MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT
|
|
- Dénes Balázs
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT. Egy atlétika csapat alapozást tart. Robbanékonyságukat és állóképességüket 0 méteres síkfutással fejlesztik. Összesen fiatal sportoló idejét méri meg az edző, melyek közül az alábbi négy ismert számunkra: ; 6; 8 valamint, másodperc. a) Mennyi lehet az ötödik futó ideje, ha tudjuk, hogy az összes mért idő szórása, másodperc és azt is, hogy nem ő volt a leggyorsabb? (6 pont) b) A futókat növekvő sorrendbe állítjuk az idők alapján. A következő egy hónapos edzésterv célja, hogy mindegyik futó annyi százalékot tudjon javítani saját idején, ahányadik helyet tölti be ebben a felállított sorrendben. Hogyan változik az átlag és a szórás akkor, ha sikerrel jár az edzésterv? ( pont) c) Ábrázolja oszlopdiagramon az eredetileg mért részidőket! ( pont) a) A szórás képletét alkalmazva felírható az alábbi egyenlet, melyben az ismeretlen időt x-szel jelöljük:, + x, + x, + x, + x, + x , + x, = ( pont) Ezen egyenlet rendezését és egy négyzetre emelést követően egy másodfokú egyenletet kapunk x ismeretlennel: x 9x + 0 = 0, melynek megoldása az alábbi számpár: ( pont) x =,, valamint x = 7,7 8 8 Tehát az ötödik futó ideje 7,7másodperc, mivel tudjuk, hogy nem ő volt a leggyorsabb. b) Az idők sorrendben: ;,; 6; 7,7; 8. Ebből fakadóan az új elérendő idők a következőképpen alakulnak: 0,99 =,9, 0,98 =,9 60,97 =,8 7,7 0,96 = 7,0 80,9 = 7,60,9 +,9 +,8 + 7, + 7,6 A módosult átlag tehát: = 6,. A módosult szórás pedig: (,9 6, ) + (,9 6, ) + (,8 6, ) + ( 7, 6, ) + ( 7,6 6, ) =,07
2 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. c) Az idők az alábbi módon ábrázolandóak: Első futó Második futó Harmadik futó Negyedik futó Ötödik futó ( pont) Összesen: pont
3 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8.. Adott három sorozat. A n számtani sorozatról ismert, hogy a tizenkilencedik és tizenegyedik elemének különbsége, a tizenharmadik eleme pedig 9-cel egyenlő. B n számtani sorozatról tudjuk, hogy különbsége, első tizenkét elemének összege pedig 88. C n sorozat elemeit úgy kapjuk meg, hogy a prímszámokból rendre kivonunk egyet. a) Adja meg az első két sorozat explicit képletét, majd határozza meg mindhárom sorozat 0. elemét! (6 pont) b) Mely sorozat első 0 elemének összege a legnagyobb? ( pont) c) Mely elemeket képzi az alábbi halmazműveletek sora, ha az egyes halmazok rendre a sorozatok az a) feladatrész szerint értelmezett elemeit tartalmazzák és egyben az alaphalmazt is jelölik: \ ( B \ A) a) A sorozat: n a a = a a 9 An = 9 a ( n ) ( ) = + + 8d + d = 9 a C? ( pont) ( a + 0d) = = 8d = d = A 0 = + 9 =60 B sorozat: n d = b+ b+ d b = = 88 Bn ( n ) ( ) = + B 0 = + 9 =78 C sorozat: n Az első 0 prímszám: ; ; ; 7; ; ; 7; 9; ; 9; ; 7; ; ; 7; ; 9; 6; 67; 7. Így a sorozat 0. eleme a 70. b) A sorozatok első 0 elemének összegeit össze kell hasonlítanunk + ( + 9 ) S 0 ( A) = 0 = 6 + ( + 9 ) S 0( B) = 0 = 00 S ( C) = = 9 0 Tehát a B sorozat első 0 elemének összege a legnagyobb. n c) A halmazműveleti jelölés az alábbi területet jelöli egy Venndiagramon ábrázolva: Tehát azokra az elemekre voltunk kíváncsiak, amelyeket csak és kizárólag a C sorozat tartalmaz: n B ( pont) C\ ( B\A ) = { ;;6;8;0; } ( pont) A Összesen: pont C
4 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. ) Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) x a = x, ha tudjuk, hogy a = ( x ) x + +x +0 x+6 (8 pont) b) x x 8 + x + 7x x 7x 8 = 0 ( pont) a) Az egyenlet bal oldalának kitevőjét egyszerűbb alakra hozzuk: ( x + ) + x x + 8x x x + 0x + 6 = = x + 0x + 6 x + 0x + 6 x + 0x + 6 x + 0x+ 6 = x+ 8 x+ 0 x és x 8 Kikötés: ( )( ) Ebből könnyedén látható, hogy a kitevő értéke az + 0x + 6 = ( x + )( x + 8) x kifejezés előjeles értékétől függően -et, vagy --et fog fölvenni, amely alapján a baloldal x-szel vagy x -szel lesz egyenlő. A jobboldalon szereplő abszolútértékes kifejezés x = helyen vált előjelet. Ezek alapján külön intervallumokat tudunk vizsgálni, melyek határai az egyes abszolútértékes kifejezések előjelváltási helyeinél lesznek: x = 8, az x = és az x = helyen. I. intervallum: x < 8 x = x x =, amely nem esik bele az intervallum értelmezési tartományába, így nem megoldás. II. intervallum: 8< x < = x x + x+ = 0, amely egyenletnek nincs megoldása a valós számok halmazán. x III. intervallum: < x < x = x x = IV. intervallum: x x = x 0 = 7, így az egyenletnek ezen az intervallumon értelmezve sincs valós megoldása. b) Az egyenlet szerint három nemnegatív szám összege nullával egyenlő, amely csak abban az esetben valósulhat meg, ha mindhárom kifejezés nullával egyenlő. x x 8 = 0 = ( x )( x + ) x = vagy x =. x + x + 0 = 0 = x + x + x = vagy x =. ( )( ) ( x 9)( x + ) x = 9 7 x 7x 8 = 0 = vagy x 6 = Jól látható, hogy az x = helyen mindhárom gyök alatti kifejezés nullával lesz egyenlő, így ez lesz az egyetlen megoldása az egyenletnek. Összesen: pont
5 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. ) Oldja meg az alábbi trigonometrikus egyenletet a valós számok halmazán! sin x + tg x = siny cosy cosx Bár az egyenlet két ismeretlenes, értékkészlet vizsgálatok segítségével megoldható. Először is mindkét oldalt egyszerűbb alakra hozzuk: sin x - Baloldal: + tg x = tg x + ctg x, amely egy szám és reciprokának összege, így fennáll rá az cosx alábbi összefüggés: tg x+ ctgx. ( pont) Jobboldal: sin cos = sin cos = ( sin cos ) = ( sin ) ( sin ) y y y y y y y, melynek értékkészlete: y. ( pont) Így az egyenlet két oldala csak akkor lehet egyenlő, ha mind a két oldal -t vagy mínusz -t vesz fel értékül. ( pont) Baloldal: tg x+ ctg x = tg x = ctg x= x = + k, ahol k Ę. Jobboldal: ( sin y) = sin y= y= + l y= + l, ahol l Ę. vagy Baloldal: tg x + ctg x = tg x = ctg x = x = + k, ahol k Ę. Jobboldal: ( sin y) = sin y= y= + l y= + l, ahol l Ę. Összesen: pont Maximális elérhető pontszám: pont
6 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. ) Adott egy cm magas, 0 cm átmérőjű egyenes, zárt henger, amelybe vizet töltöttünk. a) A hengert az oldalára fektetjük, így a vízszint a föld szintjétől mérve 7 cm lesz. Hány liter víz van a hengerben? (8 pont) b) Állítsuk vissza az alapjára a hengert és távolítsuk el a fedelét. Mekkora átmérőjű vasgolyót kellene beleejtenünk, hogy a víz szintje %-kal emelkedjen? (8 pont) a) Az oldalára fektetett hengerben a vízoszlop hossza cm lesz, az alapja pedig a következő, szürkére festett síkidommal egyezik meg: Ahhoz, hogy meg tudjuk állapítani a fekvő vízoszlop térfogatát, ki kell számolnunk az alap síkidom területét, amely OSG háromszög és OGP körcikk területösszegének kétszerese lesz. S O OSG háromszöget területét P könnyedén megkaphatjuk, ha SG szakasz hosszát ismerjük. Ezt a háromszögre felírt Pitagorasz tétel segítségével számítjuk ki: SG = = Tehát OSG háromszög területe: T OSG G 7 = =. OGP körcikk területének kiszámításához szükségünk van az POG szögre, amely SOG szög - kiegészítő szöge lesz, így OGP =80 - SOG =80 -cos,8. A körcikk területe így már számolható: T,8 60 körcikk = r =,78 Az alapot képző síkidom területe: Talap ( TOSG Tkörcikk ) ( ) = + = +, 78 = 8, 7 Így megkaphatjuk a fekvő vízoszlop térfogatát, mivel a magasságról tudjuk, hogy cm. V = T m=8,7 =68 68 alap cm, 68 dm,7 liter. b) A hengert felállítottuk az alapjára, első lépésben a vízoszlop magasságát kell kiszámolnunk, mivel alapja megegyezik a henger alapkörével: V= r m 68=m m= 8,7cm. A magasságnak 8,7 0,0 = 0,6 0,6 cm-rel kell növekednie. Archimédész törvénye alapján, a vízbe dobott golyó térfogata megegyezik egy 0,6 cm magas vízlemez térfogatával. ( pont) R Így Vvasgolyó = r 0,6 = 0,6 R=,9cm ( pont) A golyó átmérője volt a kérdés, amely a sugár kétszerese lesz: d = R =,8,8 cm. Összesen: 6 pont 6
7 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. 6) Egy szabályos kilencszög oldala cm. Hány darab különböző hosszú átlója van? Ezek milyen hosszúak? (6 pont) A szabályos kilencszög egy csúcsából pontosan ( n ) = 6 átló húzható. Ezek között, a szabályosság elve miatt, lesz három páronként megegyező hosszúságú átló. Ebből fakadóan három különböző hosszú átlót C tudunk húzni egy adott csúcsból, amely kijelentés mindegyik csúcsra fennáll. B D ( pont) A átló hosszát ABC egyenlő szárú háromszögből, e ABCD egyenlő szárú trapézból és ABCDE f ötszögből fogjuk tudni kiszámolni. ( pont) g A képen jelölt Ω szög 0 -os, mivel 9 egyenlő A E részre osztja a 60 -ot. Ebből fakadóan a kilencszög belső szögei Ω 80 0 egyenként: = 0, mivel a középpontba húzott sugarak felezik ezeket a szögeket. Így már e átló hossza könnyen számolható a koszinusz-tétel segítségével: e = + cos0 e 7, 7, cm. ( pont) Az f átló hossza megegyezik az AD szakasz hosszával, amely az alábbi ABCD szimmetrikus B C trapéz hosszabbik alapja. φ Hosszúságát úgy kaphatjuk meg, hogy ATB háromszög φ szögével szemközti befogójának A T D kétszeresét hozzáadjuk a -hez: f = + ( sin ϕ), ahol ϕ = 0 90 = 0. f = + sin0 0, 0, cm. Tehát az f átló hossza: ( ) A g átló kiszámolásához ismernünk kell APB háromszög γ szögével szemközti befogó hosszát: g = e + ( sin γ), ahol 80 0 γ = 0 = 0. ( pont) g = e+ = e+,, cm. A P E Tehát a három különböző átló hossza 7, cm, 0, cm valamint, cm. Összesen: 6 pont B γ δ C e e D 7
8 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. 7) Adott egy háromszög három csúcspontja egy derékszögű koordinátarendszerben: A( ;), B ( ; ) valamint C ( ; ). a) Adja meg a háromszög súlypontján és az origón átmenő egyenes egyenletét! ( pont) b) Mekkora és milyen irányú szöggel kellene elforgatnunk a háromszöget az A csúcs körül, ha azt szeretnénk, hogy az AC oldal párhuzamos legyen az ordinátatengellyel? ( pont) c) A háromszög területének hanyad része esik az I. síknegyedbe? (8 pont) A (;) C (-;-) B (;-) a) A két ponton átmenő egyenes egyenletét megkaphatjuk a két pont koordinátáiból. Az egyik pont az origó, a másik pedig a háromszög súlypontja, amelyet a következőképp kaphatunk x ( ) ( ) ( A+ xb + xc ya+ yb + yc ) meg: S ; S + + ; + + = = S ; A két ponton áthaladó egyenes egyenlete: ( y y )( x x ) = ( x x )( y y ) Behelyettesítve a megfelelő koordinátákat: ( y 0)( ) = ( x 0) y+ x = 0. 8
9 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. b) Mivel BC oldal párhuzamos az x-tengellyel, ezért az A csúcsból erre az oldalra bocsátott magasságvonal AT szakasz párhuzamos lesz y-tengellyel. A σ Ebből következik, hogy AC oldal σ szöggel tér el az AT szakasz egyenesétől. Így a háromszöget A csúcs körül σ szöggel kell elforgatnunk ahhoz, hogy az AC oldal párhuzamos legyen az y-tengellyel. C B AC = = σ= cos = cos = cos = 0,6 AC c) A területek tekintetében úgy járunk el, hogy a teljes háromszög területéből kivonjuk a II., III. és IV. síknegyedbe eső területeket, ezek ugyanis egy derékszögű háromszögeket és két derékszögű trapézt formálnak meg. TI. = T> ( TII. + TIII. + TIV. ) A 67 7 T> = 79 =, T II. kiszámításához szükségünk van AC oldal x- és y- tengellyel vett metszéspontjaira, amelyet AC egyenletének segítségével kapunk meg. AC: ( y )( 6) = ( x )( 7) 7x 6y = C B A metszéspontok így: 7( 0) 6y = 0; valamint 7x 6( 0) = ; 0. 7 Így TII. területe, amely egy derékszögű háromszög, számolható: T 7 II. = = 8. + T 7 III. = = 6. 7 T kiszámításához szükség van AB oldal x-tengellyel vett metszéspontjára, melyet AB IV. egyenletének segítségével kaphatunk meg: ( )( ) ( )( ) T IV. AB : y = x 7 ; = 7 = TI. = T> TII. + TIII. + TIV. =, + +, Összesen: 6 pont A keresett terület tehát: ( ) 9
10 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. 8) Fehér és barna kockacukrokat kevertünk össze két különböző edényben. Az elsőben fehér és barna, a másodikban pedig fehér és 6 barna kockacukor található. Bekötött szemmel, véletlenszerűen kiveszünk egy kockát az első tárolóból, majd áttesszük azt a másodikba. Ezt a mozdulatsort visszafelé is elvégezzük. a) Mekkora eséllyel húzunk a áttételt követően barna kockacukrot az első edényből? (0 pont) b) Mennyivel változik az esély akkor, ha a legelső húzásnál csaltunk egy picit és láttuk, hogy fehér kockacukrot húztunk? (6 pont) a) F-fel jelöljük azt, ha az adott húzásnál fehér kockacukrot, és B-vel, ha barnát húzunk. Négy különböző eseti valószínűséget kell figyelembe venni, melyek uniója lesz a megfejtés. 8 FFB eset valószínűsége: = ( pont) 6 FBB eset valószínűsége: = = ( pont) BFB eset valószínűsége: = ( pont) BBB eset valószínsége: 7 = ( pont) A valószínűségek uniója pedig: = 7 0, ( pont) b) Az előző négy vizsgált esetből az első kettőt kell vizsgálnunk úgy, hogy biztos eseménynek vesszük azt, hogy az első kockacukor fehér volt. ( pont) 6 A megváltozott valószínűség tehát: + = 0, ( pont) Így a valószínűség 7 0,096 =, tehát 0,0-dal csökkent. ( pont) Összesen: 6 pont 0
11 Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. 6x- x = + x egyenes a függvénygörbe és az x-tengely által közbezárt területet? 9) Adott az f ( x) függvény. Milyen arányú területrészekre osztja az y = A feladatmegoldást első lépéseként egyszerűbb alakra hozzuk a függvényt: ( ) ( 6 ) ( )( + ) 6x x x x x x x + x + x + x f x = = = = x x = x + x ( ) (6 pont) ( pont) Így a függvény egyértelműen egy konkáv parabola, amely 0-nál és -nél metszi az x-tengelyt. A területrészletek arányainak megadásához először integrálnunk kell a függvény a [ 0; ] zárt intervallumon. x x x x dx= x + xdx= + ( ) ( pont) x x = + + =. ( pont) A konstans egyenes két részre bontja a parabola függvénye alatti területet, a két függvény metszéspontjait kell első körben meghatároznunk. y= x + x x + x= x x+ = = x x+ = ( ) ( )( ) 0 0, tehát a y = metszéspontok x = és x =. ( pont) A területrészek arányának meghatározásához elegendő az egyik rész területét kiszámolnunk. Vegyük észre, hogy ha a parabolát két egységgel balra és három egységgel lefelé eltolnánk, akkor az y = egyenes pont egybeesne az x-tengellyel. Így ezen területrész területe integrálszámítással számolható: x x dx x + = + = + =. ( pont) 8 Így a két területrész T =, valamint T = =. ( pont) A területek aránya tehát: = = : Összesen: 6 pont Maximális elérhető pontszám: 6 pont A próbaérettségi során szerezhető maximális pontszám: pont
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18.
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18. EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím Tanárok neve Pontszám 2014. január 18. Időtartam: 240 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
Részletesebbenegyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenM/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24
OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.
1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMatematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT
Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben13. Trigonometria II.
Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenI. A négyzetgyökvonás
Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenKoordináta geometria III.
Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
RészletesebbenGyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!
1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a
Részletesebben3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.
. 3650 =,065 0000 Az éves kamat: 6,5%-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. A megoldóképletből a gyökök: x = 7 és x = 5. Ellenőrzés 4. Egy óra 30, így a mutatók szöge: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007.
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenMinimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon
Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely április 8. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2013. április 8. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. Jelöljük x-szel az adott hónapban megkezdett 100 kb-s csomagok számát. Az első szolgáltatónál
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenGyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6
Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. KÖZÉPSZINT I. 1) Egy háromszög belső szögeinek aránya :5:11. Hány fokos a legkisebb szög? A legkisebb szög o 0. Összesen: pont ) Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája.
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
Részletesebben1. Feladatsor. I. rész
. feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható
RészletesebbenSkaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenFeladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András
Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS
Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
Részletesebbentörtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont
1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. KÖZÉPSZINT I. 1) Számítsa ki 5 és 11 számtani és mértani közepét! A számtani közép értéke: 7. A mértani közép értéke: 55. Összesen: pont ) Legyen az A halmaz a 10-nél
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.
Részletesebben3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)
1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
Részletesebben= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)
Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
RészletesebbenI. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?
1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
RészletesebbenJavítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök
Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok
Részletesebbenc.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3
1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. május. EMELT SZINT I. ) Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű számjegy
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív
Részletesebben11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22.
osztály Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! y + yz = 8 yz + z = 9 z + y = 5 (0 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: ( + yz + z) = Ebből kivonva az egyenleteket: y =, yz = 6, z
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike
Részletesebben