ÚJ FUZZY ALAPÚ KÉPFELDOLGOZÓ ELJÁRÁSOK KIDOLGOZÁSA

Átírás

1 ÚJ FUZZY ALAPÚ KÉPFELDOLGOZÓ ELJÁRÁSOK KIDOLGOZÁSA PhD értekezés tézisei SZILÁGYI LÁSZLÓ Témavezető: PROF. DR. HABIL BENYÓ ZOLTÁN Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék Budapest 2008

2 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 2. A kutatás célkitűzései 3 3. Előzmények 4 4. Hibrid klaszterezési modell 5 5. Új képfeldolgozási eljárások kidolgozása Virtuális endoszkóp Tézisek Az eredmények hasznosítása Publikációs jegyzék További szakirodalom 24 2

3 1. Bevezetés A jelenkorban az orvosi diagnosztika elképzelhetetlen orvosi képalkotás nélkül. A XX. század során rendkívüli fejlődést megélt atomfizika lehetővé tette, hogy az orvos benézhessen az emberi test belsejébe és megláthasson benne bizonyos struktúrákat vagy elváltozásokat. Az idő előrehaladásával, a fizikai jelenségek biológiai hatásának ismeretében egyre inkább megfogalmazódott az az igény, hogy az emberi test belső struktúráit úgy tudjuk megnézni, hogy eközben: tényleges behatolásra ne legyen szükség; fájdalmat, kellemetlenséget ne okozzunk a páciensnek; a mellékhatásokat (pl. sugárzást) minimalizáljuk. Mindezen feltételeknek eleget tesz az ún. mágneses rezonanciás (MRI) és az ultrahangos (echo) képalkotás. Az elmúlt évtizedek során a számítógépek sebességének és memóriájának rendkívül gyors ütemű fejlődése lehetővé tette a magas számításigényű és óriási adathalmazokat megmozgató algoritmusok hatékony végrehajtását. Ezen feladatok közé tartozik az MRI technológiával készült orvosi metszetek és metszethalmazok feldolgozása. A modern számítógépes orvosi képfeldolgozási alkalmazások körében olyan algoritmusokra van szükség, amelyekkel megvalósítható a hatékony és pontos képfeldolgozás (szegmentálás, objektumok felismerése), és ugyanakkor automatikusan működnek, azaz emberi beavatkozást nem igényelnek. Az orvosi képek feldolgozásában számos részfeladatot kell megoldani: kezdve a képalkotás közben alkalmazott, a berendezés működését elősegítő eljárásoktól egészen az utólagos kiértékelésig, melyhez hozzátartozik a képek minőségének javítása (zajszűrések, kontraszt beállítás, inhomogenitás kompenzálása, stb.), a képek regisztrálása (több 2D felvétel egymáshoz viszonyított pozíciójának meghatározása és egyetlen 3D struktúrába való integrálása) és szegmentálása (2D képekben vagy 3D térfogatokban levő objektumok háttértől és egymástól való megkülönböztetése, régiók közötti határvonal vagy határfelület meghatározása) és a felismert objektumok értelmezése, interpretálása. Értekezésemmel az orvosi képek szegmentálási és az azt elősegítő képminőség javító eljárásokat kívánom továbbfejleszteni, újabb eljárásokat megalkotni. Természetesen, az egyéni tevékenységem eredménye nem tudja felvenni a versenyt a multinacionális cégek több ezer mérnök-éves munkájával kifejlesztett kész képalkotó termékeikkel, de az ő termékeik működésének alapjául szolgáló algoritmusok pontosságán és sebességén van mit és van értelme javítani. Dolgozatomban alapkutatásként klaszterezés elméleti újításokat vezetek be, ezek alkalmazásaként pedig néhány új, hatékony és pontos orvosi képfeldolgozási módszerre teszek javaslatot. 2. A kutatás célkitűzései Kutató munkám klaszterezés elméletével foglalkozó részének fontosabb célkitűzései a következők: megvizsgálni a fuzzy logikát alkalmazó klaszterező algoritmusok (c-means clustering) tulajdonságait [9, 10]; 3

4 megvizsgálni a létező hibrid klaszterező (pl. a Pal-féle FCM-PCM kombináció [40], vagy a Fan-féle elnyomott FCM algoritmus [15]) algoritmusok tulajdonságait; kidolgozni további új, hibrid klaszterező modelleket; megalkotni új eljárásokat a hibrid klaszterező modellek paraméterezésére; kidolgozni speciális (pl. alacsony memóriaigényű, hardver orientált) hibrid klaszterező algoritmusokat; optimális klaszterező eljárást javasolni a Fan-féle elnyomott FCM algoritmus hatékony helyettesítésére. A megalkotott algoritmusok alkalmazásainak terén a következőket tűztem ki célként: megalkotni egy algoritmust a zajos (fehér zaj és impulzus jellegű zaj) MRI felvételek gyors szegmentálására; kidolgozni egy hatékony és pontos módszert az inhomogén intenzitású MRI felvételek szegmentálására; kidolgozni egy virtuális endoszkóp modellt, melynek segítségével párhuzamos 2D metszetekből kiindulva megvalósul az emberi test belső struktúráinak 3Dban való megjelenítése. 3. Előzmények A fuzzy logika megszületése (Zadeh [56]) után rövid időn belül számos területen alkalmazást nyert: pl. irányítási rendszerekben (Mamdani és Assilian [30], Takagi és Sugeno [50], Kóczy [24]), intelligens kooperatív robot együtteseknél (Kim et al [22], Baranyi et al [7]), beszédfelismerésben (de Mori [35]), gépi látásban és képfeldolgozásban (Han, Kóczy et al [16]), pénzügyi döntéshozatali rendszerekben (Tanaka et al [51]) és orvosi diagnosztikai rendszerekben (Sánchez [46]). A fejlemények hamar elkezdődtek a klaszterező algoritmusok elméletében is. A fuzzy partíció fogalmát, melynek értelmében egy egyed nem csak egy osztályhoz tartozhat, hanem akár az összes osztályhoz egy-egy bizonyos mértékig, Ruspini vezette be 1969-ben [45]. Konkrét fuzzy klaszterezési feladattal a szakirodalomban először 1974-ben találkozunk Dunn jóvoltából [14]. További hét év elteltével Bezdek [9] kidolgozta az FCM (fuzzy c-means) felügyelet nélkül osztályozó algoritmust, melynek jelentős újdonsága az m-el jelölt fuzzy exponens paraméter bevezetése volt. E paraméterrel szabályozni lehet az algoritmus fuzzy jellegének erősségét. Az FCM algoritmus egy jelentős előrelépést jelentett a hagyományos logikán alapuló HCM (hard c-means vagy k-means) [31] algoritmussal szemben. A HCM algoritmus konvergenciája azonnal bekövetkezik, amikor egy iteráció során egyetlen elemet sem soroltunk át egyik osztályból a másikba, ezáltal az osztályok prototípusa sem változik az adott iteráció során és ha nem állítanánk le az eljárást, akkor a következő lépésben is ugyanazokat a változást nem hozó számításokat végeznénk el. Ezzel szemben az FCM alkalmazása során az osztályok reprezentatív elemei minden iterációban változnak, s ezzel elérhetjük a osztályok finom hangolását. Természetesen ennek ára van: az FCM algoritmus az esetek legnagyobb részében több iterációt igényel, mint a HCM algoritmus. Habár az FCM a HCM számos rossz tulajdonságát leküzdötte, még mindig megmaradt egy néhány belőlük. Például a kívülálló 4

5 értékekkel szemben tanúsított érzékenysége az FCM-nek is megvan. Ugyanakkor a Bezdekféle klasszikus FCM algoritmus nem ad lehetőséget arra, hogy az osztályok szórása különbözzön egymástól. Leginkább ezek voltak az okai annak, hogy Krishnapuram és Keller 1993-ban [26] bevezette a lehetőségfüggvények alapján történő PCM osztályozási módszert. Ők úgy találták, hogy az FCM valószínűségi megkötése, melynek értelmében egy egyednek a különböző osztályokhoz tartozási valószínűségeinek összege 1, bizonyos esetekben túl erősnek bizonyulnak. Ezért a PCM algoritmus lazít ezen a megkötésen: a lehetőségfüggvények azt mutatják meg, hogy az adott egyed mennyire kompatibilis egy osztállyal, vagy más szavakkal, az adott osztálynak mennyire tipikus eleme az adott egyed. Ezen logika alapján minden egyed legalább egy osztályra nézve nullánál nagyobb kompatibilitást kell mutasson, és minden osztály részére léteznie kell legalább egy egyednek mely nullánál nagyobb mértékig kompatibilis vele. Felső korlátként pedig egy elem nem lehet minden osztállyal 1-es (azaz teljes) mértékig kompatibilis. Ez a változtatás egy megváltást hozott az FCM-nek a kívülálló értékekre való érzékenysége szempontjából, de az első verzióban javasolt módszer korántsem volt tökéletes. Egy jellegzetes probléma az osztályprototípusok gyakori, indokolatlan egybeesése, melynek okát a lehetőségfüggvények teljes függetlenségével magyarázták [6, 8]. Erre a problémára több megoldás is született: Timm et al [52] például egy olyan additív tényezővel egészítette ki a PCM algoritmus költségfüggvényét, mely egy taszító erőt vezetett be az osztályprototípusok közé, és így sikerült elkerülni az osztályok összeragadását, de ugyanakkor az osztályok indokolatlan eltolódásait is okozta. Pal et al [39, 40] az FCM és a PCM ötvözésében látták a megoldást: több verziót is bemutattak e koncepció mentén, ugyanis ez sem sikerült egyből tökéletesen. A legutóbbi verzióban [40] két független paraméter segítségével hangolják a költségfüggvényben az FCM és a PCM arányát, míg a kettő közül az egyik paraméter a lehetőségfüggvényes komponens szórását is szabályozza. Ugyanakkor 2003-ban Fan et al [15] az ún. elnyomott FCM (suppressed FCM, s- FCM) klaszterezési módszerével rávilágítottak, hogy az FCM-et a HCM-el is van miért kombinálni: javítani lehet az FCM konvergenciáját jelentős minőségi romlás nélkül. A szerzők egy versengést vezettek be az FCM algoritmusba, melynek során minden iterációban eldöntötték minden egyes egyedről, hogy melyik osztályhoz tartozik leginkább, majd megemelték a nyertes osztályhoz való tartozás valószínűségét a többi tagsági függvény rovására, a valószínűségi megkötés fenntartása mellett. Továbbá a szerzők néhány numerikus példával kimutatták a módszerük hasznosságát, de adósak maradtak számos részletkérdéssel (pl. optimális-e az s-fcm?). Xie et al [55] ugyanezt az elnyomást érik el a problémának egy teljesen más megfogalmazásával: a szupport vektor gép (support vector machine, SVM) [54] elvéhez hasonlóan egy előre meghatározott minimális különbséget garantálnak a nyertes osztályhoz és nem nyertes osztályokhoz tartozási tagsági függvények értékei között. 4. Hibrid klaszterezési modell A Pal et al által alkalmazott FCM-PCM kombináció [40] és a Fan et al által javasolt FCM-HCM ötvözési kezdeményezés [15] ötlete alapján megfogalmaztam egy hibrid klaszterezési modellt, mely mindhárom klasszikus algoritmust bizonyos mértékig magába foglalja. Ezeket a bizonyos mértékeket két súlyozási paraméter segítségével érjük el: az α paraméter az FCM és HCM közötti átmenetet szabályozza, míg a β paraméter az PCM és az FCM+HCM együtthatóinak arányát. Egy ilyen klaszterezési modell a következő költségfüggvényt optimalizálja [L4, L23]: 5

6 J hybrid = n c k = 1 i= 1 m ik p ik [ βα u + (1 β ) t + β (1 α) h ] d + (1 β ) η ik 2 ik c i= 1 n i k = 1 (1 t ik ) p, (1) ahol n az osztályozandó adatok száma, c az osztályok száma, u ik, t ik és h ik rendre a k-dik adat i-dik osztályhoz tartozásának a fuzzy, a lehetőségfüggvényes módszerrel és a klasszikus logika alapján megállapított tagsági függvény értéke, d ik a k-dik adat és az i-dik osztály prototípusa közötti távolság, η i az i-dik osztályhoz hozzárendelt, az osztály négyzetes szórását szabályozó paraméter, m a Bezdek-féle fuzzy kitevő [9], p pedig a lehetőségfüggvényes tag exponense. 1. sz. ábra. A hibrid klaszterezési modell paramétereinek értelmezési tartománya és sajátos esetei Az 1. sz. ábrán megfigyelhető a javasolt hibrid klaszterezési modell paramétereinek értelmezési tartománya. Az α és β paraméter 0-tól 1-ig terjedő értékeket vehet fel, és β = 0 esetén az α értéke semmit sem befolyásol. Ez a tartomány jól ábrázolható egy körcikk területén. Néhány sajátos paraméterezéssel a hibrid modell korábban ismert algoritmusokra vezethető vissza, ezek leolvashatók az 1. sz. ábráról: β = 0 bármely α [0,1] esetén a PCM algoritmust eredményezi β = 1 és α = 0 esetén a hibrid modell HCM klaszterezést végez β = 1 és α = 1 esetén Bezdek FCM modelljét kapjuk vissza 6

7 α = 1 és β [0,1] a Pal et al [40] által javasolt PFCM algoritmust eredményezi, ahol β a PCM és az FCM közötti átmenetet szabályozza. β = 1 és α [0,1] egy lehetőségfüggvényektől mentes, FCM-HCM kombinációt eredményez, ami nem teljesen azonos Fan et al [15] s-fcm algoritmusával (indoklást lásd később), hanem az általam a későbbiekben javasolt optimálisan elnyomott FCM (Os-FCM) algoritmusban valósul meg. Bármely további α (0,1) és β (0,1) esetén egy-egy eddig még nem javasolt klaszterezési algoritmust kapunk. Az FCM költségfüggvényének minimalizálását szolgáló, Bezdek által kidolgozott, Lagrange multiplikátorok módszerén alapuló eljárását [9] kiterjesztetem a hibrid klaszterezési modellre, így a klaszterezés könnyedén végrehajtható egy iteratív algoritmus segítségével, melynek leállási feltétele az osztályprototípusok stabilizálódását vizsgálja. A javasolt hibrid klaszterezési modellt teszteltük többféle adathalmaz osztályozására: mágneses rezonanciás technológiával készült agyi metszet szegmentálására (sok egydimenziós adat), valamint a standard tesztadatnak elfogadott IRIS DATA [2] (négydimenziós adatok) és WINE DATA [4] (13 dimenziós adatok) vektorainak osztályozására. 2. sz. ábra. Klaszterezési pontosság az α és β paraméterek függvényében, ideális η i ( κ = 1), illetve κ = 2. 5 és κ = 5 mellett 7

8 Számos numerikus tesztelés alapján meghatároztam, hogy az osztályozás megfelelő pontossága, az eredmény stabilitása és a végrehajtás lehető legrövidebb időtartama érdekében hogyan érdemes a paraméterek értékeit megválasztani. Az η i paraméterek megválasztásánál teljes munkám során Krishnapuram és Keller [26] által javasolt képlet szerint dolgoztam, melynek a κ = 1 esetét elneveztem ideális η i értékeknek. A klaszterezés pontosságát leginkább szolgáló paraméterezés meghatározására bevezettem egy, az 1. sz. ábrán látható körcikk alakú tartományon ábrázolt grafikont, amelyen szintvonalak segítségével ábrázoltam egy adathalmazon kapott helyes döntések arányát az α és β paraméterek függvényében. A 2. sz. ábrán láthatók ilyen ábrázolások. A 2. sz. ábrán található különböző árnyalatú tartományok rétegződéséből és a szintvonalakból megfigyelhető, hogy az η i paraméter megválasztása jelentősen befolyásolja a nálunk javasolandó β értékét (minél nagyobb a κ értéke, annál inkább a β = 1 felé csúsznak a legjobb osztályozást adó tartományok), míg az α független ηi -től. A megfelelő paraméterezés megválasztásánál viszont figyelembe vettem további két tényezőt: az iteratív algoritmus számítási ciklusainak számát (lásd 3. sz. ábra) és az eredmény stabilitását, melyet az egymáshoz legközelebb álló két osztályprototípus közötti távolsággal hoztam összefüggésbe. A 3. sz. ábrán látható az IRIS DATA osztályozásánál bizonyos szintű konvergencia eléréséhez szükséges iterációk számának grafikonja két különböző felbontással. Ezen ábrázolás és még több tucat hasonló vizsgálat alapján megállapítottam, hogy a várható szükséges ciklusszámnak van egy determinisztikus maximuma az α = 1 egyenesen és ennek helyét is egyértelműen összefüggésbe lehet hozni κ -val. Az osztályozási művelet időtartamának szempontja szerint ezt a pontot el kell kerülni. Számos tesztvizsgálat alapján jutottam arra a megállapításra, hogy az osztályozás ideális körülményeit a κ [1,2 ], β [0.075,0.2], α [0.25,0.75] értékekkel lehet elérni. A javasolt hibrid klaszterező modellnek kidolgoztam egy, a memóriaigény szerint optimalizált változatát. A módszer kidolgozásánál azt az elvet követtem, mely szerint egy adott iteráció során az új osztályprototípusok megválasztásához nincs szükség a partíciós mátrixok ( u ik, t ik és h ik értékek) eltárolására, hanem elegendő a prototípusok képletében levő részösszegeket számolni. Ezen elv alapján nemcsak a memóriaigény csökken, hanem a memória írási és olvasási műveletek kihagyása miatt az algoritmus futási ideje is [25]. Az ilyen alacsony memóriaigényű algoritmusok kiválóan alkalmasak hardveres megvalósításokhoz [3]. 3. sz. ábra. A konvergencia eléréséhez szükséges számítási iterációk száma a súlyozási pataméterek függvényében, két különböző felbontásnál 8

9 Hathaway et al [17] 1995-ben megfogalmazta az FCM, HCM és PCM algoritmusok költségfüggvényeinek egy-egy ekvivalens formáját, a tagsági függvényértékeket képviselő változók számítási képleteit visszahelyettesítve az osztályprototípusok képletébe. Ezzel a költségfüggvényben szereplő változók száma jelentősen lecsökkent és így megnyílt a lehetőség a költségfüggvények genetikai algoritmussal történő optimalizálása felé. Hathaway et al [17] elvét követve megvalósítottam egy genetikai algoritmust, mellyel az előbbiekben javasolt hibrid klaszterezési műveletet el lehet végezni. Az eredmények mind futási idő, mind stabilitás szempontjából elmaradnak az iteratív megvalósítással szemben, de bizonyos esetekben annyira pontos klaszterezést érünk el, amilyenre az iteratív algoritmus nem képes (pl. 150-ből 149 helyes találat az IRIS data osztályozásánál, lásd a téziskötet ábráján) [L4]. Ugyanakkor a genetikai megközelítéssel elért klaszterezési eredmények is alátámasztják az iteratív módszerrel levont következtetések jelentős részét. Mint már említettem, Fan et al [15] 2003-ban vezette be az elnyomott FCM (s-fcm) klaszterező módszert, melyben a szerzők saját bevallásuk szerint az FCM és HCM algoritmus között szerettek volna egy paraméterezhető átmenetet képezni. Az általuk javasolt módszer szerint minden iterációban az FCM optimalizáló képleteivel kell kiszámítani az u ik tagsági függvény értékeket, de az osztályprototípusok számítása előtt ezeket meg kell változtatni oly módon, hogy minden egyes bemeneti adat esetében meg kell állapítani, melyik osztályhoz tartozik a legnagyobb mértékben (ez lesz a nyertes osztály), a nem nyertes osztályokhoz tartozás tagsági függvény értékeit meg kell szorozni egy 0 és 1 közötti α elnyomási rátával, míg a nyertes osztályhoz tartozás tagsági függvénye megkapja minden nem nyertes tagsági függvényből elvett, elnyomott részét. Ezzel a lépéssel a valószínűségi megkötés nem sérül, azaz a módosított tagsági függvény értékek összege továbbra is 1 marad. Az s-fcm algoritmus deklarált célja az volt, hogy az osztályok között létrejövő versengés révén az FCM algoritmus eltolódik a győztes mindent visz alapon működő HCM algoritmus irányába, és ezáltal felgyorsul az algoritmus konvergenciája. Ezt numerikus tesztek segítségével a szerzők igazolták is, sőt további sikeres alkalmazások is megjelentek [18], csakhogy az s-fcm algoritmust az α [0,1] tartomány két végpontján kívül nem nevezhetjük FCM és HCM közötti átmenetnek, a két végpontban pedig egyértelműen nem lehet szó átmenetről. A Fan et al által javasolt s-fcm algoritmus fő érdeme, hogy megmutatta, hogy van értelme a HCM és FCM között elhelyezkedő algoritmusok vizsgálatának. Az algoritmusnak a szerzők által sejtetett kompetitív voltáról sem lehetett semmi konkrétumot megtudni az eredeti leírásból. Ugyanakkor az eredeti írásban a szerzők fel se tették a kérdést, hogy az s-fcm algoritmus optimális-e, azaz létezik-e olyan analitikus formában felírható költségfüggvény, melynek a minimumát keresi meg az s-fcm algoritmus. Hagyományos értelemben véve az s-fcm nem nevezhető kompetitív algoritmusnak: a kompetitív algoritmusok alapelve szerint minden bemeneti adatért az osztályprototípusok versenyt futnak, a győztes pedig tesz egy lépést az elnyert vektor irányába (esetleg a nem nyertesek is tehetnek egy kisebb lépést). A lépés méretét egy ún. tanulási ráta segítségével határozzák meg. Ezzel szemben az s-fcm nem egyenként kapja a bemeneti adatokat, de minden egyes adat esetében megállapítja a nyertes osztályt, és az osztályprototípusok kiszámításánál a vesztesek arányos elnyomása számításaim szerint matematikailag egyenértékű azzal, mintha a nyertes osztály egy bizonyos lépéssel közelebb lenne, mint valójában van. Ezt a lépést jellemezhetjük egy sajátos értelemben vett kvázi tanulási rátával, melynek megalkottam a matematikai kifejezését: 9

10 (1 m) / 2 1 α s FCM 1 1 u η = +, (2) α w ahol uw az adott vektornak a nyertes osztályhoz viszonyított tagsági függvény értéke, az FCM képlete szerint számolva [L3, L5]. Az várható volt, hogy a Bezdek-féle m fuzzy kitevő benne lesz a tanulási ráta képletében, viszont az u w jelenléte megnehezíti a jelenség megítélését. A 4. sz. ábrán láthatjuk e függvény grafikonját kétféle ábrázolásban: a 4(a) ábrán u w = 0. 8 rögzített érték mellett, különböző m értékek esetére láthatjuk a tanulási ráta változását α függvényében, míg a 4(b) ábrán az m paramétert rögzítettük annak legnépszerűbb m = 2 értékénél és különböző u w értékek esetében ábrázoltuk a függvényt. Ahhoz, hogy az s-fcm algoritmust optimálisnak lehessen nevezni, találnunk kell egy olyan költségfüggvényt, amely az FCM-hez hasonló eljárás alapján, de az FCM-től eltérő módon a költségfüggvény gradienseinek zérus átmeneteiből vagy a Lagrange multiplikátorok módszeréből kapott számítási képletek az s-fcm adott α -ra érvényes fuzzy tagsági függvény értékeket és az ezekből számított osztályprototípusokat szolgáltatná. Ilyen költségfüggvényt csak az α = 1 esetre ismerünk, mégpedig a közismert Bezdek-féle FCM költségfüggvényét. Az α = 0 eset követelményeinek megfelel a HCM költségfüggvénye, bár ez a tagsági függvények szerint nem deriválható, mivelhogy nem is folytonos. A köztes eseteknek megfelelő költségfüggvény analitikus formában nem állítható elő könnyedén. Sikerült megalkotni egy olyan függvényt, amely az s-fcm tagsági függvényeit képes szolgáltatni, de az osztályprototípusok szerinti derivált zérus átmenete az FCM prototípusait adja. Mindezek alapján valószínűsítem, hogy a Fan-féle s-fcm algoritmus nem optimális. A továbbiakban javaslatot teszek egy optimálisan elnyomott FCM algoritmusra (optimally suppressed FCM, Os-FCM), amely megvalósítja az FCM és HCM közötti paraméterezhető átmenetet. 4. sz. ábra. Az elnyomott FCM algoritmus kvázi tanulási rátája: (a) rögzített u w = 0. 8 esetén, (b) rögzített m = 2 esetén Amennyiben a hibrid klaszterező modell β paraméterét 1-re állítjuk, kiiktatjuk a PCM komponens jelenlétét a költségfüggvényből és ezzel együtt az i η is eltűnik. Más szóval azt állíthatjuk, hogy kapunk egy olyan költségfüggvényt, melynek az egyetlen, α paraméterével keverhetjük a HCM és FCM algoritmusokat, méghozzá pontosan abban a megfogalmazásban, ahogyan azt Fan et al [15] szerette volna az elnyomott FCM (s-fcm) bevezetésénél, azaz 10

11 α = 0 esetén HCM, míg α = 1 esetén az FCM algoritmust kapjuk vissza. Nevezzük el az így kapott költségfüggvénnyel történő osztályozást optimálisan elnyomott FCM algoritmusnak. Az algoritmus iteratív megvalósítása a hibrid modell speciális eseteként azonnal következik. A fenti értelemben vett kvázi kompetitív jelleg tanulási rátáját sikerült meghatározni az Os- FCM esetében is. Az m = 2 esetben az alábbi eredményre jutottam [L3, L5]: α uw (1 + uw ) η Os FCM = 1, (3) 1 α + α u + 1 α + α u 2 w A fenti, analitikusan meghatározott függvény grafikus ábrázolását az 5. ábrán láthatjuk. Jelentős hasonlóságot lehet megfigyelni az Os-FCM (5. ábra) és s-fcm (4(b). ábra) tanulási rátái között. Számos numerikus tesztelést végeztem az IRIS DATA és WINE DATA segítségével az s-fcm és Os-FCM viselkedésének összehasonlítására. A legfontosabb következtetésem az, hogy nem lehet jelentős különbséget kimutatni egy adott konvergencia szint eléréséhez szükséges iterációk számában, míg az osztályozás pontosságának megítéléséhez készített grafikonokból az derül ki, hogy nemcsak a tévedések száma, de még a grafikonok alakja is kísértetiesen hasonlít egymásra (lásd 6. sz. ábrán). 2 w 5. sz. ábra. Az Os-FCM algoritmus kvázi tanulási rátája m = 2 esetén 6. sz. ábra. Az s-fcm és Os-FCM viselkedésének összehasonlítása numerikus tesztek alapján Mindezek alapján megállapítható, hogy az s-fcm algoritmus a nem garantált optimalitás ellenére sikeresen alkalmazható adatok hatékony és gyors osztályozására. Ugyanakkor a helyes működést a mérnöki intuíción kívül semmi nem indokolja, ezért 11

12 javasolom helyette az optimálisan elnyomott FCM modell használatát, vagy a hibrid modellt 1-nél nem sokkal kisebb β érték használatával. 5. Új képfeldolgozási eljárások kidolgozása Munkám során az orvosi képek közül főleg az MRI felvételekre fektettem a hangsúlyt, az általam kidolgozott szűrők nagy többsége ezekre a képekre lett kiképezve. Az osztályozó és egyben szegmentáló algoritmusok viszont könnyedén adaptálhatók egyéb felvételekre is, csupán a képpontot vagy régiót jellemző vektort kell megfelelően átalakítani. A jelentéktelen mértékű inhomogenitást tartalmazó mágneses rezonanciás képalkotással készült (MRI) felvételek szegmentálására kidolgoztam egy gyors módszert, mely egy adaptív alul áteresztő szűrőből és egy, a kép hisztogramját bemenetként használó, gyorsított fuzzy klaszterező algoritmusból áll [L14, L20]. A szűrés célja az ún. só és bors (impulzus), illetve fehérzaj típusú zavarok eltüntetése, avagy a jel/zaj viszony javítása [5]. A szűrő lényege, hogy minden egyes képpont szűrésekor az alul áteresztő szűrő együtthatóit lokálisan határozzuk meg a képpont 3 3-as vagy 5 5-ös szomszédságában található többi képpont intenzitásértéke alapján. A szomszédságban levő képpontok együtthatójának kiszámításkor két szempontot veszek figyelembe: Milyen távolságra van a szomszédos képpont az éppen szűrésnek alávetett képponttól? Milyen mértékben tér el a szomszédos képpont és az aktuális képpont intenzitása? Mindkét paraméter értékében a nagyobb eltérés kisebb együtthatót eredményez: a távolság exponenciálisan, míg az intenzitás egy haranggörbe szerint fejti ki az együtthatóra mért csökkentő hatását [L7]. A képpont szűrt intenzitásértékének meghatározásakor az ő eredeti intenzitásának figyelembe vétele attól függ, hogy az eredeti értéket mennyire találtuk megbízhatónak. E megbízhatóságot az a kritérium szerint döntöm el, hogy az aktuális képpont intenzitása lokálisan szélsőérték-e a maga szomszédságában. Végül az így kapott együtthatókat normalizálni kell [L2, L8, L9]. A szűrést követően a feljavított képnek kiszámítom a hisztogramját, majd ezt használom bemeneti adatként egy fuzzy alapú klaszterező algoritmusban. Ezzel az eljárással gyorsan kapunk egy pontosan szegmentált képet. A gyorsítást azzal érjük el, hogy egy intenzitásképen a színek (szürke árnyalatok) száma jelentősen kisebb, mint a képpontoké. Hisztogram alapon osztályozva tulajdonképpen a zajmentesített kép színeit soroljuk különböző tagsági függvény értékek szerint többé vagy kevésbé, a különféle szövettípusokat képviselő osztályokba [L16, L18, L19, L20]. Továbbá analitikus úton kiszámítottam az m fuzzy kitevő optimális értékét a vegyes összetételű képpontok (partial volume) [44, 57] helyes becslésére [L7, L13]. A nagy amplitúdójú inhomogenitást tartalmazó MRI felvételek szegmentálására kidolgoztam egy többlépcsős fuzzy klaszterezésre alapozott eljárást, melynek során az inhomogenitást becsülöm és kompenzálom, és ezzel egyszerre az aktuális javított kép minden képpontját osztályozom a különféle szövettípusokra. Fuzzy klaszterezést inhomogenitás becslésére már többen javasoltak [1, 41, 42, 49, 54, 52]. Az ő eljárásaik hatékonysága viszont egy bizonyos jel/zaj viszonynál kimerül. Ennek a problémának a leküzdésére vezettem be a többlépcsős algoritmust, melynek lényege, hogy egy bizonyos számú (20-60) becslési ciklus után a becsült zajt ki kell vonni az eredeti képből, majd az így keletkezett pillanatnyi javított képre újra végrehajtjuk a becslést. Tapasztalataim alapján a T1-súlyozású agyi MRI felvételek 3 osztályra (fehérállomány, szürkeállomány, 12

13 testnedvek) történő szegmentálásánál két lépcsőben végrehajtott kompenzálás elegendő a legmagasabb lehetséges, szaturálódást nem okozó inhomogenitás esetén is. Az algoritmusnak két, egymástól kissé eltérő, de eredményességében megközelítőleg azonos változatát dolgoztam ki. Ezek abban különböznek, hogy az egyik additív (eltolást okozó), a másik pedig multiplikatív (erősítést okozó) zavarként modellezi az inhomogenitást. Az MRI felvételek inhomogenitása egy térben lassan változó zaj, melynek amplitúdója viszont estenként nagy is lehet. A fuzzy klaszterezés alapján működő becslés a zajnak ezt a tulajdonságát nem veszi figyelembe, ezért a becsült zajt minden iteráció végén egy erős homályosító szűrő segítségével elhomályosítjuk. Ennek a szűrőnek elég erősnek kell lennie ahhoz, hogy a képből eredő mintákat (éleket), melyeket a becsült zajban bizonyos mértékig megtalálunk, el tudja tüntetni. A szűrő erejének ugyanakkor van egy felső megengedhető határa: nem szabad az inhomogenitásból eredő sötét és világos foltoknak a homályosítás során túl messzire vándorolni a képen. Más szóval, ha teljesen kiegyenlítjük a becsült zajt, akkor az inhomogenitás információja elvész. A szakirodalom a különféle méretű Gauss- vagy egyenletes eloszlású alul áteresztő szűrők egyszeri vagy többszöri alkalmazását javasolja erre a problémára. Kutatásaim során megvalósítottam egy olyan adaptív homályosító szűrőt a becsült inhomogenitás elmosására, melyben az alul áteresztő szűrő többszöri alkalmazásának szükségességét egy lokális morfológiai kritérium segítségével döntöm el. Továbbá javaslatot tettem a homályosítási maszk alakjának a becsült zaj gradiensének iránya szerinti változtatására. A javasolt adaptív szűrővel 20-30%-ot javítottam a szegmentálás pontosságán. A szűrő hatékonyan kivitelezhető gyors, ún. batch típusú utasítások végrehajtásával [L6, L12]. Az inhomogenitást becslő és kompenzáló algoritmus felgyorsítása céljából helyettesítettem az alkalmazott FCM módszert a hibrid klaszterező algoritmussal. Ennek következtében a szegmentálás során végigszámolt iterációk száma átlagosan 45%-al, az algoritmus futási ideje pedig 38%-al csökkent, és elértem további 16-18%-os javulást a szegmentálás pontosságában [L23]. A 7. sz. ábrán látható egy inhomogén felvétel szegmentálásának eredménye. 7. sz. ábra. Az inhomogén MRI kép szegmentálása: (a) eredeti; (b) szegmentálás kompenzálás nélkül; (c) szegmentálás kompenzálással 6. Virtuális endoszkóp A hagyományos endoszkópos vizsgálat fő jellegzetessége, hogy egy kisméretű szerkezetet bejuttatnak a szervezet belsejébe, a megfigyelni kívánt helyre. Ez a szerkezet alkalmas bizonyos felvételek elkészítésére, melyeket jó esetben valós időben megnézhetjük, feldolgozhatjuk, értelmezhetjük. Ez a vizsgálat minden esetben fájdalmat vagy 13

14 kellemetlenséget okoz a páciensnek, és sajnos nem minden szervet lehet ilyen módszerrel megvizsgálni. Ezzel szemben a virtuális endoszkóp a komputer tomográfia valamely eljárásával készített 2D orvosi képek információtartalmát feldolgozva, a számítógépes grafika és a virtuális valóság módszereit alkalmazva állítja elő a 3D nézetet, és ezáltal lehetővé teszi bármely testrész vagy szerv belsejének vizsgálatát tényleges behatolás nélkül. A szakirodalomban megtalálható virtuális endoszkópos alkalmazások többnyire vastagbél [34, 36] és egyéb emésztőcsatornai [19] vizsgálatra, illetve a keringési [23] és a légző készülék [33] elváltozásainak kimutatására készültek. Kutatómunkám során megalkottam egy saját koncepciójú virtuális endoszkóp modellt és megvalósítottam az ehhez szükséges képfeldolgozási és számítógépes grafikai eljárásokat: Minden egyes szövettípus részére létrehoztam egy-egy ún. régióindikátor teret, melynek fő szerepe, hogy a későbbiekben meg lehessen különböztetni a régión kívül ( s) ( s) eső tartományt a régió belsejétől. A régióindikátor skaláris tér képlete: Rik = 1 2uik, (s) ahol u ik az s-dik metszet k-dik képpontjának az i-dik osztályhoz viszonyított hozzátartozási valószínűsége (ez lehet az FCM algoritmus által szolgáltatott fuzzy tagsági függvény értéke, de lehet a hibrid algoritmus által szolgáltatott m p βα uik + ( 1 β ) tik + β (1 α) hik is). A régióindikátor fő tulajdonsága, hogy a saját régiójának a belsejében negatív, külsejében pozitív értéke van. Ezek után kijelenthetjük, hogy a régió 3D határfelülete tulajdonképpen azon pontok mértani ( s) helye, ahol R = 0, azaz a régióindikátor zérus szinthalmaza. ik A zérus szinthalmaz felismerését első megközelítésben rábíztam a sétáló kocka algoritmus feljavított változatára [27, 37]. Amennyiben ennél pontosabb, simább 3D felületet kívánunk generálni, alkalmazhatunk geometrikus kontúrmodelleket [11, 12, 21, 28, 30, 32, 38, 43, 47, 48, L10, L11] vagy akár aktív megjelenési modelleket [13, L34]. Az előállított 3D felület könnyen ábrázolható felületelemekből áll: egy agyi metszetsorozat feldolgozásakor például kapunk 3-4 millió háromszöget. Ezek megjelenítéséhez OpenGL technológiát alkalmaztam, melynek megvan az a jó tulajdonsága, hogy a háromszögekből összerakott felület éleit legömbölyíti, így kaphatunk ennyire szép sima agyi felületet (lásd 8. sz. ábra). A megvalósított virtuális endoszkóp alkalmazás keretében a felhasználónak lehetősége van az interaktív navigálásra (kamera mozgatása és forgatása tetszőleges irányba), valamint néhány fontos fizikai méret (távolság, terület, térfogat) megállapítására, számszerűsítésére [L10, L11, L17], az MRI felvételek ismert felbontása alapján [16]. 8. sz. ábra. A virtuális endoszkóp egy nézete (rekonstruált agyi felület) 14

15 7. Tézisek 1. Téziscsoport: Fuzzy alapú klaszterező algoritmusok kidolgozása 1.1. A fuzzy elven (FCM) és az ún. lehetőségfüggények alapján működő (PCM) klaszterező algoritmusok elméletének továbbfejlesztéseként javasoltam egy hibrid klaszterezési modellt, melyben változtatható súlyozással megtalálható az FCM, PCM és a hagyományos logikán alapuló HCM algoritmus. Tesztelés során bebizonyítottam, hogy a javasolt algoritmus robusztus és jó minőségű osztályozást végez a súlyozási paraméterek szinte teljes tartományában [L4, L23] Megvizsgáltam az algoritmus viselkedését a súlyozási paraméterek teljes tartományában, megfigyelve az osztályozás pontosságát és a konvergenciához szükséges iterációk számát. Kidolgoztam egy módszert a javasolt hibrid klaszterezési modell paramétereinek megfelelő megválasztására [L4, L23] Kidolgoztam egy számítási modellt a javasolt hibrid klaszterezési eljárás korlátos mennyiségű memóriával való megvalósításához. Mindezt úgy érem el, hogy a partíció mátrixokat nem tárolom el, hanem csak az osztályok prototípusainak számításához szükséges összegeket számolom ki az el nem tárolt partíció értékek alapján. Így három-négy nagyságrenddel csökkenthető az algoritmus memóriaigénye és nagy mennyiségű adat esetén még a futási idő is csökken [L23] Elvégeztem a szakirodalomban fellelhető elnyomott FCM (suppressed FCM) algoritmus részletes elemzését, kimutattam ennek kvázi-kompetitív jellegét, majd az általam javasolt hibrid klaszterező modell egy speciális esetéhez viszonyított hasonlósága alapján javasoltam egy optimális elnyomott FCM algoritmust (Os- FCM) [L3, L5]. 2. Téziscsoport: Orvosi képek szegmentálása fuzzy klaszterezés segítségével 2.1. Kidolgoztam egy gyors és robusztus, hisztogram alapján történő automatikus osztályozási eljárást mágneses rezonanciás képalkotással (MRI) nyert orvosi képek szűrésére és szegmentálására. Az MRI felvétel szűrését a szegmentálást megelőzően egy adaptív alul áteresztő szűrő végzi: egy képpont szűrés utáni intenzitásának meghatározásakor a szomszédságában levő képpontok súlyozását távolság- és intenzitásfüggő kritérium alapján határozom meg. A javasolt eljárás hatékonyan nyomja el az impulzus jellegű és a fehér zajt a képen, és 1-2 nagyságrenddel gyorsabban működik, mint a korábbi, fuzzy klaszterezéssel történő szegmentálási algoritmusok [L2, L7-L11, L19] Analitikus úton meghatároztam az m fuzzy kitevő optimális értékét a több szövettípust tartalmazó képpontok összetételének FCM algoritmus általi pontos becsléséhez [L7, L13] Kidolgoztam két, egymáshoz hasonló elven működő automatikus eljárást az inhomogén intenzitású MRI felvételek fuzzy klaszterezéssel történő kompenzálására és szegmentálására. Ezek az algoritmusok pontosabban osztályoznak a szakirodalomban fellelhető elődeiknél, a különbség magas zajszint mellett észlelhető a legjobban [L6, L12]. 15

16 2.4. Alkalmaztam az első fejezetben javasolt hibrid klaszterező algoritmust agyi MRI felvételek inhomogenitásának becslésére és a javított képek szegmentálására. Az algoritmus pontosabban és gyorsabban osztályoz, mint elődjei [L23]. 3. Téziscsoport: Virtuális endoszkóp 3.1.Kidolgoztam egy saját koncepciójú virtuális endoszkóp modellt és megvalósítottam az ehhez szükséges 3D felületalkotó algoritmust a fuzzy vagy hibrid klaszterezéssel szegmentált 2D agyi képek alapján [L10, L11, L14]. 3.2.Megvalósítottam a virtuális endoszkóp számítógépes alkalmazást, melyben lehetővé tettem a 3D felületek közötti tér interaktív bejárását és fontos fizikai méretek megállapítását [L10]. 8. Az eredmények hasznosítása A kutatómunka során megalkotott klaszterező algoritmusok alkalmazhatók bármely olyan adathalmaz osztályozására, melyben értelmezett a két vagy több elem súlyozott átlaga. Ez a feltétel az esetek nagy többségében teljesül. A megalkotott képfeldolgozó módszerek gyakorlatban történő alkalmazhatóságát a Marosvásárhelyi Megyei Kórház orvosaival együttműködésben teszteltük, a visszajelzések nagyon kedvezőek. Az algoritmusok széleskörű gyakorlati használatára egy beágyazott rendszerű szoftverbe való beépítésük során kerülhetne sor. A tézisekben megfogalmazott eredmények szerves részét képezik a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen folyó egészségügyi mérnökképzés keretében a biometria, élettani folyamatok méréses meghatározása, elemzése és számítógépes laboratóriumi gyakorlatok tananyagának [L21], továbbá a Sapientia Egyetem Marosvásárhelyi Műszaki és Humán Tudományok Karán oktatott képfeldolgozás és formafelismerő rendszerek, valamint az orvosbiológiai rendszerek tárgy tematikájában szintén jelen vannak. A Sapientia Egyetemen az elmúlt 3 évben 5 szakdolgozat is született a kutatómunkámhoz szervesen kapcsolódó témákban. A jövőben szándékomban áll alkalmazott kutatásaimat tovább folytatni a megalkotott klaszterező algoritmusok alapján [L15, L22]. Továbbá tervezem a megvalósított MRI felvételeket szegmentáló algoritmus kritériumrendszerét kiterjeszteni a képen található élek figyelembe vételével. 16

17 9. Publikációs jegyzék Összes megjelent saját publikációk száma: 93. Ismert független hivatkozások száma: Az értekezés tárgykörében készült közlemények Könyv, könyvfejezet [L1] Benyó Z, Paláncz B, Szilágyi L: Insight into Computer Science with Maple. Scientia Publishing House, Kolozsvár, 416 pages (2005), ISBN: [L2] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: Fast and Robust Fuzzy C-Means Algorithms for Automated Brain MR Image Segmentation. In: Wickramasinghe N, Geisler E (eds.): Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, IDEA Group Publishing: Hershey New York, vol. II. pp , ISBN: (2008) Referált szakfolyóirat cikkek [L3] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: Analytical and numerical evaluation of the suppressed fuzzy c-means algorithm. Lecture Notes in Computer Science 5285: (2008), ISSN: , IF: [L4] Szilágyi L, Iclănzan D, Szilágyi SM, Dumitrescu D: A novel generalized approach to c-means clustering. Lecture Notes in Computer Science 5197: (2008), ISSN , IF: [L5] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: A thorough analysis of the suppressed fuzzy c- means algorithm. Lecture Notes in Computer Science 5197: (2008), ISSN: , IF: [L6] Szilágyi L, Szilágyi SM, Dávid L, Benyó Z: Multi-stage FCM-based intensity inhomogeneity correction for MR brain image segmentation. Lecture Notes in Computer Science 5164: (2008), ISSN: , IF: [L7] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: A modified fuzzy c-means algorithm for MR brain image segmentation. Lecture Notes in Computer Science 4633: (2007), ISSN: , IF: [L8] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: Efficient feature extraction for fast segmentation of MR brain images. Lecture Notes in Computer Science 4522: (2007), ISSN: , IF: [L9] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: A Modified Fuzzy C-Means Classifier for Fast Segmentation of MR Brain Images. Series of Advances in Soft Computing, Springer Verlag 41: (2007), ISSN: [L10] Szilágyi L: Medical Image Processing Methods for the Development of a Virtual Endoscope. Periodica Polytechnica Ser. Electrical Engineering 50(1-2):59 68 (2006), ISSN

18 [L11] Szilágyi L: Virtual Brain Endoscopy Based on Magnetic Resonance Images. Scientific Bulletin of the Politechnica University of Timişoara, Transactions on Automatic Control and Computer Science 49(63):47 50 (2004), ISSN: X Referált nemzetközi konferenciakötetekben megjelent dolgozatok [L12] Szilágyi L, Dávid L, Szilágyi SM, Benyó B, Benyó Z: Improved Intensity Inhomogeneity Correction Techniques in MR Brain Image Segmentation. 17th IFAC World Congress, Seoul, (2008), ISBN [L13] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó B, Benyó Z: A Novel Clustering Method for Quick Partial Volume Estimation in MR Brain Images. 17th IFAC World Congress, Seoul, (2008), ISBN [L14] Szilágyi L, Benyó B, Szilágyi SM, Benyó Z: Medical image segmentation techniques for virtual endoscopy. 6th IFAC Symposium on Modelling and Control in Biomedical Systems (MCBMS 06) Reims (France). In: Feng DD, Dubios O, Zaytoon J, Carson ER: Modelling and Control in Biomedical Systems, Elsevier IFAC Publications, Oxford UK, (2006), ISBN [L15] Szilágyi L, Szilágyi SM, Fördős G, Benyó Z: Quick ECG analysis for on-line Holter monitoring systems. 28th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, New York (2006), ISBN [L16] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: Automated medical image processing methods for virtual endoscopy. World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering (WC2006), Seoul. IFMBE Proceedings 14: (2006), ISSN [L17] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: Medical image segmentation for virtual endoscopy. 16th IFAC World Congress, Prague (2005), ISBN X [L18] Szilágyi L, Benyó Z, Szilágyi SM: Brain image segmentation for virtual endoscopy. 26th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, San Francisco (2004), ISBN: [L19] Szilágyi L, Benyó Z, Szilágyi SM, Adam HS: MR brain image segmentation using an enhanced fuzzy c-means algorithm. 25th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Cancún (Mexico) (2003), ISBN: [L20] Szilágyi L, Benyó Z: Magnetic resonance brain image segmentation using an enhanced fuzzy c-means algorithm. World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering (WC2003), Sydney. IFMBE Proceedings 4(4406):1-5 (2003), ISBN: [L21] Benyó Z, Szilágyi L, Benyó B, Várady P, Paláncz B, Szlávecz Á, Bongár Sz, Fördős G: Biomedical engineering education and research activity in Hungary. 24th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Houston (2002), ISBN [L22] Szilágyi L, Benyó Z, Szilágyi SM: A new method for epileptic waveform recognition using wavelet decomposition and artificial neural networks. 24th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Houston (2002), ISBN

19 Magyar nyelvű referált konferenciakötetben megjelent dolgozat [L23] Szilágyi L, Szilágyi SM, Benyó Z: Inhomogén intenzitású agyi MRI felvételek szegmentálása egy új hibrid klaszterező algoritmussal. BUDAMED 08 Orvostechnikai Konferencia, Budapest, (2008), ISBN Egyéb közlemények Könyvfejezetek [L24] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Echocardiographic Image Sequence Compression Based on Spatial Active Appearance Model. In: Wickramasinghe N, Geisler E (eds.): Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, IDEA Group Publishing: Hershey New York, vol. II. pp , ISBN: (2008). [L25] Szilágyi SM, Szilágyi L, Luca CT, Cozma D, Ivanica G, Benyó Z: Modification of the Accessory Pathway Localization Method to Improve the Performance of WPW Syndrome Interventions. In: Wickramasinghe N, Geisler E (eds.): Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, IDEA Group Publishing: Hershey New York, vol. II. pp , ISBN: (2008). [L26] Szilágyi SM, Szilágyi L, Frigy A, Görög LK, Benyó Z: Spatial Heart Simulation and Adaptive Wave Propagation. In: Wickramasinghe N, Geisler E (eds.): Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, IDEA Group Publishing: Hershey New York, vol. III. pp , ISBN: (2008). [L27] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Spatial Heart Simulation and Analysis Using Unified Neural Network. In: Wickramasinghe N, Geisler E (eds.): Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, IDEA Group Publishing: Hershey New York, vol. III. pp , ISBN: (2008). [L28] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Volumetric Analysis and Modeling of the Heart Using Active Appearance Model. In: Wickramasinghe N, Geisler E (eds.): Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, Encyclopaedia of Healthcare Information Systems, IDEA Group Publishing: Hershey New York, vol. III. pp , ISBN: (2008) Referált szakfolyóiratcikkek [L29] Medvés L, Szilágyi L, Szilágyi SM: A modified Markov clustering approach for protein sequence clustering. Lecture Notes in Computer Science 5265: (2008), ISSN: , IF: [L30] Szilágyi SM, Szilágyi L, Görög LK, Luca CT, Cozma D, Ivanica G, Benyó Z: An enhanced accessory pathway localization method for efficient treatment of Wolff- Parkinson-White syndrome. Lecture Notes in Computer Science 5197: (2008), ISSN: , IF:

20 [L31] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Spatial visualization of the heart in case of ectopic beats and fibrillation. Lecture Notes in Computer Science 4872: (2007), ISSN: , IF: [L32] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Adaptive ECG compression using support vector machine. Lecture Notes in Computer Science 4756: (2007), ISSN: , IF: [L33] Szilágyi SM, Szilágyi L, Frigy A, Görög LK, Benyó Z: Unified neural network based pathologic event reconstruction using spatial heart model. Lecture Notes in Computer Science 4756: (2007), ISSN: , IF: [L34] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Echocardiographic image sequence compression based on spatial active appearance model. Lecture Notes in Computer Science 4756: (2007), ISSN: , IF: [L35] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Volumetric analysis of the heart using echocardiography. Lecture Notes in Computer Science 4466:81 90 (2007), ISSN: , IF: [L36] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Spatial Heart Simulation and Analysis Using Unified Neural Network. Series of Advances in Soft Computing, Springer Verlag 41: (2007), ISSN: [L37] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Support Vector Machine-Based ECG Compression. Series of Advances in Soft Computing, Springer Verlag 41: (2007), ISSN: [L38] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Unified Neural Network Based Adaptive ECG Signal Analysis and Compression. Scientific Bulletin of the Politechnica University of Timişoara, Transactions on Automatic Control and Computer Science 51(65):27 36 (2006), ISSN X. [L39] Szilágyi M, Szilágyi L: Opinions on the mathematical activity of János Bolyai. Acta Physica Hungarica New Series, Heavy Ion Physics, 11: (2000), ISSN: , IF: Egyéb folyóiratcikkek [L40] Kovács L, Benyó B, Török L, Reiss A, Szilágyi L, Fördős G: Járművezetők élettani jeleinek mérése, tárolása és továbbítása. A Jövő Járműve, 06(1-2):65 66 (2006). [L41] Szilágyi SM, Frigy A, Görög LK, Szilágyi L, Benyó Z: A pitvar-kamrai járulékos nyalábok Arruda-féle lokalizációs módszerének érzékenységi analízise. ORKI Orvosés Kórháztechnika 42(6): (2004), ISSN: [L42] Szilágyi L: EEG jelek kiértékelése, epilepsziás jelalakok lokalizálása wavelet transzformáció és neurális hálózatok alkalmazásával. ORKI Orvos- és Kórháztechnika 41(1):12 13 (2003), ISSN: [L43] Benyó Z, Benyó B, Szilágyi SM, Várady P, Szilágyi L: Research activity of the Biomedical Engineering Laboratory at TU Budapest. Research News 8 13 (1999). [L44] Frigy A, Szilágyi L, Incze S: A szív vegetatív státuszának noninvazív felmérése. Orvostudományi Értesítő 71:29 31 (1998), ISSN:

21 Referált nemzetközi konferencia kiadványokban megjelent közlemények [L45] Szilágyi L, Szilágyi SM, Dávid L, Benyó Z: Inhomogeneity compensation for MR brain image segmentation using a multi-stage FCM-based approach. 30th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Vancouver (2008), ISBN , ISSN X. [L46] Csernáth G, Szilágyi L, Fördős G, Szilágyi SM: A novel ECG telemetry and monitoring system based on Z-Wave communication. 30th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Vancouver (2008), ISBN , ISSN X. [L47] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Sensibility Analysis of the Arruda Localization Method and Modifications in Left Ventricle Analysis. 28th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, New York (2006), ISBN [L48] Szilágyi L, Szilágyi SM, Frigy A, Dávid L, Benyó Z: Quick ECG segmentation, artifact detection, and risk estimation methods for on-line Holter monitoring systems. World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering (WC2006), Seoul. IFMBE Proceedings 14: (2006), ISSN [L49] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Inverse 3D heart model for ECG signal simulation and analysis. World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering (WC2006), Seoul. IFMBE Proceedings 14:27 31 (2006), ISSN [L50] Szilágyi SM, Szilágyi L, Görög LK, Máthé Zs, Benyó Z: Modifications in Arruda s localization method in left ventricle analysis. World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering (WC2006), Seoul. IFMBE Proceedings 14: (2006), ISSN [L51] Szilágyi L, Szilágyi SM, Iclănzan D, Benyó Z: Quick ECG signal processing methods for on-line Holter monitoring systems. CONTI 2006 Int l Conference on Technical Informatics, Timişoara, Romania 1: (2006), ISBN [L52] Szilágyi SM, Szilágyi L, Iclănzan D, Benyó Z: Adaptive ECG signal analysis for enhanced state recognition and diagnosis. CONTI 2006 Int l Conference on Technical Informatics, Timişoara, Romania 1: (2006), ISBN [L53] Iclănzan D, Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Advanced heuristic methods for ECG parameter estimation. CONTI 2006 Int l Conference on Technical Informatics, Timişoara, Romania 1: (2006), ISBN [L54] Szilágyi SM, Szilágyi L, Frigy A, Görög LK, László SE, Benyó Z: 3D heart simulation and recognition of various events. 27th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Shanghai (2005), ISBN [L55] Szilágyi L, Szilágyi SM, Frigy A, László SE, Görög LK, Benyó Z: Quick QRS complex detection for on-line ECG and Holter systems. 27th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Shanghai (2005), ISBN [L56] Szilágyi SM, Szilágyi L, Benyó Z: Recognition of various events from 3-D heart model. 16th IFAC World Congress, Prague (2005), ISBN X. 21