4. mérés Kúpszög mérése

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 4. mérés Kúpszög mérése Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés, jelfeldolgozás, elektronika (BMEGEMIMG01) Műszertechnika (BMEGEFOAG02) tantárgyak laboratóriumi méréseihez Budapest, 2015

2 Kúpszög mérése 4 A mérés célja Kúpszög mérésére alkalmas metódusok megismerése. A különböző mérési eljárások összevetése a kapott eredmények alapján. A mérés során használt eszközök és az elméleti háttér A kúpszögön a kúp alaplapjára merőleges, az alapkör egy átmérőjét tartalmazó síkmetszetére illeszkedő két alkotó által bezárt szöget értjük. Ezt a szöget az 1. ábrán β szöggel jelöljük. 1. ábra: A kúpszög definíciója A számított eredményeket minden esetben fok, szögperc alakban adja meg! Tolómérő A tolómérő egy mechanikai elven működő, hosszmérésre alkalmas eszköz, amelynek működése összehasonlító módszeren alapszik (a két fogalom együtt képezi a mérési eljárást). Az összehasonlítás esetünkben azt jelenti, hogy a munkadarab mérendő hosszát egy előre ismert etalon mérettel hasonlítjuk össze, ami jelen esetben a tolómérőn található skála. A tolómérővel nagyon gyorsan és egyszerűen, szinte bármilyen hosszméret mérhető (pl. oldalhossz, átmérő, üregmélység). Az eszköz kialakítástól függően általában 0,05 mm-es felbontással rendelkezik, ami digitális kijelzésű tolómérők esetén 0,01 mm is lehet. A tolómérőt leginkább gyors ellenőrző mérésekhez használják. A tolómérő fő részei az 2. ábrán, a tételek megnevezései az 1. táblázatban láthatóak. A tolómérő két részből áll: egy állórészből, és egy ezen az állórészen hosszirányban elcsúsztatható mozgórészből. Az állórészen található a rögzített mérőpofa (1) a főskálával (5), amely a mérés bázisát képzi. Ez az etalon hosszúság, amihez a munkadarab méretét lehet viszonyítani; általában milliméteres osztású. A tolómérő mozgórészén található a mellékskála (4), más néven a nóniusz, amellyel az 1 mm-nél nagyobb pontosságot igénylő méretek mérhetőek. Ez is az etalon része. Az állórész és a mozgórész közötti lineáris vezetést a vezetősín (8) biztosítja. A mozgatható mérőpofa (3) a tolókával (9) állítható. A tolókán lévő rögzítő csavarral (10) az aktuális pozíció fixálható. A csavar túlzott meghúzása a két rész egymásba feszülését okozhatja. A tolóka elcsúsztatásához a csavart fel kell lazítani. Egyes típusú tolómérőknél a tolókát laprugó szorítja az álló vezetékhez, csökkentve a kotyogást. Ha nincs laprugó, és a rögzítő csavar 4. mérés: Kúpszög mérése 1.

3 nincs teljesen kilazítva, akkor a tolóka kotyogni fog a sínen, aminek következtében már nagyon kicsi erőhatásokra is elmozdul, a mérés ugyancsak pontatlan lesz. 2. ábra: A tolómérő fő részei 1. táblázat: A tolómérő fő részeinek megnevezése 1 Rögzített mérőpofa 7 Mélységmérő rúd 2 Mérőfelületek külső méretekhez 8 Vezetősín 3 Mozgatható mérőpofa 9 Tolóka 4 Mellékskála (nóniusz) 10 Rögzítő csavar 5 Főskála 11 Mérőfelületek belső méretekhez 6 Mérőfelületek mélységméréshez Ha a tolómérő mérőpofáinak sík mérőfelületei illeszkednek egymáshoz, akkor a két skála nullpontja (referencia pontja) egybeesik, és a többi osztásvonal pozíciója eltér. A tolómérő felbontása megállapítható a mellékskálán lévő osztások számából. A tolómérő leolvasása Legyen a tolómérő felbontása x, a főskála osztásköze (két osztása közötti távolság) pedig y. A gépészeti gyakorlatban általában, és a sillabuszban a továbbiakban y = 1 mm. Legyen az adott méret egészrésze a főskáláról leolvasható méret, és a törtrésze az, melynek meghatározásához ezen felül a mellékskálára, azaz a nóniuszra is szükség van. A nóniusz osztásközét úgy kell meghatározni, hogy azzal a főskála osztásánál kisebb, a műszer pontosságának (felbontásának) megfelelő méretek meghatározhatóak legyenek. Legyen a nóniusz osztásköze y x = 1 x, így a főskála i-edik osztásának a nullponttól vett távolsága iy = i, a nóniusz i-edik osztásának távolsága pedig i ( y x) = i ix. Ekkor, ha a két skála nullpontja egybeesik, a skálák i-edik osztásainak távolsága ix lesz (ld. 3. ábra). 3. ábra: A főskála és a mellékskála osztásközei 4. mérés: Kúpszög mérése 2.

4 Tehát a nóniuszt ix távolsággal eltolva annak i-edik osztása a főskála valamelyik osztásával biztosan egybe fog esni. Így biztosított, hogy a felbontásnak megfelelő törtrészek mindegyike egyértelműen leolvasható legyen műszerről. A leolvasandó értéket az határozza meg, hogy a nóniusz hányadik osztása esik egybe a főskála valamely osztásával. A törtrészek leolvasása tehát független attól, hogy a nóniusz nullpontja a főskála nullpontjához képest hol helyezkedik el. A méret egyértelmű meghatározása érdekében a nóniuszt úgy célszerű kialakítani, hogy az n-edik osztása a főskála n-edik osztásától épp annak egy osztásközével legyen lemaradva, tehát a két skála n-edik osztásának távolsága megegyezzen a főskála y osztásközével. Ekkor az összes lehetséges törtrészt le lehet olvasni úgy, hogy a nóniusz nullpontja a főskálának ugyanazon két osztása között marad. Ezáltal nem csak a törtrészeket, hanem a teljes méretet is egyértelműen le lehet olvasni a műszerről. Miután a törtrész kiadódik abból, hogy a nóniusz melyik osztása esik egybe a főskála egy osztásával, a méret egészrésze a főskálának azon értéke lesz, amelyiket a nóniusz nullpontja éppen elhagyta. Teljesüljön tehát a két skála n-edik osztása közötti távolságra, hogy nx = y = 1. Ebből az n = 1/ x összefüggés adódik a nóniusz osztásainak darabszáma és a műszer felbontása között. A nóniusz osztásközét növelni szokás a könnyebb leolvasás érdekében. Jelölje ennek mértékét az a skálázási paraméter. Ennek nagysága tervezői döntés, így szabadon választható, de a főskála osztásközének egész számú többszörösének kell lennie. Ekkor az egyértelmű leolvashatóságra vonatkozó összefüggések egyike sem sérül. A nóniusz osztásköze a + y x = a + 1 x lesz, az i-edik osztások távolsága a nullponttól i ( a + y x) = i ( a + 1) ix. Ha az a skálázási paraméter az y egész számú többszöröse, akkor ez azt jelenti, hogy a nóniusz i-edik osztása a főskála i ( a + y) = i ( a + 1) -edik osztásával esik egybe. Tehát ebben az esetben, figyelembe véve, hogy a méretet az határozza meg, hogy a nóniusz hányadik osztása esik egybe a főskála egy osztásával, a leolvasás eredményét a nem befolyásolja. Ha a nem y egész számú többszöröse, akkor a skálák egymáshoz képesti eltolódása a fentiekhez képest sérül és új megfontolást igényel. (A nóniusz bővítése nélkül a korábbi levezetés a 0 -val értelmezhető). Jelen mérés során használt tolómérőre a következő konkrét értékek vonatkoznak: főskála osztása, y = 1 mm a x = 0, 05 mm a műszer pontossága. Tehát a nóniusznak n = 1/ x = 20 db osztása van. A skálázási paraméter a = 1 mm, így a nóniusz osztásköze a + y x = 1,95 mm. A nóniusz teljes hossza n ( a + y x) = 39 mm, tehát ha a két skála nullpontja egybeesik, akkor a nóniusz utolsó osztása a főskála 39 mm-es osztásával esik egybe. Mérnöki gyakorlatban egy másik jellemzően előforduló tolómérőtípus adatai: y = 1 mm a főskála osztása, x = 0,1 mm a műszer pontossága. Tehát a nóniusznak n = 1/ x = 10 db osztása van. A skálázási paraméter a = 1 mm, így a nóniusz osztásköze a + y x = 1,90 mm. A nóniusz teljes hossza n ( a + y x) = 19 mm, tehát ha a két skála nullpontja egybeesik, akkor a nóniusz utolsó osztása a főskála 19 mm-es osztásával esik egybe. 4. mérés: Kúpszög mérése 3.

5 A 3. ábrán látható méret leolvasása: A nóniusz nullpontja a főskála 24 és 25 értékei között áll, az egészrész tehát 24 y = 24 mm. A nóniusz 5-ös osztása esik leginkább egybe a főskála osztásaival, így a méret törtrésze 10x = 10 0,05 = 0,50 mm. A teljes méret M = ,50 = 24,50 mm. 4. ábra: Példa tolómérő leolvasásához Egyszerű hosszmérés során a munkadarabot mindig két mérőfelület közé kell befogni és rögzíteni. Ez a tolóka segítségével történik, azaz a mérőpofák mérőfelületét rá kell tolni a munkadarabra. Fontos, hogy a mérőfelületeket ne nyomjuk túlságosan össze, mert ilyenkor az erőhatás miatt billen a tolóka és szöghiba keletkezik, ami elsőrendű hibának minősül! A szöghiba okozója az Abbe-elv 1 be nem tartása. Az Abbe-elv kimondja, hogy a mérőberendezés konstrukciója legyen olyan, hogy a munkadarab mérendő mérete és az osztásos mérce egy egyenesbe essen. Ez az elv a tolómérő esetében a konstrukció geometria-, illetve az összeszorító erő okozta deformációk miatt nem teljesül. Ezek ellenére mérés közben törekedni kell arra, hogy az Abbe-elv hiánya minél kevésbé érvényesülhessen. Pl. figyelni kell arra, hogy a mérendő munkadarab a lehető legközelebb essen a tolómérő szárához, illetve az összeszorító erő ne okozzon kotyogást vagy befeszülést. A tolómérővel külső méreteket (pl. hengerátmérő) a (2), belső méreteket (pl. furatátmérő) a (11), mélységet a (6) mérőfelületekkel és a mélységmérő rúddal (7) lehet mérni. A 5. ábrán egy-egy ilyen mérési illusztráció látható. 5. ábra: Mélység, külső és belső méretek mérése tolómérővel 1 ERNST KARL ABBE (1840. január január 14.) német matematikus, fizikus, egyetemi tanár. Abbe nevét leginkább optikai munkássága tette ismertté. Kevesen tudják, de Abbe vezette be először a napi nyolc órás munkarendet a Carl Zeiss Optikai Műveknél, mely vállalatnak igazgatója és társtulajdonosa volt ban Carl Zeiss felkérte Abbét néhány komolyabb optikai probléma megoldására, mely a mikroszkóp lencsék készítése során merült fel. Kezdetben a kísérletek Zeisst az üzleti csőd közelébe sodorták, de ő nem vesztette el bizalmát Abbéban, aki végül is sikerrel birkózott meg a feladattal. A Zeiss műhely ettől kezdve piacvezető lett a szakmában, és viharos fejlődésnek indult. Zeiss úgy ismerte el Abbe érdemeit, hogy bevette társnak az üzletbe ban feltalálta az apokromatikus lencserendszert a mikroszkóp számára. Ez a jelentős áttörés a mikroszkópok elsődleges és másodlagos torzítását is képes kiküszöbölni. 4. mérés: Kúpszög mérése 4.

6 Ipari szögmérő Az ipari szögmérő egy mechanikai elven működő hegyes- illetve tompaszögek, valamint áttételesen homorú szögek mérésére alkalmas eszköz, amelynek működése összehasonlító módszeren alapszik (a két fogalom együtt képezi a mérési eljárást). 2. ábra: Az ipari szögmérő fő részei 2. táblázat: Az ipari szögmérő fő részeinek megnevezése 1 Rögzített mérőszár 5 Főskála 2 Forgó mérőszár 6 Nagyító (lupe) 3 Ház 7 Mellékskála (nóniusz) 4 Forgó tárcsa 8 Állító és rögzítő csavarok Az eszköz két mérőszárral rendelkezik, melyek közül a rögzített mérőszár (1) a házhoz (3) rögzített és a műszer körgyűrű alakú főskáláját (5) tartalmazza. Ennek a mérőtárcsának a forgássszimmetria tengelye egybe esik az ugyancsak körlap alakú ház forgásszimmetria tengelyével, amely körül a forgó tárcsa (4) képes a hozzá rögzített, forgó mérőszárral (2) és a mellékskálával (7) együtt elfordulni. A skálák egymással koncentrikus köröket alkotnak és a főskála nullpontja az álló mérőszárra merőleges. Ha a két mérőszár 180 -os szöget zár be egymással, akkor a két skála nullpontja egybe esik. A mérés során a szögmérő két szárát a mérendő szöget alkotó idomra kell fektetni úgy, hogy a munkadarab és a szögmérő felfekvő szárai között minél kisebb, egyenletes fényrés alakuljon ki. Ekkor a mérendő szöget a két skála egymáshoz képesti elfordulása adja meg. 4. mérés: Kúpszög mérése 5.

7 3. ábra: Mérés ipari szögmérővel, mérősíkkal A mérés kiértékelése a fő és mellékskála együttes leolvasásával történik. A szögmérőre a referenecia pont fölött egy nagyító (6), más néven lupe van felszerelve. A nagyító a leolvasási pont körüli területet felnagyítja, így az eredmény könnyebben olvasható le. 4. ábra: Főskála, mellékskála és a lupe Legyen az adott méret egészrésze a főskáláról leolvasható méret, és a törtrésze az, aminek meghatározásához ezen felül a mellékskálára, azaz a nóniuszra is szükség van. A mozgórészen négy főskála található. Az első skála (0-90 ) végét jelző 90 a második skála kezdete, tehát a skála értékei rendre 0 -tól 90 -ig növekednek, majd 90 -tól 0 -ig csökkennek. Ismert, hogy egy hegyesszög (tompaszög) kiegészítő szöge 180 -ra egészíti ki a tompaszög (hegyesszög) szöget. Így ha a mérés során a leolvasási tartományban a főskála értékei az óramutató járásával megegyező irányban csökkennek, lényegében a kiegészítő szög értékét lehet leolvasni. A főskála 1, a mellékskála (nóniusz) pedig 5ʹ osztású. Emlékeztetőül 1 = 60ʹ (fokperccel). 4. mérés: Kúpszög mérése 6.

8 Ahogy a főskálán, úgy a nóniuszon is két irányban olvashatók le az értékek, a nóniuszt mindig a főskála aktuális leolvasási irányában kell leolvasni. A nóniusznak azon skálavonalához tartozó értékét kell venni, amelyik leginkább egybeesik egy főosztásbeli vonallal. Ez határozza meg a méret törtrészét. Az egészrészt a főskála azon osztása adja meg, amely a referenciapontot a leolvasás irányában épp elhagyta. A 9. ábrán látható méret leolvasása: A főskála értékei az óramutató járásával megegyező irányban csökkennek, tehát leolvasott érték a vizsgált méret kiegészítő szöge és nóniusznak is a baloldali értékeit kell vizsgálni. A nóniusz nullpontja a főskála 52 és 53 osztása között áll, így az egészrész 52. A nóniusznak leginkább a 35ʹ-os osztása (hetedik osztása) esik egybe a főskála osztásaival, így a méret törtrésze 35ʹ. A leolvasott méret tehát m = Ebből a vizsgált méret m = = Mérőóra csúcsbakkal 5. ábra: Példa ipari szögmérő leolvasásához A csúcsbakos (1) mérőórával (3) és állvánnyal (7) alapvetően forgásszimmetrikus alkatrészek vizsgálhatóak. A vízszintes szánon (6) rögzített, egymással szembefordított támasztó csúcsok (8) ideális esetben egy vízszintes tengelyt jelölnek ki. A talapzathoz tartozó menetes oszlopon (4) lévő tartószár (5) rögzíti a mérőórát, amit úgy kell pozícionálni, hogy a mérőóra tapintója függőleges legyen, és a képzeletbeli hossztengelye metssze el a csúcsbakok által kijelölt tengelyt. A megfelelő beállítások a rögzítő csavarokkal (2) és (10) hozhatók létre. Csúcsbakos mérőeszköz használatakor fontos, hogy az egytengelyűségi hiba minél kisebb legyen, erre szolgál a csúcs finomállító (9). A mérendő, forgásszimmetrikus alkatrészt úgy kell a két bak közé befogni, hogy annak forgástengelye egybeessen a bakok által kijelölt tengellyel. Nem szabad túlságosan a bakokkal összeszorítani az alkatrészt, mert a fellépő erő deformációkat okozhat. A mérőóra nullázását követően a munkadarabot a bakok között körbeforgatva a mérőóra az adott szöghelyzethez tartozó, kezdőponttól való eltérését mutatja. A csúcsbak mérőórával ezen mérés során az excentricitás mérésére szolgál. 4. mérés: Kúpszög mérése 7.

9 6. ábra: A csúcsbakos mérőóra fő részei 3. táblázat: A kengyeles mikrométer fő részeinek megnevezése 1 Csúcsbak 6 Szán 2 Mérőóra rögzítő 7 Állvány 3 Mérőóra 8 Támasztó csúcs 4 Menetes oszlop 9 Csúcs finomállító 5 Mérőóra tartószára 10 Rögzítő csavarok Mérőhasábkészlet 7. ábra: A mérőhasáb készlet A mérés során az etalon szerepét a mérőhasáb készletből összeállított etalonkombináció látja el. A hasábkészlet elemei nagy pontossággal (akár pár tíz nanométer) kimunkált elemek, és külön bizonyítvánnyal is rendelkeznek. 4. mérés: Kúpszög mérése 8.

10 Mérés szögmérővel A kúpszög mérése során az ipari szögmérő álló szárát a kúpos munkadarab alap- vagy fedőlapjához kell illeszteni egy átmérő mentén. Az ipari szögmérő mozgó szárát pedig az egyik alkotóra szükséges fektetni ügyelve arra, hogy az ipari szögmérő mozgó szára és a munkadarab között a lehető legkisebb és egyenletes fényrés alakuljon ki. A mérési elrendezés a12. ábrán látható. Ezen módszerrel mért szög az α ', mely az α szög kiegészítő szöge (ld. 13. ábra). Ekkor a β kúpszög a következő egyenlettel számítható β = 180 o 2 α '. A mérést három egymáshoz képest kb kal elforgatott alkotó mentén végezze el! A mérési eredmény a három számított β kúpszög átlaga. 8. ábra: A mérési összeállítás 9. ábra: A mérendő mennyiségek magyarázata Kúpszög meghatározása csúcsbakok között Ezen mérési módszer esetén az 14. ábrán látható hasonló háromszögek befogóinak alapján számítható a kúpszög. 10. ábra: A mérendő mennyiségek magyarázata 4. mérés: Kúpszög mérése 9.

11 A mérés során az L befogó nagyságát mérőhasábokkal kell változtatni, a hozzá tartozó H befogó nagyságát pedig a finomtapintóval mérni. Ekkor a β kúpszög a következő egyenlettel számítható 2arctg H β =. L A mérendő kúpot a15. ábra szerint fogja a csúcsbakok közé, majd a jobb oldali csúcsbakot ütköztesse és rögzítse az állítható támaszhoz mérőhasábok használata nélkül! Ekkor kell a méréshez szükséges referenciapontot rögzíteni a mérőóra nullázásával a munkadarab körbeforgatása során talált kitérés-maximumnál. A mérőóra tapintója mindig legyen függőleges és merőleges a csúcsbakok által kijelölt tengelyre, valamint a műszer tapintójának tengelye a csúcsbakok tengelyével egy síkba essen. 11. ábra: A mérési összeállítás A referenciapont felvétele után a csúcsbakok rögzítését fellazítva az állítható támasz és a jobb oldali csúcsbak ütközője közé helyezzen rendre L 1 = 20 mm, L 2 = 40 mm és L 3 = 60 mm nagyságú mérőhasábot, majd rögzítse a csúcsbakot! Ezután a referenciapont beállításához hasonlóan a maximális kitérést megkeresve olvassa le a mérőórán mutatott H 1, H 2, H 3 értékeket. Az állítható támasz, valamint a mérőóra a mérés során nem mozdulhat el. A mérési eredmény a három számított β kúpszög átlaga. Kúpszög meghatározása mérőgörgőkkel és mérőhasábokkal Ez a mérési módszer szintén a hasonló háromszögek befogóinak mérésére vezeti vissza a kúpszög meghatározását. A 16. ábrán látható elrendezésben a mérőhasábokra helyezett két mérőgörgő a kúpot egy-egy pontban érinti. A mérőgörgőket úgy kell elhelyezni, hogy azok tengelyei egymással párhuzamosak legyenek, melynek eredménye a17. ábrán látható metszet. 4. mérés: Kúpszög mérése 10.

12 12. ábra: A mérési összeállítás Ahogy a17. ábrán látható, az L i mérőhasábhoz tartozó Ai = 2d + Di méretek lesznek a mért értékek, ahol d a mérőgörgők átmérője, D i pedig a kúpos munkadarab főkörének átmérője a vizsgált síkmetszetben. 13. ábra: A mérendő mennyiségek magyarázata Legyen L 0 = 10 mm a referenciahasáb,l i pedig a további mérésekben használt mérőhasábok mérete.a17. ábrán jelölt hasonló háromszögek H és L befogói ezek után meghatározhatóak a következő egyenletekkel Ai A0 H = és L = Li L0. 2 Ezt követően a β kúpszög az alábbi összefüggéssel számítható β 2arctg H = L. A mérést L 1 = 20 mm, L 2 = 40 mm és L 3 = 60 mm értékekkel kell elvégezni, a mérési eredmény a számított három kúpszög átlaga. 4. mérés: Kúpszög mérése 11.

13 A mérési feladat 1. A mérés célja Kúpszög mérése hossz- és szögmérő eszközök használatával 2. A mérés során használandó eszközök Ipari szögmérő Mérősík Mérőóra csúcsbakkal Tolómérő Mérőhasáb készlet Mérőgörgők 3. A végrehajtandó feladatok A mérések elvégzése A mérések kiértékelése és összevetése 4. A mérések elvégzése Ismerkedjen meg a munkaállomáson található mérőeszközök kezelésével! Rögzítse a jegyzőkönyvben a mérőeszközök mérési tartományát, valamint felbontását (osztását) az Általános irányelveket összefoglaló segédletben megadott módon! Mérje meg háromszor az alkatrész kúpszögét ipari szögmérővel! A mérések között a mérőeszközt helyezze alapállapotba, majd mérje újra az adott méretet! Határozza meg az alkatrész kúpszögét három különböző mérőhasáb kombináció és a mérőgörgők segítségével! Számolja ki az alkatrész kúpszögét, a csúcsbakok között három különböző helyen mért távolság alapján! Minden esetben rögzítse a jegyzőkönyvben a leolvasott értékeket és a számítás menetét! 5. A mérések kiértékelése és összevetése A mérések eredményeit az alábbi minta alapján készített táblázatban foglalja össze! Az eredményeket fok, szögperc alakban adja meg! A szögmérővel kapott eredményeknél a műszer pontosságára, a másik két módszer eredményeinél 1 szögpercre kerekítsen! Mérőeszköz Ipari szögmérő Mérőhasábok és mérőgörgők Mérőóra csúcsbakkal Számított értékek[ ] 1. mérés 2. mérés 3. mérés Mérési eredmény[ ] A három módszerhez tartozó eredményekből képezze külön-külön az s tapasztalati szórásokat, a megadott módon 1 s = n ( β βi ) 3 2. i= 1 4. mérés: Kúpszög mérése 12.

14 Adja meg módszerenként a gyártmány méretét 3s bizonytalansággal ( y = β ± 3s )! Vonjon le következtetést a mérési eljárások pontosságát illetően a kapott szórások alapján és mondja meg, hogy melyik mérési eljárás a legpontosabb, valamint legpontatlanabb! A jegyzőkönyvet a laborfoglalkozás végén a laborvezetőnek adja át, miután meggyőződött arról, hogy megfelel a jegyzőkönyvvel szemben támasztott formai és tartalmi követelményeknek! Készítette: Budai Csaba, Manhertz Gábor, Urbin Ágnes Budapest, január 4. mérés: Kúpszög mérése 13.