Hallgatói preferencia rangsorok készítése a jelentkezések alapján

Átírás

1 Hallgatói preferencia rangsorok készítése a jelentkezések alapján Telcs András, Kosztyán Zsolt Tibor, Török Ádám Pannon Egyetem, Kvantitatív Módszerek Tanszék, MTA Kutatócsoport

2 Tartalom Bevezetés Forrásadatok bemutatása Adatok szűrése Mi legyen egy objektum? Gráf reprezentációk, műveletek Rangsorok kialakítására alkalmazott függvények Eredmények További tervek Hiányos rangsorok kezelése 2

3 A kezdetek

4 A bőség zavara

5 Bevezetés Cél: Objektív egydimenziós rangsor kialakítása. 5

6 Preferenciák 1. diák (a,c,b) 2. diák (b,a,c,d,e) 3. diák (a) 4. diák (b,a). n. diák (a,b) Egyesített rangsor(a,b,c,d,e)

7 Preferenciák (a,c,b) (b,a,c,d,e) (a) (b,a) (a,b) (a,b,c,d,e)

8 Hiányok kezelése (a,c,b,(b,e)) (b,a,c,d,e) (a,(b,c,d,e)) (b,a,(c,d,e)) (a,b,(c,d,e)) (a,b,c,d,e)

9 Forrásadatok bemutatása Hallgatói felvételi jelentkezések ig. A fejléc tartalma: Év Eljárás (normál, keresztfélév) Egyedi azonosító Jelentkezési hely Intézmény Kar Szak Képzés formája (alap, mester, osztatlan) Képzés módja (nappali, levelező) Képzés finanszírozása (állami, költség tér.) 9

10 Rangsor Országos intézmények szerint Tudomány terület szerint Karok szerint Szakok szerint 10

11 Mi legyen egy objektum? Mik között állítsunk fel rangsort? Objektum Előnyök Hátrányok Kihívások Intézmény Viszonylag kevés objektum Információvesztés, inhomogenitási problémák Inhomogenitás feloldása szűrésekkel Kar Kezelhető számú objektum Információvesztés Információvesztés minimalizálása Szak Nincs információvesztés Rengeteg objektum, Optimális megoldás megtalálása reménytelen Gyors heurisztikus módszer keresése 11

12 Gráfreprezentáció Objektumok (intézmények, karok, szakok): 1,2,,m. A hallgatói jelentkezési sorrendek: A:={a 1,,a n }, a i :=[a i 1,,a i mi ]T Legyen pl. 4 lehetséges szak. A hallgató jelentkezési sorrendje: a 1 :={1,2,3,4}. ID

13 Gráfreprezentáció Legyen pl. 4 lehetséges szak. A hallgató jelentkezési sorrendje: a 2 :={1,2}. 3 ID M

14 Csúcsok összevonása Pl. Szakok Karok Intézmények 1 2 I 3 4 II ID ID I II I -- 4 II -- 14

15 Összesítés jósága (a,c,b) 1 (b,a,d,c,e) 2 (a) (b,a) 1 (a,b) (a,b,c,d,e)

16 Arrow s impossibility theorem Clear order of preferences cannot be determined while adhering to mandatory principles of fair voting procedures. Investopedia

17 Alkalmazott módszerek Egyszerű heurisztikus módszerek Páros összehasonlításon alapuló módszerek Genetikus algoritmusok Naiv algoritmusok 17

18 Hibafüggvény M ID , M b ID h(m,[1,2,3,4] T ) =17 h(m,b) =15 b

19 Oszlopösszegek Eredmények Helyezés OBJID Intézmény IW 1 1 BCE BME XXX * 7779 * -al jelöltek 4 2 BGF szégyenlőssek DE SZE SZTE ME PTE XXX * 8294,

20 Apriori feltevés Gottfried Wilhelm von Leibniz (July 1, 1646 November 14, 1716) John Maynard Keynes (5 June April 1946) Edwin Thompson Jaynes (July 5, 1922 April 30, 1998) principle of insufficient reason principle of indifference n-objektum 1/n egyenletes valószínűséggel Non-informative prior vagy a maximális entrópia elve Equivalent states of knowledge should be assigned equivalent epistemic probabilities

21 Rangösszeg módszer Példa Legyen: a 1 :=[1,2] T ; m:=4; s 1 :=[1,2,3.5,3.5] T s* 1 :=[0,1,2.5,2.5] T = s 1-1 ID x= x x 2 -- x x x 2x = s*

22 Rangösszeg módszer Legyen: a 1 :=[2,6] T ; a 2 :=[1] T ; m:=10; Ekkor a rangokat tartalmazó vektor a következőképpen számítható: esetén 22

23 Rangösszeg módszer - Eredmények Helyezés OBJID Intézmény Átlagos rangérték 1 1 BCE 2, BME 5, XXX 5, BGF 5, DE 5, SZTE 5, SZE 5, PTE 5, ME 6, XXX 6,02,

24 Páros összehasonlításon alapuló módszerek Eredetileg csak teljes összehasonlítások esetén lehetett alkalmazni! Létezik olyan változata is, amely nem teljes összehasonlítások esetén is alkalmazható. 24

25 Páros összehasonlításon alapuló módszerek Páronkénti összehasonlítások Arány skála! => Skála-transzformáció Sorrendi skála 25

26 Páros összehasonlításon alapuló módszerek Lépései (vázlatosan) Sorrend (kialakítása) Ellenőrzés Gyakorisági táblázat M Relatív gyakorisági táblázat (P) Inverz normál transzformáció (Z) Arányskála az oszlopösszegek alapján Relatív gyakoriságok rekonstruálása ( ) Illeszkedésvizsgálat ( 2 -próba) 26

27 Páros összehasonlítás eredmények Helyezés OBJID Intézmény Z 1 1 BCE 0, BME 0, PTE 0, BGF 0, DE -0, XXX2-0, SZTE -0, ME -0, SZE -0, XXX1-0,39,

28 Genetikus algoritmusok Fogalmazzuk át a problémát! Keresünk egy olyan sorrendjét az 1,2,,m számoknak, amelyre a hiba függvény értéke minimális. Nagyon sok lehetőség van! Több mint Sessa kérése 28

29 Genetikus algoritmus Populáció: Véletlen sorrendjei az 1,2,,m-nek. Jósági függvény=hibafüggvény Szelekció: Kisebb hibafüggvényérték => nagyobb életképesség fitness 29

30 Genetikus algoritmus Mutáció: véletlen pozíciócsere Pl. [ ] T => [ ] T Rekombináció: szekvencia részletek öröklődése Pl. [ ] + [ ] => [ ] 30

31 Genetikus algoritmus eredmény Bementi mátrix M M Helyezés Intézmény 1 BCE 2 BME 3 XXX1 4 BGF 5 DE 6 SZE 7 ME 8 SZTE 9 PTE 10 XXX2,

32 Intézmémyi preferenciák alakulása

33 További tervek, ötletek, kutatási irányok Preferenciák vizsgálata A végeredményül kapott rangsor hogyan korrelál más módon meghatározott rangsorokkal? Mi az eltérés, egyezés oka? Az időbeli fejlődések elemzése 35

34 Köszönjük a figyelmet!

35 Bemutatott módszerek értékelése I Módszer h(m,b) h(m,b) Optimális Miért? megoldás? Oszlopösszeg Nem Nem teljes rangsor. Rangösszeg Nem Páros összehasonlítás (M ) Páros összehasonlítás (M) Genetikus (M ) Nem Nem teljes rangsor Sok hiányzó páros összehasonlítás miatt a relatív gyakoriságok jelentősen eltérnek a gyakorisági tábláktól Talán Az optimális megoldás megtalálása nem garantálható! Genetikus (M) Naiv (M ) Igen Az összes megoldást megvizsgáljuk 37 Naiv (M)

36 Bemutatott módszerek értékelése II Módszer O(f(n)) Előnyök Hátrányok Oszlopösszeg n+m+m 2 Nagyon gyors módszer Nem vesszük figyelembe, hogy a hallgató egy intézménybe többször is jelentkezhet. Rangösszeg n+m+m 2 Nagyon gyors módszer Nem vesszük figyelembe, hogy a hallgató egy n hallgatók száma m intézmények száma Páros összehasonlítás n+m+m 2 Figyelembe vesszük, hogy a hallgató egy intézménybe többször is jelentkezhet. Genetikus? Optimális megoldás megtalálásának lehetősége nagy m esetén intézménybe többször is jelentkezhet. Nem kapunk rangsort! Nem teljes rangsor => Nem optimális. Az optimum megtalálása nincs garantálva. Naív m 2 m! Optimális Nagy m-ek esetén esélytelen

37 Hibafüggvény M, M a preferencia mátrix. b=[b 1,b 2,,b m ] T egy tetszőleges sorrend Legyen M b, illetve M b az M, illetve M mátrix átrendezettjei. 39

38 Hibafüggvény M ID , M b ID h(m,[1,2,3,4] T ) =17 h(m,b) =15 b

39 Arrow s impossibility In social choice theory, Arrow s impossibility theorem, the General Possibility Theorem, or Arrow s paradox, states that, when voters have three or more distinct alternatives (options), no rank order voting system can convert the ranked preferences of individuals into a community-wide (complete and transitive) ranking while also meeting a specific set of criteria. These criteria are called unrestricted domain, non-dictatorship, Pareto efficiency, and independence of irrelevant alternatives