Nem-lineáris polimer rendszerek végeselemes modellezése *

Átírás

1 Számítógépes modellezés Nem-lineáris polimer rendszerek végeselemes modellezése * Szûcs András ** fõiskolai adjunktus, Dr. Belina Károly ** egyetemi tanár, Pósa Márk ** tanszéki mérnök 1. Bevezetés Napjainkban egyre gyakrabban alkalmazzák a mûszaki mûanyagokat kiemelt fontosságú alkatrészeknél pl. gépjármû fékrendszerekben, életvédelmi eszközökben. Ezekben az esetekben a helyettesítendõ gépelemek többnyire igen bonyolult geometriájú fém alkatrészek és megmunkálásuk rendkívül költséges. Ezek fröccsöntéssel mûanyagból néhány másodperc alatt elkészíthetõk, így a gyártási költség nagymértékben csökkenthetõ, ami hatalmas elõnyt jelent gazdasági szempontból. Kérdés azonban, hogy milyen körülmények között alkalmazhatóak a mûanyagok az adott feladatra. Fémek mechanikai modellezésére már régóta felhasználják a végeselemes programokat, azonban a mûanyagok tulajdonságai alapvetõen eltérnek a kismolekulájú anyagokétól, és így a tulajdonságok modellezése is lényegesen összetettebb feladat. Az Ansys programcsomag nem-lineáris rendszerek vizsgálatára alkalmas. Fejlesztõmunkánk során azt tapasztaltuk, hogy a termékek szilárdságtani méretezésekor a kapott eredmények sok segítséget tudnak nyújtani a feszültséggyûjtõ (gyenge) helyek megtalálásában, a geometria fejlesztésében; a kapott értékek azonban nagy valószínûséggel nem pontosak [2]. A számszerûsíthetõség érdekében egyszerû próbatestek húzó- és hajlító vizsgálatát végeztük el. Az anyagjellemzõket a saját mérési eredményeinkbõl, illetve a Campus adatbázisból határoztuk meg 20 és 140 C között. Célunk az volt, hogy megvizsgáljuk, az anyagmodellek milyen hatással vannak a szimulációval kapott eredményekre. Ezeket összehasonlítva a mért értékekkel megtudjuk a program pontosságát és az anyagmodellek hatását. Egyaránt vizsgáltuk a pillanatszerû- és a tartós terhelés hatására bekövetkezõ rugalmas- és maradó alakváltozást. 2. Szimuláció A szimulációs futtatásokat Ansys Workbench Multiphysics végeselemes programmal végeztük. A program egyaránt alkalmas szilárdságtani, áramlástechnikai, elektromágneses termikus és további szimulációk futtatására is. A fejlesztéshez a statikus szilárdságtani modult használtuk. A szimulációs programok pontossága alapvetõen a bemenõ paraméterek pontosságától függ. A futtatásokhoz szükséges a vizsgált darab vagy darabok 3Ds modellje. A testek importálását követõen a megfelelõen megválasztott elemek segítségével behálózzuk a testet, testeket. Több test esetén a kontaktkapcsolatok definiálása is szükséges, ami lényegesen összetettebbé teszi a vizsgálatot. A testet a megfelelõ helyeken (pontokon, éleken, felületeken) megfogjuk, rögzítjük és terheljük. A terhelést erõhatásokkal és elmozdulásokkal definiálhatjuk. A program felülete és egy hárompontos hajlítás elrendezése az 1. ábrán látható. 1. ábra. Ansys szimulációs program felülete 3. Próbatest gyártás, anyagvizsgálat A anyagvizsgálatokhoz ARBURG Allrounder 270 U típusú fröccsöntõ géppel szabványos húzó- és ejtõ-dárdás próbatesteket fröccsöntöttünk. Az ejtõ-dárdás próbatestek vastagsága 1 mm volt, és az anizotropia vizsgálatokhoz használtuk fel a belõlük hossz- és keresztirányba kivágott próbatesteket. A technológiai paramétereket a fröccsöntés során nem változtattuk. Az anyagvizsgálatokhoz INSTRON 3366 típusú 10 knos univerzális anyagvizsgáló gépet használtunk. A méréseket klímakamra segítségével széles hõmérséklettarto- *A kutatás a Kutatási és Technológiai Innovációs Alap forrásából a Nemzeti Kutatási és Technológiai Hivatal (NKTH) Jedlik Ányos pályázatának, valamint a KF GAMF Kar Normatív Kutatás-Fejlesztési Pályázatának támogatásával jött létre. ** Kecskeméti Fõiskola Gépipari és Automatizálási Mûszaki Fõiskolai Kar, Fém- és Mûanyag-feldolgozó Technológiai Intézet, Mûanyag- és Gumitechnológiai Szakcsoport évfolyam, 2. szám

2 3. ábra. Húzógörbék a hõmérséklet függvényében (A3WG6) [1] 2. ábra. Instron anyagvizsgáló berendezés mányban ( C) tudjuk meghatározni. Az alakváltozást a keresztfej elmozdulásból vagy video-extenzométerrel határoztuk meg (2. ábra). A kísérlethez BASF Ultramid A3K (töltetlen) és A3WG6 (30% üvegszál tartalmú) jelzésû PA6.6 alapanyagot használtunk. Az anyagok fizikai jellemzõi több internetes adatbázisban is megtalálható ( és A felsoroltak közül a Campus adatbázis tartalmazta a legtöbb és legkönnyebben kezelhetõ információt. A Campus adatbázisban megtalálható húzógörbék C-os hõmérséklettartományban vannak (3. ábra) [1]. A görbék pontjainak koordinátái kimenthetõk a diagramból, így anyagmodell könnyen készíthetõ belõlük. Az anyagjellemzõk igen nagymértékben függnek a hõmérséklettõl, továbbá a mûanyagok kis alakváltozás esetén sem mutatnak lineáris viselkedést. A látszólagos húzó rugalmassági modulusz folyamatosan változik az alakváltozás során, tehát rugalmas- és maradó alakváltozás is fellép. A poliamid nedvességet vesz fel a környezetébõl, és a víz lágyító hatással van a mechanikai tulajdonságaira. Az 1. táblázatban foglaltuk össze a szárított (dry) és a kondicionált (cond.) próbatestek legfontosabb mechanikai tulajdonságait [1]. A próbatestek kondicionálását szobahõmérsékleten végeztük 20 órán keresztül. Jól látható, hogy a nedvességtartalomtól függõen akár 20 50%-os tulajdonságváltozás is bekövetkezhet. Méréseink szerint a kondicionált darabok nedvességtartama 1,3% volt. A valóságban a fröccsöntött darabok csak szélsõséges körülmények között kerülnek teljesen száraz, illetve kondicionált állapotba. Standard jelzéssel láttuk el azon próbatesteket, melyek egyensúlyi nedvességtartalma szabad levegõn állt be. A valós felhasználáshoz ez az állapot a legközelebbi. Az uni-axiális húzóvizsgálatok során változtattuk a(z): vizsgálati hõmérsékletet, 4. ábra. Mért húzógörbék (A3K) 1. táblázat. A3WG6 anyagjellemzõi szárított és kondicionált állapotban a Campus adatbázisból Jellemzõ Érték Változás, % E dry, MPa E cond, MPa ,9 σ dry, MPa 190 σ cond, MPa ,2 5. ábra. Mért húzógörbék (A3WG6) évfolyam, 2. szám 71

3 keresztfej sebességet, anyagállapotot (standard, dry, cond.), nyúlásmérési módszert. Az 4. és 5. ábrán két alapanyagon standard állapotban mért húzógörbék láthatók. Az alakváltozást a keresztfej elmozdulásból számoltuk. A keresztfej sebesség 80 mm/perc volt. A hõmérséklet 2. táblázat. Húzó rugalmassági modulusz változása (extenzométerrel) Jellemzõk Húzó rugalmassági modulusz extenzométerrel mért értékek, MPa Campus Sebesség, m/min Változás, % adatbázisból Szárított (100 C) ,9 Standard (23 C) , Kondicionált (20 óra) , Eltérés, % 14,2 10,9 12,3 38,9 növekedésével az anyag modulusza és a szilárdsági értékek is csökkentek. A húzógörbéken jól látható, hogy az anyagjellemzõk C között változnak a legnagyobb mértékben, amit az anyag C között található üvegesedési hõmérséklete magyaráz. Tervezés szempontjából fontos figyelembe venni, hogy a töltetlen alapanyag mechanikai tulajdonsága 80 C-on már a töredékére csökken. Ilyen nagymértékû csökkenés az üvegszálas alapanyagnál értelem szerint nem tapasztalható. A Campus adatbázisban található görbék (dry) többé-kevésbé megegyeztek saját mérési eredményeinkkel, azonban a mérési eredményekbõl számolt rugalmassági modulusz kisebb volt. A standard állapotú próbatestek tulajdonságai kismértékben elmaradtak a szárítottól (dry), a kondicionált próbatestek esetében viszont lényegesen magasabb mechanikai jellemzõket mértünk. A legfontosabb anyagjellemzõket a 2. és 3. táblázatban foglaltuk össze, ami alapján megállapítható, hogy mérési lehetõség hiányában a Campus adatbázis adataiból az anyagmodellek több-kevesebb pontatlansággal elkészíthetõk. Összehasonlítottuk a keresztfej elmozdulásból és az extenzométerrel mért nyúlás eredményeit (6. ábra). 3. táblázat. Szakítószilárdság változása Jellemzõk Szakítósziládság mért értékek, MPa Campus Sebesség, m/min változás, % adatbázisból Szárított (100 C) ,4 190 Standard (23 C) ,1 Kondicionált (20 óra) ,4 130 Eltérés, % 21,0 20,3 17,9 46,2 Az extenzométerrel meghatározott görbék meredeksége (modulusza) a vártnak megfelelõen minden esetben nagyobb volt, mint a keresztfej elmozdulásból számoltnál. A két módszerrel meghatározott rugalmassági modulusz között 20 30% különbség volt mérhetõ, így mindegyik görbébõl készítettünk anyagmodellt. A vizsgálat körülményeibõl adódó mechanikai tulajdonság változásokat a 2. és 3. táblázatban foglaltuk össze. Mérési eredmények alapján azt mondhatjuk, hogy az anyag rugalmassági modulusza a nedvesség hatására kisebb mértékben csökkent, mint ahogyan a Campus adatbázisában található. A keresztfej sebességének növelése 10 20%-os változást eredményezett a mechanikai tulajdonságokban. Anizotrópia vizsgálatokhoz az 1 mm vastag ejtõ-dárdás próbatestbõl hossz- és keresztirányba kistancolt próbatesteket használtuk (A3WG6). A mérési eredményeket a 4. táblázatban foglaltuk össze. Azonnal szembetûnik, hogy a két irányba mért anyagjellemzõk között 50% különbség van, így az izotrop anyagmodellek számottevõ elhanyagolással számolnak. 4. táblázat. A keresztfej elmozdulásból meghatározott anizotrop tulajdonságok Jellemzõk E, MPa σ b, MPa Hosszirányban Keresztirányban Eltérés, % 56,25 53,3 Próbatest mérete: 1 mm 6 mm, befogási hossz: 50 mm 6. ábra. Húzógörbék jellege a nyúlásmérés módszerétõl függõen (A3WG6) 4. Anyagmodellek A szimulációs programok számára az anyagi jellemzõket a mért értékekbõl képzett matematikai modellekkel írhatjuk le. A modulusz és a Poisson-tényezõ ismeretében a lineáris anyagmodell elkészíthetõ, amely a fé évfolyam, 2. szám

4 7. ábra. Nem-lineáris anyagmodell deformáció komponensei (MISO) mek alakváltozásának leírására használható folyáshatár alatti tartományban. A nem-lineáris anyagmodellek készítéséhez szintén szükség van a rugalmassági moduluszra, valamint a húzódiagramra. A diagramban a valós feszültséget ábrázoljuk a valós nyúlás függvényében. A mûanyagok vizsgálatára az ún. Multilinear Isotropic Hardening (MISO) anyagmodellt használjuk. A húzógörbébõl meghatározzuk az anyag rugalmassági moduluszát, ami egy egyenes. A húzógörbe azonban elhajlik ettõl az egyenestõl, a látszólagos modulusz folyamatosan csökken. A modulusz és a húzógörbe ismeretében a rugalmas és a maradó deformáció komponens meghatározható (7. ábra). A terhelés megszûnte során a deformációs görbe a modulusszal párhuzamosan tér vissza a feszültségmentes állapotba. Valójában az anyagmodell számos egyszerûsítést tartalmaz, ezért például ciklikus igénybevételek vizsgálatára nem alkalmazható. A nem-lineáris anizotrop tulajdonságok modellezése igen nehéz és összetett feladat. Elsõ lépésben a termékek fröccs-szimulációs kitöltésével meg kell határozni az orientáció irányát. Egyes fröccs-szimulációs programok (Moldex3D) alkalmasak arra, hogy az adott irányokhoz tartozó anyagjellemzõket a hálóval együtt exportálják a statikus végeselemes szimulációs programba. Ezt követõen már lineáris anizotrop anyagmodellel szimulációs futtatásokat tudunk indítani. Valójában a nem-lineáris tulajdonságok anizotrop modellezésére is van lehetõség úgy, hogy a fröccs-szimulációs és a végeselemes program közötti kommunikációt egy harmadik program hozza létre. 5. Futtatások Egy próbatestet a valós vizsgálatnak megfelelõen megfogtunk, majd meghúztuk. Az elmozdulást és a kontaktfelületeken ébredõ erõt az idõ függvényében lekérdezve elkészítettük a virtuális mérés húzógörbéjét. A 8. ábrán az extenzométerrel (bevitt EM) és a keresztfejjel (bevitt KF) meghatározott anyagmodell és a 8. ábra. Az anyagmodellek és a húzóvizsgálatok összehasonlítása velük futtatott virtuális húzógörbék (kapott EM, kapott KF) láthatók. A szimuláció pontosságára jellemzõ, hogy a görbék majdnem teljesen tökéletesen fekszenek egymásra. Az eredmények azonban felvetik a kérdést, hogy méretezés szempontjából az extenzométerrel, vagy a keresztfejjel határozzuk meg a húzógörbét? Megismételtük a szimulációt úgy, hogy a próbatestet 9. ábra. Próbatest felbontása virtuálisan három részre vágtuk (9. ábra), és az egyes részeket bonded kapcsolattal összehegesztettük. A középsõ szakasz hoszsza olyan volt, mint a valós méréseknél a próbatestek jeltávolsága. A próbatest szétvágására azért volt szükség, hogy meghatározzuk az egyes felületek elmozdulását, így egy virtuális nyúlásmérést valósítunk meg. A 10. ábrán zöld jelöléssel az elõzõekben már bemutatott anyagmodellekkel meghatározott feszültség-nyúlás értékpárok láthatók. A szimulációhoz a keresztfej elmozdulással készült anyagmodellt használtuk, amit piros négyszöggel jelöltünk. A virtuális nyúlásmérés eredményét piros körrel jelöltük, ami majdnem teljesen meg- 10. ábra. Virtuális nyúlásmérés eredményei évfolyam, 2. szám 73

5 egyezik az extenzométeres mérési eredménnyel. Ezek az eredmények arra engednek következtetni, hogy a mérésekhez nem szükséges bonyolult nyúlásmérést használni, elegendõ a keresztfej elmozdulásból meghatározni a húzógörbét, majd ezt felhasználva az anyagmodell elkészíthetõ. Az uniaxiális húzás a legegyszerûbb feszültség állapotot hozza létre. Hárompontos hajlítással az anyagmodellek vizsgálatához többtengelyû feszültségállapotot is szimuláltunk. A mérés elrendezését a 11. ábrán mutatjuk be. Az alátámasztást fixen megfogtuk, a próbatest és az üllõ között súrlódásos kapcsolatot adtunk meg. A nyomófejet a próbatest irányába elmozdítottuk, így hozva létre a hajlítást. 11. ábra. Hárompontos hajlítás elrendezése 12. ábra. Elhajlított próbatest metszeti képe A szimulációk során változtattuk a súrlódási együtthatót az alátámasztás és a próbatest között, és az anyag Poisson-tényezõjét. A futtatások alapján megállapítható, hogy ezeknek nem volt hatása a szimuláció eredményeire. A hálósûrûség növelésével a virtuális hajlításkor ébredõ erõk kismértékben csökkentek. Az elhajlított próbatest metszeti képe látható a 12. ábrán. A 13. ábrán foglaltuk össze a mért és a szimulált hajlító vizsgálat eredményeit. Azonnal szembetûnik, hogy a dry Campus anyagmodellek alapján számolt görbék felülbecsülik a valóságban mért értékeket. A hálósûrûség növelésével a számolt hajlítóerõ ugyan csökken, de az 13. ábra. Mért és szimulált hajlító diagramok még így is meghaladja a mért értékeket. A Campus adatbázisban található görbék alakváltozás értékei nagy valószínûséggel valamilyen nyúlásmérõ eszközzel vannak meghatározva. 6. Összefoglalás Munkánk során anyagmodelleket készítettünk és hasonlítottunk össze. Az anyagi jellemzõket INSTRON szakítógéppel határoztuk meg, és összehasonlítottuk a Campus adatbázisban található értékekkel. Megvizsgáltuk, hogy az anyag nedvességtartalmának és a vizsgálat körülményeinek milyen hatása van a húzógörbére. Kétféle nyúlásmérési módszert használtunk és azt találtuk, hogy a Campus adatbázisban lévõ értékeket nagy valószínûséggel valamilyen nyúlásmérõ eszközzel határozták meg. A mért kondicionált darabok mechanikai jellemzõi nagyobbak voltak, mint ami az adatbázisban szerepelt. Ejtõdárdás próbatestbõl hossz- és keresztirányba is vettünk ki mintákat, amelyeknek két irányba meghatároztuk a mechanikai tulajdonságait. A mért értékek 50% különbséget mutattak, így összetett geometriájú darabok vizsgálatánál az izotrop anyagmodellek pontatlanok lehetnek. Szimulációs programmal modelleztük a húzóvizsgálatot, és az eredmények alapján azt találtuk, hogy nem szükséges nyúlásmérõ berendezést használni, nagyobb pontosságot értünk el, ha a keresztfej elmozdulásból határoztuk meg az alakváltozást. A két módszerrel meghatározott modulusz között megközelítõleg 30% a különbség. A hárompontos hajlítóvizsgálat szimulációs vizsgálata megerõsítette, hogy az adatbázisban található anyagi jellemzõk (szárított állapotban) felülbecsülik a szilárdsági értékeket. Irodalomjegyzék [1] [2] Arriaga, A.; Lazkano, J.; Pagaldai, R.; Zaldua, A.; Hernandez, R.: Finite-element analysis of quasi-static characterisation test in thermoplastic materials, Experimental and numerical analysis results correlation with ANSYS, Polymer testing 26, (2007) évfolyam, 2. szám