1. Automaták által felismert szavak

Átírás

1 Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 11. gyakorlat 1. Automaták által felismert szavak 1.1. Determinisztikus 1. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaa, aaaaaaa, aaab, aaabbb, aaabbba, aabaab, aababa, aabbaaa, abaa, ba, babbaa, bb, bbabaaa és bbbaa? Az automata jelentése: maximum 3 :darab etűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaab, aaabbb, abaa, ba, babbaa, bb és bbbaa. 2. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabb, aab, aababbb, abaabbb, abba, abbabab, baaab, baaabb, babb, babbaaa, babbbbb, bba, bbaa és bbbbaa? Az automata jelentése: tartalmaznak aa és bb részszót is. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaabb, aababbb, abaabbb, baaabb, babbaaa, bbaa és bbbbaa. 3. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaa, aaaba, aabb, abaab, abab, abbaa, abbabb, abbbbb, babbaaa, babbbab, bbab, bbabab és bbabbab? Az automata jelentése: nem a-ra végződnek és nem tartalmaznak aa részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: abab, abbabb, abbbbb, babbbab, bbab, bbabab és bbabbab. 4. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaaa, aabaaa, aabb, aabbabb, abaaa, abb, baa, baaaa, baaab, baaabb, bba, bbb, bbbbaa és bbbbb?

2 INBK gyakorlat 2/16 Az automata jelentése: etűt csak páratlan hosszú blokkokban tartalmaznak. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: abaaa, abb, baaab, baaabb, bba, bbb és bbbbb. 5. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabab, ababbb, abbabaa, ba, baaa, baaabaa, bab, babab, bababba, babbbbb, bbaa, bbbaabb, bbbbb és bbbbba? Az automata jelentése: a páratlan hosszú lokkokat páratlan hosszú b blokkok követik, a páros hosszúakat pedig páros hosszúak. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaabab, ababbb, bab, babab, babbbbb, bbbaabb és bbbbb. 6. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabab, aaabb, aabb, aabbb, abab, ababaa, abababa, baaaaba, bab, babaaba, bbabaa, bbabbba, bbba és bbbaaa? Az automata jelentése: pontosan 2 darab b betűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaabab, aaabb, aabb, abab, ababaa, baaaaba és bab. 7. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaaab, aaab, aab, aabaaba, aabab, aabbaa, ab, abaaaa, abaaab, baaaa, bb, bbabbba és bbb? Az automata jelentése: legalább 2 darab b betűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aabaaba, aabab, aabbaa, abaaab, bb, bbabbba és bbb. 8. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaaaaa, ab, abaaab, abaab, ababba, abbba, baa, baaaaa, baaba, bab, bbaaa, bbaba és bbba?

3 INBK gyakorlat 3/16 Az automata jelentése: páros sok b betűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaaa, aaaaaa, abaaab, abaab, baaba, bab és bbaaa. 9. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaa, aaaaaaa, aaaaabb, aaabb, aab, ababab, abbaaba, baaab, bab, bbaaaaa, bbababb, bbb és bbbaaa? Az automata jelentése: nem tartalmaz ba részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aa, aaa, aaaaaaa, aaaaabb, aaabb, aab és bbb. 10. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aaaaa, aaaaaaa, aabb, aabbaa, abaaaa, ababbb, abbb, baababb, babaaa, bbaba, bbbabab és bbbbaaa? Az automata jelentése: nem aaa-ra végződik. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aabb, aabbaa, ababbb, abbb, baababb, bbaba és bbbabab. 11. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: abaab, abab, ababbab, ababbba, abbaba, abbb, baaaa, babb, babbaa, bbaaa, bbaaaa, bbaaaba, bbba és bbbaa? Az automata jelentése: nem tartalmazza az aa részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: abab, ababbab, ababbba, abbaba, abbb, babb és bbba. 12. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaaaa, aaaaaab, aaaaab, aaabab, aaabbab, abbaaaa, abbbaaa, abbbbab, bab, baba, bbab, bbabaab és bbbaab?

4 INBK gyakorlat 4/16 Az automata jelentése: maximum egyszer tartalmazza az aa részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aa, abbbbab, bab, baba, bbab, bbabaab és bbbaab. 13. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aaaaaa, aababba, ab, abaaa, abaab, abbaa, abbaaa, abbabba, baaaa, baaab, bbaaaaa és bbbbab? Az automata jelentése: aaa-ra végződik. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaa, aaaa, aaaaaa, abaaa, abbaaa, baaaa és bbaaaaa. 14. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaba, aabbaa, abaa, abaabab, ababbaa, baaaab, baaabbb, baab, baabab, baba, bababaa, bbabba és bbbaab? Az automata jelentése: tartalmazza az aba részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaaba, abaa, abaabab, ababbaa, baabab, baba és bababaa. Az alábbi táblázatokban a számok mögé írt csillagok jelzik azt, hogy az adott szám végállapot. 15. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaaab, aaaaabb, aaabab, aabaab, aabbaaa, aabbb, aba, ababa, ababbba, abbb, baaaba, baabaab, bab és bbba?

5 INBK gyakorlat 5/16 0* 1 0 1* 2 1 2* 3 2 3* - 3 Az automata jelentése: maximum 3 darab etűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel: aabbb, aba, ababa, ababbba, abbb, bab és bbba. 16. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aabab, aababb, aabbb, aabbbab, aba, abaaaba, ababa, ababbb, abbaaba, abbbaab, baaabb, babb, bbaaaab és bbbaba? * 7 7 Az automata jelentése: tartalmaznak aa és bb részszót is. Ezeket a szavakat ismeri fel: aababb, aabbb, aabbbab, abbaaba, abbbaab, baaabb és bbaaaab. 17. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaab, aaaabab, aababa, aababab, aabbaab, ab, abb, abbbab, bb, bbaa, bbb, bbbb, bbbbaab és bbbbb? 0* Az automata jelentése: b-re végződnek és nem tartalmaznak aa részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel: ab, abb, abbbab, bb, bbb, bbbb és bbbbb. 18. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaaaaab, aaaaab, aaba, aabab, aabbbab, aba, abaaaab, abba, bbaaa, bbaaba, bbb, bbbbaaa és bbbbb? 0* 1 0 1* Az automata jelentése: etűt csak páratlan hosszú blokkokban tartalmaznak. Ezeket a szavakat ismeri fel: aaaaab, aba, abba, bbaaa, bbb, bbbbaaa és bbbbb.

6 INBK gyakorlat 6/ A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaabbab, aabbb, abaaaa, ababbb, abbbbba, ba, baaaaaa, bab, babbb, bb, bbab, bbb és bbbabab? 0* * Az automata jelentése: a páratlan hosszú lokkokat páratlan hosszú b blokkok követik, a páros hosszúakat pedig páros hosszúak. Ezeket a szavakat ismeri fel: ababbb, bab, babbb, bb, bbab, bbb és bbbabab. 20. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaababa, aabaaba, aabbaa, abaab, abbaa, abbb, baa, bab, babbaa, bbaaaaa, bbaaabb, bbaab, bbb és bbbbb? * 2 - Az automata jelentése: pontosan 2 darab b betűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel: aaababa, aabaaba, aabbaa, abaab, abbaa, bab és bbaaaaa. 21. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaa, aaaaa, aaabaaa, aabaab, aababaa, abaaaa, abba, abbbaaa, baa, baaaaaa, bba, bbaaaba és bbb? * 2 2 Az automata jelentése: legalább 2 darab b betűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel: aabaab, aababaa, abba, abbbaaa, bba, bbaaaba és bbb. 22. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaba, aaaba, ababa, ababbb, abbba, ba, baa, baaaaa, baaaba, baba, babaa, bb, bbaa és bbbbab? 0* Az automata jelentése: páros sok b betűt tartalmaz. Ezeket a szavakat ismeri fel: ababa, ababbb, baaaba, baba, babaa, bb és bbaa.

7 INBK gyakorlat 7/ A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaabb, aaabbbb, aab, aaba, aabbba, ab, abaaa, ababbbb, babb, bb, bbaaaab, bbaaab és bbb? 0* 0 1 1* - 1 Az automata jelentése: nem tartalmaz ba részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel: aa, aaabb, aaabbbb, aab, ab, bb és bbb. 24. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aab, aabaaa, aabaaab, abaaa, abbbba, abbbbbb, bababbb, bbaaa, bbaabbb, bbabaaa és bbababb? 0* 1 0 1* 2 0 2* Az automata jelentése: nem aaa-ra végződik. Ezeket a szavakat ismeri fel: aab, aabaaab, abbbba, abbbbbb, bababbb, bbaabbb és bbababb. 25. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaabbbb, aabbbba, abaab, abaabb, ababab, abbba, baaa, bbabab, bbababb, bbabb, bbbaa, bbbab és bbbaba? 0* 1 0 1* - 0 Az automata jelentése: nem tartalmazza az aa részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel: ababab, abbba, bbabab, bbababb, bbabb, bbbab és bbbaba. 26. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaaa, aaaba, aaabbab, aabaaba, aabb, aabbaba, abaa, abb, abbabab, baaaab, bbaaaab, bbaaaba, bbabaa és bbabbbb? 0* 1 0 1* 2 0 2* - 3 3* 2 3 Az automata jelentése: maximum egyszer tartalmazza az aa részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel: aabb, aabbaba, abaa, abb, abbabab, bbabaa és bbabbbb.

8 INBK gyakorlat 8/ A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aaaaa, aaaabb, aaab, aabaaa, abaaa, abbabb, abbba, baaaa, baaaaa, baaba, bbababb és bbabb? * 3 0 Az automata jelentése: aaa-ra végződik. Ezeket a szavakat ismeri fel: aaa, aaaa, aaaaa, aabaaa, abaaa, baaaa és baaaaa. 28. A táblázatban szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaab, aaaabab, aab, aababa, aabbaaa, abaa, abba, abbbaba, baa, bababb, bb, bbaba, bbabaa és bbba? * 3 3 Az automata jelentése: tartalmazza az aba részszót. Ezeket a szavakat ismeri fel: aaaabab, aababa, abaa, abbbaba, bababb, bbaba és bbabaa Nemdeterminisztikus automaták 29. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabab, aab, aababba, aba, abaa, abaaab, abab, baaaa, baab, baabb, baabbba, baba, bababababb? Az automata jelentése: utolsó előtti betű b. Ezeket a szavakat ismeri fel: aababba, aba, baabb, baabbba, baba, bababababb. 30. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaba, aaba, aababb, abaa, ababaa, abb, abbb, abbbbb, baaba, bab, babbabb, bb, bbabaabbb?

9 INBK gyakorlat 9/16 Az automata jelentése: tartalmazza az aba szót. Ezeket a szavakat ismeri fel: aaaaba, aaba, aababb, abaa, ababaa, baababbabaa. 31. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabb, aaabbab, aababb, ababb, babaaab, babaabb, babb, bbaba, bbbaaab, bbbbbabbbbbbb? Az automata jelentése: b-b betűpár távolsága öttel osztható. Ezeket a szavakat ismeri fel: babaaab, babaabb, bbbaaabbbbbbab. 32. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaabab, aababbb, ababaab, ababab, abababa, abbbb, baaabaa, baaba, baabaaa, babb, babbbabbbabb? Az automata jelentése: a-b betűpár távolsága öttel osztható. Ezeket a szavakat ismeri fel: aaaabab, aababbb, ababaab, baaabaabaabaaa. 33. Az ábrán szereplő automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaaaa, aaaaab, aaabab, aabbab, aabbb, aba, abba, baa, baaaa, babaab, babbab, bbaaaabbbab? Az automata jelentése: a szó nem üres, és nem ab-re végződik. Ezeket a szavakat ismeri fel: aa, aaaaa, aabbb, aba, abba, baabaaaa. 2. Automaták konstrukciója 2.1. Nemdeterminisztikus automata 34. A továbbiakban legyen Σ = {a, b}!

10 INBK gyakorlat 10/16 (a) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nemüresek és nem ab-re végződnek! (b) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai dupletűpárral kezdődnek és végződnek! (c) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az utolsó előtti betű b! (d) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban szerepel az aba részszó! (e) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalább egy olyan b-b betűpár, melyek távolsága (a köztük található betűk száma) öttel osztható! (f) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalább egy olyan a-b betűpár, melyek távolsága (a köztük található betűk száma) öttel osztható!

11 INBK gyakorlat 11/ Determinisztikus automata 35. A továbbiakban legyen Σ = {a, b}! (a) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban bármely három egymást követő betűből legalább az egyik b! (b) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai b betűre végződnek és nem tartalmaznak aa részszót! (c) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai pontosan két b betűt tartalmaznak! (d) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai legalább két b betűt tartalmaznak! (e) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nemüresek és nem ab-re végződnek!

12 INBK gyakorlat 12/16 (f) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai dupletűpárral kezdődnek és végződnek! (g) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nem tartalmaznak aetűpárt! (h) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban minden a betűt bb betűpár követ! (i) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az aetűpár maximum egyszer fordul elő!

13 INBK gyakorlat 13/16 (j) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az aba és a bab részszavak egyaránt előfordulnak (akár átfedve egymást)! (k) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az utolsó előtti betű b! (l) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban ugyanannyiszor szerepel az ab részszó, mint a részszó!

14 INBK gyakorlat 14/16 (m) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban szerepel az aba részszó! (n) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalább egy olyan b-b betűpár, melyek távolsága (a köztük található betűk száma) öttel osztható! Ne kezdjen hozzá, legalább 48 állapot szükséges hozzá! (o) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalább egy olyan a-b betűpár, melyek távolsága (a köztük található betűk száma) öttel osztható! Ne kezdjen hozzá, legalább 157 állapot szükséges hozzá! (p) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban maximum 3 daraba etű van, de kevesebb b betű, mint etű! (q) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páros számú betűből állnak, és minden páratlan pozícióján etű található!

15 INBK gyakorlat 15/16 (r) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páratlan számú betűből állnak, és minden páros pozícióján etű található! (s) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páratlan számú betűből állnak, és valamely páros pozícióján etű található! (t) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páros számú a betűt tartalmaznak! (u) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nem végződnek aa-ra! (v) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páros sok b betűt tartalmaznak! (w) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nem tartalmazzák a részszót!

16 INBK gyakorlat 16/ A továbbiakban legyen Σ = {0, 1, 2}! (a) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai hármas számrendszerben felírt páros számok. Ha az üres szó számnak számít, akkor megfelelő az alábbi megoldás is. Ellenkező esetben ezt ki kell zárnunk.