Első hatvány, nulladik hatvány, n-edik hatvány, negatív kitevőjű hatvány fogalma. Hatvány azonosságok.

Átírás

1 Matematika osztályozóvizsga 9. osztály 1. félév A matematika tantárgy osztályozó- illetve javítóvizsgája egy 60 perces írásbeli számonkérésből áll. Amennyiben a tanuló eléri a 12%-ot, de nem éri el az elégségeshez szükséges 30%-ot, akkor szóbeli tételt is húznia kell. Tankönyv neve: Matematika kötet (Kísérleti Tankönyv) Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Feladatgyűjtemény: Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I. Elméleti kérdések: Halmazelmélet: Halmazok megadás; halmaz elemeinek a száma; részhalmaz, valódi részhalmaz definíciója. Halmazműveletek: unióképzés, metszetképzés; különbségképzés; komplementer halmaz. Hatványozás: Első hatvány, nulladik hatvány, n-edik hatvány, negatív kitevőjű hatvány fogalma. Hatvány azonosságok. Számok normálalakja Nevezetes szorzatok Algebrai tört fogalma Oszthatóság: Osztó fogalma, valódi osztó, nem valódi osztó; prímszám, összetett szám fogalma; a számelmélet alaptétele; oszthatósági szabályok. A legnagyobb közös osztó, a legkisebb közös többszörös meghatározása. Feladatok: Halmazműveletek: Tankönyv első kötet: 17, 18,19,20, 21, 22,24,25, 26,27, 30, 31 oldal feladatai Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I: 30. oldal 171, 172 feladatok 32. oldal 180, 181 feladatok 33. oldal 182, 186 feladatok

2 39. oldal 229 feladat Hatványozás: Tankönyv első kötet: 101 oldal, 103. oldal, 105. oldal, 106. oldal feladatai Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I: 107.oldal 816, 817,820, 824 feladatok 109.oldal 827 feladat 110.oldal 834, 835, 836 feladatok Számok normálalakja: Tankönyv első kötet: 109, 110, 111, 113 oldalán lévő feladatok Nevezetes szorzatok: Tankönyv második kötet: 65.oldal feladatai Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I: 653, 654, 655, 656, 657, 658, , 665, 666, 672,673, 676,677- es feladatok Szorzattá alakítás alkalmazásai: Tankönyv második kötet: 70,71. oldal feladatai Algebrai tört fogalma: Tankönyv második kötet: 72,73,74,75. oldal feladatai Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I: 713, 714, 715, 719, 725, 726 feladatai Oszthatóság: Tankönyv második kötet:26, 28, 34,35, 38 oldal feladatai Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I: 418, 419, 438, 442- es feladatok Számrendszerek: Tankönyv második kötet:41, 42,45. oldal feladatai

3 Matematika osztályozóvizsga 9. osztály 2. félév Elméleti kérdések: Függvények: Függvény fogalma; helyettesítési érték fogalma; függvény maximuma, minimuma; függvény monotonitása; függvény zérushelye. Elsőfokú függvény, konstans függvény, lineáris függvény, másodfokú függvény abszolút érték függvény. Feladatok: Függvények fogalma Tankönyv első kötet 42. leall" /> Matematika osztályozóvizsga 10. osztály A matematika tantárgy osztályozó- illetve javítóvizsgája egy 60 perces írásbeli számonkérésből áll. Amennyiben a tanuló eléri a 12%-ot, de nem éri el az elégségeshez szükséges 30%-ot, akkor szóbeli tételt is húznia kell. A kijelölt feladatok és elméleti kérdések (definíciók, tételek) témakörönként vannak felsorolva. A felhasznált tankönyvek: (NT-17112) Matematika 9. Az érthető matematika (Matematika 9-es tankönyv) (FI , FI ) Matematika 10. Első és második kötet (Matematika 10-es tankönyv) (NT-16127/NAT) Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. (Geometriai feladatgyűjtemény) (NT-16125/NAT) Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I. (Sárga feladatgyűjtemény). Háromszögek, négyszögek, sokszögek Elméleti kérdések: Két egyenes kölcsönös helyzete, két sík kölcsönös helyzete, szakasz fogalma, távolság, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága, félegyenes, szög. Hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, konvex szög, konkáv szög, teljes szög, egyállású szögek, váltószögek, csúcsszögek, mellékszögek, kiegészítő szögek, pótszögek, merőleges szárú szögek, forgásszögek. Összefüggések a háromszög belső szögei között, összefüggések a háromszög külső szögei között, összefüggések a háromszögek belső és külső szögei között. Összefüggések a háromszög oldalai között, összefüggések a háromszög oldalai és szögei között. Pitagorasz-tétel, a háromszög nevezetes vonalai (magasságvonal, súlyvonal, oldalfelező merőleges, szögfelező egyenes, középvonal). Háromszög beírt és körülírt körének szerkesztése, Thalész tétele. Négyszögek (trapéz,

4 húrtrapéz, paralelogramma, téglalap, rombusz, négyzet, deltoid), konvex, konkáv és szabályos sokszögek, konvex sokszög átlóinak száma és belső szögeinek összege. Geometriai feladatgyűjtemény: 38, 39, 40, 41, 45, 46, 47, 50, 65, 67, 68, 74, 75, 76, 88, 89, 90, 91, 93, 95, 96, 97, 148, 149, 150, 637, 638, , , Matematika 9-es tankönyv: 63.old./ 1, 2, 4, 5, 6; 66.old./1, 2, 3; 75.old./ 1, 3, 4, 5, Geometriai transzformációk Elméleti kérdések: Geometriai transzformáció, identitás, fixpont, invariáns alakzat, távolságtartó transzformációk, tengelyes tükrözés és tulajdonságai, középpontos tükrözés és tulajdonságai, forgatás és tulajdonságai, eltolás és tulajdonságai, tengelyes szimmetrikus alakzatok, középpontosan szimmetrikus alakzatok; forgásszimmetrikus alakzatok; két alakzat egybevágósága; háromszögek, sokszögek és körök egybevágóságának alapesetei; Matematika 9-es tankönyv: 209.old./ 1, 2, 215.old./1, 263. old./1, 270.old./1, Geometriai feladatgyűjtemény: 405, 419, 420, 447, 448, 449, Vektorok, hasonlóság Elméleti kérdések: vektor fogalma, műveletek vektorokkal (vektorok összeadása, vektorok különbsége, vektor számszorosa, vektorok felbontása összetevőkre); középpontos hasonlósági transzformáció és tulajdonságai; negyedik arányos szerkesztés (párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele); hasonlósági transzformáció; hasonló alakzatok; háromszögek, sokszögek és a kör hasonlóságának alapesetei; mértani közép; számtani közép; magasságtétel; befogótétel; szögfelezőtétel; hasonló síkidomok területének aránya; hasonló testek térfogatának aránya; Geometriai feladatgyűjtemény: ; 1039, 1040, , 1108, 1112, 1113, 1114, 1116, 1131,1132, Matematika 10-es tankönyv: 2. kötet: 37. old./1.-3.; 39. old./4.,1.-2.; 41. old./1.-3., 1.-4.; 44. old./1.-3.; 48. old./1.-2.; 51. old/1.-3.; old./ old./1.-5.; Körrel kapcsolatos ismeretek Elméleti kérdések: középponti szög; kerületi szög; középponti és kerületi szögek tétele; kerületi szögek tétele; látókörív szerkesztése; körhöz húzott érintő és szelőszakaszok tétele; húrnégyszög; húrnégyszögek tétele; érintőnégyszög; érintőnégyszögek tétele; ívmérték; Matematika 10-es tankönyv: 1. kötet: 65. old./1.-4.; old./1.-3.; old ,1.-2.; 76. old./1.; 81. old./5.-6.; Geometriai feladatgyűjtemény: ; 913, Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

5 Elméleti kérdések: gyöktényezős alak; teljes négyzetté alakítás; diszkrimináns; megoldó képlet; gyökök és együtthatók közötti összefüggések (Viete-formulák); számtani közép; mértani közép; négyzetgyök; négyzetgyökvonás azonosságai; négyzetgyökfüggvény és jellemzése; Matematika 10-es tankönyv: 1. kötet: 32. old./ 1.; 35. old./2-3.; 115. old./1.-4.; 117. old./1.-3., 1.-5.; Sárga feladatgyűjtemény: old./ ; 168.old./ 1227,1228; 169. old./ ; 171. old./ ; 172. old./ ; 174. old./1275; 177. old./ ; 178. old./ ; 179. old./ ; 180. old./ ; old./ ; old./ ; 195. old ; old./ , ,858, ; 116. old./872; 117. old./ ; old./ , Trigonometria Elméleti kérdések: hegyesszögű szögfüggvények definíciói (szinusz, koszinusz, tangens és kotangens); pótszögek szögfüggvényei, trigonometriai alapegyenlet; emelkedési szög; lehajlási szög (depressziószög); Matematika 10-es tankönyv: 2. kötet: old./1.-3.; Geometriai feladatgyűjtemény: ; ; Matematikai logika Elméleti kérdések: állítás, logikai érték, tagadás, vagy művelet, és művelet, implikáció, ekvivalencia, kizáró vagy; Matematika 10-es tankönyv: 1. kötet: old./1.-5.;1.-3.; old./1.-5.,1.-4.; Gráfok, kombinatorika Elméleti kérdések: gráf, csúcsok fokszáma, egyszerű gráf; csúcsok és élek száma közötti összefüggés, skatulya elv; ismétlés nélküli és ismétléses permutáció; ismétlés nélküli és ismétléses variáció, ismétlés nélküli kombináció; Matematika 10-es tankönyv: 1. kötet: old./1.-5.; Matematika javítóvizsga, osztályozóvizsga A matematika tantárgy osztályozó- illetve javítóvizsgája egy 60 perces írásbeli számonkérésből áll. Amennyiben a tanuló eléri a 12%-ot, de nem éri el az elégségeshez szükséges 30%-ot, akkor szóbeli tételt is húznia kell.

6 A vizsga része A vizsga időtartama írásbeli 60 perc 0 % - 29 % elégtelen (1) 30 % - 49 % elégséges (2) A vizsga értékelése 50 % - 69 % közepes (3) 70 % - 84 % jó (4) 85 % % jeles (5) Alkalmazott tankönyv: Juhász István, Orosz Gyula, Paróczai József, Szászné Dr. Simon Judit: Matematika 11. Az érthető matematika Czapáry Endre: Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. A 11. évfolyam vizsgáinak témakörei: 1. Hatvány, gyök, logaritmus A hatványozás kiterjesztése racionális kitevőre Hatványozás azonosságainak ismerete és alkalmazása az n-edik gyök fogalmának definiálása és alkalmazása logaritmus fogalma logaritmus azonosságainak ismerete és alkalmazása a definíciók és az azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek megoldása exponenciális és logaritmusfüggvény és tulajdonságai Exponenciális és logaritmusos egyenlettel megoldható szöveges feladatok 2. Trigonometria A skaláris szorzat

7 A skaláris szorzat a koordináta-rendszerben A szinusztétel A koszinusztétel Trigonometrikus egyenletek megoldása Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása 3. Koordináta-geometria Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal Két vektor hajlásszöge Két pont távolsága Szakasz osztópontjának koordinátái A háromszög súlypontjának koordinátái Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben Az egyenes egyenletének normálvektoros alakja Az egyenes egyenletének különböző alakjai Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge A kör egyenlete A kör és az egyenes kölcsönös helyzete A kör adott pontjába húzott érintője Két kör közös pontjai 4. Kombinatorika és gráfelmélet Binomiális együtthatók Permutációk, variációk, kombinációk (ismétlés nélküli) fogalma, megkülönböztetésük és alkalmazásuk Gráfok Konkrét szituációk szemléltetése, egyszerű feladatok megoldása gráfok segítségével

8 5. Valószínűség-számítás A klasszikus valószínűségi modell Visszatevés nélküli mintavétel Visszatevéses mintavétel Statisztikai jelenségek; grafikonok elemzése, manipuláció A matematika tantárgy osztályozó- illetve javítóvizsgája egy 60 perces írásbeli számonkérésből áll. Amennyiben a tanuló eléri a 12%-ot, de nem éri el az elégségeshez szükséges 30%-ot, akkor szóbeli tételt is húznia kell. MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 12. évfolyam I. Logika, bizonyítási módszerek Logikai feladatok, kijelentések Negáció, konjunkció, diszjunkció Implikáció, ekvivalencia A teljes indukció II. Számsorozatok A sorozat fogalma Rekurzív sorozatok A számtani sorozat n-edik tagja, az első n tag összege A mértani sorozat n-edik tagja, az első n tag összege Összetett feladatok számtani és mértani sorozatokra Kamatszámítás, törlesztő részletek kiszámítása III. Térgeometria Térelemek kölcsönös helyzete, térelemek szöge Térelemek távolsága

9 A sík és a tér felbontása A testek osztályozása Szabályos testek A terület fogalma, a sokszögek területe Területszámítási feladatok A kör és részeinek területe A térfogat fogalma, a hasáb és a henger térfogata A gúla és a kúp felszíne és térfogata A csonka gúla és a csonka kúp felszíne és térfogata A gömb és részeinek felszíne és térfogata Egymásba írt testek IV. Valószínűség-számítás és statisztika Geometriai valószínűség A várható érték fogalma, egyszerű példák A statisztika alapfogalmai V. Rendszerező összefoglalás Halmazok. Kombinatorika. Valószínűség-számítás. Számok és műveletek. Számelmélet, oszthatóság. Hatvány, gyök, logaritmus. Racionális kifejezések. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Egyenletrendszerek A függvény fogalma, grafikonja, egyszerű tulajdonságai. Műveletek függvényekkel. Függvénytulajdonságok. Alapvető geometriai fogalmak. Geometriai transzformációk. Vektorok, szögfüggvények. Nevezetes síkidomok tulajdonságai.

10 Koordináta-geometria Feladatok: Hajnal Imre: Matematika 12. tankönyvben található feladatok, érettségi feladatsorok Matematika I. Egységes Érettségi Feladatgyűjtemény alábbi feladatai: o (számtani sorozat); o (mértani sorozat); o (felszín, térfogatszámítás); Matematika II. Egységes érettségi feladatgyűjtemény végén található érettségi feladatsorok