A NÉPESSÉG K O N C EN T R Á C IÓ JÁ N A K JELLEMZÉSÉRŐL

Átírás

1 A NÉPESSÉG K O N C EN T R Á C IÓ JÁ N A K JELLEMZÉSÉRŐL T E K SE K Á L M Á N A népesség területi megoszlásának jellemzésére gyakran az adott terület népességi súlypontját használják. A népességi súlypont a népesség elhelyezkedésének egy összefoglaló jellemzője. Egy adott ország népességi súlypontjának meghatározására legtöbbször csak a népszámlálási adatok alapján kerülhet sor. Ilyen számításokat néhány országban, így hazánkban is, végeztek1. Az egymás után következő népszámlálások időpontjára megállapított népességi súlypontok sorozata sok esetben szemléletes és tömör áttekintést nyújt a népesség mozgásáról a vizsgált időszakban. Így pl. az USA-ban a XVIII. század óta számított súlypontok sorozata jól mutatta a népesség nyugatra vándorlását2. Egy ország népességi súlypontja a fenti, kétségtelenül szemléletes tulajdonságai mellett (a statisztikai adatok átlagához hasonló módon) azonban nem ad képet a népesség súlypont körüli elhelyezkedéséről. Másrészről a népességi súlypont időbeni elmozdulása olyan országokban jellemzi a népesség mozgását, ahol ez az elmozdulás jelentős, a népesség mozgásában jellegzetes tendenciák (lehetőleg egymással közel párhuzamos), irányok fedezhetők fel (pl. az USA-ban a XVIII. századtól kezdve keletről nyugatra). Néhány országban azonban, mint pl. Magyarországon, a népességi súlypontnak a századforduló óta megfigyelhető elmozdulása viszonylag nem nagy, annak ellenére, hogy a népesség (különösen az elmúlt tíz év alatti, a gyorsütemű szocialista iparosítással együttjáró) mozgása jelentős méreteket öltött. Ennek oka részben az, hogy a népesség mozgása vidékről az ország népességi súlypontjához közel eső fővárosba irányult, részben pedig az ország népességének viszonylag szimmetrikus elhelyezkedése a súlypont körül. Ilyen országokban, így Magyarországon is, fontos feladat a falusi népesség városokba vándorlása, illetve ennek nyomán a népesség területi elhelyezkedésében beállott változások mérése és szemléltetése. E célra olyan mutatók, mint pl. a népsűrűség, bár alkalmasak, azonban leírásuk nehézkes, nem mindig kellően áttekinthető (értékét az ország területének minden pontjára meg kell határozni), összehasonlításoknál nehezen kezelhető. Más, mint pl, R. Bachi3 1Bene L. : M agyarország népességi súlypontja. Demográfia, IV. évf oldal Census of Population, Vol. IL Characteristics of the Population, P a rt 1, U. S. Sum m ary, p R. Bachi: S tatistical analysis of geographical series. B u ll, de L ' In st, de Statistique e. Livr ) old. [195S]

2 A NÉPESSÉG KONCENTRÁLTSÁGA 565 által diszkrét népességeloszlások vizsgálatára javasolt mutatók explicite nem veszik figyelembe a népességet befogadó terület nagyságát, így kevésbé szemléletesek. Az ilyen jellegű, alkalmas mérési, illetve szemléltetési eljárásokat, különösen az utóbbi időben, a nemzetközi irodalom is hiányolja.4 Jelen dolgozatban, dr. Acsádi Györggyel közösen, olyan módszert javasolunk, amely a népességi súlypont fenti tulajdonságain túlmenően alkalmas a népesség súlypont körüli elhelyezkedésének leírására és szemléletes képet ad a népesség adott tartománybeli koncentrálódásának és a falusi népesség városokba vándorlásának mértékéről, illetve a koncentráltság időbeli alakulásáról. NÉPESSÉGELOSZLÁS KONCENTRÁLTSÁG I G Ö R B ÉJE ÉS K ONCE N T R Á L TSÁ GI MUTATÓJA a) Tegyük fel, hogy a sík mérhető területű, egyszeresen összefüggő T tartományában (pl. országrészben, megyében stb.) adott egy bizonyos folytonos népességeloszlás. Tekintsünk e T tartományban egy olyan polárkoordinátarendszert, amelynek centruma e tartomány S népességi súlypontja. Ez esetben a tartomány egy P pontjának koordinátái alatt a g = SP távolságot, valamint az SP egyenes és egy 5-ből kiinduló tetszőleges rögzített irány által bezárt 0 szöget értünk. Tegyük fel továbbá, hogy a T tartomány határvonalának polárkoordinátás egyenlete a 0 -nak szakaszonként differenciálható, egyértékű függvénye és a tartományban megadott lesz. (Ezek közül az utolsó nem pontosan körgyűrűcikk, aminek azonban tárgyalásunk szempontjából nincs jelentősége. Lásd 1. ábra.) 1 1Lásd pl. : W. W arntz ism ertetéséi : Duncan О. D.; Cuzzort, R. P. ; Duncan В. : S tatistical Geography, problem s in analyzing areal d ata. (Glencoe, Illinois, 1961.) c. m unkáról The M ilbank Memorial Fund Quarlerly X X X IX old.

3 566 T E K S E K Á L M Á N

4 A NÉPESSÉG KONCENTRÁLTSÁGA 567

5 568 T E K S E K A L M A N meghatározott görbék egymáshoz viszonyított helyzete nem adna egyértelmű választ a népesség mozgására.) c) Egy adott terület népességének koncentráltsági görbéje, a népességi súlyponttal együtt, igen szemléletes képet ad a népesség elhelyezkedéséről, és segítséget nyújt a települési viszonyok minőségi elemzéséhez. A gyakorlatban azonban fontos feladat a népesség koncentráltságának mennyiségi elemzése is. Ez különösen aktuális probléma különböző területrészek népessége koncentráltságának összehasonlításánál, amikor a megfelelő koncentráltsági görbék összehasonlítása nehézségekbe ütközik. Ehhez a következő fogalmat célszerű bevezetni : Egy T tartomány népessége koncentráltsági mutatóján a tartomány népességének koncentráltsági görbéje által határolt tartomány területének és T területének hányadosátértjük, és t-vel jelöljük. Az (1) formula felhasználásával t értéke könnyen kiszámítható, nevezetesen (2) A definícióból, valamint (1) geometriai jelentéséből világos, hogy e mutatóra fennállnak a következő egyenlőtlenségek :

6 A NÉPESSÉG KONCENTRÁLTSÁGA 569 módja a diszkrét értékű m(g,q) eloszlásfüggvény valamilyen módon való kiegyenlítése úgy, hogy a kiegyenlített függvény folytonos legyen, aminek integrálja (kiterjesztve az egész tartományra) egyenlő a tartomány népességszámával. Az m(g,q) függvény kiegyenlítése ( kisimítása ) azonban meg viszonylag kis tartományokra is a gyakorlatban nagy munkát igényel. Az említett nehézségek elkerülésének egy másik módja : az (1) formulában szereplő integrálok közelítő összegekkel való helyettesítése. Ebben az esetben a vizsgált tartomány kellően finom felosztása elemi szektorokra, és e szektorok könnyen kiszámítható népességi súlypontjai az (l)-ben definiált q'(0) értékek becslései lesznek, mely becslések pontossága a felosztás finomításával növekszik. Természetesen túl finom felosztás erősen megnöveli a számolási munkát, ugyanakkor az eredmények értékelhetőségét megnehezíti. (Egy-egy szektorba ilyen esetben igen kevés település esik, és a koncentráltsági görbe variációja igen nagy lesz.) A gyakorlatban ezért a tartományok nagyságától és a települések sűrűségétől függően a = közötti középponti szögekkel rendelkező azonos szektorokra osztjuk a tartományt és meghatározzuk ezek népességi súlypontjait. E pontokat szakaszonként a legkisebb négyzetek módszerének elve alapján meghatározott hyperbola vagy parabola-ívekkel kötjük össze, vagy a mozgó átlagok módszerével kiegyenlítjük, és megrajzoljuk a pontokra illeszkedő poligont. (A számítás pontossága növekszik, ha a kiegyenlítés alappontjait oly módon szaporítjuk, hogy a tartomány eredeti felosztását elforgatjuk, és az így kapott új felosztásokkal ( eljárást.) NÉPESSÉG ELOSZLÁS KVANTILIS GÖRBÉI szöggel )-szer megismételjük az a) Egy adott népességeloszlás 2. pontban bevezetett koncentráltsági görbéje bizonyos esetekben (amikor pl. a népsűrűség a tartomány egyes részeiben, szektoraiban bizonyos idő alatt mindenütt arányosan nő vagy csökken az origóhoz közeli helyek kivételével) nem mutatja kellő érzékenységgel a koncentráltság megváltozását. (Az előbbi példában az origó körüli pontok (l)-ben viszonylag kis súllyal szerepelnek, ilyen irányokra értéke alig változik.) Azonban definiálhatók olyan, a népesség koncentráltságára jellemző görbék, illetve mutatók, amelyek a fenti példában idézett típusú változásokra is érzékenyek. Ilyen görbéket egy empirikus eloszlás kvant iliseihez analóg módon lehet értelmezni. b) A 2. pontban alkalmazott polárkoordinátarendszerben térjünk ismét vissza a szektorokra felosztott T tartományhoz. Tegyük fel, hogy a tartományban adott egy m = m(g,g) folytonosan differenciálható népességeloszlás. Minden szektorban meghatározzuk azt a pontot, amely 1. a szektort felező, 5-ből kiinduló félsugáron helyezkedik el, 2. e félsugárra merőleges 5 középpontú kör íve (vagy egyenes) p:(l p) arányban osztja két részre a szektor népességét (p 1). Ezek után tekintsük e pontok határhelyzetét, midőn a tartomány felosztása minden határon túl finomul (a szektorok középponti szögeinek maximuma is zérushoz tart). Az így kapott pontok egy 5-et körülzáró folytonos, egyszerű zárt görbét határoznak meg. E görbe egyenletét

7 570 T E K S E KÁLMÁN (2. pont jelöléseit alkalmazva) tetszőleges mellett a következő egyenlőség határozza meg : egyenletű görbét a tartomány népességeloszlása kvantilis görbéjének nevezzük, és kp-vel jelöljük. (Bizonyos esetekben S rajta fekhet a kp-n, ilyenkor a görbén hurkok keletkezhetnek, ami azonban a későbbieket nem befolyásolja.) A kp görbe által határolt tartományrészben T népességének pontosan 100 p százaléka helyezkedik el (és e tulajdonsága S-ből kiinduló minden szektorra fennáll). Bizonyos kvantilisgörbéket célszerű külön is megjelölni : így p = 0,50 esetén médián görbének, p = 0,25 és p = 0,75 esetén kvartilisgörbéknek lehet nevezni. c) A kvantilisgörbék segítségével a 2. pontbeliekhez hasonlóan értelmezhető a T tartománybeli népességeloszlás koncentráltságának mutatója : tp (különböző p értékekre), mint a kp által határolt tartomány és T területének hányadosa : 2 о itt is fennállnak a 0 1 egyenlőtlenségek és egy népességeloszlás annál koncentráltabb, minél kisebb a megfelelő tp érték. Hasonló gondolatmenettel kvantilis görbéket a T tartomány tetszőleges belső pontjára vonatkozóan is értelmezni lehetett volna. Ily módon egy adott tartomány két különböző időpontra, de azonos S pontra számított kvantilis görbéi összehasonlíthatók. d) Kvantilis görbék és ezek alapján számított koncentráltsági mutatók meghatározása diszkrét népességeloszlás esetén a 2. d) pontban vázoltakhoz hasonló problémákat rejt magában. Ilyenkor bizonyos értelemben közelítő eljárásokat célszerű alkalmazni. Relatíve könnyen járható út ez alkalommal is a 2. d)-ben javasolt módszernek a feladat természetéhez módosított változata. e) Diszkrét népességeloszlás esetén a fentiekben javasolt mutatók képet adnak a népesség súlypont körüli elhelyezkedéséről és a népesség tartományon belüli koncentráltságáról. Meghatározásuk azonban (ha csak kis mér-

8 A NÉPESSÉG KONCENTRÁLTSÁGA 571 stb. mutatók mind alkalmasak a népesség S körüli koncentráltságának mérésére. (Itt r 2 speciális esetben a R. Bachi által bevezetett Standard távolság négyzetét jelenti.) E mutatók kevésbé szemléletes jelentésűek, mint a korábban bevezetettek, azonban ezekhez bizonyos mértékig mégis hasonlóak. Két népességeloszlás koncentráltságát akkor nevezhetjük egyenlőnek, ha pl. (1) = r l (2). Ily módon különböző idősorok vagy különböző tartományok népességének koncentráltsága összehasonlítható. Megjegyzendő, hogy a szóródás mértékének vagy a koncentrációnak C. Gini által 1912-ben bevezetett fogalma5 könnyen általánosítható lenne két- vagy többdimenziós diszkrét eloszlások esetére is. (Népesség koncentráltságának mérése esetén a települések távolságainak a megfelelő népességszámok szorzataival súlyozott átlagát célszerű felhasználni.) A fenti módszerek vagy ezek többdimenziós variánsai a demográfiai jelenségek e dolgozatban nem tárgyalt szélesebb körében, a demográfián kívül bizonyos esetekben más területeken, így a közgazdaságtanban (pl. a nyersanyagtermelés eloszlásának vizsgálatában stb.), a meteorológiában, a geofizikában is jól felhasználhatók. PÉLDA A MÓDSZEREK ALKALMAZÁSÁRA: BORSOD A B A ÚJ ZEMPLÉN MEGYE N ÉPESSÉGE KONCENTRÁLTSÁGÁ NAK VÁLTOZÁSA A vázolt módszerek illusztrálására Borsod-Abaúj-Zemplén megye népessége koncentráltságának változását vizsgáltuk az 1869., 1949., évi népszámlálások adatai alapján. E három időpontra meghatároztuk a megye népességeloszlása koncentráltságának görbéit és 50%-os kvantilis görbéit. s Lásd pl. : G. Glasser : Variance form ulas for the mean difference and coefficient of concentration. J. Amer. Stat. Association Vol. 57. No. 299, pp

9 572 TEKSE KÁLMÁN (1. a mellékelt ábrákat). A megye településeinek száma 1960-ban 367, ezért a számolások elvégzése kézi úton rendkívül nagy munkát jelentett volna. A numerikus számolást (a = 7,5 középponti szögekkel rendelkező szektorok 7n-onkénti elforgatását, a súlypontok, illetve mediánok meghatározását, a kapott értékek mozgó átlagok (3 3 pontra alapuló) módszerével történő kiegyenlítését) Ural 1. típusú elektronikus számológéppel Kiss Györgyné, a KSH munkatársa végezte6 1 : léptékű térképen. A számításokat Miskolc középpontjára vonatkozóan végeztük, a várost minden szektorban 10 mm távolsággal, a szektorba eső népességszámmal vettük figyelembe. A megye koncentráltsági görbéi jól mutatják azt a tendenciát, hogy a megye népességének Miskolchoz viszonyított koncentráltsága 1869 óta fokozódott, az ábrán folytonosan rajzolt évi görbe túlnyomórészt a korábbiak belsejében halad. Így különösen koncentrálódott a népesség észak, északkeleti irányban, amerre a századforduló óta nagymértékben kifejlődött a bányászat, az utóbbi években fokozódott az ipartelepítés (Kazincbarcika, Edelény stb.). Ez a kép, bár kevésbé explicite, a déli irányban is megmutatkozik, részben a falusi népesség városokba vándorlásának következményeképpen. Ellenkező tendenciák érvényesülnek nyugati irányban, ahol az ózdi medence gyors ipari fejlődése miatt a népességszám megnőtt, e görbék évek során kifelé húzódtak, és a koncentráltság Miskolchoz viszonyítva csökkent, továbbá a megye keleti részein (Bodrogközben), ahol 1869-től 1949-ig a népesség száma nőtt, azóta azonban ebben az irányban ismét csökkenés tapasztalható, tehát Miskolcra vonatkozóan nő a koncentráltság. Borsod megye népességének médián görbéi a változásokra érzékenyebben reagáltak, mivel itt a települések Miskolctól mért távolságai nem befolyásolják az eredmények kialakulását. E medián görbék markánsabb képet rajzolnak a népességeloszlásának változásairól, a megye népsűrűségi viszonyainak egyenlőtlen alakulásáról. Különösen az északi és északkeleti, valamint déli irányú koncentrálódási jelenségeket mutatják szemléletesen, de kifejezik a Sajó- és Hernád folyók völgyeiben és Sátoraljaújhely irányában bekövetkezett koncentrálódási folyamatokat is. A megye népességének koncentrálódását szemléletesen mutatják a 3. d) pontban vázolt r mutatók különböző időpontokra kiszámított alábbi értékei is: B udapest.

10 37 D em ográfia»

11 574 H R Я сл Я Я >' г V Р» Z I I. B o r s o d - A b a ú j - Z em p lé n m e g y e n é p e s s é g e lo s z lá s á n a k m é d iá n g ö r b é i, , é s

12 A NÉPESSÉG KONCENTRÁLTSÁGA 575 О ХАРАКТЕРИCTИ К E КОНЦЕНТРИРОВАННО С Т И H А С Е Л E Н И Я Резюме Д л я характеристики территориального распределения населения часто используется демографический центр тяжести данной территории. Исчисленная для различных периодов серия демографических центров тяжести даёт наглядную картину относительно движения населения (например, в США, начиная с XVIII века). Однако в ряде стран, в том числе и в Венгрии, имевшее место с начала столетия перемещение демографического центра тяжести не было значительным вопреки тому, что движение населения (особенно в течение последнего десятилетия в связи с быстрым темпом социалистической индустриализации) приняло крупные масштабы. Это движение было направлено в находящуюся вблизи демографического центра тяжести столицу. Таким образом возникла необходимость в выработке таких методов, которые бы обеспечили получение наглядной картины относительно размещения населения вокруг центра тяжести, миграции сельского населения в города, и соответственно, являются пригодными для измерения этих перемен. Для этой цели является пригодным введенное в пункте 2 понятие кривой концентрированности распределения населения. В обладающей измеримой площадью связанной области Т с демографическим центром тяжести S в качестве исходного пункта координат, мы рассматриваем полярную координатную систему, где m = m(g, 0) является непрерывно дифференцируемой функцией распределения населения, R = R(Q) функцией дифференцируемой по частям граничной линии, причем эти функции однозначны. Путём деления области на секторы, исходящие из S, а последних посредством концентрических кругов на круговые кольцевые секторы с приближением можно определить координаты демографических центров тяжести отдельных секторов. Пределы последних существует в случае неограниченного сгущения разбиения области. Полученную таким образом совокупность точек мы называем кривой концентрированности населения и обозначаем её через д, уравнение приводится под (1). Чем ближе находится g к S, тем концентрированней является население области. Можно показать, что подобно центру тяжести, g обладает экстремальным свойством. При допущенных условиях g'(0) является дифференцируемой по частям функцией. (Если в некотором секторе т(д, 0) = 0, тогда по определению ) Под показателем концентрированности Lнаселения области Т мы пониманием частное площадей областей, окруженных кривыми g' (0) и R(0). Соответствующие величины приводятся под (2). В случае дискретного распределения населения фигурирующие здесь интегралы мы замещаем их «интегральными суммами» и затем уравновешиваем полученные величины методом подвижных средних. Приведенное выше понятие в том случае, если население в отдельных секторах Т изменяется пропорционально, не реагирует с достаточной чувствительностью на эти перемены. В таком случае можно исходить из понятия квантильных кривых распределения населения. Если мы будем исходить из деления области Т на приведенные выше секторы и в каждом секторе определим ту точку, через которую пройдет имеющая центр в S окружность, делящая население сектора на две части в пропорции р: (/ р), тогда предельное положение точек, в случае неограниченного сгущения разбиения области, определяет квантильную кривую распределения населения. Охваченная ею территория содержит 100 р % населения Т. Частное площадей этой территории и области Т является одним из показателей концентрированности населения. В случае дискретного распределения населения при их определении можно поступить в соответствии с вышеизложенным. Для таких случаев в работе приводится также и несколько других измерителей для установления распределения вокруг демографического центра тяжести. 37а Demográfia

13 576 T E K SE K Â L MА N В заключительной части своего очерка, на основании данных переписей населения 1869, 1949, 1960 годов относительно города Мишкольца, автор приводит кривые концентрированности и квантильные кривые (р = 50%) населения комитата Боршод-Абауй-Земнлен, а также исчисленные на их основе показатели концентрированности. Эти кривые и показатели были определены при помощи вычислительной машины «Урал-1». Из этого видно, что население комитата за последние 11 лет концентрировалось почти в таком же размере, как в течение 80 лет до этого. В очерке анализируются и особенности концентрированности населения в разных направлениях. ON THE CHARACTERIZATION OF THE POPULATION-CONCENTRATION Sum m ary In characterizing th e d istrib u tio n of the population of a certain territo ry often the p o p ulation-centre of the dom ain in question is used. T he sequence of the population-centres for different tim e-points gives an illu strativ e pictu re of th e m ovem ent of th e population (e. g. in th e U. S. beginning w ith th e 18th century). T here are how ever countries like H u n g ary w here th ere has been no significant shift in th e p o p ulation-centre since th e tu rn of th e century, although th e m ovem ent of th e population has been considerable (especially in th e course of th e last decade, due to th e rap id socialist industrialization). The tre n d has been directed tow ards th e cap ital, w hich is close to th e population-centre. Therefore th e necessity arose, to elaborate m ethods w hich characterize th e regional distribution of th e population around its centre, th e m igration of the ru ral population to w ards the tow ns, and which are suitable for m easuring these changes. F or th is purpose th e notion of the population-concentration-curve has been in tro duced (section 2). In a sim ply connected T dom ain of th e p lane w ith m easurable area a p o lar coordinate system is considered, w ith th e p o p ulation-centre S as origin, in w hich th e continuously differentiable p o p u lation-distribution m = m(g,@) and its piecewise differentiable boundary R = R (Q ) being one-valued functions. Decom posing th is dom ain into sectors w ith centre S and these sectors again by m eans of concentric circles w ith centres S into ring-sectors, the coordinates ( ö,-,0,) of the population-centres of each sector can be ap p ro x im ately determ ined. T he lim iting value of these approxim ations exists, when th e refinem ent of th e decom position is carried on above all lim its. T he set of all points th u s obtained is called th e populatio n -co n cen tratio n curve and is denoted by g, its equation is given by (1). The nearer g to S, the m ore concentrated th e population of th e territo ry. It can be verified, th a t g possesses extrem al properties, sim ilar to those of th e population-centre. Due to th e assum ptions, (g,0)is piecewise differentiable. (If m (p,0 ) = 0 in a sector, then here (according to our definition) q (&) = 0.) By th e population-concentration-index of th e dom ain T we u n d erstan d th e ratio of th e areas of th e dom ains w ith boundaries q (Q) a n d fí(0 ) resp., its value given by (2). In case of discrete population-distributions th e integrals are replaced by th e a p proxim ative sum s, and the value th u s obtained are sm oothed w ith the m ethod of m oving averages. Above notion does not show sufficient susceptibility, if th e population changes proportio n ately w ithin th e sectors. In th is case th e notion of th e population-quantile-curves can be useful. S tartin g from th e above decom position of th e dom ain T into sectors, and determ ining in each sector the p o in t, th ro u g h which th e arc w ith centre S divides th e population of th e sector according to th e ra te p : (1 p), and refining this decom position above all! im its th e lim iting situ atio n of these p o ints determ ines a quantile-curve, th e dom ain generated by it containing ex actly p % of th e population of T. The ra tio of th e area of th is dom ain and of T, resp., gives an index for th e m easure of p o p ulation-density. In case of discrete population-distribution th e procedure can be perform ed analogously as before. For such cases th e paper gives some fu rth er indices, m easuring th e d istrib u tio n of the population around the population-centre. F inally th e concentration and quantile (p = 50% ) curves of the county Borsod-A baúj-zem plén are given, fu rtherm ore th e concentration-indices determ ined on the base of these curves. These curves and indices have been com puted by m eans of an electronic com puter of type U ral I.