jelölésfüggıek, így elkülönül egymástól az arab számok és a számnevek (azon belül is a grafémikus és a fonologikus, azaz a betővel leírt és a kimondott számnevek) megértése és produkciója. A numerikus feldolgozás mellett a számolási folyamatok teszik lehetıvé mőveletek elvégzését a különbözı numerikus információkon. A számolási mechanizmusok McCloskey modelljében az aritmetikai tények elıhívása (például a szorzótábla vagy az egyszerő összeadások összegei) és a számolási procedúrák, azaz az összetettebb számoláshoz szükséges részlépések, amelyek már automatizálódtak (például a komplex írásbeli összeadásnál a maradék továbbvitele). A McCloskey modell szerint a numerikus feldolgozási folyamatok és a számolási mechanizmusok egy belsı, jelölés- és modalitásfüggetlen numerikus reprezentációra támaszkodnak. Ma már tudjuk, hogy ez utóbbi nincs így: a numerikus reprezentációk nem 2

alkotnak egy egységes reprezentációt, hanem elkülönülnek egymástól (Dehaene, 2003). A Dehaene-féle hármas kódolás elmélet három elkülönülı reprezentációt ír le a numerikus megismerésben. Az egyik az ún. analóg mennyiség reprezentáció vagy mentális számegyenes. Ez a reprezentáció folytonosan tárolja a mennyiségeket, azaz nincs diszkrét egységekre osztva, és mindezek mellett pontatlan. Dehaene szerint a mentális számegyenes egy logaritmikus skála, amelyen a nagyobb mennyiségeket összenyomva reprezentáljuk. A pontatlanság mértéke a hármas kódolás elmélet szerint konstans, de valójában a skála logaritmikus tulajdonságai miatt a számegyenes a kisebb számokat viszonylag pontosan reprezentálja, a nagyobb mennyiségeket egyre pontatlanabbul tárolja. A mentális számegyenes fı feladatai közé tartoznak azok a folyamatok, amelyek nem igényelnek pontos reprezentációt, például a becslés és a közelítı számolás. Másik numerikus reprezentációnk az auditoros-verbális szó keret, amelyet egyszerőbben verbális reprezentációnak nevezünk. A verbális reprezentáció hallott vagy leírt számszavakat tárol, illetve az egyszerően elıhívható aritmetikai tényeket, amelyekrıl már korábban volt szó. A verbális reprezentáció mindig pontos alakban tárolja az egyes numerikus információkat, de nincs tisztában azok jelentésével; a mentális számegyenessel való kapcsolata teszi majd lehetıvé, hogy megtudjuk, valójában mekkora a tárolt szám. A harmadik reprezentáció az arab számok feldolgozásával foglalkozik; ez a vizuális-arab szám formátum, amely közeli kapcsolatban állhat szimbólum-feldolgozó rendszerünkkel. Utóbbi rendszer további tulajdonságai egyelıre feltáratlanok. A három reprezentáció más-más anatómiai helyre lokalizálható: a mentális számegyenes a kétoldali intraparietális sulcusba, az auditoros-verbális szókeret a dominánsan bal oldali nyelvi területekbe, fıleg a gyrus angularisba és a Broca-területbe, a vizuális-arab szám formátum pedig temporális régiókba (Dehaene, 2003). A dehaene-i elmélet jól leírja ezeknek a reprezentációknak a sajátosságait és lehetséges lokalizációját, ugyanakkor keveset beszél a reprezentációk ki-, és bemeneteirıl; ezt a hiányosságát egészíti ki McCloskey elmélete. A numerikus megismerés a már említett reprezentációkon túl kiegészül egy további fontos tényezıvel, a konceptuális tudással, amely mintegy a háttérbıl vezérel és szabályoz számos mőveletet (Delazer és mtsai., 2004). Konceptuális tudáson azokat a numerikus és aritmetikai szabályokat és alapelveket értjük, amelyek egy részét explicit formában tartalmazzák a matematika tankönyvek, és a számokkal végzett aritmetikai mőveletek elsajátításában kulcsfontossággal bírnak. Ilyen alapelv például a kommutativitás (a tagok felcserélhetısége összeadásban vagy szorzásban), az asszociativitás (összeadásban és szorzásban a zárójel anélkül arrébb tehetı, hogy ez az eredményt befolyásolná), vagy az alapelv is, hogy az összeadás és a kivonás, valamint a szorzás és az osztás egymás inverz mőveletei. 3

Számolási mőveletek Aritmetikai tények Számolási procedúrák Konceptuális tudás Arab szám megértés Pl. 6 x 6 Mennyiség rendszer Arab szám produkció Pl. 36 Verbális szám megértés Pl. hatszor hat Arab szám formátum Verbális rendszer Verbális szám produkció Pl. harminchat Bemenet Belsı reprezentációk Kimenet 1. ábra Összefoglaló ábra a numerikus megismerésben szerepet játszó rendszerekrıl és reprezentációkról (Dehaene, 2003; Delazer és mtsai., 2004; McCloskey, 1992 nyomán) Numerikus tesztek A neuropszichológusoknak számos numerikus sérüléssel foglalkozó teszt áll a rendelkezésükre. Ilyen például a német nyelven elérhetı Kognitív becslés teszt (Test zum kognitiven Schätzen) (Brand, Kalbe és Kessler, 2002), amely a becslési képességeket vizsgálja meg négy különbözı területen: sorra veszi a mérettel, a súllyal, a számossággal és az idıvel kapcsolatos becslési képességeket. A teszt a mérettel, a súllyal és a számossággal kapcsolatos ingereket fényképek formájában prezentálja. Rákérdez például egy légy hosszúságára, vagy egy átlagos autó súlyára. A számossági becslésnél a vizsgálati személyeknek a képen megjelenı tárgyak (például tojások) számát kell megbecsülniük, az idıvel kapcsolatban pedig például egy reggeli zuhany idıtartamát kell hozzávetılegesen megállapítaniuk. A teszt a normál hibázások mellett ún. bizarr hibázásokat is mér: ezek azok a hibázások, amelyek a normál övezettıl nem egy, hanem két szórás értékkel különböznek. A tesztet sikerrel használták többek között Alzheimer-kórban szenvedı és Korsakoff-szindrómás betegek kognitív képességeinek összehasonlítására (Brand, Kalbe, Fujiwara, Huber és Markowitsch, 2003). Egy másik numerikus teszt a Szám információ teszt (Number Information Test) (Norton, Bondi, Salmond és Goodglass, 1997), amely demens betegek szemantikus ismereteinek vizsgálatára alkalmas. A teszt 24 eleme olyan általános tudásra vonatkozó kérdésekbıl áll, amelyek mindegyikére egy szám a válasz (például Hány nap van egy évben? ), így a számok formájában kódolt szemantikus ismereteket vizsgálja. Aritmetikai képességeket vizsgál a Fokozatosan nehezedı aritmetikai teszt (Graded Difficulty Arithmetic test), amelyet Jackson és Warrington (1986) dolgozott ki. A teszt 12 összeadási és kivonási feladatot tartalmaz. A feladatsort sikerrel alkalmazták bal és jobb féltekei sérülés vizsgálatára. 4

Hogy átfogóbb képet kapjunk a numerikus megismerést vizsgáló eljárásokról, érdemes megemlítenünk két olyan tesztet, amelyek a fejlıdési numerikus sérülés diagnózisával foglalkoznak. A fejlıdési numerikus sérülés, vagy fejlıdési diszkalkulia olyan matematika specifikus képességzavar, amelyet nem magyaráz az illetı mentális életkora, illetve a korának megfelelı oktatási körülmények hiánya (DSM-IV). A fejlıdési diszkalkulia kialakulásával kapcsolatban egyelıre több versengı elmélet is van (magyar nyelven bıvebben lásd Krajcsi, Racsmány, Igács és Pléh, 2007; Márkus, 2000), de az mindenesetre elmondható, hogy a szerzett numerikus sérülésekkel szemben a fejlıdési numerikus sérüléseket nem a felnıttkorban bekövetkezı organikus sérülés okozza, hanem leggyakrabban születés elıtti ill. születés körüli okokra vezethetı vissza. Az egyik fejlıdési diszkalkuliával foglalkozó teszt Butterworth (2003) Diszkalkulia szőrıje (Dyscalculia Screener), amely egy számítógépes reakcióidı vizsgálat. A teszt az egyszerő reakcióidı feladaton kívül négyféle feladatban méri a vizsgálati személyek reakció idejét: pontszámlálás, szám-összehasonlítás, egyszerő összeadás és egyszerő szorzás. A pontszámlálás és a szám-összehasonlítás az analóg mennyiség rendszert hivatott mérni, az egyszerő aritmetikai feladatok pedig a verbális komponenseket. A teszt angol sztenderd övezetek mentén osztályozza a gyerekek teljesítményét (alacsony, közepes és magas övezeteket különítve el egymástól). A teszt objektivitása ellenére kevés numerikus funkciót vizsgál, a mennyiségi/verbális funkciók elkülönítése mellett az egyes numerikus sérülésekrıl nem ad teljes képet. Ennél átfogóbb, ám szubjektívebb teszt a hazánkban használatos Dékány Judit által kidolgozott diszkalkulia prevenciós vizsgálat (Dékány, 1999), amely papír-ceruza teszt egy interjúval kiegészítve vizsgálja meg a gyerekek számolási képességeit, azon belül a gyerekek számmal, darabszámmal kapcsolatos fogalmait, az alapmőveletek és inverzeinek értelmezését, lejegyzését, elvégzését 10-es, 20-as, illetve osztályfoknak megfelelı számkörben, az egyszerő és összetett szöveges feladatok megoldását, matematikai szabályok felismerését és a számemlékezetet. A teszt továbbá kitér a gyermekek saját testen, térben, síkban, idıben való tájékozódására is, mivel ezek is gyakran sérülnek fejlıdési diszkalkuliában. A szerzett numerikus sérüléseket vizsgáló tesztek hátránya, hogy csak egyes részterületeket vizsgálnak meg a numerikus megismeréssel kapcsolatban. Ezek a tesztek nem teszik lehetıvé, hogy átfogó képet kapjunk a sérült személyek numerikus funkcióiról. Emiatt kénytelenek vagyunk több, különbözı elméleti indíttatású tesztet is felvenni, ha teljesebb képet szeretnénk kialakítani a diagnózis során. A részterületek vizsgálatánál többet nyújtanak a fejlıdési diszkalkulia diagnózisára kidolgozott tesztek. Ezeknek viszont a korlátozott felhasználhatóság a hátránya: a teszteket specifikusan egy bizonyos (bár meglehetısen heterogén) populáció, a fejlıdési diszkalkuliások vizsgálatára dolgozták ki, és kevésbé alkalmas szerzett sérülési mintázatok leírására. Az a teszt, amely képes diagnosztizálni a fejlıdési diszkalkuliát, még nem biztos, hogy fel tudja tárni egy organikus sérült beteg numerikus képességeinek disszociációit. A következı fejezetben egy olyan tesztet mutatunk be, amely szerzett numerikus sérülések vizsgálatára alkalmas, ugyanakkor nem csupán egyes részfunkciókat néz meg, hanem átfogóan vizsgálja a különbözı numerikus rendszereket és reprezentációkat, hogy minél teljesebb képet kapjunk az adott személy numerikus képességeirıl. Ez a teszt a Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT). 5

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt szerkezete és feladatai Az eredeti nevén Number Processing and Calculation Test Margaret Delazer és munkatársai (2003) által kidolgozott neuropszichológiai teszt. A teszt fı célja a szerzett numerikus sérülések diagnózisa, a sérült részterületek feltárása és azok súlyosságának megállapítása. Kutatócsoportunk a teszt magyar nyelvő változatát (Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt NFSZT) készítette el. Az eredmények értékelését az eredeti változatnál egy sztenderd táblázat segíti, amely négy fı korcsoport mentén tartalmazza a normál személyek sztenderdjeit. A sztenderdizálás olasz (Észak-Olaszország) és német (Ausztria különbözı régiói) nyelvterületen történt. A magyar felhasználásban ezek a sztenderd pontszámok orientáló jellegőek lehetnek, mivel jelen esetben az oktatási rendszerbıl fakadó különbségek vélhetıen minimálisan befolyásolják a különbözı országok lakóinak teljesítményét. A teszt legfıbb erıssége abban rejlik, hogy sorra veszi azokat a funkciókat, amelyek a bevezetı részben tárgyalt elméletekben megjelennek: az alapvetı numerikus funkciók mellett megvizsgálja a numerikus feldolgozás alapjául szolgáló numerikus reprezentációkat is. A teszt nem elhanyagolható elınye a modalitások és jelölések szigorú felosztása; a numerikus ki- és bemenetek állapotát minden egyes modalitás és jelölés szintjén megvizsgálja, amely szerzett sérülések vizsgálatában különösen releváns. A feladatok száma az egyes részfeladatokon belül elegendı az adott funkció/reprezentáció megfelelı részletességő vizsgálatához, kiküszöbölve azt a hibalehetıséget, hogy a feladatok alacsony száma miatt esetleg a mérésünk nem megbízható. A teszt feladatai 4 nagy feladatcsoportba sorolhatók, amelyek a következık: számlálási feladatok, számfogalom vizsgálata, numerikus kódváltás és számolási feladatok. (Az angol counting és calculation szavakat a magyar nyelvő szövegben a számlálás és számolás szavakkal fogjuk megkülönböztetni.) Az egyes feladatcsoportok további részfeladatokra oszthatók, ahogyan ezt a továbbiakban látni fogjuk. A részfeladatokon belüli próbák száma részfeladatonként eltérı. Számlálási feladatok Számlálási (counting) képességünk az egyik legelsı lépcsıfok, amely lehetıvé teszi a késıbbi számolási, aritmetikai képességeket, mint amilyen például az összeadás. Számláláskor gyakran tárgyak halmazának a számosságát állapítjuk meg, például megmondjuk, hogy hány pohár van az asztalon. A számlálás ugyanakkor történhet absztraktabb szinten is, konkrét tárgyak jelenléte nélkül. Szekvenciák számlálásnál megadott számig számlálunk, valamilyen szabályszerőség alapján (például számlálhatunk egyesével vagy tízesével). A tárgy és a szekvenciális számlálás numerikus komponensei is a verbális és procedurális funkciókhoz kapcsolódnak. A teszt külön méri a kétféle számlálási folyamatot: 1) Szekvenciák számlálása (verbális és írásbeli számlálás). A vizsgálati személynek egy adott számtól kell egy másik számig elszámolnia. A feladat egyik részét szóban, a másik részét írásban kell megoldania. Mind a két feladatrész tartalmaz visszafelé számlálást, és ún. nem kanonikus számlálást, amikor a vizsgálati személynek nem egyesével kell számlálnia. Például: Számoljon el 3-tól 21-ig, kettesével! 2) Pontszámlálás. Ez a feladat vizuális bemenet mellett vizsgálja a verbális kimenetet; a vizsgálati személynek pontok halmazát kell szóban megszámolnia. A vizsgálati 6

személynek itt elég a pontok teljes számával válaszolnia, nem kell hangosan egyesével végigszámlálnia azokat. Számfogalom A számfogalommal kapcsolatos feladatok azt vizsgálják, hogy a vizsgálati személy érti-e a számosság fogalmát, tudja-e értelmezni a különbözı mennyiségeket. Számfogalom nélküli számolás is lehetséges (például aritmetikai tények szorzótábla, stb. - elıhívása), de ilyenkor a vizsgálati személy nincs tisztában az adott szám jelentésével. A számfogalomhoz kapcsolódó fontos szemantikai tulajdonság a mennyiség és a párosság. A mennyiséggel kapcsolatos ismereteinket a mentális számegyenes reprezentálja (Dehaene, 2003 lásd fentebb), míg a párossággal kapcsolatban több versengı elmélet született. Egy korábbi elképzelés szerint egy szám párosságának eldöntése online osztási feladat (Clark és Campbell, 1991). Ezt az elképzelést késıbbi empirikus adatok cáfolták, és ehelyett ma inkább azt feltételezzük, hogy a párossági információ szemantikus ismeretként például egy olyan listában tárolódik, ahol a páros, illetve páratlan számokat tároljuk (Dehaene, Bossini és Giraux, 1993; Ito és Hatta, 2004). A teszt a következı feladatokat tartalmazza: 1) Számösszehasonlítás. A vizsgálati személynek el kell döntenie, hogy két többjegyő szám közül melyik a nagyobb. Ez egy mennyiségi döntést igénylı feladat, amely háromféle jelöléssel/modalitással kapcsolatban vizsgálja meg az összehasonlítást; arab számok, írott számnevek és hallott számnevek. 2) Párossági döntés. A vizsgálati személynek a látott arab számokat kell párosság alapján kategorizálnia. 3) Analóg mennyiség skála. A feladat a vizsgálati személy mennyiség reprezentációját vizsgálja. A vizsgálati személynek különbözı mennyiségek helyét kell meghatároznia egy számegyenesen (lásd a 2. ábra bal oldala). A számegyenes az egyik esetben 0-tól 100-ig, a másik esetben 0-tól 50-ig reprezentálja a mennyiségeket. A számegyenesek minden esetben három helyen vannak megjelölve. A vizsgálati személynek el kell döntenie, hogy a három jelölés közül melyik mutatja a látott szám helyét. 4) Kódváltás arab számokról zsetonra. A vizsgálati személynek a látott számokat zsetonokra kell váltania (lásd a 2. ábra jobb oldala). A vizsgálati személynek háromféle zseton áll a rendelkezésére, amelyek a különbözı helyi értékeket jelölik; a kis fekete zseton egyet, a közepes narancssárga tízet, a nagy zöld zseton pedig százat ér. Minden egyes próbánál külön feltüntetjük az egyes zsetonok értékeit is, kizárva az esetleges emlékezeti nehézségeket. A feladat próbánként 3-7 zseton átváltásával jár. 30 0 100 212 2. ábra Analóg mennyiség skála (bal oldal) és kódváltás arab számról zsetonra (jobb oldal) az NFSZT-ben 7

Numerikus kódváltás Ezek a feladatok a különbözı modalitások illetve jelölések közötti váltásokat veszik sorra, erre utal a feladat nevében szereplı kódváltás. A feladatok segítségével elkülöníthetıvé válnak a modalitás- és jelölésspecifikus sérülések az absztraktabb numerikus sérülésektıl. A teljesítménycsökkenést több tényezı okozhatja ezekben a feladatokban: sérült bemenet, sérült kimenet, magának a reprezentációnak a sérülése, illetve a reprezentációk közötti kapcsolat megszakadása. A feladatok ezek elkülönítésére irányulnak. Az arab szám-kódváltással kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy kétféle hibázást különíthetünk el, amikor a vizsgálati személyeknek többjegyő számokat kell átváltaniuk különbözı jelölésekre (McCloskey, 1992). Az egyik az ún. lexikai hiba, amikor a személy a számjegy értékével nincs tisztában például a 17-et tizenháromnak olvassa (McCloskey, 1992). Ilyenkor a lexikai hozzáférés sérül, vagyis a számokat is tartalmazó szótár nem megfelelı egysége aktiválódik. A másik az ún. szintaktikai hiba, amikor a személy nem képes egyes számjegyek helyiértékét kódolni, ezért a számot tévesen fogja kiolvasni, holott az egyes számjegyek kiolvasása jó. Például a személy a 4.258.631-et négymillió kétezer-ötvennyolc hatszázharmincegynek olvassa (McCloskey, 1992). A numerikus kódváltás rész az alábbi feladatokat tartalmazza: 1) Arab számok felolvasása. Különbözı nehézségő arab számokat kell a vizsgálati személynek felolvasnia. Például 850, 2499, 65 300 stb. 2) Arab számok írása diktálás után. A feladat ugyanolyan jellegő, mint az elızı, csak a vizsgálati személy a verbális bemenet mellett írásban produkálja a váltást. 3) Számszavak felolvasása. A vizsgálati személy hangosan felolvassa a betővel kiírt számszavakat. Például kétszázkilencven, ötezer-huszonegy stb. 4) Kódváltás írott számnevekrıl arab számokra. A betővel kiírt számneveket arab számok formájában írja le a vizsgálati személy. A verbális vizuális kód átváltás melletti írásbeli produkciót vizsgálja a feladat. 5) Kódváltás zsetonról arab számra. A vizsgálati személy a látott zsetonokat arab szám formájában írja le. Itt is háromféle zseton jelenik meg, amelyek értékét a vizsgálati személynek folyamatosan mutatjuk, és az átváltandó zsetonok száma 3-7 között mozog. Számolási képességek és aritmetikai alapelvek Ezek a feladatok fıleg a McCloskey elméletében (1992) említett számolási (calculation) mechanizmusokat vizsgálják. A feladatok egy jelentıs része a pontos számolást vizsgálja a négy alapmővelet kapcsán (összeadás, kivonás, szorzás, osztás), amelyek egy része verbális elıhívással is megoldható, azaz nem igényel online számolást, a vizsgálati személy emlékezetbıl idézi fel a helyes eredményt. A pontos feladatok mellett közelítı számolási feladatokat is tartalmaz ez a feladatcsoport. A közelítı feladatok nem igényelnek pontos számolást, mert a vizsgálati személynek csak hozzávetılegesen kell kiszámolnia az eredményt, ellenben fontos hozzá a mennyiségi feldolgozás a személynek tisztában kell lennie az eredmény becsült nagyságával, így ezekben a feladatokban analóg mennyiség rendszer funkciók (mentális számegyenes aktiváció) is közrejátszanak (Spelke és Tsivkin, 2001). Az egyszerő számolási feladatok mellett komplex mőveleteket és szöveges feladatokat is tartalmaz a feladatcsoport, amelyek fıképp a végrehajtó mőködéseket terhelik. Emellett a komplex mőveletek procedurális (automatizálódott) folyamatokat is igényelnek, míg a szöveges feladatok megoldása erısen igénybe veszi a személy verbális megértését (Delazer és mtsai., 2004). 8

A feladatcsoport a konceptuális tudást is vizsgálja: egy külön részfeladat foglalkozik az aritmetikai alapelvekkel, az alapmőveletekkel kapcsolatos feladatok között pedig olyan feladatok is találhatóak, amelyek nem igényelnek tényleges számolást vagy elıhívást, hanem a konceptuális tudásunkra támaszkodva, egy automatikus szabályt végrehajtva is megoldhatók (például x + 0 = x, lásd lentebb). A teszt feladatai a következık: 1) Aritmetikai tények és szabályok. A vizsgálati személynek egyszerő aritmetikai feladatokat kell megoldania (a példákat lásd az 1. Táblázatban). Ahogyan már fentebb említettük, ezekhez a feladatokhoz általában nincs szükség online számolásra, emlékezeti elıhívással megoldhatók. Minden feladat arab szám formájában jelenik meg, és verbálisan kell megválaszolni. A feladatok a négy alapmővelet (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) szerint vannak csoportosítva. A feladatok közé szabály-alapú feladatok vannak keverve, amelyek megoldásához a vizsgálati személynek konceptuális tudását kell használnia (összeadás: n + 0; kivonás: n n, n 0; szorzás: n x 0, n x 1; osztás; n / n, n / 1). Ezeket az elemeket az értékelésnél az aritmetikai tényektıl külön pontozzuk. Feladat Aritmetikai tények Aritmetikai szabályok Összeadás 7 + 7 0 + 9 Kivonás 9-6 3-3 Szorzás 5 x 6 4 x 0 Osztás 18 / 3 6 / 6 1. Táblázat Aritmetikai tények és szabályok az NFSZT-ben 2) Szorzás, többszörös választás. A vizsgálati személy egy szorzást lát, és az alatta megjelenı négy lehetséges megoldás közül kell kiválasztania a helyes megoldást (lásd 3. ábra bal oldala). 6 x 8 872-325 = 48 41 640 460 49 42 550 120 3. ábra A szorzás-többszörös választás (bal oldal) és a közelítı számolás (jobb oldal) az NFSZT-ben 3) Mentális számolás. A vizsgálati személynek fejben kell elvégeznie egyszerő számolásokat, amelyeket vizuálisan mutatunk be a számára. A feladatok a négy alapmővelet mentén csoportosulnak. Például 45 + 23 =, stb. 4) Írásbeli számolás. Komplex (többjegyő) számolást kell írásban végeznie a vizsgálati személynek. Az ingereket arab számjegyek formájában prezentáljuk a számára. A feladatok itt összeadásokból, kivonásokból és szorzásokból állnak. Például 501 322 =, stb. 9

5) Közelítı számolás. A vizsgálati személy egy mőveletet lát és alatta négy számot, amelyek közül ki kell választania azt a számot, amelyik legközelebb áll a mővelet eredményéhez (lásd 3. ábra jobb oldala). A számok közül egyik sem a helyes eredmény. A közelítı feladatok közelítı szorzási, összeadási, kivonási és osztási feladatokba rendezıdnek. 6) Szöveges feladatok. A vizsgálatvezetı szöveges feladatokat olvas fel a vizsgálati személynek. A vizsgálati személy számára a feladatok szövegét vizuálisan is prezentáljuk. A feladatok megoldásához a vizsgálati személy használhat papírt és ceruzát, ha ennek szükségét látja. Idıi korlát természetesen ennél a feladatnál sincs. Például: A vonat 9:05-kor indul el. Most 8:42 van. Mennyi idı maradt megvenni a jegyet? 7) Aritmetikai alapelvek. A vizsgálati személy minden egyes próbában egy mőveletpárt lát, az elsı mővelet tartalmazza a megoldást, a második pedig nem (lásd 4. ábra). A második mővelet eredménye a konceptuális tudás alapján kikövetkeztethetı az elsı mőveletbıl, így nem igényel tényleges számolást erre külön felhívjuk a vizsgálati személy figyelmét. A feladatok elsı fele összeadási problémákat tartalmaz, a második pedig szorzási problémákat. Az összeadási feladatok alapelvei a következık: kommutativitás (az elemek felcserélhetısége), operandus eggyel való növelése, operandus eggyel való csökentése, operandusok tízszeresének összege, összeadás/kivonás inverzek. A szorzási feladatok alapelvei: kommutativitás, ismételt összeadás, operandusok tízszeresének szorzata, operandus eggyel való csökkentése, szorzás/osztás inverzek. Összeadás 54 + 29 = 83 83 54 = Szorzás 12 x 4 =48 12 + 12 + 12 + 12 = 4. ábra Aritmetikai alapelvek összeadásnál és szorzásnál az NFSZT-ben Tesztfelvétel és a magyar változat sajátosságai A tesztfelvétel körülményei Delazer és mtsai (2003) közlése szerint egészséges személyeknél a tesztfelvétel körülbelül 90 percet vesz igénybe. A vizsgálati személyek a tesztfelvétel alatt bármikor kérhetnek szünetet. A személyek könnyen elfáradhatnak a feladatok megoldása közben, ezért a vizsgálat felénél (elsı aritmetikai feladatcsoport, szorzás többszörös választás után) külön ajánljuk fel a szünet lehetıségét (a teszt elektronikus változata ezt jelzi is). A tesztben nincs idıi nyomás, tehát az egyes feladatoknál a vizsgálati személy elméletileg akármeddig gondolkodhat, így a teszt értékelésénél csak a hibázásokat mérjük. Az idıi nyomás hiánya miatt lehetıvé válik kompenzációs stratégiák használata. Ugyanakkor a vizsgálatvezetı kiegészítheti a teszt értékelését szubjektív észrevételekkel (például, ha a vizsgálati személy egyes feladatoknál túl sokat hezitál), amelyek a késıbbiekben részletesebben megvizsgálhatók, például reakcióidıt is mérı feladatokkal. Ha a vizsgálati személy tévesen válaszol, de ezt észreveszi, és még idıben korrigál, akkor ezt az értékelésnél nem számítjuk hibának. 10

Elektronikus és kinyomtatott változat A teszt eredeti verziója a feladatok kinyomtatott oldalaiból áll, illetve a válaszokat a vizsgálatvezetı papíron rögzíti, majd a vizsgálat után kiszámolja a vizsgálati személy pontszámait. A magyar változat tesztfelvétele kétféle módon történhet. Elıször is, mi is prezentálhatjuk a feladatokat kinyomtatott oldalakon, és a mellérendelt válaszlapon követhetjük a vizsgálati személy válaszait. Egy alternatív lehetıséget kínál a vizsgálat elektronikus formátumának használata, ez tartalmazza a feladatokat és a válaszlapot. A teszt ingyenesen letölthetı a Matematikai Megismerés Kutatócsoport oldaláról, a http://kognit.pszich.u-szeged.hu/numlab/ címrıl. A feladatokat a vizsgálatvezetı egy Microsoft PowerPoint fájl formájában prezentálja (lásd 5. ábra). A fájl használatához nem szükséges a Microsoft PowerPoint megvásárlása, hanem lejátszható pl. az ingyenes PowerPoint megjelenítıvel vagy az ugyancsak ingyenes OpenOffice.org szoftverrel. Minden egyes feladatcsoport elıtt olvasható a feladatcsoport megnevezése és a pontos instrukció. A legtöbb feladatot vizuálisan prezentáljuk a vizsgálati személyeknek, de az auditoros bemenetet igénylı feladatoknál hangfájlok tartalmazzák az egyes ingereket, amelyeket a vizsgálatvezetı egyszerő gombnyomással indíthat. Az eredeti papír-ceruza feladat lehetıvé tette, hogy egyes feladatokat kihagyjunk, ha a helyzet megkívánja. Ez az elektronikus változatnál is megoldható, a navigálást megkönnyíti, hogy a kezdı lapon az adott feladatcsoportra kattintva azonnal a kívánt feladatokhoz jutunk, valamint minden egyes feladatcsoport végén lehetıség van visszajutni a kezdı oldalra. 5. ábra Az NFSZT elektronikus változatának kezdıoldala A teszt elektronikus változata lehetıvé tette, hogy ne kelljen valódi zsetonokkal dolgoznunk, a zsetonok a képernyın is megjeleníthetık. Így azokban a feladatokban, ahol a vizsgálati személynek zsetonokat kell átváltania, elegendı a képernyın prezentálni azokat. Az egyes oldalakon a zsetonok értékei folyamatosan láthatók, elkülönítve a tényleges ingerektıl (az eredeti vizsgálatban egy külön lapon mutatták a személyeknek a zsetonok értékeit). Azokban a feladatokban, ahol a vizsgálati személy zsetonokba vált át, valódi zsetonokra van szükségünk, amelyeket a teszt megfelelı oldalainak színes nyomtatásával kaphatunk, ám a zsetonokat hagyományosabb úton is elıállíthatjuk (például kartonból kivágva). A PowerPoint fájl mellett a válaszlapot egy Excel fájl tartalmazza (lásd 6. ábra). Ennek a fájlnak a használatához sem szükséges a Microsoft Excel megvásárlása, hanem alkalmazhatjuk ismét az OpenOffice.org-ot. Ajánlatos ilyenkor egy kisegítı vizsgálatvezetı munkáját igénybe venni, aki az adatok rögzítését végzi. 11

6. ábra Az NFSZT elektronikus válaszlapjának részlete Az elektronikus válaszlap jól elkülönített formában tartalmazza az egyes feladatcsoportokat és részfeladatokat, az egyes instrukciókat, valamint a helyes válaszokat. A válaszok rögzítésekor az egyes feladatok mellé be kell írnunk a vizsgálati személy válaszait, és a válaszlap automatikusan megállapítja a válaszok helyességét, valamint kiszámolja a vizsgálati személy egyes részfeladatokra kapott pontjait, így nem szükséges papíron eredmények kiszámításával bajlódnunk. Azoknál a feladatoknál, ahol a részfeladatok keverednek (aritmetikai tények és aritmetikai szabályok) a teszt külön számolja a részfeladatok pontszámait. Fontos, hogy ez akkor is így történjen, ha nem az elektronikus változatot használjuk, mert a részfeladatok funkcionálisan elkülönülı rendszereket mérnek. Némelyik részfeladat speciális rögzítést igényel (például amelyekre írásban válaszol a vizsgálati személy), az ezzel kapcsolatos instrukciókat a válaszlap felsı részén olvashatjuk. Az eredmények áttekinthetıségét segíti, hogy a fájl grafikon formájában is megmutatja az egyes részfeladatokra kapott pontszámokat, kirajzolva a személy numerikus profilját (lásd 7. ábra). Fontos megjegyezni, hogy az írásban megoldandó feladatokat is az Excel fájl tartalmazza, egy külön munkalapon, ezt mindenképpen ki kell nyomtatnunk. 12

Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt - profil 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Verbális számlálás Pontszámlálás Arab szám összehasonlítás Verbális számösszehasonlítás Transzkódolás (arabról zsetonra) Arab számok írása Transzkódolás (írott számszavakról arab számra) Összeadás tények Kivonás tények Szorzás tények Osztás tények Szorzás - többszörös választás Mentális összeadás Mentális szorzás Írásbeli összeadás Írásbeli szorzás Összeadás alapelvek 7. ábra Numerikus profil az NFSZT alapján Az eredmények értelmezése A magyar változathoz egyelıre nem létezik hazai sztenderd, ám a teszt eredeti olasz-osztrák sztenderdje itthon is használható kiindulási pontként. Az NFSZT elektronikus válaszlapján feltüntettük Delazer és munkatársai (2003) adatait. Tanulmányukban olaszországi és ausztriai személyeket vizsgáltak a feladatsorral, 4 korosztályban (18 39, 40 54, 55 69, 70 99 év ) és két iskolai végzettségő csoportban (legfeljebb 9 kötelezı elvégzett iskolai év vs. 9 évnél több befejezett év). A táblázatban a 4 (korosztály) x 2 (iskolai végzettség) szerinti bontásban látható minden feladat kritérium szintje. Az olasz és osztrák személyek adatait egybe vonták, mivel az arab szám diktálás és arab szám olvasás feladatokon kívül a két csoport közt nem volt eltérés. A kritérium a 10. percentilist jelenti, vagyis a sztenderdizálási mérések során az adott korosztályban és iskolai végzettség szerinti csoporban a személyek 10 százaléka válaszolt ettıl az értéktıl rosszabbul. A hazai használat során kiindulási pontként a vizsgálati személyünk teljesítményét egy adott feladat alapján akkor tekinthetjük sérültnek, ha a megadott korosztály és iskolázottság alapján rosszabbul teljesít, mint a megadott sztenderd pontszám. (A feltüntetett számokkal megegyezı pontszám még nem jelent sérülést, hanem csak az attól kisebb érték.) A sztenderdizálás folyamatának további részletei megtalálhatóak Delazer és mtsai (2003) eredeti cikkében. A magyar változatban elıforduló módosítások A magyar nyelvő és az elektronikus változat elkészítésébıl adódott néhány módosítás az eredeti változathoz képest. Ezek megoldásánál igyekeztünk olyan lehetıségeket találni, amelyek megırzik az eredeti változat céljait. 13

Az egyik legfıbb módosítást a szöveges feladatok tartalmazzák. Itt problémát jelentett az, hogy három feladat euróval kapcsolatos számolást tartalmazott. Hazánkban az euró helyett még a forint a hivatalos pénznem, és az euróval kapcsolatos számolást a magyar személyek jelentıs része idegennek érezné. Ezért az eurót forintra változtattuk ezekben a feladatokban. Ugyanakkor arra is ügyeltünk, hogy a feladatok számainak léptéke ne változzon meg, ezért a fordításnál magát az összeget változatlanul hagytuk, a mögötte álló pénznemet átírtuk euróról forintra, és ennek megfelelıen a terméket is megváltoztattuk, hogy ne legyen irreális az ár. Angol változat A fire engine costs 232000 Euro. Four communities share the costs. How much is it for each community? Magyar változat Egy benzines főnyírógép megvásárlása 232000 forintba kerül. Négy család osztozik a költségeken. Mennyi lesz a költség családonként? 2. Táblázat Szöveges feladat a teszt eredeti változatából és annak magyar fordítása Kisebb módosítás volt az egyik szöveges feladatban az olaszországi városok kicserélése hazai városokra, így Milánóból és Padovából Budapest és Nyíregyháza lett a magyar változatban. Külön problémát jelentettek azok a feladatok, ahol a személyek számszavakat láttak. Az angol változathoz képest a magyar nyelvben a számszavakat kötıjellel írjuk, ha meghaladják a kétezret (például kétezer-ötszáz), míg az alatt a szavakat egybeírjuk (például ezerkilencszáz). Az elválasztás megkönnyítheti a számszavak kiolvasását, de mivel ez a probléma csak kevés próbánál jelentkezett, ezért végül a számszavakat a magyar helyesírás szabályainak megfelelıen szerepeltettük. Összefoglalás A numerikus megismerés nagyon szerteágazó, annak megfelelıen, hogy milyen típusú feldolgozást kell végeznie: külön rendszer foglalkozik a számok mögött álló mennyiségek feldolgozásával, külön rendszer dolgozza fel az arab szám szimbólumokat, és külön reprezentálódnak a számok verbális alakjai. Aritmetikai feldolgozásnál aktiválódhat a verbális rendszer, a procedurális rendszer, vagy a központi végrehajtó rendszer, és szükség lehet a konceptuális tudásra is, az adott aritmetikai feladat jellegének megfelelıen. A numerikus megismerés számos kognitív rendszer összehangolt munkája révén valósul meg. Ezek a rendszerek bizonyos esetekben disszociáltan sérülhetnek. Vannak olyan neuropszichológiai tesztek, amelyek célja egy-egy ilyen numerikus részterület sérülésének kimutatása. Más tesztek a fejlıdési diszkalkulia, mint specifikus numerikus fejlıdési zavar diagnózisára lettek kidolgozva. A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) egy olyan teszt, amely szerzett sérülések vizsgálatára és diagnózisára használható. Elınye a korábbi tesztekkel szemben, hogy nem csak egyes numerikus részterületet mér, hanem átfogó képet tud nyújtani a személyek alapvetı numerikus képességeirıl. Az NFSZT-vel a diagnózis pontosabbá válik, és a kompenzációs mechanizmusok illetve a fejlesztési lehetıségek precízebben meghatározhatóak. A teszt magyar változata elektronikus formában is lehetıvé teszi a feladatok bemutatását és a válaszok regisztrálását. Ez utóbbi megkönnyíti az eredmények kiértékelését. Az NFSZT ingyenesen letölthetı a Matematikai Megismerés Kutatócsoport oldaláról, a http://kognit.pszich.u-szeged.hu/numlab/ címrıl. 14

Hivatkozások Brand, M., Kalbe, E., Fujiwara, E., Huber, M. és Markowitsch, H. J. (2003). Cognitive estimation in patients with probable Alzheimer s disease and alcoholic Korsakoff patients. Neuropsychologia, 41, 575-584. Brand, M., Kalbe, E. és Kessler, J. (2002). Test zum kognitiven Schätzen (TKS). Göttingen: Hogrefe. Butterworth, B. (2003). Dyscalculia Screener. London: nfernelson. Clark, J. M. és Campbell, J. I. D. (1991). Integrated versus modular theories of number skills and acalculia. Brain and Cognition, 17, 204-239. Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44, 1-42. Dehaene, S. (2003). A számérzék. Budapest: Osiris. Dehaene, S., Bossini, S. és Giraux, P. (1993). The mental representation of parity and mental number magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122, 371-396. Dékány, J. (1999). Kézikönyv a diszkalkulia felismeréséhez és terápiájához. Budapest: Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképzı Fıiskola. Delazer, M., Domahs, F., Lochy, A., Karner, E., Benke, T. és Poewe, W. (2004). Number processing and basal ganglia dysfunction: a single case study. Neuropsychologia, 42, 1050-1062. Delazer, M., Girelli, L., Graná, A. és Domahs, F. (2003). Number processing and calculation - Normative data from healthy adults. The clinical neuropsychologist, 17(3), 331-350. Ito, Y. és Hatta, T. (2004). Spatial structure of quantitative representation of numbers: Evidence from SNARC effect. Memory and Cognition, 32(4), 662-673. Jackson, M. és Warrington, E. K. (1986). Arithmetic skills in patients with unilateral cerebral lesions. Cortex, 22, 611-620. Krajcsi, A. (2003). Numerikus képességek. Erdélyi Pszichológiai Szemle, 4(4), 331-382. Krajcsi, A., Racsmány, M., Igács, J. és Pléh, C. (2007). Fejlıdési zavarok diagnózisa reakcióidı méréssel. In M. Racsmány (Szerk.), A fejlıdés zavarai és vizsgálómódszerei. Neuropszichológiai diagnosztikai módszerek. Budapest: Akadémiai. Márkus, A. (2000). A matematikai képességek zavarai. In S. Illyés (Szerk.), Gyógypedagógiai alapismeretek (pp. 279-308). Budapest: ELTE, Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Fıiskolai Kar. McCloskey, M. (1992). Cognitive mechanisms in numerical processing: Evidence from acquired dyscalculia. Cognition, 44, 107-157. Norton, L. E., Bondi, M. W., Salmond, D. P. és Goodglass, H. (1997). Deterioration of generic knowledge in patients with Alzheimer's disease : Evidence from the Number Information Test. Journal of Clinical Experimental Neuropsychology, 19(6), 857-866. Spelke, E. S. és Tsivkin, S. (2001). Language and number: a bilingual study. Cognition, 78, 45-88. 15