Gondolatok a légköri energiák repülésben való jobb hasznosításáról
|
|
|
- Adél Rácz
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Gondolatok a légköri energiák repülésben való jobb hasznosításáról Hegedűs László (Bagoly) világrekordjai és az azokról tartott nagyon szemléletes előadásai késztettek arra, hogy ezen repüléseket más szemszögből is alaposan átgondoljam. Magam is vitorlázó pilóta vagyok és mérnök (talán kicsit jobb mérnök, mint pilóta), ezért engem a repülésben is mindig a mérnöki megfontolások és mérnöki szemlélet is vezet. Sokat foglalkozom a Föld légkörében mozgó hatalmas energiák mind nagyobb mértékű hasznosításának lehetőségével. A vitorlázó repülés minden fajtája egyértelműen a légköri energiák felhasználásán alapszik. Meggyőződésem, hogy egy rekord eredményes megrepülése, vagy egy versenyszám megnyerése során nem a pilóta repülőgép vezetési tudása a döntő, hanem az a képesség, hogy a légkörben mozgó óriási energiákat a rekordrepülő, vagy versenyszámot megnyerő pilóta tudja legjobban felmérni és a lehetőségek figyelembevételével a legoptimálisabb módon (fel) kihasználni. A repülőgép vezetése-, megfelelően pontos irányítása, a rekord- illetve verseny repülésben alapkövetelmény. A repülőgép pontos irányításának tudása a pilóták részére a szükséges gyakorlással elsajátítható. (Ma már A és B pontok közötti repülést gépek is irányítani tudják. Lásd: robotpilóta, illetve különböző - merevszárnyú vagy multikopteres - UAV dron eszközök repülése emberi beavatkozás nélkül is történhet.) A fiatal pilóták a kiképzésük során a légköri energiákról a Meteorológia tárgykörében találkoznak. A légköri energiák hasznosításának módszereivel pedig a teljesítmény repülésre való felkészítő elméleti oktatás keretében találkoznak először. A teljesítményrepülés tárgykörön belül szó van a lejtőrepülés-, termikrepülés-, hullámrepülés lehetőségeiről és alapvető módszereiről. A mintegy 100 éve folytatott vitorlázó repülések tapasztalatai, a meteorológiai műholdak adatai, az általános, teljes földfelületre kiterjedő meteorológiai megfigyelő hálózatok tapasztalatai alapján a felsorolt szokásos jelenségeken kívül újabb kihasználható légköri energiákat is megismertünk (pl. jetstream, hidraulikus jump jelenség, sztratoszférában zajló emelkedő légtömegek, stb.) illetve az ismert jelenségek lefolyása vonatkozásában is pontosabb információk állnak a pilóták rendelkezésére. Versenyeken például a kitűzött feladatok vonalán tapasztalható meteorológiai állapotot és annak várható változásait a briefing-ek során közlik minden pilótával. Innen kezdődik a versenyző munkája, ami két fontos és jól elkülöníthető tevékenységre bontható: 1./ a feladathoz elkészíteni a repülési stratégiát (tervezett indulási időpont, repülési irány, magasság, sebesség megválasztása, egyebek), 2./ a repülés során pedig döntéseket kell hozni, hogy a tervezetthez képest tapasztalt valóságos repülési helyzet megfelel-e a tervezettnek, vagy ha nem, akkor milyen módon változtatva lehet a legmegfelelőbb eredményt elérni (pl. Bagoly döntése, hogy a második repült háromszög nagyobb sebességátlagot hozhat). Bagoly, vagy Gulyás Gyuri eredményessége abban rejlik, hogy nagy tudásuk és magas szintű gyakorlati tapasztalataik alapján az optimálishoz közeli döntéseket tudnak hozni. Magas meteorológiai ismereteik alapján nagyon jó közelítéssel tudják megbecsülni az adott területen lévő emelések helyét és nagyságát. Ennek alapján pedig jól határozzák meg a repülési
2 taktikájukat (pl. Bagoly a tervezett 1000 km-es hurok helyett rövid helyzetfelmérés után váltott a 120 km-es háromszög táv feladatra, ami meghozta a rekordot). Nagy repülési és verseny tapasztalataik alapján a repülés alatt is jól választják meg az emelkedések helyét és időtartamát, a siklások irányát és sebességét. Kétségtelen, hogy aki rekordot tud dönteni, vagy megnyer egy versenyszámot, az a többieknél jobb (optimálisabb) döntéseket hozott. Nem biztos azonban, hogy az ő döntése volt a legjobb, és adott esetben más taktikával nem lehetett volna az ő teljesítményénél jobb eredményt is elérni. Utalok itt Bagoly saját kijelentésére is, amit a legutóbbi 119 km-es háromszög rekordja kapcsán mondott a riportban (saját, egyszemélyes NIMBUS4 gépével valószínűleg nagyobb sebességi átlagot repülhetett volna). A vitorlázó rekordok illetve versenyfeladatok repülése során már régóta loggerrel rögzítik a repülést és így igazolják. Rendelkezésre állnak tehát a megrepült teljesítmények repülési profiljai, adatai. A logger igc fájlok tartalmazzák a pilóta által követett repülési profilt (másodpercenkénti, vagy néhány másodperces bontásban, nagy pontossággal). Az igc fájl adatai alapján a repülési profilból a repülés során átrepült légköri energiák változását (emelések, merülések nagyságát is) ki lehet számolni. A loggerek igc fájljaiban lévő hatalmas adathalmazt viszont közvetlenül nem tudjuk kiértékelni, de a mai számítógépek (modern tabletek illetve okos telefonok is) alkalmasak ilyen számítások (nagy adatcsomagokkal történő folyamat optimalizációs számítások) elvégzésére. Fel kell tenni tehát a megfelelő kérdéseket és meg kell alkotni a kérdések megválaszolására alkalmas logikai folyamatokat és azok matematikai modelljét. 1./ Mekkorák, és hol helyezkednek el a megrepült útvonalon lévő emelőterek (merülések)? A légkör teljes energiája mennyi volt? 2./ Az adott feladat során lehet-e optimálisabb repülési profil (emelkedési hely és idő, valamint siklósebesség) választásával nagyobb sebességátlagot (távolságot) repülni? 3./ A tényleges repülés mekkora részét (%-át) használta ki a lehetőségeknek? További feladat meghatározás (ami a repülés előkészítés, a repülési terv elkészítése során adódik): 1./ Meg kell fogalmazni a meteorológiai adatok és a légköri energiák összefüggését (a várható emelések nagysága, sűrűsége és elhelyezkedése előrejelezhetőségét), létre kell hozni ennek matematikai modelljét. Ehhez nagyon magas szinten kell ismerni és érteni a meteorológiai folyamatokat. 2./ Meg kell fogalmazni a várható feltételezett energiák alapján végzett feladatkijelölés logikai folyamatát, létre kell hozni annak matematikai modelljét. Ehhez pedig magas szintre kell emelni a repülési, illetve verseny taktikát (tanulni kell a tapasztalt és sikeres elődöktől). 3./ Fel kell tárni a modern érzékelők alkalmazhatóságát a repülésben, illetve meghatározott adatok méréséhez új érzékelőket kell kitalálni, kifejleszteni. A légköri energiák nagyobb mértékű hasznosításának lehetőségét csak abban látom, hogy minél több szárnyat a levegőbe. Erre egyik jó példa, hogy a szélerőmű mindig farmokban telepített szélturbina csoportokat jelent. Egy-egy farmon szélturbina telepítése is gyakori. Mivel egy turbina nagyságának növelése szilárdságilag is korlátozott, a kinyert teljesítmény növelésének egyetlen módja a szélturbinák számának gyarapítása. A repülésben példát a vándormadarak jelentik. Gólyák, darvak, vadkacsák tömegesen repülnek több ezer km hosszú kontinensek közötti vándorútjaikon. Tőlük is kellene többet tanulni a jelenlegi ismereteinken túl. A vándormadarakat eddig elsősorban viselkedési módok szempontjából figyelték az etológusok. Ma már adottak azok a megfigyelő eszközök (VEB kamerák, GPS loggerek, távérzékelők stb.) amikkel a vándormadarak repülése energetikai szempontból is
3 tanulmányozható lenne. A gólyák például biztosan el tudják dönteni azt a legkorábbi indulási időpontot, amikor az időjárás már alkalmas a mindennapos termikrepülések végrehajtására. 1. gondolatkísérlet: Indítsunk el ősszel pl. 500 darab JANTÁR2-t néhány nagytudású és egyébként zömmel átlagos felkészültségű pilótával Európából - Namíbiába (dél afrikába). Meg tudnák-e repülni 2-3 hét alatt ezt a kb km-es távolságot? A gólyák közül még a tavasszal kikelt féléves gólyafik is képesek a bolyban a feladatot végrehajtani (vagy amelyik nem az elpusztul). A gólyakölyök azt a stratégiát alkalmazza, ahol a többi gólya emelkedik, ott ő is csavar és emelkedik, addig emelkedik, mint a többiek és úgy siklik, hogy ne maradjon le látótávolságon kívülre (röviden összefoglalva jól svancol). Ennyi a kezdő gólyának elég. Nem hiszem, hogy az ember ne tudna annyit a repülésből, mint a 6 hónapos gólyafi. A Gólyák erőssége szerintem a csapat teljes létszámában meglévő együttes tudás és tapasztalat, ami minden megtett út után az egyének nagyobb tudását eredményezi. Fenti következtetésemet bizonyítja az a gyakorlati tapasztalat is, hogy a nagylétszámú versenyeken a résztvevők közül sokkal többen megrepülik a kitűzött feladatot, mintha egyéni indítással próbálkoznának (néha olyan kisebb tapasztalatú pilóta is képes a feladat teljesítésére a többiek között, aki a feladat előtt el sem tudta képzelni az adott táv teljesítésének lehetőségét sem.). Ebből számomra két fontos fejlesztési irány megfogalmazás adódott: sürgősen meg kell kezdeni a vándormadarak vándorlásának energetikai tanulmányozását is. Fel kell deríteni a madarak döntési szokásait (logikáját), felderíteni azt, minek alapján ismerik fel a megfelelő indulási időpontot, mitől függően választanak útvonalat, mitől függően választják meg a napi repülési távolságot stb. Ezeket a tapasztalatokat az emberek repülésébe integrálni. Már most is azonnal meg kellene kezdeni a vitorlázórepülők tömeges távrepülésének gyakorlását (nem csak versenyeken, hanem napi rendszerességgel.). Versenyeken tökéletesíteni a kötelékrepülések módszereit. (megfogalmazni és oktatni tapasztalatok alapján kialakított szabályokat) 2. gondolatkísérlet: Ma már a DRON-ok vezérlése ott tart, hogy 10 fős quadrokopterből álló raj együtt repülése megoldható a raj egyetlen egyedének vezérlésével. A raj többi tagja pedig ütközés mentesen tudja követni a vezérgépet akár szűk átjárón való áthaladás során alakzat átrendezéssel is (dronrajok vezérlése lásd az MTA-ELTE link) emberi beavatkozás nélküli automatikus üzemben. Ha ezt az elektronikát, és a szükséges adaptálással módosított szoftvert mai korszerű vitorlázó repülő modellekbe építjük be, akkor vitorlázó gépek is képesek lesznek szoros kötelékben repülni egy kijelölt vezérgéppel. A mai vitorlázórepülő modellek teljesítmény paraméterei felveszik a versenyt a JANTÁR2 vagy a NIMBUS4 műszaki paramétereivel is (sebességi polárisuk közel azonos lehet a nagy gépekével). Ha egy távra induló JANTÁR2-t vagy más gépet jelölünk ki vezérgépnek, és mellé rendelünk 4-6 kísérő vitorlázó modellt, a kötelék együtt repülése megoldható az elektronika révén, a vezérgép pilótájának közreműködése nélkül (nem növekszik a pilóta vezetéstechnikai leterhelése). A kísérő dronok repülése azonban a pilótát nagyon értékes és jól felhasználható többlet információhoz juttatja a repülés útvonalán tapasztalható termikus folyamatokról. A siklásban nyitott alakzatban (kb m távolságra repülő dron egyedek) m-es sávban tudják mutatni az útvonaltól oldalt kis távolságra lévő légtömegek emeléseit vagy erős merülő áramlatait. Ennek alapján a pilóta optimalizálhatja a kisebb merülések irányába a siklási kurzusát illetve pontosíthatja az optimális siklási sebességét is.
4 Termikbe érve az emelő áramlat legmagasabb emelésének helye sokkal gyorsabban és egyértelműbben megtalálható a drongépek emelkedése alapján (közvetlen optikai megfigyeléssel is, de lehetséges a dronok elektronikus variójának jelét a pilóta részére valós időben is megjeleníteni egy műszeren). Optimalizálható a termik emelés kihasználása emelkedés magasságának megválasztása stb. Ezzel a kötelékrepülés minden előnyét élvezheti a vezérgépként repülő pilóta. A dronok útvonalon való előreküldése pedig a következő termikig való eljutását optimalizálását biztosítja (magasság, időpont, siklási irány és sebesség megválasztásában is segítséget nyújthatnak). Ennek teljesítmény növelő hatása könnyen belátható. 3. gondolatkísérlet: A vándor albatroszok kb. 3 m fesztávolságú, 4-6 kg súlyú, nagyon jól repülő tengeri madarak. Pusztán vitorlázva (szárnycsapás nélkül) képesek a tenger feletti hullámoktól 3-10 m magasságban repülve több 1000 km távolság megrepülésére. Dinamikus repülésnek nevezett repülési módszerükkel a tengeri hullámok felett kialakuló szélsebesség változásban oly módon repülni, (ezt nevezik dinamikus repülési profilnak) hogy minden manőverük végén vissza kerülnek a kiinduló magasságra, tehát a repülési energiájukat 100%-ban a levegőben lévő szélnyírásból illetve hullámjelenségből veszik. (lásd a vándoralbatroszról megadott linket) A légkörben a sztratoszféra határövezetében lévő JETSTREAM-eket már néhány évtized óta ismerjük, és a kontinensek között repülő utasforgalmi gépek a lehetőségek szerint ezeket statikus módon igyekeznek kihasználni (benne repülve nyugatról kelet felé, a repülőgép föld feletti sebessége nagyobb lesz, a menetidő lerövidül, csökken az üzemanyag fogyasztás). Ha megtanulnánk a vándoralbatroszok dinamikus repülésének módszerét, akkor a dinamikus repülési profilt a JETSTREAM-ekben alkalmazva vitorlázni lehetne m magasan km/órás hátszéllel. A nagy magasságban lévő ritka levegő miatt a vitorlázógép levegőhöz képesti sebességének is magasabbnak (300 km/óra felettinek) kell lennie, így a JETSTREAMban végzett dinamikus repüléssel a vitorlázógép föld feletti sebessége km/óra értékre is adódhat. Ez pedig biztosítani tudná a transzkontinentális (Amerikából Európába való) repülés lehetőségét is. (20-25 óra alatt -két pilóta felváltott repülőgép vezetése esetén kmes távolságok is megrepülhetőek lennének. Azt is lehetségesnek tartom, hogy a sztratoszférában történő dinamikus repülést nem is ember vezette, hanem UAV robot- automatikus üzemével próbálnák ki. Az űrkutatásban alkalmazott módszerekhez hasonlóan, mert az ember nélküli automaták ma már kisebb méretben, vagy nagyobb teljesítménnyel, vagy olcsóbban kivitelezhetőek, mint az ember életfeltételeit is biztosítani tudó rendszerek.). A közforgalmi repülésben alkalmazott Checklist rendszer arra jó, hogy egy váratlan esemény esetén, vagy sokszor végzendő feladat során a feladat végrehajtója vegyen figyelembe minden szükséges információt, az információk alapján hozzon minél pontosabb döntést, és a döntése alapján megkezdett tevékenysége során minden szükséges tevékenységet elvégezzen a megfelelő sorrendben és ne felejtsen ki semmi fontosat. A nagygépes repülésben adódó rendkívüli események, hibák is nagyon sokrétűek lehetnek. Nem várható el, hogy minden pilóta minden esetben azonnal ismerje fel a fellépő eltérés, meghibásodás okát, és megoldásának legjobb módszerét. A Checklist sok pilóta, szakértő repszerelő, a konstruktőrök illetve a légibalesetek kivizsgálásából származó tapasztalatok alapján kidolgozott módszerek tudatos összesítése. A Checklist az átlagosan jó pilótát is felvértezi az elődeinek tapasztalatával és lehetőséget biztosít a gyorsabb és eredményesebb megoldások megtalálásában. A versenysportban, illetve rekordrepülésben pedig a folyamatok matematikai modelljéhez először létre kell hozni a verseny, (illetve rekord döntési) feladatokra való felkészülés cseklistáját. Én ezeket a Checklisteket értem a folyamatok matematikai
5 modelljeként. A létrehozott Checklisteket gyakorlatban ki kell próbálni, és ha azok eléggé megbízhatóan működnek, akkor a Checklistben meghatározott folyamat számítógépes feldolgozása már csak egy további kis lépést jelent. Ha mi, gyakorló vitorlázó pilóták, oktatók, meteorológusok és repmérnökök összesítjük tudásunkat a távrepülő Checklist -ek létrehozásával, akkor mindenki számára létrejöhet egy olyan adatbázis (módszer) aminek segítségével bármelyik pilóta az adott lehetőségek közül a legjobbat, a leghatékonyabb repülést fogja tudni maga számára kiválasztani és azt végrehajtani. A Checklist-nek tartalmaznia kell minden olyan feltétel, hatás figyelembe vételét, ami a távrepülést érdemben befolyásolja (meteorológia pillanatnyi helyzete és változása a tervezett útvonalon, illetve az idő előrehaladása során, a táv alatti terep geológiája, felszínének állapota, a repülőgép teljesítménye és műszerezettsége, a pilóta fizikai felkészültsége és állapota illetve annak várható változása a repülés során. Erre példaként említeném, hogy Bagoly a megrepült rekordjairól megtartott beszámolói során mindig tudatosan kitér arra, hogy Ő hogyan készül fel a rekordrepüléseire, repülés közben mikor és hogyan alkalmazza az oxigén belégzést, hogyan végzi a repülés során szervezete vízháztartásának egyensúlyban tartását stb. Ö tehát tudatosan gondol ezekre a szellemi és fizikai teljesítőképességet befolyásoló tényezőkre is.) A gólyáknál említettem a gólyacsapatban rejlő közösségi tudást. Ennek alapján is, de a saját meggyőződésem is az, hogy mindenki repülési tapasztalata fontos. Ugyanazon légkörben repülnek a madarak, a vitorlázó repülőgépek, siklósárkányok, siklóernyők, RC vitorlázó modellek és DRON eszközök. Célszerű lenne a repülésben sajnos még elég mélyen meglévő szakági sovinizmust elfelejteni. Mindenki repülési tapasztalatát fel kellene dolgozni, közzé kellene tenni, és kollektívan használni. A repülési tapasztalatok kiértékelésének első lépcsőjét a feladatot repülő pilóta először maga végzi el. Célszerű ennek az egyéni értékelésnek is mind szélesebb körű, magas szintű és nagy pontosságú feldolgozása. Az egyének tapasztalatait célszerűen széles körben célszerű megbeszélni, közzé tenni (ennek ma nagyon jó módszere az internet). Az egyének tapasztalatai alapján lehetővé válik szabályok, törvényszerűségek felismerésére. A felismert szabályokat, törvényeket mindenki számára oktatni kell. A repülési tapasztalatok nagyszámú feldolgozása során a nagy adathalmazok elmélete alapján olyan váratlan, de fontos eredmények felismerését is eredményezheti, amire az adatfeldolgozás eredetileg nem is irányult (lásd a big-data linket). Ennek révén a repülők szakmai tudása, feladatokra való felkészültsége magasabb minőségi szintre kerülhet. Az a repülési tapasztalat, ami nem kerül feldolgozásra és közzétételre, a pilóta halála esetén örökre elveszik. Ezzel a kis tanulmánnyal szeretném felhívni fiatal pilóta társaim figyelmét ezekre a lehetőségekre. Ti, mint a számítógépen felnövekedett nemzedék, hatalmas lehetőség birtokában vagytok. Jó lenne, ha néhányan segítenétek ezen kérdésekre adott válaszok kidolgozásában. Biztos vagyok benne, hogy hamarosan megteremtődnek azok a feltételek, amiknek révén Ti, a fiatal nemzedék az előttünk lévő, tiszteletre méltóan nagytudású pilóták által elért rekordoknál is nagyobb teljesítmények elérését is produkálni tudjátok majd.
6 Ajánlott linkek: A légkör energiamérlege gyűjtemény/föld-légkör_energiamérlege.htm MTA-ELTE dronrajok vezérlése link albatroszok repülése nagy adattömegek feldolgozása big data Sporttársi üdvözlettel: Lányi Aladár aladar.lanyi@gmail.com
ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö
Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö
É É Á É É ó ó ö ű ó ó ó ű ó ö ö ű ó ó ő ö ű ó ó ű ú ö ű ó ó ó ó ö ű ó ó ó ö ű ő ő ő ó ö ű ú ö ó ó ó ú ő ő ü ó ó ó ö ű ű ö ő ó ú ó ö ü ö ű ó ó ö ő ö ó ö ö ő ő ö ó ő ö ő ó ő ó ő ú ú ö ű ó ú ö ő ű ö ó ó ó
ő Á ú ő ú ő ú ú ú ő ő ő ű ú ű ő ő ú ő ő ő ú Á ő ú ő ő ú ő ő É É ú ő ő Ú ő É ú ú ő ő ő ő ő É ő ő ú É ű ű ű ú ő ő É ő ű ő ő É ú É ú ő ő ű ú ű ő ő ú ú Ú ú Ü ő ű ú ő ű ő ő ú ő ő ő ő ú ő ő ú ú ő ú ő ú ű ű É
ó á á á á á ó á ó Á ö é á ó Ú á á á ó Á ö é á á á ó ó ó á á ó á ó Ú á é á ó ü é ü é á á á á ó é é á ú á ó á é ó á ó Ó é á ó é á ó ó á Ó Ö é á ó á ó é é é ü é ó á Ó é é é ó ó ó á ó é é ó á ü ó é á ó é é
Á Ó Ö Á É É É É Ő ű Á Ó ű Ö ű ű ű Ó ű Ö Ú Ö Ú ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ü Á ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű Ö ű ű Ü ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű Á Á ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ó Ü Á É Ű ű ű ű ű Á ű ű ű Á É ű Ú Ó
É ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű
ű É ű Á Ü É É ű ű Ű ÓÓ Ü É Ü Ú Ú ű Ú Ö Ö Ü ű ű Ű Ú Ö Ü Ö Ú Ó Ó Á É Ú Ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Ú Ű Ú ű ű Ú ű ű Ú Ú É Á Ú Ú É É ű ű ű Ú ű ű Ú ű Ú Ó É Ű Ó ű Ú ű ű ű Á ű ű Ú ű ű É ű ű ű ű Ó Ú Á Ú ű Á ű Á Ú Ó ű ű Á ű
Á Á ó ő ő ó Ő ó ó ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Ó ó ő ó ó Ő Ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Á Ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó ó ó Ő ó ó ó Ó ó Ú ó Ó Ó ó Ó Ó Ő ó Ó ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó ó ó Ó ó ó ó Ó Ú Ó Ó ó ó ő ö Ó
É Ó Ö Á ú Á ú ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ú Á ÁÉ Á ű ű ú ú É ú É É ű ű É ű Ú ű Ü ú ű ú Ö Ú ű Ö Ö ú Ő ú ű Ö ú ú Ú Ó ú ú ű ú Ö Ú Ü Á Á Á É Ü ű Ü Ö É Á Ü Ó É Ö É ű Ü Á Á Á ú Ü Ö Á É Ü Á ú Ö Ö ú Ö Á ú É É Ö É Á Á Á
Ú ő É ő ű ő ű Á É ő Ó Á Á ő ű ű Á ű Ú É ő É Ú Ö ő ő Á ő ő Á É É Á ő ő ő ő ő ő Á Ó Á É Ú Á Á Á ő Á Á Á Á Á É ő ő ű ő ő É ő ő Á Á Ó Ü Á É Á ő Á ő ő ő Á É Ü ő Á Á ő Ö ő ő Á É ő ő ű ő Ö Á Á Ú Á Á Á É É ő ű
É ú ú Á É ú É ű Á Ú ú ú ú ű ú É ű ú ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ű ú Á Á ű É É ú ú ú ú ú ú ű Ü ű ű ű Ö Ú ú Ú ú ű ú ú ű ú ű ű ú ú Ö ű ú ú ú ű ű ű ű ú ú É É ű ű É É ú ú ű Á ú ú ú É Ú ű ú ú ű ú ú ú Ü ú
Á ő ő ő ö ö Ó ő ú ö Á É É ü Ö ő ö ő ő ö Ó ö Ú Ó ő ő ő ö Ö Ú Ú ő Ö ú ö ő ú ú ú Ó ö Ó Ó Ú Ú Ú Ú Ö Ó ő ő ú ő ű ü ő ö ö ö ő ü Ó Ó ő ő Ó ö Ó Ó ü ő ő Ó ő ö ő ő Ó ő ő ő Ú ö ő Ó Ó ő Ó ő Ö ő ö ő ü ü ű ö ö ö Ó ö
ö É ö ö ő ő ö ó ó ú ő ó ö ö ő ő ö ö ó ű ű ó ú ó ő ő ö ű ó ő ö ö ű ű ó ú ő ó ó ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ő ö Ü Ü ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ó Ü Ü ó ő ő ű ö ö ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű ö ó ö ó ö ő ó ö ö ő ó ö ö ö ű Ö ö ö
É É É É É Ö Á Á É Ő ű ű ű Ü ű ű ű Ú Á ű Ö ű Ú Á Ú ű Ó Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű ű É É É ű É É Ü ű ű É Á ű Á Á Ü Á Ü É Ú Á Ú Ó Ü Ü Ú ű ű Ú Ü Ü ű Ú É Ö ű ű Ü Ó Á Ö Ö ű Ö É É ű ű É ű ű ű Ú ű Ö É Ó ű Ú Ú Ú É Ú Ú
Ú ű Ú ű ű ű Á ű Ö Á ű ű ű ű ű ű Ö ű Á ű ű Á ű ű ű ű ű Á ű Ú Ü Ü ű ű Ü Ü Ö ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ű ű Ú Ó ű ű ű Á É ű ű ű Ű ű ű ű É Á Á Á Á Ó Ó ű Ü Ú Ú Ö Ú ű Ö Ő Ú Ú ű Ó Ő Ú Ö Ö Ő Ű É ű Ó É Á Á ű ű Ú Á É É
Á É ö ö ő ő ő Ú Ü ö ö ő ő ö ú ő ö ő ö ú ü ö Ü Ó ö ö ö ö ö ő ö ú ú ö ü Ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ő ö ü ő ö ő ü Ü Ó Ó ö ö ő Ü Ó ö ő ő ő ő Á ő ő Ü ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü É ö ö É Ó ő ő ő ő Ü É ő Ó ő ő
Ó Ú Ö Ú É Ö É Á ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű Á Ú ű Ü ű ű Ü ű Ó ű ű Ú ű Ö Ö ű ű ű ű Á É Ó ű ű Ü Ö ű ű Ü Ú É ű ű ű ű É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű ű É Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ü ű ű ű ű É ű Ó ű ű É
Á Á é é ő ö ó é é é é é ő é é é ő ő ő é ü ő ó ó ó ö ö é é ő é ő é ő ö é é é é é é é ő é ű ő é é é é é ó ő ö é ú ö é ö é é ö ő ó ő ó é ő é ő ő é ő ó ó é ő ő é é ü ő é ó é ö ő é ő é ó ő é é ő é é ő é é é
Á ú ő ú Ú ü Ö ú Á Ó ú ü ő ő ő ú Ö ú É ú ű ü É ü ú ő ő ő ú ú ü ü Ö Ö ú ő ő ű É ü ü ü ú ő ő ú ü ü ő ő ő ú ü ő Ö ű ő ü ő ü ő ő Á É ő ü ő ü ú ú ő ü ü ü ő ü ő Ó ü ü ü ü ú É ő ü ü ü ú ő ü Ó ü ü ő ú ő ő ü ü ú
ú ú ű ú ú Ú É É Ó ű ű ü ú ü ű ü ú ú ü ü ü ú ü ú ü ü ü ü ú ű ü ü ú ű ü ü ü Á ű ű ú ű ü ü ú ű ü ű ú ü ü ü ú ű ü ü ü ű ú ü ú ü ü ü ű ű ú ü ú ű Ö ú ü ü ü ü ü ú ű Ö ü Ú É ú ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ü
ö Á É É ö ö Ö ö ű ö ő ö ő ö ú ü ö Ü ö ö ö ö ü ö ú ö ő ü ö Ú ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ő ö ú ö ö ü ö ö ö ö ő ő ö ű ö ö ű ö ö ő Ü ö Ü ö ü Ü ö ö ö ú Ó ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ő ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö É ö
ö ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ö ö ö ö ű ö ü ú ö ö ö ö ű ü ü Ö ü ö ű ű ű ö ú Ü Á Á Á ö ö ú ü ú Ü ö ö ö ö ö ú Ü Ü ö ö Ü ö ü ö ú ö ü ö ü ü Ü ü ű ö ü ö Ü Ú Ü ü Ü ü Ü ú Ü ö ö ü ö ö ű ű ü ö ű Á ö ü ö ö ú ö Ü Á Ü Ő
Á ű Ú ÚÉ Á Á Ü Ü ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü É Ú Ü ű Ü Ü Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ú ű ű ű ű Á Ú É Á ű Á É Á Ú ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á É ű Ü ű Á ű ű ű Á ű Ú Ó Á Á ű Ú ű Ü ű Ü Á Á ű ű É
ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ű Ö ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ü Ö ő ő ü É ő ő ü ő Ú üü ő ő Á Á É É Á ü Ú ő Ó ű ő É ő ű ő ő ő ő ő ű É Ö ű Ú Ö É ő ű ü ő ü É É É É É ő É ü ű ő ü űú ű ü ű Ú É ü ű É É É ő Ó ő ű Á ÚÚ ő ő É
É Ú ú Á Ú Ú Á Á Ú ú ú ú Ú ú Á Ú Ü Ü ű ű ú ú ú ú Ü ú Ü Ú ú ű ú É ú Ü ű ú ú Ú É É Á Á Á Á Ü ú Á Á É Ú É ú Á Ü É Ü Ü Ü Ü Á Á ű ú ű ú Ü ű Á ú ű ű ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú Ü É ű ú ű Ü ű ú ű Ü Ü Ü ú Ú ú ú ú ű ú ű
ö ő ö Ö ö ó ő ő ő ú ö ö ő ó ü ö ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ó ő ö ő ő ő ú ó ő ö ó ö ő ó ö ő ő ő ó ő ő ő ő ö ö ő ö ő ó ú ö ö ő ő ó ő ő ú ő ü ő ó ö ö ő ő ő ü ö ö ő ó ó ö ő ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ü ű ö ö ő ő ó ö ö ö
ú ő ü ő ő ü ő ű ű ő ü ü ő ő Ü Á ő ü ő ő ü ő ő ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ű ű ő ü ő ő ő ü ő ü ő ű ő ü ő ő ő ő ü ü ü ő ő ű ú ü ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ü ő ő ő ő ű ő ú ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ő ő ű ü ü ő
Á ö ü ö ő ö ű ö ú ú ö ú ő ő Á ő ő ö ú ü ő ő ú ő ő ő ő ö ü ő ő ú ő ö ö ü ü ő ö ü ü ö ő ú ő ő ő ö ú ú ö ö ú ő ü ü Ü ő ö ő ű ü ö ú ú ú ö ő ö ő ö ú ö ű ő ő ö ő ö ü ö É É É É Ú É É É É É öö É É ő É ö É
Ó Á É Ő É ő ő ő ó ó ó ó ó ő Ö ó ő ó ü ő ó ő ű ó ó ó ő ő ő ő ő ű ő ó ü ó ő ő ő ő ó ü ó ó ó ű ő ó ő ó ő ú ő ő ü ő ó ü ó ő ő ő ü ó ó ő ő ü ő ó ő ó ő ű ő ő ű ő ó ó ó ó ó ó ő ő ó ó ó ő ó ő ü ó ű ő ő Á ó ó Ó
ü Ü ö ö ö Á ő ö ö ö ü ú ö ő Á ő ö ő ü ú ő ő ő ö ö ö ő ú ő ő ő ö ő ö ű ő ő ő Ú ö ü ő ő ú ú ö ő ö ő ú ú ő ú ö ö ő ú ő ü Ü ö ő É ő ő ü ö ő ú ő ö ű ő ő ü ő Ú ű Ö ü ő ú ő ő ő ú Ú ü ö ő ő ú ő ű ő ö ö ü ö ö ő
ú Ö ó ú ó ú Ö ő ü ú ő ó ü ú ő ü ú ő ó ó ó ó Ö ő ü ü ü ü ő ú ű ü ú Ö ő ü ő ó ü ü ü ő ő ő ü ó ő ü ú ő ü ő ő ő ó ó ő ó ó ü ő ó ü ó ó ü ú ó ó ő ú Ö ó ü ó ő ó ő ó ő ó ó ü ó ó ó ó ú ő ü ó ü ú ó ő ü ó ő ő ő ü
ö ü ö ú ú ö Á Ú ü ö ö ü ű É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ű ö ö ü ú ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö ö ü ö ű ü ö ö ű ö ö ö ö ü ú É ö ö ö ö ö ö ö ú ú ö ö ö ö ö ö ú ú ú ú
É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í
ú Á ö ü ö ú ű ü ü ö ö ű ö ö ö ü ö ü ö ű ü ö ú ú ü ü ü ú ö ö ö ű ű ü ú ű ü ö ö Á ö ü ű ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ü ö ö ö Á ü ú ö ö ü ö ö ö ú ö ü ö ö ú ú ü ö ű ö ö ö úö ö ö ö ö ö ű ö ú ö ö ö ü ü ö ú ö ö ú ö ö
7. é v f o l y a m. Összesen: 54. Tematikai egység/ Fejlesztési cél. Órakeret. A testek, folyamatok mérhető tulajdonságai. 6 óra
7. é v f o l y a m Témakörök Órakeret A testek, folyamatok mérhető tulajdonságai. 6 Hőmérséklet, halmazállapot. 14 A hang, hullámmozgás a természetben. 5 Az energia. 11 A járművek mozgásának jellemzése.
ő ú ú ú ú ő É Á Ő ú ő ű ő ő ü ú Ö É É Á Á Á Á ú ő ü ú ő Ö ú ú Á Á Á ő ü É Á Á ú Ö Ö É É ü Á É Á Ü É Ö Á Á Á Á Ó É Ó Á Á É É É Ü Ö Ú É ú Á É É ü ú Ö Ú É É Ő Ó Ó Ö Ó ú Ő ű ú Ő ű ő ő ú Ö ű ő ő ű É Ő É ű Ü
ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú
ű ú ű ű ű É ű ú É É ú Ó Á ú ú Á ú É É ű ű É ú ú ű ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú ú ú ú É ú ű ű Ú ú É ű ú ú ú ú ú Á Ú ú Ú ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú Ú ú ú ű ú ú Á ú ú ú ű ú Ú ú ú ú ű ú ú Ú ú ű
ő Á Á Á ő ó Á Ö É Ö Á Á É Ó Á É É ó ő ü ő ü ő ő ó ó ő ó ó ő ó ő ő Ö ü ó ú ó ő Ö ő ü ó ő ő ú ó ő ü ő ő ü ü ő ő ő ő ő ő ő ü ü ó ó ő ü ő ő ü ü ő ü ó ő ó ü ü ő ú ü ő ü ü ő ő ü ó ő ü ó ó ő ü ú ő ó ő ü ó ú ő
ű ű ű É Ü ű ű ű Ö Ü Ö ű Ö Ú Ö ű ű ű Á ű ű Á É ű Ú ű Ó ű É Ó É ű ű É ű ű ű Á ű ű ű ű Ö Ö É Ú Í ű Ó ű Ö ű Ö Ö Ö Ö Ö ű ű ű ű ű Ö É É Á Á É Ö Ö É Ú Á ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ő ű Á ű
Ó É Í ű ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö í ö ú ö í í ö í í í í ű ö í ö í ú Á Í Ó Á í ö ö ö ö ö ú Ú ö í í í ö ű ö ú ö Ú É É ö ú ö ö ú í í ú ú í ú ú í É ö É ö ú ú ú ö ú ö ú í É ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ú Á í ú ö Í ö í ö
Á Á Á Ó ő ő ő í ő ö í ő ő ó í ó í ö ú ű í ó í ö ö őí ö ö ó í ő Á Á ö ö ű ö ö ö ö ö í ö ő ő ö ö í ő ö Ö Ú É Á őí í ö ö ö ö ö ő ö ő ő Ó ú ö ö ó Á ö ö ö í ö í ö í ű ö ö ű ö É ö ú ö í ö ú ű ö ű ö ö ő ű Ö ő
ö ö ö ö ü ő ű ó ö ö ű ó ú ó ű ó ú ó ó ü ó ö ó ó ű ö ó ű ö ö ü ü ó ó ü ü ó ő ó ü ó ü ó ó ó ó ő ő ü ő ü ű ó ó ü ó ö ó ó ű ű ő ű ö ö ü ű ő ü ő ű ő ú ü ö ö ó ó ü ü ó ü ó ű ú ó ú ó ö ű ő ü ö ó ó ó ő ó ö ó ő
ö í ő ő ő ö ö ö ö ö ő ő í ű ő ő ő ő ő í ű ő ő ő ű í ű ó ő ő ó ú ő ő ó ó í ó ö ö ö ő ő ő ő ú ú ó ö ö ő ő ű ö ö ú ó ó ó ö ú ő ó ö ő ő ö ő í ö ö í ő ö ő ö ő ö ú ő í ő ő ö ú ű ő ő ő ő í ö ö í í ú í ö ó ő ö
ő ú ö ú ű ő Á ö ő Á ö ű ö ő Á ö Á Á ú ö ő ő ő ú ű ö ú ű ő Á ö ö ű ű ő ö Á ö ő ő ö Á ö ű ö ő ő ő ö ő ö ő ű ú ö ő ö Á ö Á Á ö ű ö ö ű ö ő ő ű ő ö ő ő ö ö ű ö ö ú ö ú ö ö ö ű ö Á ő Ü ö ű ö ő ő ö ö ö ö ő ú
ű ű ű ű É ű É Ú É É ű Ú É ű ű É É ű ű ű ű É É ű É ű ű ű É ű ű Á Ü Á ű Ú É É ű É ű ű É É ű ű É Á Á ű É É Ü ű Ú Ü ŰŰ ű ű ű Ó Ú ű ű Ö É ű Ú ű ű ű ű ű ű ű Ú Á É Ö Ü ű ű ű É É Á Á Á Á Ú É ű É ű ű Ü É É Ú ű
ű Ó ú ú ú ú ú Ö Ö ú Á Ú ű ú ú Ú É ú ú Ö Ö Ű ú ú ú ű ú É ű ú É ú ú ú ű ű ű ú ű ú ű ú ű ű ú ű ű ú ú Á ú É ű ú ú ű ú Ü ű ú ú ű ű ú ú ú ú Ö Ö Ú ú ú ú ú ú ú ú ű É ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú É Í ú ű ú ú ú ú ű ű É ú
Á Á ó ó ő ó ü ó ó ó ó ó ő ó Á ó Í Í ő ő É Á ó ó ó ó Á ő É ó ő ő ő ő ü ó ő Ö Ö Ö ő ó ő ó ő ő ő ú ő Á Ö É ó ó ő ó Á ő ó ő ő ő ő ó Ö ú ú ú ű ó ó ő ó ú ú ő ó ü ó ó Ö ú ű ó ű ü ű ü ű ű ü ű ü Ö ó ő ó ú ő ó ó
Í ö Í ú Ú ö É Ú É Í Ó Ó ö ö ö Ö ú ú ú É Í É Í Ó Ú ö ö Ú É Í Ö ú ö ú ú Ö ú ű Í Ó ú Í ú Í Á É Í Ó Ö ö ú Ú Ö ö Ú É Í Ó É Í ú ű Í Í öé ö Í Í ú ú ű ö Í ú ű ö ú É ű ú ú Á ú Ö ú ú ö ö ú ű ú ö ö ö ö ú ű ú ö ú
ú ű Í Í Ó ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ű Í ű ú ú ú Í ú ú ú É Ó Á Á Á É Á Á Á ú ű Á Á Á É ú É Á ű Á ű Á Á Á Á Á ú ú Á ú É Á É ű ű ú ű ú ű Í ű ú ú ú É Í É Í ú ú ű ú Í ú Í ű ű ú ű Í ú ú ú ú ű ú ú ú ű
Á Ő É ú ó ő ó ó ó ü ő ö ű ő É ü ö ö ő ű ü ő Á Ő É ö ó ú ó ő ó ö ú ó ú ó ő ó ö ő ó Ü ő ö ó ő Ü ő ü ö ö Ü ö ö Ő É É ó ö ő ö ó ü ö ö ű ő ú ó ő ó ó ó ő ő ó ó ö ó ó ó Ö ü ő ó ó ó ö ö ö ő ú ó ő ó ó ó ü ó ö ű
Á Ú ő ú Ö ó ó ó ő ő ó Ö ő ú ó Ö ú ú ó Ü ú ó ó ó ó ű ó ó Í ú ő É É ő ő ű Ü ő ú ó ő ó ú ú ó ó ó Ö ú ő ú ő ú ő Ö ő Ü ő ó ó ó Ö ú ő ó ó Í Á É É É Á Á É É ó ú ó ő ó ó ó ó Ó ó ű ő ű ó É ú ó Ö ő ú ó Á É Á Í ó
Á Á Ö Á Ó Ü ü Á Ó Á Á Á ú É É É É É É Á Á Ó Á Ó Ó Á Ö Ó Á Ó Á Á Ó Á Ú Ö Ö Á Ö Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Á É Ó É Á Ó É Ó Á Ó É Ó É Á Ó Ö Ö Á Ó ö ö ú Ö Á É Ó Ú Á Á Ú Ó Ó Ó Á Á Á Á Ú Á É Á Á ö Á Í Á Á É Í
ő ő ű ú ő ü ü ü ü ü ü ő ő ü ü ü ü ű ü ü ő ő ő ő ő ű ú ű ű ő ő ő ő Á ü É ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ő ű ú ű ü ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü ú ü Ö ő ú ű ű ő ő ő É ü ű ő ő ő ű ú ü ű ő ő ő
Á Á É ó ú ó ő ö ü ő ó ó ö ö ö ő ó ó ó ő ö ü ő ó É Á ő ó ö É ó ú ö ű ú ó ú ö ő ó ú ó ó ó ó ú Ú ő ú ó ü ó ü É ő ő ő Ö ő ö Á ó ö ó ö ó ö ó Á ő ö Í ó ő ó ó ó ő ő ó ü ó ó ó ö ö ó ö Á ü ú ó ő ő ó ó ü ó É Ö Á
ő Á Ó ő ú ő ő ő ő ü ü ő ü ö ö ű ű ö ő ú ü ő ű ö ő ü ö ö ő ö ő Ú ú ü ö ő ö ü ő ő ü ő ü ü ö ő ű ű ö ö ö ö ö ű ö ő ű ű ö ö ő ü ő ü ő ö ú ú ő ő ú ö ö ü ü ö ő ő ü ő ő Í ü ő ü ő ö ö ő ú ű ö ú ő ő ő ő ű ö ü ö
ú ű ű ü ú Ó ú ü É ú ű ú ú ü ú ű Á ü ú ü ü ű ú ü ü ü ú ü ü ú Ú ü ű ú ü ű ü É ú ú ú ü ú ú Ö ú ü ü ü ü ü ü Á ú ú ú ú ü ü ű ü ú ú ü ü ü ü Ö ü ú ü Ö ü ü ű ű ü ü ü ű ü ÍÓ ú ü ü ü ü ú ü ú ú Á É ú ü ü ű ü ú Á
Ü ú ő ó ö Ö ó ó ő Ö ú ő ö ó ő ó ö ö ú ó ő ö ö ő ő ö ó ú ő ö ö ő ó ö ó ö ö ö ó ó ö ó ó ú ú ö ő ú ö ó ó ó ö ö ö ö ú ö Ü Á ú ő É ó ő ö ú ő ő ő ú Ö ú ó ó ó ó ú ő ó ö ő ó Ü ú ő ő ö Ü ó ő ó Á Á Ü ő ö ö Ü ö ö
ö É ú Á Á Á Á Á É ü É É Á É ö Ő Ó Á Ő Ó Ó Í Ó Á ö Á Á Á Á Á É ÁÉ Á Á Á É É Ú É Á Á Á É É Á Á Á Ö Ö É É É É É É ú Á É É Ó Á Ó Í Ó Á Á Á ú Á ö É É É É É ő Á Ú Í É Á ö Á É Í É Ő Ó Ó Á É Í Á É É ö É Á Ő Ó
ú ö Á ö Á Á ő ö ö ő ö ő ű ő ü ú ö ő ő ú ö ö ő ű ő ü Ó ö ö ü ö ú ö ü ü ü ő ö ö ú ü É ő ö ő ő ö ű ú Ü ő ő Á É ő ű Ü ő ő Ű ö ő ű ő ü ű ö ü ö ő ő ő ő ő ö ü ü ő ü ö ö ő ü ö ö ő ö ő ö ö ü ö ü ő ö ő ü ö ö ő ü
É ü Ó É É ö É Á Ó Á É É ö É ü ü ű ö ű ö Á Á ö ő Á ő Á Á Ó ü ö ö ő ű ú ú ő ő ú ú ö ö ű ő ú ü ü ö Ó Á ö ü ö ö ü ő őü ö ö ö ő ű ő ö ö ő ő ö ú ö ö ö ú ö ú ű ö ő ö ö ö Ó ö ö ü ö ö ü ö Í ö ö ö ő ű ú ú ő ő ú
Í ö ö É Í ö ú ú Í ö Ö ú ö ú ú Ú ö ú Ö ú ú ú ú ú Ó ö ö ú ú ú Á ú Á ú ö Ú ö Ó ú Ú ö ö ö ú ö ö Á Í ö ö ú ö Í ö ö ö ö É ö ű ö Í ö ö ű ö É Á ö ö ö ö ú Í ö ö ú ö ö ú É Á Í ú ö ö ö ö Í Í ú Í Í Í É Í ű Í Í Í Í
Ű Ő É É Á É Ö Á É É Í É É ö ő Ö ő ö ü ó ő ű ő ű ű ő ú ó ü ő Ü ő ö ö ő ö ő ő ő ö ó ő ö ú ó ó ó ö ö ő ő ű ü ü ő ü ü ü ü ü ó ü ő ő ő ö ő ú ü ő ö ö ő ő ó ú ö ö ö ó ö ó Ü ő ő ö ő ó ó Ü ő ó ő ú ó ő ő ö ő
ő ő ű ú ü ő ü ü ü ü ő ü Ú Í Á Ó É ü ü ü ő ő ő ő ü ú ő ű ő ő ú ú Á ú É ű ő ő ő ő Á ü É ő Ö Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ő ű ő ú ú Á É ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É Í ü ű ő ü Ö ő ú ű ű ő ő É ü ű ő ű ő ú ú
Í É Á Á É É Á Ó É ú ü ö ű ű ö ű ö Í É É É Á Ő É ú ö ü ú Í Á ü ö ö ö ű ö ú ú ü ö ö ö ü ú ú Ü ö ű ú ö ö ű ü ú ö ö ű ü ö ű ü ö ű ü ö ö ű ö ö ű ö ű ö ö ű ö ű ö ű ö ű ö Á Ú ü ü ú ű ö ö ö ö ö Á ú ú Ü Á É ö ü
Á Í Á ü É ó ü ÍÉ ó ü ü ó Á ü ó ö ö ó ú ü ü É ú ü ó ó ó ü ü ü É ó ö ö ö ú ü ü ü ö ö ö É É ú ó ö ó ó ő É ö ö ó ó ú ü ó ó Á É ó ó ü ó É ó ó ü ó ó ó ó óű Á ü óű ú ü ú ü ü ú ü ú ü ú ü ö ü ü ó ó ü ó ó ű ü ü
í Í Ő í Ü ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó Á Ó Ü í í ó í Ó Ü í Ó Ó í ó ó ő ő í Ó í Í í Ő í ó í Ó ö ó ó Ö ó ó Á Á ó Á ó É ő í í ő í Í í í í í ó ó ó í Ó Á ö Ö í í É Ő Á ó Á Á É Í É ó í ő í ő Ó ó ó í ó ő ó ó í ó ő Ó ő í
ú ő ű ű ő ő ő ő ú ő ü ü ü ú ú ü ő Ó ő ü ő ú ü ú ü ő ú ü ú ü ü ü ü ü ú ü ő ü ü ű ü ő ü ü ü ü ú ü ü ő ú ü ő ú ú ü ü ü ü ü ü ő ü ü ü ú ü ü ü Ö ü ú ú ü ü ű ű ü ü ü ő ü ő ü ü ú ú ú Í ü Ü Ö ű ú Ú ú ü ű ü ú ü
ő ő ő ő ő ő ő ő ő ú ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő ő ü Ó ő ő Í ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ú ő ű ü ú Á ő ü Ö ü ő ő ő ü ő ü ú ü ú ő ü ű ő Á ő Ó ú ü ő ő ő Ö ő ü ő ő ü ő ü ő ü ő ő ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő
á á Á Á É É ÉÉ ú í Á Á É ö É Á Á á á é á é á Ű é á á é ő á á á é ú ő ő é á ó é é á í á ó á é ő é á á á é ó í á á ü é é á é á á é á á ó é é ö é Ü Ö Ö á á é é í é ú á ö é ö é é á á é á á é é ő á ő ő á é
Á Ö É Ö Á É Ü É é ü é é ö é ö é ö é é é ö Í ó ó ó ö ü é ó ó ó é ó ó ó é ö é é é ó é é é ö Í ó ú Íü é ö é é é ö ö ö é é ü é é ö é é ó ü é ó ú é ü é ü é ó ó ó é é é ö é é ó ó é ü ó é é ö é é é é Í ó ó Í
Ú Á É í ő í ó ó ó í ö í ö ö ö í ö ö ö ö ö Ú ö ó ö ö ö í ö í ő ö í í ő ö ú ö ó ö í Á í ó ő ú í ő ő ú í í ó ő í ó ó í í ő ó ó ó ő ó ó ő ü í ü ó ü ő ó ő ó ü í ó í ő É ö ö ö ő ü ő óí ö ű ö ü ó ö ö ő í ó í
Í ű é ó ú Á ö ő ö é é é á é é ó ú ő ö é ó é á é é é é é é é ó á É É ü ő é é ó á á í á ó á é á ó á é é ü ó é ü ö ó ú ö é ö á ű á í é é é ü é é é ö á á á é ó é é ü á ü á á ú á á á á é é é é ü é é é ó é á
í á í ö ö ö é ú é ö é ö ü é ö é é é á é á ü á ó á é Íí ő ő é ü é á á á ó ó ú ö é áíű ő ő é ö ó é í é é é á á é í á á ó é á ó é ü á é é Í í é ü ő ő é á é ü ú ó á é ű ő é ő ő ö ű ő ő á á á á í é é é á á
ö ö Ö Ü ó í ö Ö ó ó ó ó í í ö ö ö í Ü Ü ö ö í í ó ö í ó ó ó ú ű ó ó ó ó ó ó ó ó ö ö í ó ó í ó ö ű ö ö ö í ú ú ó ó Ö ö ú ű ö í ó ó í í ú ö ö í ú ű ó ó ó ó ó ó ö ó í ú ű í í í ó ó ó ó í ó ó í ú ö ű í ö ó
Á ü ü Á ú ő Á ő ő ő ö ö ö ő ü ü ő ü ő ő ő ű ű ö ő ő ő ü ő ő ő ő Á ő ő Í ú ú ú ú Ö Á É Á Í ú ű Ö ú ú ú ő ü ő ő ü ő ü ü ő ü ő ü É É ű ü ő ő ő ő ü ő ü Í É É Á Ó É ú Ö Ó ú Ö ü ú Í ő ő ő ö ő ü ú ő ö ő ő ü ű
Ö Ú Á É É Í Á Ü Á É Ö Ö ő Ö Ö Ö É Ó Ö Ö Ó Ö Ö Ö Á Ű É É Ó Ó Ó Ö Ó ő Í ő Ó Ö Ö Ö Í Ö Ú Ó Ó Ó Ö Ö Ó Ó Í Í ö ú ö ű ö Á ö Í ő Á ö ü ö ö ü ö ü ö Ú ö Ö Ö Ö ő ő ő Ó ő ö Ö ÍÍ Ö Í Ö Ö Í Ö Ö Í Í ő Ö ö ő ő ú ö ü
Ó Ú Ö É Ö Á Ú Ó É Ö É É Ö Á Á É ö ü ö í ö ö ő ó ö ö ő ő ö ó ö ű ő ő ö ö ű ö í ő í ű ö ü ű ö ó ö í ó í ű ó ű ö ő Á Á í ú ő ö ö í ó ú ó ú ó ú ó ú ó í ó í í ó ö ö Ö í ó ő ú ő ó ú Ö ű ő ö ö Á Á Ó ó í ó ó ö
ö ü ü ü ü ö ö ú Ü É Á É ö ö ü ú ö ű ú ü ö ű ö ú Á ú ö ű Á Í ö ü ö ö ű ö ú ú ö ö
ö ü ú ö Á ü ö ö ö ö ö É ű ű ö ö ö ö ü ö Ó É Á Á Í Á Á ü ö ű ü ü ű ü ö ü ü ü ü ö ö ú Ü É Á É ö ö ü ú ö ű ú ü ö ű ö ú Á ú ö ű Á Í ö ü ö ö ű ö ú ú ö ö ö Á ű ű Á ö ö Á ö ü ü ü ü ü ö ü ö ö ö ö ö ü Í É Ü É Á
Ö É É É É Á ü é ü ö ó é é ú é ő ú ö ö é ú é ő é í é é ó ü ü ó é ő í ó ó ű é é é é ő é é é ó ő ö ő ö ó ú ó é é ű í é ó ó é é é é é é é ő ó é é ő é ó é é öü ő é é é é ó é ő é ö é é í é ó ő ó é é é ü ó ú
ü Ö Ü Ü ü ö Á Ü ö Ü Ü ö ö ö ű Ü ü Ü ö ö ú ü Ó ö ü ú Ü ö ü ü ö ö ö ö ü
ö Ü ü ö Á ö ö ö ö ö ö ű ö ú ö Ö ú ö ű ű ö Á ö ú ü Ö Ü Ü ü ö Á Ü ö Ü Ü ö ö ö ű Ü ü Ü ö ö ú ü Ó ö ü ú Ü ö ü ü ö ö ö ö ü ö ö ü ö Ö ö ö ö Ö ü ö ö ű ö ö ö ö Ö ö ö ö Ü Ö ö ö ö ö ö ö ö Ü ö Ü ű ö ú ö ú ö ö Ü ü
ő ű ő ö é ö é é ő ü é é ö ü ó Ó Ö é ü é ö é Ö é ő ü é ű ő é é ö ó é Á é ő é é ő í ő ö ö ö ű ö é ő ő ő é ü é é í ő é ő ú é ő ó ó é í é ő ü é ü ó ü é ő ü é ő ü ö ő ü ü í é ü ő ő ö é Á é ő é é ő ü ő ő é é
ő Ö ő í í ó ó ó ú ő ó ó ü ő ö ő ő ó ó ü ó í ő ö ö ö ó ő ó ö ö ő ó ó ó ó ö É ó ó ű ö ü ő ó ó ú ó í ó ő ó ó ő ú ó í í í ó í í ő ó ó ő ü É É Á Á É É ó ő ö ő ő ő ő ö ő ő ö ő ő ő ü ó í ö ó ó ő ú ő ó í ő ö ő
ó Á Á É ó ó ó ó ű ó ó ú ó ó ú ü ó ó ó ü ó ó ó ó ó ó ü Í ű ó ű ú ü ű ó É ó ű ó ó ű ó ü ű ó ó ü ü ó ó ó ó Í ü ó ó ü ó ű ú ó ó ó ü ó ü ú ű ó ú Í Ú ű Í Ö ó Á Á Á Á É Á Á Á É ó ó ó ó ú ó ó ü ü ó ü ó ó ó ó ó
í ő ü í ú É ó ő ő ö í ó Í ú í ő ü í ú ü ő ó ó ő ő ő ő ó ö ö ü ö ö ó ö ó í ö ö í ő Ö Ö Ö ő ó ő ő ő ö ő Í ó ő ó Ó ő ó ö ö ú ú ö ö ú ö í ő Á Ö ő ő ó í ő ü í ú ü ő ő ő ő ő ó ö ú Ö ú ú í ö í ó ó Ö ö ő ö ó ú
ő ü ö í é é é é ő ő ő í ő ő ő ó é é é é ü ö é é ő é í ő ó ó é ü ö ő é é é í é ö é ű ö é éé ő ü é éé ő é ó í í é é í ú é é ö í é é é é é é ú é é é ú é í ó ű ö ő ö ó ü ő ó ö é é é é é éü ö ű é é ü ő ó é
Á ú ó ú ó őí ö ó ő ő ö ű ú ő ó ű ú ö ö ő ő ö ó ü ö ü ü ó ö ő ö ő ő ü ö ö ü ő ó ö ö ó ő ö ó ó ö ö ö ő ő ö ó ő ő ö ó ő ó ő ő ú ő ó ú ó ő ő ó ö ű ö ó ő ő ö ö ó ő ü ö ő ő ó ó ü ó ö ü ö ö ú ő ő Á ő ő ő ő ő
Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004
Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4
Á Á ü ö Ő é ü ö é é é ü ö ö ö ó ü ü ü é ü ö ö é Á ö ö ö é é é é é í é í ó é ó é ó ó ö ü ö í é ü ü é ö ü í ö é é ü é ó é ö é é ü é é ü é ü ü ü é ö ü é é ü ö ö ó ö ó í üí ö é é Á ú ö é é ü ú ó ö ó ö í í
ű ö ú É Í Á ü É ó ű ö ú ú ő ó ó ö Í ő ó ó ó ó ó ö ó ő őí ö í ö ő ö ő Á Á É őí ő ü őí ü Á ó Á í í ó Á ó ó í ó ó ő Á É ö Ú ő ü Ö ó ö ó ö ö í Á ö ő ő ó ó ó ó ö í í í ú ó í ö ö ő ő ő Ö ő í ö ó ó ö í ö ö ő
Á ö í Ö ó í ö ú ó ü ö ö í í ö ö Í ö ö ö ö í ö í ó ö í í É Á Ó í ú íí Ó É Ű ó ó ű ó ú É É ó í ü í ó ó í ű ó ö ó í ó ű í ó ö ó ú í í ü Á ú í ö í ó ú ö ó ó í í ó í í ü ö ú ű ú ü ó ó í í ü ö ú Í ó ó ó í ü
É Ó É É É Ó É Ú Á Á É É ó É Á Á ó É Á Á É ú É Á Á ó ő ü ő ü ő ó ó óú ö ó ó ó í ő ő ő í í ő ú ő ű ö ü ö ú ü ő ö ő ü ó ő ő í ö ő í ú ü ő ö í ő ő ü ő ó ú ó ő ö ú ű ö ő ó ú ü ó ó ü ó ő ó ő ő ő óó í ő ú ó ő
Á Á Ő É Íő á á ö Í á Í ó ó ó á á á á á ó ö ő á ő ő á á ú á ó á á ő á ó á á ó ö ö á Á ő ó á ő á ö ó á ú Í É á Í á á ó á É á á Í ö á á á ó Í ő á ó á á ú á ó á ó ó ó ú á ú á ű á ű á ó ű á á ő á á Í á ó á